ïѬµ¿´ 1. äÇììøà ê êìöÄPîÇûêf.
Žᡠ½Ñ¬µ¿¿:
1. 諼»ý¯ÔÑp¿ºáµ¿´ «íÚÑßÔóá.
2. ê¡ÔÑp»pÑÔᵿ´ ñá¡¡ÙÕ.
3. ö«p¼á »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ.
4. òpá¡Ñ¡¿Ñ, ¬«ñ¿p«óá¡¿Ñ ¿ »pÑ«ípẫóá¡¿Ñ ¿¡õ«p¼áµ¿¿.
5. 软þÑóÙÑ ß½«óá.
6. è«¡Ôp«½ý¡ÙÑ ó«»p«ßÙ ¿ »pÑñ½«ªÑ¡¿´.
1. 諼»ý¯ÔÑp¿ºáµ¿´ «íÚÑßÔóá.
àñ¿¡ßÔó« ºá¬«¡«ó «ípáí«Ô¬¿ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ó ß¿ßÔѼáÕ pẽ¿þ¡«® »p¿p«ñÙ
(õ¿º¿þÑ߬¿Õ, ݬ«¡«¼¿þÑ߬¿Õ, í¿«½«ú¿þÑ߬¿Õ ¿ Ô.».) ´ó½´ÑÔß´ õÒ¡ñá¼Ñ¡Ôá½ý¡«®
«ß¡«ó«® ÔÑ«p¿¿ ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡ÙÕ »p«µÑßß«ó, «»pÑñѽ´¯ÚÑ® ÑÑ «íÚѺ¡áþ¿¼«ßÔý ¿
߻ѵ¿õ¿þ¡«ßÔý. ÄíÛѬԫ¼ ¿ºÒþÑ¡¿´ ÝÔ«® ÔÑ«p¿¿ ´ó½´ÑÔß´ ¿¡õ«p¼áµ¿´ - »«¡´Ô¿Ñ
ó« ¼¡«ú«¼ áíßÔpá¬Ô¡«Ñ, ßÒÞÑßÔóÒ¯ÚÑÑ "ßἫ »« ßÑíÑ" ó¡Ñ ß󴺿 ß ¬«¡¬pÑÔ¡«®
«í½áßÔý¯ º¡á¡¿´, ó ¬«Ô«p«® «¡á ¿ß»«½ýºÒÑÔß´.
ØÔ« «íßÔ«´ÔѽýßÔó« ¡á¬½áñÙóáÑÔ «»pÑñѽѡ¡Ù® «Ô»ÑþáÔ«¬ ¡á ó߯ ¿¡õ«p¼áÔ¿¬Ò
¬á¬ ¡áÒ¬Ò «í «púá¡¿ºáµ¿¿ ¬«¼»ý¯ÔÑp¡ÙÕ ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡ÙÕ ß¿ßÔѼ, - ÔᬿÑ
ß¿ßÔѼ٠¼«úÒÔ ¿ß»«½ýº«óáÔýß´ ó ßá¼ÙÕ pạÙÕ »pÑñ¼ÑÔ¡ÙÕ «í½áßÔ´Õ, »p¿ó¡«ß´ ó
¡¿Õ "ßó«¿ »páó¿½á ¿úpÙ", ßó«¿ ºá¬«¡«¼Ñp¡«ßÔ¿, «úpá¡¿þÑ¡¿´ ¼ ó¼ÑßÔÑ ß ÔѼ
¡«óÙÑ ó«º¼«ª¡«ßÔ¿ «púá¡¿ºáµ¿¿ í¿º¡Ñßá, ¬«Ô«pÙÑ íÙ½¿ íÙ ¡Ñ¼Ùß½¿¼Ù íѺ
¿¡õ«p¼áÔ¿¬¿ ¿ ßó´ºá¡¡«ú« ß ¡Ñ® ¬«¼»ý¯ÔÑpá. é ÝÔ«¼ »½á¡Ñ ¡Ñ󫺼«ª¡«
»ÑpÑ«µÑ¡¿Ôý Ôá¬¿Ñ ßó«®ßÔóá ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ¬á¬ ñ«ßÔÒ»¡«ßÔý, ßó«ÑópѼѡ¡«ßÔý
»«½ÒþÑ¡¿´, ¬«¼¼ÑpþÑ߬ᴠµÑ¡¡«ßÔý, ¡áñѪ¡«ßÔý.
ê¡õ«p¼áµ¿«¡¡ÙÑ pÑßÒpßÙ ó ß«ópѼѡ¡«¼ «íÚÑßÔóÑ ¿úpá¯Ô ¡Ñ ¼Ñ¡ýÞÒ¯, á ¡ÑpÑñ¬«
¿ í«½ýÞÒ¯ p«½ý, þѼ pÑßÒpßÙ ¼áÔÑp¿á½ý¡ÙÑ. ç¡á¡¿´, ¬«¼Ò, ¬«úñá ¿ úñÑ »p«ñáÔý
Ô«óáp, ¼«ªÑÔ µÑ¡¿Ôýß´ ¡Ñ ¼Ñ¡ýÞÑ, þѼ ß«íßÔóÑ¡¡« Ô«óáp,- ¿ ó ÝÔ«¼ »½á¡Ñ
ñ¿¡á¼¿¬á páºó¿Ô¿´ «íÚÑßÔóá ßó¿ñÑÔѽýßÔóÒÑÔ « Ô«¼, þÔ« ¡á "óÑßáÕ"
¼áÔÑp¿á½ý¡ÙÕ ¿ ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡ÙÕ pÑßÒpß«ó »«ß½Ññ¡¿Ñ ¡áþ¿¡á¯Ô »pÑó὿p«óáÔý,
»p¿þѼ ÔѼ ß¿½ý¡ÑÑ, þѼ í«½ÑÑ «íÚÑßÔó« «Ô¬pÙÔ«, þѼ í«½ÑÑ páºó¿ÔÙ ó ¡Ñ¼
ßpÑñßÔóá ¬«¼¼Ò¡¿¬áµ¿¿, þѼ í«½ýÞÑ® ¿¡õ«p¼áµ¿Ñ® «¡« páß»«½áúáÑÔ.
æ »«º¿µ¿® pÙ¡¬á ¿¡õ«p¼áµ¿´ ñáó¡« ÒªÑ ßÔá½á Ô«óáp«¼ ¿ ÝÔ« «íßÔ«´ÔѽýßÔó«
ÔpÑíÒÑÔ ¿¡ÔÑ¡ß¿ó¡«ú« páºó¿Ô¿´ »pá¬Ô¿¬¿, »p«¼Ù޽ѡ¡«ßÔ¿ ¿ ÔÑ«p¿¿
¬«¼»ý¯ÔÑp¿ºáµ¿¿ «íÚÑßÔóá. 諼»ý¯ÔÑp ¬á¬ ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡á´ ßpÑñá ¡Ñ Ô«½ý¬«
»«ºó«½¿½ ß«óÑpÞ¿Ôý ¬áþÑßÔóÑ¡¡Ù® ߬áþѬ ó «púá¡¿ºáµ¿¿ »p«¼Ù޽ѡ¡«ßÔ¿, ¡áÒ¬¿
¿ pÙ¡¬á, ¡« «¡ «»pÑñѽ¿½ ¡«óÙÑ ßἫµÑ¡¡ÙÑ «í½áßÔ¿ »p«¿ºó«ñßÔóá:
óÙþ¿ß½¿Ôѽý¡á´ ÔÑÕ¡¿¬á, ÔѽѬ«¼¼Ò¡¿¬áµ¿¿, »p«úpá¼¼¡ÙÑ »p«ñÒ¬ÔÙ.
ÆÑ¡ñÑ¡µ¿¿ ¬«¼»ý¯ÔÑp¿ºáµ¿¿ «íÚÑßÔóá ßó´ºá¡Ù ß »«´ó½Ñ¡¿Ñ¼ ¡«óÙÕ »p«õÑßß¿®,
ßó´ºá¡¡ÙÕ ß óÙþ¿ß½¿Ôѽý¡«® ÔÑÕ¡¿¬«®, ¿ pẽ¿þ¡ÙÕ ¬áÔÑú«p¿® »«½ýº«óáÔѽѮ
Øéî. àß½¿ ó 60-70Ñ ú«ñÙ ó ÝÔ«® ßõÑpÑ ñ«¼¿¡¿p«ó὿ ߻ѵ¿á½¿ßÔÙ »«
óÙþ¿ß½¿Ôѽý¡«® ÔÑÕ¡¿¬Ñ (¿¡ªÑ¡ÑpÙ-ݽѬÔp«¡¿¬¿ ¿ »p«úpá¼¼¿ßÔÙ), ß«ºñá¯Ú¿Ñ
¡«óÙÑ ßpÑñßÔóá óÙþ¿ß½¿Ôѽý¡«® ÔÑÕ¡¿¬¿ ¿ ¡«óÙÑ »á¬ÑÔÙ »p¿¬½áñ¡ÙÕ »p«úpá¼¼,
Ô« ßÑú«ñ¡´ ¿¡ÔÑ¡ß¿ó¡« páßÞ¿p´ÑÔß´ ¬áÔÑú«p¿´ »«½ýº«óáÔѽѮ Øéî -
»pÑñßÔáó¿ÔѽѮ ßá¼ÙÕ pạÙÕ «í½áßÔÑ® º¡á¡¿®, ¡Ñ ´ó½´¯Ú¿Õß´ ߻ѵ¿á½¿ßÔἿ »«
¬«¼»ý¯ÔÑpá¼ ó Òº¬«¼ ß¼Ùß½Ñ, ¡« Ò¼Ñ¯Ú¿Õ ¿ß»«½ýº«óáÔý ¿Õ ñ½´ pÑÞÑ¡¿´ ßó«¿Õ
߻ѵ¿õ¿þÑ߬¿Õ ºáñáþ.
Å«½ýº«óáÔѽý Øéî (¿½¿ ¬«¡Ñþ¡Ù® »«½ýº«óáÔѽý) ñ«½ªÑ¡ º¡áÔý «íÚ¿Ñ »p¿¡µ¿»Ù
«púá¡¿ºáµ¿¿ ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡ÙÕ »p«µÑßß«ó ó ¬«¼»ý¯ÔÑp¡«® ßpÑñÑ, Ò¼ÑÔý óÙípáÔý
¡Òª¡ÙÑ Ñ¼Ò ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡ÙÑ ß¿ßÔѼ٠¿ ÔÑÕ¡¿þÑ߬¿Ñ ßpÑñßÔóá ¿ íÙßÔp« «ßó«¿Ôý
¿Õ »p¿¼Ñ¡¿Ôѽý¡« ¬ ßó«Ñ® »pÑñ¼ÑÔ¡«® «í½áßÔ¿. ôþ¿ÔÙóá´ ¿¡ÔÑ¡ß¿ó¡«Ñ páºó¿Ô¿Ñ
óÙþ¿ß½¿Ôѽý¡«® ÔÑÕ¡¿¬¿ ¿ ó« ¼¡«ú«¼ ¡áßÙÚÑ¡¡«ßÔý pÙ¡¬á »p«úpá¼¼¡ÙÕ
»p«ñÒ¬Ô«ó, ñóá »«ß½Ññ¡¿Õ ¬áþÑßÔóá »p¿«ípÑÔá¯Ô «ß«í«Ñ º¡áþÑ¡¿Ñ.
