Введение

В данной курсовой работе методы и модели эконометрического анализа используется с целью моделирования и прогнозирования естественного прироста населения в Российской Федерации. Значения естественного прироста населения представлены в виде одномерного временного ряда ежемесячных данных в период с января 2006г. по декабрь 2008 г.

Естественный прирост - разность между числами родившихся и умерших.

Актуальность исследования тесно связана со сложившейся тяжелой демографической ситуацией в России. Такая ситуация начала складываться в начале 90-х годов XX века и совпала с экономическим кризисом в стране.

Сокращение населения затронуло практически все территории Российской Федерации и почти все этнические группы. Депопуляция в Российской Федерации обусловливается не только низкой рождаемостью. Крайне острой проблемой является высокая смертность населения. Некоторое улучшение ситуации со смертностью в 1995-1998 годах оказалось непродолжительным. С 1999 года смертность населения страны вновь начала расти.

Данное исследование может послужить основой для формирования демографической политики в субъектах Российской Федерации и разработки региональных планов по улучшению демографической ситуации.

Предметом исследования являются ежемесячные данные об уровне естественного прироста населения в абсолютном выражении, т.к. по абсолютным данным модели и прогнозы являются более достоверными.

Целью данной курсовой работы является описание предмета исследования и эконометрических методов его анализа, моделирование и выявление тенденций изменения изучаемого показателя, прогнозирование и анализ полученных прогнозных значений.

В теоретической части курсовой работы подробно раскрывается содержание вопросов темы - предпрогнозная ориентация (программа исследования), включающая в себя анализ внешней обстановки; анализ внутренней обстановки; подробную характеристику объекта и предмета исследования; определение времени основания и учреждения в прогнозе; обоснование и описание методов, используемых в ходе исследования; организацию проведения исследования; формулирование рабочих гипотез.

В практической части проводится исследование временных рядов естественного прироста населения с помощью мультипликативной и аддитивной моделей, рядов Фурье, адаптивной сезонной модели, фиктивных переменных. По полученным данным определяется наиболее адекватная и точная модель, далее строится итоговый прогноз на период с января 2009г. по декабрь 2009г.

Для нахождения параметров, оценок моделей, проведения тестов на адекватность и значимость, а также для прогнозирования использовались пакеты Microsoft Excel и STATISTICA.

Теоретическая часть

Программа исследования естественного прироста населения в РФ в период с января 2006г. по декабрь 2008г. предполагает содержание подробной характеристики проблемы состоящую из следующих пунктов:

анализ внешней обстановки (характеристика экономической, политической, социальной ситуации в государстве);

анализ внутренней обстановки (тенденции внутри объекта исследования);

подробная характеристика объекта и предмета исследования;

определение времени основания и упреждения в прогнозе: текущий, краткосрочный;

обоснование и описание методов, используемых в ходе исследования;

формулирование рабочих гипотез.

Остановимся подробнее на каждом пункте исследования.

1.1 Анализ внешней обстановки

В России в основном завершен переход к рыночной экономической системе. Создана система базовых правовых норм и других институтов, обеспечивающих развитие рыночных отношений.

Достигнута высокая степень открытости российской экономики. Внешнеторговый оборот в 2007 году составил 45 процентов валового внутреннего продукта, что является одним из наиболее высоких показателей для стран с развитой экономикой.

В целом обеспечена макроэкономическая стабильность. Экономика защищена от внешних шоковых воздействий международными резервными активами Российской Федерации.

Сформировался мощный слой развивающихся компаний, успешно конкурирующих на внутреннем и внешнем рынках и активно привлекающих капитал для своего развития. Российский фондовый рынок стал важным фактором привлечения инвестиций и обеспечения экономического роста страны. В условиях развивающегося мирового финансового кризиса российская финансовая система (при активной поддержке государства) показала свою устойчивость.

Преодолены тенденции социальной конфронтации в обществе, наблюдавшиеся в 90-е годы. Развиваются институты гражданского общества.

