Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Уральский государственный университет имени А.М.Горького

Математико-механический факультет

Кафедра математической экономики

Моделирование промышленной динамики в условиях переходной экономики

Дипломная работа студента 5 курса группы ИС-501

БУНЧУКОВОЙ

ОКСАНЫ

ВИКТОРОВНЫ

Научный руководитель –

Кандидат экономических наук, доцент

ГИМАДИ

ИЛЬЯ

ЭДУАРДОВИЧ

Екатеринбург

1999

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ....................................................................

.......................
ГЛАВА 1 Теоретические проблемы использования эконометрических моделей..................................................
ГЛАВА 2. Эконометрическая модель по временным рядам продукции, основных фондов и численности занятых ……..

ГЛАВА 3. Практические расчеты по предприятиям города

Екатеринбурга………………………………………………………

3.1. Вопросы информационного обеспечения……………

3.2. Вопросы программного обеспечения…………………

3.3. Описание проведенных расчетов и анализ результатов……………………………………………………
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................
...................
ЛИТЕРАТУРА..................................................................
....................
ПРИЛОЖЕНИЕ..................................................................
...................

РЕФЕРАТ

Бунчукова О.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННОЙ ДИНАМИКИ В УСЛОВИЯХ
ПЕРЕХОДНОЙ ЭКОНОМИКИ, дипломная работа: стр. , табл. 8, графиков 2.

Объектом исследования …………..

Цель работы – разработка эконометрических моделей для анализа, оценки показателей основных фондов различных предприятий региона.

В процессе работы использовались различные эконометрические модели, такие как: регрессионная модель с одним уравнением, многомерная регрессионная модель, модель парной линейной регрессии; так же использовался метод производных функций, который позволяет определять вид производственной функции и оценивать его при помощи эмпирической информации; имитационная модель. Проводились различные статистические расчеты, корреляционный анализ различных показателей основных фондов предприятий региона.

В электронных таблицах EXCEL разработан и приведенный корреляционный анализ показателей основных фондов крупных предприятий региона, который может применяться в различных сферах промышленной деятельности.
Корреляционный анализ дает возможность проверить статистическую гипотезу значимости связи между случайными величинами, т. е. провести статистическое исследование и сделать различные выводы.

ВВЕДЕНИЕ

В переходный период предприятия вынуждены менять свою структуру производства в соответствии с изменяющимся спросом, что сопровождается снижением прибыли, а поскольку налоги на предприятие и так высоки, они делают все, чтобы прибыль была минимальна. С объемом производства и со спросом на продукцию также непосредственно связаны цена и затраты. Объем реализации производства характеризует значимость и востребованность отрасли. Однако отрасли могут значительно отличаться фондоемкостью продукции. Чем значительнее основные фонды отрасли, тем необходимы большие капиталовложения для возобновления производственного процесса. Поскольку основные источники капитальных вложений в промышленность находится в руках самих промышленных предприятий, то основой может быть анализ взаимосвязи капиталовложений с основными финансовыми показателями деятельности предприятий. Капитальные вложения имеют также высокую взаимосвязь с величиной дебиторской задолженности. Это связанно с тем, что предприятия
“должники” рассчитываются с предприятиями у которых брали в долг в том числе и инвестиционной продукцией. Также высокая взаимосвязь капитальных вложений наблюдается с основными и прочими внеоборотными активами. Без анализа и исследования показателей основных фондов невозможно быстрое становление и улучшение структуры предприятий.

Дипломная работа предполагает исследование о влиянии показателей основных фондов на деятельность крупных предприятий региона.

Целью дипломной работы является разработка моделей промышленной динамики в условиях переходной экономики. Для выполнения данной цели необходимо рассмотреть и решить следующие задачи:
. рассмотрение и изучение такой науки, как эконометрика, рассмотрение эконометрических моделей;
. рассмотрение и описание регрессионных моделей различных конфигураций и интерпретаций;
. обзор эконометрических моделей основных фондов;
. моделирование различных эконометрических процессов;
. анализ динамики производства, основных фондов;
. описание программного обеспечения, позволяющее более точно рассмотреть статистические данные крупных промышленных предприятий региона.

Дипломная работа содержит: введение, три основных главы, заключение, список литературы и источников, приложение (результаты практических расчетов).

Глава 1 содержит теоретические проблемы использования эконометрических моделей; рассмотрение различных регрессионных моделей, их описание, зависимость, представление функций, графиков этих моделей.

Глава 2 содержит имитационную модель взаимосвязи основных фондов и инвестиционных потоков; производится анализ основных фондов и капитальных вложений в промышленности региона; также производится анализ продукции, основных фондов и численности занятых с учетом взаимосвязи между различными показателями; проводится корреляционный анализ с различными экономическими и финансовыми показателями.