î¿¡¿¼Ò¼ º¡á¡¿® »« «púá¡¿ºáµ¿¿ ¬«¼»ý¯ÔÑp¡ÙÕ ß¿ßÔѼ «íÙþ¡« ¡áºÙóá¯Ô
¬«¼»ý¯ÔÑp¡«® úpἫԡ«ßÔý¯. ìÑ ßÒÚÑßÔóÒÑÔ ßÔp«ú« «þÑpþÑ¡¡ÙÕ pἫ¬,
«»pÑñѽ´¯Ú¿Õ ÝÔ« »«¡´Ô¿Ñ, - ¬áªñÙ® »«½ýº«óáÔѽý «»pÑñѽ´ÑÔ ¿Õ ñ½´ ßÑí´ ßá¼,
¡« ó¼ÑßÔÑ ß ÔѼ «ÔßÒÔßÔó¿Ñ Ôᬫ® úpἫԡ«ßÔ¿ ñѽáÑÔ ßÑú«ñ¡´ ¡Ñ󫺼«ª¡Ù¼
ñ«ßÔÒ» ¬« ¼¡«ú¿¼ Òº¬« ߻ѵ¿á½ý¡Ù¼ »p«õÑßß¿´¼, ¡á »ÑpóÙ® óºú½´ñ óÑßý¼á
ñá½Ñ¬¿¼ «Ô ¬«¼»ý¯ÔÑpá.
2. ê¡ÔÑp»pÑÔᵿ´ ñá¡¡ÙÕ
çáñáñ¿¼ß´ ó«»p«ß«¼, þÔ« Ôá¬«Ñ ñá¡¡ÙÑ ¿ ¬á¬ ¼Ù ¬ ¡¿¼ «Ô¡«ß¿¼ß´? ê¡ÔÒ¿Ô¿ó¡«
´ß¡«, þÔ« »«ñ ñá¡¡Ù¼¿ ¼Ù »«ñpáºÒ¼ÑóáѼ ¬á¬«Ñ-½¿í« ß««íÚÑ¡¿Ñ, ¡áí½¯ñáѼٮ
õá¬Ô, ßóÑñÑ¡¿´ « þѼ-½¿í«, pѺҽýÔáÔ٠ݬ߻Ñp¿¼Ñ¡Ôá ¿ Ô.». ê¡áþÑ ú«ó«p´,
ñá¡¡ÙÑ - ÝÔ« óßÑúñá ¬«¡¬pÑÔ¡«ßÔý, »pÑñßÔáó½Ñ¡¡á´ ó «»pÑñѽѡ¡«® õ«p¼Ñ
(þ¿ß½«¼, ºá»¿ßý¯, ß««íÞÑ¡¿Ñ¼, Ôáí½¿µÑ® ¿ Ô.ñ.). æἿ »« ßÑíÑ ñá¡¡ÙÑ ¡¿¬á¬«®
µÑ¡¡«ßÔ¿ ¡Ñ »pÑñßÔáó½´¯Ô. ìá ßἫ¼ ñѽÑ, ¬á¬ óÙ «Ô¡ÑßÑÔÑßý, ¡á»p¿¼Ñp, ¬
ß½ÑñÒ¯Ú¿¼ ñá¡¡Ù¼:
(1) - "Ôp¿ñµáÔý ßѼý ß »«½«ó¿¡«®";
(2) - "2 + 2 = 4";
(3) - "ÅÑÔp«ó ßÔá½ ñ¿pѬԫp«¼".
ÅÑpó«Ñ óÙº«óÑÔ ¡Ññ«Ò¼Ñ¡¿Ñ, óÔ«p«Ñ - «ÚÒÚÑ¡¿Ñ Ôp¿ó¿á½ý¡«ßÔ¿ (ÝÔ« º¡áÑÔ
¬áªñÙ®), ÔpÑÔýÑ - pẼÙ޽ѡ¿´, ¬Ô« Ôᬫ® ÅÑÔp«ó? é« óßÑÕ »p¿óÑñÑ¡¡ÙÕ
»p¿¼ÑpáÕ ñá¡¡ÙÑ ¡Ñ¿¡õ«p¼áÔ¿ó¡Ù (Õ«Ô´ »« pạټ »p¿þ¿¡á¼), ¿ ñ½´ Ô«ú«, þÔ«íÙ
»p¿ñáÔý ¿¼ ¿¡õ«p¼áÔ¿ó¡«ßÔý, Ô.Ñ. »pÑópáÔ¿Ôý ¿Õ ó ¿¡õ«p¼áµ¿¯, ¡Ñ«íÕ«ñ¿¼«
«ßÒÚÑßÔó¿Ôý ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¯ ñá¡¡ÙÕ.
ê¡ÔÑp»pÑÔᵿ´ - »p«µÑßß »pÑópáÚÑ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ ó ¿¡õ«p¼áµ¿¯, »p«µÑßß »p¿ñá¡¿´
¿¼ ß¼Ùß½á. ØÔ«Ô »p«µÑßß ºáó¿ß¿Ô «Ô ¼¡«ú¿Õ õá¬Ô«p«ó: ¬Ô« ¿¡ÔÑp»pÑÔ¿pÒÑÔ
ñá¡¡ÙÑ, ¬á¬«® ¿¡õ«p¼áµ¿Ñ® ÒªÑ páß»«½áúáÑÔ ¿¡ÔÑp»pÑÔáÔ«p, ß ¬á¬¿Õ »«º¿µ¿® «¡
páßß¼áÔp¿óáÑÔ »«½ÒþÑ¡¡ÙÑ ñá¡¡ÙÑ ¿ Ô.ñ. Åp«µÑßß ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¿ ¼«ªÑÔ
«ßÒÚÑßÔó½´Ôýß´ þѽ«óѬ«¼ ¿½¿ úpÒ»»«® ½¿µ, »p¿ ÝÔ«¼ «¡ ¼«ªÑÔ íÙÔý Ôó«pþÑ߬¿¼
(¡á»p¿¼Ñp, ¼Òº¿µ¿p«óá¡¿Ñ »« ¡«Ô¡«® ºá»¿ß¿) ¿½¿ õ«p¼á½ý¡Ù¼ («»pÑñѽѡ¿Ñ
ópѼѡ¿ »« þáßá¼). Æᬫ® »p«µÑßß ¼«ªÑÔ «ßÒÚÑßÔó½´Ôýß´ í¿«½«ú¿þÑ߬¿¼¿
«íÛѬÔἿ (Òß½«ó¡ÙÑ pÑõ½Ñ¬ßÙ ß«íá¬, «íÚÑ¡¿Ñ ñѽýõ¿¡«ó), ¼¡«ú¿¼¿
ÒßÔp«®ßÔóἿ ÔÑÕ¡¿þÑ߬«® áóÔ«¼áÔ¿¬¿ («í¡ápҪѡ¿Ñ ß¿ú¡á½á «Ô µÑ½¿ ó
páñ¿«½«¬áµ¿¿ ß »«ß½ÑñÒ¯Ú¿¼¿ ñÑ®ßÔó¿´¼¿) ¿, ¬«¡Ñþ¡«, ¬«¼»ý¯ÔÑp«¼.
ÇíßÔpá¬Ô¡«ßÔý ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ó «Ô½¿þ¿Ñ «Ô ¬«¡¬pÑÔ¡«ßÔ¿ ñá¡¡ÙÕ ºá¬½¯þáÑÔß´ ó
Ô«¼, þÔ« »p«µÑßß ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¿ ó «íÚѼ ß½ÒþáÑ ¡Ñ ¼«ªÑÔ íÙÔý «»pÑñѽѡ
õ«p¼á½ý¡«, ó Ô« ópѼ´ ¬á¬ ñá¡¡ÙÑ óßÑúñá ßÒÚÑßÔóÒ¯Ô ó ¬á¬«®-Ô« «»pÑñѽѡ¡«®
õ«p¼Ñ. îѪñÒ ñá¡¡Ù¼¿ ¿ ¿¡õ«p¼áµ¿Ñ® ó «íÚѼ ß½ÒþáÑ ¡ÑÔ óºá¿¼¡«-«ñ¡«º¡áþ¡«ú«
ß««ÔóÑÔßÔó¿´. ìá»p¿¼Ñp, õ«p¼á½ý¡« pẽ¿þ¡ÙÑ ß««íÚÑ¡¿´ "ñ« ºáóÔpá" ¿ "see
you tomorrow" [1] ¡ÑßÒÔ «ñ¡Ò ¿ ÔÒ ªÑ ¿¡õ«p¼áµ¿¯. PạÙÑ º¡á¬¿ "x" ¿ "*"
¼«úÒÔ ß«ñÑpªáÔѽý¡« «í«º¡áþáÔý «ñ¡« ¿ Ô« ªÑ - «»Ñpᵿ¯ Ò¼¡«ªÑ¡¿´, õ«p¼á½ý¡«
pẽ¿þ¡ÙÑ ßÔp«¬¿ "21" ¿ "XXI" «»pÑñѽ´¯Ô «ñ¡« ¿ Ô« ªÑ þ¿ß½« (ó pẽ¿þ¡ÙÕ
ß¿ßÔѼáÕ ßþ¿ß½Ñ¡¿´).
æ ñpÒú«® ßÔ«p«¡Ù «ñ¡¿ ¿ ÔÑ ªÑ ñá¡¡ÙÑ ¼«úÒÔ ¡ÑßÔ¿ ß«óÑpÞÑ¡¡« pẽ¿þ¡Ò¯
¿¡õ«p¼áµ¿¯ pạټ »«½ÒþáÔѽ´¼ (pạټ ¿¡ÔÑp»pÑÔáÔ«pá¼). ìá»p¿¼Ñp, º¡á¬ "I"
¼«ªÑÔ ¿¡ÔÑp»pÑÔ¿p«óáÔýß´ ¬á¬ íÒ¬óá "á®" ó á¡ú½¿®ß¬«¼ á½õáó¿ÔÑ ¿½¿ ¬á¬
p¿¼ß¬á´ µ¿õpá 1, º¡á¬ "+" ¼«ªÑÔ ¿¡ÔÑp»pÑÔ¿p«óáÔýß´ ¬á¬ «»Ñpᵿ´ ß½«ªÑ¡¿´
¿½¿ «»Ñpᵿ´ «íÛÑñ¿¡Ñ¡¿´ ¼¡«ªÑßÔó ó ºáó¿ß¿¼«ßÔ¿ «Ô ¬«¡ÔѬßÔá. è¿ó«¬ ú«½«ó«®
ßóÑpÕÒ ó¡¿º «íÙþ¡« «í«º¡áþáÑÔ "äá", á »«¬áþ¿óá¡¿Ñ - "ìÑÔ", ¡« ¡Ñ ó« óßÑÕ
ßÔpá¡áÕ (ó ü«½úáp¿¿ ¿ âpѵ¿¿ ÝÔ« ¡Ñ Ôá¬). ìá ñ«ß¬Ñ «íÛ´ó½Ñ¡¿® »« pẼѡÒ
¬óápÔ¿p ´ Òó¿ñѽ «íÛ´ó½Ñ¡¿Ñ ß« ß½ÑñÒ¯Ú¿¼¿ ñá¡¡Ù¼¿: "(2+2)=(3+1)", þÔ«
«º¡áþὫ "îÑ¡´¯ ñóÑ ñóÒÕ¬«¼¡áÔ¡ÙÕ ¡á ÔpÑÕ¬«¼¡áÔ¡Ò¯ ¿ «ñ¡«¬«¼¡áÔ¡Ò¯",- ¼«ª¡«
½¿ íÙ½« íÙ »pÑñ»«½«ª¿Ôý Ôá¬Ò¯ ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¯ ÝÔ¿Õ ñá¡¡ÙÕ, ¡á»p¿¼Ñp, ó
ÒþÑí¡¿¬Ñ »« áp¿õ¼ÑÔ¿¬Ñ?
