Доктор социологических наук Катаев С.Л

Доктор физико-математических наук Шамровский А.Д.

Процессы, происходящие в современном Украинском обществе, можно описать в терминах концепции  системной трансформации. Как известно, эта теория возникла для описания явлений изменений в социально-экономических, культурных отношениях постсоветских государств. В свою очередь трансформационная концепция опиралась на разработанную ранее теорию модернизации. Эта теория использовалась для объяснения процессов, происходящих в традиционных обществах бывших колониальных стран, получивших после войны  политическую независимость, в их стремлении приобрести черты современных развитых обществ. В трудах Э.Этциони, П.Бергера, Ш. Айзенштадта и др. авторов  раскрываются различные закономерности процессов модернизации и обобщается опыт модернизации в различных странах и регионах.

Модернизация может рассматриваться как процесс международной социализации. Подобно тому, как ребенок усваивает в процессе социализации основные нормы и ценности общества, так страны с традиционным укладом жизни стремились в своем развитии усвоить образы западной цивилизации. И хотя такие стремления встречали критику даже в западных странах, в частности в концепциях негритюда, все же  процессы международной социализации  во многих странах рассматривались как программа  развития.  

Бывшие социалистические государства, конечно, не являлись традиционными, подобно многим африканским и азиатским странам, но и перед ними вставали и  продолжают стоять проблемы усвоения норм и ценностей западных стран. Поэтому в отношении бывших социалистических стран также стали применять концепции модернизации  в ее интерпретации как международной социализации. Но эта теория расширила свои границы и чаще стала именоваться теорией системной трансформации общества. 

В настоящей статье делаются попытки моделирования некоторых сторон социокультурной трансформации.

Для  нужд последующего изложения следует сделать некоторые дополнительные замечания.

Мы разделяем точку зрения, согласно которой в закрытых обществах потребности общества возникают  по мере создания возможностей для их удовлетворения. Это процессы экономического и социального гомеостаза, обеспечивающие стабильность и равновесие в обществе. Пока СССР было страной с закрытым обществом, проблемы разрыва между возникающими потребностями и возможностями экономики и промышленности были не очень остры. Люди были бедны, но многие об этом не знали. Авторы статьи хорошо помнят, как в юности наша страна воспринималась лучшей в мире, и испытывали гордость за это. После разрыва железного занавеса не только в информационном, но и в экономическом и политическом смысле процессы гомеостаза были нарушены.  Примеры более развитых стран породили проблему значительного опережения роста потребностей по сравнению с возможностями экономики. Перед страной встала проблема трансформации общества. Речь идет не просто о необходимости роста экономики и увеличении производства товаров, а именно усвоении политических, потребительских и других стандартов, норм, ценностей развитых европейских стран, т.е. проблемах международной социализации.  

Указанные проблемы можно изучать разными методами. В данной статье предлагаются методы математического моделирования для исследования процессов международной ценностной социализации. Для этого сравниваются модели закрытого и открытого общества и делаются попытки содержательных выводов из предлагаемых моделей.

Международную социализацию можно сравнить с  динамическими процессами, связанными с изменением количества людей, усвоивших те или иные новые нормы, ценности, точки зрения, навыки, взгляды на жизнь. Здесь могут быть полезны аналогии с достаточно хорошо изученными в экологии процессами динамики популяции. Рассмотрим некоторые примеры.

1. Замкнутое общество.

Пусть в обществе появилось какое-то относительно небольшое по объему сообщество людей, воспринявших некоторые новые нормы и ценности. Воздействие извне в виде добавочной информации, агитации и т.д. отсутствует, поэтому дальнейшее распространение этих элементов культуры зависит только от влияния уже воспринявших новые ценности людей на других членов общества. Предположим, что х носителей новой ценности «заражают» ею в единицу времени (день, месяц, год) количество людей, пропорциональное х. Обозначая коэффициент пропорциональности через a получаем, что это количество равно aх. Считая, что число граждан данного общества достаточно велико, примем, что это число, а также его часть х изменяются непрерывно (а не дискретно, как на самом деле). Тогда изменение величины х можно описать при помощи дифференциального уравнения:

, (1.1)

где t – время. Решение этого уравнения имеет вид:

                                                         (1.2) (1.2)

Здесь х0 – начальное количество членов изучаемого сообщества. Изучим подробнее зависимость (1.2), график которой приведен на рис. 1. Рассмотрим некоторый промежуток времени Dt и вычислим изменение величины х за этот промежуток                       (1.3)

Отсюда видно, что за равные промежутки времени объем интересующего нас сообщества будет изменяться в одинаковое количество раз k. На рис. 1 приведен случай, когда за время Dt=1 объем удваивается (xo=1). Это зависимость типа цепной реакции. Она описывает достаточно кратковременный переходной процесс, поскольку за относительно большой промежуток времени объем х вырастет настолько, что все члены общества, в принципе поддающиеся воздействию, будут охвачены им, и дальнейший рост естественным образом прекратится. Следовательно, мы видим, что при благоприятных условиях – отсутствии противодействия, привлекательности новой ценности – она распространяется очень быстро естественным путем без применения каких-либо специальных мер.

