Задача 1

За отчетный период имеются следующие данные об электровооруженности труда и выработке продукции рабочими завода:

Рабочий, № п/п	Электровооруженность труда одного рабочего, кВт/ч	Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
1	6,7	7,5
2	5,0	7,0
3	6,0	8,4
4	10,0	12,0
5	8,3	9,5
6	6,3	8,0
7	6,9	8,5
8	2,0	4,5
9	3,4	4,4
10	7,0	9,3
11	9,4	12,4
12	8,7	8,1
13	5,3	7,0
14	1	2
15	4,1	6,5
16	7,8	9,0
17	4,6	6,1
18	5,6	6,8
19	7,9	8,7
20	3,9	6,9
21	5,8	7,9

Для изучения зависимости между электрвооруженностью труда и выработкой продукции сгруппируйте рабочих по электровооруженности труда, образовав четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом подсчитайте:

число рабочих;

Электровооруженность труда рабочих – всего и в среднем на одного работника;

выработку продукции всего и в среднем на одного рабочего.

Результаты представьте в разработочной и групповой таблицах. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

Решение

Группировочный признак – электровооруженность труда.

Число групп задано, поэтому интервал рассчитаем по формуле:

кВт/ч

Номер группы	Электровооруженность труда
1	1-3,25
2	3,25-5,5
3	5,5-7,75
4	7,75-10

Составим разработочную таблицу:

Группа	Рабочий, № п/п	Электровооруженность труда одного рабочего, кВт/ч	Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
1 (1-3,25)	14	1	2
	8	2	4,5
2 (3,25-5,5)	9	3,4	4,4
	20	3,9	6,9
	15	4,1	6,5
	17	4,6	6,1
	2	5	7
	13	5,3	7
3 (5,5-7,75)	18	5,6	6,8
	21	5,8	7,9
	3	6	8,4
	6	6,3	8
	1	6,7	7,5
	7	6,9	8,5
	10	7	9,3
4 (7,75-10)	16	7,8	9
	19	7,9	8,7
	5	8,3	9,5
	12	8,7	8,1
	11	9,4	12,4
	4	10	12

Составим конечную аналитическую таблицу:

Группа	Число рабочих	Электровооруженность труда, кВт/ч		Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.
		в целом	в среднем на 1 рабочего	в целом	в среднем на 1 рабочего
1 (1-3,25)	2	3	1,5	6,5	3,25
2(3,25-5,5)	6	26,3	4,38	37,9	6,32
3(5,5-7,75)	7	44,3	6,33	56,4	8,06
4(7,75-10)	6	67	11,17	59,7	9,95
Итого	21	140,6	23,38	160,5	27,58

Таким образом, данные этой таблицы будут представлять искомую аналитическую группировку. По ней делаем выводы: с увеличением электровооруженности труда увеличивается и выработка продукции на одного рабочего. Если в первой группе с электровооруженностью 1-3,25 кВт/ч выработка продукции на одного рабочего составила 3,25 тыс. руб., то в четвертой – с электровооруженностью 7,75-10 кВт/ч – 9,95 тыс. руб. Следовательно, группировка показала наличие прямой зависимости между размером электровооруженности и выработкой продукции.

Задача 2

По приведенным данным рассчитайте среднюю урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за каждый год:

Бригада	Базисный год		Отчетный год
	урожайность, ц с га	валовой сбор, ц	урожайность, ц с га	посевная площадь, га
1-я	22	2640	23	130
2-я	24	2400	25	105
3-я	21	3150	23	140

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей.

Решение

Урожайность – xi, посевная площадь – fi, валовой сбор - xifi

Среднюю урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за базисный год рассчитаем по формуле средней гармонической величины, т. к. нам известны вторичные носители признака ().

=

0===22,14, ц с га

Рассчитаем среднюю урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за отчетный год по формуле средней арифметической взвешенной, т. к. имеются данные первичных значений признака и число единиц совокупности:

1===23,56 ц с га

Задача 3

Выпуск товаров и услуг в Новосибирской области характеризуется следующими данными:

Год	Выпуск товаров и услуг, млн. руб.
1	10250
2	13669
3	13468
4	12790
5	20273

Определите:

вид динамического ряда;

средний уровень динамического ряда;

абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1 % прироста;

средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение

Вид динамического ряда – интервальный, так как характеризует размер явления за период времени.

Средний уровень интервального динамического ряда исчисляется по средней арифметической простой:

==

Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:

Абсолютный прирост:

Темп роста:

Темп прироста:

Абсолютное содержание 1% прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Выпуск товаров и услуг, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное содержание 1% прироста,
		к баз.	к отч.	к баз.	к отч.	к баз.	к отч.
1	10250	0	-	100	-	0	-	-
2	13669	3419	3419	133,4	133,4	33,4	33,4	102,4
3	13468	3218	-201	131,4	98,5	31,4	-1,5	134
4	12790	2540	-678	124,8	95	24,8	-5	135,6
5	20273	10023	7483	197,8	158,5	97,8	58,5	127,9

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

млн. руб.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 119%

=119-100 = 19%, то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 19%.

