Гидродинамические неустойчивости могут возникать не только в жидкостях, но и в разнообразных мягких материалах. Одна из таких неустойчивостей, возникающая в тонких пленках мягких материалов, активно изучается в последнее время. В заметке мы рассказываем об этих исследованиях, делая попутно экскурс в теорию нестабильности.

Что такое нестабильность?

Что такое нестабильность системы в самом широком смысле? Это неспособность системы сохранять равновесие. Например, карандаш, поставленный на острие, неизбежно падает. И хотя теоретически существует положение равновесия - строго вертикальная ориентация карандаша - в жизни оно никогда не наблюдается. Причина проста: силы, возникающие при смещении карандаша из положения равновесия, стремятся не вернуть его в это положение, а усилить это смещение, а значит, любое начальное микроскопическое отклонение от равновесия будет быстро усиливаться со временем. Именно такое положение равновесия и называется неустойчивым, а про систему, попавшую в такое положение, говорят "нестабильная".

Понимание того, когда система находится в стабильном, а когда в нестабильном состоянии, безусловно, очень важно. Скажем, вы теоретически вычислили, что некоторая конструкция будет находиться в положении равновесия при таких-то и таких-то параметрах. Вы ее построили и обнаружили, что вместо того, чтобы ровно стоять, конструкция рушится прямо на глазах. Вывод: то положение равновесия, которое вы нашли теоретически, оказалось неустойчивым, нестабильным.

В случае твердого тела все было достаточно просто: движение твердого тела описывается с помощью относительно несложных уравнений, и в большинстве случаев поведение системы можно понять, даже их и не решая. Совершенно иная ситуация с жидкостями. Жидкость - система с огромным числом степеней свободы, именно это и делает ее поведение столь разнообразным. И одно из проявлений этого - существование множества интересных (и порой совершенно неожиданных) типов нестабильного поведения жидкости.

Общие свойства нестабильности на примере неустойчивости Рэлея-Тэйлора

Основные черты развития нестабильности в жидкости можно проиллюстрировать на конкретных примерах. Рассмотрим две жидкости, находящиеся в сосуде (Рис.1а). Пусть более тяжелая жидкость расположена наверху, а граница их раздела абсолютно плоская. Такая ситуация, конечно же, невыгодна с точки зрения потенциальной энергии всей системы. Значит, более тяжелая жидкость будет стараться опуститься вниз. Однако просто так опуститься она не может: ведь она должна куда-то вытеснить находящуюся под ней более легкую жидкость. Как она может это сделать? Ответ известен всем из жизненного опыта: в одной части сосуда тяжелая жидкость будет опускаться вниз, а в другой будет всплывать легкая жидкость (Рис.1б).

Но тут опять не все так просто: ведь для того, чтобы такой процесс начался, нужно, во-первых, чтобы возник "зародыш", то есть небольшое начальное отклонение границы раздела от абсолютной плоскости, а во-вторых, чтобы это отклонение самопроизвольно усиливалось. Первое условие выполняется всегда: ведь все вещества состоят из движущихся молекул, и если где-то какая-то молекула случайно "выбилась" из своего вещества - вот вам и начальное отклонение. А вот со вторым условием все гораздо хитрее.

При небольшом отклонении жидкости от равновесия обычно существуют два класса сил (Рис.2): силы, которые стараются вернуть жидкость обратно в положение равновесия (стабилизирующие силы), и силы, пытающиеся увести систему как можно дальше от положения равновесия (дестабилизирующие силы). В нашем случае к первому классу сил относится сила поверхностного натяжения. Эта сила старается минимизировать поверхность раздела двух жидкостей, выпрямить ее (Рис.2а). Ко второму классу относится сила тяжести: Земля притягивает тяжелую жидкость сильнее, и потому усиливает отклонения (Рис.2б). Итак, мы видим, что динамика жидкости в данном примере определяется противоборством двух конкурирующих сил. Важно еще и то, что обе эти силы одинаковым образом (линейно) зависят от величины отклонения. Поэтому оказывается, что та сила, которая "перевешивает" при небольшом отклонении, будет перевешивать и при любом другом отклонении. То есть, если возвращающая сила оказывается больше, все случайные отклонения от положения равновесия будут "гаситься", а значит, равновесие сохранится. Если же поверхностное натяжение не столь сильно, то преобладать будет сила тяжести, а значит, любое, даже самое маленькое возмущение будет быстро усиливаться, пока, наконец, не перерастет в течение, охватывающее всю систему. Именно такая ситуация и называется неустойчивостью Рэлея-Тэйлора.

