Поняття простору й часу

У механістичній картині миру поняття простору й часу розглядалися поза зв'язком і безвідносно до властивостей матерії, що рухається. Простір у ній виступає у вигляді своєрідного вмістища для тіл, що рухаються, а час - ніяк не враховує реальні зміни, що відбуваються з ними, і тому виступає просто як параметр, знак якого можна міняти на зворотний. Іншими словами, у механіку розглядаються лише оборотні процеси, що значно спрощує дійсність.

Інший недолік цієї картини полягає в тому, що в ній простір і час як форми існування матерії вивчаються окремо, внаслідок чого їхній зв'язок залишається невиявленої. Сучасна концепція фізичного простору - часу значно збагатила наші природно наукові уявлення, які стали ближче до дійсності. Тому знайомство з ними ми почнемо з теорії простору - часу в тім виді, як вона представлена в сучасній фізиці. Попередньо, однак, нагадаємо деякі положення, що ставляться до класичної механіки Галілея.

Принцип відносності в класичній механіці

Уперше цей принцип був установлений Галілеєм, але остаточне формулювання одержав лише в механіку Ньютона. Для його розуміння нам буде потрібно ввести поняття системи відліку, або координат. Як відомо, положення тіла, що рухається, у кожний момент часу визначається стосовно деякого іншого тіла, що називається системою відліку. Із цим тілом зв'язана відповідна система координат, наприклад, звична нам декартова система. На площині рух тіла або матеріальної крапки визначається двома координатами: абсцисою х, що показує відстань крапки від початку координат по горизонтальній осі, і ординатою в, що вимірює відстань крапки від початку координат по вертикальній осі. У просторі до цих координат додається третя координата. Серед систем відліку особливо виділяють інерціальні системи, які перебувають друг щодо друга або в спокої, або в рівномірному й прямолінійному русі. Особлива роль інерціальних систем полягає в тім, що для них виконується принцип відносності.

Принцип відносності означає, що у всіх інерціальних системах всі механічні процеси відбуваються однаковим образом.

У таких системах закони руху тіл виражаються тією же самою математичною формою, або, як прийнято говорити в науці, вони є коваріантними. Дійсно, два різних спостерігачі, що перебувають в інерціальних системах, не помітять у них ніяких змін.

Спеціальна теорія відносності і її роль у науці

Коли в природознавстві панувала механістична картина миру й існувала тенденція зводити пояснення всіх явищ природи до законів механіки, принцип відносності не піддавався ніякому сумніву. Положення різко змінилося, коли фізики впритул приступилися до вивчення електричних, магнітних і оптичних явищ. Максвелл об'єднав всі ці явища в рамках єдиної електромагнітної теорії. Зі створенням цієї теорії для фізиків стала очевидної недостатність класичної механіки для опису явищ природи. У зв'язку із цим природно виникло запитання: чи виконується принцип відносності й для електромагнітних явищ?

Описуючи хід своїх міркувань, творець теорії відносності Альберт Ейнштейн указує на два аргументи, які свідчили на користь загальності принципу відносності.

Цей принцип з великою точністю виконується в механіку, і тому можна було сподіватися, що він виявиться правильним і в електродинаміку.

Якщо інерціальні системи нерівноцінні для опису явищ природи, то розумно припустити, що закони природи простіше всього описуються лише в одній інерціальної системі. Наприклад, у системі відліку, пов'язаної з вагоном, що рухається, механічні процеси описувалися б складніше, ніж у системі, віднесеної до залізничного полотна. Ще більш показовий приклад, якщо розглядається рух Землі навколо Сонця зі швидкістю 30 кілометрів у секунду. Якби принцип відносності в цьому випадку не виконувався, то закони руху тіл залежали б від напрямку й просторового орієнтування Землі. Нічого подібного, тобто фізичної нерівноцінності різних напрямків, не виявлено. Однак тут виникає гадана несумісність принципу відносності з добре встановленим принципом сталості швидкості світла в порожнечі (300 000 км/с).

Виникає дилема: відмова або від принципу сталості швидкості світла, або від принципу відносності. Перший принцип установлений настільки точно й однозначно, що відмова від нього був би явно невиправданим і до того ж пов'язаний з надмірним ускладненням опису процесів природи. Не менші труднощі виникають і при запереченні принципу відносності в області електромагнітних процесів.

