Содержание

Задание

1. Раскройте содержание базовых терминов/понятий - "фигура силлогизма", "модус силлогизма", "эпихейрема", "аналогия"

2. Заполните таблицу, отыскавши родовой признак, видовое отличие, атрибутивный или случайный признак

3. Дайте сжатую характеристику представлений про логику мышления и познания философов 19 - початку 20 ст. на примере взглядов таких философов как Дж. Буль, Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед и др.

4. Дать ответ на тестовое задание

Литература

Задание

Раскройте содержание базовых терминов/понятий - "фигура силлогизма", "модус силлогизма", "эпихейрема", "аналогия".

Заполните таблицу, отыскавши родовой признак, видовое отличие, атрибутивный или случайный признак в таких понятиях:

№ п/п	Понятие	Их родовой признак	Их видовое отличие	Их атрибутивный или случайный признак
1	Аналогия
2	Гипотеза
3	Закон
4	Закон логики
5	Доказательство
6	Опровержение
7	Силлогизм
8	Дедукция
9	Индукция
10	Парадокс
11	Софизм
12	Тавтология
13	Эвристика

Дайте сжатую характеристику представлений про логику мышления и познания философов 19 - початку 20 ст. на примере взглядов таких философов как Дж. Буль, Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед и др.

Дать ответ на тестовое задание:

Отношение, которое существует между двумя понятиями, объем которых только частично входит друг в друга:

а) отношение противоположности (контрастности);

б) отношение соподчинения;

в) отношение перекрещивания;

г) отношение подчинения.

1. Раскройте содержание базовых терминов/понятий - "фигура силлогизма", "модус силлогизма", "эпихейрема", "аналогия"

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или место предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называются фигурами (рис.1).

Рис.1

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке.

Во второй фигуре - место предиката и в большей, и в меньшей посылках.

В третьей фигуре - место субъекта в обеих посылках.

В четвертой фигуре - место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.

Эти фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.

Итак, фигуры силлогизма - это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.

Модусами силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами. Например:

Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений уголовно наказуемо, так как является клеветой

Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений, так как они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П.

Действия обвиняемого уголовно наказуемы

Аналогия - сходство между предметами, явлениями и т.д. Умозаключение по аналогии (или просто аналогия) - индуктивное умозаключение, когда на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Напр., планеты Марс и Земля во многом сходны: они расположены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера и т.д.; на Земле есть жизнь; поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого, можно сделать вывод, что на Марсе также имеется жизнь. Это заключение является, очевидно, только правдоподобным.

Аналогия - понятие, известное со времен античной науки. Уже тогда было замечено, что уподобляться друг другу, соответствовать и быть сходными по своим свойствам могут не только предметы, но и отношения между ними. Помимо аналогии свойств существует также аналогия отношений. Напр., в известной планетарной модели атома его строение уподобляется строению Солнечной системы: вокруг массивного ядра на разных расстояниях от него движутся по замкнутым орбитам легкие электроны, подобно тому как вокруг Солнца обращаются планеты. Атомное ядро не похоже на Солнце, а электроны - на планеты; но отношение между ядром и электронами во многом подобно отношению между Солнцем и планетами. Продолжая это сходство, можно предположить, что электроны, как и планеты, движутся не по круговым, а по эллиптическим орбитам.

Сходство сопряжено с различием и без различия не существует. Аналогия всегда является попыткой продолжить "сходство несходного", причем продолжить его в новом, неизвестном направлении. Она не дает достоверного знания: если посылки рассуждения по аналогии истинны, это еще не означает, что и его заключение будет истинным. Аналогия, дающую высоковероятное знание, принято называть строгой или точной. Научные аналогии обычно являются строгими. Умозаключения по аналогии, нередкие в повседневной жизни, как правило, не особенно строги, а то и просто поверхностны. От аналогий, встречающихся в художественной литературе, точность вообще не требуется, у них иная задача, и оцениваются они по другим критериям, прежде всего по силе художественного воздействия.

Аналогия является, таким образом, мощным генератором новых идей и гипотез. Аналоговые переносы представляют собой достаточно твердую почву для контролируемого риска. С их помощью мобилизуются решения, уже доказавшие свою работоспособность, хотя и в другом контексте, и устанавливаются связи между новыми идеями и тем, что уже считается достоверным знанием.