Показатели социально-экономического развития Российской Федерации, достигнутая макроэкономическая стабильность и финансовая устойчивость свидетельствуют о результативности проведенных системных преобразований. Последние 5 лет темпы роста российской экономики значительно превышают среднемировой уровень (около 107 процентов и 104,6 процента соответственно).

1.2 Анализ внутренней обстановки

На данный момент существует положительная тенденция естественного прироста населения, о чем свидетельствуют следующие данные:

Январь 2006г. – -99636 чел.

Январь 2007г. – -65331 чел.

Январь 2008г. – -59241 чел.

Декабрь 2008г. – -26179 чел.

Но ситуация остается тяжелой, т.к. естественная убыль населения (отрицательный естественный прирост населения) все еще присутствует.

1.3Характеристика объекта и предмета исследования

Предметом исследования является демографическая ситуация, сложившаяся в РФ в период с 2006 по 2008гг.

Объектом исследования является динамика изменения естественного прироста населения в РФ.

1.4 Время основания и упреждения прогноза

Основанием для прогноза служит упорядоченная ежемесячная выборка, предоставленная Федеральной службой государственной статистики, в период с января 2006г. по декабрь 2008г. и содержащая 36 наблюдений.

Временем упреждения прогноза является период с января по декабрь 2009 г. – прогноз является краткосрочным.

1.5 Обоснование и описание методов, используемых в ходе исследования

Для данного исследования выбран достаточно широкий диапазон моделей исследования:

Аддитивная модель;

Мультипликативная модель;

Одномерный анализ Фурье;

Регрессионная модель с переменной структурой (фиктивные переменные);

Адаптивная сезонная модель.

Выбор производился исходя из особенностей выборки – в исходных данных присутствует тенденция временного ряда, а также наблюдается наличие периодических колебаний. Выбранные модели достаточно хорошо описывают такие процессы.

Для аддитивной и мультипликативной моделей временного ряда необходимо произвести сглаживание методом простой скользящей средней.

Оценка параметров каждой из модели производится методом наименьших квадратов (МНК).

1.6 Формулировка рабочих гипотез

В период с января по декабрь 2009г. динамика изменения естественного прироста населения будет иметь возрастающую тенденцию и, следовательно, значения показателя будут увеличиваться.

Практическая часть

2.1 Анализ исходных данных

Рассмотрим график временного ряда исходных данных естественного прироста населения РФ в период с января 2006 по декабрь 2008 года (Приложение 1). Проанализировав график, делаем вывод о наличии сезонных колебаний с периодичностью 12 месяцев и возрастающей тенденцией, что наглядно отражено в построенном графике сезонной волны (Приложение 2). Подтверждение данному факту отражено в АКФ и ЧАКФ (Таблица 1).

Таблица 1 - Значения АКФ и ЧАКФ

Лаг	АКФ	ЧАКФ
1	0,664	0,664
2	0,537	0,173
3	0,337	-0,135
4	0,242	0,011
5	0,065	-0,164
6	-0,058	-0,120
7	-0,051	0,155
8	0,044	0,225
9	0,104	0,067
10	0,216	0,152
11	0,247	-0,031
12	0,369	0,132
13	0,208	-0,300
14	0,162	-0,025
15	0,024	-0,036

Наибольшее значение достигается на 1 лаге, следовательно, присутствует тенденция временного ряда. Выбросы по АКФ – 1 и 12 лаг, по ЧАКФ – 1 и 13 лаг – гипотеза о сезонных колебаниях с периодичностью 12 месяцев подтверждается. Качество каждой модели будем оценивать по показателям среднеквадратической ошибки и средней ошибки аппроксимации. После построения всех моделей сделаем по каждой из них прогноз и проанализируем полученные результаты.

2.2 Аддитивная модель временного ряда

По графику временного ряда можно установить наличие приблизительно равной амплитуды колебаний. Это свидетельствует о соответствии этого ряда аддитивной модели. Рассчитаем ее компоненты.

