Почему упало яблоко?

В чем состоит закон тяготения?

Сила всемирного тяготения

"Дыры" в пространстве и времени

Роль масс притягивающихся тел

Почему гравитация в космосе не такая, как на земле?

Движение планет

Ньютоновская теория гравитации и движение в солнечной системе

Кто первым задумался о гравитации?

Успехи закона тяготения

ПОЧЕМУ УПАЛО ЯБЛОКО?

Яблоко важный атрибут многих легенд, мифов и сказок. Запретный плод стал источником соблазна для Евы и в конечном счете, навлек гнев божий на род человеческий. Яблоко раздора послужило поводом к отправке тысячи кораблей в Трою и к долгой Троянской войне. Отравленное яблоко чуть не погубило Белоснежку и т. д.

Однако для физиков самая важная легенда связана с яблоком, которое упало в саду в Вулсторпе, Линкольншир, Англия, в 1666 г. Вот это-то яблоко и увидел Исаак Ньютон и “впал в глубокое раздумье о причине того, почему все тела притягиваются вдоль линии, которая, будучи продолжена, прошла бы почти точно через центр Земли”.

Цитата взята из вольтеровской “Philosophic de Newton”, опубликованной в 1738 г. и содержащей самое первое из известных изложений истории с яблоком. В ранних биографиях Ньютона она не встречается; не упоминает о ней и он сам, рассказывая о том, как размышлял о всемирном тяготении. Скорее всего, это легенда.

Стоит обратить внимание на то, сколь редко можно увидеть само падение яблока с дерева. Яблоко может провисеть несколько недель на ветке и, упав, пролежать на земле еще несколько дней. Но сколько времени занимает само падение с дерева на землю? Например, при падении с высоты 3 м время полета составляет три четверти секунды. Итак, чтобы увидеть падение яблока, нужно оказаться на месте в сей решающий весьма краткий период его жизни! Шансы стать свидетелем этого события, конечно, возрастут, если оказаться в яблоневом саду в подходящее время года, но все же само по себе это событие нельзя считать особенно частым.

Еще гораздо реже появляются такие гении, как Ньютон, сумевший из размышлений о подобном явлении вывести закон тяготения. Легенда гласит, что, задумавшись над тем, почему упало яблоко. Ньютон пришел в конце концов к закону всемирного тяготения. Ответ Ньютона: “Потому что его притягивает Земля” - гораздо глубже, чем кажется на первый взгляд, поскольку он помог разрешить не только загадку падающего яблока, но и ряд давнишних загадок нашей Солнечной системы.

В ЧЕМ СОСТОИТ ЗАКОН ТЯГОТЕНИЯ?

Закон всемирного тяготения Ньютона утверждает, что сила взаимного притяжения любых двух материальных тел прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. На компактном языке математики этот закон записывается так:

.

В этой формуле F-сила тяготения между двумя телами массой т и М соответственно, расположенными на расстоянии d друг от друга, а G-универсальная постоянная. Термин массами уже встречали: она определяется как количество вещества в теле, а также является мерой инерции тела. Теперь мы обнаруживаем еще одно свойство: масса - это мера гравитационного воздействия тела на другие тела, а также мера его восприимчивости к гравитационному влиянию других тел. Если увеличить т в формуле Ньютона в 10 раз, то и сила F соответственно увеличится в 10 раз. Если т уменьшается в 10 раз, то и сила F соответственно уменьшается в 10 раз. Вследствие этого свойства гравитация не играет заметной роли в поведении атомов и молекул, массы которых невообразимо малы, тогда как в астрономии, науке, имеющей дело с небесными телами очень больших масс, гравитация важна.

Рисунок1.1Освещенность, которую создает источник света, уменьшается пропорционально квадрату расстояния от него. Эта особенность аналогичная уменьшению силы гравитационного взаимодействия точечных тел.

Вследствие уменьшения гравитации с расстоянием этот закон часто называют законом обратной пропорциональности квадрату расстояния. Таким законом описываются многие явления природы. Например, он справедлив и для освещенности, создаваемой светящимся телом. Если смотреть на лампочку мощностью 100 Вт с расстояния 5 м, то она кажется очень яркой. Та же лампочка с расстояния 50 м выглядит тусклой. Рассмотрим фиксированную площадку, расположенную перпендикулярно направлению световых лучей (рис. 1.1). Если расстояние до источника света увеличить в 10 раз (с 5 до 50 м), то количество света, падающего в секунду на эту площадку, в 100 (10 2 ) раз уменьшится. То же самое соотношение выполняется для силы гравитации F. Если увеличить расстояние d в 10 раз, то сила F станет в 102, или в 100 раз, меньше.

