Умозаключения является следующей после суждений по степени сложности разновидностью абстрактных объектов. Рассмотрим наиболее важные традиционные представления об умозаключениях, составляющие содержательную основу современной формальной теории умозаключений. Под умозаключением обычно понимается некая форма мышления, посредством которой осуществляется умственный переход (называемый «выводом») от одного или нескольких суждений (называемых «посылками») к какому-либо другому суждению (называемому «заключением»). Из этого интуитивного представления об умозаключениях трудно понять, что представляют собой умозаключения как особая разновидность абстрактных объектов. Что есть форма мышления в отличие от самого вывода, т. е. перехода от посылок к заключению? Всегда ли такой вывод является логически обоснованным? На эти и многие другие вопросы нельзя дать четкий ответ, не уточнив исходное интуитивное представление об умозаключениях.
С учетом сделанных разъяснений относительно понятий и суждений можно дать следующее определение умозаключений:
Умозаключение- сложный абстрактный объект, в котором с помощью определенных отношений объединены в единое целое одно или несколько суждений.
Литературным вариантом определения 1. является следующее определение:
Умозаключение - абстрактная взаимосвязь суждений, постигаемая с помощью рационального мышления.
В определении 1. выражение «определенных отношений» указывает на то, что имеются в виду не любые, а некоторые вполне конкретные отношения между суждениями. Пока же на основе этого определения важно прояснить общие содержательные представления об умозаключениях (прежде всего соответствующий материал аристотелевской формальной логики), принимая во внимание, что эти «определённые отношения» известны и в соответствующий момент будут точно формализованы.
Из определения 1. вытекает следующее немаловажное следствие: умозаключения как таковые нельзя смешивать с выражающими их символами (подобно тому как понятия как таковые нельзя смешивать с именами понятий, а суждения - с выражающими их высказываниями). Несмотря на свою очевидность, данное следствие фактически не учитывается в традиционной формальной логике. В зависимости от контекста слова «умозаключение», «силлогизм» часто используются применительно и к самим умозаключениям, и к именам умозаключений. Такая неоднозначность словоупотребления недопустима и в современной логике устраняется, с одной стороны, путем явного указания на то, что умозаключения суть абстрактные объекты, а с другой стороны, путем использования слова «силлогизм» применительно только к именам умозаключений, а не к самим умозаключениям.
Иначе говоря, дополнительно к определению 1. принимается следующее определение:
Силлогизм- сложный символ, используемый с целью обозначения (именования, указания) умозаключения.
Разницу между умозаключением и силлогизмом легко пояснить на конкретном примере. Пусть имеется утверждение:
Петр не политик, так как он не властолюбив, а все политики властолюбивы. (2)
С одной стороны, здесь имеется конкретный силлогизм-само выражение «Петр не политик, так как он не властолюбив, а все политики властолюбивы». С другой стороны, это выражение имеет смысл, некоторое вполне определенное абстрактное содержание. Это содержание, рассматриваемое как непосредственный объект мышления, и есть конкретное умозаключение.
Силлогизм 2. относится к числу неформализованных (естественноязыковых) силлогизмов, структура которых лишь приблизительно отражает логическую структуру соответствующего умозаключения. Более точно отражают структуру умозаключений формализованные силлогизмы, строящиеся по синтаксическим правилам того или иного формального языка логики.
Первые формализованные силлогизмы использовал Аристотель. Разработанная им силлогистика (теория формализованных силлогизмов) оказала существенное влияние на развитие античной и схоластической логики, послужила исходной основой для создания современной логической теории умозаключений.
Простой категорический силлогизм.
В силлогистике Аристотеля основной разновидностью формализованных силлогизмов являются простые категорические силлогизмы, которые можно определить так:
Простой категорический силлогизм- система трех логически взаимосвязанных высказываний, каждое из которых является высказыванием вида А (Все S есть Р), вида Е (Все S не есть Р), вида 1 (Некоторые S есть Р) или вида О (Некоторые S не есть Р).
