МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет заочного и послевузовского обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики"

Воронеж 2004 г.

Вариант – 9.

Задача № 1

1-20. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, а во второй соответственные частоты ni количественного признака Х).
|xi |ni |ui |niui |[pic] |[pic] |
|14,5 |5 |-2 |-10 |20 |5 |
|24,5 |15 |-1 |-15 |15 |- |
|34,5 |40 |0 |-25 |- |40 |
|44,5 |25 |1 |25 |25 |100 |
|54,5 |8 |2 |16 |32 |72 |
|64,5 |4 |3 |12 |36 |64 |
|74,5 |3 |4 |12 |48 |75 |
| | | |65 | | |
| |п=100 | |[pic] |[pic] |[pic] |

Задача №2

№№ 21-40. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания [pic] нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю [pic], объем выборки [pic] и среднее квадратическое отклонение [pic].
[pic]

Решение:

Требуется найти доверительный интервал

[pic] (*)

Все величины, кроме t, известны. Найдем t из соотношения [pic]. По таблице приложения 2 [1] находим t=1,96. Подставим в неравенство t=1,96,
[pic], [pic], п=220 в (*).

Окончательно получим искомый доверительный интервал
[pic]
[pic]