Здесь уместно спросить: “Почему гравитация важна в астрономии и несущественна в атомной физике, если в первой расстояния между объектами огромны, а во второй чрезвычайно малы?”. Ответ заключается в том, что, хотя по закону обратной пропорциональности квадрату расстояния сила гравитации и могла бы проявиться в масштабах атомов, другие, электромагнитные силы намного больше её.

Сила всемирного тяготения

Ньютон открыл законы движения тел. Согласно этим законам движение с ускорением возможно только под действием силы. Так как падающие тела движутся с ускорением, то на них должна действовать сила, направленная вниз, к Земле. Только ли Земля обладает свойством притягивать к себе тела, находящиеся вблизи ее поверхности? В 1667 г. Ньютон высказал предположение, что вообще между всеми телами действуют силы взаимного притяжения. Он назвал эти силы силами всемирного тяготения.

Почему же мы не замечаем взаимного притяжения между окружающими нас телами? Может быть, это объясняется тем, что силы притяжения между ними слишком малы?

Ньютону удалось показать, что сила притяжения между телами зависит от масс обоих тел и, как оказалось, достигает заметного значения только тогда, когда взаимодействующие тела (или хотя бы одно из них) обладают достаточно большой массой.

"ДЫРЫ" В ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ

Черные дыры - это порождение гигантских сил тяготения. Они возникают, когда в ходе сильного сжатия большей массы материи возрастающее гравитационное поле ее становится настолько сильным, что не выпускает даже свет, из черной дыры не может вообще ничто выходить. В нее можно только упасть под действием огромных сил тяготения, но выхода оттуда нет.
С какой силой притягивает центральная масса какое-либо тело, находящееся на ее поверхности? Если радиус массы велик, то ответ совпадал с классическим законом Ньютона. Но когда принималось, что та же масса сжата до все меньшего и меньшего радиуса, постепенно проявлялись отклонения от закона Ньютона - сила притяжения получалась пусть незначительно, но несколько большей. При совершенно фантастических же сжатиях отклонения были заметнее. Но самое интересное, что для каждой массы существует свой определенный радиус, при сжатии до которого сила тяготения стремилась к бесконечности! Такой радиус в теории был назван гравитационным радиусом. Гравитационный радиус тем больше, чем больше масса тела. Но даже для астрономических масс он очень мал: для массы Земли это всего один сантиметр. В 1939 году американские физики Р.Оппенгеймер и Х.Снайдер дали точное математическое описание того, что будет происходить с массой, сжимающейся под действием собственного тяготения до все меньших размеров. Если сферическая масса, уменьшаясь, сожмется до размеров, равных или меньших, чем гравитационный радиус, то потом никакое внутреннее давление вещества, никакие внешние силы не смогут остановить дальнейшее сжатие. Действительно, ведь если бы при размерах, равных гравитационному радиусу, сжатие остановилось бы, то силы тяготения на поверхности массы были бы бесконечно велики и ничто с ними не могло бы бороться, они тут же заставят массу сжиматься дальше. Но при стремительном сжатии - падении вещества к центру - силы тяготения не чувствуются.
Всем известно, что при свободном падении наступает состояние невесомости и любое тело, не встречая опоры, теряет вес. То же происходит и со сжимающейся массой: на ее поверхности сила тяготения - вес - не ощущается. После достижения размеров гравитационного радиуса остановить сжатие массы нельзя. Она неудержимо стремится к центру. Такой процесс физики называют гравитационным коллапсом, а результатом является возникновение черной дыры. Именно внутри сферы с радиусом, равным гравитационному, тяготение столь велико, что не выпускает даже свет. Эту область Дж.Уиллер назвал в 1968 году черной дырой.
Название оказалось крайне удачным и было моментально подхвачено всеми специалистами. Границу черной дыры называют горизонтом событий. Название это понятно, ибо из-под этой границы не выходят к внешнему наблюдателю никакие сигналы, которые могли бы сообщить сведения о происходящих внутри событиях. О том, что происходит внутри черной дыры, внешний наблюдатель никогда ничего не узнает. Итак, вблизи черной дыры необычно велики силы тяготения, но это еще не все. В сильном поле тяготения меняются геометрические свойства пространства и замедляется течение времени. Около горизонта событий кривизна пространства становится очень сильной. Чтобы представить себе характер этого искривления, поступим следующим образом. Заменим в наших рассуждениях трехмерное пространство двумерной плоскостью (третье измерение уберем) - нам будет легче изобразить ее искривление. Пустое пространство изображается плоскостью. Если мы теперь поместим в это пространство тяготеющий шар, то вокруг него пространство слегка искривится - прогнется. Представим себе, что