Рассматриваемые силлогизмы относятся к числу дедуктивных силлогизмов, осуществляемый на основе дедукции- перехода от общего к частному, от утверждений большей степени общности к утверждениям меньшей степени общности. .Логическая правильность таких силлогизмов может .быть доказана или опровергнута чисто логическими средствами, на основании тех или иных логических законов.
Общая структура простого категорического силлогизма такова:
(1) Первая посылка (высказывание вида А, Е, 1 или О)-
(2) Вторая посылка (высказывание вида А, Е, 0)
(3) Заключение (высказывания вида А, Е, 1, О).
В структуре сплошная черта символизирует логическую выводимость заключения из посылок (логический переход от (1), (2) к (3)).
Детальное понимание простых категорических силлогизмов предполагает знание следующих трех понятий: термин, фигура, модус силлогизма.
Под терминами силлогизма понимаются субъекты и предикаты высказываний, являющихся посылкам» или заключением силлогизма. При этом предикат заключения называется «большим термином»; субъект заключения - «меньшим термином»; термин силлогизма, входящий только в посылки, но не в заключение,-«средним термином». Соответственно посылка, содержащая больший термин, называется «большей посылкой», а посылка, содержащая меньший термин, - «меньшей посылкой». Например, в силлогизме
(1) Все самодовольные болтуны-утомительные собеседники
(2) Некоторые люди.-самодовольные болтуны С1
(3) Некоторые люди - утомительные собеседники
выражение «утомительные собеседники» есть больший термин (и, следовательно (1),-большая посылка); слово «люди», есть меньший термин (и, следовательно (2), - меньшая посылка), а выражение «самодовольные болтуны» является средним термином, так как входит только в посылки, но не в заключение.
Расположение посылок в силлогизме может быть произвольным: в качестве первой посылки можно взять как большую посылку (в этом случае второй посылкой будет меньшая посылка), так и меньшую посылку (в этом случае второй посылкой будет большая посылка). Иначе говоря, подобно тому как при сложении от перестановки слагаемых не меняется их арифметическая сумма, в любом силлогизме от перестановки местами большей и меньшей посылок не изменяется их логическая сумма.
В зависимости от положения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма (схемы силлогизмов с фиксированным положением среднего термина в посылках): в 1-й фигуре средний термин является субъектом в большей и предикатом в меньшей посылке; во 2-й фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках; в 3-й фигуре - субъектом в обеих посылках; в 4-й фигуре - предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке.
Легко заметить, например, что силлогизм С1 имеет первую фигуру: средний термин «самодовольные болтуны» является субъектом большей посылки и предикатом меньшей посылки.
Наконец, под модусами силлогизмов понимаются такие схемы силлогизмов, в которых фиксирована не только фигура, но и конкретный вид посылок и заключения. Один и тот же модус силлогизма преобразуется в различные конкретные силлогизмы путем замены символов «S», «Р», «М» соответствующими конкретными терминами силлогизма.
Все львы - хищники
Все хищники - животные
Все львы - животные
Все президенты - политики
Все политики властолюбивы
Все президенты властолюбивы.
заключения; следующая за буквами цифра, указывает на соответствующую фигуру силлогизма). Аналогичным образом Могут быть проиллюстрированы и другие модусы.
Варьируя формы А, Е, 1, О для каждой из двух посылок и заключения, можно построить 64 различных модуса для каждой конкретной фигуры (4 х 4х4 = 64). Поскольку самих фигур четыре, всего имеется 256 теоретически возможных модусов простого категорического силлогизма (64 х 4 = 256). В традиционной формальной логике все 256 модусов изучены достаточно полно. Установлено, в частности, какие из этих модусов являются логически правильными, а какие - нет. Что же такое логически правильный модус?
Логически правильные модусы. Понятие логически правильного модуса тесно связано с понятием истинности, но не тождественно ему. Логически правильный модус силлогизма есть модус, гарантирующий для соответствующих ему конкретных силлогизмов истинность заключения при условии истинности посылок. В противном случае модус является логически неправильным модусом.
Для каждого конкретного модуса силлогизма можно установить его правильность или неправильность, используя объемную интерпретацию высказываний с помощью кругов Эйлера . Так, модус 1. является логически правильным, а модус 2. логически неправильным модусом.