В случае отрицательного значения коэффициента пропорциональности a будет наблюдаться уже не рост, а уменьшение количества х (рис. 2).

Такое положение может наблюдаться, когда воздействие членов данного сообщества на остальных граждан меньше, чем обратное воздействие. Это может быть связано либо с непривлекательностью ценности, либо с противодействием ее распространению. В данной модели не рассматривается ситуация «естественной убыли» приверженцев прежних ценностей в результате физического вымирания.

В любом случае наиболее важной величиной, подлежащей экспериментальному исследованию, является коэффициент пропорциональности a. Этот коэффициент может быть найден, например, при решении обратной задачи. Если на каком-то промежутке времени зависимости между x и t подобны изображенным на рис. 1 или 2, то несложно определить величину a при помощи метода наименьших квадратов. После этого можно прогнозировать дальнейшее изменение x(t) с использованием формулы (1.2).

Рассмотрим теперь более сложные случаи. Выше были изучены только случаи неограниченного роста или неограниченного уменьшения объема изучаемого сообщества х. Объединим эти два случая в один, положив коэффициент a равным:

a=m–nx                                      (1.4)

Положительная величина m отвечает за рост х, а отрицательная величина     –nx отвечает за уменьшение х. (Частично это уменьшение может происходить и за счет «естественной убыли»). Здесь как бы борются две тенденции – к уменьшению и к увеличению х, причем при малых х преобладает тенденция к увеличению, а при больших – к уменьшению (рис. 3). При x=m/n будет a=0, т.е. обе тенденции уравновешиваются.

Подобное устройство коэффициента a можно объяснить следующим образом. Новая привлекательная идея, ценность появляясь в обществе, на первых порах завоевывает своих сторонников практически без препятствий, в результате чего число этих сторонников растет по экспоненциальному закону (формула (1.2), рис. 1). Однако с ростом количества сторонников новой ценности растет сопротивление ее дальнейшему распространению. Здесь может быть и прямое сопротивление членов общества, враждебных данной идее, и попросту исчерпание наиболее подходящих для восприятия новой ценности людей, в связи с чем привлечение новых, уже менее подходящих, людей наталкивается на дополнительные трудности.

Теперь дифференциальное уравнение, описывающее динамику х, имеет вид:

 (1.5)

Решение этого уравнения будет:

, (1.6)

где х0 – по-прежнему начальное значение х.

На рис. 4 приведены соответствующие кривые для ряда значений х0. При x0<m/n наблюдается рост, а при x0>m/n – убывание х. Во всех случаях значение х асимптотически стремится к значению m/n.

S-образные кривые, изображенные на рис. 4, впервые исследовал Ферхюльст, в связи с чем их называют логистическими кривыми Ферхюльста.

Собственно, S-образной является только самая нижняя из кривых, изображенных на рис. 4. Рассмотрим ее подробнее. При малых значениях х0 коэффициент пропорциональности a приблизительно равен постоянному значению m. Это обеспечивает экспоненциальный рост объема исследуемого сообщества (участок 1 на рис. 4). Этот участок характерен максимально благоприятными условиями для распространения данной ценности при практически отсутствующем противодействии. С ростом х становится заметным противодействие. Но благодаря выросшему количеству ее носителей прирост новых членов сообщества все еще достаточно быстр; более того, скорость роста достигает максимального значения. С дальнейшим ростом х, благодаря исчерпанию ресурсов пригодных для вовлечения в сообщество членов или росту противодействия, или другой комбинации неблагоприятных факторов, скорость увеличения х уменьшается, стремясь к нулю. Величина х стабилизируется вблизи значения m/n.

S-образные кривые весьма характерны для динамики изменения количества х людей, воспринимающих ту или иную новую идею в замкнутом обществе, в котором отсутствует постороннее влияние и распространение новой ценности вызывается только взаимным общением между собой членов общества.

2. Учет внешнего воздействия.