шар сжимается и его поле тяготения увеличивается. Перпендикулярно пространству отложена координата времени, как его измеряет наблюдатель на поверхности шара. С ростом тяготения увеличивается искривление пространства. Наконец, возникает черная дыра, когда поверхность шара сожмется до размеров, меньше горизонта событий, и "прогиб" пространства сделает стенки в прогибе вертикальными. Ясно, что вблизи черной дыры на столь искривленной поверхности геометрия будет совсем не похожа на евклидову геометрию на плоскости. С точки зрения геометрии пространства черная дыра действительно напоминает дыру в пространстве. Обратимся теперь к темпу течения времени. Чем ближе к горизонту событий, тем медленнее течет время с точки зрения внешнего наблюдателя. На границе черной дыры его бег и вовсе замирает. Такую ситуацию можно сравнить с течением воды у берега реки, где ток воды замирает. Это образное сравнение принадлежит немецкому профессору Д.Либшеру.
Но совсем иная картина представляется наблюдателю, который в космическом корабле отправляется в черную дыру. Огромное поле тяготения на ее границе разгоняет падающий корабль до скорости, равной скорости света. И тем не менее далекому наблюдателю кажется, что падение корабля затормаживается и полностью замирает на границе черной дыры. Ведь здесь, с его точки зрения, замирает само время. С приближением скорости падения к скорости света время на корабле также замедляет свой бег, как и на любом быстро летящем теле. И вот это замедление побуждает замирание падения корабля. Растягивающаяся до бесконечности картина приближения корабля к границе черной дыры из-за все большего и большего растягивания секунд на падающем корабле измеряется конечным числом этих все удлиняющихся (с точки зрения внешнего наблюдателя) секунд. По часам падающего наблюдателя или по его пульсу до пересечения границы черной дыры протекло вполне конечное число секунд. Бесконечно долгое падение корабля по часам далекого наблюдателя уместилось в очень короткое время падающего наблюдателя. Бесконечное для одного стало конечным для другого. Вот уж поистине фантастическое изменение представлений о течении времени. То, что мы говорили о наблюдателе на космическом корабле, относится и к воображаемому наблюдателю на поверхности сжимающего шара, когда образуется черная дыра. Наблюдатель, упавший в черную дыру, никогда не сможет оттуда выбраться, как бы ни были мощны двигатели его корабля. Он не сможет послать оттуда и никаких сигналов, никаких сообщений. Ведь даже свет - самый быстрый вестник в природе - оттуда не выходит. Для внешнего наблюдателя само падение корабля растягивается по его часам до бесконечности. Значит, то, что будет происходить с падающим наблюдателем и его кораблем внутри черной дыры, протекает уже вне времени внешнего наблюдателя (после его бесконечности по времени). В этом смысле черные дыры представляют собой "дыры во времени Вселенной". Конечно, сразу оговоримся, что это вовсе не означает, что внутри черной дыры время не течет. Там время течет, но это другое время, текущее иначе, чем время внешнего наблюдателя.
Что же произойдет с наблюдателем, если он отважится отправиться в черную дыру на космическом корабле? Силы тяготения будут увлекать его в область, где эти силы все сильнее и сильнее. Если в начале падения в корабле наблюдатель находился в невесомости и ничего неприятного не испытывал, то в ходе падения ситуация изменится. Чтобы понять, что произойдет, вспомним про приливные силы тяготения. Их действие связано с тем, что точки тела, находящиеся ближе к центру тяготения, притягиваются сильнее чем расположенные дальше. В результате притягиваемое тело растягивается.
В начале падения наблюдателя в черную дыру приливное растяжение может быть ничтожным. Но оно неизбежно нарастает в ходе падения. Как показывает теория, любое падающее в черную дыру тело попадает в область, где приливные силы становятся бесконечными. Это так называемая сингулярность внутри черной дыры. Здесь любое тело или частица будут разорваны приливными силами и перестанут существовать. Пройти сквозь сингулярность и не разрушиться не может ничто. Но если такой исход совершенно неизбежен для любых тел внутри черной дыры, то это означает, что в сингулярности перестает существовать и время. Свойства времени зависят от протекающих процессов. Теория утверждает, что в сингулярности свойства времени изменяются настолько сильно, что его непрерывный поток обрывается, оно распадается на кванты. Здесь надо еще раз вспомнить, что теория относительности показала необходимость рассматривать время и пространство совместно, как единое многообразие. Поэтому правильнее говорить о распаде в сингулярности на кванты единого пространства-времени.
Современная наука раскрыла связь времени с физическими процессами, позвонило "прощупать" первые звенья цепи времени в прошлом и проследить за ее свойствами в далеком будущем.