Глава 3 содержит описание статистической оценки между показателями основных фондов и другими показателями, рассчитанные в электронных таблицах
EXCEL. Эта глава включает следующее:

. подготовку входных данных о всех показателях основных фондов в виде таблиц с помощью бухгалтерского баланса предприятия;

. анализ, прогнозирование показателей основных фондов на начало и конец года, таблицы приведены в приложении к дипломной работе.

ГЛАВА 1. Теоретические проблемы использования эконометрических моделей

Эконометрика (наряду с микроэкономикой и макроэкономикой) входит в число базовых дисциплин экономического образования. Эконометрика как наука расположена где-то между экономикой, статистикой и математикой.
Эконометрика – это наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов, также формулирует экономические модели, основываясь на экономической теории или на эмпирических данных, оценивает неизвестные величины (параметры) в этих моделях, делает прогнозы (и оценивает их точность).

Во всей этой деятельности существенным является использование моделей. Математические модели широко применяются в бизнесе, экономике, общественных науках, исследование экономической активности и даже в исследовании политических процессов. Существуют несколько классов моделей, которые применяются для анализа и/или прогноза.
Регрессионные модели с одним уравнением.

В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции [pic] – независимые (объясняющие) переменные, а [pic]– параметры. В зависимости от вида функции [pic]модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно использовать спрос на мороженое как функцию от времени, температуру воздуха, среднего уровня доходов или зависимость зарплаты от возраста, пола, уровня образования, стажа работы и т.п.

Область применения таких моделей, даже линейных, значительно шире, чем моделей временных рядов. Проблемам теории оценивания, верификации, отбора значимых параметров и другим посвящен огромный объем литературы. Эта тема является, пожалуй, стержневой в эконометрики и основной в данном курсе.
Многомерная регрессионная модель.

Естественным обобщением линейной регрессионной модели с двумя переменными является многомерная регрессионная модель(multiple regression model) или модель множественной регрессии:
[pic] или
[pic] (1.1) где[pic]– значения регрессора [pic]в наблюдение t, а через [pic]обозначен вектор, состоящий из одних единиц [pic]. С участием этого замечания мы не будем далее различать модели вида (1.1) со свободным членом или без свободного члена.

Рассмотрим пример исследования, использующего многомерную регрессионную модель.

Пример. Рынок квартир в Москве. Данные для этого исследования собраны студентами РЭШ в 1994 и 1996 гг.

После проведенного анализа были выбрана логарифмическая форма модели, как более соответствующая данным:

[pic]

Здесь LOGPRICE – логарифм цены квартиры (в долл. США), LOGLIVSP – логарифм жилой площади (в кв. м.), LOGPLAN – логарифм площади нежилых помещений (в кв. м), LOGKITSP – логарифм площади кухни (в кв. м.),

LOGDIST – логарифм расстояния от центра Москвы (в км). Включены также бинарные, “фиктивные” переменные, принимающие значения 0 или 1: FLOOR

– принимает значение 1, если квартира расположена на первом или последнем этаже, BRICK – принимает значение 1, если квартира находится в кирпичном доме, BAL – принимает значение 1, если в доме есть лифт, R1 – принимает значение 1 для однокомнатных квартир и 0 для всех остальных, R2, R3, R4 – аналогичные переменные для двух-, трех- и четырехкомнатных квартир.

Результаты оценивания уравнения (*) для 464 наблюдений, относящихся к 1996 г., приведены в таблице 1.

Таблица 1.
|Переменная |Коэффициент |Стандартная |t – |Р – |
| | |ошибка |статистика |значение |
|CONST |7.106 |0.290 |24.5 |0.0000 |
|LOGLIVSP |0.670 |0.069 |9.65 |0.0000 |
|LOGPLAN |0.431 |0.049 |8.71 |0.0000 |
|LOGKITSP |0.147 |0.060 |2.45 |0.0148 |
|LOGDIST |-0.114 |0.016 |-7.11 |0.0000 |
|BRICK |0.134 |0.024 |5.67 |0.0000 |
|FLOOR |-0.0686 |0.021 |-3.21 |0.0014 |
|LIFT |0.114 |0.024 |4.79 |0.0000 |
|BAL |0.042 |0.020 |2.08 |0.0385 |
|R1 |0.214 |0.109 |1.957 |0.0510 |
|R2 |0.140 |0.080 |1.75 |0.0809 |
|R3 |0.164 |0.060 |2.74 |0.0065 |
|R4 |0.169 |0.054 |3.11 |0.0020 |

R2 = 0.8921, Radj2 = 0.8992, стандартная ошибка регрессии 0.2013.

Из анализа t – статистик видно, что все коэффициенты, кроме коэффициентов при R1 и R2, значимы на 95%-доверительном уровне.

Коэффициент при LOGLIVSP, равный 0.67, означает, что увеличение жилой площади квартиры на 1% увеличивает ее цену на 0.67%.

Иначе говоря, эластичность цены квартиры по жилой площади равна 0.67.