ØÔ¿ »p¿¼ÑpÙ »«¬áºÙóá¯Ô, þÔ« ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ´ ñá¡¡ÙÕ ºáó¿ß¿Ô «Ô ¼¡«ú¿Õ
ñ«»«½¡¿Ôѽý¡ÙÕ «íÛѬԿó¡ÙÕ õá¬Ô«p«ó (ó ÝÔ¿Õ »p¿¼ÑpáÕ - ¬«¡ÔѬßÔ, ßÔpá¡á,
¼ÑßÔ«), ¡« ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ´ ¼«ªÑÔ ºáó¿ßÑÔý ¿ «Ô ßÒíÛѬԿó¡ÙÕ õá¬Ô«p«ó.
ìá»p¿¼Ñp, «ñ¿¡ ¿ Ô«Ô ªÑ µóÑÔ þѽ«óѬ ß ¡«p¼á½ý¡Ù¼ ºpÑ¡¿Ñ¼ ó«ß»p¿¡¿¼áÑÔ
«ñ¡¿¼ «ípẫ¼, á ñá½ýÔ«¡¿¬ ñpÒú¿¼. Åp¿óÑñÑ¡¡ÙÑ »p¿¼ÑpÙ á½ýÔÑp¡áÔ¿ó¡«®
¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¿ «ñ¡¿Õ ¿ ÔÑÕ ªÑ ñá¡¡ÙÕ ¿½½¯ßÔp¿pÒ¯Ô »«¡´Ô¿Ñ »«½¿¼«põ¿º¼á
(¼¡«ªÑßÔóÑ¡¡«® ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¿), ¬«Ô«p«Ñ ó ¬«¡Ñþ¡«¼ ßþÑÔÑ ¿ «»pÑñѽ´ÑÔ
áíßÔpá¬Ô¡Ù® Õápá¬ÔÑp ÝÔ«ú« »p«µÑßßá.
ìᬫ¡Ñµ, ÑÚÑ «ñ¿¡ ó᪡ٮ áß»Ñ¬Ô ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¿. é ½¯í«¼ ñ«ßÔáÔ«þ¡« í«½ýÞ«¼
¡áí«pÑ ñá¡¡ÙÕ ÑßÔý «ß«íÙÑ »«º¿µ¿¿ (º¡á¬¿, ¬½¯þÑóÙÑ ß½«óá, »p¿º¡á¬¿),
¬«Ô«pÙÑ Ò»páó½´¯Ô »p«µÑßß«¼ ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¿ ¿ »«Ô«¼Ò ¿¼Ñ¯Ô «ß«í«Ñ º¡áþÑ¡¿Ñ,
ó« ¼¡«ú«¼ «»pÑñѽ´¯ÚÑÑ µÑ¡¡«ßÔý ¿ ó᪡«ßÔý »«½ÒþáѼ«® ¿¡õ«p¼áµ¿¿.
è½áßß¿þÑ߬¿® »p¿¼Ñp: ß««íÚÑ¡¿Ñ "èạ¿Ôý ¡Ñ½ýº´, »«¼¿½«óáÔý". Å«½«ªÑ¡¿Ñ
ºá»´Ô«® ó ÝÔ«¼ »p¿¼ÑpÑ (»ÑpÑñ ß½«ó«¼ "¡Ñ½ýº´" ¿½¿ »«ß½Ñ) páñ¿¬á½ý¡« ¼Ñ¡´ÑÔ
¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡«Ñ ß«ñÑpªá¡¿Ñ ñá¡¡ÙÕ. ¡« ½¿ ó ÝÔ«¼ «Ô¡«ÞÑ¡¿¿ ßpáó¡¿Ôý
ºá»´ÔÒ¯ ó ÝÔ«¼ ß««íÚÑ¡¿¿ ß íÒ¬ó«® "¡", ¡á»p¿¼Ñp? Å«ÔÑp´ ¿½¿ ¿ß¬áªÑ¡¿Ñ
»«ß½Ññ¡Ñ® ½Ñú¬« ó«ßßÔá¡áó½¿óáÑÔß´ »« ¬«¡ÔѬßÔÒ, »«ÔÑp´ ºá»´Ô«® ßó«ñ¿Ô
¿¡õ«p¼áÔ¿ó¡«ßÔý ß««íÚÑ¡¿´ ó µÑ½«¼ ¬ ¡Ò½¯. àÚÑ «ñ¿¡ »p¿¼Ñp. ä«»ÒßÔ¿¼, óÙ
páß»«½áúáÑÔÑ ß½ÑñÒ¯Ú¿¼ õpáú¼Ñ¡Ô«¼ Ôáí½¿µÙ:
+-----------+-----------+-----------+------------+-------------+
| Æ«óáp | æÔá¡«¬ | äpѽý | öpѺá | äó¿úáÔѽý |
+-----------+-----------+-----------+------------+-------------+
| æÔ«¿¼«ßÔý | 757,7 | 123 | 78,5 | 356 |
+-----------+-----------+-----------+------------+-------------+
P¿ß.1.1
Å«ÔÑp´ ß½«óá "æÔ«¿¼«ßÔý" ó« óÔ«p«® ßÔp«¬Ñ ñѽáÑÔ ¡Ñ󫺼«ª¡«® »páó¿½ý¡Ò¯
¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¯ þ¿ß½«ó«ú« ¼áÔÑp¿á½á óßÑ® Ôáí½¿µÙ, ó Ô« ópѼ´ ¬á¬ »«ÔÑp´ ß½«óá
"Æ«óáp" ½Ñú¬« ó«ßßÔá¡áó½¿óáÑÔß´ »« ¬«¡ÔѬßÔÒ.
Æᬿ¼ «ípẫ¼, ñá¡¡ÙÑ - ÝÔ« ¡áí«p ¡Ñ«ñ¡«p«ñ¡ÙÕ ¬½¯þÑóÙÕ ß½«ó (»«º¿µ¿®,
º¡á¬«ó ¿ Ô.».), ¡ÑßÒÚ¿Õ ¿¡õ«p¼áµ¿¯ pạ«® ßÔѻѡ¿ µÑ¡¡«ßÔ¿.
3. ö«p¼á »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ.
Äß¡«ó¡ÙÑ ó¿ñÙ ó«ß»p¿´Ô¿´ ñá¡¡ÙÕ þѽ«óѬ«¼ ßó´ºá¡Ù ß ¿ß»«½ýº«ó᡿Ѽ
ºp¿Ôѽý¡ÙÕ «ípẫó, Ô.Ñ. «ípẫó, ó«ß»p¿¡¿¼áѼÙÕ ß »«¼«Úý¯ ºpÑ¡¿´. éßÑ
ó«ºpáßÔá¯ÚÑÑ º¡áþÑ¡¿Ñ ¿¼ÑÑÔ ¿ß»«½ýº«óá¡¿Ñ ºóÒ¬«óÙÕ ¿ Ôá¬Ô¿½ý¡ÙÕ «ípẫó
(ó«ß»p¿¡¿¼áѼÙÕ «ß´ºá¡¿Ñ¼). Äí«¡´¡¿Ñ ¿ ó¬Òß ó ÝÔ«¼ p´ñÒ ßÔ«´Ô ¡á »«ß½Ññ¡Ñ¼
¼ÑßÔÑ.
çp¿Ôѽý¡ÙÑ «ípáºÙ ßÒÚÑßÔóÒ¯Ô ó ñóÒÕ «ß¡«ó¡ÙÕ õ«p¼áÕ: ß¿¼ó«½ý¡«® ¿
úpáõ¿þÑ߬«®. PáºÒ¼ÑÑÔß´, ¬áªñá´ ¿º ¡¿Õ ¼«ªÑÔ ¿ß»«½ýº«óáÔý µóÑÔ.
濼ó«½ý¡á´ õ«p¼á »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ ¼«ªÑÔ íÙÔý «»pÑñÑ½Ñ¡á ¬á¬ ¡Ñ¬«Ô«pÙ®
¬«¡Ñþ¡Ù® ¡áí«p ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó. Æᬫ® ¡áí«p ½Ñú¬« »pÑñßÔáó¿Ôý ßÑíÑ ¬á¬
ß«ó«¬Ò»¡«ßÔý ´Ú¿¬«ó, ¡á ¬áªñ«¼ ¿º ¬«Ô«pÙÕ ¿º«ípáªÑ¡ ß««ÔóÑÔßÔóÒ¯Ú¿® º¡á¬ ¿
ó ¬«Ô«p«¼ ½Ñª¿Ô ¼¡«ªÑßÔó« õ¿ÞѬ - ¬«»¿® ÝÔ«ú« º¡á¬á. ÆÑp¼¿¡ "¬«¡Ñþ¡Ù®
¡áí«p" «º¡áþáÑÔ ºñÑßý ¬«¡Ñþ¡«Ñ þ¿ß½« ´Ú¿¬«ó,- ¡áí«p õ¿ÞѬ ó ´Ú¿¬Ñ ¡Ñ
«úpá¡¿þÑ¡.
è«¡ßÔpÒ¿p«óá¡¿Ñ ºp¿Ôѽý¡«ú« «ípáºá ó ß¿¼ó«½ý¡«® õ«p¼Ñ «ßÒÞÑßÔó½´ÑÔß´ »ÒÔѼ
pẼÑÚÑ¡¿´ õ¿ÞѬ ó «»pÑñѽѡ¡«® »½«ß¬«® ¬½ÑÔ«þ¡«® ßÔpÒ¬ÔÒpÑ, - ßÔp«¬Ñ,
ßÔ«½íµÑ, ¬½ÑÔ«þ¡«¼ »«½Ñ, ¬p«ßßó«pñÑ, ¿úp«ó«¼ »«½Ñ ¿ Ô.». é ¬áªñ«® ¬½ÑÔ¬Ñ
Ôᬫ® ßÔpÒ¬ÔÒpÙ ¼«ªÑÔ íÙÔý pẼÑÚÑ¡á Ô«½ý¬« «ñ¡á õ¿Þ¬á ¡áí«pá.
Pạ«ó¿ñ¡«ßÔý¯ Ôᬫú« ¬½ÑÔ«þ¡«ú« »«½´ ´ó½´ÑÔß´ ¿ ݬpá¡ ¬«¼»ý¯ÔÑpá,
páí«Ôá¯ÚÑú« ó pѪ¿¼Ñ óó«ñá ß¿¼ó«½ý¡ÙÕ ñá¡¡ÙÕ.
