ЗАДАЧА 1

Построим ряд распределения по стажу. Для построения ряда определим интервал по формуле:

где xmax, xmin – соответственно максимальное и минимальное значение признака в ряду;

n – число интервалов.

%

Таблица 1 – Ряд распределения рабочих по стажу

группы по стажу	Количество человек	Всего в % к итогу	Накопленная частота
1 - 3,6	18	36	36
3,6 - 6,2	14	28	64
6,2 - 8,8	3	6	70
8,8 - 11,4	11	22	92
11,4 - 14	4	8	100
Итого:	50	100

Построим полигон и гистограмму по данным ряда распределения, приведённого в таблице 1. На полигоне (рисунок 1) по оси абсцисс отложим интервалы вариантов, а на ось ординат нанесём шкалу частот.

Рисунок 1 – Полигон и гистограмма ряда распределения по стажу работы

2. Произведём группировку рабочих предприятий по % выполнения нормы выработки, образовав 5 групп. Для построения ряда определим интервал:

Таблица 2

– Результаты группировки рабочих по % выполнения нормы выработки

Группы рабочих по % выполнению нормы выработки	Число рабочих в группе	Средний стаж работы в группе	Средний тарифный разряд в группе	Средняя заработная плата рабочего в группе	Средний % выполнения нормы выработки
80 - 102	12	6	3,9	185	90,6
102 - 124	22	5,6	4,1	201	114,8
124 - 146	13	5,3	4,2	209	131,9
146 - 168	2	4,5	4,5	248	149,5
168 - 190	1	8	4	280	190
Итого:	50	5,6	4,1	202,76	116,36

Построим и комбинационную таблицу по тарифному разряду и стажу (таблица 3).

%

По каждой группе подсчитаем число рабочих в группе, средний тарифный разряд, средний стаж работы, средний процент выполнения нормы выработки и среднемесячную заработную плату рабочего. Результаты занесём в таблицу 1.3.

Таблица 3 – Комбинационная таблица по тарифному разряду и проценту выполнения нормы выработки

Группы рабочих по		Число рабочих в группе	Средний тарифный разряд в группе	Средний стаж работы в группе	Средний % выполнения нормы выработки	Средняя заработная плата рабочего в группе
Тариф	стаж
3	1-4,25	5	3	1,8	105,6	189
	4,25-7,5	1	3	6	110	199
	7,5-10,75	1	3	10	95	183
	10,75-14	-	-	-	-	-
4	1-4,25	14	4	2,29	116,93	202
	4,25-7,5	8	4	5,5	120,5	197
	7,5-10,75	6	4	9,17	122,2	220
	10,75-14	5	4	12,2	122	212
5	1-4,25	3	5	3,33	128,7	209
	4,25-7,5	1	5	7	83	190
	7,5-10,75	2	5	9,5	105	174
	10,75-14	1	5	11	103	201
6	1-4,25	1	6	4	139	210
	4,25-7,5	1	6	5	110	230
	7,5-10,75	1	6	9	110	220
	10,75-14	-	-	-	-	-
		50	4,12	5,64	116,36	202,75

По результатам ряда распределения можно сделать выводы, что на предприятии преобладает количество молодых специалистов, стаж которых колеблется в пределах 1 - 3,6 года. По результатам группировки можно сделать вывод, что на предприятии преобладает количество молодых специалистов, % выполнения которых находится в пределах 102-124%.

ЗАДАЧА 2

На основе исходных данных необходимо вычислить:

• относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения;

• относительные величины структуры за два года;

• относительные величины координации (определяются только по данным грузооборота по усмотрению студента (5-6 расчетов).

Произведём расчёт относительных величин динамики с постоянной и с переменной базой сравнения. По базисной схеме уровень ряда сопоставляется с 1986 годом.

