Евгений Александров

Состоится ли ревизия закона Ньютона

Лет тридцать тому назад каждый приличный физик, просматривая научные журналы, испытывал угрызения совести – надо бы читать, а не просматривать. Сейчас те же угрызения он испытывает, просматривая заголовки статей, – читать заголовки можно позволить себе только в рамках своего научного направления.

Но есть темы столь притягательные, что и сейчас некоторые статьи останавливают взгляд физика любой специализации. Одна из таких тем – гравитация. Первая из известных человеку фундаментальных сил, самая слабая и одновременно самая могущественная, всепроникающая и одновременно почти полностью ускользающая от исследования: практически все имеющиеся экспериментальные данные о гравитационном взаимодействии содержатся в учебниках прошлого века.

При изучении гравитации теория давно опережает эксперимент, который пока не справляется с ее заданиями. Наиболее популярное из них – обнаружение гравитационных волн. Задача эта необычайной трудности, и попытки решить ее продолжаются уже десятки лет. Но вот как будто появился шанс, что инициативу открытия нового в вопросах тяготения перехватит эксперимент: с 6 января 1986 года в научной литературе энергично обсуждаются некоторые свидетельства в пользу существования неизвестной ранее составляющей силы тяготения. Фактически вопрос сегодня ставится так: существует ли в природе пятая сила?

Начало положила публикация группы американских физиков в ведущем физическом журнале "The Physical Review Letters", оперативно печатающем наиболее важные новости физики.

Вот о чем идет речь.

Как учат в школе, две точечные массы, разнесенные на некоторое расстояние, притягиваются друг к другу. Такое притяжение подчиняется закону всемирного тяготения Ньютона. Этот закон, в частности, управляет движением планет вокруг Солнца, и одно из чудесных достоинств закона Ньютона – его поразительная простота: чтобы определить силу притяжения между ньютоновыми телами, достаточно знать только их массы и расстояние между ними. Этого хватит даже для того, чтобы описать движение ньютоновых тел – разнесенных комочков вещества.

Что касается зависимости силы от расстояния, то закон Ньютона с огромной точностью (до 10–8) подтверждается астрономическими наблюдениями. Количественная мера притяжения, то есть гравитационная постоянная, измеряется в лаборатории, но с гораздо меньшей точностью – уже третий знак за запятой под сомнением. Но сегодня тень сомнения легла уже на первый знак и даже на безупречную зависимость силы от расстояния!

Умозрительные неклассические модели тяготения обсуждались теоретиками уже давно. В попытках уличить тяготение в отклонении от закона Ньютона во многих странах проводились тщательные измерения зависимости силы от расстояния. Оказалось, что в диапазоне от сантиметра до 10 метров величина гравитационной постоянной остается неизменной с точностью до десятой доли процента. Однако на расстояниях менее 1 см и от 10 метров до десятков тысяч километров сохраняется принципиальная возможность того, что существуют отклонения от закона Ньютона.

При отсутствии экспериментальных фактов все эти построения вокруг не ньютонового тяготения были, по существу, беспредметными. Но после упомянутой публикации вопрос перешел в ранг актуальной физической проблемы. Исходным материалом для авторов статьи в "Phys. Rev Letters" послужили недавно опубликованные результаты многолетних измерений ускорения свободного падения тел в шахтах на разных глубинах. Такие измерения при условии хорошего знания геологических структур в окрестности шахты дают возможность независимого определения гравитационной константы, которая оказалась примерно на 1% больше, чем измеренная в лаборатории с помощью весов Кавендиша. На этой основе авторы статьи выдвинули гипотезу о существовании силы отталкивания с радиусом действия около 200 метров, пропорциональной барионному заряду вещества. Далее авторы подвергли свою гипотезу проверке, сопоставив ее с данными классических экспериментальных работ. Обнаруженное при этом эффектное согласие предсказаний гипотезы с опытом произвело в научном мире сенсацию и вызвало живейший отклик: уже через полгода по следам первой статьи было опубликовано около десяти статей и заметок. Большая часть из них посвящена предложениям новых путей проверки гипотезы. Но прежде, чем говорить о проверках гипотезы, нужно сказать хоть чуть-чуть о природе предполагаемой новой силы.

