Задача 1
Пожаром 20 июня супермаркете «Виктория» были повреждены товары. На 1 июня в магазине имелось товара на 3500 тыс. руб. С 1 по 20 июня поступило товаров на 2800 тыс. рублей, сдано в банк выручки 3200 тыс. руб., сумма несданной выручки – 60 тыс. руб., естественная убыль составила 1,2 тыс. руб.
После пожара был произведен учет спасенных товаров на сумму 2036,2 тыс. руб. Издержки обращения – 10%, торговая надбавка – 25%. Расходы по списанию и приведению товаров в порядок составили 8,0 тыс. руб. Страховая сумма составляет 70% от фактической стоимости товаров на момент заключения договора страхования.
Исчислите ущерб страхователя и величину страхового возмещения.
Решение
Определяем:
1) стоимость товара в универмаге на момент пожара =
= 3500 + 2800 – 3200 – 60 – 1,2 = 3038,8 тыс. руб.;
2) стоимость погибшего и уценки поврежденного имущества =
= 3038,8 – 2036,2 = 1002,6 тыс. руб.;
3) ущерб = стоимости погибшего и уценки поврежденного имущества – торговые надбавки + издержки обращения + расходы по спасанию и приведению имущества в порядок;
где торговые надбавки и издержки обращения равны:
Торговые надбавки = (стоимость погибшего и уценки поврежденного имущества*уровень надбавок в %)/ (100 + уровень торговых надбавок в %)
Издержки обращения = (стоимость погибшего и уценки поврежденного имущества *уровень издержек в %)/100
Торговые надбавки = 10002,6*25 / (100+25)=200,52 тыс. руб.
Издержки обращения = 10002,6*10 / 100=100,26 тыс. руб.
Ущерб = 1002,6 – 200,52 + 100,26 + 8,6 = 910,94 тыс. руб.
Величина страхового возмещения =
= 910,94*0,7 = 637,658 тыс. руб.
Задача 2
Объект стоимостью 6 млн. рублей застрахован по одному договору тремя страховщиками: первым – на сумму 2,5 млн. руб., вторым на сумму 2 млн., третьим на сумму 1,5 млн. руб. Страховым случаем (произошел пожар) нанесен ущерб объекту в сумме 1,8 млн. руб. Определите размер выплаты страхователю каждым страховщиком.
Решение
Первым: (1,8*2,5)/6 = 0,75 млн. руб. или 750 тыс. руб.
Вторым: (1,8*2)/6 = 0,6 млн. руб. или 600 тыс. руб.
Третьим: (1,8*1,5)/6 = 0,4 млн. руб. 450 тыс. руб.
Задача 3
Выполните следующие расчеты по операциям с векселями:
Простой вексель выдается на сумму 800 тыс. руб., с уплатой в конце года. Какую сумму владелец получит, если он учтет вексель за 5 месяцев до срока погашения по простой учетной ставке 12% годовых?
Переводной вексель (тратта) выдается на сумму 2 млн. руб., срок его погашения – 2 года. Какова сумма дисконта при учете векселя по сложной учетной ставке, равной 18% годовых?
Решение 1 ситуации:
Находим стоимость векселя по формуле:
P = S (1 – nd), где:
S – выплачиваемая сумма денежных средств по векселю в момент погашения;
n – количество периодов наращения;
d – учетная ставка ( в долях от единицы).
Поскольку в 1 ситуации учет будет исчисляться в месяцах, то d разделим на 12, т.е.
80000*(1 –5*0,12/12) = 760000 руб.
Во второй ситуации находим стоимость векселя в настоящее время по формуле:
P = S (1 – d)n
P = 2000000*(1 – 0,18 )2 = 1344800 руб.
Находим сумму дисконта как разницу между суммой векселя, выплачиваемой в момент его погашения и сегодняшней стоимостью векселя:
2000000 руб. – 1344800 руб. = 655200 руб.
Задача 4
Инвестор приобрел акцию. Сумма дивидендов в первый год – 50$, а в последующие годы возрастает на 10$ ежегодно. Норма текущей доходности акции 15% в год.
Определите текущую рыночную цену акции из условия работы с ней в течение 5 лет.
Решение:
Определим сумму дивидендов в 2,3,4, 5 год.
2 год 50 + 10 = 60$
3 год 60 + 10 = 70$
4 год 70 + 10 = 80$
4 год 80 + 10 = 90$
Рыночная цена ∑ Дт/ (1+ I)n = 50/(1 + 0,15) + 60/(1 + 0,15)2 + 70/(1 + 0,15)3 + 80/(1 + 0,15)4 + 90/(1 + 0,15)5 = 225,36$, где:
Дт – сумма дивидендов;
I – ставка процента;
n – число лет.
