Алгебра и начала анализа.

11 класс.

Билет №1.

1. Функция  y = sin x, ее свойства и график.

2. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

Билет №2.

1. Функция  y = cos x, ее свойства и график.

2. Показательная функция, ее свойства для случая, когда 0a (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

Билет №3.

1. Функция  y = tg x, ее свойства и график.

2. Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

Билет №4.

1. Функция  y = ctg x, ее свойства и график.

2. Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, но большим нуля и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

Билет №5.

1. Арксинус числа a, где |a|.

2. Уравнение касательной.

Билет №6.

1. Арккосинус числа a, где |a|.

2. Корень n-ой степени и его свойства (доказательство одного из свойств).

Билет №7.

1. Арктангенс числа a, где a – любое число.

2. Понятие производной, ее механический и геометрический смысл.

Билет №8.

1. Уравнение  cos x = a, где |a|.

2. Логарифмы и их свойства.

Билет №9.

1. Уравнение  sin x = a, где |a|.

2. Таблица производных.

Билет №10.

1. Решение уравнения  tg x = a.

2. Понятие первообразной функции.

Билет №11.

1. Решение уравнения  ctg x = a.

2. Основное свойство первообразной.

Билет №12.

1. Три правила нахождения первообразных (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

2. Достаточное условие возрастания (убывания) функции.

Билет №13.

1. Понятие периодической функции, пример иллюстрации на графике.

2. Достаточное условие максимума (минимума) функции.

Билет №14.

1. Понятие об интеграле. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции.

2. Арктангенс числа a.

Билет №15.

1. Формула Ньютона-Лейбница. Пример применения формулы для вычисления интегралов.

2. Четные и нечетные функции.

Билет №16.

1. Таблица первообразных элементарных  функций.

2. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции.

Билет №17.

1. Сформулировать теоремы о свойствах степеней с рациональным показателем (доказательство одного из свойств по желанию ученика).

2. Понятие о непрерывности функции, пример, графическая иллюстрация.

Билет №18.

1. Теорема Лагранжа, ее графический смысл.

2. Степенная функция, ее свойства и график.

Билет №19.

1. Понятие интеграла. Теорема вычисление площади криволинейной трапеции.

2. Вывод формулы корней  уравнения sin x = a.

Билет №20.

1. Понятие производной, ее механический смысл.

2. Вывод формулы корней уравнения cos x = a.