Модус 1 является логически правильным, так как логическая сумма посылок вида Все М - Р, Все S - М однозначно соответствует заключению вида Все S - Р.
В посылках заключение силлогизма может быть как истинным, так и ложным высказыванием. Так, в силлогизме
Все художники - люди
Все поэты - люди
Все поэты - художники,
соответствующем неправильному модусу 2, обе посылки истинны, а заключение ложно. Вместе с тем в силлогизме
Все художники - люди
Все поэты - люди
Некоторые поэты - художники,
модус 2 является логически неправильным (не является логически правильным), поскольку логическая сумма посылок Все Р - М, Все S-"М не соответствует однозначно заключению вида Bce S-P.
В силлогизмах, соответствующих логически неправильным модусам, нет какой-либо логической связи между истинностью посылок и истинностью заключения.
О логической правильности часто говорят применительно не только к конкретным модусам, но и к конкретным силлогизмам. Логически (неправильный силлогизм есть силлогизм, соответствующий логически (неправильному модусу силлогизма.
Всякий логически правильный силлогизм, у которого истинны посылки, обозначает некоторое целостное умозаключение (напр., силлогизм С2 или СЗ), в то время как любой логически неправильный силлогизм не обозначает какое-либо умозаключение, даже если истинны его посылки и заключение (напр., силлогизм С5). Иначе говоря, в случае логически неправильного силлогизма суждения, на которые указывают посылки и заключение (если, разумеется, речь идет об истинных посылках и истинном заключении), вместе не образуют целостный абстрактный объект.
Из 256 модусов простого, категорического силлогизма логически правильными являются лишь 24 модуса, среди которых 19 сильных модусов, а также 5 слабых модусов .
Всякий слабый модус отличается от соответствующего сильного модуса только тем, что в заключении слабого модуса вместо слова «все» используется слово «некоторые». При этом слово «некоторые» понимается не в узком, а в широком смысле.
Слабые модусы сводимы к соответствующим сильным модусам, но не наоборот.
Все юристы - люди С6
Ни один не человек не является юристом:
Силлогизм С6 логически правилен (что нетрудно показать с помощью кругов Эйлера), а кроме того, обозначает конкретное умозаключение (поскольку его посылка истинна).
Полисиллогизм есть соединение двух или более силлогизмов, в котором заключение одного силлогизма (так называемого «просиллогизма») является одной из посылок другого силлогизма (так называемого «эписиллогизма»).
Сложные силлогизмы также относятся к дедуктивным силлогизмам..
Кроме простых категорических силлогизмов имеются также различные иные, относительно более сложные силлогизмы - силлогизмы по логическому квадрату. Полисиллогизмы,, энтимемы, эпихейремы, сориты, импликативные силлогизмы и многие другие. Нет необходимости давать исчерпывающее описание всех видов силлогизмов. Достаточно кратко рассмотреть лишь перечисленные шесть разновидностей, имея в виду, что остальные разновидности силлогизмов будут так или иначе учтены в процессе рассмотрения основных разделов современной символической логики.
Силлогизм по логическому квадрату есть силлогизм, в котором связь между посылками и заключением отражает отношение контрарности, контрадикторности, субконтрарности и подчинения между высказываниями вида А, Е, 1, О . Силлогизмами по логическому квадрату являются, например, силлогизмы вида
(1) Неверно, что все S есть Р 4.
(2) Некоторые S не есть Р,
Различают две основные разновидности полисиллогизмов: прогрессивные полисиллогизмы (в которых заключение просиллогизма есть большая посылка эписиллогизма) и регрессивные полисиллогизмы (в которых заключение просиллогизма есть меньшая посылка эписиллогизма). Прогрессивным полисиллогизмом является, Например, следующая система высказываний:
(1) Все разумные существа должны уметь рассуждать логически
(2) Все люди - разумные существа
(3) Все люди должны уметь рассуждать логически
(4) Все студенты университета - люди
(5) Все студенты университета должны уметь рассуждать логически.