Роль масс притягивающихся тел

Ускорение свободного падения отличаются той любопытной особенностью, что оно в данном месте одинаково для всех тел, для тел любой массы. Как объяснить это странное свойство?

Единственное объяснение, которое можно найти тому, что ускорение не зависит от массы тела, заключается в том, что сила F, с которой Земля притягивает тело, пропорционально его массе m.

Действительно, в этом случае увеличение массы m, например, вдвое приведет к увеличению модуля силы F тоже вдвое, а ускорение, которое равно отношению F/m, останется неизменным. Ньютон и сделал этот единственно правильный вывод: сила всемирного тяготения пропорционально массе того тела, на которое она действует.

Но ведь тела притягиваются взаимно, причем силы взаимодействия всегда одной природы. Следовательно, и сила, с которой тело притягивает Землю, пропорциональна массе Земли. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю. Значит, если одна из них пропорциональна массе Земли, то и равная ей другая сила также пропорциональна массе Земли. От сюда следует, что сила взаимного притяжения пропорциональна массам обоих взаимодействующих тел. А это значит, что она пропорциональна произведению масс обоих тел.

ПОЧЕМУ ГРАВИТАЦИЯ В КОСМОСЕ НЕ ТАКАЯ, КАК НА ЗЕМЛЕ?

Каждый предмет во Вселенной воздействует на другой предмет, они притягивают друг друга. Сила притяжения, или гравитация, зависит от двух факторов.

Во-первых, это зависит от того, сколько вещества содержит объект, тело, предмет. Чем больше масса вещества тела, тем сильней гравитация. Если тело обладает очень небольшой массой, его гравитация мала. Например, масса Земли во много раз больше массы Луны, поэтому земля имеет большую силу тяжести, чем Луна.

Во-вторых, сила тяжести зависит от расстояниями между телами. Чем ближе тела находятся друг к другу, тем сила притяжения больше. Чем они дальше друг от друга, тем гравитация меньше.

ДВИЖЕНИЕ ПЛАНЕТ

В гл. 1 отмечалось, что вплоть до средних веков в научном мышлении господствовали идеи Аристотеля. Из них выросла так называемая геоцентрическая система мира, в которой считалось, что небеса обращаются вокруг неподвижной Земли и этим объясняются регулярные восходы Солнца и звезд на востоке и заходы на западе. Мы упоминали, что идеи Аристотеля стали восприниматься как абсолютные истины не только в Греции, но и по всей Европе. Следующий пример из истории Индии показывает, что влияние геоцентрической системы мира распространилось далеко за пределы Европы.

Выдающийся индийский астроном V в. н. э. Ариабхата оспаривал представление о покоящейся Земле и движущемся космосе. В его санскритском трактате по астрономии “Ариабхатиам” имеется ясное указание на вращение Земли вокруг своей оси (глава 4, стих 9): “Подобно тому, как человек, плывущий в лодке по реке, видит, что деревья на берегу уходят в обратную сторону, так и неподвижные звезды кажутся нам движущимися с востока на запад”. Однако представление “Земля неподвижна - космос движется” так прочно укоренилось в индийской астрономии, что ученики и последователи Ариабхаты либо вообще отрицали, что он когда-либо придерживался противоположных взглядов, либо пытались истолковать упомянутое изречение иначе, чтобы оно звучало не так вызывающе для ученых того времени.

Геоцентрическая модель мира не ограничивалась только движениями звезд. Эти движения были вполне регулярны и вполне соответствовали критерию Аристотеля о кругообразности или прямолинейности естественных движений. Но был еще один класс объектов - планеты, движения которых выглядели весьма нерегулярными. (Греческое слово планетес означает “блуждающая”.) У планет иногда наблюдается попятное движение, а скорость прямого движения меняется и становится то больше, то меньше. Чтобы приспособить такие движения к аристотелевой системе мира, греческим астрономам, в особенности Гиппарху и Птолемею, пришлось прибегнуть к сложным геометрическим построениям, включающим круговые пути планет, называемые эпициклами. Эта попытка была небезуспешной в том смысле, что с помощью теории эпициклов удавалось предсказывать, в какой части неба будет находиться планета в данный день. В те времена требования к точности наблюдений не были такими жесткими, как теперь, и благодаря успехам этой теории, естественно, она приобрела статус догмы.