Расчетная таблица модели приведена в Приложении 3.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом простой скользящей средней. Для этого:

Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые 12 месяцев со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы показателя;

Разделив полученные суммы на 12, найдем скользящие средние. Отметим, что полученные таким образом выравненные значения уже не содержат сезонной компоненты;

Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями временного ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый месяц (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна 0.

Для данной модели имеем:

-20801,292 - 229,292 - 10613,250 - 6961,104 - 11583,625 - 676,625 + 13547,792 + 16693,917 + 13749,417 + 4680,354 - 463,792 - 1198,000 = -3855,500

Определим корректирующий коэффициент:

k = -3855,500 / 12 = -321,292

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

Проверим условие равенства нулю суммы значений скорректированной сезонной компоненты:

-20480,000 + 92,000 - 10291,958 - 6639,813 - 11262,333 - 355,333 + 13869,083 + 17015,208 + 14070,708 + 5001,646 - 142,500 - 876,708 = 0

Таким образом получены следующие значения скорректированной сезонной компоненты (Таблица 2):

Таблица 2 - Значения скорректированной сезонной компоненты

Январь	S1	-20480,000	Июль	S7	13869,083
Февраль	S2	92,000	Август	S8	17015,208
Март	S3	-10291,958	Сентябрь	S9	14070,708
Апрель	S4	-6639,813	Октябрь	S10	5001,646
Май	S5	-11262,333	Ноябрь	S11	-142,500
Июнь	S6	-355,333	Декабрь	S12	-876,708

Занесем полученные значения для соответствующих месяцев каждого года.

Шаг 3. Элиминируем влияние скорректированной сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим: T + E = Y – S. Эти значения рассчитываются для каждого момента времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Шаг 4. Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты выравнивания следующие:

T = -63923,013 + 1156,975 · t; R2 = 0,889

Таблица 3 - Статистика уравнения тренда

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-63923,013	1487,618	-42,970	3,23251E-31
t	1156,975	70,114	16,501	8,46925E-18

Уравнение описывает на 88,9% вариацию исходного показателя естественного прироста, при этом уравнение является статистически значимым при уровне надежности 95%.

Подставляя в это уравнение значения t = 1,…, 36, найдем уровни T для каждого момента времени.

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих месяцев.

Шаг 6. В соответствие с методикой построения аддитивной модели расчет абсолютной ошибки производится по формуле:

E = Y – (T + S).

Исходя из значений выше приведенных показателей качества, можно сделать вывод о том, что модель обладает высокой точностью и пригодна для прогнозирования.

2.3 Мультипликативная модель временного ряда

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней временного ряда методом простой скользящей средней. Методика, применяемая для мультипликативной модели, полностью совпадает с методикой аддитивной модели. Расчетная таблица модели приведена в Приложении 4.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние. Используем эти оценки для расчета значений скорректированной сезонной компоненты. Для этого найдем средние за каждый месяц оценки сезонной компоненты. Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений скорректированной сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равно числу периодов в цикле, т.е. двенадцати, так как в нашем случае число периодов одного цикла равно 12 месяцам. В результате имеем следующие сезонные компоненты: 1,526 + 1,010 + 1,280 + 1,183 + 1,329 + 1,032 + 0,712 + 0,631 + 0,680 + 0,874 + 1,008 + 1,021 = 12,287.

Определим скорректированные значения сезонной компоненты, умножив ее на средние оценки на корректирующий коэффициент k:

Проверим условие равенства двенадцати суммы значений скорректированной сезонной компоненты:

1,491 + 0,987 + 1,250 + 1,155 + 1,298 + 1,008 + 0,695 + 0,616 + 0,664 + 0,853 + 0,985 + 0,997 = 12.

Получим следующие значения скорректированной сезонной компоненты (Таблица 4):

Таблица 4 - Значения скорректированной сезонной компоненты

Январь	S1	1,491	Июль	S7	0,695
Февраль	S2	0,987	Август	S8	0,616
Март	S3	1,250	Сентябрь	S9	0,664
Апрель	S4	1,155	Октябрь	S10	0,853
Май	S5	1,298	Ноябрь	S11	0,985
Июнь	S6	1,008	Декабрь	S12	0,997

Занесем полученные значения для соответствующих месяцев каждого года.