Представим динамический ряд на графике:

Наблюдается ежегодное увеличение выпуска товаров и услуг. Особенно сильный скачок произошел с 4 по 5 годы. Но в среднем уровни ряда ежегодно возрастали на 19%. Также наблюдаются переломы тенденции.

Задача 4

Данные об обороте магазина за два периода:

Товарные группы	Оборот, тыс. руб.		Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
А	25	30	-15
Б	40	52	+4
С	34	40	Без изменения

Определите:

индивидуальные и общий индексы физического объема оборота;

общий индекс цен;

общий индекс оборота в действующих ценах;

абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.

Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.

Решение

1. Занесем в таблицу полученные индивидуальные индексы физического объема оборота:

Товарные группы	Оборот, тыс. руб.		Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным		Товарооборот отчетного периода по базисным ценам, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	В процентах	В коэффициентх
А	25	30	-15	0,85	21,25
Б	40	52	+4	1,04	41,6
С	34	40	Без изменения	1,00	34

Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:

или 98%.

Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 2%.

Общий индекс цен определим по формуле:

Ip=или 126%.

Следовательно, цены увеличились в среднем на 26%.

Общий индекс оборота в действующих ценах:

или123,23%.

Определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.

122-99=23 тыс. руб.

=122-96,85 = +25,15 тыс. руб.

96,85-99 = -2,15 тыс. руб.

Взаимосвязь индексов: 25,15-2,15=23

Следовательно, увеличение оборота на 23 тыс. руб. вызвано ростом цен на 25,15 тыс. руб., но одновременным снижением физической массы товаров на 2,15 тыс. руб.

Задача 5

Данные о движении кадров производственно-ремонтного предприятия за да года:

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Численность работников на начало года	315	308
Принято работников	25	21
Уволено работников	32	29
В том числе:
по собственному желанию	5	2
по сокращению штатов	12	16
на пенсию, по инвалидности, по призыву в армию	10	8
за нарушение трудовой дисциплины, ввиду несоответствия занимаемой должности	5	3

Определите численность работников на конец каждого года, абсолютные и относительные показатели движения кадров за каждый год. Дайте оценку изменения интенсивности движения работников. Сделайте выводы.

Решение

Численность работников на конец базисного года = 315+25-32 = 308 чел.

Численность работников на конец отчетного года = 308+21-29 = 300 чел.

Абсолютные показатели движения:

- Оборот по приему кадров: Оп0 = 25; Оп1= 21.

- Оборот по увольнению: Оу0 = 32; Оу1 = 29.

- Общий оборот: Опу0 = 25+32 = 57; Опу1= 21+29 = 50.

- Оборот по увольнению необходимый: Ону0 = 12+10 = 22; Ону1 = 16+8 = 24.

- Оборот по увольнению излишний: Оту0 = 5+5 = 10; Оту1 = 2+3 = 5.

- Средняя списочная численность:

=

=

Относительные показатели движения:

- Коэффициенты приема:

- Коэффициенты увольнения:

- Коэффициенты общего оборота:

- Коэффициенты необходимого оборота:

- Коэффициенты излишнего оборота:

Средняя списочная численность работников в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась в том числе за счет уменьшения коэффициентов приема, а также за счет наличия излишнего оборота по увольнению, то есть текучесть кадров увеличилась.

Задача 6

Фонд заработной платы на предприятии увеличился на 15%, а численность работников сократилась на 8%. Определите, как изменилась средняя заработная плата одного работника. Приведите формулы используемых индексов. Покажите их взаимосвязь.

Решение

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Фонд заработной платы	1	1,15
Средняя заработная плата	1	1,25
Численность работников	1	0,92

Индекс средней заработной платы равен:

Индекс заработной платы постоянного состава:

Индекс структурных сдвигов в численности работников:

=

Следовательно, средняя заработная плата возросла на 1,25% за счет увеличения заработной платы на 1,25%

Задача 7

Проведите анализ структуры и динамики оборота в действующих и сопоставимых ценах на основе следующих данных по магазину за два полугодия:

Наименование товарных групп	Оборот, тыс. руб. за полугодие		Индекс цен II полугодия по сравнению с I полугодием
	I	II
Мясо и птица	58	44	1,2
Колбасные изделия и копчености	149	121	1,1
Масло животное	14	8	1,2
Молоко и молочная продукция	13	15	1,2
Хлеб и хлебобулочные изделия	322	607	1,2
Макаронные изделия	114	198	1,1
Прочие продовольственные товары	140	190	1,2
Итого продтоваров	810	1183	1,2
Итого непродтоваров	680	897	1,2
Всего товаров	1490	2080	1,2

Сделайте выводы.