По существующим представлениям, все известные в природе силы вызваны обменом некоторыми частицами между взаимодействующими объектами. Потенциальная энергия взаимодействия при этом представляет собой так называемый «потенциал Юкавы», а радиус действия сил обратно пропорционален массе покоя частицы, переносящей взаимодействие. Электромагнитные и гравитационные силы передаются частицами с нулевой массой покоя – фотонами и гравитонами, что соответствует бесконечно большому радиусу действия. Другими словами, экспоненциального падения сил с расстоянием в этом случае нет: электромагнитные и гравитационные поля – дальнодействующие. В отличие от них ядерные силы, удерживающие нуклоны в ядре, и силы, ответственные за бета-распад ядер (слабое взаимодействие), вызваны обменом массивными частицами – адронами и векторными бозонами, что делает такие силы чрезвычайно короткодействующими: они проявляют себя лишь в пределах ядра и наружу, в мир макрообъектов, не «высовываются». «Пятая сила», вводимая обсуждаемой гипотезой по этой же схеме, предполагает существование частиц с исключительно малой, но все-таки отличной от нуля массой покоя. Чтобы радиус взаимодействия измерялся сотнями метров, масса частицы должна быть на 15 порядков меньше массы электрона! Таких частиц физика не знает, но обнаружение пятой силы как раз и означало бы их открытие. Таким образом, закон тяготения оказывается в тесной связи с физикой элементарных частиц.

Любой вид взаимодействия привязан к определенной характеристике вещества – каждая сила тянет за свой крючок. Для электрической силы – это электрический заряд вещества, для классической гравитации «крючком» служит масса, причем любого происхождения. (По этой причине, кстати, тяготение чуть-чуть действует и на свет, потому что он обладает энергией, а тем самым и массой.) Новая сила, как предполагается, действует, подобно ядерной, на барионный заряд вещества, или, попросту говоря, определяется только полным, суммарным числом протонов и нейтронов в объекте. Это обстоятельство должно дополнительно (наряду с зависимостью от расстояния) отличать новую силу от классического тяготения, действующего на массу, поскольку масса вещества не пропорциональна барионному заряду. Действительно, хотя масса в первую очередь зависит от числа тяжелых нуклонов в веществе, то есть от барионного заряда, однако массы протонов и нейтронов немного отличаются, а потому при одном и том же их полном числе, или, как говорят физики, при заданном барионном заряде, суммарная масса зависит от соотношения протонов и нейтронов. Кроме того, в массу атома входит масса электронов, не имеющих барионного заряда, и еще из первой вычитается «дефект массы» – энергия взаимодействия нуклонов в ядре и энергия притяжения к ядру электронов.

Именно указанное различие и было взято авторами обсуждаемой работы за основу для экспериментального обнаружения новой силы: ввиду отсутствия пропорциональности между массой и барионным зарядом следует ожидать, что гипотетические силы отталкивания будут различными для тел одной массы, но разного элементного состава. Это предсказание оборачивается для гипотезы очень суровой проверкой. Дело в том, что независимость тяготения от химического состава подвергалась со времен Галилея многократным «тестам», точность которых все возрастала. Сегодня утверждение о том, что сила тяжести не зависит от химического состава притягивающихся тел, считается непреложным фактом, лежащим в основе фундаментального принципа эквивалентности тяготеющей и инерционной масс. А принцип эквивалентности, в свою очередь, был положен Эйнштейном в основу общей теории относительности. Поэтому новая гипотеза сразу же приобрела некоторый «еретический» привкус.

Чтобы проверить ее жизнеспособность, нужно оценить ожидаемое на ее основе различие в притяжении тел разного состава и сравнить с данными наиболее точных – прецизионных – экспериментов.