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения скорректированной сезонной компоненты. Получим: T · E = Y / S, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Шаг 4. Определим компоненту T в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни (T · E). Результаты аналитического выравнивания:

Т = -64018,071 + 1201,064 · t; R2 = 0,863

Таблица 5 - Статистика уравнения тренда

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-64018,071	1744,938	-36,688	6,24E-29
t	1201,064	82,242	14,604	3,27E-16

Уравнение описывает на 86,3% вариацию исходного показателя естественного прироста, при этом уравнение является статистически значимым при уровне надежности 95%.

Подставляя в это уравнение значения t = 1,…,36, найдем уровни Т для каждого момента времени.

Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни Т на значения скорректированной сезонной компоненты для соответствующих месяцев.

Шаг 6. Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:

E = Y / (T · S)

Исходя из значений выше приведенных показателей качества, можно сделать вывод о том, что модель обладает высокой точностью и пригодна для прогнозирования.

2.4 Одномерный анализ Фурье

Выполним одномерный анализ Фурье для показателя естественного прироста населения РФ. Расчетная таблица ряда Фурье представлена в Приложении 5.

Переменными для составления модели будут следующие: t, cos(2·Π·t/12); sin(2·Π·t/12); cos(4·Π·t/12); sin(4·Π·t/12); cos(6·Π·t/12); sin(6·Π·t/12).

Значение знаменателя каждой дроби обусловлено периодичностью сезонных колебаний.

Построив модель с включением данных переменных, получаем следующее уравнение:

Ŷt = -64314,412 + 1178,132 · t – 5360,004 · cos(2·Π·t/12) –12253,175 · sin(2·Π·t/12) – 4098,437 · cos(4·Π·t/12) + 1894,178 · sin(4·Π·t/12) + 933,424 · cos(6·Π·t/12) –5109,257 · sin(6·Π·t/12); R2 = 0,897

Таблица 6 - Статистика уравнения для модели ряда Фурье

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-64314,412	2390,342	-26,906	1,49932E-21
t	1178,132	113,994	10,335	4,62652E-11
cos(2Pi*t/12)	-5360,004	1595,524	-3,359	0,002267582
sin(2Pi*t/12)	-12253,175	1647,329	-7,438	4,22248E-08
cos(4Pi*t/12)	-4098,437	1595,524	-2,569	0,015828755
sin(4Pi*t/12)	1894,178	1603,648	1,181	0,247471866
cos(6Pi*t/12)	933,424	1595,524	0,585	0,56321529
sin(6Pi*t/12)	-5109,257	1595,524	-3,202	0,003385848

Уравнение описывает на 89,7% вариацию исходного показателя естественного прироста, при этом уравнение является статистически значимым при уровне надежности 95%.

Но коэффициенты перед переменными sin(4·Π·t/12) и cos(6·Π·t/12) не удовлетворяют данному уровню надежности.

Исключим их из модели и перестроим уравнение регрессии.

Ŷt = -64096,083 + 1166,330 · t – 5348,202 · cos(2·Π·t/12) – 12297,219 · sin(2·Π·t/12) – 4086,636 · cos(4·Π·t/12) – 5121,059 · sin(6·Π·t/12); R2 = 0,891

Таблица 7 - Статистика уравнения для модели ряда Фурье

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-64096,083	2361,646	-27,140	1,138E-22
t	1166,330	112,370	10,379	1,90859E-11
cos(2Pi*t/12)	-5348,202	1588,773	-3,366	0,002101931
sin(2Pi*t/12)	-12297,219	1639,342	-7,501	2,31486E-08
cos(4Pi*t/12)	-4086,636	1588,773	-2,572	0,015299504
sin(6Pi*t/12)	-5121,059	1588,773	-3,223	0,003049779

Уравнение описывает на 89,1% вариацию исходного показателя естественного прироста, уравнение статистически значимо при уровне надежности 95%. Все коэффициенты уравнения статистически значимы при аналогичном уровне надежности.