Звернемося до уявного експерименту. Припустимо, що по рейках рухається залізничний вагон зі швидкістю v, у напрямку руху якого посилає світловий промінь зі швидкістю с. Процес поширення світла, як і будь-який фізичний процес, визначається стосовно деякої системи відліку. У нашім прикладі такою системою буде полотно дорогі. Запитується, яка буде швидкість світла щодо вагона, що рухається? Легко підрахувати, що вона дорівнює w= з-v, тобто різниці швидкості світла стосовно полотна дороги й до вагона. Виходить, що вона менше постійного її значення, а це суперечить принципу відносності, відповідно до якого фізичні процеси відбуваються однаково у всіх інерціальних системах відліку, якими є залізничне полотно й рівномірне прямолінійно, що рухається вагон. Однак це протиріччя є гаданої, тому що насправді швидкість світла не залежить від того, чи рухається джерело світла або спочиває. У дійсності, як показав А. Ейнштейн:

Закон поширення світла й принцип відносності сумісні. І це положення становить основу спеціальної теорії відносності.

Гадане протиріччя принципу відносності закону сталості швидкості світла виникає тому, що класична механіка, за заявою Ейнштейна, опиралася «на дві нічим не виправдані гіпотези»:

- проміжок часу між двома подіями не залежить від стану руху тіла відліку;

- просторова відстань між двома крапками твердого тіла не залежить від стану руху тіла відліку.

Виходячи із цих, гаданих цілком очевидними, гіпотез класична механіка мовчазно визнавала, що величини проміжку часу й відстані мають абсолютні значення, тобто не залежать від стану руху тіла відліку. Виходило, що якщо людина в рівномірно, що рухається вагоні, проходить, наприклад, відстань в 1 метр за одну секунду, те цей же шлях стосовно полотна дороги він пройде теж за одну секунду. Аналогічно цьому вважалося, що просторові розміри тіл у спочиваючих і системах, що рухаються, відліку залишаються однаковими. І хоча ці припущення з погляду повсякденної свідомості й так званого здорового глузду здаються саме собою очевидними, проте вони не погодяться з результатами ретельно проведених експериментів, що підтверджують висновки нової, спеціальної теорії відносності.

Щоб краще розібратися в цьому питанні, розглянемо, яким умовам повинні задовольняти перетворення просторових координат і часу при переході від однієї системи відліку до іншої. Якщо прийняти припущення класичної механіки про абсолютний характер відстаней і часів, то рівняння перетворення будуть мати такий вигляд:

x\1 = x - vt, y=y, z =z, t=t.

Ці рівняння часто називають перетвореннями Галілея.

Якщо ж перетворення повинні задовольняти також вимозі сталості швидкості світла, то вони описуються рівняннями Лоренца, названого по ім'ю нідерландського фізика Хендрика Антона Лоренца (1853-1928). Коли одна система відліку рухається щодо інший рівномірно прямолінійно уздовж осі абсцис х, тоді координати й час у системі, що рухається, виражаються рівняннями:

x\1 =x-vt/корінь із (1-v'2/c'2), y=y, z=z, t\1=t-vx/c'2/корінь із (1-v'2/c'2)

Опираючись на перетворення Лоренца, легко перевірити, що тверда лінійка, що рухається, буде коротше спочиваючої, і тем коротше, ніж швидше вона рухається. Справді, нехай початок лінійки перебуває на початку координат і її абсциса x = 0, а кінець x = 1. Щоб знайти довжину лінійки щодо нерухливої системи відліку ДО, скористаємося першим рівнянням перетворення Лоренца:

x (початок лінійки) =0 корінь із (1-v'2/c'2), x (кінець лінійки) =1 корінь із (1-v'2/c'2)

Таким чином, якщо в системі відліку До довжина лінійки дорівнює 1, скажемо, 1 метру, то в системі вона складе корінь із (1 - v'2 / c'2), оскільки лінійка рухається зі швидкістю в напрямку її довжини.

Неважко також встановити зв'язок між перетвореннями Лоренца й Галілея. Якщо прийняти швидкість світла нескінченно великий, то при підстановці її в рівняння Лоренца останні переходять у рівняння Галілея. Але спеціальна теорія, як відомо, постулює сталість швидкості світла й, отже, не допускає рухів зі зверх світової швидкістю, що вважається граничної для всіх рухів. Цей постулат, як відзначалося вище, треба з рівнянь Максвелла. Для того щоб гарантувати, що принцип відносності має загальний характер, тобто закони електромагнітних процесів мають однакову форму для інерціальних систем, Ейнштейну довелося відмовитися від галілеєвських перетворень і прийняти перетворення Лоренца.