Рисунок 1.2 Представления о движении планет в Средневековье.

а – построения Птолемея. Земля находится в точке Е, а планета – в точке Р, которая двигается по кругу с центром L. В свою очередь центр L двигается вокруг Е по иному кругу, центр которого не совпадает с Е.

б – построения Коперника также основаны на кругах, но в них зафиксирована точка S, которая обозначает Солнце. Планета Р двигается по кругу, центр которого L двигается по другому кругу, центр которого не совпадает с S.

Вызов геоцентрической системе бросил Николай Коперник (1473-1543), предложивший для описания движений в Солнечной системе совершенно иную схему. В этой схеме, называемой гелиоцентрической системой мира, предполагается, что Солнце неподвижно в пространстве, а планеты, в том числе и Земля, обращаются вокруг него. Как и Птолемей, для описания движений планет Коперник также привлек (может быть, под влиянием Аристотеля?) сложные построения с окружностями (рис. 1.2).

Построения Коперника проще, но вовсе не приводят к большей точности по сравнению с геоцентрической системой. Главная их ценность в том, что в них впервые закреплено центральное положение Солнца в планетной системе. Трудно пришлось бы тому, кто попытался бы строить в геоцентрической системе динамическую теорию для объяснения движения планет, из-за той роли, которая отводилась Земле. Ключ к разгадке движения планет связан, как мы увидим ниже, не с Землей, а с Солнцем.

При жизни Коперника его гипотеза встретила сильное сопротивление. Лишь на смертном одре увидел Коперник опубликованной свою книгу “Об обращении небесных сфер”. Ее влияние на следующие поколения сказалось не сразу, но оно было огромным.

В гл. 1 упоминалось, какую могучую поддержку теории Коперника оказал Галилей. Однако только Иоганну Кеплеру (1571-1630) удалось, исходя из тщательных наблюдений, развить теорию Коперника. Для описания планетных орбит Коперник пытался использовать окружности, но Кеплер обнаружил, что лучше всего эти орбиты описываются эллипсами. Кеплер пришел к следующим трем законам движения (рис. 1.3).

Рисунок 1.3. Иллюстрация законов Кеплера

Орбита планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, описывает равные площади в равные промежутки времени.

Квадрат времени, необходимого для одного полного оборота, пропорционален кубу большой оси орбиты.

Законы Кеплера послужили эмпирической основой для динамической теории Ньютона. Законы Кеплера описали, как движутся планеты; законы движения и гравитации Ньютона позволили понять, почему движение планет подчиняется законам Кеплера.

НЬЮТОНОВСКАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ И ДВИЖЕНИЕ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ

Чтобы начертить окружность радиуса r с центром в точке S, нужно закрепить один конец нити в S, а к другому привязать карандаш Р. Длина нити - это радиус r. Держа нить натянутой, ведем карандашом по бумаге, и он вычерчивает окружность. А как вычертить эллипс с фокусами в точках S и S' и большой полуосью а? Тут построение немного сложнее (рис. 1.4). Возьмем кусок нити длиной 2а и закрепим ее концы в S и S'. Будем вести карандашом так, чтобы его конец Р скользил вдоль нити, а участки PS и PS' были все время натянуты. При построении окружности конец карандаша все время остается на расстоянии PS = а; в случае эллипса PS + PS' = 2а. Ясно, что при построении эллипса расстояние SS' не может превышать 2a. Когда S и S' совпадают, эллипс превращается в окружность.

Рисунок 1.4. Простой способ построения эллипса.

Ньютон применил свою динамику для описания движения планет под действием тяготения Солнца. Его уравнения движения (см. гл. 1) связывают ускорение планеты с приложенной силой, в данном случае - с силой тяготения. Можно ли, зная ускорение планеты, рассчитать ее траекторию в пространстве? Для решения этой задачи Ньютон создал новый раздел математики, который он назвал флюксиями и который теперь называется математическим анализом. При помощи методов анализа ему удалось доказать, что планеты движутся по эллиптическим траекториям и подчиняются трем законам Кеплера. Но научное сообщество всегда склонно к консерватизму и с подозрением относится к новым методам. Поэтому, чтобы сделать теорию более доступной. Ньютон придал своим простым аналитическим доказательствам более привычную, хотя и более громоздкую, геометрическую форму. В книге Ньютона “Математические начала натуральной философии”, опубликованной в 1687 г., содержится его знаменитая работа о движении и гравитации.