濼ó«½ý¡á´ õ«p¼á ¿¼ÑÑÔ ¼¡«ªÑßÔó« pạ«ó¿ñ¡«ßÔÑ®, ßpÑñ¿ ¡¿Õ ¡á¿í«½ÑÑ
páß»p«ßÔpá¡Ñ¡Ù ´ºÙ¬«óá´ ¿ Ôáí½¿þ¡á´ (»ßÑóñ«úpáõ¿þÑ߬á´).
fºÙ¬«óá´ õ«p¼á «íÙþ¡« ßó´ºÙóáÑÔß´ ß »«¡´Ô¿Ñ¼ á½õáó¿Ôá ¬á¬ Ò»«p´ñ«þÑ¡¡«ú«
¡áí«pá ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó, ¡á «ß¡«óÑ ¬«Ô«p«ú« ¬«¡ßÔpÒ¿pÒ¯Ôß´ õpáºÙ ´ºÙ¬á
»ÒÔѼ pẼÑÚÑ¡¿´ ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ õ¿ÞѬ ó ßÔpÒ¬ÔÒpÑ ßÔp«¬¿ ¿½¿ ßÔ«½íµá. é «ñ¡¿Õ
´ºÙ¬áÕ ßÔp«¬á ºá»«½¡´ÑÔß´ ß½Ñóá ¡á»páó«, ó ñpÒú¿Õ ß»páóá ¡á½Ñó« (¿óp¿Ô,
¡á»p¿¼Ñp), ó ÔpÑÔý¿Õ ßóÑpÕÒ ó¡¿º (»« ßÔ«½íµÒ) ¿ ß½Ñóá ¡á»páó« ¿ Ô.ñ.
ÄÔ¡«ÞÑ¡¿´ »«p´ñ¬á ó á½õáó¿ÔÑ ó« ¼¡«ú«¼ Òß½«ó¡Ù, þÔ« ¡ÑpÑñ¬« »p¿ó«ñ¿Ô ¬
¡Ñ¬«Ô«pÙ¼ ßÔpá¡¡«ßÔ´¼. ìá»p¿¼Ñp, ß¿ßÔÑ¼á ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó (¿Ñp«ú½¿õ«ó)
¬¿Ôá®ß¬«ú« ´ºÙ¬á ¡Ñ Ò»«p´ñ«þÑ¡á, þÔ« õ«p¼á½ý¡« ¡Ñ »«ºó«½´ÑÔ «Ô¡ÑßÔ¿ Ñú« ¬
´ºÙ¬á¼ ó««íÚÑ [ ]. Å«ÝÔ«¼Ò ó« ¼¡«ú¿Õ ß½Òþá´Õ á½õáó¿Ô póßß¼áÔp¿óá¯Ô ¬á¬
ß¿¡«¡¿¼ »«¡´Ô¿¯ "¡áí«p ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó", »pÑñ¡á¼ÑpÑ¡¡« «»Ò߬á´
«Ô¡«ÞÑ¡¿´ »«p´ñ¬á ó Ôᬫ¼ ¡áí«pÑ. é ÝÔ«® ß󴺿 «Ô¼ÑÔ¿¼, þÔ« ¿¡«úñá ´ºÙ¬«óÒ¯ õ«p¼Ò ¡áºÙóá¯Ô ÔѬßÔ«ó«®, »p¿
ÝÔ«¼ »«¡´Ô¿Ñ "ÔѬßÔ" ó Þ¿p«¬«¼ ß¼Ù᫥ ¡Ñ ÔpÑíÒÑÔ ¡¿¬á¬¿Õ «úpá¡¿þÑ¡¿® ¡Ñ
Ô«½ý¬« ¡á ¡áí«p ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó, ¡« ¿ ¡á »páó¿½á ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¿ ÔѬßÔá.
ï¯íá´ ¿¡õ«p¼áµ¿´, »pÑñßÔáó½Ñ¡¡á´ ó ß¿¼ó«½ý¡«® õ«p¼Ñ ¼«ªÑÔ páßß¼áÔp¿óáÔýß´
¬á¬ ÔѬßÔ.
PáºÒ¼ÑÑÔß´, pạÙÑ ´ºÙ¬¿ ¼«úÒÔ ¿¼ÑÔý ß«óÑpÞÑ¡¡« pạÙÑ á½õáó¿ÔÙ, »p¿þѼ
á½õáó¿Ô ´ºÙ¬á ¼«ªÑÔ páßÞ¿p´Ôýß´ »ÒÔѼ óóÑñÑ¡¿´ ó ¡Ñú« ¡«óÙÕ ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ
º¡á¬«ó, ¿¡ÔÑp»pÑÔ¿pÒѼÙÕ, ¡á»p¿¼Ñp, ¬á¬ º¡á¬¿ »pÑ»¿¡á¡¿´ ¿½¿ pÑ὿ºÒ¯Ú¿Õ
¡«óÙÑ Þp¿õÔÙ.
Åp¿¼Ñp«ó ´Ù¬«ó «þÑ¡ý ¼¡«ú«: ¬p«¼Ñ ÑßÔÑßÔóÑ¡¡ÙÕ ´ºÙ¬«ó (pÒß߬¿®, á¡ú½¿®ß¬¿®
¿ Ô.».) ÝÔ« ÑÚÑ ¿ ´ºÙ¬¿ »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ þ¿ßѽ (ápáí߬¿Õ, p¿¼ß¬¿Õ, ñÑß´Ô¿þ¡ÙÕ,
ñó«¿þ¡ÙÕ ¿ Ô.ñ.), ´ºÙ¬¿ õ«p¼Ò½ (á½úÑípá¿þÑ߬¿Õ, Õ¿¼¿þÑ߬¿Õ ¿ Ô.ñ.), ´ºÙ¬
«»¿ßá¡¿´ ÞáÕ¼áÔ¡ÙÕ »ápÔ¿®, ´ºÙ¬ ßÔÑ¡«úpáõ¿¿, ´ºÙ¬¿ »p«úpá¼¼¿p«óá¡¿´ ¿ Ô.ñ.
Æáí½¿þ¡á´ õ«p¼á ¼«ªÑÔ páßß¼áÔp¿óáÔýß´ ¬á¬ ߻ѵ¿õ¿þÑ߬ᴠpạ«ó¿ñ¡«ßÔý
´ºÙ¬«ó«®, ¬«Ô«pá´ »«ºó«½´ÑÔ ¬«¡ßÔpÒ¿p«óáÔý pạ«ú« p«ñá í½á¡¬¿, Ôáí½¿µÙ,
«ÔþÑÔÙ ¿ Ô.». é ¡Ñ߬«½ý¬« Ò»p«ÚÑ¡¡«¼ ó¿ñÑ ¡áí«p ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó ñ½´
¬«¡ßÔpÒ¿p«óá¡¿´ ÝÔ«® õ«p¼Ù 󬽯þáÑÔ ó ßÑí´ ß½ÑñÒ¯Ú¿Ñ º¡á¬¿:
"|", "-", "+", "+", "+", "+", "+", "+", "+", "+", "+".
ìá p¿ß 1.1. »p¿óÑñÑ¡ »p¿¼Ñp ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡«ú« «ípáºá ó Ôáí½¿þ¡«® õ«p¼Ñ,
»«ßÔp«Ñ¡¡Ù® ß ¿ß»«½ýº«ó᡿Ѽ ÝÔ«ú« ¡áí«pá º¡á¬«ó, ´ºÙ¬á »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´
ñÑß´Ô¿þ¡ÙÕ þ¿ßѽ ¿ pÒß߬«ú« ´ºÙ¬á. ê¡«úñá ßpÑñßÔóá »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ¿¡õ«p¼áµ¿¿
ó Ôáí½¿þ¡«® õ«p¼Ñ ¡áºÙóá¯Ô ´ºÙ¬á¼¿ Ô¿»á "ºá»«½¡¿ í½á¡¬".
âpáõ¿þÑ߬ᴠõ«p¼á »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ »pÑ¡µ¿»¿á½ý¡« «Ô½¿þáÑÔß´ «Ô
ß¿¼ó«½ý¡«® ÔѼ, þÔ« ó ¡Ñ® ¿ß»«½ýºÒÑÔß´ Ññ¿¡ßÔóÑ¡¡Ù® ó¿ñ ¿º«ípáªá¯ÚÑú«
ß¿¼ó«½á - Ô«þ¬á ¡á »½«ß¬«ßÔ¿, - óßÑ ¿º«ípáªÑ¡¿´ «íÛÑ¬Ô«ó ¬«¡ßÔpÒ¿pÒ¯Ôß´ ¿º
Ô«þѬ. ï¯í«® ºp¿Ôѽý¡Ù® «ípáº, »pÑñßÔáó½Ñ¡¡Ù® ó ß¿¼ó«½ý¡«® õ«p¼Ñ, ¼«ªÑÔ
íÙÔý »pÑñßÔáó½Ñ¡ ¿ ó úpáõ¿þÑ߬«® õ«p¼Ñ, - «ípáÔ¡«Ñ ó «íÚѼ ß½ÒþáÑ ¡ÑóÑp¡«.
é ÝÔ«¼ ß¼Ù᫥ úpáõ¿þÑ߬ᴠõ«p¼á »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ í«½ÑÑ ¿¡õ«p¼áÔ¿ó¡á,
¿½¿, ¬á¬ ú«ó«p´Ô, «í½áñáÑÔ í«½ýÞÑ® páºpÑÞá¯ÚÑ® ß»«ß«í¡«ßÔý¯ (í«½ýÞÑ®
¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡«® Ѽ¬«ßÔý¯). Åp¿ ÝÔ«¼ páºpÑÞá¯ÚÒ¯ ß»«ß«í¡«ßÔý õ«p¼Ù ß½ÑñÒÑÔ
»«¡¿¼áÔý ¬á¬ 󫺼«ª¡«ßÔý »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ pẽ¿þ¡ÙÕ ñá¡¡ÙÕ ó Ññ¿¡¿µÑ
¿º«ípáªá¯ÚÑú« »«½´ (ݬpá¡á ¬«¼»ý¯ÔÑpá). àß½¿ »p¿¡´Ôý ºá Ôá¬Ò¯ Ññ¿¡¿µÒ «ñ¡Ò
¬½ÑÔ¬Ò (ß¼.óÙÞÑ), Ô« páºpÑÞá¯Úá´ ß»«ß«í¡«ßÔý íÒñÑÔ «»pÑñѽ´Ôýß´ ¬«½¿þÑßÔó«¼
󫺼«ª¡ÙÕ ¿º«ípáªÑ¡¿® ó ÝÔ«® ¬½ÑÔ¬Ñ. ä½´ ß¿¼ó«½ý¡«® õ«p¼Ù - ÝÔ« þ¿ß½«
¿º«ípáªá¯Ú¿Õ ß¿¼ó«½«ó á½õáó¿Ôá, ñ½´ úpáõ¿þÑ߬«® - ÝÔ« þ¿ß½« ú«páºñ« í«½ýÞÑ.
ìá»p¿¼Ñp, ñ½´ þÑp¡«-íѽ«ú« ¿º«ípáªÑ¡¿´ ¿ pẼÑp«ó ¬½ÑÔ¬¿ 8x8 (Ô«þѬ) þ¿ß½« óßÑÕ ó«º¼«ª¡ÙÕ ¿º«ípáªÑ¡¿® ó ¡Ñ® «»pÑñѽ´ÑÔß´ óѽ¿þ¿¡«® 264.
