Л.С. Берштейн, В.Б. Мелехин

1. Введение

Важным свойством интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система должна обладать возможностью пополнения знаний,позволяющей устанавливать недостающие для принятия решений факты.

На современном этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для их хранения. Организация процесса пополнения знаний на основе известных псевдофизических логик затруднена из-за немонотонности вывода умозаключений в произвольной предметной области, приводящей к правдоподобности выявленных фактов, а автономно функционирующие ИС обычно требуют однозначного ответа на вопрос об истинности выводимых фактов.

В работе рассматривается один из возможных путей обхода вышеотмеченных трудностей пополнения знаний ИС, активно взаимодействующих с СП , связанный с применением псевдофизической логики казуально-зависимых предикатов и правил означивания их переменных в процессе вывода умозаключений [ 2 ]. Особенность казуально-зависимых предикатов заключается в том, что в них на предикатные переменные накладываются причинно-следственные ограничения, которые позволяют выделять монотонные участки вывода истинных умозаключений в произвольной области их определения.

2. Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства

Казуально-зависимой предикатной переменной называется пара A(Fa)=(Ca,Fa),где Ca -название или идентификатор переменной: Fa -множество условий принадлежности или требования, которым должны удовлетворять объекты ПС, относящиеся к переменной A(Fa).

В свою очередь, каждый объект ai(Xi) произвольной ПС может определяться множеством характеристик Xi,i=1,n . Тогда пишем, что ai(Xi)ÎA(Fa) ,если Fa Í Xi, в противном случае пишем, что ai(Xi)ÏA(Fa).

Если для двух казуально-зависимых переменных A(Fa) и B(Fb) выполняется условие Fb Ì Fa , то B(Fb) называется покрытием A(Fa)  и обозначается A(Fa)Ì B(Fb). Иными словами, все объекты, относящиеся к A(Fa), являются объектами переменной B(Fb). Из сказанного вытекает, что чем шире множество условий и признаков принадлежности, тем меньшее количество объектов ПС может удовлетворить этим условиям, а следовательно, и относиться к соответствующей переменной.

Расширением и сужением казуально-зависимой переменной A(Fa) по признакам принадлежности Fr называются переменные, соответственно, образованные из A(Fa) при помощи присоединения множества Fr   к  Fa  и удаления множества Fr из множества Fa.

Рассмотрим теоретико-множественные операции над казуально-зависимыми переменными, которые могут быть использованы для образования новых переменных на основе исходно-заданных.Пусть переменная A(Fa) определена на элементах базового множества А. Тогда, дополнением A(Fa) к базовому множеству А называется и обозначается переменная A(Fa), элементы ai(Xi) которой не удовлетворяют требованиям Fa, т.е. элементы из А, для которых Fa ËXi . Пересечением переменных A(Fa)=(Ca,Fa) и B(Fb)=(Cb,Fb) называется  и обозначается  переменная D(Fd)=(Cd,Fd) равная D(Fd)=A(Fa)Ç B(Fb), для которой имя Cd = Ca * Cb  определяется объединением имен исходных переменных связкой ”и”, а условия принадлежности Fd= Fa È Fb . Другими словами, переменная D(Fd) включает те и только те объекты из A(Fa) и B(Fb),которые одновременно удовлетворяют требованиям Fa и Fb . Например, пусть A(Fa)- казуально-зависимая переменная с названием ”острые объекты”, а переменная B(Fb) -”длинные объекты” , тогда переменная D(Fd)=A(Fa) B(Fb) является  переменной с названием ”длинные и острые объекты”. Объединением переменных A(Fa) и B(Fb) называется и обозначается переменная P(Fp)=A(Fa) B(Fb), для которой  

Fp=

Fa Ç Fb,если Fa Ç Fb ¹ Æ;

