Вариант 21

Задача 1
На испытании находится [pic]=4000 образцов неремонтируемой аппаратуры.
Число отказов [pic] фиксировалось через интервал [pic]
|[pic], |[pic|[pic], ч|[pic] |[pic], ч|[pic|
|ч |] | | | |] |
|0..100 |71 |1000..11|36 |2000..21|33 |
| | |00 | |00 | |
|100..20|61 |1100..12|35 |2100..22|34 |
|0 | |00 | |00 | |
|200..30|53 |1200..13|35 |2200..23|33 |
|0 | |00 | |00 | |
|300..40|46 |1300..14|34 |2300..24|34 |
|0 | |00 | |00 | |
|400..50|41 |1400..15|35 |2400..25|35 |
|0 | |00 | |00 | |
|500..60|38 |1500..16|34 |2500..26|37 |
|0 | |00 | |00 | |
|600..70|37 |1600..17|34 |2600..27|41 |
|0 | |00 | |00 | |
|700..80|37 |1700..18|34 |2700..28|46 |
|0 | |00 | |00 | |
|800..90|36 |1800..19|35 |2800..29|51 |
|0 | |00 | |00 | |
|900..10|35 |1900..20|33 |2900..30|61 |
|00 | |00 | |00 | |

Требуется вычислить значения и построить графики статистических оценок интенсивности отказов [pic] , частоты отказов [pic], вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов Q(t).
Расчетные формулы

[pic]
Где [pic] - число отказов в интервале [pic],

[pic] - число объектов , работоспособных к началу интервала [pic].

[pic],
Где [pic] - число объектов, работоспособных в начальный момент времени.

[pic]
Где n - число объектов, отказавших к концу заданного интервала времени за наработку

N - число объектов, работоспособных к началу заданного промежутка времени.

[pic]
Полученные результаты :

| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|1 |1.8 |1.8 |0.9823 |0.0177 |
|2 |1.6 |1.5 |0.967 |0.033 |
|3 |1.4 |1.3 |0.9538 |0.0462 |
|4 |1.2 |1.1 |0.9623 |0.0377 |
|5 |1.1 |1 |0.932 |0.068 |
|6 |1 |0.95 |0.9225 |0.0775 |
|7 |1 |0.93 |0.9133 |0.0867 |
|8 |1 |0.93 |0.904 |0.096 |
|9 |1 |0.9 |0.895 |0.105 |
|10|0.99 |0.88 |0.8863 |0.1137 |
|11|1 |0.9 |0.8773 |0.1227 |
|12|1 |0.88 |0.8685 |0.1315 |
|13|1 |0.88 |0.8598 |0.1402 |
|14|1 |0.85 |0.8513 |0.1487 |
|15|1 |0.88 |0.8425 |0.1575 |
|16|1 |0.85 |0.834 |0.166 |
|17|1 |0.85 |0.8255 |0.1745 |
|18|1 |0.85 |0.817 |0.183 |
|19|1.1 |0.88 |0.8083 |0.1917 |
|20|1 |0.83 |0.8 |0.2 |
|21|1 |0.83 |0.8 |0.2 |
|22|1.1 |0.85 |0.7833 |0.2167 |
|23|1.1 |0.83 |0.775 |0.225 |
|24|1.1 |0.85 |0.7665 |0.2335 |
|25|1.2 |0.88 |0.7573 |0.2427 |
|26|1.2 |0.93 |0.7485 |0.2515 |
|27|1.4 |1.02 |0.7383 |0.2617 |
|28|1.6 |1.15 |0.7268 |0.2732 |
|29|1.8 |1.27 |0.714 |0.286 |
|30|2.2 |1.52 |0.6988 |0.3012 |

Графики функций приведены ниже.

[pic]
[pic]
[pic]
Задача 2: Для условия задачи 1 вычислить значения средней наработки до отказа в предположении, что : а) На испытании находились только те образцы, которые отказали. б) На испытании находилось [pic]=4000 образцов.
Закон распределения наработки до отказа принять показательный.

А) [pic] где n - число отказавших объектов.

Б) [pic],
Где No - число испытуемых объектов,

[pic] - наработка до отказа i-го объекта.
А) [pic]
Б) [pic]

Задача 3: Используя функцию надежности, полученную в результате рачета в задаче 1, оценить, какова вероятность того, что РТУ, работавшие безотказно в интервале (0,200ч), не откажет в течении следующего интервала
(200,400).

[pic]
Где [pic]- вероятность безотказной работы в течении наработки от [pic]

[pic]

Задача 4: По результатам эксплуатации 30 комплектов радиоприемных устройств получены данные об отказах, приведенные в таблице.
|[pic]|0..100|100..20|200..300|300..400|400..500|
|, ч | |0 | | | |
|[pic]|30 |33 |28 |26 |27 |
|[pic]|500..6|600..70|700..800|800..900|900..100|
|, ч |00 |0 | | |0 |
|[pic]|28 |26 |26 |28 |27 |

Требуется :
1 Вычислить значения и построить график статистических оценок параметра потока отказов [pic]
2 Определить вероятность безотказной работы аппаратуры для интервала времени 0.5ч, 2ч, 8ч, 24ч, если наработка аппаратуры с начала эксплуатации

[pic] =1000 ч.

[pic]
Где [pic]- параметр потока отказов

[pic]- число отказов N восстанавливаемых объектов на интервале наработки[pic]

|I |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |
|w(t)|0.01|0.01|0.009|0.008|0.00|0.009|0.008|0.008|0.009|0.00|
|, | |1 |3 |6 |9 |3 |6 |6 |3 |9 |

Считая поток простейшим приравниваем [pic]. Так как наработка аппаратуры с начала эксплуатации 1000 ч. то в качестве значения [pic] берём численное значение [pic] на интервале времени 900-1000 ч.

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Задача 5 На основании анализа записей в журнале учета технического состояния и эксплуатации установлено, что за год эксплуатации радиостанции возникло 10 отказов. Время восстановления работоспособности радиостанции после отказа приведено в таблице.

|I |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |
|t , |79|43|33 |51 |67 |39 |45 |31 |46 |76 |
|мин | | | | | | | | | | |

Требуется определить :
1. Среднее время восстановления ,
2. Интенсивность восстановления [pic], если время восстановления распределено по показательному закону;
3. Вероятность восстановления работоспособности радиостанции за время
[pic]ч; [pic]ч; [pic]ч

[pic] где [pic]- время восстановления работоспособности после i-го отказа; n - количество отказов за рассматриваемый срок эксплуатации

[pic]

[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Задача 6 : Используя результаты расчетов, полученные в задаче 5 определить, какое время необходимо оператору для устранения неисправности, чтобы вероятность восстановления за заданное время была не менее а) 0.95 б)0.9.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] а) [pic] б) [pic]

Задача 7 : Радиопередающее устройство состоит из пяти блоков, отказ любого из которых приводит к отказу радиопередающего устройства. Потоки отказов блоков являются простейшими с параметрами : w1=0.0021 ч-1 w2=0.0042 ч-1 w3=0.0084 ч-1 w4=0.0126 ч-1 w5=0.0147 ч-1

Определить вероятность того, что за один час работы в радиопередающем устройстве :
А) не появится ни одного отказа;
Б) появится хотя бы один отказ;
В) появится один отказ.

Так как , поток простейший [pic] .
Вероятность безотказной работы

[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

А) [pic]

[pic]

Б) [pic]

В) [pic]

[pic]

Задание 8
Рассчитать вероятность безотказной работы в течении наработки [pic] РТУ.
Структурная схема расчета надёжности РТУ приведена на рисунке
[pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]
[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]