Решение

Добавим в таблицу графу, содержащую данные о структуре оборота:

Наименование товарных групп	Оборот, тыс. руб. за полугодие		Индекс цен II полугодия по сравнению с I полугодием	Товарооборот второго полугодия в сопоставимых ценах, тыс. руб.	Структура оборота, %
	I	II			I	II
Мясо и птица	58	44	1,2	36,67	3,89	2,12
Колбасные изделия и копчености	149	121	1,1	110	10	5,82
Масло животное	14	8	1,2	6,67	0,94	0,38
Молоко и молочная продукция	13	15	1,2	12,5	0,87	0,72
Хлеб и хлебобулочные изделия	322	607	1,2	505,83	21,61	29,18
Макаронные изделия	114	198	1,1	180	7,65	9,52
Прочие продовольственные товары	140	190	1,2	158,33	9,4	9,13
Итого продтоваров	810	1183	1,2	985,8,	54,36	56,88
Итого непродтоваров	680	897	1,2	747,5	45,64	43,12
Всего товаров	1490	2080	1,2	1733,33	100	100

Сделаем выводы. Оборот продовольственных товаров в первом полугодии занимает от общего оборота 54,36%, во втором полугодии 56,88%, Непродовольственных товаров (I) – 45,64%, (II) – 43.12%.

Проведем анализ динамики оборота.

Для этого определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.

2080-1490=590 тыс. руб.

=2080- = 346,7 тыс. руб.

= 1733,3-1490=243,3 тыс. руб.

Взаимосвязь индексов: 590 = 346,7 + 243,3

Следовательно, увеличение оборота на 590 тыс. руб. вызвано ростом цен на 346,7 тыс. руб. и одновременным увеличением физической массы товаров на 243,3 тыс. руб.

Задача 8

Данные об обороте, издержках обращения в фактических ценах, индексах цен на товары, ставок и тарифов на услуги по торговой организации:

Показатели	Сумма за период, тыс. руб.		Индексы цен, ставок и тарифов
	базисный	отчетный
Оборот	17760	18608	1,18
Издержки обращения	3209	3800	1,22

Рассчитайте в сопоставимых ценах:

относительные уровни издержек обращения по периодам;

индекс относительного уровня издержек обращения;

размер изменения уровня издержек обращения;

темп изменения уровня издержек обращения;

сумму экономии (перерасхода) издержек в результате снижения (повышения) уровня издержек обращения;

абсолютное изменение суммы издержек обращения – всего, в том числе по факторам: за счет динамики оборота, уровня издержек и изменения цен, тарифов и ставок.

Решение

Уровень издержек обращения составил в базисном периоде:

=

и в отчетном:

=

Чтобы рассчитать относительные уровни издержек обращения по периодам в сопоставимых ценах, нужно предварительно пересчитать в сопоставимые цены товарооборот и сумму издержек обращения.

Товарооборот в сопоставимых ценах отчетного периода:

Сумма издержек отчетного периода в сопоставимых ставках, тарифах:

Тогда уровень издержек обращения отчетного периода в сопоставимых ценах:

=

2. Индекс относительного уровня издержек обращения в действующих ценах:

=

и в сопоставимых ценах:

=

3. Размер изменения уровня издержек обращения:

==20,42-18,07=+2,35 %– в действующих ценах;

=19,75-18,07=+1,68% - в сопоставимых ценах и ставках.

4. Темп изменения уровня издержек обращения в сопоставимых ценах:

- в действующих ценах;

+9,3% - в сопоставимых ценах.

5. Сумма экономии (перерасхода) издержек в результате снижения (повышения) уровня издержек обращения:

- отчетный период:

- в действующих ценах;

- в сопоставимых ценах, тарифах и ставках.

6. Абсолютное изменение суммы издержек обращения – всего, в том числе по факторам:

за счет динамики оборота:

уровня издержек и изменения цен, тарифов и ставок:

Абсолютный прирост суммы издержек обращения составил 591 тыс. руб., в том числе за счет роста уровня издержек (относительная сумма перерасхода) 437,29 тыс. руб., а за счет динамики товарооборота 153,23 тыс. руб.

Сумма приростов за счет двух факторов должна дать общий прирост:

153,23+437,29≈591.

Список использованной литературы

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

3. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г. Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.

4. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой,- М.-.Финансы и статистика, 2000.

5. Экономика и статистика фирм: Учебник /В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина; под ред. С.Д. Ильенковой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1997.