Fa Ú Fb ,если Fa Ç Fb = Æ,

где запись FaÚFb  означает, что множество условий принадлежности Fp=Fa ÚFb cостоит из двух независимых подмножеств Fa и Fb и произвольный объект ПС является элементом переменной P(Fb), если  он удовлетворяет требованиям хотя бы одного из множеств Fa или Fb. Название Cp переменной P(Fp) образуется из названий Ca и Cb при помощи связки ”или”,например,”длинные или острые объекты”. Пусть казуально-зависимая переменная A(Fa) образуется согласно условию, что все ее объекты должны обладать некоторым свойством, например, обладать умением летать, определяющим ее название - ”летательные аппараты”. При этом, множество условий принадлежности Fa  фактически является  множеством причин и сопричин, влекущих за собой выполнимость условия ”ai(Xi)Î F(Fa),если Fa ÍXi”. Для немонотонной изменяющейся во времени области А множество условий принадлежности Fa можно разбить на два подмножества:Fa1 - абсолютные причинно-следственные ограничения, определяющие объекты переменной независимо от условий ПС и Fa2 -относительные ограничения, т.е. появляющиеся причинно-следственные ограничения или ”тормозные сигналы”, нарушающие условия принадлежности ai(Xi) к A(Fa),определяемые множеством абсолютных ограничений. Например, все аппараты, имеющие крылья и мощный тяговый двигатель, обладают способностью летать. Однако, при появлении тормозного фактора - ”наличие повреждений” -все аппараты A(Fa1) теряют способность летать. Таким образом, условия принадлежности объектов ai(Xi) к множеству A(Fa) будут определяться следующим образом (Fa1 Í Xi) &(Fa2 Ç Xi= Æ). Казуально-зависимая переменная называется замкнутой и обозначается  A(Fa*). если Fa* = Fa1* È Fa2*  является множеством необходимых и достаточных причин и сопричин, выполнение которых влечет за собой общезначимость условий принадлежности ai(Xi)ÎA(Fa*), если (Fa1* Í Xi)&(Fa2* Ç Xi = Æ).  

3. Казуально-зависимые предикаты и правила их использования для пополнения знаний

Используя казуально-зависимые переменные в качестве предикатных переменных можно определить следующие  казуально-зависимые предикаты.

Определение1.Предикатная формула M(A(Fa 1* ), kj), связанная с выявлением kj свойства оъектов ПС называется казуально-зависимым предикатом, если ее предикатная переменная определена казуально-зависимой переменно А(F1*),  образованной на основе причинно-следственных ограничений Fa1*  свойства kj и она принимает истинное значение только в том случае, если подставляемые в нее предметные переменные и константы удовлетворяют требованиям Fa1*.

Определение2.Казуально-зависимая предикатная формула N(A(Fa2*),kj), связанная с выявлением kj свойства объектов ПС называется казуально-зависимым предикатным дополнением, если подставляемые в нее объектные переменные и константы удовлетворяют требованиям Fa2* относительных причинно-следственных ограничений Fa2* переменной A(Fa*).

Определение3.Казуально-зависимый предикат M(A(Fa1*),kj),образует причинно-следственное продолжение с дополнением N(A(Fa2*),kj),которое обозначается E(kj):N(A(Fa2*),kj) M(A(Fa1*),kj) и принимает истинное значение только для тех предикатных переменных и констант, для которых формулы N(A(Fa2*),kj) и M(A(Fa1*),kj) являются одновременно истинными.

Утверждение 1. Причинно-следственное продолжение Ej является общезначимым для всех объектов ПС, удовлетворяющих требованиям казуально-зависимой предикатной   переменной  A(Fa),  если образующее ее множество является замкнутым Fa*.

Доказательство. Справедливость утверждения вытекает из условия необходимости и достаточности причин и сопричин Fa*, влекущих за собой общезначимость следствия

                                  ("aj(Xj)ÎA(Fa*)) [E(kj)].

Если множество условий принадлежности Fa является открытым, то причинно-следственное подолжение E(kj), образованное его основе, является только выполнимым.

Очевидно, что открытое множество Fa должно пополняться и корректироваться по мере приобретения ИС новых знаний. Корректировка составляющей Fa2* открытого множества Fa может осуществляться на основе процедур самообучения подробно изложенных в [3].

Утверждение 2. Совокупность формул R={ E(kj)}, j=1,m и правила их означивания образуют монотонную логику вывода умозаключений для произвольной предметной области A, если все образующие эти формулы множества причин и сопричин являются замкнутыми Fa*.

Доказательства. Из условия общезначимости формул

                          ("aj(Xj)ÎA(Fa*))[E(kj)]

следует, что каждая казуально-зависимая переменная A(Fa*),j=1,m при замкнутом множестве Fa* образует монотонную область вывода умозаключений, связанных с подтверждением выполнимости свойства kj для всех объектов  aj(Xj) из А при условии, что они удовлетворяют требованиям Fa*.

Следовательно, все j правила из совокупности R* сопряжены с соответствующей им областью монотонного вывода умозаключений Aj(Fa*)Í A, а это с очевидностью подтверждает справедливость утверждения 2.

Таким образом,  при определении знаний ИС при помощи совокупности импликативных решающих правил R* и условий их означивания система приобретает возможность пополнения недостающих для принятия решений фактов на основе вывода истинных умозаключений в произвольной немонотонной предметной области.