Результаты расчёта приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Результаты расчёта относительных величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения

Год	Грузооборот	Динамика
		Базисная	Цепная
1986	1351	-	-
1987	1815	134,34	134,34
1988	1972	145,97	108,65
1989	2084	154,26	105,68
1990	1805	133,60	86,612
1991	1747	129,31	96,787
1992	1310	96,97	74,986
1993	891	65,95	68,015
1994	668	49,44	74,972
1995	133	9,84	19,91

Результаты расчёта относительных величин динамики с переменной и с постоянной базой сравнения по данным расчётов (таблица 4) представим в виде графиков (рисунок 2)

Рисунок 2 – Величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения

Таблица 5 – Результаты расчёта относительных величин структуры

Год	Пассажирооборот, млрд. пасс.км
	в 1991 году	в % к итогу	в 1992 году	в % к итогу
Железнодорожный	65551	73,3	51752	76,9
Автомобильный	22128	24,7	14197	21,1
Воздушный	38	0,0	34	0,1
Речной	1747	2,0	1310	1,9
Итого:	89464	100,0	67293	100,0

Рисунок 3 - Распределение пассажирооборота за 1991 и 1992 года

Произведём расчёт относительных величин координации результаты расчёта приведены в таблице 6

Таблица 6 – Результаты расчёта относительных величин координации

Транспорт	Железнодорожный	Автомобильный	Речной
Железнодорожный	0	0,338	0,027
Автомобильный	3,0	0	0,079
Речной	37,5	12,7	0

Рисунок 3 - Координация на железнодорожном транспорте

Рисунок 4 - Координация на автомобильном транспорте

Рисунок 5 - Координация на речном транспорте

Таблица 7 – Результаты расчетов грузонапряженности на транспорте

Показатели	Железнодорожный	Автомобильный	Речной
Грузооборот, млрд. ткм	65551	22128	1747
Эксплуатационная длина линий, км	5567	49,3	2872
Грузонапряженность	11,8	448,8	0,61

Рисунок 6 - Грузонапряженность транспорта

По относительным величинам структуры видно, что в 1992 году структура значительно изменилась. Увеличилось количество перевозок железнодорожным, за счет этого уменьшились объемы работы автомобильного транспорта.

По относительным величинам координации можно сделать вывод, что в 1991 году грузоперевозки на автомобильном транспорте были в 12,7 раз больше чем на речном, а грузоперевозки на железнодорожном транспорте были в 3 раз больше грузоперевозок на автомобильном и в 37,5 раз больше чем на речном.

ЗАДАЧА 3

Основываясь на приведенных в таблице данных о производственной деятельности заводов одной из отраслей народного хозяйства, определить:

• средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом;

• средний процент брака продукции в первом полугодии;

• моду и медиану;

• среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию в отдельности;

• коэффициент вариации по проценту выполнения плана для каждого полугодия в отдельности;

• построить полигон и гистограмму распределения по проценту вы­полнения плана за первое полугодие.

Определим средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процент брака продукции в первом полугодии. Для этого при помощи таблицы 8 определим итоговый план выпуска, фактический выпуск, брак продукции отдельно по каждому полугодию.

Таблица 8 – Определение среднего процента выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процент брака продукции в первом полугодии

№ Завода	Первое полугодие 2000г.					Второе полугодие 2000г.
	План выпуска продукции, млн у.е.	Выполнение плана, %	Брак продукции, %	Фактический выпуск продукции, млн у.е.	Брак продукции, млн у.е.	Фактический выпуск продукции, млн у.е.	Выполнение плана, %	План выпуска продукции млн у.е.
61	4,6	103,4	0,7	4,756	0,033	6,4	102,1	6,268
62	5,1	102,6	0,9	5,233	0,047	4,5	101,3	4,442
63	4,8	101,4	0,3	4,867	0,015	5,2	103,1	5,044
64	4,5	103,3	0,2	4,649	0,009	4,6	103,2	4,457
65	5,2	102,4	0,4	5,325	0,021	4,3	102,4	4,199
66	4,6	103,4	0,4	4,756	0,019	4,0	102,8	3,891
67	5,8	102,6	0,5	5,951	0,030	3,8	101,3	3,751
68	6,1	101,8	0,3	6,210	0,019	4,1	101,1	4,055
69	6,4	101,9	0,6	6,522	0,039	3,5	100,5	3,483
70	4,6	100,9	0,7	4,641	0,032	4,6	101,9	4,514
71	5,1	101,4	0,3	5,171	0,016	3,9	100,4	3,884
72	4,5	103,1	0,4	4,640	0,019	5,2	103,0	5,049
73	4,2	102,6	0,5	4,309	0,022	6,4	101,9	6,281
74	3,8	101,7	0,6	3,865	0,023	5,7	100,1	5,694
75	3,9	103,0	0,7	4,017	0,028	6,7	101,8	6,582
76	3,9	102,9	0,4	4,013	0,016	4,9	101,1	4,847
77	3,1	101,8	0,5	3,156	0,016	4,2	103,0	4,078
78	4,4	103,0	0,4	4,532	0,018	3,9	102,7	3,797
79	3,8	101,4	0,3	3,853	0,012	4,2	101,5	4,138
80	5,1	101,5	0,6	5,177	0,031	4,4	101,1	4,352
	93,5			95,642	0,464	94,5		92,807

