Задание:
Требуется создать просветляющее покрытие для линзовых антенн в СВЧ диапазоне или линз в диапазоне ИК.
Общая толщина не должна превышать d0. Проницаемости сред ?0,?1,?2,?Л. Коэффициент отражения по мощности от линз |R|2 требуется снизить в А раз.
Найти ?1,?2 и d1,d2 обеспечив снижение в A раз в диапазоне ?10% от частоты f0. Дополнительные условия: 1??1, ?1??Л и d1+d2?d0.
Найти допустимые значение погрешностей для изготовления покрытия ??/? и ?d/d которые не приведут к нарушениям требований к покрытию. Представить зависимость |R|2 от частоты для найденного решения.
Параметр Значение Обозначение в формулах
d0 0.012 мм d0
?=c/f0 0,1 мм
A 5
?Л 6 ?3
?1 - ?1
?2 - ?2
d1 - d1
d2 - d2

Примечание: все остальные переменные обозначаются так же как и в условии.

1.Находим R для системы без просветляющего покрытия

Составляем систему уравнений:

Решение системы:

|R|2=0.177

2.Находим R для системы с просветляющим покрытием

Составляем систему уравнений:


, где k-волновое число
k=2??0

Решение системы: (см. приложение)

3. Подбираем ?1, ?2, d1 и d2.
По условию мы должны понизить значение R полученное в первом пункте в 4 раза, то есть |R|2?0,035314.

Номер ?1 ?2 d1 d2 |R|2
1 2 2 0.006 0.006 1
2 3 2 0.006 0.006 0.594
3 3 1 0.006 0.006 0.291
4 4 1 0.006 0.006 0.1301
5 4 1 0.007 0.005 0.123
6 5 1 0.006 0.006 0.055
7 6 1 0.006 0.006 0.04007
8 6 1 0.005 0.006 0.0264
9 6 1 0.006 0.005 0.02607
10 6 1 0.007 0.004 0.0299
Номер ?1 ?2 d1 d2 |R|2
11 6 1 0.011 0.001 0.09736
12 6 1 0.001 0.011 0.11307
13 6 1 0.003 0.009 0.03719
14 6 1 0.009 0.003 0.08581
15 6 1 0.007 0.002 0.06145
16 6 1 0.002 0.007 0.17803
17 6 1 0.008 0.001 0.05902
18 6 1 0.003 0.001 0.67591
19 6 1 0.005 0.002 0.2504
20 6 1 0.002 0.002 0.68209


Как видно из таблицы лучший результат, обеспечивающий снижение коэффициента отражения по мощности более чем в 5 раз достигается при следующих значениях ?1,?2 d1,d2 : (9z строка)

Параметр Значение
?1 6
?2 1
d1 0.006
d2 0.005

4. Находим допустимые значения погрешности покрытия

Номер ?1 ?2 d1 d2 |R|2
1 6 1 0.006 0.005 0.02607
2 6 1.05 0.006 0.005 0.02886
3 5.95 1 0.006 0.005 0.02699
4 5.95 1.05 0.00622 0.00522 0.03518
5 5.95 1.05 0.00578 0.00478 0.03077
6 5.95 1.05 0.00622 0.00478 0.030308
7 5.95 1.05 0.00578 0.00522 0.02947
8 6.05 0.95 0.00622 0.00522 0.022
9 6.05 1.05 0.00622 0.00522 0.02746
10 6.05 1.05 0.006 0.005 0.028
Примечание: при больших отклонениях коэффициент |R|2 не удовлетворяет условию.

??1/?1=0.05/6=0.0083
??2/?2=0.05/1=0.05
?d1/d1=0.00022/0.006=0.0367
?d2/d2=0.00022/0.005=0.0044

5.График зависимости |R|2 от частоты.