Бардасова Э. В.

Долгосрочному уровню планирования развития Субъекта Федерации (СФ), как правило, соответствует программа и генеральный план. Для этого уровня характерны следующие особенности: комплексность, обусловленная принципиальной необходимостью глубоко учитывать взаимосвязи подсистем Субъекта Федерации как целого; высокая неопределенность исходных данных для моделирования анализируемой системы и внешней среды. Поэтому на данном уровне планирования необходимы не оптимизационные модели, а модели для анализа генеральных тенденций развития системы на уровне обобщенных, агрегированных показателей при различных исходных предположениях.

Вместе с этим при построении такой глобальной модели следует предусмотреть возможность детализации отдельных блоков в целях принятия более точных решений, вплоть до оптимизационных, на основе дезинтеграции переменных, детализации зависимостей и уточнения исходных данных. По мнению специалистов, в наибольшей степени указанным требованиям отвечают имитационные математические модели, для которых характерны:

блочная структура, позволяющая адаптировать модель для решения разных задач путем изменения структуры – числа функциональных блоков и глубины учета различных факторов;

универсальность, что дает возможность решать задачи различных уровней планирования;

приспособленность к режиму проверки различных эвристических стратегий развития системы.

Эти принципы заложены в описанную далее модель развития жилищной застройки Субъекта Федерации. Цели моделирования – получение таких характеристик, как динамика изменения очереди на улучшение жилищных условий, средней обеспеченности населения жилой площадью, структуры жилищного фонда по различным категориям, свободной территории для жилищного строительства и т. д. в зависимости от вкладываемых в систему ресурсов и принимаемых решений. Необходимо также решение обратной задачи – определение баланса вложения ресурсов в различные подсистемы, чтобы получить желаемые траектории изменения перечисленных выходных параметров модели[1 ]. Разработанная модель состоит из пяти взаимосвязанных блок-моделей. Динамика варьирования численности населения СФ описывается уравнениями:

, , , ,

где

V – скорость изменения численности населения за счет естественного прироста;

IM – темп роста населения вследствие приезда;

EM – скорость уменьшения численности населения за счет отъезда;

N(t) – число жителей города в момент времени t.

Порядок расчета коэффициентов k1-k3 будет пояснен далее.

Динамику параметров V, IM, EM можно дать в виде:

где

xi – V, IM, EM для i = 1, 2, 3 соответственно.

Степень корректности такого представления зависит от выбора интервала времени dt. Демографические характеристики крупных городов Субъекта Федерации изменяются монотонно и достаточно медленно, причем большинство статистических данных о демографических процессах обрабатывается с годичной периодичностью. Поскольку модель в целом предназначена для анализа долгосрочных процессов, можно принять dt равным одному году. Величины dxi, являются функциями множества разнородных факторов.

Так, естественный прирост зависит от половозрастной структуры населения СФ, средней обеспеченности жильем, региональных и национальных особенностей и др. Обмен с внешней средой определяется внутрирегиональной и межрегиональной миграциями населения, интенсивность потоков которых обусловлена относительной привлекательностью рассматриваемого Субъекта для сельского населения и населения других регионов и городов. Существуют модели определения и прогнозирования указанных процессов[2 ].

При реализации предлагаемой модели предполагается, что значения xi(t) для всех моментов t Т (где Т – интервал моделирования) определяются предварительно методом прогноза временных рядов по известной предыстории[3 ] или задаются эвристически, чтобы проанализировать реакцию системы на различные плановые решения. Вынесение прогноза xi(t) за рамки модели обусловлено большой трудоемкостью задачи и нецелесообразностью многократного ее решения при вариантном анализе по рассматриваемой модели.

Очевидно, что xi(t) зависит от численности населения СФ N(t), а так как последняя величина варьируется во времени, удобно динамику изменения численности населения выражать коэффициентами, нормированными на тысячу жителей:

, i = 1, …, 3.

