Министерство образования Республики Беларусь

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра экономической информатики

Курсовая работа

по статистике предприятия

Тема: ”Сравнительный анализ динамики и выявление внутригодовых колебаний розничного товарооборота области”

Руководитель

Ливинская В. А.

Могилев 2001

Содержание:

1. Постановка задачи …………………………………………….. стр.
2. Описание экономических понятий, используемых в работе….. стр.

3. Описание методов расчета динамических рядов …………… стр.
3.1 Понятие сезонной неравномерности и ее характеристика…… стр.
3.2 Корреляционная зависимость между уровнями различных рядов динамики ……………………………………… стр.

4. Результаты работы программы ………………………………. стр.

Список литературы ……………………………………………. стр.

Приложение А …………..………………………………………. стр.

1. Постановка задачи.

По исходным данным необходимо произвести анализ динамических рядов, который включает в себя определение существования тренда и его уравнения, выявление наличия сезонных колебаний, анализ динамики сезонной волны, экстраполяцию на один год, линию тренда, фактические уровни ряда динамики, центрированную скользящую среднюю.

2. Описание экономических понятий, используемых в работе.

Товарооборот – это процесс обращения товаров, экономический показатель, отражающий совокупную стоимость продаж средств производства и предметов потребления.

Различают оптовый и розничный товарооборот. Оптовый товарооборот включает объем продаж товаров производственными и сбытовыми предприятиями организациям розничной торговли и предприятиям для промышленной переработки. Розничный товарооборот включает объем продаж товаров и услуг населению розничной торговой сетью, предприятиями общественного питания, а также ателье, ремонтными мастерскими и т.п.

3. Описание методов расчета динамических рядов.

3.1 Понятие сезонной неравномерности и ее характеристика.

Слагаясь под совместным воздействием систематических и случайных факторов, уровень ряда динамики испытывает также воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний.

В рядах внутригодичной динамики, можно выделить три важнейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда: тренд, сезонную и случайную компоненты.
Таким образом, при анализе колеблемости динамических рядов наряду с выделением случайных колебаний возникает и задача изучения периодических колебаний. Как правило, изучение периодических («сезонных») колебаний необходимо с целью исключения их влияния на общую динамику для выявления
«чистой» (случайной ) колеблемости.
В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть не связаны со сменой времен года. К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.

Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб национальной экономике, связанный с неравномерным использованием оборудования и рабочей силы, с неравномерной загрузкой транспорта, необходимостью создания резервов мощностей и т.д. Комплексное регулирование сезонных изменений по отдельным отраслям должно основываться на исследовании сезонных отклонений.

Важнейшими задачами, решаемыми в ходе исследования сезонности, являются следующие:
1) определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний и выявление их силы и характера в различных фазах годичного цикла;
2) характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания;
3) оценка последствий, к которым приводит наличие сезонных колебаний;
4) математическое моделирование сезонности. Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них: а) метод абсолютных разностей; б) метод относительных разностей; в) построение индексов сезонности.

Первые два способа предполагают нахождение разностей фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной тенденции развития.

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непосредственно размерами этих разностей, а при использовании метода относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к выравненному уровню. При выявлении основной тенденции используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое выравнивание. В некоторых случаях в стационарных рядах можно пользоваться разностью фактических уровней и средним месячным уровнем за год. Использование данных за несколько лет связано с тем обстоятельством, что в отклонениях по отдельным годам сезонные колебания смешиваются со случайными. Чтобы элиминировать случайные колебания, берут средние отклонения за несколько лет.

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень товарооборота за каждый месяц по пятилетним данным и общую среднюю за весь рассматриваемый период.
Общая средняя уд получается делением суммы уровней отпуска за все пять лет на 60 (общее число месяцев).

Затем определяется абсолютное отклонение средних месячных показателей от общей средней [pic].

Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах.

Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней, т.е.

[pic].

Выделение сезонной волны можно выполнить на основе построения аналитической модели проявления сезонных колебаний.

Построение аналитической модели выявляет основной закон колеблемости данного временного ряда в связи с переходом от месяца к месяцу и дает среднюю характеристику внутригодичных колебаний.

При исследовании явлений периодического типа в качестве аналитической формы развития во времени принимается уравнение следующего типа (ряд
Фурье):

[pic]

В этом уравнении величина k определяет гармонику ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще всего от 1 до 4). Для отыскания параметров уравнения используется метод наименьших квадратов, т.е.

[pic]

Найдя частные производные этой функции и приравняв их к нулю, получим систему нормальных уравнений, решение которой дает следующие формулы для вычисления параметров:
[pic];
[pic];
[pic];

Параметры уравнения зависят от значений у и связанных с ними последовательных значений cos kt и sin kt.

