Рефетека.ру / Физика

Контрольная работа: Измерение напряжения

Размещено на http://


Задача 1.


С помощью селективного микровольтметра проводились многократные измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра. Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерений:

1) действительное значение (среднее арифметическое Измерение напряжения) измеряемой ЭДС;

2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения Измерение напряжения;

3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона распределения, Измерение напряжения;

4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения) Измерение напряжения;

6) доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности Измерение напряжения;

7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Ер

Исходные данные:


№ измерения E, мкВ
1 24,3
2 24,9
3 24,66
4 25,74
5 27,82
14 25,64
15 28,5
16 25,5
17 28,0

Доверительная вероятность Рд = 0,95

Расчетное значение ЭДС Ер=24,28 мкВ

Решение:

9 наблюдений 1-5 и 14-17

Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:


№ п/п № измерения Ei, мкВ

Ei -Измерение напряжения, мкВ

(Ei -Измерение напряжения)2, мкВ2

1 1 24,3 -1,81778 3,30432
2 2 24,9 -1,21778 1,48298
3 3 24,66 -1,45778 2,12512
4 4 25,74 -0,37778 0,14272
5 5 27,82 1,70222 2,89756
6 14 25,64 -0,47778 0,22827
7 15 28,5 2,38222 5,67498
8 16 25,5 -0,61778 0,38165
9 17 28,0 1,88222 3,54276

235,06 0,00000 19,78036

1) Среднее значение ЭДС:


Измерение напряжения мкВ


2) Среднеквадратическое отклонение Измерение напряженияпогрешности случайной величины E:


Измерение напряжениямкВ


3) Максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения, Измерение напряженияопределяется по правилу 3 сигм:

Измерение напряжениямкВ


4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения Измерение напряженияна величину, большую Измерение напряжения

Нет измерений, для которых Измерение напряжения мкВ

Следовательно, грубых промахов нет - ни одно измерение не исключается

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения Измерение напряжения;


Измерение напряжениямкВ


6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при доверительной вероятности Измерение напряжения= 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента.

По таблице значений коэффициента Стьюдента находим значение:

Измерение напряжения

Доверительный интервал рассчитывается по формуле:


Измерение напряжения


7) Систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС:


Измерение напряжения мкВ

погрешность измерения напряжение частота

Задача 2.


На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход.

Требуется определить:

1) среднее Ucp, средневыпрямленное Ucp.В и среднеквадратическое Ucp значения выходного напряжения заданной формы;

2) коэффициенты амплитуды КА и формы Кф выходного напряжения;

3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;

4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности δпр и предельные значения шкалы UПР.


Исходные данные E, мкВ
UПР, В 15
UМ, В 10
СВ ЗАКР
СК ОТКР
Рисунок ж
ПВ ОТКР
δпр, % 2,5

Измерение напряжения

рис.1


m = 0

n = 4

Измерение напряжениямс

Решение:

1) Рассчитываем среднее значение напряжения:


Измерение напряжения


Определенный интеграл численно равен площади под треугольной функцией Измерение напряжения на интервале интегрирования:


Измерение напряжения


Следовательно,


Измерение напряжения


Cредневыпрямленное значение напряжения:

Измерение напряжения


Среднеквадратическое значение напряжения:


Измерение напряжения


2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:


Измерение напряжения

Измерение напряжения


3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:

Пикового напряжения:


Измерение напряжения

Измерение напряжения


Средневыпрямленного напряжения:


Измерение напряжения

Измерение напряжения



Квадратичного напряжения:


Измерение напряжения

Измерение напряжения


При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:


Измерение напряжения


При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом постоянной составляющей, равной среднему значению:


Измерение напряжения


Измерение напряжения= 10 В

Измерение напряжения

Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый


Измерение напряженияВ


Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый


Измерение напряженияВ


Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый


Измерение напряженияВ


4) Оцениваем относительную погрешность измерения

Вольтметр пикового напряжения:


Измерение напряжения%


Вольтметр средневыпрямленного напряжения:


Измерение напряжения%


Вольтметр квадратичного напряжения:


Измерение напряжения%


Задача 3.


В лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота опорного кварцевого генератора 1 МГц + δ0, значение коэффициента деления частоты, определяющее время счета импульсов, можно изменять в пределах от 103 до 107 ступенями, кратными 10. Требуется:

1. Построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости абсолютной погрешности измерения частоты fx в диапазоне от f мин до fмакс при заданном коэффициенте деления пд.

2. Выбрать допустимое значение коэффициента деления частоты и определить соответствующее ему время счета для измерения частоты f1, с суммарной погрешностью, не превышающей значения δfдоп.


Исходные данные
f мин , Гц 5
δfдоп, % 3,5*10-1
f1 , мГц 0,5
f макс , мГц 25
пд 107
δ0 4*10-6

Решение:

1. Относительная погрешность измерения определяется по формуле:


Измерение напряжения


Время счета импульсов определяется по формуле:


Измерение напряжения,


где f0 – частота опорного кварцевого генератора (1 МГц)

Измерение напряженияс

Отсюда относительная погрешность измерения:


Измерение напряжения


Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:


Измерение напряжения

Сводим промежуточные расчеты в таблицу:


Частота fx Относительная погрешность δf Абсолютная погрешность ∆f, Гц
5 Гц 2,00040000 0,1000200
10 Гц 1,00040000 0,1000400
100 Гц (102) 0,10040000 0,1004000
1 кГц (103) 0,01040000 0,1040000
10 кГц (104) 0,00140000 0,1400000
100 кГц (105) 0,00050000 0,5000000
1 МГц (106) 0,00041000 4,1000000
10 МГц (107) 0,00040100 40,1000000
25 Мгц (2,5∙107) 0,00040040 100,1000000

По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:


Измерение напряжения

Рисунок 1. График зависимости абсолютной погрешности от частоты


2. Определяем допустимое значение коэффициента деления частоты


Измерение напряжения

Измерение напряжения


Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:

Измерение напряжения

Следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть равен:

Измерение напряжения

Время счета:


Измерение напряженияс


Задача 4.


При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f0, добротность Q, сопротивление Zoe, полосу пропускания контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2∆f0,7, а также оценить возможные погрешности этих параметров, обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.

Измерение напряжения


Рисунок а
Найти Zoe
L, мкГн 44
C, пФ 54
r, Ом 32
R, Ом -
±δL 3.2
±δC 0.4
±δr 1.4
±δR 2.5

Решение:

1. Требуется определить сопротивление Zoe:

Резонансная частота

Измерение напряжения

Измерение напряжения

Измерение напряжения


Сопротивление


Измерение напряжения


Погрешность

Измерение напряжения

Измерение напряжения


Задача 5.


С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном KОТК. Определить максимальное значение напряжения, относительную и абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения размаха осциллограммы равны соответственно ±δК (%) и ±∆h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.

Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой полосы пропускания fв для исследования данного напряжения, если длительность импульса равна τн, а время нарастания фронта импульса равно τф = aτн?


h, мм 54
δК, % 4
τн, мкс 20
fв, МГц 1.5
∆h, мм 0.5
KОТК, В/см 1
a 0.01

Решение:

1. Амплитуду сигнала определяем из соотношения:


Измерение напряжения


kо - коэффициент отклонения, В/дел.,

LА - размер амплитуды, в делениях,

Измерение напряженияВ/см

Относительная погрешность измерения амплитуды


Измерение напряжения


dkо - относительная погрешность коэффициента отклонения,

dВА - относительная визуальная погрешность.

Измерение напряжениясм

2. Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса пропускания должна удовлетворять соотношению:


Измерение напряжения


Следовательно, осциллограф использовать нельзя.

Рефетека ру refoteka@gmail.com