Прежде всего сразу становится ясным, что хотя искомое отталкивание составляет – даже в бытовом понимании – заметную часть от ньютонового притяжения (около 1%), измеряемая при изучении добавочного отталкивания величина окажется много меньше. В самом деле, мы собираемся сравнивать не отталкивание с притяжением, а различие в отталкивании тел разного состава. Это различие оказывается в несколько раз меньше самого отталкивания. Чтобы в этом убедиться, нужно подсчитать отношения барионного заряда к массе атома для разных элементов и их сопоставить (см. рис.1).

Рис. 1. Относительные разности ускорения свободного падения для разных пар веществ в зависимости от различия их удельных барионных зарядов.
Указаны среднеквадратичные разбросы измерений. Точка с нулевой разностью барионных зарядов соответствует сравнению смеси реагентов (сернокислых серебра и двухвалентного железа) со смесью продуктов их реакции (металлического серебра и сернокислого железа).

Практически на опыте сравнивают не взаимное притяжение двух тел в зависимости от их состава, а притяжение пробных тел к очень большому третьему телу. Впервые такой опыт поставил Галилей, измеривший ускорение свободного падения на Земле тел разного состава и веса. Если справедлив закон Ньютона, то есть если вес тела строго пропорционален его массе, то ускорение свободного падения должно быть величиной постоянной. Это и было установлено Галилеем с точностью порядка долей процента.

Самая высокая точность в опытах такого типа была достигнута в 1971 году в Московском государственном университете в экспериментах В.Б.Брагинского и В.И.Панова, ограничивших различие в ускорениях свободного падения величиной 10–12 от самого ускорения. К сожалению, этот результат не может быть использован для проверки обсуждаемой гипотезы, поскольку Брагинский и Панов измеряли ускорение свободного падения пробных тел на Солнце. Другими словами, в этих опытах исследовалось взаимодействие на столь больших расстояниях, что экспоненциально убывающее отталкивание должно было полностью исчезнуть.

Поэтому авторы гипотезы обратились к чисто «земным» опытам – к исследованиям известного венгерского ученого Роланда фон Этвеша (1848...1919). В опытах Этвеша центробежная сила, связанная с вращением Земли и действующая на любое тело, сопоставлялась с силой тяжести. Детальный отчет об этих исследованиях, продолжавшихся десятки лет, был опубликован сотрудниками Этвеша, Д.Пикаром и Э.Фекете, уже после его смерти, в 1922 году. В историю физики этот отчет вошел как свидетельство того, что ускорение свободного падения любых тел постоянно с точностью до 10–8. Однако детальное рассмотрение отчета группы Этвеша показывает, что в работе все же были обнаружены очень малые, но статистически значимые различия ускорений при падении разных тел. Например, было установлено, что вода ускоряется при падении на одну стомиллионную долю меньше, чем медь (на 1,0 ± 0,2 в единицах 10–8) (В отличие от Галилея Этвеш не измерял непосредственно ускорение свободного падения. Он применил метод, основанный на использовании крутильных весов Кавендиша – коромысла, висящего на тончайшей нити, к концам которого подвешивались испытуемые тела. Различия в ускорениях падения вычислялись по результатам измерений угла, на который закручивается нить при изменении ориентации основания весов относительно меридиана). Но поскольку подобные различия среди остальных девяти пар исследованных веществ оказались еще меньше и при этом не обнаруживалось никакой логической связи этих различий с химическим составом веществ, то сотрудники Этвеша не сочли найденные отклонения достойными внимания и ограничились в выводах констатацией отсутствия эффекта за пределами 10–8. Но именно эти следы различий в ускорениях свободного падения и привлекли внимание авторов январской публикации 1986 года в "The Physical Review Letters".

Гипотеза взаимодействия через барионный заряд дает ключ, с помощью которого можно попытаться разобраться в хаосе результатов Этвеша. На рис.1 воспроизведен график из упомянутой статьи, на котором измеренная разность ускорений для набора пробных тел представлена в зависимости от различия удельных барионных зарядов этих тел.