Модель имеет высокие показатели среднеквадратической ошибки и средней ошибки аппроксимации, но может быть использована для прогнозирования.

2.5 Регрессионная модель с переменной структурой (фиктивные переменные)

Рассмотрим еще один метод моделирования временного ряда, содержащего сезонные колебания, - построение модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных. Количество фиктивных переменных в такой модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. В данном случае при моделировании ежемесячных данных модель должна включать двенадцать независимых переменных – фактор времени и одиннадцать фиктивных переменных. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (циклическую) компоненту временного ряда для какого-либо одного периода. Она равна единице для данного периода и нулю для всех остальных периодов.

Построим модель регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных для данных о естественном приросте населения в РФ. В данной модели двенадцать независимых переменных: t, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10, D11, D12 и результативная переменная Y. Составим матрицу исходных данных (Приложение 6).

Уравнение регрессии имеет вид:

Ŷt = -89444,083 + 1132,083 · t + 24047,583 · D2 + 17218,167 · D3 + 21431,750 · D4 + 15077,333 · D5 + 26904,583 · D6 + 40734,833 · D7 + 43809,083 · D8 + 38606,667 · D9 + 32848,917 · D10 + 26662,833 · D11 + 24437,083 · D12

R2 = 0,960

Уравнение описывает на 96,0% вариацию исходного показателя естественного прироста, уравнение статистически значимо при уровне надежности 95%.

Оценим параметры уравнения регрессии обычным МНК. Результаты оценки приведены в Таблице 8.

Таблица 8 - Статистика уравнения для модели с фиктивными переменными

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-89444,083	2879,238	-31,065	2,76051E-20
t	1132,083	79,218	14,291	6,2844E-13
D2	24047,583	3803,309	6,323	1,8825E-06
D3	17218,167	3805,783	4,524	0,000152385
D4	21431,750	3809,903	5,625	1,00291E-05
D5	15077,333	3815,664	3,951	0,000634609
D6	26904,583	3823,058	7,037	3,59459E-07
D7	40734,833	3832,075	10,630	2,38467E-10
D8	43809,083	3842,705	11,401	6,10242E-11
D9	38606,667	3854,934	10,015	7,43321E-10
D10	32848,917	3868,747	8,491	1,52119E-08
D11	26662,833	3884,126	6,865	5,33422E-07
D12	24437,083	3901,054	6,264	2,16207E-06

Проанализируем эти результаты. Все коэффициенты уравнения и само уравнение статистически значимы при уровне надежности 95%.

Исходя из значений выше приведенных показателей качества, можно сделать вывод о том, что модель обладает высокой точностью и пригодна для прогнозирования.

2.6 Адаптивная сезонная модель Тейла – Вейджа

Рассмотрим аддитивную модель сезонных явлений с линейным ростом, предложенную Г. Тейлом и С. Вейджем. Параметры адаптации определим методом последовательных итераций, исходя из принципа минимизации средней ошибки аппроксимации модели. В результате получим следующие значения: α1= 0,9; α2 = 0,1; α3 = 0,1.

Тренд – линейный, уравнение тренда выглядит следующим образом:

T = -67660,089 + 1358,979 · t; R2 = 0,579

Начальные условия для нулевого цикла представлены в таблице 9:

Таблица 9 - Начальные условия

i	ĝi0	i	ĝi0
1	-24733,642	7	14639,816
2	-912,954	8	17487,170
3	-7969,267	9	12057,857
4	-3982,580	10	6073,211
5	-10563,892	11	-339,768
6	1036,462	12	-2792,414

Исходя из значений выше приведенных показателей качества, можно сделать вывод о том, что модель обладает высокой точностью и пригодна для прогнозирования.

2.7 Прогнозирование естественного прироста населения

Рассмотрим прогнозные значения естественного прироста населения в РФ по вышеописанным моделям, сравним полученные значения с фактическими, и выберем наиболее адекватную и точную модель для целей прогнозирования (Таблица 10).