2. Заполните таблицу, отыскавши родовой признак, видовое отличие, атрибутивный или случайный признак

Прежде чем заполнить таблицу, опишем что такое родовой признак, видовое отличие и атрибутивный (случайный) признак.

Логическая операция определения через род и видовое отличие включает в себя два последовательных этапа.

Первый этап - подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие. Родовое понятие содержит в себе часть признаков определяемого понятия; кроме того, оно указывает круг предметов, в который входит определяемый предмет. Например, для понятия "логика" родовым понятием будет понятие "философская наука", для понятия "получение взятки" - "должностное преступление".

Обычно указывают на ближайший род, который по сравнению с более отдаленным родом содержит больше признаков, общих с признаками определяемого понятия. Подводя, например, понятие "получение взятки" под понятие "преступление" или "деяние", мы осложним нашу задачу. Учитывая данное обстоятельство, этот вид определения иногда называют определением через ближайший род и видовое отличие.

Но подвести определяемое понятие под родовое - это еще не значит определить его. Нужно указать признак, отличающий определяемый предмет от других предметов, относящихся к тому же роду. Эта операция осуществляется на втором этапе, который состоит в указании отличительного признака определяемого предмета. Таким признаком будет видовое отличие. Видовое отличие принадлежит только данному виду и отличает его от других видов, входящих в данный род. Так для логики видовым отличием будет признак, указывающий на предмет этой науки - формы, в которых протекает человеческое мышление, и законы, которым оно подчиняется. Этот признак раскрывает сущность логики и отличает ее от других наук: политэкономии, теории государства и права, криминалистики и т.д.

Таким образом, чтобы определить какое-либо понятие, необходимо, во-первых, найти род (по преимуществу ближайший), т.е. произвести операцию обобщения, и, во-вторых, указать видовое отличие, т.е. признак, отличающий данное понятие от других понятий, входящих в тот же род. Определение через род и видовое отличие выражается формулой А = Вс, где А - определяемое понятие, Вс - определяющее понятие (В - род, с - видовое отличие).

Нужно, однако, иметь в виду, что при указании видового отличия не всегда можно ограничиться одним признаком. Например, в советском уголовном праве банда характеризуется совокупностью трех признаков:

1) объединением двух или более лиц,

2) наличием оружия хотя бы у одного из них,

3) сплоченностью группы, устойчивостью преступных связей ее участников. Для признания преступной группы бандой необходимо установить совокупность всех трех перечисленных признаков.

Определение через род и видовое отличие - наиболее распространенный вид определения, широко применяемый во всех науках, в том числе в правовых. Так, в теории государства и права дается следующее определение республики: республика - форма правления (род), при которой высшая государственная власть предоставлена выборному органу, избираемому на определенный срок (видовое отличие). В гражданском процессе решение определяется как процессуальный документ (род), выносимый судом первой инстанции при рассмотрении гражданского дела по существу (видовое отличие).

№ п/п	Понятие	Их родовой признак	Их видовое отличие	Их атрибутивный или случайный признак
1	2	3	4	5
1	Аналогия	Индуктивное умозаключение	На основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам	Объективная зависимость между свойствами любого явления
2	Гипотеза	Форма развития человеческих знаний	Обоснованное предложение, объясняющее свойства и причины исследуемых явлений	Объединяет в себе различные виды умозаключений, которые применяются в единстве, взаимодополняя и уточняя друг друга
3	Закон	Нормативно-правовой акт	Регулирует самые важные общественные отношения, отражает волю и интересы большинства населения	Имеет высшую юридическую силу
4	Закон логики	Выражение	Содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) предметной области	Логические законы исследуются только как элементы систем таких законов
5	Доказательство	Логическая операция	Устанавливает истинность какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений	Включает 3 взаимосвязанных элемента: тезис, аргументы (доводы или основания), демонстрация
6	Опровержение	Логическая операция	Направлена на разрушение доказательства	Установление ложности или необоснованности выдвинутого тезиса доказательства
7	Силлогизм	Дедуктивное умозаключение	В нем из двух суждений, имеющих субъективно-предикатную форму, следует новое суждение (заключение), имеющее также субъективно-предикатную форму	Состоит из 3-х категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье заключением
8	Дедукция	Вывод логический	Переход от посылок к заключениям, следствиям на основе применения правил логики	Теорема дедукции
9	Индукция	Вывод логический	В выводе истинность посылок и соблюдение некоторых стандартных форм получения заключения из посылок не обеспечивают истинность заключения: последнее может быть как истинным, так и ложным	Метод исследования, познания, связанный с обобщением результатов наблюдения и экспериментов
10	Парадокс	Утверждение	Резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется "безусловно правильным"	Фактор, контролирующий и ставящий ограничения на пути конструирования логических систем
11	Софизм	Рассуждение	Кажущееся правиль-ным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению	Особый прием интеллектуального мошенничества, попытка выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение
12	Тавтология	Логическая ошибка	Суть которой заключается в том, что определяемое понятие характеризуется посредством самого себя или при доказа-тельстве некоторого положения в качестве аргумента исполь-зуется само это положение	Разновидность порочного круга
13	Эвристика	Специальная научная область, изучающая специфику творческой деятельности	Совокупность приемов и методов, облегчающих и упрощающих решение познавательных, конструктивных, практических задач	В качестве эвристических средств используются общие утверждения и формулы, индуктивные методы, аналогии, правдоподобные умозаключения, наглядные модели и образы, мысленные эксперименты и т.п.