Несколько сложнее объяснить значение коэффициентов при LOGPLAN и LOGKITSP. Для их объяснения мы решили использовать следующий пример. Предположим, что есть две квартиры с одинаковой кухней, скажем 9 кв. м, но разными по площади остальными вспомогательными помещениями. Например, в первой квартире эта площадь равна 11 кв. м, а во второй 12 кв. м. Таким образом, во второй квартире общая площадь вспомогательных помещений (21 кв. м) на 5% больше, чем в первой.

Такое увеличение площади, с фиксированной площадью кухни, в соответствии с нашей моделью должно привести к увеличению цены второй квартиры по сравнению с первой на 5*0.431 = 2.15%. теперь представим себе, что имеется квартира с кухней 10 кв. м и площадью остальных вспомогательных помещений 11 кв. м. Общая площадь вспомогательных помещений в такой квартире, как и в предыдущем случае, 21 кв. м.

Однако теперь мы ожидаем увеличение цены третьей квартиры по сравнению с первой квартирой на 5*0.431 +

+ 5*0.147 = 2.89%, то есть увеличение площади вспомогательных помещений за счет кухни приводит к большему увеличению цены квартиры, чем такое же увеличение за счет, скажем коридора.

Отрицательное значение коэффициента при LOGDIST (-0.114) означает, что увеличение расстояния от центра города на 1% уменьшает цену квартиры на 0.11%. Эксперты считают, что в действительности цена квартиры зависит также от “качества” района, в котором она расположена, а не только от ее расстояния от центра, однако влияния фактора “качества” не рассматривалось в данном исследовании.

Существует мнение экспертов, что рынок квартир достаточно отчетливо делится на три сектора: рынок однокомнатных квартир, ранок квартир среднего размера (от 2 до 4 комнат) и рынок больших квартир.

Для проверки этого утверждения тестируем с помощью F-статистики гипотезу Н0, что коэффициенты при R2, R3, R4 равны:

[pic] Получаем следующий результат:

F-статистика 0.22315 Р-значение

0.8001, который показывает, что мы не можем вернуть гипотезу, что для квартир с числом 2 – 4 формулы (*) расчета цены совпадают. Однако тестирование гипотезы Н0: [pic] о совпадении формул для одно- и двух комнатных квартир дает следующее значение F-статистики:

F-статистики 3.03188 Р-значение

0.0823.

С вероятностью ошибиться, меньшей 10%, можно отвергнуть гипотезу о совпадение формул (*) для одно- и двухкомнатных квартир.
Модель парной линейной регрессии.

Коэффициент корреляции показывает, что две переменные связаны друг с другом, однако он не дает преставления о том, каким образом они связаны.
Рассмотрим более подробно те случаи, для которых мы предполагаем, что одна переменная зависит от другой.

Сразу же отметим, что не следует ожидать получения точного соотношения между какими-либо двумя экономическими показателями, за исключением тех случаев, когда оно существует по определению.

Начнем с рассмотрения простейшей модели:

[pic] (1.2)

Величина у, рассматриваемая как зависимая переменная, состоит из двух составляющих: 1) неслучайной составляющей[pic], где х выступает как объясняющая (или независимая) переменная, а постоянные величины [pic] и
[pic] - как параметры уравнения; 2) случайного члена u.

На рис. 1.1 показано, как комбинация этих двух составляющих определяет величину у. Показатели[pic]– это четыре гипотетических значения объясняющей переменной. Если бы соотношение между у и х было точным, то соответствующие значения у были бы представлены точками [pic]на Q1, Q2, Q3,
Q4 прямой. Наличие случайного члена приводит к тому, что в действительности значение у получается другим. Предполагалось, что случайный член возмущения положителен в первом и четвертом наблюдениях и отрицателен в двух других. Поэтому если отметить на графике реальные значения у при соответствующих значениях х, то мы получим точки Р1, Р2, Р3,
Р4.

Следует подчеркнуть, что точки Р – это единственные точки, отражающие реальные значения переменных на рис. 1.1. Фактические значения [pic] и
[pic] и, следовательно, положение точек Q неизвестны, так же как и фактические значения случайного члена. Задача регрессионного анализа состоит в получение оценок [pic] и [pic]и, следовательно, в определении положения прямой по точкам Р.

Очевидно, что чем меньше значения и, тем легче эта задача.
Действительно, если бы случайный член отсутствовал вовсе, то точки Р совпали бы с точками Q и точно бы показали положение прямой. В этом случае достаточно просто построить эту прямую и определить значения [pic] и[pic].

Рис. 1.1. Истинная зависимость между у и х

Почему же существует случайный член? Имеется несколько причин.
1. Невключение объясняющих перемен. Соотношение между у и х почти наверняка является очень большим упрощением. В действительности существуют другие факторы, влияющие на у, которые не учтены в формуле

(1.2). Влияние этих факторов приводит к тому, что наблюдаемые точки лежат вне прямой. Часто происходит так, что имеются переменные, которые мы хотели бы включить в регрессионное уравнение, но не можем этого сделать потому, что не знаем, как их измерить, например психологические факторы. Возможно, что существуют так же другие факторы, которые мы можем измерить, но которые оказывают слабое влияние, что их не стоит учитывать. Кроме того, могут быть факторы, которые являются существенными, но которые мы из-за отсутствия опыта не считаем.