Для оценки точности каждого прогноза рассчитаем среднюю относительную ошибку прогноза по формуле:

Таблица 10 - Прогнозные значения

	Адд. модель	Мультипл. модель	Ряд Фурье	Модель с фикт. переменными	Адапт. модель Тейла-Вейджа	Фактические значения
Январь 2009	-41595	-29184	-38887	-47557	-46805	-47976
Февраль 2009	-19866	-18134	-31056	-22377	-22944	-24401
Март 2009	-29093	-21475	-21699	-28075	-29994	-32121
Апрель 2009	-24284	-18459	-23375	-22729	-26006	-27017
Май 2009	-27749	-19177	-24958	-27951	-32588	-28463
Июнь 2009	-15685	-13678	-13849	-14992	-20989	-19821
Июль 2009	-304	-8598	-86	-30	-7384	-4237
Август 2009	3999	-6886	2590	4177	-4539	1050
Сентябрь 2009	2212	-6624	-348	106	-9968	-3263
Октябрь 2009	-5701	-7484	-426	-4519	-15951	-12170
Ноябрь 2009	-9688	-7452	-4684	-9573	-22368	-25891
Декабрь 2009	-9265	-6350	-17547	-10667	-24818	-25116
Средняя относит. ошибка прогноза (%)	66,260	111,627	56,422	62,296	74,758	-

Исходя из показателя средней относительной ошибки прогноза, можно сделать вывод о том, что показатель естественного прироста населения наиболее точно прогнозируется рядом Фурье.

Заключение

В ходе работы было проведено моделирование и прогнозирование естественного прироста населения в РФ. Исследование было проведено с помощью следующих моделей:

Аддитивная модель;

Мультипликативная модель;

Одномерный анализ Фурье;

Регрессионная модель с переменной структурой (фиктивные переменные);

Адаптивная сезонная модель.

Выдвинутая гипотеза о возрастающей тенденции динамики изменения естественного прироста населения в РФ в 2009 году подтверждается.

По каждой модели сделан прогноз на 2009 год, при этом следует отметить, что наиболее точный прогноз дает модель с использованием ряда Фурье, в тоже время вариацию исходного показателя наиболее точно описывает адаптивная модель Тейла – Вейджа. Также можно сделать вывод о том, что для получения наиболее достоверного прогноза показателя необходимо комбинировать прогнозные значения нескольких наиболее точных моделей.

Список литературы

StatSoft // http://www.statsoft.ru/

Агентство АКДИ // http://www.akdi.ru/

Концепция демографической политики Российской Федерации на период до 2015 года // http://www.akdi.ru/econom/program/demogr.htm

Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года // http://www.youngscience.ru/753/820/978/index.shtml

Меньшова И.В. Моделирование экономических процессов методами регрессионного анализа.- Воскресенск: Издательский дом «Лира», 2009. - 113 с.