(Зависимость удельного барионного заряда – отношение барионного заряда к массе атома – от порядкового номера элемента в таблице Менделеева. За единицу принято это отношение для водорода, а максимальным оно становится для элементов, находящихся в середине таблицы. Следовательно, в соответствии с гипотезой «пятой силы» для таких веществ сильнее всего и отталкивание. К «краям» периодической таблицы элементов оно спадает на несколько тысячных долей. Поэтому можно ожидать, что взаимное притяжение тел разного состава при прочих равных условиях может отличаться на несколько стотысячных долей (менее одной сотой процента). Точное измерение столь малых различий представляет собой трудную задачу экспериментальной физики.)

Можно видеть, что измерения Этвеша недвусмысленно группируются вокруг прямой линии, проходящей через нуль, как и должно быть по логике гипотезы пятой силы!

Надо признать, что рисунок производит сильное впечатление. Разброс полученных значений для каждой пары веществ велик, однако результаты по разным парам поддерживают друг друга и вся совокупность очень убедительна. Степень убедительности может быть охарактеризована количественно. Например, если предположить, что точки на рисунке 4 случайным образом отклоняются от своего истинного нулевого значения, то вероятность справедливости такого допущения не превышает одной миллионной.

Но говоря об убедительности, приходится принимать во внимание разные обстоятельства, в том числе и выходящие за рамки точных наук. Когда экспериментатор хочет найти какое-то явление, всегда имеется риск тенденциозной трактовки случайных и систематических ошибок. Степень этого риска зависит, как деликатно говорят психологи, от уровня мотивации и от индивидуальности экспериментатора. (Поэтому в важных случаях ученые интересуются не только подробностями работы, но и теми, кто ее делал.) В данном случае, разумеется, о подобной тенденциозности речи нет – опыты проводились за 70 лет до обсуждаемой гипотезы.

Однако тенденциозность может сказаться на современном этапе обработки данных Этвеша. Такого рода упреки были сделаны в адрес авторов январской статьи уже в июньском номере того же журнала "Phys. Rev. Letters". Дело в том, что на рис.1 представлены не все данные Этвеша. Результаты по трем парам веществ опущены. В две из опущенных пар входили вещества неопределенного химического состава – топленый жир и «змеиное дерево». Эта неопределенность и послужила основанием для изъятия данных. Авторы, в частности, отмечали возможность присутствия в этих материалах воды. Критики же считают, что химический состав животных жиров, как и состав древесины, достаточно однотипен, а потому эти данные следовало бы учесть.

Критическому разбору подвергся и вопрос о том, насколько величина наблюдаемого эффекта соответствует предсказаниям теории. Уже говорилось, что ожидаемое различие в притяжении тел разного состава может составлять тысячные доли процента, если расстояние между телами много меньше радиуса действия «пятой силы». Но в работах Этвеша пробные тела притягиваются к Земле, радиус которой в 30 тысяч раз больше предполагаемого значения радиуса действия. Это означает, что вклад в отталкивание дают только ближайшие к пробным телам земные слои, в то время как ньютоново притяжение вызывается всей массой Земли. Это обстоятельство дополнительно уменьшает ожидаемую разницу в ускорениях примерно в те самые 30 тысяч раз. Точный расчет эффекта практически невозможен, так как результат очень сильно зависит от карты распределения масс на поверхности и внутри Земли в окрестности пробных тел. Для модели Земли в виде однородного шара ожидаемый эффект в 16 раз меньше, чем полученный в опытах Этвеша (имеется в виду угол наклона прямой на рис.1).