Можно понять, как из законов Кеплера вытекает закон обратной пропорциональности квадрату расстояния для гравитации, и не прибегая к тонким математическим рассуждениям. Рассмотрим упрощенную задачу движения по окружности, которая, как отмечалось выше, является частным случаем эллипса.

На рис. 1.5 изображена планета Р массы т, которая движется по окружности с центром S, где находится Солнце. Прежде всего отметим, что, поскольку радиус SP описывает равные площади за равные промежутки времени (второй закон Кеплера), точка Р должна двигаться по окружности с постоянной по величине скоростью.

Рисунок 1.5. Поскольку планета Р движется по круговой орбите, а Солнце находится в центре, то сила взаимодействия между Солнцем и планетой и центростремительно ускорение направлены по радиусу.

Пусть радиус круга равен r, тогда длина окружности равна 2πr. Если период обращения планеты равен Т, то постоянная величина скорости v выражается так:

.

В каком направлении должна действовать сила на планету Р, чтобы она двигалась по окружности? Утверждать, что сила действует в направлении движения, значит, впадать в ту же ошибку, что Аристотель и его последователи. Сила связана не со скоростью, а с ускорением. А ускорение точки Р направлено к центру S и равно по величине v2/r (см. гл. 1). Поэтому сила F, действующая на планету, направлена к центру и вычисляется по второму закону Ньютона: сила равна произведению массы на ускорение, или

Поскольку v = 2πr/T, имеем

.

Воспользуемся теперь третьим законом Кеплера, который гласит, что Т2 пропорционально r3, т.е.

T2 = kr3,

где k - некоторое постоянное число. Подставляя T2 в выражение для силы F, получаем

Отсюда следует, что сила, действующая на планету Р, уменьшается обратно пропорционально квадрату ее расстояния от солнца.

Рисунок 1.6. Если б гравитационное взаимодействие исчезло, то Луна полетела бы по прямой (касательной к кругу).

Закон тяготения описывает не только движение планет вокруг Солнца, но и движение Луны вокруг Земли, а также движение других спутников вокруг своих планет. Поначалу может показаться удивительным, что один и тот же закон управляет и падением яблока, и движением Луны. Внимательно изучив рис. 1.6, нетрудно понять, что Луна (как и яблоко) тоже падает на Землю, но только непрерывно. Пусть Луна М движется по окружности с центром в Земле Е. Вообразим, что сила притяжения Земли вдруг по волшебству исчезает. Как показано на рис. 1.6, Луна будет тогда двигаться вдоль штриховой прямой с постоянной скоростью - ведь никакая сила на нее не действует (первый закон Ньютона)! Сравним этот путь с фактической круговой траекторией Луны вокруг Земли. Предоставленная себе самой. Луна, естественно, стремилась бы улететь вдоль штриховой прямой, но Земля постоянно “тащит” Луну к себе. Поэтому можно рассматривать движение Луны как непрерывное падение на Землю. Правда, обладая поперечной скоростью, она никогда не достигает Земли, а смещается перпендикулярно прямой Земля-Луна.

КТО ПЕРВЫМ ЗАДУМАЛСЯ О ГРАВИТАЦИИ?

Ньютон не был первым, кто задумался о гравитации. Еще в XV в. некоторым астрономам приходила в голову мысль о существовании притяжения между небесными телами и Землей. Утверждалось, что Земля притягивается во всех направлениях “магнетическими” силами, но, поскольку эти силы во всех направлениях одинаковы. Земля остается в покое.

У. Гильберт в 1600 г., И. Буйяр в книге “Astronomia Philolaica”, опубликованной в 1645 г., и А. Борелли в 1666 г., по-видимому, были в общем недалеки от ньютоновского закона всемирного тяготения, как и Кеплер, который даже однажды рассматривал закон обратной пропорциональности квадрату расстояния, но отверг его.

Легенда о яблоке приписывает Ньютону открытие гравитации в 1666 г., хотя первая его публикация о ней, трактат “Propositions de Motu”, был прочитан в Королевском обществе в феврале 1685 г., а сами “Начала” были изданы в 1687 г. Между тем в 1674 г. Роберт Гук опубликовал свою работу, в которой движение Земли вокруг Солнца описывалось при помощи закона притяжения, которое убывало с расстоянием. Рассказывают, будто Гук сообщил о своих идеях Ньютону, который независимо пришел к похожим выводам.