é «Ôñѽý¡ÙÕ ß½Òþá´Õ »p¿ «»pÑñѽѡ¡«¼ ¡áí«pÑ ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ ß¿¼ó«½«ó
ß¿¼ó«½ý¡á´ õ«p¼á »«ºó«½´ÑÔ »pÑñßÔáó½´Ôý »p«ßÔÙÑ úpáõ¿þÑ߬¿Ñ «ípáºÙ. é
þáßÔ¡«ßÔ¿, ¬«¡ÔÒpÙ Ôáí½¿µÙ p¿ß.1.1. "»«Õ«ª¿ ¡á úpáõ¿¬Ò". Å«ÝÔ«¼Ò ÔᬿÑ
߻ѵ¿õ¿þÑ߬¿Ñ ó¿ñÙ ß¿¼ó«½ý¡«ú« »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ ¡áºÙóá¯Ô
»ßÑóñ«úpáõ¿¬«®, Õ«Ô´ ¡á ßἫ¼ ñÑ½Ñ ¡¿þÑú« «íÚÑú« ß úpáõ¿¬«® «¡¿ ¡Ñ ¿¼Ñ¯Ô.
èᬠúpáõ¿þÑ߬á´, Ôᬠ¿ ß¿¼ó«½ý¡á´ õ«p¼á ¼«úÒÔ ¿ß»«½ýº«óáÔý µóÑÔ,- »p¿ ÝÔ«¼
¿º«ípáªá¯Ú¿Ñ º¡á¬¿ »p¿«ípÑÔá¯Ô ñ«»«½¡¿Ôѽý¡«Ñ ¬áþÑßÔó« - ¿¼ÑÔý µóÑÔ. ØÔ«
«íßÔ«´ÔѽýßÔó« ó «íÚѼ ß½ÒþáÑ ßÒÚÑßÔóÑ¡¡« »«óÙÞáÑÔ ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡Ò¯ Ѽ¬«ßÔý
ºp¿Ôѽý¡ÙÕ «ípẫó ñ½´ ½¯í«® õ«p¼Ù »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ. ì« »p¿¼Ñ¡¿Ôѽý¡« ¬
úpáõ¿þÑ߬«® õ«p¼Ñ ¡á ¬«¼»ý¯ÔÑpáÕ ß Õ«p«Þ¿¼¿ ñ¿ß»½Ñ´¼¿ (ß óÙß«¬«®
páºpÑÞá¯ÚÑ® ß»«ß«í¡«ßÔý¯) µóÑÔ¡«ßÔý «íÑß»Ñþ¿óáÑÔ ¬áþÑßÔóÑ¡¡« ¡«óÙÑ
󫺼«ª¡«ßÔ¿ «ípáí«Ô¬¿ úpáõ¿þÑ߬«® ¿¡õ«p¼áµ¿¿, - ¡á»p¿¼Ñp, ß«ºñá¡¿Ñ ¿
ñѼ«¡ßÔpᵿ´ µóÑÔ¡ÙÕ ó¿ñÑ«õ¿½ý¼«ó ¡á ¬«¼»ý¯ÔÑpÑ.
ÄíßÒªñáѼÙÑ õ«p¼Ù »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ »pÑñ¡áº¡áþÑ¡Ù ñ½´ ß«ºñá¡¿´
¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡ÙÕ ºp¿Ôѽý¡ÙÕ «ípẫó ¡á »½«ß¬«ßÔ¿ ¿ Þ¿p«¬« ¿ß»«½ýºÒ¯Ôß´ ó
¬«¼»ý¯ÔÑpÑ, »«ß¬«½ý¬Ò ݬpá¡ ñ¿ß»½Ñ´ ¼«ªÑÔ páßß¼áÔp¿óáÔýß´ ¬á¬ »½«ß¬á´
»«óÑpÕ¡«ßÔý. ÄíÛѼ¡ÙÑ ¿º«ípáªÑ¡¿´ »pÑñßÔáó½´¯Ôß´ «íÙþ¡« ó »½«ß¬«®
úpáõ¿þÑ߬«® õ«p¼Ñ ¡á «ß¡«óÑ »Ñp߻ѬԿóÙ, ß »«¼«Úý¯ pẽ¿þ¡ÙÕ ßÑþÑ¡¿®,
»p«Ñ¬µ¿®, ¼ÑÔ«ñ«ó »p«Ñ¬Ô¿ó¡«® úÑ«¼ÑÔp¿¿ ¿ Ô.».
êß»«½ýº«óá¡¿Ñ ß¿¼ó«½ý¡«® ¿ úpáõ¿þÑ߬«® õ«p¼ »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ «»pÑñѽ´¯Ô
ñóá pẽ¿þ¡ÙÕ pѪ¿¼á ¬«¼»ý¯ÔÑpá ó ºáñáþáÕ «ípáí«Ô¬¿ ¿¡õ«p¼áµ¿¿. ØÔ¿ pѪ¿¼Ù
pẽ¿þá¯Ôß´ ¡Ñ Ô«½ý¬« »pÑñßÔáó½Ñ¡¿Ñ¼ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ¡á ݬpá¡Ñ ¼«¡¿Ô«pá, ¡« ¿ ó
»á¼´Ô¿ ¬«¼»ý¯ÔÑpá ¿ ß««ÔóÑÔßÔóÑ¡¡« »p«úpá¼¼¡Ù¼¿ ßpÑñßÔóἿ, »«ññÑpª¿óá¯Ú¿¼¿
Ô«Ô ¿½¿ ¿¡«® pѪ¿¼. ìá»p¿¼Ñp, ß¿¼ó«½ý¡Ù® pѪ¿¼ ßó´ºá¡ ß Õpá¡Ñ¡¿Ñ¼ ó »á¼´Ô¿
¬«¼»ý¯ÔÑpá ß¿¼ó«½«ó, á úpáõ¿þÑ߬¿® - »¿¬ßѽ«ó (¿º«ípáªá¯Ú¿Õ Ô«þѬ), þÔ« ó
«íÚѼ ß½ÒþáÑ ÔpÑíÒÑÔ º¡áþ¿Ôѽý¡« í«½ýÞÑú« «íÛÑ¼á »á¼´Ô¿. (ÆÑp¼¿¡ "pixel"
»p«¿ºóÑñÑ¡ «Ô á¡ú½¿®ß¬«ú« "picture element" []).
ä½´ ß«ºñá¡¿´ ¿ ¿º¼Ñ¡Ñ¡¿´ ß¿¼ó«½ý¡ÙÕ «ípẫó (pÑñá¬Ô¿p«óá¡¿´) ¿ß»«½ýºÒ¯Ôß´
»p«úpá¼¼Ù, ¬«Ô«pÙÑ ¡áºÙóáÔ ß¿¼ó«½ý¡Ù¼¿ pÑñá¬Ô«pἿ (ÔѬßÔ«óÙ¼¿
pÑñá¬Ô«pἿ), á úpáõ¿þÑ߬¿Õ «ípẫó - úpáõ¿þÑ߬¿¼¿ pÑñá¬Ô«pἿ.
ìᬫ¡Ñµ, ß¿¼ó«½ý¡á´ ¿ úpáõ¿þÑ߬ᴠõ«p¼á Þ¿p«¬« ¿ß»«½ýºÒ¯Ôß´ ¡Ñ Ô«½ý¬« ñ½´
»pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ºp¿Ôѽý¡ÙÕ «ípẫó, ¡« Ôá¬ªÑ ñ½´ ºóÒ¬«óÙÕ ¿ Ôá¬Ô¿½ý¡ÙÕ.
ìá»p¿¼Ñp, ¡«Ô¡á´ ºá»¿ßý ¿ ß¿ßÔѼá õ«¡Ñ¼ ¿ß»«½ýºÒ¯Ôß´ ñ½´ »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ¿
¬«¡ßÔpÒ¿p«óá¡¿´ ºóÒ¬«óÙÕ «ípẫó, á áºíÒ¬á ï.üpᮽ´ - ñ½´ »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´
Ôá¬Ô¿½ý¡ÙÕ «ípẫó, ó«ß»p¿¡¿¼áѼÙÕ «ß´ºá¡¿Ñ¼.
ǺíÒ¬á ï.üpᮽ´ - ÝÔ« pѽýÑõ¡«-Ô«þÑþ¡Ù® Þp¿õÔ ñ½´ þÔÑ¡¿´ ߽ѻÙÕ. é «ß¡«óÑ
Ôᬫú« Þp¿õÔá ½Ñª¿Ô ¬«¼í¿¡áµ¿´ ¿º 6 Ô«þѬ, ñá¯Úᴠ󫺼«ª¡«ßÔý «í«º¡áþáÔý
íÒ¬óÙ, µ¿õpÙ, º¡á¬¿ »pÑ»¿¡á¡¿´, ¼áÔѼáÔ¿þÑ߬¿Ñ, Õ¿¼¿þÑ߬¿Ñ ¿ ¡«Ô¡ÙÑ º¡á¬¿.
4. òpá¡Ñ¡¿Ñ, ¬«ñ¿p«óá¡¿Ñ ¿ »pÑ«ípẫóá¡¿Ñ ñá¡¡ÙÕ.
òpá¡Ñ¡¿Ñ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ó »á¼´Ô¿ Øéî - «ñ¡á ¿º «ß¡«ó¡ÙÕ õÒ¡¬µ¿® ¬«¼»ý¯ÔÑpá.
ï¯íá´ ¿¡õ«p¼áµ¿´ Õpá¡¿Ôß´ ß ¿ß»«½ýº«ó᡿Ѽ «ß«í«® ß¿¼ó«½ý¡«® õ«p¼Ù, ¬«Ô«pá´
¿ß»«½ýºÒÑÔ í¿¡áp¡Ù® (ñó«¿þ¡Ù®) ¡áí«p ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó: (0 ¿ 1). éÙí«p
Ôᬫ® õ«p¼Ù «»pÑñѽ´ÑÔß´ pÑ὿ºáµ¿Ñ® á»»ápáÔÒpÙ Øéî (ݽѬÔp«¡¡Ù¼¿ ßÕѼἿ),
ß«ßÔáó½´¯Ú¿¼¿ ßÕѼ«ÔÑÕ¡¿¬Ò ¬«¼»ý¯ÔÑpá, ó «ß¡«óÑ ¬«Ô«p«® ½Ñª¿Ô ¿ß»«½ýº«óá¡¿Ñ
ñó«¿þ¡«ú« ݽѼѡÔá Õpá¡Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ. Æᬫ® Ý½Ñ¼Ñ¡Ô (Ôp¿úúÑp) ¿¼ÑÑÔ ñóá
ÒßÔ«®þ¿óÙÕ ß«ßÔ«´¡¿´, Òß½«ó¡« «í«º¡áþáѼÙÕ ¬á¬ 1 (Ññ¿¡¿µá) ¿ 0 (¡«½ý), ¿
ß»«ß«íÑ¡ Õpá¡¿Ôý ¼¿¡¿¼á½ý¡Ò¯ »«pµ¿¯ ¿¡õ«p¼áµ¿¿, ¡áºÙóáѼү í¿Ô (ÝÔ«Ô ÔÑp¼¿¡
»p«¿ºóÑñÑ¡ «Ô á¡ú½¿®ß¬«ú« "binary digit" - ñó«¿þ¡á´ µ¿õpá).
