Размещено на http://
Задача 1.
С помощью селективного микровольтметра проводились многократные измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра. Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерений:
1) действительное значение (среднее арифметическое ) измеряемой ЭДС;
2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения ;
3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона распределения, ;
4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения) ;
6) доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности ;
7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Ер
Исходные данные:
№ измерения | E, мкВ |
1 | 24,3 |
2 | 24,9 |
3 | 24,66 |
4 | 25,74 |
5 | 27,82 |
14 | 25,64 |
15 | 28,5 |
16 | 25,5 |
17 | 28,0 |
Доверительная вероятность Рд = 0,95
Расчетное значение ЭДС Ер=24,28 мкВ
Решение:
9 наблюдений 1-5 и 14-17
Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:
№ п/п | № измерения | Ei, мкВ |
Ei -, мкВ |
(Ei -)2, мкВ2 |
1 | 1 | 24,3 | -1,81778 | 3,30432 |
2 | 2 | 24,9 | -1,21778 | 1,48298 |
3 | 3 | 24,66 | -1,45778 | 2,12512 |
4 | 4 | 25,74 | -0,37778 | 0,14272 |
5 | 5 | 27,82 | 1,70222 | 2,89756 |
6 | 14 | 25,64 | -0,47778 | 0,22827 |
7 | 15 | 28,5 | 2,38222 | 5,67498 |
8 | 16 | 25,5 | -0,61778 | 0,38165 |
9 | 17 | 28,0 | 1,88222 | 3,54276 |
∑ | 235,06 | 0,00000 | 19,78036 |
1) Среднее значение ЭДС:
мкВ
2) Среднеквадратическое отклонение погрешности случайной величины E:
мкВ
3) Максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения, определяется по правилу 3 сигм:
мкВ
4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения на величину, большую
Нет измерений, для которых мкВ
Следовательно, грубых промахов нет - ни одно измерение не исключается
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения ;
мкВ
6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при доверительной вероятности = 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента.
По таблице значений коэффициента Стьюдента находим значение:
Доверительный интервал рассчитывается по формуле:
7) Систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС:
мкВ
погрешность измерения напряжение частота
Задача 2.
На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход.
Требуется определить:
1) среднее Ucp, средневыпрямленное Ucp.В и среднеквадратическое Ucp значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды КА и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности δпр и предельные значения шкалы UПР.
Исходные данные | E, мкВ |
UПР, В | 15 |
UМ, В | 10 |
СВ | ЗАКР |
СК | ОТКР |
Рисунок | ж |
ПВ | ОТКР |
δпр, % | 2,5 |
рис.1
m = 0
n = 4
мс
Решение:
1) Рассчитываем среднее значение напряжения:
Определенный интеграл численно равен площади под треугольной функцией на интервале интегрирования:
Следовательно,
Cредневыпрямленное значение напряжения:
Среднеквадратическое значение напряжения:
2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:
3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:
Пикового напряжения:
Средневыпрямленного напряжения:
Квадратичного напряжения:
При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:
При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом постоянной составляющей, равной среднему значению:
= 10 В
Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый
В
Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый
В
Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый
В
4) Оцениваем относительную погрешность измерения
Вольтметр пикового напряжения:
%
Вольтметр средневыпрямленного напряжения:
%
Вольтметр квадратичного напряжения:
%
Задача 3.
В лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота опорного кварцевого генератора 1 МГц + δ0, значение коэффициента деления частоты, определяющее время счета импульсов, можно изменять в пределах от 103 до 107 ступенями, кратными 10. Требуется:
1. Построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости абсолютной погрешности измерения частоты fx в диапазоне от f мин до fмакс при заданном коэффициенте деления пд.
2. Выбрать допустимое значение коэффициента деления частоты и определить соответствующее ему время счета для измерения частоты f1, с суммарной погрешностью, не превышающей значения δfдоп.
Исходные данные | |
f мин , Гц | 5 |
δfдоп, % | 3,5*10-1 |
f1 , мГц | 0,5 |
f макс , мГц | 25 |
пд | 107 |
δ0 | 4*10-6 |
Решение:
1. Относительная погрешность измерения определяется по формуле:
Время счета импульсов определяется по формуле:
,
где f0 – частота опорного кварцевого генератора (1 МГц)
с
Отсюда относительная погрешность измерения:
Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:
Сводим промежуточные расчеты в таблицу:
Частота fx | Относительная погрешность δf | Абсолютная погрешность ∆f, Гц |
5 Гц | 2,00040000 | 0,1000200 |
10 Гц | 1,00040000 | 0,1000400 |
100 Гц (102) | 0,10040000 | 0,1004000 |
1 кГц (103) | 0,01040000 | 0,1040000 |
10 кГц (104) | 0,00140000 | 0,1400000 |
100 кГц (105) | 0,00050000 | 0,5000000 |
1 МГц (106) | 0,00041000 | 4,1000000 |
10 МГц (107) | 0,00040100 | 40,1000000 |
25 Мгц (2,5∙107) | 0,00040040 | 100,1000000 |
По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:
Рисунок 1. График зависимости абсолютной погрешности от частоты
2. Определяем допустимое значение коэффициента деления частоты
Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:
Следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть равен:
Время счета:
с
Задача 4.
При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f0, добротность Q, сопротивление Zoe, полосу пропускания контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2∆f0,7, а также оценить возможные погрешности этих параметров, обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.
Рисунок | а |
Найти | Zoe |
L, мкГн | 44 |
C, пФ | 54 |
r, Ом | 32 |
R, Ом | - |
±δL | 3.2 |
±δC | 0.4 |
±δr | 1.4 |
±δR | 2.5 |
Решение:
1. Требуется определить сопротивление Zoe:
Резонансная частота
Сопротивление
Погрешность
Задача 5.
С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном KОТК. Определить максимальное значение напряжения, относительную и абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения размаха осциллограммы равны соответственно ±δК (%) и ±∆h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.
Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой полосы пропускания fв для исследования данного напряжения, если длительность импульса равна τн, а время нарастания фронта импульса равно τф = aτн?
h, мм | 54 |
δК, % | 4 |
τн, мкс | 20 |
fв, МГц | 1.5 |
∆h, мм | 0.5 |
KОТК, В/см | 1 |
a | 0.01 |
Решение:
1. Амплитуду сигнала определяем из соотношения:
kо - коэффициент отклонения, В/дел.,
LА - размер амплитуды, в делениях,
В/см
Относительная погрешность измерения амплитуды
dkо - относительная погрешность коэффициента отклонения,
dВА - относительная визуальная погрешность.
см
2. Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса пропускания должна удовлетворять соотношению:
Следовательно, осциллограф использовать нельзя.