Спеціальна теорія відносності виникла з електродинаміки й мало чим змінила її зміст, але зате значно спростила її теоретичну конструкцію, тобто висновок законів і, саме головне, зменшила кількість незалежних гіпотез, що лежать у її основі. Однак щоб погодитися з постулатами спеціальної теорії відносності, класична механіка має потребу в деяких змінах. Ці зміни стосуються в основному законів швидких рухів, тобто рухів, швидкість яких порівнянна зі швидкістю світла. У звичайних земних умовах ми зустрічаємося зі швидкостями, значно меншими швидкості світла, і тому виправлення, які вимагає вносити теорія відносності, мають украй малу величину й ними в багатьох випадках практично можна зневажити. У другому законі Ньютона (F = mа) маса вважалася постійної, у теорії відносності вона залежить від швидкості руху й виражається формулою:

m = m\0 /корінь із (1-v'2/c'2)

Коли швидкість тіла наближається до швидкості світла, маса його необмежено росте й у межі наближається до нескінченності. Тому відповідно до теорії відносності руху зі швидкістю, що перевищує швидкість світла, неможливі. Руху зі швидкостями, порівнянними зі швидкістю світла, уперше вдалося спостерігати на прикладі електронів, а потім і інших елементарних часток. Ретельно поставлені експерименти з такими частками дійсно підтвердили пророкування теорії про збільшення їхньої маси зі зростанням швидкості.

Поняття простору-часу в спеціальній теорії відносності

У ході розробки своєї теорії Ейнштейну довелося переглянути колишні подання класичної механіки про простір і час. Насамперед, він відмовився від ньютонівського поняття абсолютного простору й визначення руху тіла щодо цього абсолютного простору.

Кожний рух тим відбувається щодо певного тіла відліку й тому всі фізичні процеси й закони повинні формулюватися стосовно точно зазначеної системи відліку або координат. Отже, не існує ніякої абсолютної відстані, довжини або довжини, також як не може бути ніякого абсолютного часу.

Звідси стає також ясним, що для Ейнштейна основні фізичні поняття, такі, як простір і час, набувають ясного сенсу тільки після вказівки тих експериментальних процедур, за допомогою яких можна їх перевірити. «Поняття, - пише він, - існує для фізики остільки, оскільки є можливість у конкретному випадку знайти, вірно воно чи ні». Той факт, що відстань і час у теорії відносності визначаються спостерігачем стосовно певної системи відліку, аж ніяк не свідчить про те, що ці поняття мають довільний характер, установлюваний суб'єктом. Суб'єкт лише фіксує й точно визначає об'єктивне відношення, що існує між процесами, що відбуваються в різних системах відліку. Таким чином, замість абстрактних міркувань про абсолютний рух у теорії відносності розглядають конкретні рухи тіл стосовно конкретних систем відліку, пов'язаним з конкретними тілами. Інший важливий результат теорії відносності:

Зв'язок відособлених у класичній механіці понять простору й часу в єдине поняття просторово-тимчасової безперервності, або континуума.

Як ми вже знаємо, положення тіла в просторі визначається трьома його координатами x, y, z, але для опису його руху необхідно ввести ще четверту координату - час t. Таким чином, замість роз'єднаних координат простору й часу теорія відносності розглядає взаємозалежний мир фізичних подій, що часто називають чотирьох вимірнім миром Германа Минковського (1864-1909), німецького математика й фізика, що вперше запропонував таке трактування. У цьому світі положення кожної події визначається чотирма числами: трьома просторовими координатами тіла, що рухається, x, y, z. і четвертою координатою - часом t.

Головна заслуга Минковського, на думку Ейнштейна, полягає в тому, що він уперше вказав на формальну подібність просторово-тимчасової безперервності спеціальної теорії відносності з безперервністю геометричного простору Евкліда. Щоб ясніше представити ця подібність, необхідно замість звичайної координати часу ввести пропорційну їй мниму величину ict, де i позначає мниму одиницю корінь із - 1.