Å«¡´Ô¿Ñ í¿Ôá ¬á¬ ¼¿¡¿¼á½ý¡«® Ññ¿¡¿µÙ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ½Ñú¬« ¿½½¯ßÔp¿pÒÑÔß´
»p«ßÔÙ¼ »p¿¼Ñp«¼. ä«»ÒßÔ¿¼, éÙ ºáñáÑÔÑ ß«íÑßÑñ¡¿¬Ò ó«»p«ß "é½áñÑÑÔÑ ½¿ éÙ
¬«¼»ý¯ÔÑp¡«® úpἫԡ«ßÔý¯?", ºápá¡ÑÑ Ô«þ¡« º¡á´, þÔ« «¡ «ÔóÑÔ¿Ô "äá".
Å«½ÒþáÑÔÑ ½¿ éÙ »p¿ ÝÔ«¼, ¬á¬Ò¯ ½¿í« ¿¡õ«p¼áµ¿¯? ìÑÔ, éÙ «ßÔáÑÔÑßý »p¿
ßó«¿Õ º¡á¡¿´Õ, á éáÞ ó«»p«ß ó ÝÔ«® ß¿ÔÒᵿ¿ ½¿í« ½¿ÞÑ¡ óß´¬«ú« ß¼Ùß½á, ½¿í«
«Ô¡«ß¿Ôß´ ¬ p¿Ô«p¿þÑ߬¿¼.
æ¿ÔÒᵿ´ ¼Ñ¡´ÑÔß´, Ñß½¿ éÙ ºáñáÑÔÑ Ô«Ô ªÑ ó«»p«ß ó «ª¿ñá¡¿¿ »«½Òþ¿Ôý «ñ¿¡
¿º ñóÒÕ ó«º¼«ª¡ÙÕ «ÔóÑÔ«ó: "äá" ¿½¿ "ìÑÔ". çáñáóá´ ó«»p«ß, éÙ ¡Ñ ó½áñÑÑÔÑ
¡¿¬á¬«® ¿¡õ«p¼áµ¿Ñ®, Ô.Ñ. ¡áÕ«ñ¿ÔÑßý ó ß«ßÔ«´¡¿¿ »«½¡«® ¡Ñ«»pÑñѽѡ¡«ßÔ¿.
Å«½Òþá´ «ÔóÑÔ, éÙ ÒßÔpá¡´ÑÔÑ ÝÔÒ ¡Ñ«»pÑñѽѡ¡«ßÔý ¿, ß½Ññ«óáÔѽý¡«,
»«½ÒþáÑÔÑ ¿¡õ«p¼áµ¿¯. Æᬿ¼ «ípẫ¼, ñó«¿þ¡Ù® ¡áí«p 󫺼«ª¡ÙÕ «ÔóÑÔ«ó,
¡ÑßÒÚ¿Õ ¿¡õ«p¼áµ¿¯, ´ó½´ÑÔß´ ¼¿¡¿¼á½ý¡Ù¼. æ½Ññ«óáÔѽý¡«, «¡ «»pÑñѽ´ÑÔ
¼¿¡¿¼á½ý¡« 󫺼«ª¡Ò¯ »«pµ¿¯ »«½ÒþáѼ«® ¿¡õ«p¼áµ¿¿.
äóá í¿Ôá ¡ÑßÒÔ ¿¡õ«p¼áµ¿¯, ñ«ßÔáÔ«þ¡Ò¯ ñ½´ ÒßÔpá¡Ñ¡¿´ ¡Ñ«»pÑñѽѡ¡«ßÔ¿,
ºá¬½¯þá¯ÚѮߴ ó ñóÒÕ ó«»p«ßáÕ »p¿ ñó«¿þ¡«® ß¿ßÔÑ¼Ñ «ÔóÑÔ«ó ¿ Ô.ñ.
ÅpÑ«ípẫóá¡¿Ñ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ¿º ½¯í«® »p¿óÙþ¡«® ¡á¼ õ«p¼Ù (ÑßÔÑßÔóÑ¡¡«® õ«p¼Ù)
ó õ«p¼Ò Õpá¡Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ ó ¬«¼»ý¯ÔÑpÑ (¬«ñ«óÒ¯ õ«p¼Ò) ßó´ºá¡« ß »p«µÑßß«¼
¬«ñ¿p«óá¡¿´. é «íÚѼ ß½ÒþáÑ ÝÔ«Ô »p«µÑßß »ÑpÑÕ«ñá «Ô ÑßÔÑßÔóÑ¡¡«® õ«p¼Ù ¬
¬«ñ«ó«® «ß¡«óá¡ ¡á ¿º¼Ñ¡Ñ¡¿¿ ¡áí«pá ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó (á½õáó¿Ôá).
ìá»p¿¼Ñp, ½¯í«® ¿º«ípáªá¯Ú¿® º¡á¬ ÑßÔÑßÔóÑ¡¡«® õ«p¼Ù (ß¿¼ó«½) Õpá¡¿Ôß´ ó
»á¼´Ô¿ Øéî ó ó¿ñÑ ¬«ñ«ó«® ¬«¼í¿¡áµ¿¿ ¿º 8-¼¿ í¿Ô, ß«ó«¬Ò»¡«ßÔý ¬«Ô«pÙÕ
«ípáºÒÑÔ íá®Ô - «ß¡«ó¡«® Ý½Ñ¼Ñ¡Ô Õpá¡Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ ó ¬«¼»ý¯ÔÑpÑ.
ÄípáÔ¡Ù® »p«µÑßß »ÑpÑÕ«ñá «Ô ¬«ñ«ó«® õ«p¼Ù ¬ ÑßÔÑßÔóÑ¡¡«® ¡áºÙóáÑÔß´
ñѬ«ñ¿p«ó᡿Ѽ. ìáí«p »páó¿½ ¬«ñ¿p«óá¡¿´ ¿ ñѬ«ñ¿p«óá¡¿´ «»pÑñѽ´ÑÔ ¬«ñ«óÒ¯
õ«p¼Ò »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ ¿½¿ »p«ßÔ« ¬«ñ. (PáºÒ¼ÑÑÔß´, »p«µÑßßÙ
¬«ñ¿p«óá¡¿´ ¿ ñѬ«ñ¿p«óá¡¿´ ó ¬«¼»ý¯ÔÑpÑ «ßÒÚÑßÔó½´¯Ôß´ áóÔ«¼áÔ¿þÑ߬¿ íѺ
ÒþáßÔ¿´ ¬«¡Ñþ¡«ú« »«½ýº«óáÔѽ´).
Äñ¡¿ ¿ ÔÑ ªÑ ñá¡¡ÙÑ ¼«úÒÔ íÙÔý »pÑñßÔáó½Ñ¡Ù ó ¬«¼»ý¯ÔÑpÑ ó pẽ¿þ¡ÙÕ ¬«ñáÕ
¿ ß««ÔóÑÔßÔóÑ¡¡« »« pạ«¼Ò ¿¡ÔÑp»pÑÔ¿p«óá¡Ù ¿ß»«½¡¿Ôѽý¡«® ß¿ßÔѼ«®
¬«¼»ý¯ÔÑpá.
ìá»p¿¼Ñp, ß¿¼ó«½ "1" (Ññ¿¡¿µá) ¼«ªÑÔ íÙÔý »pÑñßÔáó½Ñ¡ ó º¡á¬«ó«®
(ß¿¼ó«½ý¡«®) ¬«ñ«ó«® õ«p¼Ñ, ¼«ªÑÔ íÙÔý »pÑñßÔáó½Ñ¡ ¬á¬ µÑ½«Ñ þ¿ß½« ß«
º¡á¬«¼ (+1) ó ¬«ñÑ µÑ½ÙÕ þ¿ßѽ, ¬á¬ »«½«ª¿Ôѽý¡«Ñ µÑ½«Ñ íѺ º¡á¬á ó ¬«ñÑ
¬ápñ¿¡á½ý¡ÙÕ þ¿ßѽ, ¬á¬ óÑÚÑßÔóÑ¡¡«Ñ þ¿ß½« (1.) ó ¬«ñÑ óÑÚÑßÔóÑ¡¡ÙÕ þ¿ßѽ,
¬á¬ Ý½Ñ¼Ñ¡Ô ½«ú¿þÑ߬«® ¿¡õ«p¼áµ¿¿ (½«ú¿þÑ߬ᴠÑñ¿¡¿µá - "¿ßÔ¿¡á") ó ¬«ñÑ
»pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ½«ú¿þÑ߬¿Õ ñá¡¡ÙÕ. Åp¿ ÝÔ«¼ ½¯í«Ñ ¿º Ôá¬¿Õ ¬«ñ«óÙÕ
»pÑñßÔáó½Ñ¡¿® ßó´ºá¡«
¡Ñ Ô«½ý¬« ß ß«íßÔóÑ¡¡Ù¼ ó¿ñ«¼ ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ¿, ¡« ¿ ß pẽ¿þ¡Ù¼¿ ¬«ñ«óÙ¼¿
¬«¼í¿¡áµ¿´¼¿, ¬«ñ¿pÒ¯Ú¿¼¿ Ññ¿¡¿µÒ.
è«ñ¿p«óá¡¿Ñ ¿ Õpá¡Ñ¡¿Ñ ñá¡¡ÙÕ ó ¬«¼»ý¯ÔÑpÑ ñ«½ª¡« «íÑß»Ñþ¿óáÔý ¡Ñ Ô«½ý¬«
¡áñѪ¡«Ñ ñѬ«ñ¿p«óá¡¿Ñ, ¡« ¿ ºáÚ¿ÔÒ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ «Ô pạ«ú« p«ñá ßí«Ñó,
»«¼ÑÕ, ó¿pÒß«ó, ¡Ñßᡬµ¿«¡¿p«óá¡¡«ú« ñ«ßÔÒ»á ¿ Ô.».