Рассмотрим пример. Пусть задано базовое множество А-”живые существа” и свойство kj-”умение летать”. Тогда область определения казуально-зависимой переменной A(Fa1*) будет задаваться множеством всех живых существ, имеющих развитые крылья, а казуально-зависимой переменной A(Fa2*)- множеством всех живых существ, у которых отсутствуют повреждения. Таким образом, на основе правил вывода

Rj:N(A(Fa2*),kj)½® M(A(Fa1*),kj)

Ис приобретает  способность  выявлять  всех живых существ, обладающих умением kj-”летать”. Иными словами,при помощи правила Rj выводятся следующие заключения: ”если у объекта aj(Xj) отсутствуют повреждения, то при наличии у него развитых крыльев он обладает умением летать”.

Расширить функциональные возможности монотонной логики казуально-зависимых рассуждений можно путем добавления к совокупности основных правил R* различных правдоподобных формул, образованных на основе открытых множеств Fa причинно-следственных ограничений. Рассмотрим одно из таких расширений, связанных с нечетким описанием объектов ПС. В этом случае теоретико-множественная модель произвольной предметной области А определяется нечетким описанием объектов A={ai(Xi)},i=1,n, где Xi- нечеткое множество характеристик, соответствующих ai(Xi) объекту.

Каждый элемент множества  Xj задается парой  mz(xz),xz   , в которой m(xz) Î{ 0,1 }-степень присущности характеристики xz объекту ai(Xi) или степень значимости (информативности) характеристики  xz для объекта ai(Xi), которые определяются субъективным образом. Каждая казуально-зависимая переменная нечеткого расширения логики казуально-зависимых рассуждений определяется нечетким множеством Fa = {  mz(xz),xz  } причин и сопричин принадлежности, для элементов которого оценки степени принадлежности интерпретируются как степени значимости характеристики xz  для включения объекта ai(Xi) в  множество A(Fa).

Для вывода правдоподобных заключений на основе нечетких правил  Rj :

N (Aj(Fa2*),kj) ®    M(Aj(Fa1*).kj)

используются оценки показателей степени вхождения одного нечеткого множества в другое. При этом правила вывода умозаключений трактуются следующим образом. Если для объекта ai(Xi) степень вхождения  Ú(Fa2*,Xi) нечеткого множества Fa2* в нечеткое множество Xi ниже заданного порога h1  , а степень вхождения Ú(Fa1*,Xi) нечеткого множества Fa1* в нечеткое множество Xi выше заданного порога h2 , то для  объекта ai(Xi) присуще свойство kj со степенью правдоподобности  p(ai(Xi),kj) равной : 

p(ai(Xi),kj) = ( 1- V(Fa2*,Xi))V(Fa1*,Xi).

Степень вхождения одного нечеткого множества  в другое нечеткое множество может вычисляться по следующей формуле { 4 }

V(Fa,Xi) = min (m (xz) ®u(xz)),

                                  xz ÎFa

где ® -операция нечеткой импликации. Следует отметить, что нечеткие правила Rj могут быть использованы для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов ПС ai(Xi). В этом случае, степени принадлежности m(xz) характеристик xz к множеству Xi принимаются равными единице.

Важной особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут быть организованы следующим образом.

Пусть у ИС имеется совокупность правил вывода R и системе требуется пополнить свои знания об объекте ai(Xi). Тогда, если при помощи одного из заданных правил R системой выявлено kj свойство объекта ai(Xi), то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к множеству характеристик Xi присоединяется характеристика kj и вывод продолжается с учетом множества характеристик  Xi = Xi È kj. В этом случае, если для следующего выявленного свойства kj объекта ai(Xi) характеристика kj входит в соответствующее ему множество условий принадлежности Fa, то kj свойство объекта ai(Xi) логически следует из его свойства kj. На  основании предложенного правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки логических следствий, используя формулы  R до выявления требуемого свойства kj заданного объекта.

Заключение

Рассмотренная модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях функционирования.

Важной особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений , позволяющая системе принимать решения в сложных недоопределенных проблемных средах.

Список литературы

Литвицева Л.В., Поспелов Д.А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х  кн. Кн.2. Модели и методы : Справочник /  Под ред. Поспелова Д.А. -М. :Радио и связь, 1990. -С. 76-82.

Берштейн Л.С., Ильягуев П.М., Мелехин В.Б. Интеллектуальные системы.- Махачкала : Дагкнигоиздат ,1996. -67 с.

Берштейн Л.С., Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота . - М. : Энергоатомиздат, 1996. - 240 с.

Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. -М.: Наука , 1990.-272 с.