Для изучения сезонных колебаний на протяжении года необходимо взять n=12 (по числу месяцев в году). Тогда, представляя периоды как части длины окружности, ряд динамики можно записать в виде таблицы, в первой строке которой будут записаны периоды, а во второй – соответствующие им уровни.
Применяя к этим же данным вторую гармонику ряда Фурье для выражения модели сезонности, получим коэффициенты a2 и b2. Подставляя их в уравнение ряда
Фурье, будем иметь следующую модель сезонности данного ряда динамики:

[pic].

Рассмотрим выявление всех типов колебаний внутригодичной динамики уровней.

Для выравнивания уровней принимаем период сглаживания, равный четырем кварталам (m = 4).

Найденные скользящие средние будут отнесены не к конкретному кварталу, а попадут в промежуток между ними.

Для отнесения скользящей средней к определенному кварталу, находим средние из двух смежных скользящих средних, т.е. производим центрированные средних.

Для выявления сезонной составляющей в колеблемости уровней ряда динамики рассчитываем отношения фактических объемов товарооборота каждого квартала к соответствующей ему скользящей средней.

На основании полученных соотношений выполняется их группировка по кварталам путем занесения значений в таблицу.

Для расчета индекса сезонности на основании сравнений фактических квартальных значений за ряд лет с соответствующей скользящей средней можно воспользоваться следующими приемами:
1) рассчитать для каждого квартала среднюю арифметическую из полученных соотношений.
2) определить медиану из значений индексов сезонности за каждый квартал путем ранжирования.

Т. к. обычно сумма индексов сезонности хотя и незначительно, но отличается от 4 (для четырех кварталов сумма индексов должна быть равна 4, а их средняя равна 1,00), то для устранения этих расхождений определяется поправочный коэффициент как отношение теоретической суммы индексов (4,0) к фактической величине их суммы.

Для расчета индексов сезонности, скорректированных на поправочный коэффициент используются значения медиан.

Прежде чем анализировать основную тенденцию (тренд) или циклические колебания, необходимо исключить сезонную компоненту и проверить гипотезу о существовании тренда.

Для этого можно использовать метод проверки разностей средних уровней.
Суть этого метода состоит в делении ряда на две части и нахождении их средних и дисперсий по формулам:

[pic], где n – число уровней ряда;

[pic];

Затем мы находим расчетное значение с помощью статистики Стьюдента:

[pic];

Затем полученное значение сравниваем с критическим табличным значением
, которое равно 3,18 (число степеней свободы равно n1 + n2 - 2).

Сравнив критическое значение с расчетным, делаем вывод о наличии или отсутствии тренда в рыду динамики.

В нашем случае Трасч. = 5,0528 и 4,2246 для первого и второго варианта соответственно. Т. к. в обоих случаях Тр. > Ткр., то гипотезу об отсутствии тренда отклоняем.

После ее исключения из колеблемости уровней временного ряда, рассчитаем уравнение тренда, воспользовавшись линейной функцией

[pic], где [pic];
[pic];
[pic];

С помощью полученного уравнения тренда выполним экстраполяцию на один год.

Найденные таким образом значения не учитывают сезонные колебания в объеме товарооборота. Для учета сезонной составляющей уровень, полученный в результате экстраполяции, умножают на индекс сезонности, т.е.

[pic] где [pic] - экстраполируемый уровень с учетом сезонных колебаний.

3.2 Корреляционная зависимость между уровнями различных рядов динамики.

Применение методов классической теории корреляции в динамических рядах связано с некоторыми особенностями. Прежде всего это наличие для большинства динамических рядов зависимости последующих уровней от предыдущих.

Наличие зависимости между последующими и предшествующими уровнями динамического ряда в статистической литературе называют автокорреляцией.

Коэффициент автокорреляции вычисляется по непосредственным данным рядов динамики, когда фактические уровни одного ряда рассматриваются как значения факторного признака, а уровни этого же ряда со сдвигом на один период принимаются в качестве результативного признака.
Коэффициент автокорреляции рассчитывается на основе формулы коэффициента корреляции для парной зависимости:

[pic], где yt – фактические уровни ряда, а yt+1 – уровни того же ряда со сдвигом на 1 период.

4. Результаты работы программы.