в которых заключение вида (2) выводится из одной посылки вида (1). Силлогизмы вида 4. являются логически правильными, в силу того что между высказыванием вида Все S есть Р и высказыванием вида Некоторые S не есть Р имеет место отношение контрадикторности. В случае ложности первого высказывания (т. е. если верна посылка (1)) второе высказывание (т. е. заключение (2)) будет, очевидно, истинным. Аналогичным образом можно обосновать или опровергнуть и многие другие непосредственные силлогизмы (силлогизмы, в которых заключение выводится только из одной посылки).
Прогрессивный полисиллогизм С7 является логически правильным, т. е. заключение (5) истинно при условии истинности посылок (1) - (4).
В практике речевого общения полисиллогизмы используются достаточно редко в силу их громоздкости. Более удобным и лаконичным средством выражения умозаключений являются энтимемы.
Энтимема есть сокращенный силлогизм, в котором опущена, но подразумевается одна из посылок или заключение. Простейшей энтимемой является, например, предложение:
Талейран - лицемер, так как он опытный политик . С8.
В данной энтимеме опущена очевидная посылка «Все политики - лицемеры». Предложение С8 есть сокращенный вариант силлогизма:
(1) Все опытные политики-лицемеры С9
Талейран - опытный политик
___________________________________
(3) Талейран - лицемер.
Силлогизм С9 логически правилен. Если посылки силлогизма С9 истинны, то в этом случае истинно и его заключение. Если же хотя бы одна посылка силлогизма С9 ложна, то в этом случае заключение может, вообще говоря, быть как истинным, так и ложным. Таким образом, для доказательства истинности заключения (3) необходимо доказать логическую правильность всего силлогизма С9, а также истинность посылок (1), (2), в то время как для того, чтобы поставить под сомнение истинность заключения (3), достаточно доказать ложность хотя бы одной из посылок (1), (2). Отсюда ясно, в частности, что в процессе спора по поводу истинности или ложности высказывания (3) могут быть использованы два различных способа аргументации. Противникам Талейрана целесообразно настаивать на истинности заключения (3), предполагая истинность посылок (1), (2) и используя энтимему С8 (поскольку в энтимеме С8 наиболее слабая посылка (1) присутствует неявно). Сторонникам же Талейрана целесообразно энтимеме С8 поставить в соответствие обычный силлогизм С9 (в котором все посылки заданы явным образом,) и затем попытаться опровергнуть хотя бы одну Из посылок (1), (2). Если будет Признана истинность посылки (1) (истинность посылки (2) вполне очевидна), то тем самым будет признано, что Талейран - лицемер; если же посылка (1) будет признана ложной (что, по-видимому, соответствует реальному положению дел), то вопрос о том, является ли Талейран лицемером, останется открытым. В этом случае для доказательства истинности или ложности заключения потребуются дополнительные доводы и силлогизмы.
Из энтимем строятся более сложные силлогизмы - эпихейремы, а из полисиллогизмов строятся сориты.
Эпихейрема есть силлогизм, каждая из посылок которого является энтимемой; сорит - сокращенный полисиллогизм, в котором опущены, но подразумеваются некоторые посылки или промежуточные заключения.
Импликативный силлогизм есть силлогизм, в котором одна или обе посылки являются импликативными высказываниями. Широко используемая разновидность импликативных силлогизмов - условно-категорические силлогизмы, в которых одна из посылок является импликативным высказыванием, а другая посылка есть обычное категорическое (утвердительное) высказывание. При этом в утвердительной посылке или в заключении в явном виде используется операция логического отрицания.
Так же как и простые категорические силлогизмы, условно-категорические играют важную роль в логике, поэтому для скромного учащегося целесообразно детально показать строгому экзаменатору их основные разновидности.
Модусы условно-категорических силлогизмов .
Имеется два логически правильных и два логически неправильных модуса условно-категорических силлогизмов.
Первым логически правильным модусом является модус поненс (лат. modus ponens - «модус утверждающий»), указывающий на возможность перехода от утверждения основания к утверждению следствия того или иного импликативного высказывания. В традиционной аристотелевской логике модус поненс (МР) обычно записывается так:
Если А, то Б
А (6)
____________________
Б.