Отсюда вытекают приведенные выше уравнения, в которых:

k1(t) – коэффициент естественного прироста населения Субъекта Федерации;

k2(t), k3(t) – коэффициенты, учитывающие изменение численности населения за счет приезда и отъезда.

Рассмотрим модель очереди на улучшение жилищных условий, описывающую динамику изменения очереди на улучшение жилищных условий. Модель имеет следующий вид:

;

;

,

где

Q – скорость изменения очереди;

q1, q2 – интенсивности поступления в очередь и выбытия из очереди на улучшение жилищных условий.

Первое слагаемое уравнения отражает интенсивность увеличения очереди вследствие естественных демографических процессов среди натурализованного населения города (увеличение семьи, образование новых семей и т. д.), при этом . Здесь – количество семей, ставших в очередь за год, из числа натурализованного населения города. Необходимо введение понятия количества натурализованного населения обусловлена тем, что в общем случае в больших городах существует правило постановки на учет для улучшения жилищных условий населения, проживающего в данном городе не менее лет. Отсюда , или после интегрирования:

;

Коэффициент – количество семей, ставших в очередь в течение t-го года, из числа прибывших в город за этот год. Сюда относятся семьи, на которые не распространяется требование натурализации (молодые специалисты, военнослужащие). Соответственно . Здесь – количество семей, ставших в очередь на улучшение жилищных условий в t-м году, из числа прибывших в -м году.

Динамика выбытия из очереди определяется интенсивностями двух потоков. Первый из них описывается нормированным коэффициентом . Здесь – количество семей, выбывших из очереди без удовлетворения заявки на улучшение жилищных условий, например из-за отъезда, изменения состава семьи. Второй поток обусловлен темпами удовлетворения заявок. Количество семей, улучшивших жилищные условия, зависит: от принятых в городе санитарных норм, что учитывается коэффициентом , где – средняя площадь, необходимая для удовлетворения одной семьи- очередника в t-м году; от скорости поступления жилищного фонда для удовлетворения очереди , представляющей собой при = 1 площадь жилья, поступающего за 1 год.

Модель развития жилищного фонда Субъекта Федерации. Динамика развития жилищного фонда города описывается следующими уравнениями

;

;

;

;

.

Как видно из модели, скорость изменения общей площади жилищного фонда Субъекта Федерации G зависит от темпов ввода жилья и вывода его из эксплуатации . В свою очередь, параметр согласно приведенным уравнениям обусловлен темпами ввода в эксплуатацию вновь построенного и капитально отремонтированного жилья. Площадь вновь построенного за t-й год жилья определяется: коэффициентом , где – средняя стоимость ввода в эксплуатацию 1 м2 жилой площади; количеством финансовых ресурсов , выделяемых на жилищное строительство в этом году ( ). Затраты зависят от степени развития и эффективности строительной индустрии Субъекта Федерации, комфортабельности домов, принятых для застройки, и в общем случае изменяются во времени. Площадь вводимого в эксплуатацию в t-м году капитального отремонтированного жилого дома характеризуется вторым слагаемым уравнения, в котором (2.25), причем – средняя стоимость капитального ремонта 1 м2 жилой площади, a – количество финансовых ресурсов, выделенных на капитальный ремонт в -м году, где – среднее время капитального ремонта.

Скорость вывода из эксплуатации жилого фонда определяется темпами передачи жилого фонда предприятиям и организациям для использования в производственных целях (в приведенных уравнениях эта составляющая обозначена через ), а также сноса старого жилого фонда и вывода его в капитальный ремонт. Площадь сносимого за год жилищного фонда обусловлена ассигнованиями , выделяемыми на эти цели в t-м году, и эффективностью их использования, которая учитывается коэффициентом . Здесь – средняя стоимость сноса 1 м2 старого жилого фонда.

Скорость вывода жилищного фонда в капитальный ремонт рассчитывается с помощью уравнений, с учетом того, что . В связи с тем, что жильцы домов, выводимых из эксплуатации, обеспечиваются жильем вне очереди, на удовлетворение общей очереди поступает только часть вводимого жилого фонда . Его площадь определяется соответствующим уравнением, в котором – коэффициент трансформации старой жилой площади, , где – жилая площадь, представленная выселенным жильцам; – жилая площадь, освобожденная ими. Обычно коэффициент существенно больше единицы.

