Учебное пособие: Функция y=ax^2+bx+c

Конспект урока по алгебре для 8 класса средней общеобразовательной школы

Тема урока: Функция

Цель урока:

Образовательная: определить понятие квадратичной функции вида (сравнить графики функций и ), показать формулу нахождения координат вершины параболы (научить применять данную формулу на практике); сформировать умение определения свойств квадратичной функции по графику (нахождение оси симметрии, координат вершины параболы, координат точек пересечения графика с осями координат).

Развивающая: развитие математической речи, умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли; развитие навыка правильной записи математического текста при помощи символов и обозначений; развитие аналитического мышления; развитие познавательной деятельности учащихся через умение анализировать, систематизировать и обобщать материал.

Воспитательная: воспитание самостоятельности, умения выслушать других, формирование аккуратности и внимания в письменной математической речи.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения:

обобщенно-репродуктивный, индуктивно-эвристический.

Требования к знаниям и умениям учащихся

знать, что такое квадратичная функция вида , формулу нахождения координат вершины параболы; уметь находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения графика функции с осями координат, по графику функции определять свойства квадратичной функции.

Оборудование:

линейка.

План урока

Организационный момент (1-2 мин)

Актуализация знаний (10 мин)

Изложение нового материала (15 мин)

Закрепление нового материала (12 мин)

Подведение итогов (3 мин)

Задание на дом (2 мин)

Ход урока

Организационный момент

Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей.

Актуализация знаний

Учитель: На сегодняшнем уроке мы изучим новую тему: "Функция ". Но для начала повторим ранее изученный материал.

Фронтальный опрос:

Что называется квадратичной функцией? (Функция , где заданные действительные числа, , действительная переменная, называется квадратичной функцией.)

Что является графиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции является парабола.)

Что такое нули квадратичной функции? (Нули квадратичной функции – значения , при которых она обращается в нуль.)

Перечислите свойства функции . (Значения функции положительны при и равно нулю при ; график функции симметричен относительно ос ординат; при функция возрастает, при - убывает.)

Перечислите свойства функции . (Если , то функция принимает положительные значения при , если , то функция принимает отрицательные значения при , значение функции равно 0 только; парабола симметрична относительно оси ординат; если , то функция возрастает при и убывает при , если , то функция возрастает при , убывает – при .)

Изложение нового материала

Учитель: Приступим к изучению нового материала. Откройте тетради, запишите число и тему урока. Обратите внимание на доску.

Запись на доске: Число.

Функция .

Учитель: На доске вы видите два графика функций. Первый график , а второй . Давайте попробуем сравнить их.

Свойства функции вы знаете. На их основании, и сравнивая наши графики, можно выделить свойства функции .

Итак, как вы думаете, от чего будет зависеть направление ветвей параболы ?

Ученики: Направление ветвей обеих парабол будет зависеть от коэффициента .

Учитель: Совершенно верно. Так же можно заметить, что у обеих парабол есть ось симметрии. У первого графика функции, что является осью симметрии?

Ученики: У параболы вида осью симметрии является ось ординат.

Учитель: Верно. А что является осью симметрии параболы

?

Ученики: Осью симметрии параболы является линия, которая проходит через вершину параболы, параллельно оси ординат.

Учитель: Правильно. Итак, осью симметрии графика функции будем называть прямую, проходящую через вершину параболы, параллельную оси ординат.

А вершина параболы – это точка с координатами . Они определяются по формуле:

Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамочку.

Запись на доске и в тетрадях

- координаты вершины параболы.

Учитель: Теперь, чтобы было более понятно, рассмотрим пример.

Пример 1: Найдите координаты вершины параболы .

Решение: По формуле

имеем:

Ответ: координаты вершины параболы.

Учитель: Как мы уже отметили, ось симметрии проходит через вершину параболы. Посмотрите на доску. Начертите этот рисунок в тетради.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: На чертеже: - уравнение оси симметрии параболы с вершиной в точке , где абсцисса вершины параболы.

Рассмотрим пример.

Пример 2: По графику функции определите уравнение оси симметрии параболы.

Уравнение оси симметрии имеет вид: , значит, уравнение оси симметрии данной параболы .

Ответ: - уравнение оси симметрии.

Закрепление нового материала

Учитель: На доске записаны задания, которые необходимо решить в классе.

Запись на доске: № 609(3), 612(1), 613(3)

Учитель: Но сначала решим пример не из учебника. Решать будем у доски.

Пример 1: Найти координаты вершины параболы

Решение: По формуле

,

имеем:

Ответ: координаты вершины параболы.

Пример 2: Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.

Решение: 1) С осью :

т.е.

По теореме Виета:

Точки пересечения с осью абсцисс (1;0) и (2;0).

2) С осью :

т.е.

Точка пересечения с осью ординат (0;2).

Ответ: (1;0), (2;0), (0;2) – координаты точек пересечения с осями координат.

№ 609(3). Найти координаты вершины параболы

.

Решение: Абсцисса вершины параболы:

.

Ордината вершины параболы:

.

Ответ: - координаты вершины параболы.

№ 612(1). Проходит ли ось симметрии параболы через точку (5;10)?

Решение: Уравнение оси симметрии: .

Находим абсциссу вершины параболы: . Значит, уравнение оси симметрии выглядит . Схематично начертим данную параболу:

Следовательно, ось симметрии проходит через точку (5;10).

№ 613(3). Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.

Решение: 1) С осью :

т.е.

Ищем дискриминант:

значит с осью абсцисс точек пересечения нет.

2) С осью :

т.е.

Точка пересечения с осью ординат (0;12).

Ответ: (0;12) – координаты точки пересечения с осью ординат, с осью абсцисс парабола не пересекается.

Подведение итогов

Учитель: На сегодняшнем уроке мы изучили новую тему: "Функция ", научились находить координаты вершины параболы, координаты точек пересечения параболы с осями координат. На следующем уроке мы продолжим решение задач по данной теме.

Домашнее задание

Учитель: На доске записано задание на дом. Запишите его в дневники.

Запись на доске и в дневниках: §38, № 609(2), 612(2), 613(2).

Литература

1. Алимов Ш.А. Алгебра 8 класс

2. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе

3. Мишин В.И. Частная методика преподавания математики в средней школе