Объединив все эти составляющие, мы получаем то, что обозначено, как и.

Если бы мы точно знали, какие переменные присутствуют здесь, и имели возможность, точно их измерить, то могли бы включить их в уравнение и исключить соответствующий элемент из случайного члена. Проблема состоит в том, что мы никогда не можем быть уверены, что входит в данную совокупность, а что – нет.
2. Агрегирование переменных. Во многих случаях рассматриваемая зависимость

– это попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидах о расходах.

Так как отдельные соотношения, вероятно, имеют разные параметры, любая попытка определить соотношение между совокупности расходами и доходом является лишь аппроксимацией. Наблюдаемое расхождение при этом приписывается наличию случайного члена.
3. Неправильное описание структуры модели. Структура модели может быть описана неправильно или не вполне правильно. Здесь можно провести один из многих возможных примеров. Если зависимость относится к данным о временном ряде, то значение у может зависеть не от фактического значения х, а от значения, которое ожидалось в предыдущем периоде. Если ожидаемое и фактическое значения тесно связаны, то будет казаться, что между у и х существует зависимость, но это будет лишь аппроксимация, и расхождение вновь будет связано с наличием случайного члена.
4. Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между у и х математически может быть определено неправильно. Например, истинная зависимость может не являться линейной, а быть более сложной.

Безусловно, надо избежать возникновения этой проблемы, использую подходящую математическую формулу, но любая самая изощренная формула является лишь приближением, и существующее расхождение вносит вклад в остаточный член.
5. Ошибка измерения. Если в измерении одной или более взаимосвязанных переменных имеются ошибки, то наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и существующее расхождение будет вносить вклад в остаточный член.

Остаточный член является суммарным проявлением всех этих факторов. Очевидно, что если бы нас интересовало только измерение влияние х на у, то было бы значительно удобнее, если бы остаточного члена не было. Если бы он отсутствовал, мы бы знали, что любое изменение у от наблюдения к наблюдению вызвано изменением х, и смогли бы точно вычислить[pic]. Однако в действительности каждое изменение у отчасти вызвано изменением и, и это значительно усложняет жизнь. По этой причине и иногда описывается как шум.
Интерпретация уравнения регрессии.

Существуют два типа интерпретации уравнения регрессии. Первый этап состоит в словесном истолковании уравнения так, чтобы это было понятно человеку, не являющемуся специалистом в этой области статистики. На втором этапе необходимо решить, следует ли ограничиться этим или провести более длительное исследование зависимости.

В рассматриваемом случае экстраполяция к вертикальной оси приводит к выводу о том, что если доход был бы равен нулю, то расходы на питание составили бы 55.3 млрд. долл. такое толкование может быть правдоподобным в отношении отдельного человека, так как он может израсходовать на питание
Оба этапа чрезвычайно важны. Второй этап мы рассмотрим несколько позже, а пока обратим основное внимание на первый этап. Это будет проиллюстрировано моделью регрессии для функции спроса, т.е. регрессией между расходами потребителя на питание (у) и располагаемым личным доходом (х) по данным, приведенным в таблице для США за период с 1959 по 1983 г. Данные представлены в виде графика.

Предположим, что истинная модель описывается следующим выражением:

[pic] (1.3) и оценена регрессия

[pic] (1.4)
Полученный результат можно истолковать следующим образом. Коэффициент при х
(коэффициент наклона) показывает, что если х увеличивается в на одну единицу, то у возрастает на 0.093 единицы. Как х, так и у измеряются в миллиардах долларов в постоянных ценах; таким образом, коэффициент наклона показывает, что если доход увеличивается на 1 млрд. долл., то расходы на питание возрастают на 93 млн. долл. Другими словами, из каждого дополнительного доллара дохода 9.3 цента будут израсходованы на питание.

Что можно сказать о постоянной в уравнение? Формально говоря, она показывает прогнозируемый уровень у, когда х=0. Иногда это имеет ясный смысл, иногда нет. Если х=0 находится достаточно далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам; даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантии, что так же будет при экстраполяции влево или вправо.

График. Регрессионная зависимость расходов на питание от доходов

(США, 1959-1983гг.)

В данном случае константа выполняет единственную функцию: она позволяет определить положение линии регрессии на графике.

При интерпретации уравнения регрессии чрезвычайно важно помнить о трех вещах. Во-первых, a является лишь оценкой [pic], а b – оценкой[pic].
Поэтому вся интерпретация в действительности представляет собой лишь оценку. Во-вторых, уравнение регрессии отражает только общую тенденцию для выборки. При этом каждое отдельное наблюдение подвержено воздействию случайностей. В-третьих, верность интерпретации зависит от правильности спецификации уравнения.

Интерпретация линейного уравнения регрессии.