3. Дайте сжатую характеристику представлений про логику мышления и познания философов 19 - початку 20 ст. на примере взглядов таких философов как Дж. Буль, Г. Фреге, Б. Рассел, А. Уайтхед и др.

Английский логик Джордж Буль (1815-1864) разрабатывал алгебру логики - один из разделов математической логики. Предметом его изучения были классы (как объемы понятий), соотношения между ними и связанные с этим операции. Буль переносит на логику законы и правила алгебраических действий.

В работе "Исследование законов мысли", которая оказала большое влияние на развитие логики, Буль ввел в логику классов в качестве основных операций сложение (" + "), умножение ("х" или возможен пропуск знака) и вычитание (" - "). В исчислении классов сложение соответствует объединению классов, исключая их общую часть, а умножение - пересечению. Вычитание Буль рассматривал как действие, противоположное сложению, - отделение части от целого, то, что в естественном языке выражается словом "кроме".

Буль ввел в свою систему логические равенства, которые он записывал посредством знака " =", соответствующего связке "есть". Суждение "Светила есть солнца и планеты" в виде равенства им записывается так: х = у + г, откуда следует, что х - г = у. Согласно Булю, в логике, как и в алгебре, можно переносить члены из одной части равенства в другую с обратным знаком. Буль открыл закон коммутативности для вычитания (х - у= - у + х) и закон дистрибутивности умножения относительно вычитания (г (х-у) = гх - гу). Он сформулировал общее правило для вычитания: "Если от равных вычесть равные, то остатки будут равными. Из этого следует, что мы можем складывать или вычитать равенства и употреблять правило транспозиции точно так же, как в общей алгебре".

Предметом исследования ученого были также высказывания (в традиционной логике их называют суждениями). В исчислении высказываний, по Булю, сложение (" + ") соответствует строгой дизъюнкции, а умножение (" х" или пропуск знака) - конъюнкции.

Чтобы высказывание записать в символической форме, Буль составляет логическое равенство. Если какой-либо из терминов высказывания не распределен, он вводит термин V для обозначения класса, неопределенного в некотором отношении. Для того чтобы выразить частноотрицательное суждение, например "Некоторые люди не являются благоразумными", Буль сначала представляет его в форме "Некоторые люди являются неблагоразумными", а Затем выражает в символах обычным способом.

Диалектика соотношения утверждения и отрицания в понятиях и суждениях у Буля такова: без отрицания не существует утверждения, и, наоборот, во всяком утверждении содержится отрицание. Утверждения и отрицания связаны с универсальным классом: "Сознание допускает существование универсума не априори, как факт, не зависящий от опыта, но либо апостериори, как дедукцию из опыта, либо гипотетически, как основание возможности утвердительного рассуждения".

Различая живой разговорный язык и "язык" символический, Буль подчеркивал, что язык символов лишь вспомогательное средство для изучения человеческого мышления и его законов.

Немецкий математик и логик Готтлоб Фреге (1848-1925) предпринял попытку свести математику к логике. С этой целью в первой своей работе по математической логике "Исчисление понятий" он определил множество как объем понятия и таким образом получил возможность определить и число через объем понятия. Такое определение числа он сформулировал в "Основаниях арифметики", книге, которая в то время осталась незамеченной, но впоследствии получила широкую известность. Здесь Фреге определяет число, принадлежащее понятию, как объем этого понятия. Два понятия считаются равночисленными, если множества, выражающие их объемы, можно поставить во взаимооднозначное соответствие друг с другом. Так, например, понятие "вершина треугольника" равночисленно понятию "сторона треугольника", и каждому из них принадлежит одно и то же число 3, являющееся объемом понятия "вершина треугольника".

