Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра информационных процессов и технологий

Курсовая работа

На тему: "Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.”
Курсовая работа №4 Вариант №3

МИНСК 2000

CОДЕРЖАНИЕ

1.Постановка задачи-----------------------------------------------3стр.
2.Игровая схема задачи-------------------------------------------4стр.
3.Платежная матрица задачи------------------------------------4стр.
4.Решение в чистых стратегиях---------------------------------4стр.
5.Расчет оптимальной стратегии по критериям: а) Байеса------------------------------------------------------------
5стр. б) Лапласа----------------------------------------------------------
5стр. в) Вальда------------------------------------------------------------
5стр. г) Сэвиджа----------------------------------------------------------
6стр. д) Гурвица----------------------------------------------------------
6стр.
6.Задача линейного программирования-------------------------6стр.
7.Программа (листинг)----------------------------------------------8стр.
8.Решение задачи, выданное программой----------------------10стр.
9.Вывод----------------------------------------------------------------
10стр.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.

Консервный завод производит дополнительный набор рабочей силы осенью в период интенсивной переработки продукции (сырья). Потребность в рабочих определяется уровнем производства с.х. продукции (сырья) и составляет
[pic], [pic] человек Расходы на зарплату одного человека [pic], а расходы в сезон составляют [pic], [pic]. Уволить невостребованный рабочих можно, выплатив им 30% средств, положенных им по контракту.

A1=20 B1=40 q1=0,1

A2=21 B2=46 q2=0,25

A3=22 B3=50 q3=0,15

A4=23 B4=54 q4=0,25

A5=27 B5=56 q5=0,15

A6=28 B6=60 q6=0,1

d=36 (=0,7

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон;

2) вычислить элементы платежной матрицы;

3) для игры с полученной платежной матрицей найти решение в чистых стратегиях (если оно существует), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену игры, в случае отсутствия седлового элемента определяется интервал изменения цены игры;

4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы, чтобы минимизировать расходы при предложениях: а) статистические данные прошлых лет показывают, что вероятности
[pic], [pic] уровней производства с.х. продукции известны; б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;

В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в
4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями Лапласа. Вальда, Сэвиджа,
Гурвица.

5) для игры с данной платежной матрицей составить эквивалентную ей задачу линейного программирования и двойственную ей задачу, решить на ПЭВМ одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального плана (решения в смешанных стратегиях);

6) составить программу для нахождения оптимальной стратегии игры с произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;

7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию для решаемой задачи.

2.Игровая схема задачи
Это статистическая игра. Один игрок-Директор завода (статистик), второй игрок-природа. Природа располагает стратегиями Пj (j=1,6), какой будет урожай. Директор может использовать стратегии Аi (i=1,6), сколько рабочих нанять.

3.Платежная матрица игры.

Платежная матрица игры имеет вид:

|Природа|1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|Директо| | | | | | |
|р | | | | | | |
|1 |-720|-766|-820|-882|-111|-120|
| | | | | |2 |0 |
|2 |-730|-756|-806|-864|-109|-117|
| |,8 | | | |2 |6 |
|3 |-741|-766|-792|-846|-107|-115|
| |,6 |,8 | | |2 |2 |
|4 |-752|-777|-802|-828|-105|-112|
| |,4 |,6 |,8 | |2 |8 |
|5 |-795|-820|-846|-871|-972|-103|
| |,6 |,8 | |,2 | |2 |
|6 |-806|-831|-856|-882|-982|-100|
| |,4 |,6 |,8 | |,8 |8 |

Элементы матрицы рассчитываются по формуле:

Например: a2,3=-(36*21+(22-21)*50)=-806 a2,1=-(36*21-(21-20)*36*0,7)=-730,8

4.Решение в чистых стратегиях.

Вычисляем мин. выигрыш Директора, какую бы стратегию не применила природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил Директор.
В этом случае наша матрица примет вид:

|Природа |1 |2 |3 |4 |5 |6 |Мин |
| | | | | | | |выигрыш |
| | | | | | | |Директора |
|Директор | | | | | | | |
|1 |-720 |-766 |-820 |-882 |-1112|-1200|-1200 |
|2 |-730,|-756 |-806 |-864 |-1092|-1176|-1176 |
| |8 | | | | | | |
|3 |-741,|-766,|-792 |-846 |-1072|-1152|-1152 |
| |6 |8 | | | | | |
|4 |-752,|-777,|-802,|-828 |-1052|-1128|-1128 |
| |4 |6 |8 | | | | |
|5 |-795,|-820,|-846 |-871,|-972 |-1032|-1032 |
| |6 |8 | |2 | | | |
|6 |-806,|-831,|-856,|-882 |-982,|-1008|-1008 |
| |4 |6 |8 | |8 | | |
|Макс |-720 |-756 |-792 |-828 |-972 |-1008| |
|проигрыш | | | | | | | |
|Природы | | | | | | | |

Нижняя чистая цена игры=-1008
Верхняя чистая цена игры=-1008
Седловая точка=-1008
Стратегия A6 оптимальна для Директора, стратегия П6 —для природы.