где А, Б - произвольные высказывания, являющиеся соответственно основанием и следствием импликативного высказывания вида Если А, то Б.
Условно-категорическим силлогизмом, соответствующим модусу поненсу, является, например, силлогизм С10:
1.Если, перемещаясь из Европы на запад, можно вернуться в нее с востока, то Земля круглая
2. Перемещаясь из Европы на запад, можно вернуться в нее с востока
___________________________________________________________ С10
3. Земля круглая
В настоящее время данный силлогизм представляет чисто иллюстративный интерес. Однако во времена, например, Колумба этот силлогизм имел определенное научное значение, так как указывал на возможность доказательства сферообразности Земли путем эмпирической проверки посылки (2).
Вторым логически правильным модусом условно-категорических силлогизмов является модус толленс (лат. modus tollens - модус отрицающий), указывающий на возможность перехода от отрицания следствия к отрицанию основания:
Если А, то Б
Не Б 7.
Не А
Модусу толленсу (МТ) соответствует, например, силлогизм С11:
Если болезнь Х неизлечима, то заболевший этой болезнью Петр никогда не выздоровеет
(2) Петр выздоровел
___________________________________________________
(3) Болезнь Х излечима
Силлогизмы, соответствующие модусу толленсу, широко используются в прикладных научных исследованиях с целью опровержения различных гипотез путем опровержений следствий, вытекающих из этих гипотез .
При использовании силлогизмов, соответствующих модусу поненсу и модусу толленсу, важно помнить, что такие силлогизмы гарантируют истинность заключения лишь при условии истинности посылок. При этом нужно особенно тщательно проверять истинность импликативной посылки силлогизма, поскольку многие ложные импликативные посылки интуитивно представляются истинными высказываниями. Например, в силлогизме С 12
(1) Если Бог существует, то всякое зло наказуемо С12
Не всякое зло наказуемо
_______________________________
(3) Бог не существует
на первый взгляд представляется вполне очевидной истинность как посылки (2), так и посылки (1). А поскольку С12-логически правильный силлогизм, представляется несомненной и истинность заключения (3). На самом же деле с помощью силлогизма С12 нельзя доказать истинность высказывания «Бог не существует», поскольку проблематична истинность импликативной посылки (1). Между понятием Бога (в его универсальном логико-теологическом понимании) и понятием наказуемости зла (в его традиционном социально-бытовом понимании) нет прямой импликативной связи, и, следовательно, посылка (1) ложна. В конечной счете логически доказать или опровергнуть высказывание «Бог не существует» можно лишь при условии точного определения терминов «импликативная связь», «Бог», «зло», «наказуемость», что выходит далеко за пределы как силлогизма С12, так и традиционной силлогистики в целом.
Кроме двух логически правильных модусов условно-категорических силлогизмов ,а именно - модуса поненса и модуса-толленса, имеются два логически неправильных модуса, а именно модус
Если А, то Б
Не А
____________ 8.
Не Б
Модус 8. формализует переход от отрицания основания к отрицанию следствия, а другой модус - переход от утверждения следствия к утверждению основания того или иного импликативного высказывания. Модус 8. не гарантируют истинность заключения при условии истинности посылок. Так, силлогизм
(1) Если Петр не сдаст экзамен по логике, то он запьет
Петр сдал экзамен по логике С13
__________________________
(3) Петр не запьет
соответствует, как легко видеть, модусу 8. Даже при условии истинности посылок (1), (2) нет никакой логической гарантии в том, что заключение (3) истинно. В самом деле, Петр может запить не только в том случае, если он не сдаст экзамен по логике, но и по какой-либо другой причине, независимо от результатов сдачи экзамена по логике. Таким образом, вполне может иметь место ситуация, когда истинны посылки (1), (2) и в то же время ложно заключение (3). Аналогичным образом силлогизм
(1) Если Петр не сдаст экзамен по логике, то он глуп
(2) Петр глуп С14
__________________________________________
(3) Петр не сдаст экзамен по логике
соответствует логически неправильному модусу 9. Петр может быть глупым и вместе с тем каким-то случайным образом сдать экзамен по логике. В этом случае будет иметь место ситуация, когда истинны посылки (1), (2) и в то же время ложно заключение (3).