Нові поняття й принципи теорії відносності істотно змінили не тільки фізичні, але й загальнонаукові подання про простір, час і рух, які панували в науці більше двохсот років. Особливо різкий опір вони зустріли з боку так званого здорового глузду, що в остаточному підсумку також орієнтується на домінуючі в суспільстві наукові погляди, почерпнуті із класичної науки. Дійсно всякий, хто вперше знайомиться з теорією відносності, нелегко погоджується з її висновками. Опираючись на повсякденний досвід, важко представити, що довжина лінійки або твердого тіла в що рухається інерціальної системі скорочується в напрямку їхнього руху, а часовий інтервал збільшується.

У зв'язку із цим становить інтерес парадокс близнюків, що нерідко приводять для ілюстрації теорії відносності. Нехай один із близнюків відправляється в космічну подорож, а іншої - залишається на Землі. Оскільки в космічному кораблі, що рівномірно рухається з величезною швидкістю, темп часу вповільнюються й всі процеси відбуваються повільніше, ніж на Землі, то космонавт, повернувшись на неї, виявиться молодше свого брата. Такий результат здається парадоксальним з погляду звичних подань, але цілком з'ясовним з позицій теорії відносності. На його користь говорять спостереження над елементарними частками, названими мю-мезонами, або мюонами. Середня тривалість існування таких часток близько 2 мкс, але проте деякі з них, що утворяться на висоті 10 км, долітають до поверхні землі. Як пояснити цей факт? Адже при середній «житті» в 2 мкс ці частки можуть проробити шлях тільки 600 м. Вся справа в тому, що тривалість існування мюонів визначається по-різному для різних систем відліку. З «їх» крапки відліку, вони живуть 2 мкс, з нашої ж, земний - значно більше, так що деякі з них, що рухаються зі швидкістю, близької до швидкості світла, досягають поверхні Землі.

Незвичайність результатів, які дає теорія відносності, відразу ж порушили питання про їхню досвідчену перевірку. Попередньо, однак, помітимо, що сама ця теорія виникла з електродинаміки й тому всі експерименти, які підтверджують електродинаміку, побічно підтверджують також теорію відносності. Але крім подібних непрямих свідчень існують експерименти, які безпосередньо підтверджують висновки теорії відносності. Одним з таких експериментів є досвід, поставлений французьким фізиком Арманом Фізо (1819-1896) ще до відкриття теорії відносності. Він задався метою визначити, з якою швидкістю поширюється світло в нерухливій рідині й рідині, що протікає по трубці з деякою швидкістю. Якщо в спочиваючій рідині швидкість світла дорівнює w, то швидкість v у рідині, що рухається, можна визначити тим же способом, яким ми визначали швидкість людини, що рухається, у вагоні стосовно полотна дороги. Трубка грає тут роль полотна дороги, рідина - роль вагона, а світло - людини, що біжить по вагоні. За допомогою ретельних вимірів, багаторазово повторених різними дослідниками, було встановлено, що результат додавання швидкостей відповідає тут перетворенню Лоренца й, отже, підтверджує висновки спеціальної теорії відносності.

Найбільш видатним підтвердженням цієї теорії був негативний результат досвіду американського фізика Альберта Майкельсона (1852-1931), початий для перевірки гіпотези про світловий ефір. Згідно, що панували в той час поглядам, весь світовий простір заповнений ефіром - особливою речовиною, що є носієм світлових хвиль. Спочатку ефір уподібнювався механічному пружному середовищу, а світлові хвилі розглядалися як коливання цього середовища, подібні з коливаннями повітря при звукових хвилях. Але ця механічна модель ефіру надалі зустрілася із серйозними труднощами, тому що, будучи твердим пружним середовищем, воно повинна чинити опір руху небесних тіл, але нічого цього в дійсності не спостерігалося. У зв'язку із цим довелося відмовитися від механічної моделі, але існування ефіру як особливого середовища як і раніше визнавалося. Для того щоб виявити рух Землі щодо нерухливого ефіру, Майкельсон вирішив виміряти час проходження світлового променя по горизонтальному напрямку руху Землі й напрямку, перпендикулярному до цього руху. Якщо існує ефір, то час проходження світлового променя по горизонтальному й перпендикулярному напрямках повинне бути неоднаковим, але ніякої різниці Майкельсон не виявив. Тоді для порятунку гіпотези про ефір Лоренц припустив, що в горизонтальному напрямку відбувається скорочення тіла в напрямку руху.