Президент России молодым ученым и специалистам // http://www.youngscience.ru/

Федеральная служба государственной статистики // http://www.gks.ru/

Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышев, Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2007. – 576 с.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Год	Месяц	t	Yt	Скользящее среднее	Центрир. скользящее среднее	К-т сезонности	Скорр.сезонная компонента S	Десезон-й естественный прирост	Тренд T	Ошибка E
2006	Январь	1	- 99 636				-20480,000	-79156,000	-62766,038	-16389,962
	Февраль	2	- 67 539				92,000	-67631,000	-61609,063	-6021,937
	Март	3	- 65 908				-10291,958	-55616,042	-60452,088	4836,046
	Апрель	4	- 59 589				-6639,813	-52949,188	-59295,113	6345,925
	Май	5	- 68 708				-11262,333	-57445,667	-58138,137	692,471
	Июнь	6	- 53 946	-57460,083			-355,333	-53590,667	-56981,162	3390,495
	Июль	7	- 41 476	-54601,333	-56030,708	14554,708	13869,083	-55345,083	-55824,187	479,104
	Август	8	- 36 599	-52786,417	-53693,875	17094,875	17015,208	-53614,208	-54667,212	1053,003
	Сентябрь	9	- 40 643	-51877,583	-52332,000	11689,000	14070,708	-54713,708	-53510,237	-1203,472
	Октябрь	10	- 51 480	-51196,333	-51536,958	56,958	5001,646	-56481,646	-52353,261	-4128,384
	Ноябрь	11	- 51 660	-49769,000	-50482,667	-1177,333	-142,500	-51517,500	-51196,286	-321,214
	Декабрь	12	- 52 337	-48446,500	-49107,750	-3229,250	-876,708	-51460,292	-50039,311	-1420,981
2007	Январь	13	- 65 331	-47241,083	-47843,792	-17487,208	-20480,000	-44851,000	-48882,336	4031,336
	Февраль	14	- 45 760	-46072,000	-46656,542	896,542	92,000	-45852,000	-47725,361	1873,361
	Март	15	- 55 002	-44534,667	-45303,333	-9698,667	-10291,958	-44710,042	-46568,385	1858,344
	Апрель	16	- 51 414	-42556,917	-43545,792	-7868,208	-6639,813	-44774,188	-45411,410	637,223
	Май	17	- 51 580	-41251,917	-41904,417	-9675,583	-11262,333	-40317,667	-44254,435	3936,768
	Июнь	18	- 38 076	-39806,750	-40529,333	2453,333	-355,333	-37720,667	-43097,460	5376,793
	Июль	19	- 27 011	-39297,000	-39551,875	12540,875	13869,083	-40880,083	-41940,485	1060,401
	Август	20	- 22 570	-38428,917	-38862,958	16292,958	17015,208	-39585,208	-40783,509	1198,301
	Сентябрь	21	- 22 195	-37580,750	-38004,833	15809,833	14070,708	-36265,708	-39626,534	3360,826
	Октябрь	22	- 27 747	-36520,750	-37050,750	9303,750	5001,646	-32748,646	-38469,559	5720,913
	Ноябрь	23	- 36 000	-35978,750	-36249,750	249,750	-142,500	-35857,500	-37312,584	1455,084
	Декабрь	24	- 34 995	-35677,750	-35828,250	833,250	-876,708	-34118,292	-36155,609	2037,317
2008	Январь	25	- 59 214	-34519,500	-35098,625	-24115,375	-20480,000	-38734,000	-34998,633	-3735,367
	Февраль	26	- 35 343	-33456,250	-33987,875	-1355,125	92,000	-35435,000	-33841,658	-1593,342
	Март	27	- 44 824	-33136,083	-33296,167	-11527,833	-10291,958	-34532,042	-32684,683	-1847,359
	Апрель	28	- 38 694	-32143,917	-32640,000	-6054,000	-6639,813	-32054,188	-31527,708	-526,480
	Май	29	- 45 076	-31024,750	-31584,333	-13491,667	-11262,333	-33813,667	-30370,733	-3442,934
	Июнь	30	- 34 464	-30290,083	-30657,417	-3806,583	-355,333	-34108,667	-29213,758	-4894,909
	Июль	31	- 13 112				13869,083	-26981,083	-28056,782	1075,699
	Август	32	- 9 811				17015,208	-26826,208	-26899,807	73,599
	Сентябрь	33	- 18 353				14070,708	-32423,708	-25742,832	-6680,876
	Октябрь	34	- 15 841				5001,646	-20842,646	-24585,857	3743,211
	Ноябрь	35	- 22 570				-142,500	-22427,500	-23428,882	1001,382
	Декабрь	36	- 26 179				-876,708	-25302,292	-22271,906	-3030,385