Рассмотренные выше силлогизмы, повторяем, относятся к числу дедуктивных силлогизмов, осуществляемый на основе дедукции- перехода от общего к частному, от утверждений большей степени общности к утверждениям меньшей степени общности. Логическая правильность таких силлогизмов может быть доказана или опровергнута чисто логическими средствами, на основании тех или иных логических законов.
В реальной практике мышления человек часто либо не располагает информацией, достаточной для получения логически обоснованных заключений, либо оказывается не в состоянии осуществить сам процесс логического вывода заключения из имеющихся посылок. В таких случаях обычно используются различного рода недедуктивные силлогизмы, осуществляемые не на основе дедукции, а на основе индукции - переход от частного к общему, от утверждений меньшей ступени общности к утверждениям большей степени общности.
К числу недедуктивных силлогизмов относятся индуктивные обобщения (типа «Петр курит. Борис курит. Следовательно, все люди курят»; «Сократ смертен. Платон смертен. Следовательно, все люди смертны»), рассуждения по аналогии («Внеземные цивилизации существуют, так как во Вселенной имеются планетные системы, аналогичные по своему строению Солнечной системе»),воероятюстные рассуждения («B этом шахматном поединке между Петром и Борисом скорее всего победит Петр, так как он побеждал Бориса 28 раз в предыдущих 36 встречах») и многие другие.
(Недедуктивные силлогизмы не обозначают какие-либо умозаключения (поскольку нет логической связи между их посылками и заключением), но вместе с тем их заключения сами по себе вполне могут быть истинными. Именно поэтому использование недедуктивных силлогизмов в ряде случаев оказывается практически оправданным, несмотря на то что строго логически такие силлогизмы обосновать нельзя.
Имеются две основные разновидности индукции, понимаемой как переход от частного к общему: индукция полная и индукция неполная.
Индукция полная представляет собой обобщение некоторого конечного перечня уже известных частных утверждений об объектах. Общая схема силлогизмов, строящихся на основе индукции, такова. Пусть объекты S1, S2, S3 ..., Sn образуют некоторую конечную совокупность исследуемых объектов (конечную предметную область). Для данной предметной области примером полной индукции будет любой силлогизм вида
S1 есть Р
S2 есть Р 10/
............
Sn есть Р
___________
Все S суть Р.
В силлогизмах вида 10/ заключение не содержит какого-либо нового знания по отношению к посылкам. Однако это не означает, что полная индукция не играет никакой роли в научном познании. Значимость полной индукции состоит в том, что она представляет собой средство перехода от непосредственного рассмотрения конкретных объектов к анализу обобщенных теоретических представлений об этих объектах. Строго говоря, полная индукция представляет собой не индукцию, а своеобразный дедуктивный переход от конъюнктивной посылки вида S1 естьР, и S2 есть Р, и S3 есть Р, и ..., Sn есть Р к заключению вида Все S суть Р, имеющему ту же самую степень общности, что и конъюнктивная посылка. Безотносительно к полной индукции нельзя понять и индукцию неполную, играющую существенную роль в процессе поиска нового знания.
Неполная индукция является источником гипотез, проверяемых различными теоретическими и эмпирическими средствами. Эти средства изучаются в логике науки - одном из прикладных разделов современной логики. На основе анализа таких общенаучных понятий, как эмпирическое наблюдение, факт, процесс, причинная связь, и других в логике науки формулируются общие требования к научному исследованию и в том числе к использованию недедуктивных силлогизмов. Таким образом, правила и методы, обеспечивающие эффективность применения недедуктивных силлогизмов, относятся не к собственно логике, а к сфере ее практических приложений. Важным приложением такого рода является, например, вероятностная логика, в рамках которой кроме обычных истинностных значений (истина, ложь) принимается также во внимание вероятность истинности (степень правдоподобия) высказываний.