Чисто негативний результат досвіду Майкельсона став для Ейнштейна 18 років через вирішальним експериментом для доказу того, що ніякого ефіру як абсолютної системи відліку не існує. Скорочення ж тіла пояснюється таким же способом, як при відносному русі інерціальних систем відліку.

Загальна теорія відносності

По своєму досвіді ми знаємо, що перебуваючи в рівномірно, що рухається вагоні, нам здається, що рухається не наш вагон, а нерухомо вартий поруч поїзд. Це враження відразу ж зникне, як тільки наш вагон сильно загальмує, і ми відчуємо поштовх уперед. Якщо прийняти тепер за систему відліку уповільнено або прискорено, що рухається вагон, то така система буде неінерціальної.

Щоб краще зрозуміти сутність загальної теорії відносності, розглянемо приклад з падінням тіла на поверхню Землі. Як ми пояснюємо звичайно такі явища? Ми говоримо, що Земля притягає до себе тіло відповідно до закону всесвітнього тяжіння. Ньютон уважав, що сили тяжіння діють миттєво на відстані й величина їх убуває пропорційно квадрату відстані. Таке припущення виявилося, однак, необґрунтованим, тому що миттєві взаємодії відсутні в природі. Усяка взаємодія передається з певною швидкістю в деякому полі. Поняття про поле виникло у зв'язку з вивченням електромагнітних процесів і було уведено у фізику М. Фарадеєм у вигляді силових ліній, що передають вплив одного тіла на інше. Коли ми говоримо, що магніт притягає до себе залізні предмети, то рух їх відбувається по напрямку силових ліній. Аналогічним образом уводиться поняття поля тяжіння, що істотно відрізняється від інших фізичних полів тим, що його дія не залежить від природи й властивостей тіл, крім їхньої маси.

Дотепер ми розглядали рух тіл стосовно таких систем відліку, які перебувають у спокої або рухаються друг щодо друга рівномірно й прямолінійно. Такі системи ми назвали інерціальними, або галілеєвими, системами відліку. Перша назва відбиває той факт, що для подібних систем відліку виконується закон інерції, друге - свідчить, що цей закон був відкритий уперше Галілеєм і сформульований як перший закон механіки Ньютоном. Виникає питання: а що відбудеться, якщо замість інерціальних систем взяти інші системи відліку, наприклад, що рухаються із прискоренням? Відповідь на нього дає загальна теорія відносності, що так називається тому, що узагальнює приватний, або спеціальний, принцип відносності, що ми розглядали вище. Відповідно до цього ми повинні розрізняти спеціальну й загальну теорії відносності. Ейнштейн так формулює суть своєї загальної теорії відносності:

Всі тіла відліку ДО, ДО\* і т.д. рівноцінні для опису природи (формулювання загальних законів природи), у якому би стані руху вони не перебували.

Тепер ми в стані по-іншому глянути на інерціальні й неінерціальні системи відліку. Розходження між ними виражається насамперед у тім, що якщо в інерціальних системах всі процеси і їхні закони, що описують, є однаковими за своєю формою, то в неінерціальних системах вони відбуваються по-іншому. Як приклад розглянемо, як представляється падіння каменю на Землю з погляду теорії тяжіння Ньютона й загальної теорії відносності. Коли ставлять запитання, чому камінь падає на Землю, то звичайно відповідають, що він притягається Землею. Але закон всесвітнього тяжіння Ньютона нічого не говорить про самий механізм дії сил тяжіння: як вони поширюються, бере участь чи в цьому процесі деяке проміжне середовище, чи передаються ці сили поступово або миттєво. Сам Ньютон говорив, що гіпотез і довільних допущень він «не вигадує» і залишив рішення цих питань майбутнім поколінням учених.

Ейнштейн, опираючись на результати електродинаміки, у якій уводяться подання про поля дії відповідних сил, став розглядати тяжіння як силу, що діє в певному полі ваги. Із цього погляду, камінь падає на Землю тому, що на нього діє поле тяжіння Землі. Сила, що діє на камінь, може бути виражена у вигляді наступних рівнянь. З одного боку, усяка сила надає тілу деяке прискорення, що може бути представлене у вигляді другого закону Ньютона:

F (сила) = mа (прискорення).