Если Лейбниц только наметил программу сведения математики к логике, то Г. Фреге предпринял попытку сведения довольно значительной части арифметики к логике, т.е. произвел некоторую математизацию логики. Символические обозначения, принятые им, очень громоздки и поэтому мало кто полностью прочитал его "Основные законы арифметики". Сам Фреге особенно и не рассчитывал на то, что его произведение найдет читателей. Тем не менее труд Фреге сыграл значительную роль в истории обоснования математики в первой половине XX в. В этом произведении Фреге писал: "В моих "Основаниях арифметики" (1884) я пытался привести аргументы в пользу того, что арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никаких основ доказательства. В этой книге (речь идет об "Основных законах арифметики". - А. Г.) это должно быть подтверждено тем, что простейшие законы арифметики здесь выводятся только с помощью логических средств". Итак, Фреге полагал, что он логически определил число и точно перечислил логические правила, с помощью которых можно определять новые понятия и доказывать теоремы, и что таким образом он и сделал арифметику частью логики. Фреге не подозревал, однако, что построенная им система не только не представляла собой логического обоснования содержательной арифметики, но была даже противоречивой. Это противоречие в системе Фреге обнаружил Бертран Рассел.

В послесловии к "Основным законам арифметики" Фреге писал по этому поводу: "Вряд ли есть что-нибудь более нежелательное для автора научного произведения, чем обнаружение по завершении его работы, что одна из основ его здания оказывается пошатнувшейся. В такое положение я попал, получив письмо от господина Бертрана Рассела, когда печатание этой книги близилось к концу". Противоречием, которое обнаружил Рассел в системе Фреге, был знаменитый парадокс Рассела о множестве всех нормальных множеств.

Причину своей неудачи Фреге видел в использованном им предположении, что у всякого понятия есть объем в смысле постоянного, строго фиксированного множества, не содержащего в себе никакой неопределенности или расплывчатости. Ведь именно через этот объем он и определил основное понятие математики: понятие числа.

Вслед за Г. Фреге очередную попытку сведения математики к логике предпринял видный английский философ и логик Бертран Рассел (1872 - 1970). Он также автор ряда работ из области истории, литературы, педагогики, эстетики, естествознания, социологии и др. Труды Рассела в области математической логики оказали большое влияние на ее развитие. Вместе с английским логиком и математиком А. Уайтхедом Рассел разработал оригинальную систему символической логики в фундаментальном трехтомном труде "Principia Mathematica". Выдвигая идею о сведении математики к логике, Рассел считает, что если гипотеза относится не к одной или нескольким частным вещам, но к любому предмету, то такие выводы составляют математику. Таким образом, он определяет математику как доктрину, в которой мы никогда не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, верно ли то, что мы говорим.

Рассел делит математику на чистую и прикладную. Чистая математика, по его мнению, есть совокупность формальных выводов, независимых от какого бы то ни было содержания, т.е. это класс высказываний, которые выражены исключительно в терминах переменных и только логических констант. Рассел не только вполне уверен в том, что ему удалось свести математику к такого рода предложениям, но и делает из этого утверждения вывод о существовании априорного знания, считает, что "математическое познание нуждается в посылках, которые не базировались бы на данных чувства". Отсюда видно, что Рассел разрывает две взаимосвязанные ступени познания - чувственную и рациональную. Он отбрасывает в математике первую ступень познания и переходит сразу к абстрактному мышлению, а это и есть априоризм, стремление показать, что математические истины - истины разума, никак не связанные с опытом, с чувственным восприятием мира.

От чистой математики Рассел отличает прикладную математику, которая состоит в применении формальных выводов к материальным данным.