5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:

а) Байеса статистические данные показывают, что вероятности различных состояний погоды составляют соответственно qi=1,6;
|qi |ai |
|0.1 |-893,8|
|0.25 |-880,3|
| |8 |
|0.15 |-872,1|
| |6 |
|0.25 |-867,6|
| |6 |
|0.15 |-878,4|
| |6 |
|0.1 |-885,7|
| |8 |
|Критер|-867,6|
|ий |6 |
|Байеса| |

По критерию Байеса оптимальной является четвертая стратегия.

б) Лапласа по критерию Лапласа вероятность наступления каждого из событий равновероятна.

|a1= |-916,|
| |67 |
|a2= |-904,|
| |13 |
|a3= |-895,|
| |07 |
|a4= |-890,|
| |13 |
|a5= |-889,|
| |60 |
|a6= |-894,|
| |60 |
|Критер|-889,|
|ий |6 |
|Лаплас| |
|а | |

По критерию Лапласа оптимальной является пятая стратегия.

в) Вальда

|a1= |-120|
| |0 |
|a2= |-117|
| |6 |
|a3= |-115|
| |2 |
|a4= |-112|
| |8 |
|a5= |-103|
| |2 |
|a6= |-100|
| |8 |
|Критер|-100|
|ий |8 |
|Вальда| |

По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия .

г) Сэвиджа

Составим матрицу рисков:

| |1 |2 |3 |4 |5 |6 |ri |
|1 |0 |10 |28 |54 |140 |192 |192,|
| | | | | | | |00 |
|2 |10,8|0 |14 |36 |120 |168 |168,|
| | | | | | | |00 |
|3 |21,6|10,8|0 |18 |100 |144 |144,|
| | | | | | | |00 |
|4 |32,4|21,6|10,8|0 |80 |120 |120,|
| | | | | | | |00 |
|5 |75,6|64,8|54 |43,2|0 |24 |75,6|
| | | | | | | |0 |
|6 |86,4|75,6|64,8|54 |10,8|0 |86,4|
| | | | | | | |0 |
|Критерий Сэвиджа |75,6|
| |0 |

По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия.

д) Гурвица

| |0,7 |
|(= | |
|A1 |-1056 |
|A2 |-1042,|
| |44 |
|A3 |-1028,|
| |88 |
|A4 |-1015,|
| |32 |
|A5 |-961,0|
| |8 |
|A6 |-947,5|
| |2 |
|Критер|-947,5|
|ий |2 |
|Гурвиц| |
|а | |

Критерий Гурвица

По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия.

6.Задача линейного программирования

Для того, чтобы составить задачу линейного программирования, приведём платёжную матрицу к положительному виду по формуле:

В результате получаем следующую таблицу:

|0 |46 |100 |162 |392 |480 |
|10,8 |36 |86 |144 |372 |456 |
|21,6 |46,8 |72 |126 |352 |432 |
|32,4 |57,6 |82,8 |108 |332 |408 |
|75,6 |100,8|126 |151,2|252 |312 |
|86,4 |111,6|136,8|162 |262,8|288 |

Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше, а значит возможно меньше величину ?

Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать линейную функцию.

pi =Хi*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду.

Целевая функция:

Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6(MIN

Ограничения:

10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х6(1

46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х6(1

100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х6(1

162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х6(1

392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х6(1

480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х6(1

Хi(0;

Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функции ?=0,011574 и значения Xi:

Х1=0, Х2=0, Х3=0, Х4=0, Х5=0, Х6=0,01157407.

Затем, используя формулу

определим цену игры

Р6=0,01157407*86,4=1.

Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении

стратегии A6 при любом уровне производства.

Двойственная задача:

qj =Yj*V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).

Целевая функция:

Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6(MAX

Ограничения:

46*Y2+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6?1

10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6?1

21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6?1

32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6?1

75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6?1

86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6?1

Yj(0;

7. Программа (листинг)

Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.

program Natasha;

uses crt;

var

d,m,n,i,j,L:integer;

MAX:REAL;

a:array[1..6,1..6] of real;

b,c,min:array[1..6] of real;

begin

l:=1;

clrscr;

write('Введите n: ');

readln(N);

WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства');

FOR I:=1 TO n DO

BEGIN

WRITE('B',I,'=');

READLN(b[I]);

END;

writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства');

FOR j:=1 TO n DO

BEGIN

WRITE('A',j,'=');

READLN(c[j]);

END;

write('Зарплата вне сезона: ');

readln(d);

FOR I:=1 TO n DO

BEGIN

FOR j:=1 TO n DO

BEGIN

if c[i]a[i,j] then min[i]:=a[i,j];

if i=1 then max:=min[1];

if max