Более того, как заявили критики, данные Этвеша свидетельствуют в пользу новой составляющей тяготения, но не отталкивания, а притяжения. Час от часу не легче! И действительно, у Этвеша, например, вода «падала» медленнее меди, в то время как гипотеза барионного отталкивания предсказывает обратное (см. рис.2). Это противоречие не обсуждалось авторами январской статьи в "The Physical Review Letters", но они разрешили его в июньском номере журнала, разъяснив критикам, что локальное скопление масс в окрестности экспериментальной установки Этвеша (например, стена лабораторного корпуса) может в широких пределах изменить величину эффекта, включая смену знака. Все определяется величиной локальной массы и ее расположением относительно пробных тел и направления меридиана. В предельном случае большой скалы, рядом с которой стоят весы Этвеша, их показания уже не будут иметь связи с притяжением тел к Земле и с ее вращением, а непосредственно отразят различие в силах притяжения пробных тел к скале. При этом, если скала имеет размеры порядка радиуса действия гипотетической силы, различие может достичь тысячных долей процента и в десятки раз превзойти эффект, фиксированный Этвешем.

Рис. 2. Зависимость удельного барионного заряда – отношение барионного заряда к массе атома – от порядкового номера элемента в таблице Менделеева.
За единицу принято это отношение для водорода, а максимальным оно становится для элементов, находящихся в середине таблицы. Следовательно, в соответствии с гипотезой «пятой силы» для таких веществ сильнее всего и отталкивание. К «краям» периодической таблицы элементов оно спадает на несколько тысячных долей. Поэтому можно ожидать что взаимное притяжение тел разного состава при прочих равных условиях может отличаться на несколько стотысячных долей (менее одной сотой процента).

Таким образом, дискуссия показала, что в опытах типа Этвеша (в их оригинальной постановке) ни знак эффекта, ни его величина не могут служить характерными признаками для проверки гипотезы барионного отталкивания. В пользу гипотезы говорит только само наличие эффекта и его закономерная связь с химическим составом пробных тел.

Итак, имеется два определенных намека на существование «пятой силы», приводящей к отталкиванию любых тел, не слишком удаленных друг от друга. Первый намек, связанный с геофизическими исследованиями, едва ли в ближайшее время будет дополнен новыми данными, так как этот путь требует огромного объема работ. Второй намек, вызванный пересмотром старых работ Этвеша, напротив, обещает скорое развитие. Уже высказаны предложения новых опытов, специально нацеленных на проверку барионной гипотезы. Ее авторы, например, предложили применить лазерный гравиметр для прямого измерения ускорения свободного падения тел, то есть повторить опыт Галилея на современном уровне. К сожалению, немедленно это сделать нельзя: сначала нужно повысить точность гравиметра примерно в сто раз, что представляется делом очень непростым.

Рис. 3. Лазерный гравиметр может представлять собой интерферометр Майкельсона, у которого одно оптическое «плечо» подвижно, например, свободно падающая оборачивающая призма.
При падении призмы изменяется разность хода двух когерентных световых пучков, распространяющихся во взаимно перпендикулярных направлениях, и это приводит к периодической модуляции интенсивности света, попадающего на малый участок приемной площадки фотодетектора. Пересчитав число «мерцаний» (сдвигов интерференционных полос), можно найти ускорение свободного падения.

Можно было бы попытаться проверить зависимость отталкивания от расстояния: уравновесить на весах два груза из разных веществ, а потом поднять весы над землей, скажем, на километр, и посмотреть, что станет с равновесием. Но для этого нужны весы с разрешающей способностью 10–9...10–10. Лучшие же существующие весы имеют разрешение 10–8. Значит, опять надо создавать небывалый прибор. Видимо, наиболее реальный путь – это модификация опытов Этвеша с измерениями возле скальной стены. Но и тут легких побед ожидать не приходится. На этом пути исследователь возвращается к крутильным весам, изобретенным 200 лет назад Кулоном и Кавендишем. К сожалению, современная могучая экспериментальная техника оказывает здесь неожиданно малую помощь, и конкурировать с патриархами физики приходится почти на равных.

И, наконец, несколько слов о значении предполагаемого открытия пятой силы. Разумеется, с появлением новой силы практически ничего не меняется ни в земной, ни тем более в небесной механике, да и вообще в физике. За исключением физики элементарных частиц, или, как теперь чаще говорят, физики высоких энергий, для которой обнаружение «пятой силы» было бы открытием века. В этой области наиболее глубоких знаний о материи продолжается период замечательных успехов и великих надежд.