Å«¼ÑÕ«ÒßÔ«®þ¿ó«Ñ ¬«ñ¿p«óá¡¿Ñ ßó´ºá¡« «íÙþ¡« ß óóÑñÑ¡¿Ñ¼ ó ¬«ñ«óÙÑ
¬«¼í¿¡áµ¿¿ ñó«¿þ¡ÙÕ ß¿¼ó«½«ó ¿ºíÙÔ«þ¡«® ¿¡õ«p¼áµ¿¿, ¡Ñ«íÕ«ñ¿¼«® ñ½´
«í¡ápҪѡ¿´ ßí«Ñó. 諼»ý¯ÔÑp¡ÙÑ ó¿pÒßÙ - »«¼ÑÕ¿ ¿ß¬ÒßßÔóÑ¡¡«® »p¿p«ñÙ, ß«ºñáóáѼÙÑ
¿º«ÚpÑ¡¡Ù¼¿ "ÞÒÔ¡¿¬á¼¿"-»p«úpá¼¼¿ßÔἿ. ØÔ¿ ó¿pÒßÙ »«»áñá¯Ô ó »Ñpß«¡á½ý¡ÙÑ
¬«¼»ý¯ÔÑpÙ «íÙþ¡« þÑpѺ ó¡ÑÞ¡¿Ñ ¡«ß¿Ôѽ¿ (ñ¿ß¬ÑÔÙ), ¼«úÒÔ »p«´ó½´Ôýß´ ó
ß«óÑpÞÑ¡¡« ¡Ñ»pÑñ߬áºÒѼÙÕ ß¿ÔÒᵿ´Õ ¿ ß»«ß«í¡Ù »p¿¡ÑßÔ¿ ¼áßßÒ
¡Ñ»p¿´Ô¡«ßÔÑ® 󻽫Ôý ñ« »«½¡«® »«ÔÑp¿ óßÑ® ¿¡õ«p¼áµ¿¿, ß«ÕpᡴѼ«® ó
¬«¼»ý¯ÔÑpÑ. ïÒþÞ¿® ß»«ß«í í«pýíÙ ß Ôᬿ¼¿ ó¿pÒßἿ ¡á »Ñpß«¡á½ý¡«® Øéî - ¡Ñ
¿ß»«½ýº«óáÔý ß«¼¡¿Ôѽý¡ÙÑ ñ¿ß¬ÑÔÙ. àß½¿ ¬«¼»ý¯ÔÑp ÒªÑ "ºápáªÑ¡", ß½ÑñÒÑÔ
«ípáÔ¿Ôýß´ ¬ "ñ«¬Ô«pÒ" - ߻ѵ¿á½ý¡«® »p«úpá¼¼Ñ «í¡ápҪѡ¿´ ¿ ÒßÔpá¡Ñ¡¿´
ó¿pÒß«ó (¡Ñ ¬áªñÙ® ¿º ó¿pÒß«ó ÒßÔpá¡¿¼!). Äß«íÒ¯ «»áß¡«ßÔý ó¿pÒßÙ
»pÑñßÔáó½´¯Ô ó ¬«¼»ý¯ÔÑp¡ÙÕ ßÑÔ´Õ,- ºñÑßý í«pýíá ß ¡¿¼¿ »ÑpÑpáßÔáÑÔ ó
«Ôñѽý¡Ò¯ »p«í½Ñ¼Ò. îÑÔ«ñÙ »pÑñ«ÔópáÚÑ¡¿´ ¡Ñßᡬµ¿«¡¿p«óá¡¡«ú« ñ«ßÔÒ»á ¬ ¬«¼»ý¯ÔÑp¡«®
¿¡õ«p¼áµ¿¿ ¿¼Ñ¯Ô »p´¼«Ñ «Ô¡«ÞÑ¡¿Ñ ¬ ¬p¿»Ô«úpáõ¿¿ - ¡áÒ¬Ñ «í «púá¡¿ºáµ¿¿
Þ¿õp«ó.
îÑÔ«ñÙ »pÑ«ípẫóá¡¿´ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ¿º «ñ¡«® õ«p¼Ù ó ñpÒúÒ¯ ñѽ´Ôß´ ¡á ñóÑ
í«½ýÞ¿Ñ ¬áÔÑú«p¿¿: «ípáÔ¿¼ÙÑ ¿ ¡Ñ«ípáÔ¿¼ÙÑ.
ÄípáÔ¿¼Ù¼ÙÑ »pÑ«ípẫóá¡¿´ »«ºó«½´¯Ô »pÑ«ípẫóáÔý ñá¡¡ÙÑ ¿º «ñ¡«® õ«p¼Ù ó
ñpÒúÒ¯, ß«Õpá¡´´ 󫺼«ª¡«ßÔý ß«óÑpÞ¿Ôý «ípáÔ¡«Ñ »pÑ«ípẫóá¡¿Ñ ß úápá¡Ô¿Ñ®
»«½ÒþÑ¡¿´ »«½¡«ú« ß«ó»áñÑ¡¿´ ß ¿ßÕ«ñ¡Ù¼¿ ñá¡¡Ù¼¿. àß½¿ Ôᬫ® úápá¡Ô¿¿ ¡ÑÔ ¿
ßÒÚÑßÔóÒÑÔ óÑp«´Ô¡«ßÔý ¡Ñß«ó»áñÑ¡¿´ ¿ßÕ«ñ¡ÙÕ ñá¡¡ÙÕ ß »«½ÒþÑ¡¡Ù¼¿ »«ß½Ñ
«ípáÔ¡«ú« »pÑ«ípẫóá¡¿´, ¿¼ÑÑÔ ¼ÑßÔ« 󽿴¡¿Ñ ¼ÑÞá¯Ú¿Õ õá¬Ô«p«ó - »«¼ÑÕ ¿½¿
«Þ¿í«¬. ÅpÑ«ípẫóá¡¿´ ß »«¼ÑÕἿ óßÑúñá ßó´ºá¡Ù ß ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡Ù¼¿
»«ÔÑp´¼¿.
ìá»p¿¼Ñp, áóÔ«pÒ ¿ºóÑßÔÑ¡ ß½Òþá®, ¬«úñá õἿ½¿´ ¿ºóÑßÔ¡«ú« ß«óÑÔ߬«ú«
¼áÔѼáÔ¿¬á Ç.f.ò¿¡þ¿¡á íÙ½á »ÑpÑóÑñÑ¡á ¡á á¡ú½¿®ß¬¿® ´ºÙ¬ ¬á¬ Khinchine, á
«ípáÔ¡Ù® »ÑpÑó«ñ ¡á pÒß߬¿® »p¿óѽ ¬ "»«´ó½Ñ¡¿¯" ¡«ó«ú« ÒþÑ¡«ú« ß ¼¿p«óÙ¼
¿¼Ñ¡Ñ¼ »« õἿ½¿¿ è¿¡-ùᮡ. Å«-ó¿ñ¿¼«¼Ò, ¬¿Ô᮵á.
ìÑ«ípáÔ¿¼ÙÑ »pÑ«ípẫóá¡¿´ Õápá¬ÔÑp¿ºÒ¯Ôß´ ¡Ñ󫺼«ª¡«ßÔý¯ «ípáÔ¡«ú«
»pÑ«ípẫóá¡¿´ ¿ ó«ßßÔá¡«ó½Ñ¡¿´ ¿ßÕ«ñ¡ÙÕ ñá¡¡ÙÕ. Åp¿¼Ñp«¼ ¡Ñ«ípáÔ¿¼ÙÕ
»pÑ«ípẫóá¡¿® ¼«ªÑÔ ß½Òª¿Ôý ßÔáÔ¿ßÔ¿þÑ߬¿® á¡á½¿º ¿, ó þáßÔ¡«ßÔ¿,
»«ßÔp«Ñ¡¿Ñ ú¿ßÔ«úpá¼¼.
ä«»ÒßÔ¿¼, þÔ« ¿ßÕ«ñ¡ÙÑ ñá¡¡ÙÑ «ípáºÒ¯Ô ªÒp¡á½ ºá»¿ß¿ á¬Ô«ó úpáªñá¡ß¬«ú«
ß«ßÔ«´¡¿´ (çÇâæ), - ¬áªñá´ Ôá¬á´ ºá»¿ßý ß«ñÑpª¿Ô ñá¡¡ÙÑ « »Ñpß«¡á½ý¡ÙÕ
ñáÔáÕ p«ªñÑ¡¿´ ¿ ß¼ÑpÔ¿ úpáªñá¡ ºá «»pÑñѽѡ¡Ù® »Ñp¿«ñ ópѼѡ¿ (¡á»p¿¼Ñp,
ºá ú«ñ). æÔáÔ¿ßÔ¿þÑ߬¿® á¡á½¿º Ôᬫú« ªÒp¡á½á ß µÑ½ý¯ «»pÑñѽѡ¿´
ß««Ô¡«ÞÑ¡¿´ ¼ÑªñÒ p«ªñáѼ«ßÔý¯ ¿ ß¼ÑpÔ¡«ßÔý¯ ßó´ºá¡ ß »«ßÔp«Ñ¡¿Ñ¼
ú¿ßÔ«úpá¼¼Ù, ó ¬«Ô«p«® õ¿úÒp¿pÒ¯Ô Ô«½ý¬« ñóá »ápá¼ÑÔpá: «íÚÑÑ þ¿ß½«
p«ªñÑ¡¿® ºá óÙípá¡¡Ù® »Ñp¿«ñ ópѼѡ¿ (p«ªñáѼ«ßÔý) ¿ «íÚÑÑ ¬«½¿þÑßÔó«
ß¼ÑpÔÑ® ºá Ô«Ô ªÑ »Ñp¿«ñ (ß¼ÑpÔ¡«ßÔý). ØÔ«Ô á¡á½¿º »p¿ó«ñ¿Ô ¬ »«ßÔp«Ñ¡¿¯
ú¿ßÔ«úpá¼¼Ù, ¬«Ô«pá´ ¼«ªÑÔ ¿¼ÑÔý ß½ÑñÒ¯Ú¿® ó¿ñ:
+-------------+
| P«ªñáѼ«ßÔý +-------------+
| | æ¼ÑpÔ¡«ßÔý |
| | |
| | |
| | |
+-------------+-------------+
PáºÒ¼ÑÑÔß´ ó«ßßÔá¡«ó¿Ôý »« Ôᬫ® ú¿ßÔ«úpá¼¼Ñ ¿¡õ«p¼áµ¿¯ ªÒp¡á½á çÇâæ
¡Ñ󫺼«ª¡«.
ìÑ«ípáÔ¿¼ÙÑ »pÑ«ípẫóá¡¿´ ñá¡¡ÙÕ «íÙþ¡« »p«ó«ñ´Ôß´ »ÒÔѼ ¿Õ «í«íÚÑ¡¿´ ¿
¿¡ÔÑúp¿p«óá¡¿´ ß µÑ½ý¯ óÙ´ó¿Ôý, »«ñþÑp¬¡ÒÔý ¿ pѽýÑõ¡« «í«º¡áþ¿Ôý ¡Ñ¬«Ô«pÙÑ
«íÚ¿Ñ ¡Ñ´ó¡« óÙpáªÑ¡¡ÙÑ ¿½¿ ߬pÙÔÙÑ ºá¬«¡«¼Ñp¡«ßÔ¿. é þáßÔ¡«ßÔ¿ ¡á «ß¡«óÑ
ú¿ßÔ«úpá¼¼, á¡á½«ú¿þ¡ÙÕ »p¿óÑñÑ¡¡«® óÙÞÑ, ¼«ª¡« ßñѽáÔý «íÚ¿Ñ
ñѼ«úpáõ¿þÑ߬¿Ñ óÙó«ñÙ.
5. 软þÑóÙÑ ß½«óá
1. ê¡õ«p¼áÔ¿¬á.
2. 諼»ý¯ÔÑp¡á´ úpἫԡ«ßÔý.
3. ä«ßÔÒ»¡«ßÔý, ßó«ÑópѼѡ¡«ßÔý »«½ÒþÑ¡¿´, µÑ¡¡«ßÔý, ¡áñѪ¡«ßÔý.
4. äá¡¡ÙÑ.
5. ê¡ÔÑp»pÑÔᵿ´.
6. Å«½¿¼«põ¿º¼.
7. 濼ó«½ý¡á´ õ«p¼á »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ.
8. ǽõáó¿Ô.
9. Æáí½¿þ¡á´ õ«p¼á.
10. fºÙ¬«óá´ õ«p¼á.
11. âpáõ¿þÑ߬ᴠõ«p¼á »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ¿¡õ«p¼áµ¿¿.
12. PáºpÑÞá¯Úá´ ß»«ß«í¡«ßÔý õ«p¼Ù.
13. ê¡õ«p¼áµ¿«¡¡á´ Ѽ¬«ßÔý «ípáºá.
14. ÅßÑóñ«úpáõ¿¬á.
15. Å¿¬ßѽ.