Пусть некая новая идея, ценность внедряется в данное общество за счет какого-то внешнего воздействия, которое может быть выражено в виде пропаганды некоторых ценностей, демонстрации каких-то привлекательных образцов и т.д. В данном случае речь идет только о внешнем воздействии. Будем считать, что такое внешнее воздействие обеспечивает постоянную скорость прироста приверженцев новой ценности. Будем также считать, что на первом этапе воздействия естественная реакция общества к внедрению новой ценности негативная, т.е. наблюдается противодействие. Этот вариант интересен для изучения в первую очередь, поскольку при позитивной реакции распространение новой ценности происходит достаточно быстро и без внешнего воздействия, как показано выше.

Обозначая постоянную скорость прироста количества людей, воспринявших новые ценности, через v, и считая коэффициент пропорциональности, отражающий самогенерацию ценности, отрицательным, получаем следующее дифференциальное уравнение:

 (2.1)

Его решение будет:

 (2.2)

Соответствующий график приведен на рис. 5.

Мы видим, что количество людей, вовлеченных в новую идею, стремится к постоянной величине v/a, пропорциональной величине воздействия v.

Однако возможна ситуация, когда, после окончания некоторого периода времени, внешнее воздействие прекращается. Тогда величина х, достигнув некоторого значения, которое может быть и достаточно большим, начинает экспоненциально убывать, приближаясь к нулю (рис. 6).

Такая ситуация особенно характерна для периодов во время и после предвыборных компаний. Рис.5 моделирует ситуацию до выборов, когда партийные пропагандисты активно пытаются убедить сообщество в ценности своей идеологии. После же выборов, когда интенсивность пропаганды резко уменьшается, число приверженцев также резко и убывает (Рис.6). Иными словами, идеология, которая не пускает глубоко корни в сознание человека, поддерживает свою живучесть только при постоянной активизации и  быстро теряет свою привлекательность в случае снижения пропагандистской активности.

Объединим также ситуацию, когда имеется естественное равновесное состояние, переход к которому изображен графически на рис. 4, и внешнее воздействие. Тогда дифференциальное уравнение, отражающее изменение х, принимает вид:

 (2.3)

Рассмотрим решение этого уравнения для случая, когда до некоторого момента времени сохраняется внешнее воздействие, а затем оно исчезает. Соответствующие результаты приведены графически на рис. 7. Разница по сравнению с результатами, приведенными на рис. 6, заключается в том, что теперь внешнее воздействие приводит асимптотически к значению:

, (2.4)

а после его исчезновения величина х стремится не к нулю, а к естественному равновесному значению:

 (2.5)

Рассмотрим также случай «отрицательного» воздействия, т.е. случай v<0. Это случай, когда внешнее воздействие разрушает какие-то прежние ценности. Здесь возможны следующие два варианта.

В первом из них величина v невелика по модулю и формула (2.4) дает (при отрицательном v) положительное значение х2. Это значение будет меньшим, чем х1, т.е. «отрицательное» воздействие приведет к уменьшению равновесного объема того сообщества, ценности которого разрушаются, но не приведет к полному исчезновению этого сообщества.

Во втором случае, при достаточно большом по модулю отрицательном значении v:

 (2.6)

система теряет естественное равновесное состояние и ее объем может только убывать. Это приводит к катастрофе, которая завершается при достижении нулевого значения х (рис. 8) Однако, во-первых, слово катастрофа применено здесь лишь в математическом смысле. Для общества в целом исчезновение какой-то группы людей, исповедующих определенные ценности, может быть и благом. Кроме того, исчезновение здесь не  обязательно означает гибель этих людей, а только то, что они прекращают следовать каким-то идеям.

С другой стороны, если выясняется, что исчезновение подобных людей для общества нежелательно, то достаточно своевременно прекратить воздействие разрушающих факторов, как сработают внутренние механизмы данной группы и ее состояние самовосстановится (рис. 9).

Отсюда можно сделать естественный вывод, что наиболее эффективно внедрение каких-то новых идей происходит в тех случаях, когда они находят позитивный внутренний отклик хотя бы у какой-то части общества. В этих случаях не требуется дополнительных внешних воздействий на поддержание стабильного количества приверженцев таких идей. В тех же случаях, когда общество сопротивляется посторонним влияниям, требуется постоянное воздействие, компенсирующее это сопротивление.

3. Взаимодействие двух группировок.

Рассмотрим достаточно типичную ситуацию борьбы идей двух взаимодействующих группировок. Типичным примером является, например, борьба приверженцев модернизированных и традиционных ценностей.