Средний процент выполнения плана в первом и во втором полугодии найдем по формуле средней арифметической взвешенной:

Средний процент выполнения плана за год:

Средний процент брака продукции в 1 полугодии:

Определим моду и медиану ряда процента выполнения плана по полугодиям:

Величина интервала:

Таблица 9

– Распределение предприятий по проценту выполнения плана

Интервал	Количество заводов, fi	Накоплен-ные частоты, S	Центральная варианта, xi	xi · fi
100,9 - 101,4	1	1	101,15	101,15	-1,225	1,501	1,501
101,4 - 101,9	7	8	101,65	711,55	-0,725	0,526	3,679
101,9 - 102,4	1	9	102,15	102,15	-0,225	0,051	0,051
102,4 - 102,9	4	13	102,65	410,6	0,275	0,076	0,303
102,9 - 103,4	7	20	103,15	722,05	0,775	0,601	4,204
Итого	20		102,375	2047,5		2,753	9,738

2047,5/20 = 102,375

За модальный интервал примем интервал с наибольшей частотой – [101,4; 101,9). Моду для интервального ряда рассчитаем по формуле:

где x0 – начало модального интервала;

ri – величина интервала;

m1 – частота интервала предшествующего модальному;

m2 – частота модального интервала;

m3 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиану интервального ряда рассчитаем по формуле:

где x0 – начало медианного ряда интервала;

∑m – сумма накопленных частот ряда;

mn – накопленная частота варианта предшествующего медианному;

mMe – частота медианного ряда.

Определим среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию в отдельности и коэффициент вариации.

В первом полугодии – взвешенное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

Найдем частоту каждого интервала для определения моды во втором полугодии:

Величина интервала:

Сведём расчёты в таблицу 3.3

Таблица 9 Распределение предприятий по проценту выполнения плана

Интервал	Количество заводов, fi	Накопленные частоты, S	Центральная варианта, xi	xi · fi
100,1-100,72	3	3	100,41	301,23	-1,333	1,777	5,331
100,72-101,34	5	8	101,03	505,15	-0,713	0,508	2,542
101,34-101,96	4	12	101,65	406,6	-0,093	0,009	0,035
101,96-102,58	2	14	102,27	204,54	0,527	0,278	0,555
102,58-103,2	6	20	102,89	617,34	1,147	1,316	7,894
Итого	20		101,743	2034,86		3,887	16,356

2034,86/20 = 101,743

Рассчитаем моду для интервального ряда:

Рассчитаем медиану интервального ряда:

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

5. Гистограмма и полигон распределения предприятий по проценту выполнения за первое полугодие приведены на рисунках.

Рисунок 7 – Полигон и гистограмма распределение по проценту выполнения плана

В среднем по полугодиям план перевыполнялся на 2,06%.

ЗАДАЧА 4

По исходным данным:

• построить корреляционную таблицу;

• рассчитать коэффициент корреляции.

По исходным данным построим корреляционную таблицу основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (таблица 4.1).

Таблица 4.1 – Корреляционная таблица основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта

Объем валовой продукции млн у.е.		Среднегодовая стоимость основных фондов млн у.е.
		1,5 - 3,1	3,1 - 4,7	4,7 - 6,3	6,3 - 7,9	7,9 - 9,5	Итого:
от	до
2	3	7	4				11
3	4	5	4				9
4	5				12		12
5	6				4	14	18
Итого:		12	8	0	16	14	50

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

.

= 209,7 / 50 = ,19 = 299,9 / 50 = 6,00

Для расчёта коэффициента корреляции воспользуемся вспомогательной таблицей 4.2.

