Лабораторная работа № 1

Тема Сводка и группировка

Карточка

Исходные данные

Имеются следующие данные о средне – дневной заработной плате 100 рабочих цеха

|1 |2,4 – 3,025 |10 |
|2 |3,025 – 3,65 |12 |
|3 |3,65 – 4,275 |23 |
|4 |4,275 – 4,9 |15 |
|5 |4,9 – 5,525 |20 |
|6 |5,525 – 6,15 |11 |
|7 |6,15 – 6,775 |7 |
|8 |6,775 – 7,4 |2 |
|ИТОГО: |100 |

2. Вычислить a) Среднюю арифметическую b) Моду c) Медиану d) Средне – квадратичное отклонение e) Коэффициент вариации a) Расчет средней арифметической

Средняя арифметическая в вариационных рядах рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная по формуле

Х (средняя) = Е Х f / Е f, где
Х средняя арифметическая I - го интервала f частота ряда

Расчет средней арифметической

[pic]

b) Расчет Моды

Mo = Xo + I * (fmo - fmo-1)/( (fmo - fmo-1) + (fmo - fmo+1)), где

Xo – нижняя граница модального интервала
I – величина интервала fmo – частота модального интервала fmo-1 - частота домодального интервала fmo+1 – частота постмодального интервала

Мода – интервал с большим числом признаков

Mo = 3,65 + 0,625 * (23-12)/((23-12)+(23-15)) = 4,01 тенге

c) Расчет медианы

Mе = Xме + I *(((Е f/2) – Sme -1)/ Fme) где

Xme – нижняя граница медианного интервала (интервала, для которого накопленная совокупность впервые превысит полусумму частот всей совокупности
I – величина интервала
Sme -1 сумма накопленных частот предмедианного интервала
Е f/2 - полусумма частот всей совокупности

Mе = 4,275+0.625*((50-45)/15)=4,5 тенге

d) Расчет среднеквадратичного отклонения

G (X) = D (X)^0.5; D(X) = M (X^2) – M(X)^2, где

G(X) - средне- квадратическое отклонение
D (X) – Дисперсия
M(X) – Математическое ожидание (Средняя величина по всей совокупности)

M (X^2) = Е Х^2*f
РАСЧЕТ M (X^2)

[pic]

D (X) = 21,9 – (4,4) ^2= 2,5 тенге

G (X) = 2,5 ^0.5 = 1,6 тенге

e) Коэффициент вариации

V = G(x) / x (средняя)

V = (1,6/4,4)*100% = 36 %
Вывод – совокупность не однородна

3. ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

[pic]

[pic]

4. Определить a) размах вариации, b) квартильное отклонение, c) коэффициент осцилляции, d) коэффициент линейного отклонения

a) Размах вариации
Размах вариации представляет собой разницу между максимальным и минимальным значением

R = X max – X min

R = 7,4 – 5,4 = 2 тенге

b) Квартильное отклонение
Квартильное отклонение - разница между 3 – ей и 1 –ой квартилями деленное на 2

Расчет первой квартили:

Q1 = XQ1+I * (1/4 E F – SQ1-1)/ f Q1
XQ1 – нижняя часть интервала содержащего первую квартиль
I – величина интервала
1/4 E F – четверть признаков всей совокупности
SQ1-1 – накопленная частота интервала, находящегося перед первой квартилью

Q1 = 3,65+0,625*(25-22)/23 = 3,7 тенге

Расчет третьей квартили:

Q3 = XQ3+I * (3/4 E F – SQ3-1)/ f Q3
XQ3 – нижняя часть интервала содержащего третью квартиль
I – величина интервала
3/4 E F – 75 % признаков всей совокупности
SQ3-1 – накопленная частота интервала, находящегося перед третьей квартилью

Q3 =4,9+0,625*(75-60)/20=5,4 тенге

Qоткл.= (Q3-Q1)/2

Qоткл.= (5,4 -3,7)/2=0.85 тенге

c) Коэффициент осцилляции

Косц..= R/X (средняя)

R – Размах вариации
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

Косц..= 2/4,4 = 0,45(45 %)

d) Коэффициент линейного отклонения

Кd = d / X (средняя)*100%

d – линейное отклонение
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности

d = (E (X - X (средняя))*f)/F

X – среднее значение I – го интервала
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности f – Частота I --го интервала
F – Количество признаков всей совокупности

Расчет коэффициента линейного отклонения

[pic]

5. Эмпирическое корреляционное отношение

J2 = S 2 (x) / G2 (x) – доля межгрупповой дисперсии в общей

S 2 (x) – Межгрупповая дисперсия
G2 (x) – Общая дисперсия
S 2 (x) = (E (X - X (средняя)) 2*f)/F – межгрупповая дисперсия
G2 (х) = S 2 (x) + G2 (х) (средняя из групповых дисперсий)
G2 (х) (средняя из групповых дисперсий) = (E G2i*f)/F
G2i – внутригрупповая дисперсия I – го ряда

Разобьем совокупность на два ряда и по каждому найдем среднюю арифметическую и дисперсию

Первый ряд

[pic]

Второй ряд

[pic]

Средняя из групповых дисперсий

G2 (х) (средняя из групповых дисперсий) = 0,4*0,6+0,3*0,4= 0,36

Межгрупповая дисперсия

S 2 (x) = (4,4-3,8)^2* 0,6 + (4,4-5,7)^2 *0.4 = 0,9

Коэффициент детерминации

J2 =0,9/(0,36+0,9)=0,71

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи

J = (J2)1/2
J = 0, 71^0, 5 = 0,84