Представим простой способ интерпретации коэффициентов линейного уравнения регрессии

[pic] когда у и х – переменные с простыми, естественными единицами измерения.

Во-первых, можно сказать, что увеличение х на одну единицу (в единицах измерения переменной х) приведет к увеличению значения у на b единиц (в единицах измерения переменной у). Вторым шагом является проверка, каковы действительны единицы измерения х и у, и замена слова “единица” фактическим количеством. Третьим шагом является проверка возможности более простого выражения результата, который может оказаться не вполне удобным.

Качество оценки: коэффициент R2

Цель регрессионного анализа состоит в объяснении поведения зависимой переменной[pic]. В любой данной выборке [pic]оказывается сравнительно низким в одних наблюдениях и сравнительно высоким – в других. Мы хотим знать, почему это так. Разброс значений [pic] в любой выборке можно суммарно описать с помощью выборочной дисперсии [pic]Мы должны рассчитывать величину этой дисперсии.

В парном регрессионном анализе мы пытаемся объяснить поведение
[pic]путем определения регрессионной зависимости [pic]от соответственно выбранной зависимой переменной[pic]. После построения уравнения регрессии мы можем разбить значение [pic] в каждом наблюдении на две составляющих
–[pic]и[pic]:

[pic] (1.5)
Величина[pic]– расчетное значение [pic]в наблюдении i – это то значение, которое имел бы [pic]при условии, что уравнение регрессии было правильным, и отсутствии случайного фактора. Это, иными словами, величина[pic], спрогнозированная по значению [pic]в данном наблюдении. Тогда остаток [pic] есть расхождение между фактическим и спрогнозированным значениями величины[pic]. Это та часть[pic], которую мы не можем объяснить с помощью уравнения регрессии.

Используя (1.5), разложим дисперсию[pic]:

[pic] (1.6)
Далее, оказывается, что [pic]должна быть равна нулю. Следовательно, мы получаем:

[pic] (1.7)

Это означает, что мы можем разложить [pic]на две части: [pic]– часть, которая “объясняется” уравнением регрессии в вышеописанном смысле, и [pic]–
“необъясненную” часть1.

Согласно (3),[pic]– это часть дисперсии[pic], объясненная уравнением регрессии. Это отношение известно как коэффициент детерминации, и его обычно обозначают R2:

[pic] (1.8) что равносильно

[pic]

(1.9)

Максимальное значение коэффициента R2 равно единице. Это происходит в том случае, когда линия регрессии точно соответствует всем наблюдениям, так что [pic]для всех i и все остатки равны нулю. Тогда [pic] и R2=1.

Если в выборке отсутствует видимая связь между [pic]и[pic], то коэффициент R2 будет близок к нулю.

При прочих равных условиях желательно, чтобы коэффициент R2 был как можно больше. В частности, мы заинтересованы в таком выборе коэффициентов a и b, чтобы максимизировать R2. Не противоречит ли это нашему критерию, в соответствие, с которым a и b должны быть выбраны таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов остатков? Что эти критерии эквивалентны, если (1.9) используется как определение коэффициента R2. Отметим сначала, что

[pic] (1.10) откуда, беря среднее значение ei по выборке и используя уравнение

[pic]

(1.11), получим:

[pic]. (1.12)

Следовательно,

[pic] (1.13)

Отсюда следует, что принцип минимизации суммы квадратов остатков эквивалентен минимизации дисперсии остатков при условии выполнения (1.12).

Однако если мы минимизируем [pic]то при этом в соответствии с (1.9) аавтоматически максимизируется коэффициент R2.
Альтернативное представление коэффициента R2.

На интуитивном уровне представляется очевидным, что чем больше соответствие, обеспечиваемое уравнением регрессии, тем больше должен быть коэффициент корреляции для фактических и прогнозных значений[pic], и наоборот. Покажем, что R2 фактически равен квадрату такого коэффициента корреляции между [pic]и[pic],который мы обозначим [pic](заметим, что [pic]=
0):
[pic]
Метод производных функций.

Взаимодействие различных факторов производства, в том числе научно- технического прогресса, на объем производства позволяет показать метод производственных функций. Это метод соизмерения результатов производства с затратами производственных ресурсов.

Производственные функции имеют такие характеристики, как общая эффективность технологии, эффект от изменения масштаба производства, трудоемкость технологии, эластичность замены факторов. Анализ этих характеристик позволяет правильно оценить как общую эффективность производства, так и сводную эффективность экзогенных факторов.
Математический аппарат производственных функций позволяет достаточно легко переходить от специфических характеристик производственных функций к традиционным показателям эффективности производства, расчет которых строится на использовании показателей производительности труда, трудоемкости, фондоотдачи, конечных результатов производства, их приростных характеристиках.