З іншого боку, сила поля тяжіння, що діє на тіло, пов'язана з напругою поля b:

F (сила) = m\* b (напруга поля),

де m - позначає інертну масу, а m\* - масу, що тяжіє. Звідси безпосередньо треба:

mа =m\* b і m/m\* =b/а.

При відповідному виборі одиниць відношення b/а можна дорівняти одиниці й, отже, m буде дорівнює m\*.

Рівність інертної маси важкої - один з важливих результатів загальної теорії відносності, що вважає рівноцінними всі системи, а не тільки інерціальні.

Очевидно, що стосовно неінерціальної системи відліку рух тіла описується інакше, у чому ми можемо переконатися, якщо сидимо у вагоні поїзда, що починає гальмування. У цьому випадку ми відчуємо поштовх уперед, що означає, що в русі виникає прискорення з негативним знаком. Там же, де з'являється прискорення, виникає й відповідне йому поле тяжіння. На відміну від інших полів, наприклад електромагнітних, поле тяжіння володіє одною чудовою властивістю: всі тіла, що перебувають у ньому, випробовують прискорення, що не залежить ні від матеріалу, ні від їхнього фізичного стану. Тому шматок свинцю й рівний йому по масі шматок дерева поводяться в такому полі зовсім однаково: вони падають на Землю з тим же самим прискоренням, рівним 9,81 м/с.

З філософської точки зору найбільш значним результатом загальної теорії відносності є встановлення залежності часових-просторово-тимчасових властивостей навколишнього світу від розташування й руху мас, що тяжіють.

Саме завдяки впливу тіл з більшими масами відбувається скривлення шляхів руху світлових променів. Отже, гравітаційне поле, створюване такими тілами, визначає в остаточному підсумку тимчасовий^-тимчасові-часові-просторово-тимчасові властивості миру. У спеціальній теорії відносності абстрагуються від дії гравітаційних полів і тому її висновки виявляються застосовними лише для невеликих ділянок простору - часу.

Концепцію відносності, що лежить в основі загальної й спеціальної фізичної теорії, не слід змішувати із принципом відносності наших знань, у тому числі й у фізики. Якщо перша з них стосується руху фізичних тіл стосовно різних систем відліку, тобто характеризує процеси, що відбуваються в об'єктивному, матеріальному світі, то друга ставиться до росту й розвитку нашого знання, тобто стосується миру суб'єктивного, процесів зміни наших подань про об'єктивний світ. Не підлягає сумніву, що між цими процесами існує зв'язок, і самі фізики визнають, що виникнення теорії відносності вплинуло на характер мислення вчених. Про цьому ясно й переконливо розповів у своїх відомих лекціях видатний американський фізик Ричард Фейнман (р. 1918).

Відповідаючи на запитання, які нові ідеї й пропозиції вселив фізикам принцип відносності, Фейнман указує, що перше відкриття по суті полягало в тому, що навіть ті ідеї, які вже дуже довго тримаються й дуже точно перевірені, можуть бути помилковими. Яким це було більшим потрясінням відкрити, що закони Ньютона невірні, і це після того, як всі роки вони здавалися точними! Наступне: якщо виникають якісь «дивні» ідеї, начебто того, що коли йдеш, то час тягнеться повільніше, те недоречне запитання, чи подобається це нам? Доречне тут інше питання: чи погодяться ці ідеї з тим, що показав досвід? І нарешті, теорія відносності підказала, що треба звертати увагу на симетрію законів або (що більш виразно) шукати способи, за допомогою яких закони можна перетворити, зберігаючи при цьому їхню форму.

На жаль, принцип відносності у фізику був використаний деякими західними філософами для захисту філософського релятивізму, суть якого зводиться до заперечення об'єктивно щирого змісту в нашім знанні. Раз наші принципи й теорії міняються, виходить, заявляють релятивісти, у них не втримується ніякої істини й тому сама істина оголошується угодою вчених, зручним засобом для класифікації фактів, ощадливим описом дійсності й т.п. Навіть попереднє знайомство з результатами фізичної теорії відносності показує явну неспроможність філософського релятивізму.

Література

1. Герман Вейль. Простір. Час. Матерія. Лекції по загальній теорії відносності. - К., 2004

2. Хокинг С., Елліс Дж. Масштабна структура простору-часу. - К., 1997

3. Визгин В.П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование). – М., 1991

4. Визгин В.П. Единые теории в 1-й трети XX в. – М., 1995.