Динамика изменения площади старого жилищного фонда , относительно которого принимается решение о капитальном ремонте, модернизации или сносе, описывается соответствующим уравнением, где  – среднее время старения жилого фонда. В общем случае это время – функция текущих эксплуатационных затрат на содержание жилого фонда. Такая зависимость может быть учтена уравнением:

,

где

– нормативные и фактические эксплуатационные затраты на содержание жилого фонда. Соответственно:

,

где

– нормативный срок эксплуатации жилого фонда;

– переменная интегрирования.

Модель изменения площади свободной территории для жилищного строительства. Динамика изменения площади для жилищного строительства отражается уравнениями ; ; . Производная характеризует скорость освобождения территории в результате сноса старого жилого фонда. В уравнении для Р первых два сомножителя определяют площадь сносимого жилого фонда, а – коэффициент плотности застройки, сносимой в t-м году. Он показывает, какая в среднем площадь земли освобождается при сносе 1 м2 жилья. Соответственно в уравнении, описывающем скорость застройки свободных территорий, – коэффициент плотности новой застройки.

Производные равны значению площади земли, введенной в состав и выведенной из состава территорий, предназначенных под жилищное строительство в t-м году.

Модель ресурсных ограничений. В качестве ресурсов рассматриваются только денежные средства в предположении, что они обеспечены материальными и производственными ресурсами. Балансное ограничение ресурсов с использованием обозначений, принятых ранее, имеет вид . Здесь – количество денежных средств, выделяемых в t-м году на содержание и развитие жилой застройки города.

Описанная имитационная модель развития жилой застройки Субъекта Федерации полностью соответствует перечисленным требованиям и может быть реализована на цифровой и аналоговой вычислительной технике. Рассмотрим особенности информационного обеспечения модели. Для конструктивного использования последней нужно знать коэффициенты

, где Т – интервал моделирования. Определить эти коэффициенты или величины, от которых они зависят, возможно в результате решения задачи прогнозирования известных временных рядов. Общий аппарат решения таких задач широко известен, но в каждом случае необходимо выбирать адекватный метод прогноза, учитывающий особенности, временного ряда. Это – трудоемкая самостоятельная задача, которая здесь не рассматривается. Структура описываемой модели создана в предположении, что модели прогноза оформлены в отдельный блок подготовки исходной информации. Такая структура позволяет задать характер изменения коэффициентов k на основе эвристических соображений, что очень важно для оценки последствий различных плановых и управленческих решений. Например, можно моделировать последствия изменения нормы обеспеченности жилой площадью, стоимости строительства и капитального ремонта жилья, времени натурализации.

Список литературы

Кузьмин И. В., Петров Э. Г., Евсеев В. В., Нефедов Л. Н. Оптимальное планирование жилой застройки города на перспективу. // В кн. Сложные системы управления и контроля. - К.: 1996, с. 3-20.

Петров Э. Г., Нефедов Л. И., Сивко В. П., Нефедова З. И. Алгоритм размещения нескольких предприятий обслуживания одной специализации в АСУ жилищным строительством. - М.: Мысль, 1995 г.; Алексеев A. M., Козлов Л. А., Крючков В. И. Сетевые модели в перспективном планировании развития производства. - Новосибирск: Наука, 1999 г.; Адреенко А. Я., Иванов В. П., Петров Б. Н. Вопросы теории терминальных систем управления (обзор). // Автоматика и телемеханика, 1994, №5; Анпилогов П. И. Задоров В. Б. Использование систем альтернативных сетевых моделей в САПР и АСУ строительства - К.: 1996 г.

Петров Э. Г., Нефедов Л. И., Сивко В. П., Нефедова З. И. Алгоритм размещения нескольких предприятий обслуживания одной специализации в АСУ жилищным строительством. - М.: Мысль, 1995 г.