Применение производственных функций в прогнозировании деятельности предприятия имеет свою специфику:

- обоснование выбора и выбор определенного вида производственной функции из очень обширного круга производственных функций, различных по сложности, используемому математическому аппарату и уровню агрегирования показателей;

- разработка аппарата оценки параметров и их оценка при помощи эмпирической информации для выбранной производственной функции;

- обеспечение правильности идентификации основных производственных факторов, соблюдение однородности факторов.
Использование аппарата производственных функций идет от простого к все более сложному. В частности приведены примеры использования функции
CES, при помощи которой возможен анализ влияния научно-технического прогресса на экономический рост, структурные сдвиги в развитии экономики предприятия1. Производственные функции имеют некоторые недостатки, ограничивающие их применение. В частности для функции CES:

1) нужна осторожность в интерпретации меры экономии от масштаба;

2) возникают трудности в обобщении ее на n факторов производства;

3) параметры производственной функции трудно оценить.

ГЛАВА 2. Эконометрическая модель по временным рядам продукции, основных фондов и численности занятых

Имитационная модель[1], описывающая взаимосвязи производства, основных фондов и инвестиционных потоков предполагает наличие достаточно детальной информации. Учитывая особую актуальность и значимость для инвестиционной сферы проблемы наполнения бюджетов различных уровней, в модели предусмотрено вариантное прогнозирование вероятных налоговых поступлений. Предполагается увязка различных вариантов развития основных отраслей и крупных предприятий экономики города с налогооблагаемыми показателями (товарная, реализованная продукция, среднесписочная численность, фонд оплаты труда, стоимость имущества, балансовая прибыль и т.д.). На этой основе рассчитываются объемы причитающихся к уплате налогов
(федеральных, областных и местных), а также отчислений во внебюджетные фонды. С другой стороны, возможна оценка влияния мер селективной поддержки
(льготы, налоговый кредит и т.д.) на динамику развития отраслей, а значит, и на размер налогооблагаемых показателей и налоговые поступления (с учетом реальной возможности их уплаты). Модель также "достроена" регрессионными моделями для прогнозирования фактических налоговых поступлений. Модель ориентирована на действующую в РФ систему статистической и бухгалтерской отчетности.

В модели рассматриваются следующие субъекты хозяйствования, как предприятия (частные, товарищества, ООО, кооперативы; акционерные (ОАО,
ЗАО); унитарные: а) федеральные; б) областные; в) муниципальной (городской) собственности).

В качестве объектов модели можно рассматривать крупные (наиболее значимые для экономики города) предприятия, остальное хозяйство города - в агрегированном виде.
Введем обозначения модели: t – год;
ТП – объем товарной продукции;
НДС - налог на добавленную стоимость (с учетом компенсации налога по приобретенным материальным ценностям);
АКЦ - акцизы и другие косвенные налоги;
РП – объем реализованной продукции за год;
НРП – остаток нереализованной продукции;
С – себестоимость продукции;
МЗ – материальные затраты;
АМ – амортизационные отчисления;
ОПЛ – оплата труда (в части, относимой на себестоимость продукции);
ПЕНС – отчисления в пенсионный фонд;
МЕДФ, МЕДО – отчисления в ФФОМС и ТФОМС;
СОЦС – отчисления в фонд социального страхования;
ЗАН – отчисления в фонд занятости;
СН – отчисления на социальные нужды;
ПРЗ – прочие затраты;
ПР – прибыль от реализации;
РПР - результат от прочей реализации;
ВНЕО – сальдо внереализационных операций;
ПБ - балансовая прибыль (убыток);
Л – затраты и расходы, учитывающиеся при начислении льгот по налогу на прибыль;
КВ – финансирование производственных и непроизводственных капиталовложений;
НИОКР – затраты на проведение научно-исследовательских и опытно- конструкторских работ;
СОЦСФ – затраты на содержание объектов и учреждений социальной сферы;
БЛАГ – расходы на благотворительные цели;
ПОБЛ - облагаемая прибыль;
NР - ставка налога на прибыль;
НАЛПР – налог на прибыль;
НАЛФ -налоги, относимые на финансовые результаты;
ПЧ – чистая прибыль;
НАЛИМ – налог на имущество;
РЕЗ – отчисления в резервные фонды;
НАЛПР – прочие налоги, относимые на финансовые результаты;
НАК – фонд накопления;
ПОТР – фонд потребления;
БЛАГ – расходы на благотворительные цели;
ДР – другие расходы из прибыли;
САНФ – сальдо санкций, пени, штрафов, выплачиваемых из чистой прибыли;
ПРАСП – прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия.

