[pic]

Выполнил: ученик 9А класса средней школы № 135

Матвеев Евгений.

Руководитель проекта:

Очеретина Т.В.

Казань 2004 г.

7 класс.

Глава I.

Точки, прямые, отрезки.

Через любые две точки Если две прямые имеют общую можно провести прямую, точку, то они пересекаются. и притом только одну.

[pic] [pic]
Прямая а и точки А и В.

Прямая а и b пересекаются в точке О.

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Угол.

Угол – это геометрическая фигура, Угол называется развёрнутым, которая состоит из точки и двух лучей, если обе его стороны исходящих из этой точки. лежат на одной прямой.

[pic] [pic]
Угол с вершиной О и сторонами h и k. Развёрнутый угол с вершиной С

и сторонами p и q.

Развёрнутый угол = 180є; Неразвёрнутый угол
< 180є .

Луч, исходящий из вершины угла и Два угла, у которых одна общая делящий его на два равных угла, сторона общая, а две другие называется биссектриса угла. являются продолжениями одна

другой, называются смежными.
Два угла, называются вертикальными, если стороны одного угла являются Сумма смежных углов = 180є. продолжениями сторон другого.

Две пересекающиеся прямые
Вертикальные углы равны. называются перпендикулярными,

если они образуют 4 прямых угла.

Глава I I.

Треугольники.

Треугольник – геометрическая фигура, РАВС = АВ+ВС+СА. кот-ая состоит из 3 точек, не лежа- щих на 1 прямой, соединённых отрезками.

[pic] В равных треугольниках против

Треугольник с вершинами А, В, С и соответственно равных сторон

Сторонами а, b, c. лежат равные углы, также против

соответственно равных равных

углов лежат равные стороны.

Теорема: Если 2 стороны и угол Теорема: Из точки, не лежа- между ними 1-го треугольника щей на прямой, можно провести соответственно равны 2 сторонам перпендикуляр к этой, и притом и углу между ними другого только один. треугольника, то треугольники равны.

Отрезок, соединяющий вершину треуг- Отрезок бисс-сы угла треуг-ка, ка с серединой противоположной сто- соединяющий вершину треуг-ка роны, называется медианой треуг-ка. с точкой противоположной сторо- ны, называется бисс- сой треуг-ка.
Перпендикуляр, проведённый из верши- ны треуг-ка к прямой, содержащей Треуг-к, у кот-го 2 стороны равны, противоположную сторону, называ- называется равнобедренным. ется высотой треуг-ка.

[pic] Теорема: В равнобедренном треуг-ке

ВН - высота треуг-ка АВС. углы при основании равны.

Теорема: В равнобедренном Высота равнобедренного треуг-ка, про- треуг-ке бисс-са, проведённая ведённая к основанию, является медианой к основа-нию, является и бисс-сой. медианой и высотой.

Медиана, проведённая к основанию, явля- ется высотой и бисс-сой.

Теорема: Если сторона и 2 Теорема: Если три стороны 1го прилежащих к ней угла 1го треуг-ка соответственно равны
3ём треуг-ка соответственно рав- сторонам другого треуг-ка, то такие ны стороне и 2 прилежащим к треуг-ки равны. ней углам другого треуг-ка, то такие треуг-ки равны.

Определение: Окружность называется геометр-ая фигура, состоя-щая из всех точек, располож-ых на заданном расс-нии от данной точки.

Глава I I I.

Параллельные прямые.

Определение: Две прямые Теорема: Если при пересечении 2 пря- на плоскости параллельны, мых секущей накрест лежащие углы рав- если они не пересекаются. ны, то прямые параллельны.

[pic] Теорема: Если при пересечении 2 пря-
Накрест лежащие – 3 и 5, 4 и 6. мых секущей соответственные углы рав-
Односторонние – 4 и 5, 3 и 6. ны, то прямые параллельны.
Соответственные – 1 и 5, 4 и 8,2 и 6, 3 и 7.

Теорема: Если при пересече- Теорема: Если две параллельные пря- нии 2 прямых секущей сумма мые пересечены секущей, то накрест односторонних углов равна лежащие углы равны.
180є, то прямые параллельны.

Теорема: Если две прямые пересечены
Теорема: Если две парал- секущей, то сумма односторонних углов лельные прямые пересечены равна 180є. секущей, то соответствен- ные углы равны.

Глава IV.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Теорема: Сумма углов Внешний угол треуг-ка = сумме двух углов тре-

треуг-ка = 180є. уг-ка, не смежных с ним.

В любом треугольнике либо Теорема: В треуг-ке против большей сто- все углы острые, либо два роны лежит больший угол, против большего два угла острые, а третий угла лежит большая сторона. тупой или прямой.

В прямоугольном треуг- ке гипотенуза Если два угла треуг-ка равны, то больше катета. треуг-к – равнобедренный.

Теорема: Каждая сторона Для любых 3 точек А,В,С, не лежащих на треугольника меньше суммы одной прямой, справедливы неравенства:
2 других сторон. АВ