Приложение 4

Год	Месяц	t	Yt	Скользящее среднее	Центрир. скользящее среднее	К-т сезонности	Скорр.сезонная компонента S	Десезон-й естественный прирост	Тренд T	Ошибка E
2006	Январь	1	- 99 636				1,491	-66841,949	-62817,008	1,064
	Февраль	2	- 67 539				0,987	-68448,267	-61615,944	1,111
	Март	3	- 65 908				1,250	-52716,508	-60414,880	0,873
	Апрель	4	- 59 589				1,155	-51572,821	-59213,816	0,871
	Май	5	- 68 708				1,298	-52934,959	-58012,753	0,912
	Июнь	6	- 53 946	-57460,083			1,008	-53533,646	-56811,689	0,942
	Июль	7	- 41 476	-54601,333	-56030,708	0,740	0,695	-59681,851	-55610,625	1,073
	Август	8	- 36 599	-52786,417	-53693,875	0,682	0,616	-59371,555	-54409,561	1,091
	Сентябрь	9	- 40 643	-51877,583	-52332,000	0,777	0,664	-61170,468	-53208,498	1,150
	Октябрь	10	- 51 480	-51196,333	-51536,958	0,999	0,853	-60318,449	-52007,434	1,160
	Ноябрь	11	- 51 660	-49769,000	-50482,667	1,023	0,985	-52465,144	-50806,370	1,033
	Декабрь	12	- 52 337	-48446,500	-49107,750	1,066	0,997	-52474,271	-49605,306	1,058
2007	Январь	13	- 65 331	-47241,083	-47843,792	1,366	1,491	-43828,048	-48404,242	0,905
	Февраль	14	- 45 760	-46072,000	-46656,542	0,981	0,987	-46376,060	-47203,179	0,982
	Март	15	- 55 002	-44534,667	-45303,333	1,214	1,250	-43993,344	-46002,115	0,956
	Апрель	16	- 51 414	-42556,917	-43545,792	1,181	1,155	-44497,558	-44801,051	0,993
	Май	17	- 51 580	-41251,917	-41904,417	1,231	1,298	-39738,970	-43599,987	0,911
	Июнь	18	- 38 076	-39806,750	-40529,333	0,939	1,008	-37784,954	-42398,924	0,891
	Июль	19	- 27 011	-39297,000	-39551,875	0,683	0,695	-38867,453	-41197,860	0,943
	Август	20	- 22 570	-38428,917	-38862,958	0,581	0,616	-36613,459	-39996,796	0,915
	Сентябрь	21	- 22 195	-37580,750	-38004,833	0,584	0,664	-33404,979	-38795,732	0,861
	Октябрь	22	- 27 747	-36520,750	-37050,750	0,749	0,853	-32510,800	-37594,669	0,865
	Ноябрь	23	- 36 000	-35978,750	-36249,750	0,993	0,985	-36561,076	-36393,605	1,005
	Декабрь	24	- 34 995	-35677,750	-35828,250	0,977	0,997	-35086,786	-35192,541	0,997
2008	Январь	25	- 59 214	-34519,500	-35098,625	1,687	1,491	-39724,389	-33991,477	1,169
	Февраль	26	- 35 343	-33456,250	-33987,875	1,040	0,987	-35818,817	-32790,414	1,092
	Март	27	- 44 824	-33136,083	-33296,167	1,346	1,250	-35852,472	-31589,350	1,135
	Апрель	28	- 38 694	-32143,917	-32640,000	1,185	1,155	-33488,710	-30388,286	1,102
	Май	29	- 45 076	-31024,750	-31584,333	1,427	1,298	-34728,070	-29187,222	1,190
	Июнь	30	- 34 464	-30290,083	-30657,417	1,124	1,008	-34200,563	-27986,159	1,222
	Июль	31	- 13 112				0,695	-18867,500	-26785,095	0,704
	Август	32	- 9 811				0,616	-15915,580	-25584,031	0,622
	Сентябрь	33	- 18 353				0,664	-27622,508	-24382,967	1,133
	Октябрь	34	- 15 841				0,853	-18560,694	-23181,903	0,801
	Ноябрь	35	- 22 570				0,985	-22921,763	-21980,840	1,043
	Декабрь	36	- 26 179				0,997	-26247,663	-20779,776	1,263