Моделируются процессы реализации продукции, формирования и распределения прибыли на предприятиях.
Определяются объемы реализации продукции, ее себестоимость, отчисления во внебюджетные фонды :
[pic] (2.1)
[pic]. (2.2) Отчисления в социальные фонды рассчитываются по установленным ставкам от фонда оплаты труда (ОПЛ).
Прибыль формируется не только от реализации продукции, но и от прочей реализации, а также от внереализационных операций :
[pic] (2.3)

При определении налога на прибыль предварительно определяется налогооблагаемая прибыль, то есть учитываются установленные законодательством льготы :
[pic] (2.4)

Это позволяет определить чистую и распределяемую прибыль, остающуюся в распоряжении предприятия :

(2.5)

Баланс средств предприятия определяется следующим образом:[pic][pic]
(2.6) где ДЕП, r - депозиты предприятия в коммерческих банках и ставка депозитного процента;
ДИВ - дивиденды;
ДЛГП, КРТП - долгосрочные и краткосрочные кредиты, полученные в текущем периоде;
ДЛГВ, КРТВ - долгосрочные и краткосрочные кредиты, возвращенные в текущем периоде, а также выплаченные по ним из прибыли проценты;
ЗАП - запасы и затраты предприятия;
РСПРЕД - средства на расчетном счете предприятия.

Движение основных фондов описывается следующим уравнением :

(2.7)

где ОФ, ОФС – балансовая и среднегодовая стоимость основных фондов;
ДОФ – прирост основных фондов, КИС - коэффициент использования введенных основных фондов в течение года.

Зависимость основных фондов от капитальных вложений (формула распределенного лага) и выбытия основных фондов моделируется следующим образом :

(2.8)

где КВЫБ – коэффициент выбытия основных фондов;
Т - максимальный год запаздывания отдачи от капиталовложений,
Wr - параметры структуры лага, показывающие, какая доля капиталовложений приходится на каждый последующий год периода запаздывания.

Расчет потребности в капитальных вложениях на возмещение выбытия
(замену) основных фондов можно осуществлять по их укрупненным группам с использованием формулы Е. Домара, которая увязывает годовые коэффициенты выбытия со среднегодовыми темпами прироста и сроками службы данной группы основных фондов. Возможно использование более сложных лаговых зависимостей.

Кроме того, ряд зависимостей модели реализуется с использованием удельных коэффициентов фондоемкости, приростной фондоемкости, ввода и выбытия :

(2.9)

где ФЕ, ФЕП – фондоемкость и приростная фондоемкость.
В случае если имеет место неполное использование производственных мощностей, можно использовать для определения объемов продукции эконометрическую зависимость вида :

(2.10)

Инвестиции рассматриваются в двух разрезах: а) по источникам финансирования:

(2.11)

б) по направлениям использования :

(2.12) где ИНИНВ – иностранные инвестиции;
ВОЗМ – возмещение выбытия основных фондов.

Приведенные условия придают модели динамический характер, обеспечивая последовательную увязку показателей по цепочке: инвестиции - основные фонды
- динамика производства продукции.

Анализ динамики производства, основных фондов и капитальных вложений в промышленности региона.

Согласно экономической теории инвестиций в условиях конкуренции, основывающейся на анализе Маршаллом долгосрочного и краткосрочного равновесия, если цена в долгосрочном периоде превышает средние затраты, это стимулирует существующие фирмы к расширению, а новые – к проникновению на этот рынок1. Если цена падает ниже средних переменных затрат, фирмы сокращают операции или даже покидают этот рынок. Следовательно, можно было бы сопоставить капитальные вложения с рентабельностью производства продукции по отраслям.

Однако, во-первых, в переходный период предприятия вынуждены реструктурироваться, менять структуру производства в соответствии с изменяющимся спросом и т.д., что сопровождается временным снижением прибыли; во-вторых, существующая система бухгалтерского учета в России не учитывает инфляцию, что существенно завышает прибыль предприятий. А поскольку налоговая нагрузка на предприятия и так высока, они делают все, чтобы бухгалтерская прибыль была минимальна.

С другой стороны, цена и затраты непосредственно связаны с объемом производства и со спросом на продукцию. Кроме того, объем реализации
(производства) характеризует значимость и востребованность отрасли. Поэтому сравнение структуры капиталовложений со структурой объемов производства покажет, как сложившиеся приоритеты капиталовложений соответствуют роли отраслей в производстве продукции (табл. 1).

