Реферат: Экономическое планирование методами математической статистики
РЕФЕРАТ
Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с.,
17 табл., 4 источника.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.
Работа выполнена в учебных целях.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ , ТРЕНД
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
1. Постановка задачи 5
2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7
3. Построение математической модели…………………………………….24
Выводы……………………………………………………………………….29
Перечень ссылок .30
ВВЕДЕНИЕ
Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.
Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Исходные данные для поставленного задания приведены в
таблице 1.1
Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.
Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:
Х1 - коэффициент качества продукции;
Х2 - доля в общем объеме продаж;
Х3 – розничная цена продукции;
Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;
Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.
Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.
2 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д.
Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки.
2.1 Исследование выборки по прибыли (Y).
Математическое ожидание (арифметическое среднее)
34,91761905.
Доверительный интервал для математического
ожидания (22,75083;47,08441).
Дисперсия (рассеивание) 714,402159.
Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.
Медиана выборки 24,14.
Размах выборки 79,89.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,551701276.
Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий.
Прибыль Y % Критерий серий Критерий инверсий
1,99 - 0
12,21 - 5
23,07 - 7
24,14 + 7
35,05 + 7
36,87 + 7
4,7 - 0
58,45 + 6
59,55 + 6
61,42 + 6
61,51 + 6
61,95 + 6
71,24 + 6
71,45 + 6
81,88 + 6
10,08 - 0
Продолжение таблицы 2.1
10,25 - 0
10,81 - 0
11,09 - 0
12,64 - 0
12,92 - 0
Итого 5 81
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
12,68132103 0,221751084 4
23,37264207 0,285525351 2
34,0639631 0,313282748 1
44,75528414 0,2929147 2
55,44660517 0,233377369 0
66,1379262 0,158448887 5
76,82924724 0,091671119 2
Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.2 Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764).
? Дисперсия (рассеивание) 0,71215.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.
? Медиана выборки 2,09.
? Размах выборки 2,54.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,161500717.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.3 – Критерии серий и инверсий.
Коэффициент качества продукции Х1 Критерий серий Критерий инверсий
1,22 - 1
1,45 - 3
1,9 - 5
2,53 + 9
3,41 + 13
1,96 - 5
2,71 + 10
1,76 - 4
2,09 + 4
1,1 - 0
3,62 + 9
3,53 + 8
2,09 + 3
1,54 - 2
2,41 + 2
3,64 + 5
2,61 + 2
2,62 + 2
3,29 + 2
1,24 - 0
1,37 - 0
Итого 11 89
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,337555921. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.4.
Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949; 2,419175098).
? Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.
? Медиана выборки 1,9.
? Размах выборки 2,83.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
1,48713312.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.5 – Критерии серий и инверсий.
Коэффициент качества продукции Х2 Критерий серий Критерий инверсий
1,24 - 0
1,54 - 4
1,31 - 1
1,36 - 1
2,65 + 14
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,294695711. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6.
Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,494273374).
? Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.
? Медиана выборки 1,38.
? Размах выборки 0,78.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,116579819.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.7 – Критерии серий и инверсий.
Розничная цена Х4 Критерий серий Критерий инверсий
1,3 - 9
1,04 - 1
1 - 0
1,64 + 13
1,19 - 1
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,090791231. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8.
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.
? Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68,22130429).
? Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.
? Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.
? Медиана выборки 68,84.
? Размах выборки 56,69.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,982514776.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.9 – Критерии серий и инверсий
Розничная цена Х4 Критерий серий Критерий инверсий
35,19 - 6
80 + 11
23,31 - 0
80 + 10
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 9,453349234. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10.
Таблица 2.10 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
32,76334923 0,205311711 5
42,21669847 0,287891016 4
51,6700477 0,343997578 1
61,12339693 0,350264029 0
70,57674617 0,30391251 1
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589).
? Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.
? Медиана выборки 1,75.
? Размах выборки 4,11.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-0,580795634.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.11 – Критерии серий и инверсий.
Розничная цена Х4 Критерий серий Критерий инверсий
2,08 + 12
1,09 - 5
2,28 + 12
1,44 - 6
1,75 + 8
1,54 - 6
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,481093595. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.
Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
3 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
3.1 Корреляционный анализ.
Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.
Таблица 3.1. – Корреляционная матрица
Y X1 X2 X3 X4 X5
Y R 0,95238 0,00950 0,21252 -0,01090 -0,30012 -0,42102
V 8,30380 0,04247 0,96511 -0,04873 -1,38479 -2,00769
X1 R 0,00950 0,95238 0,36487 0,13969 0,50352 -0,12555
V 0,04247 8,30380 1,71054 0,62883 2,47761 -0,56445
X2 R 0,21252 0,36487 0,95238 0,23645 0,06095 -0,19187
V 0,96511 1,71054 8,30380 1,07781 0,27291 -0,86885
X3 R -0,01090 0,13969 0,23645 0,95238 0,24228 0,25014
V -0,04873 0,62883 1,07781 8,30380 1,10549 1,14293
X4 R -0,30012 0,50352 0,06095 0,24228 0,95238 -0,03955
V -1,38479 2,47761 0,27291 1,10549 8,30380 -0,17694
X5 R -0,42102 -0,12555 -0,19187 0,25014 -0,03955 0,95238
V -2,00769 -0,56445 -0,86885 1,14293 -0,17694 8,30380
Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1,96