Новая гипотеза прямым образом не вписывается в существующие наброски будущей объединенной теории. Поэтому экспериментальное открытие пятой силы привело бы к существенному пересмотру направлений поисков единой теории и, может быть, дало бы этим поискам новый решительный импульс. Физики-теоретики, складывающие мозаику экспериментальных фактов в единую картину мироздания, с надеждой ждут недостающих фрагментов, которые, быть может, окажутся ключевыми. Но надежды эти сочетаются с естественным недоверием, потому что большие открытия происходят редко. Ближайшее будущее покажет, что привлекло внимание исследователей – случайная тень на монолитном фундаменте физики или след потайного хода вглубь.

Потенциал Юкавы

Квантовая физика значительно отличается от классической. Одно из самых серьезных расхождений между ними – разное понимание двух форм материи, вещества и поля. Классический мир состоял из маленьких комочков вещества, двигавшихся в пространстве по законам Ньютона, и из полей, оказывавших силовое воздействие на помещенные в них «пробные» частицы. И хотя поля и частицы в классической физике могут быть связаны сложной цепочкой взаимодействий, эти два элемента физической картины мира остаются принципиально разными.

Квантовая теория стирает различие между частицами и полями: точечные комочки материи «размазываются», а их поведение описывается волновыми уравнениями; поля, которые в классической физике считались непрерывными, как, например, электромагнитное поле, приобретают свойства частиц (появляются фотоны). Но тогда возникает естественный вопрос: если поля и частицы в квантовой теории так похожи, то существует ли вообще какой-нибудь принцип, позволяющий разделить материю на эти два элемента? Ответ на этот вопрос дает физика элементарных частиц, или, как ее теперь принято называть, физика высоких энергий: существует набор – спектр частиц-полей, которые друг с другом взаимодействуют путем обмена полями-частицами из другого набора – носителей силы, или переносчиков взаимодействия. Например, заряженные частицы обмениваются фотонами – так возникает электромагнитное взаимодействие, фотоны при этом служат квантами поля, которое связывает между собой заряженные частицы вещества. Мгновенное ньютоново действие на расстоянии отменяется.

Совершенно так же «склеиваются» между собой нейтроны и протоны в атомном ядре. Здесь отличие от электромагнитного взаимодействия состоит в том, что переносчики ядерных сил – кванты «склеивающего» ядро поля имеют довольно большую массу. Именно поэтому ядерные силы столь короткодействующие: чем больше масса, тем ближе частица к классической, точечной – меньше ее «размазка» и, следовательно, радиус действия сил. У фотона нет массы, поэтому радиус действия электромагнитных сил бесконечен. Потенциальную энергию ядерных сил можно записать в виде

где множитель æ/r перед экспонентой характеризует интенсивность взаимодействия, а показатель экспоненты –r/λ – радиус действия сил. Это выражение называют «потенциалом Юкавы», по имени известного японского физика, который в 1935 году постулировал существование частицы-переносчика с массой, промежуточной между массами электрона и протона, – пи-мезона. В 1947 году частица Юкавы, которую теперь называют пионом, была обнаружена в космических лучах.

Не ньютоновы модели тяготения

В таких моделях потенциальная энергия V(r) взаимодействия двух тел обычно представляется как сумма ньютоновой энергии V(r) взаимодействия двух тел обычно представляется как сумма ньютоновой энергии VN (r) = – G0 m1·m2/r и дополнительной энергии ΔV(r), экспоненциально спадающей с расстоянием:

V(r) = VN (r) + ΔV(r) = VN (r) · (1 + α · е–r/λ).

Параметр α определяет относительное влияние дополнительной составляющей тяготения, а λ – «радиус взаимодействия», на котором эта составляющая спадает в 2,7 раза. На больших расстояниях r >> λ такое взаимодействие становится чисто ньютоновым, что автоматически согласует его с небесной механикой. На малых расстояниях, r