Почему Ньютон ждал так долго, почти два десятилетия, прежде чем опубликовал свои результаты? В нынешнюю эпоху в науке, для которой подходит лозунг “публикуй или погибай” и скоропалительная публикация полусырых результатов - довольно распространенное явление, понять сдержанность Ньютона еще труднее.

Утверждают, что Ньютон был педантом и хотел повременить до тех пор, пока не разберется с некоторыми проблемами, связанными с его теорией. Одной из этих проблем была необходимость математически доказать, что сферическое тело притягивает другие тела так, как если бы вся его масса была сосредоточена в центре . Другая проблема была связана с наблюдениями. По-видимому, Ньютон хотел дождаться появления надежных измерений расстояний в системе Земля — Солнце - Луна, чтобы проверить правильность своей теории. Они появились в конце 1670-х годов. Только тогда Ньютон почувствовал уверенность в своем законе тяготения.

Дискуссия о том, почему выжидал Ньютон, и какое место следует отвести Гуку, еще продолжается. Однако в окончательном ее итоге сомнений нет. Честь расчета планетных орбит на основе законов движения и гравитации принадлежит Ньютону. Никто из его современников не обладал такими математическими познаниями и общим кругозором, чтобы проделать подобные вычисления.

Неприязнь Ньютона к полемике и его сдержанность отражены в его письме к Эдмунду Галлею при передаче книги II “Начал” для публикации. К тому времени книга 1 “Начал” была уже издана, и Гук высказал претензии на приоритет в установлении закона тяготения. Галлей выступал в этом споре посредником. Имея в виду книгу III (которая должна была последовать за книгой II), Ньютон писал: “Третью я теперь намереваюсь изъять. Философия - столь наглая сутяжница, что иметь дело с этой леди-все равно что таскаться по судам.” Однако, к счастью для потомков, Галлею удалось убедить Ньютона изменить свое решение.

УСПЕХИ ЗАКОНА ТЯГОТЕНИЯ

Оставив в стороне споры о том, кому принадлежит приоритет в открытии закона тяготения, сделаем обзор некоторых его достижений. Из закона тяготения следовало мгновенное действие на расстоянии. Сила тяготения между Солнцем и Землей мгновенно передается на расстояние 150 млн. километров. Как это происходит? Почему притяжение уменьшается по закону обратной пропорциональности квадрату расстояния? Подобные вопросы волновали современников и последователей Ньютона. Говорят, что, когда эти вопросы задали Ньютону, он ответил: “Non fingo hypotheses” (“Гипотез не измышляю”). Ньютон придавал большее значение адекватности описания наблюдений при помощи своего закона, чем глубоким вопросам о таинственных явлениях природы, приводящих к этому закону.

И в самом деле, именно успехи, достигнутые при помощи закона Ньютона, обеспечили ему такое твердое положение в постньютоновской физике. Благодаря достижениям закона всемирного тяготения неприятные и трудные вопросы “как?” и “почему?” отодвинулись на задний план. Рассмотрим некоторые из этих триумфальных результатов.

Рисунок 1.7. Примеры орбит планеты и кометы

Первый пример-комета Галлея, как и планеты, эта комета движется по орбите под действием солнечного тяготения. Но в отличие от орбит планет ее орбита чрезвычайно вытянута. Если мы вновь обратимся к процедуре построения эллипса, то увидим, что эллипс получается сильно вытянутым, когда расстояние между фокусами S и S' почти равно (но все же меньше чем) 1а. Примеры орбит кометы и планеты приведены на рис. 1.7.

Поскольку комета движется по такой орбите, она появляется в окрестностях Солнца через большие промежутки времени. Однако, если только на орбиту кометы (которая достигает отдаленных областей Солнечной системы) не повлияет планета, например Юпитер, ее появления вблизи Солнца будут периодически повторяться.

Эдмунд Галлей, современник и друг Ньютона, обратил внимание на такую периодичность у кометы, наблюдавшейся в 1682 г. Галлей утверждал, что та же самая комета появлялась и ранее в 1456, 1531 и 1607 гг., т. е. с постоянным периодом, несколько превышающим 75 лет. Галлей предсказал, что ее можно будет наблюдать снова в 1758 г. Предсказание сбылось, хотя Галлей и не дожил до этого события. Очередное возвращение кометы Галлея приходится на наше время-1985-1986 гг.