Уместно отметить также, что так называемая индуктивная логика, начало попыткам создания которой было положено английским логиком Д. С. Миллем (1806-1873), представляет собой не какую-то особую логику по отношению к обычной дедуктивной логике (недедуктивная логика - это, вообще говоря, нонсенс), а лишь попытку выявить индуктивные методы установления причинных связей между явлениями,-методы/обеспечивающие практическую эффективность недедуктивных силлогизмов. Как показал опыт создания «индуктивной логики» и в целом опыт изучения методов научного исследования, любые недедуктивные силлогизмы научно состоятельны лишь в той мере, в какой они логически непротиворечивы и согласуются с законами дедуктивной логики. При этом окончательный ответ на вопрос об истинности заключений таких силлогизмов не может быть дан только лишь на основании истинности их посылок.
На практике чаще приходится использовать неполную индукцию, т.е. делать умозаключения, общие выводы, исходя из наблюдения только за несколькими объектами данного класса.
Полная индукция подразумевает обозрение всех предметов данного класса. Мы можем составить схему, по которой протекает полная индукция.
пусть S есть P;
S есть P;
S есть P;
...........
S есть P;
но S ,S ,,...S исчерпывают весь класс S.
Следовательно, все S есть P.
Полную математическую индукцию следует считать самостоятельным видом индуктивного умозаключения. Она широко применяется в математике и протекает по следующей схеме.
Пусть S(), S(n) => S(n+1).
Следовательно, S(n).
Здесь класс состоит из счётной последовательности предметов {,1,,...}, при этом первый предмет обладает свойством S. Запись S(n)=>S(n+1) означает: «если предмет с номером n обладает свойством S , то и предмет с номером n+1 обладает свойством S»; S(n) означает, что все предметы обладают свойством S.
Индуктивный метод изучали и применяли уже древние греки, в частности Сократ, Платон и Аристотель. Но особый интерес к проблемам индукции проявился в XVIIXVIII веках с развитием новой науки. Английский философ Фрэнсис Бэкон (1561166), критикуя схоластическую логику, основным методом познания истины считал индукцию, опирающуюся на наблюдения и эксперимент. С помощью такой индукции Бэкон собирался искать причину свойств вещей. Логика должна стать логикой изобретений и открытий, считал Бэкон, аристотелевская же логика с её «Органоном» не справляется с этой задачей. Поэтому Бэкон пишет труд «Новый Органон», который должен был заменить старую логику.
Превозносил индукцию и другой английский философ, экономист и логик Джон Стюарт Милль (1861-873). Его можно считать основателем классической индуктивной логики. В своей логике Милль большое место отводил развитию методов исследования причинных связей.
В современной индуктивной логике огромную роль играют вероятностные методы. Оценка вероятности обобщений, поиск критериев обоснования гипотез, установление полной достоверности которых часто невозможно , требуют всё более утончённых методов исследования.
В заключение подчеркнём, что в познании индукция и дедукция всегда оказываются переплетёнными друг с другом. Реальное научное исследование проходит в чередовании индуктивных и дедуктивных методов. И, говоря словами Бэкона, не надо уподобляться эмпирику-муравью и не надо походить на паука-рационалиста. Учёному нужно быть похожим на пчелу, собирающую нектар и перерабатывающую его в мёд.
1. Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. М., 1991.
2. Владиславлев М. И. Логика. СПб., 1994.
3. Вопросы философии. 1991. № 3.
4. Вопросы философии. 1995. № 3.
5. Вопросы философии. 1996. № 2.
6. Гегель Г. В. Наука логики. В 3 т. Т. 1. М., 1970.
7. Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М., 1987.
8. Гуссерль Э. Логические исследования. Т. 1. Пролегомены к чистой логике. СПб.. 1995.
9. Зиновьев А. А. Логика науки. М.. 1971.
10. Карри X. Б. Основания математической логики. М., 1969.
11. Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. М.. 1995.
12. Милль Д. С. Система логики силлогистической и индуктивной. СПб., 1914.
13. Петров В. В., Переверзев В. Н. Обработка языка и логика предикатов. Новосибирск, 1993.
14. Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983.
15. Светилин А. Е. Учебник формальной логики. СПб., 1995.
16. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.. 1992.
17. Фреге Г. Мысль: Логическое исследование// Философия. Логика. Язык. М., 1987.
18. Глаголева Cветлана. Умозаключение.