Реферат: Анализ сферического пьезокерамического преобразовталеся
СОДЕРЖАНИЕ
Краткие сведения из теории
Исходные данные
Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений
Определение частоты резонанса и антирезонанса
Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения
Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления
Список литературы
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.
Рис. 1
Уравнение движения и эквивалентные параметры.
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине ?, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).
Рис. 2
Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений ?1=?2?С и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на ?l:
Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением
.
Аналогия для индукции:
.
Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:
; . (1)
Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента
, (2)
где
(3)
представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.
Проводимость равна
, (4)
где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
. (5)
Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:
; . (6)
Выражение (4) приведем к виду:
.
Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:
; ;
Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.
Приведем формулу чувствительности сферического приемника:
,
где ;
;
.
Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.