Таблица 1 – Исходные данные (1 вариант).
|Го|1 |2 |3 |4 |
|д | | | | |
|1 | | |0,988 |1,198 |
|2 |1,053 |0,78 |0,982 |1,068 |
|3 |1,029 |0,882 |0,994 |1,034 |
|4 |1,033 |0,937 |0,995 |1,027 |
|5 |1,021 |0,963 | | |

Таблица 8 – Соотношение между фактическим товарооборотом и скользящей средней (2вариант).
| | |Кварта| | |
| | |лы | | |
|Го|1 |2 |3 |4 |
|д | | | | |
|1 | | |1,02 |1,157 |
|2 |1 |0,871 |1,045 |1,091 |
|3 |0,987 |0,901 |1,029 |1,054 |
|4 |0,966 |0,909 |1 |1,057 |
|5 |1,018 |0,96 | | |

Таблица 9 – Расчет индексов сезонности (1 вариант).
|Кварталы|Средний |Медиа|Скорректиров|
| |арифметическ|на |анное |
| |ий индекс | |значение |
| |сезонности | |медианы |
|1 |1,034 |1,031|1,036 |
|2 |0,891 |0,909|0,913 |
|3 |0,99 |0,991|0,995 |
|4 |1,082 |1,051|1,056 |
|Итого |3,996 |3,983|4 |
|Поправоч|1,001 |1,004| |
|ный | | | |
|коэффици| | | |
|ент | | | |

Таблица 10 – Расчет индексов сезонности (2 вариант).
|Кварталы|Средний |Медиа|Скорректиров|
| |арифметическ|на |анное |
| |ий индекс | |значение |
| |сезонности | |медианы |
|1 |0,993 |0,993|0,994 |
|2 |0,91 |0,905|0,906 |
|3 |1,024 |1,025|1,025 |
|4 |1,09 |1,074|1,075 |
|Итого |4,017 |3,997|4 |
|Поправоч|0,996 |1,001| |
|ный | | | |
|коэффици| | | |
|ент | | | |

Таблица 11 – Расчет параметров линейного уравнения тренда (1 вариант).
|1 |21 |305,39|316,324 |
| | |4 | |
|2 |23 |319,30|291,6 |
| | |1 | |
|3 |25 |333,20|331,6 |
| | |9 | |
|4 |27 |347,11|366,483 |
| | |6 | |

Таблица 14 – Экстраполяция на один год (2 вариант).
|Кварта|Условное|^yi |^yi, |
|л |обозначе| |скорректирован|
| |ние | |ный с учетом |
| |периода | |сезонности |
|1 |21 |270,11|268,469 |
| | |5 | |
|2 |23 |280,47|254,091 |
| | |8 | |
|3 |25 |290,84|298,185 |
| | |2 | |
|4 |27 |301,20|323,774 |
| | |6 | |

Таблица 15 –Автокорреляция (1 вариант).
|Год |Объем |Объем |yt * |yt^2 |
| |товарообор|товарообор|(y(t+1| |
| |ота |ота со |)) | |
| | |сдвигом в | | |
| | |1 год | | |
|1 |888 |1065 |945720|788544|
|2 |1065 |1611 |171571|113422|
| | | |5 |5 |
|3 |1611 |2512 |404683|259532|
| | | |2 |1 |
|4 |2512 |3502 |879702|631014|
| | | |4 |4 |
|5 |3502 |888 |310977|122640|
| | | |6 |04 |
|Итог|9578 |9578 |186150|230922|
|о | | |68 |38 |

Таблица 16 –Автокорреляция (2 вариант).
|Год |Объем |Объем |yt * |yt^2 |
| |товарообо|товарообор|(y(t+1| |
| |рота |ота со |)) | |
| | |сдвигом в | | |
| | |1 год | | |
|1 |1054,7 |1478 |155884|111239|
| | | |6,5 |2 |
|2 |1478 |1758 |259832|218448|
| | | |4 |4 |
|3 |1758 |2278 |400472|309056|
| | | |4 |4 |
|4 |2278 |3137 |714608|518928|
| | | |6 |4 |
|5 |3137 |1054,7 |330859|984076|
| | | |3,8 |9 |
|Итого|9705,7 |9705,7 |186165|214174|
| | | |74 |92 |

В нашем случае уравнение тренда и коэффициент автокорреляции соответственно для первого варианта имеют следующий вид: [pic]; ra = 0,0586;

Для второго варианта: [pic]; ra = -0,0856;

Список литературы

1. Шмойлова Р. А. Теория статистики, М.: Финансы и статистика, 1996г.
2. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики,
М.: Инфра-Н, 2000г.
3. Щедрин Н.И., Егоров Н.Н. Статистика торговли: Учебное пособие.- М.:
Финансы и статистика, 1987.
4. Советский энциклопедический словарь /Гл. ред. А. М. Прохоров., М.: Сов.
Энциклопедия, 1988г.