16. PÑñá¬Ô¿p«óá¡¿Ñ.
17. ÆѬßÔ«óÙ® pÑñá¬Ô«p.
18. âpáõ¿þÑ߬¿® pÑñá¬Ô«p.
19. òpá¡Ñ¡¿Ñ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ó »á¼´Ô¿ Øéî.
20. æÕѼ«ÔÑÕ¡¿¬á ¬«¼»ý¯ÔÑpá.
21. Æp¿úúÑp.
22. ü¿Ô.
23. è«ñ¿p«óá¡¿Ñ.
24. äѬ«ñ¿p«óá¡¿Ñ.
25. è«ñ.
26. é¿pÒßÙ.
27. Å«¼ÑÕ«ÒßÔ«®þ¿ó«Ñ ¬«ñ¿p«óá¡¿Ñ.
28. 䫬ԫp.
29. ÄípáÔ¿¼Ù¼ÙÑ »pÑ«ípẫóá¡¿´ ñá¡¡ÙÕ.
30. ê¡õ«p¼áµ¿«¡¡ÙÑ »«ÔÑp¿.
31. ìÑ«ípáÔ¿¼ÙÑ »pÑ«ípẫóá¡¿´.
32. üá®Ô.
6. è«¡Ôp«½ý¡ÙÑ ó«»p«ßÙ ¿ »pÑñ½«ªÑ¡¿´.
1. fó½´ÑÔß´ ½¿ ¬«¼»ý¯ÔÑp¡á´ ¿úpá ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡«® ß¿ßÔѼ«®? Æ«óáp«¼?
2. Åp¿óÑñ¿ÔÑ ¿ «í«ß¡Ò®ÔÑ »p¿¼Ñp ñá¡¡ÙÕ, ¡ÑßÒÚ¿Õ ¡Ñpá󡫵ѡ¡Ò¯ ¿¡õ«p¼áµ¿¯.
3. ¡« ½¿ «Ô¡ÑßÔ¿ ¡«Ô¡Ò¯ ºá»¿ßý ¬ ß¿¼ó«½ý¡«® õ«p¼Ñ »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ?
Å«þѼÒ?
4. è ¬á¬«® õ«p¼Ñ »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ «Ô¡«ß¿Ôß´ áºíÒ¬á ï.üpᮽ´? Å«þѼÒ?
5. Åp¿óÑñ¿ÔÑ »p¿¼ÑpÙ pÑñá¬Ô¿p«óá¡¿´ ß¿¼ó«½ý¡ÙÕ «ípẫó.
6. èᬠ¼«ª¡« ¡áºóáÔý ¿¡áþÑ pÑñá¬Ô¿p«óá¡¿Ñ úpáõ¿þÑ߬«ú« «ípáºá?
7. Å«þÑ¼Ò ñ½´ »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ó ¬«¼»ý¯ÔÑpÑ ¿ß»«½ýºÒÑÔß´ í¿¡áp¡Ù®
¡áí«p ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó?
8. Åp¿óÑñ¿ÔÑ ¿ «í«ß¡Ò®ÔÑ »p¿¼ÑpÙ «ípáÔ¿¼ÙÕ »pÑ«ípẫóá¡¿® ñá¡¡ÙÕ,
»pÑ«ípẫóá¡¿® ß »«¼ÑÕἿ.
9. Åp¿óÑñ¿ÔÑ ¿ «í«ß¡Ò®ÔÑ »p¿¼ÑpÙ ¡Ñ«ípáÔ¿¼ÙÕ »pÑ«ípẫóá¡¿® ¿¡õ«p¼áµ¿¿.
èᬫóÙ µÑ½¿ ¿ß»«½ýº«óá¡¿´ Ôá¬¿Õ »pÑ«ípẫóá¡¿® ó óáÞ¿Õ »p¿¼ÑpáÕ?
10. Åp¿óÑñ¿ÔÑ »p¿¼ÑpÙ óºá¿¼¡«-«ñ¡«º¡áþ¡«ú« ß««ÔóÑÔßÔó¿´ ¼ÑªñÒ úpáõ¿þÑ߬«® ¿
ß¿¼ó«½ý¡«® õ«p¼«® »pÑñßÔáó½Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ. æÒÚÑßÔóÒ¯Ô ½¿ á½ú«p¿Ô¼Ù
»pÑ«ípẫóá¡¿´ ñá¡¡ÙÕ ¿º «ñ¡«® õ«p¼Ù ó ñpÒúÒ¯ ñ½´ óáÞ¿Õ »p¿¼Ñp«ó? ô»p᪡ѡ¿Ñ
Å«ñíÑp¿ÔÑ »páó¿½ý¡Ù® «ÔóÑÔ ¿º ¡áí«pá ¬½¯þÑóÙÕ ß½«ó.
1. _______ äó«¿þ¡Ù® Ý½Ñ¼Ñ¡Ô Õpá¡Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ.
2. _______ æ»Ñµ¿á½ý¡á´ »p«úpá¼¼á «í¡ápҪѡ¿´ ¿ ÒßÔpá¡Ñ¡¿´ ó¿pÒß«ó.
3. _______ ìáí«p »páó¿½ ¬«ñ¿p«óá¡¿´ ¿ ñѬ«ñ¿p«óá¡¿´ ñá¡¡ÙÕ
4. _______ Äß¡«ó¡«® Ý½Ñ¼Ñ¡Ô Õpá¡Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ ó ¬«¼»ý¯ÔÑpÑ
5. _______ ÅpÑ«ípẫóá¡¿´, Õápá¬ÔÑp¿ºÒѼÙÑ ¡Ñ󫺼«ª¡«ßÔý¯ «ípáÔ¡«ú«
»pÑ«ípẫóá¡¿´ ¿ ó«ßßÔá¡«ó½Ñ¡¿´ ¿ßÕ«ñ¡ÙÕ ñá¡¡ÙÕ
6. _______ Å«¼ÑÕ¿ ¿ß¬ÒßßÔóÑ¡¡«® »p¿p«ñÙ, ß«ºñáóáѼÙÑ ¿º«ÚpÑ¡¡Ù¼¿
"ÞÒÔ¡¿¬á¼¿"-»p«úpá¼¼¿ßÔἿ
7. _______ éóÑñÑ¡¿Ñ ó ¬«ñ«óÙÑ ¬«¼í¿¡áµ¿¿ ¿ºíÙÔ«þ¡«® ¿¡õ«p¼áµ¿¿, ¡Ñ«íÕ«ñ¿¼«®
ñ½´ «í¡ápҪѡ¿´ ßí«Ñó.
8. _______ ÅpÑ«ípẫóá¡¿´, ß«Õpá¡´¯Ú¿Ñ 󫺼«ª¡«ßÔý ß«óÑpÞ¿Ôý «ípáÔ¡«Ñ
»pÑ«ípẫóá¡¿Ñ ß úápá¡Ô¿Ñ® »«½ÒþÑ¡¿´ »«½¡«ú« ß«ó»áñÑ¡¿´ ß ¿ßÕ«ñ¡Ù¼¿
ñá¡¡Ù¼¿.
9. _______ î¿¡¿¼á½ý¡á´ »«pµ¿´ ¿¡õ«p¼áµ¿¿.
10. _______ ÅpÑ«ípẫóá¡¿Ñ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ¿º ¬«ñ«ó«® õ«p¼Ù ó ÑßÔÑßÔóÑ¡¡Ò¯.
11. _______ æ½ÑñßÔó¿Ñ 󽿴¡¿´ »«¼ÑÕ ó »p«µÑßßáÕ »pÑ«ípẫóá¡¿´ ¿ »ÑpÑñáþ¿
ñá¡¡ÙÕ.
12. _______ PÑ὿ºáµ¿´ á»»ápáÔÒpÙ Øéî ¡á «ß¡«óÑ ¿ß»«½ýº«óá¡¿´ ݽѬÔp«¡¡ÙÕ
ßÕѼ.
13. _______ ô»«p´ñ«þÑ¡¡Ù® ¡áí«p ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó.
14. _______ è«¡¬pÑÔ¡«ßÔý, »pÑñßÔáó½Ñ¡¡á´ ó «»pÑñѽѡ¡«® õ«p¼Ñ.
15. _______ ìáÒ¬á «í «púá¡¿ºáµ¿¿ ¬«¼»ý¯ÔÑp¡ÙÕ ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡ÙÕ »p«µÑßß«ó ¿
pÑ὿ºÒ¯Ú¿Õ ¿Õ ß¿ßÔѼ.
16. _______ 諽¿þÑßÔó« ¿¡õ«p¼áµ¿¿, »pÑñßÔáó½´Ñ¼«® ó Ññ¿¡¿µÑ ¿º«ípáªá¯ÚÑú«
»«½´ (ݬpá¡á ¬«¼»ý¯ÔÑpá).
17. _______ Åp«úpá¼¼á ß«ºñá¡¿´ ¿ ¿º¼Ñ¡Ñ¡¿´ úpáõ¿þÑ߬«ú« «ípáºá.
18. _______ 꺫ípáªá¯Úá´ Ô«þ¬á.
19. _______ Äñ¡á ¿º «ß¡«ó¡ÙÕ õÒ¡¬µ¿® ¬«¼»ý¯ÔÑpá.
20. _______ ÅpÑ«ípẫóá¡¿Ñ ¿¡õ«p¼áµ¿¿ ¿º ÑßÔÑßÔóÑ¡¡«® õ«p¼Ù ó õ«p¼Ò
Õpá¡Ñ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ ó ¬«¼»ý¯ÔÑpÑ.
21. _______ 櫺ñá¡¿Ñ ¿ ¿º¼Ñ¡Ñ¡¿Ñ ¿¡õ«p¼áµ¿«¡¡ÙÕ «ípẫó.
22. _______ ÅpÑñßÔáó½Ñ¡¿Ñ úpáõ¿þÑ߬¿Õ «ípẫó ó ß¿¼ó«½ý¡«® õ«p¼Ñ.
23. _______ î¡«ªÑßÔóÑ¡¡á´ ¿¡ÔÑp»pÑÔᵿ´.
24. _______ Äß¡«ó¡ÙÑ ßó«®ßÔóá ¿¡õ«p¼áµ¿¿.
25. _______ ôß½«ó¡Ù® ¼¿¡¿¼Ò¼ º¡á¡¿® »« «púá¡¿ºáµ¿¿ ¬«¼»ý¯ÔÑp¡ÙÕ ß¿ßÔѼ.
26. _______ Åp«µÑßß »pÑópáÚÑ¡¿´ ñá¡¡ÙÕ ó ¿¡õ«p¼áµ¿¯.
27. _______ è«¡Ñþ¡Ù® ¡áí«p ¿º«ípáªá¯Ú¿Õ º¡á¬«ó.
28. _______ Åp«úpá¼¼á ß«ºñá¡¿´ ¿ ¿º¼Ñ¡Ñ¡¿´ ß¿¼ó«½ý¡«ú« «ípáºá.
29. _______ ê¡õ«p¼áµ¿«¡¡Ù® «ípẠ¿º »¿¬ßѽ«ó.
30. _______ Pạ«ó¿ñ¡«ßÔý ß¿¼ó«½ý¡«® õ«p¼Ù.
31. _______ æ¿¡«¡¿¼ »«¡´Ô¿´ "páºpÑÞá¯Úá´ ß»«ß«í¡«ßÔý õ«p¼Ù".