1. Построить огибающую распределения вероятности занятия линии в пучке из V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки а при условии, что:
а) N >> V; б) N V; в) N, V
2. Для каждого используемого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их дисперсию.
Для расчета число линий в пучке определить из следующего выражения:
V= ;
целая часть полученного числа, где NN – номер варианта.
Средняя интенсивность нагрузки, поступающей на одну линию:
а = 0,2+0,01 * NN
Примечания:
* Для огибающей распределения привести таблицу в виде:
* В распределении Пуассона привести шесть – восемь составляющих, включая значение вероятности для i = (целая часть А)
* А = а * V
Решение:
Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое то определенное значение, заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей, непрерывная случайная величина – функцией распределения основными характеристиками случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.
Определим исходные данные для расчета:
а) Определим вероятности занятия линий в пучке из V = 11, при условии N >> V (N – число источников нагрузки).
Для этого используем распределение Эрланга, представляющее собой усеченное распределение Пуассона, в котором взяты первые V+1 значения и пронумерованы так, чтобы сумма вероятностей была равна единице.
Задание 2.
На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью А.
1. Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток времени ? 0, t*?:
Рк(t*), где t* = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0
2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:
F(t*), t* = 0; 0,1; 0,2; …
3. Рассчитать вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени ? 0, t*?:
Pi?k(t*), где t* = 1
Примечание: 1. Для расчета значений A и V взять из задания 1.
2.Число вызовов к определить из выражения: к = ?V/2? - целая часть числа.
3. Для построения графика взять не менее пяти значений F(t*). Результаты привести в виде таблицы:
Решение:
Потоком вызовов называют последовательность однородных событий, поступающих через случайные интервалы времени. Поток вызовов может быть задан тремя эквивалентными способами:
1. Вероятностью поступления к вызовов за интервал времени ?0,t?.
2. Функцией распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов.
3. Вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени ?0,t?.
Свойства потоков: станционарность, ординарность и полное или частичное отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или отсутствия этих свойств.
Основными характеристиками потоков вызовов являются: интенсивность ? и параметр ?.
Простейшим потоком называется ординарный стационарный поток без последействия.
1. Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени ?0,t?.
Задание 3.
1. Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы I ГИ для АТСКУ – А вх. I ГИ.
2. Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских лини народно-хозяйственного и квартирного секторов : АНХ и АКВ , а так же среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС - АИСХ .
3. Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени I ГИ.
Исходные данные, таблица 5:
Решение:
1. Основными параметрами интенсивности нагрузки являются:
Ni – число источников нагрузки i-й категории.
Ci – среднее число вызовов, поступающих от одного источника i-й категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки).
ti – средняя длительность одного занятия для вызова от источника i-й категории.
Различают следующие категории источников нагрузки: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ), абонентские линии квартирного сектора индивидуального пользования (кв.и.), абонентские линии квартирного сектора коллективного сектора (кв.к.), таксофоны (т). Для расчета используем две категории: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ) и абонентские линии квартирного сектора (кв).
Интенсивность поступающей нагрузки:
Средняя длительность одного занятия зависит от типа системы коммутации и определяется выражением:
2. Рассчитаем средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских линий народнохозяйственного и квартирного секторов:
Задание 4.
Рассчитать и построить зависимость числа линий V и коэффициента использования ? (пропускная способность) от величины интенсивности нагрузки при величине потерь Р = 0,0NВ, где NВ – номер варианта.
Результаты расчета представить в виде таблицы при Р = const (постоянная).
Задание 5.
1. Построить оптимальную равномерную неполнодоступную (НПД) схему, имеющую следующие параметры: V – емкость пучка, g – число нагрузочных групп, d – доступность. Привести матрицу связности.
Решение:
Неполнодоступное включение это когда входу доступны не все, а часть выходов (d-определяет количество доступных выходов, d
При выполнении сдвига с перехватом чаще всего применяют однородное включение соединительных устройств, так называемые циклические схемы.
Цилиндр – это циклосхема, у которой обязательно равенство V=g (число выходов совпадает с числом нагрузочных групп). Размер цилиндра d представляет собой число охватываемых выходов каждой нагрузочной группы. Цилиндр размера d называется d-шаговым. Кроме размера цилиндр характеризуется наклоном.
Для построения оптимальной схемы нужно построить матрицу связности. Матрица связности – квадратная (g,g), симметричная относительно главной диагонали (по диагонали стоит d доступность), элементы матрицы связности показывают число связей между нагрузочными группами. Для оптимальности схемы необходимо чтобы матрицы связности были однородными и не отличались не более чем на единицу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. «Теория распределения информации». М., Радио и связь, 1985 г.
2. Башарин Г.Л. Таблицы вероятностей и средних квадратичных отклонений потерь на полнодоступном пучке линий. М., 1962 г.
3. Ионин Г.Л., Седол Я.Я. Таблицы вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах. М., Наука, 1970 г.
4. Айтуова Р.Ч., Туманбаева К.Х. Методические указания к выполнению курсовой работы. Алматы, АИЭС, 1998 г.