В жидкости существует еще много других типов неустойчивости (см. ссылку [1]). Однако для всех них характерно описанное выше противоборство двух типов сил. И от того, какая из этих сил победит, зависит дальнейшая эволюция жидкости.

Неустойчивость тонких пленок

Изучая вопрос гидродинамической устойчивости, ученые долгое время интересовались исключительно обычными, ньютоновыми жидкостями (про ньютоновы и не-ньютоновы жидкости мы писали в статье "Жидкость с памятью"). А ведь текучестью, а значит, и всеми гидродинамическими явлениями в полной мере обладают и так называемые пластические жидкости: гели, пасты, пены, то есть вещества, начинающие течь под действием достаточно большой внешней силы.

Именно нестабильность в таких веществах стала активно исследоваться в последнее время. В статье [2] описываются эксперименты с тонкими полимерными пленками в присутствии внешнего электрического поля, играющего в данном случае роль дестабилизирующего воздействия. На полированную поверхность кремния наносилась тонкая полимерная пленка толщиной порядка микрометра, являющаяся одновременно одной из обкладок конденсатора. Над ней на высоте также порядка микрометра находилась проводящая поверхность, служившая второй обкладкой. Когда между обкладками создавалось достаточное напряжение, на поверхности пленки появлялась "рябь" (Рис.3). Это, как мы знаем, и есть проявление нестабильности, причем нестабильность здесь - практически той же природы, что и неустойчивость Рэлея-Тэйлора. Единственное отличие - вместо гравитационного поля неустойчивость здесь вызывает электрическое поле конденсатора.

Интересно, что с помощью такого явления можно "копировать" сложные структуры субмикронного масштаба с заранее приготовленной матрицы на полимерные пленки. В самом деле, если верхний электрод содержит какую-то структуру, какой-то "узор", то, как показано на Рис.3б, "узор" на поверхности полимерной пленки будет в точность его повторять. Это и неудивительно: ведь нестабильность поверхности пленки наступит раньше там, где сильнее электрическое поле, а именно, непосредственно под выступами верхнего электрода. Именно на это важное приложение нестабильности полимерных пленок и делается основной акцент в статье. Ведь по этой методике можно быстро и дешево "штамповать" сложные конструкции, например, элементы интегральных схем.

Нестабильность тонких пленок привлекает и внимание теоретиков. Например, в работе [3] теоретически изучалось поведение тонких пленок пластической жидкости в присутствии внешних сил. Ученых интересовало не только то, при каких условиях на поверхности пленки появляется рябь (то есть пленка становится нестабильной), но и свойства этой ряби, а именно, ее характерная длина волны. Было установлено, что в зависимости от коэффициента поверхностного натяжения и сжимаемости пленки, а также в зависимости от того, как внешняя сила меняется с расстоянием, существуют три режима поведения. Во-первых, пленка может сохранить свое равновесие - это ситуация, очевидно, имеет место при небольших внешних силах. Во-вторых, пленка может просто равномерно "прилипнуть" к притягивающей поверхности: это происходит с легко сжимаемыми жидкостями. И наконец, на поверхности пленки может образовываться рябь со вполне определенной длиной волны. Новое наблюдение, сделанное авторами работы, состоит в том, что эта длина волны, то есть характер возникающего узора, не зависит ни от природы внешней силы - будь это электрическое поле, ван-дер-ваальсовы или какие-либо другие силы, - ни от ее величины, а целиком определяется толщиной пленки. Такая универсальность пока еще не наблюдалась в эксперименте, поэтому здесь предсказания теоретиков еще ждут своего подтверждения.

Как указывается авторами работы, теоретическое понимание механизмов возникновения нестабильности в тонких пленках мягких материалов позволит максимально полно использовать свойства таких веществ в технологии и промышленности. Примерами могут служить применения смазочных материалов, процессы, использующие явление адгезии, кавитация на поверхности мягких материалов, и, наконец, то же самое "штампование" полимерных пленок с готовой матрицы.

Список литературы

 [1] http://astron.berkeley.edu/~jrg/ay202/lectures/node122.html - математическое описание нестабильности на границе раздела двух жидкостей.

[2] E.Schaeffer et al, Nature 403 (2000) 874.

[3] V.Shenoy and A.Sharma, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 119.

И.П.Иванов