Для того чтобы показать, что чистая математика сводится к логике, Рассел берет систему аксиом арифметики, сформулированную Пеано, и пытается их логически доказать, а три неопределяемых у Пеано понятия: "нуль", "число", "следующее за" - определить в терминах своей логической системы. Все натуральные числа Рассел также считает возможным выразить в терминах логики, а следовательно, свести арифметику к логике. А так как, по его мнению, вся чистая математика может быть сведена к арифметике, то и математика может быть сведена к логике. Рассел пишет: "Логика стала математической, математика логической. Вследствие этого сегодня совершенно невозможно провести границу между ними. В сущности это одно и то же. Они различаются как мальчик и мужчина; логика - это юность математики, а математика - это зрелость логики"". Рассел считает, что не существует пункта, где можно было бы провести резкую границу, по одну сторону которой находилась бы логика, а по другую - математика.

Но в действительности математика несводима к логике. Предметы изучения этих наук различны. Нами ранее были указаны характерные черты, присущие логике как науке. У математики другие задачи и функции.

В большом трехтомном труде "Principia Mathematica" есть две стороны. Первая - заставляющая видеть в нем один из основных истоков современной математической логики. Все, что связано с этой стороной Principia Mathematica, получило в дальнейшем такое развитие в математической логике, которое сделало эту новую область науки особенно важной для решения не только труднейших задач теоретической математики и ее обоснования, но и целого ряда весьма важных для практики задач вычислительной математики и техники.

Другая сторона этого произведения - точнее, даже не самого этого произведения, а философских "обобщений", делаемых логицистами со ссылкой на него, - принадлежит уже к области попыток использовать его для "доказательства" положения, что математика-де сводится к логике. Именно эта сторона и относится к области неправильных выводов. Именно ее и опровергает дальнейшее развитие науки, которое обнаружило, что эта попытка Рассела не удалась. И это не случайно. Дело не в том, что Рассел в каком-то смысле не совсем удачно построил свою систему. Дело в том, что и нельзя построить формальную "логическую систему" с точно перечисленными и эффективно выполнимыми правилами вывода, в которой можно было бы формализовать всю содержательную арифметику. Это обстоятельство представляет собой содержание известной теоремы австрийского математика и логика К. Гёделя о неполноте формализованной арифметики, из которой следует непосредственно, что определение математических понятий в терминах "логики" хотя и обнаруживает некоторые связи этих понятий с логикой, но не лишает их тем не менее специфически математического содержания. Формализованная система имеет смысл лишь при наличии содержательной научной теории, систематизации которой данная формализованная система должна служить.

Однако Г. Фреге и Б. Рассел пришли в логическом анализе к ряду интересных результатов, относящихся к понятиям "предмет", "имя", "значение", "смысл", "функция", "отношение" и др. Особо следует подчеркнуть важность разработанной Расселом теории типов (простой и разветвленной), цель которой состоит в том, чтобы помочь разрешить парадоксы в теории множеств. Рациональное зерно разветвленной теории типов Рассела состоит в том, что она является конструктивной теорией.

4. Дать ответ на тестовое задание

Отношение, которое существует между двумя понятиями, объем которых только частично входит друг в друга:

а) отношение противоположности (контрастности);

б) отношение соподчинения;

в) отношение пересечения;

г) отношение подчинения.

Правильный ответ - в).

В отношении пересечения (перекрещивания) находятся понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого понятия. Содержание этих понятий различно.

В отношении пересечения находятся понятия "юрист" (А) и "депутат Верховного Совета" (В): некоторые юристы являются депутатами Верховного Совета (как некоторые депутаты Верховного Совета - юристами).

С помощью круговых схем это отношение изображается в виде двух пересекающихся кругов (рис.2).

Рис.2.

А - юрист

В - депутат Верховного Совета

В совместившейся части кругов А и В (заштрихованная часть кругов) мыслятся те юристы, которые являются депутатами Верховного Совета, в несовместившейся части круга А - юристы, не являющиеся депутатами Верховного Совета, в несовместившейся части крута В - депутаты Верховного Совета - не юристы.

Понятия, находящиеся в отношении пересечения, называются пересекающимися (перекрещивающимися).

Литература

Иванов Е.А. Логика. - М., 1996.

Краткий словарь по логике / Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; Под ред. Д.П. Горского. - М.: Просвещение, 1991.

Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебник. - М.: Высш. школа, 1982.

Івін О.А. Логіка. - К., 1996.

О.М. Бандурка, О.В. Тягло. Курс логіки. - Київ, 2002.

Тофтул Л.Г. Логіка. Посібник для студентів ВНЗ. - Київ, 1999.

В. Є. Жеребкін. Логіка. - Київ, 2001.

Ивин А.А. Никифоров А.Д. Словарь по логике. - М., 1998.