Лабораторная работа №3

Риск в задачах линейного программирования.

Задание:
Предприятие выпускает 2 вида продукции в объмах Н1 и Н2.
Известен случайный вектор ограничений -
[pic]

и вектор цен на продукцию –
[pic]

в процессе производства допускаются альтернативные технологии выпуска продукции, которые задаются с помощью дерева технологий:

а11 = 1,1 + 0,01 * N или 1,5 + 0,01 * N

a12 = 3,1 + 0,01 * N или 3,3 + 0,01 * N

а21 = 2,2 + 0,01 * N или 2,7 + 0,01 * N

a22 = 4,1 + 0,01 * N или 4,5 + 0,01 * N

a11 = 1,31 с вероятностью p = 0,2 или a11 = 1,71 с вероятностью p = 0,2

a12 = 3,31 с вероятностью p = 0,8 или a12 = 3,51 с вероятностью p = 0,2

a21 = 2,41 с вероятностью p = 0,4 или a21 = 2,91 с вероятностью p = 0,2

a22 = 4,31 с вероятностью p = 0,6 или a22 = 4,71 с вероятностью p = 0,2

Решение:

[pic];
[pic]

[pic]

Различают альтернативные варианты матрицы:

1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
5) [pic] 6) [pic] 7) [pic] 8) [pic]
9) [pic] 10) [pic] 11) [pic] 12) [pic]
13) [pic] 14) [pic] 15) [pic] 16) [pic]

Составим задачи линейного программирования, соответствующие каждому значению матрицы А, которые достигаются с известными вероятностями. Каждую из этих задач решим на ЭВМ симплекс-методом.

[pic]
[pic]

1) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,012
2) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048
3) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,018
4) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,012
5) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,028
6) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,072
7) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,056
8) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,048
9) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,028
10) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
11) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,018
12) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,072
13) x1 = 107,7519; x2 = 0; z = 149,7752; p = 0,042
14) x1 = 0; x2 = 42,24924; z = 126,3252; p = 0,112
15) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168
16) x1 = 0; x2 = 39,82808; z = 119,086; p = 0,168

Распределение случайной величины у максимального дохода полученное в результате вычислений:

|Z|126,32|126,32 |119,086 |149,77 |149,77 |119,086 |149,77 |126,32 |
|P|0,012 |0,048 |0,018 |0,012 |0,028 |0,072 |0,056 |0,048 |
|Z|149,77|119,086 |149,77 |119,08 |149,77 |126,32 |119,08 |119,08 |
|P|0,028 |0,168 |0,018 |0,168 |0,042 |0,112 |0,168 |0,168 |

1) В силу критерия ожидаемого значения имеем среднее значение максимального дохода.

M(z) = 149,7*0,012 + 126,3*0,048 + 119,08*0,018 +
149,7*0,012 + 149,7*0,028 +
+ 119,08*0,072 + 149,7*0,056 + 126,3*0,048 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 +
149,7*0,018 + 119,08*0,072 + 149,7*0,028 + 119,08*0,168 + 149,7*0,018 +
119,08*0,072 + 126,3*0,012 + 119,08*0,168 + 119,08*0,168 = 115,985

2) Определим величину максимального дохода, а также соответствующую технологию выпуска продукции.

Zmax = Z12 = 119,08

P12 = P15 = 0,168 = max знач.

Aopt1 = A12 = [pic]; или

Aopt2 = A15 = [pic].
-----------------------
0,8

0,2

0,6

0,4

0,5

0,5

0,7

0,3