Пусть величина х обозначает количество приверженцев новой ценности, а величина у – количество ее противников. Будем считать, что рост величины х обусловлен естественными причинами, а ее уменьшение – сопротивлением противников. Тогда коэффициент роста для величины х можно представить в виде:

ax=mx–nxy (3.1)

Отражено то, что сопротивление росту х возрастает с увеличением количества противников у.

Наоборот, для второй группировки характерно естественное убывание при отсутствии врагов и рост при возрастании количества врагов. Поэтому коэффициент роста для величины у представим в виде:

ay=myx–ny (3.2)

Система дифференциальных уравнений, отражающая совместную эволюцию двух группировок, в итоге принимает вид:

 (3.3)

В экологии подобные уравнения были впервые предложены итальянским ученым Вольтеррá для описания взаимодействия популяций хищников и жертв. В данном случае условно роль жертв играют приверженцы новой ценности, а роль хищников – ее противники. В зависимости от идеологической позиции  наименования могут быть противоположными. Эта модель отражает многозначность вариантов и может иметь эвристический характер.

Решение уравнений (3.3) удобнее всего производить численным методом с применением компьютера. На рис. 10 приведены некоторые характерные графики. Видно, что имеется равновесное состояние со значениями:

            (3.4)

При малых отклонениях от равновесного состояния происходят небольшие колебания с малыми амплитудами изменения обеих величин х и у.

Рассмотрим подробно случай больших отклонений от равновесного состояния. Пусть в некоторый начальный момент времени малы обе величины х и у (точка 1 на рис. 10). Это может соответствовать состоянию, когда новая ценность только что возникла, мало число ее сторонников, но мало и противников, поскольку бороться пока не с чем.

При отсутствии заметного сопротивления идея, ценность начинает быстро приобретать своих сторонников; на рис. 10 это показано в виде быстрого роста у при почти неизменном х (участок 1–2).

Но при значительном увеличении количества сторонников новой ценности, активизируются ее враги и начинается быстрый рост их количества у. Рост у сопровождается уменьшением х, т.е. количество противников ценности растет несмотря на то, что количество ее сторонников быстро уменьшается (участок 2–3).

В конце концов, складывается состояние (точка 3 на рис. 10), когда сторонников новой ценности почти не остается, но зато имеется очень много ее противников. Поскольку бороться уже не с кем, противники быстро исчезают (в том смысле, что начинают заниматься какими-то другими делами). Происходит переход из 3 в 1, т.е. в исходное состояние.

Такие циклические процессы наиболее хорошо изучены в экологии; несомненно, они имеют место и в обществе.

Возможны и многие другие модели взаимодействия двух группировок между собой. К примеру, пользуясь аналогией с экономическими моделями, приведем еще два характерных графика. На первом из них (рис. 11) приведен пример совместной эволюции двух систем при наличии взаимной конфронтации.

Система имеет несколько положений равновесия, но большинство из них неустойчивы и поэтому отклонения от таких положений приводят к разрушению системы (что выражается в отрицательных значениях) величин х1 и х2. Главной причиной неустойчивости является то, что каждая из группировок озабочена, в первую очередь, не собственным обустройством, а нанесением ущерба другой группировке.

На рис. 12 приведен график взаимодействия двух группировок при отсутствии конфронтации. Те же цели, что и в предыдущем случае, достигаются теперь не за счет вражды с соседней группировкой, а за счет преимущественно самостоятельного решения своих проблем. При этом система имеет два устойчивых состояния равновесия; выход на одно из них гарантируется практически при любых исходных условиях.

Выводы.

Рассмотренные применения математических моделей к изучению процессов модернизации позволяют сделать выводы о перспективности математических методов в социологии.

Методы, основанные на использовании дифференциальных уравнений, обладают двумя очевидными достоинствами. Во-первых, в тех случаях, когда возможна идентификация параметров уравнений, они позволяют делать какие-то прогнозы или рекомендовать методы управления ситуациями.

Во-вторых, даже в тех случаях, когда получение количественных результатов по каким-то причинам затруднительно (например, из-за трудности получения соответствующего экспериментального материала), использование дифференциальных уравнений позволяет делать качественный анализ различных ситуаций, что в ряде случаев может иметь ценность не меньшую, чем конкретные количественные результаты.

Постановка задач применения известных в экологи, генетике, экономике для исследования социальных процессов с соответствующими содержательными интерпретациями обогатит социологическую науку.

Список литературы

Арнольд В.И. Теория катастроф. М., «Наука», 1990. – 128 с.

Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа, М., «Наука», 1981. – 487 с.

Пономаренко О.І., Пономаренко В.О. Системні методи в економиці, менеджменті та бізнесі. – К., «Либідь», 1995. – 239 с.