Таблица 1.
Структура капитальных вложений / отраслевая структура объема производства продукции (работ, услуг) в промышленности региона в 1993-1996 гг., % к итогу
|Отрасль промышленности |1993 |1994 |1995 г.|1996 г.|1997 г.|
| |г. |г. | | | |
| Электроэнергетика |13,2 |10,5 |13,5 |20,5 |22,8 |
| |9,8 |11,4 |12,6 |14,4 |15,7 |
| Топливная |9,2 |0,5 |0,5 |1,0 |9,8 |
| |0,2 |0,4 |0,4 |0,6 |0,5 |
| Черная металлургия |25,8 |32,2 |37,2 |37,2 |22,6 |
| |25,3 |27,1 |29,5 |28,1 |25,7 |
| Цветная металлургия |21,6 |35,8 |28,9 |17,9 |23,2 |
| |20,6 |17,1 |18,4 |16,9 |17,7 |
| Химическая |2,2 |2,5 |2,9 |2,7 |1,8 |
| |3,7 |3,8 |4,1 |3,2 |3,3 |
| Машиностроение и |16,1 |7,6 |4,7 |8,1 |7,6 |
|металлообработка | | | | | |
| |16,3 |16,4 |15,8 |17,8 |17,8 |
| Лесная, |2,0 |1,5 |1,3 |1,3 |2,9 |
|деревообрабатывающая и | | | | | |
|Целлюлозно-бумажная |2,9 |2,8 |3,0 |2,7 |2,2 |
| Промышленность |3,0 |3,9 |6,0 |4,0 |2,6 |
|строительных | | | | | |
|Материалов |4,2 |5,2 |5,1 |5,6 |5,2 |
| Легкая |0,7 |0,6 |0,7 |0,6 |0,0 |
| |1,7 |0,9 |0,6 |0,7 |0,5 |
| Пищевая |3,4 |3,0 |2,8 |5,4 |5,6 |
| |6,6 |7,2 |7,3 |7,8 |8,2 |
| Другие промышленные |2,7 |2,0 |1,5 |1,4 |1,2 |
|производства | | | | | |
| |8,7 |7,7 |3,2 |2,2 |3,2 |

Однако отрасли могут существенно различаться фондоемкостью продукции.
Чем значительнее основные фонды отрасли, тем, очевидно, большие капиталовложения необходимы даже для возобновления воспроизводственного процесса. Поэтому будем сравнивать структуру капиталовложений и с отраслевой структурой основных фондов промышленности региона (табл. 2).

Таблица 2

Структура основных фондов промышленности региона в

1994-1997 гг., %

|Отрасль промышленности |1994 г.|1995 г.|1996 г.|1997 г.|
| Машиностроение и |24,27 |17,68 |26,63 |26,09 |
|металлообработка | | | | |
| Черная металлургия |28,97 |35,62 |27,98 |24,34 |
| Цветная металлургия |16,41 |15,85 |16,58 |17,66 |
| Электроэнергетика |10,21 |12,49 |12,46 |14,06 |
| Промышленность строительных |7,00 |6,65 |5,28 |5,58 |
|материалов | | | | |
| Химическая |3,37 |2,55 |2,91 |3,34 |
| Пищевая |2,07 |1,84 |2,47 |2,89 |
| Лесная, деревообрабатывающая и|3,89 |3,71 |2,44 |2,61 |
|целлюлозно-бумажная | | | | |
| Топливная |н.д. |н.д. |1,19 |1,33 |
| Легкая |0,90 |0,70 |0,70 |0,67 |

Таблица 3

Коэффициенты распределения капитальных вложений относительно объемов выпуска продукции отраслями промышленности региона в 1994-1997 гг.

|Отрасль промышленности |1994 г.|1995 г.|1996 г.|1997 г.|
| Электроэнергетика |0,9 |1,1 |1,5 |1,5 |
| Топливная |1,2 |1,2 |1,9 |19,6 |
| Черная металлургия |1,2 |1,3 |1,3 |0,9 |
| Цветная металлургия |2,1 |1,6 |1,1 |1,3 |
| Химическая |0,7 |0,7 |0,9 |0,5 |
| Машиностроение и |0,5 |0,3 |0,5 |0,4 |
|металлообработка | | | | |
| Лесная, дер.-обр. и |0,5 |0,4 |0,5 |1,3 |
|целлюлозно-бумажная | | | | |
| Промышленность строительных |0,8 |1,2 |0,7 |0,5 |
|материалов | | | | |
| Легкая |0,7 |1,2 |1,1 |0,0 |
| Пищевая |0,4 |0,4 |0,7 |0,7 |

Таблица 4

Коэффициенты распределения капитальных вложений относительно величины остаточной стоимости основных средств отраслей промышленности региона в

1994-1997 гг.
|Отрасль промышленности |1994 г.|1995 г.|1996 г.|1997 г.|
| Электроэнергетика |1,0 |1,1 |1,6 |1,6 |
| Топливная | | |0,8 |7,4 |
| Черная металлургия |1,1 |1,0 |1,3 |0,9 |
| Цветная металлургия |2,2 |1,8 |1,1 |1,3 |
| Химическая |0,7 |1,1 |0,9 |0,5 |
| Машиностроение и |0,3 |0,3 |0,3 |0,3 |
|металлообработка | | | | |
| Лесная, дер.-обр. и |0,4 |0,3 |0,5 |1,1 |
|целлюлозно-бумажная | | | | |
| Промышленность строительных |0,6 |0,9 |0,8 |0,5 |
|материалов | | | | |
| Легкая |0,7 |1,0 |0,8 |0,0 |
| Пищевая |1,4 |1,5 |2,2 |1,9 |

На основании этих данных рассчитаны коэффициенты распределения инвестиций относительно объема выпуска продукции (табл. 3) и стоимости основных фондов (табл. 4) отраслей, усредненные по промышленности, что позволит выделить “переинвестированные” (коэффициент>1) и
“недоинвестированные” (коэффициент