Пожалуй, никто так не способствовал утверждению закона тяготения, как французский математик Пьер Симон Лаплас (1749-1827). Пятитомный труд Лапласа “Небесная механика”, публиковавшийся с 1799 по 1825 г., сравнивали по влияниюна современную астрономию с “Альмаге-стом” Птолемея. В этой работе при помощи новейших математических методов того времени Лаплас рассчитал движение планет и их спутников под действием взаимного тяготения. Эта задача исключительно сложна, если учитывать все взаимодействия между 18 (известными тогда) телами Солнечной системы. Столкнувшись с такой задачей в наши дни, физик немедленно перепоручил бы все ЭВМ. Успехи, достигнутые Лапласом в решении этой гигантской задачи, и согласие его расчетов с наблюдениями планет и спутников убедили даже скептиков в справедливости закона тяготения Ньютона. Рассказывают, что когда Наполеон спросил Лапласа, почему в его книге не упоминается бог, он ответил: “Эта гипотеза мне не понадобилась”.

Следующую победу теория Ньютона одержала в 1845 г., когда с ее помощью была открыта новая планета. К этому открытию независимо пришли два астронома - Адаме в Англии и Леверье во Франции. Их работы были связаны с отклонениями, обнаруженными в орбите Урана, самой далекой из известных тогда планет Солнечной системы, от расчетной орбиты. Уран явно отклонялся от эллиптической орбиты, предсказанной теорией Ньютона. Адаме и Леверье независимо пришли к заключению, что отклонения вызваны наличием поблизости еще одной планеты; гравитационное притяжение этой неизвестной планеты и порождало возмущения орбиты Урана. Обоим астрономам удалось вычислить положение этой планеты. Чаллис и Эйри, ведущие астрономы-наблюдатели Англии, не придали значения предложениям Адамса, зато Галле из Берлинской обсерватории серьезно отнесся к работе Леверье и действительно открыл новую планету-Нептун. История с Нептуном подтверждает, что если научная теория развивается в правильном направлении, то даже расхождения с ее предсказаниями могут вести к новым научным открытиям.

В этих трех примерах речь шла о естественных телах Солнечной системы; четвертый и последний наш пример связан с искусственными спутниками и космическими аппаратами. Движение этих объектов: полет первого советского искусственного спутника Земли, экспедиция “Аполлона-11” на Луну и полеты “Викингов”, “Пионеров” и других космических аппаратов к планетам Солнечной системы - подчиняется закону тяготения, который сформулировал Ньютон три столетия назад .

Так, например, в путешествии “Аполлона-11” с Земли на Луну (и обратно!) приходилось учитывать следующие движения. Во-первых, движение Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. Здесь мы имеем дело с “задачей трех тел”, когда каждое тело движется под действием тяготения двух других. Во-вторых, полет космического аппарата с Земли на Луну, который определяется гравитационным воздействием на него Земли и Луны. Расчет правильной траектории весьма сложен и может быть успешно проведен лишь на ЭВМ.

Точность, с которой осуществляются космические полеты в наши дни, можно считать триумфом современной техники Она же служит подтверждением закона тяготения, открытию которого якобы помогло падающее яблоко. Поэтому мы уже увереннее можем перейти к еще более ярким проявлениям гравитации в астрономии.

Всемирное тяготение

Созданная Ньютоном теория движения небесных тел, основанная на законе всемирного тяготения, была признана крупнейшими английскими учёными того времени и резко отрицательно встречена на европейском континенте. Противниками взглядов Ньютона (в частности, в вопросе о тяготении) были картезианцы, воззрения которых господствовали в Европе, особенно во Франции, в первой половине XVIII в.

Убедительным доводом в пользу теории Ньютона явилось обнаружение рассчитанной им приплюснутости земного шара у полюсов - и это вместо выпуклостей, ожидавшихся по учению Декарта!

Исключительную роль в укреплении авторитета теории Ньютона сыграла работа А. К. Клеро по учёту возмущающего действия Юпитера и Сатурна на движение кометы Галлея. Успехи теории Ньютона в решении задач небесной механики увенчались открытием планеты Нептун (1846 г.), основанном на расчётах возмущений орбиты Юпитера (У. Леверье и Дж. Адамс).

Вопрос о природе тяготения во времена Ньютона сводился в сущности к проблеме взаимодействия, т. е. наличия или отсутствия материального посредника в явлении взаимного притяжения масс. Не признавая картезианских воззрений на природу тяготения, Ньютон, однако, уклонился от каких-либо объяснений, считая, что для них нет достаточных научно-теоретических и опытных оснований.

27