Задача 5
Микроволновая печь ценой 2 тыс. руб. продается в кредит год под 10% годовых. Погасительные платежи вносятся через каждые три месяца. Определить размер разового погасительного платежа.
Решение:
Сумма, подлежащая погашению за весь срок кредита:
S = P(1+in),
где:
Р – сегодняшняя стоимость платежей,
S – сумма денежных средств, которая будет выплачена к концу срока,
n – срок кредита в годах
I – ставка %.
S = 2(1 + 1*0,1) = 2,2 тыс. руб.
Разовый погасительный платеж:
q = S/nm,
где:
m – число платежей.
q = 2,2/1*4 = 0,55 тыс. руб. или 550 руб.
Задача 6
Кредит в сумме 10 тыс. $ выдан на шесть месяцев под 20% годовых (проценты простые). Погашение задолженности производится ежемесячными платежами. Составить план погашения задолженности.
Решение
Наращенная сумма долга в конце периода составит:
S = Р(1 + in) = 10(1 + 0,5*0,2) = 11 тыс. $,
где:
Р – сегодняшняя стоимость платежей,
S – сумма денежных средств, которая будет выплачена к концу срока,
n – срок кредита в годах,
i – ставка %.
Сумма начисленных процентов:
I = Рin
I = 10*0.5*0.2 = 1 тыс. $
Ежемесячные выплаты:
q = S/nm,
где:
S – сумма денежных средств, которая будет выплачена к концу срока,
m – число платежей,
n – число лет.
q = 11000/6 = 1833,33$
Найдем сумму порядковых номеров месяцев:
1 +2+3+4 + 5+6 = 21
Из первого платежа в счет уплаты процентов идет 6/21 общей суммы начисленных процентов:
6/21*1000 =285,71 $
Сумма, идущая на погашение основного долга, составляет:
1833,33 – 285,71 = 1547,62 руб.
Из второго платежа в счет уплаты процентов идет 5/21 общей суммы начисленных процентов:
5/21* 1000 =238,09 $
Сумма, идущая на погашение долга:
1833,33 – 238,09 = 1595,24$
План погашения долга:
| Доля погашаемых процентов | Сумма погашения процентных платежей | Сумма погашения основного долга | Остаток основного долга на начало месяца |
| 6/21 | 285,71 | 1547,62 | 10000 |
| 5/21 | 238,09 | 1595,24 | 8452,38 |
| 4/21 | 190,48 | 1642,86 | 6857,14 |
| 3/21 | 142,86 | 1690,48 | 5214,28 |
| 2/21 | 95,24 | 1738,09 | 3523,8 |
| 1/21 | 47,62 | 1785,71 | 1785,71 |
| Итого | 10000 | 10000 |
Задача 7
Имеются два обязательства. Условия первого – выплатить 400 тыс. руб. через четыре месяца; условия второго – выплатить 450 тыс. руб. через восемь месяцев. Можно ли считать их равноценными? Ставка процента 12% годовых.
Решение
Применим простую ставку, так как платежи краткосрочные. Тогда современные стоимости этих платежей:
Р = S/(1+ni)
Р – сегодняшняя стоимость платежей,
S – сумма денежных средств, которая будет выплачена к концу срока;
n – количество начислений,
I – ставка %.
Р1 = 400/(1+0,12*4/12) = 384,62 тыс. руб.
Р2 = 450/(1+0,12*8/12) = 416,67 тыс. руб.
Ответ: сравниваемые обязательства не являются эквивалентными при заданной ставке и не могут заменять друг друга.
Задача 8
Определите целесообразность вложения средств в инвестиционный проект путем определения доходности инвестиций без учета и с учетом дисконтирования на основе следующих данных:
коэффициент дисконтирования – 0,15;
инвестиции в нулевой год реализации проекта 600 тыс. руб.;
результаты от реализации проекта за 3 года:
1 год – 210 тыс. руб.,
2 год – 220 тыс. руб.,
3 год – 400 тыс.
Решение
1) Доходность проекта без учета дисконтирования:
(210 + 220 + 400) – 650 = +180 тыс. руб.
2) Доходность проекта с учетом дисконтирования:
Р = S/(1 + I)n
1 год – 210/(1+0,15) = 183 тыс. руб.
2 год – 220/(1+0,15)2 = 166,7 тыс. руб.
3 год – 400//(1+0,15)3 = 263 тыс. руб.
Чистый дисконтированный доход (ЧДД) = (83+166,7+263) – 650 = –37,3 тыс. руб.
Ответ: внедрение проекта нецелесообразно, поскольку ЧДД меньше 0.