Таблица 4.2 – Расчёт коэффициента корреляции

№п/я	X	Y			() · ()	()І	()І
51	4,7	3,4	-1,30	-0,79	1,03	1,68	0,63
52	4,5	3,3	-1,50	-0,89	1,34	2,24	0,80
53	4,2	3,1	-1,80	-1,09	1,97	3,23	1,20
54	6,6	4,3	0,60	0,11	0,06	0,36	0,01
55	7,0	4,6	1,00	0,41	0,41	1,00	0,16
56	7,3	4,8	1,30	0,61	0,79	1,70	0,37
57	7,6	5,0	1,60	0,81	1,29	2,57	0,65
58	6,7	4,3	0,70	0,11	0,07	0,49	0,01
59	7,9	5,2	1,90	1,01	1,91	3,62	1,01
60	7,2	4,8	1,20	0,61	0,73	1,44	0,37
61	8,3	5,2	2,30	1,01	2,32	5,30	1,01
62	7,4	4,9	1,40	0,71	0,99	1,97	0,50
63	6,8	4,5	0,80	0,31	0,25	0,64	0,09
64	8,6	5,3	2,60	1,11	2,88	6,77	1,22
65	7,1	4,6	1,10	0,41	0,45	1,21	0,16
66	7,7	6,0	1,70	1,81	3,07	2,90	3,26
67	7,5	4,9	1,50	0,71	1,06	2,26	0,50
68	6,9	4,5	0,90	0,31	0,28	0,81	0,09
69	9,0	5,5	3,00	1,31	3,92	9,01	1,71
70	7,1	4,7	1,10	0,51	0,56	1,21	0,26
71	8,5	5,5	2,50	1,31	3,27	6,26	1,71
72	8,0	5,3	2,00	1,11	2,21	4,01	1,22
73	7,8	5,1	1,80	0,91	1,63	3,25	0,82
74	8,8	5,4	2,80	1,21	3,38	7,85	1,45
75	8,1	5,3	2,10	1,11	2,32	4,42	1,22
76	8,7	5,4	2,70	1,21	3,26	7,30	1,45
77	7,7	5,1	1,70	0,91	1,54	2,90	0,82
78	8,9	5,4	2,90	1,21	3,50	8,42	1,45
79	9,1	5,4	3,10	1,21	3,74	9,62	1,45
80	9,3	5,5	3,30	1,31	4,31	10,90	1,71
81	9,2	5,6	3,20	1,41	4,50	10,25	1,98
82	9,4	5,7	3,40	1,51	5,12	11,57	2,27
83	9,5	5,7	3,50	1,51	5,27	12,26	2,27
84	2,6	2,0	-3,40	-2,19	7,46	11,55	4,81
85	4,6	3,3	-1,40	-0,89	1,25	1,95	0,80
86	2,6	2,0	-3,40	-2,19	7,46	11,55	4,81
87	3,3	2,1	-2,70	-2,09	5,65	7,28	4,38
88	3,1	2,3	-2,90	-1,89	5,49	8,40	3,59
89	4,1	2,9	-1,90	-1,29	2,46	3,60	1,67
90	3,8	2,6	-2,20	-1,59	3,50	4,83	2,54
91	3,3	2,3	-2,70	-1,89	5,11	7,28	3,59
92	2,4	3,5	-3,60	-0,69	2,50	12,95	0,48
93	2,8	4,0	-3,20	-0,19	0,62	10,23	0,04
94	2,4	3,3	-3,60	-0,89	3,22	12,95	0,80
95	1,5	2,1	-4,50	-2,09	9,42	20,23	4,38
96	2,0	2,7	-4,00	-1,49	5,97	15,98	2,23
97	1,6	2,1	-4,40	-2,09	9,21	19,34	4,38
98	2,0	2,7	-4,00	-1,49	5,97	15,98	2,23
99	2,4	3,4	-3,60	-0,79	2,86	12,95	0,63
100	2,3	3,1	-3,70	-1,09	4,05	13,68	1,20
50	299,90	209,70			151,62	205,89	76,43

После промежуточных расчётов рассчитаем коэффициент корреляции по приведённой формуле.

В результате получим Rxy = 1,209. По данному значению коэффициента можно сделать вывод, что между исследуемыми величинами существует высокая зависимость.

Литература

Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу №1 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 30 с.

Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 31с.