Введение

В прошлом учебном году в нашем классе был введен элективный курс «Математическое моделирование». На одном из занятий мы затронули тему «Статистика». Заинтересовавшись этой темой, я решила больше узнать, что же это такое. За последнее время это понятие претерпело значительные изменения. Первоначальный его смысл: «искусство и наука управления». Решения правительств во многом основывались на данных о населении, промышленности, сельском хозяйстве и т.д. Поэтому обществоведы-статистики, поставлявшие информацию своим правительствам, стали интересоваться такими сведениями, и постепенно слово «статистика» стало означать сбор данных о государстве, народном хозяйстве, населении, а затем вообще сбор и обработку всяких цифровых данных.

В настоящее время можно считать, что задачей статистики стала обработка количественных результатов научных экспериментов.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.

Цель моей исследовательской работы – ознакомиться с видами и способами статистического наблюдения; выяснить, как собираются и группируются статистические данные, как можно наглядно представить статистическую информацию.

Виды и способы статистического наблюдения

Статистическое наблюдение различается по видам и по источникам сведений.

Виды статистического наблюдения

Систематическое наблюдение, осуществляемое непрерывно и обязательно по мере возникновения признаков явления, называется текущим. Текущее наблюдение проводится на основе первичных документов, содержащих информацию, необходимую для достаточно полной характеристики изучаемого явления.

Статистическое наблюдение, проводимое через некоторые равные промежутки времени, называется периодическим. Примером может служить перепись населения.

Наблюдение, проводимое время от времени, без соблюдения строгой периодичности либо в разовом порядке, называется единовременным.

Виды статистического наблюдения дифференцируются с учетом различия информации по признаку полноты охвата совокупности. В связи с этим различают сплошное и не сплошное наблюдения. Сплошным называют наблюдение, учитывающее все без единицы изучаемой совокупности. Не сплошное наблюдение заведомо ориентируется на учет некоторой, как правило, достаточно массовой части единиц наблюдения, позволяющей тем не менее получить устойчивые обобщающие характеристики всей статистической совокупности. В статистической практике применяются различные виды не сплошного наблюдения: выборочное, способ основного массива, анкетное и монографическое. Качество не сплошного наблюдения уступает результатам сплошного.

Для получения представительной характеристики всей статистической совокупности по некоторой части ее единиц применяют выборочное наблюдение, основанное на научных принципах формирования выборочной совокупности. Случайный характер отбора единиц совокупности гарантирует беспристрастность результатов выборки.

Способы статистического наблюдения

В зависимости от источников собираемых сведений различают наблюдение непосредственное, документальное и опрос.

Непосредственным называют наблюдение, осуществляемое путем подсчета, измерения значений признаков, снятия показаний приборов специальными лицами, осуществляющими наблюдениями, иначе говоря – регистраторами.

Документальное наблюдение – это такое наблюдение, когда запись ответа на вопросы формуляра наблюдения производится на основании соответствующих документов.

Опрос – это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются со слов опрашиваемого.

Сбор и группировка статистических данных

Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.

Для обобщения систематизации данных, полученных в ходе статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы, и результаты группировки сводят в таблицы.

Рассмотрим такой пример. Как обычно, в сентябре в нашей школе проводились тестовые работы по проверке остаточных знаний. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли учащиеся 8 А класса (25 человек) и 8 Б класса (21 человек). При проверке каждой работы учитель математики Ольга Викторовна отмечала число верно выполненных заданий. Я приняла участие в анализе данных по ее просьбе.

В результате был составлен такой ряд чисел:

6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8, 1, 4, 4, 9, 1, 6.

Для того чтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд:

0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,

5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,

7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9.

Представим полученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количество появлений этого ила в ряду, т.е. частоту:

Число верно выполненных заданий	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Частота	1	3	1	2	7	6	9	7	5	5

Такую таблицу называют таблицей частот. В рассмотренном примере сумма частот равна общему числу проверяемых работ, т.е. 46.

При проведении статистического исследования после сбора и группировки данных переходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели. Простейшими из них являются среднее арифметическое, мода, медиана, размах.

Проанализируем результаты проведенной проверки работ учащихся.

Чтобы найти среднее арифметическое, надо общее число верно выполненных заданий разделить на число учащихся, т.е. на 46. Получаем:

Значит, в среднем учащиеся выполнили по 5,6 заданий, т.е. примерно 2/3 общего объема работ.

Наибольшее число выполненных учащимися заданий равно 9, а наименьшее равно 0. Значит, размах ряда равен 9–0=9, т.е. различие в числе верно выполненных заданий достаточно велико. Из таблицы ясно, что чаще всего встречаются работы, в которых верно выполнено 6 заданий, т.е. мода ряда равна 6.

Найдем медиану ряда. Так как в ряду всего 46 чисел, то медиана равна среднему арифметическому 23-го и 24-го членов ряда. Для того, чтобы определить, в какие группы попадают эти члены, будем последовательно суммировать частоты и сравнивать суммы с числами 23 и 24. Найдем, что, 1+3+1+2+7+6=20, 1+3+1+2+7+6+9=29, т.е. 23 и 24-й члены ряда попадают в ту группу, которую составляют учащиеся, верно выполнившие 6 заданий. Значит, медиана ряда равна (6+6):2=6.

В рассмотренном примере для анализа результатов выполнении теста учащимися была составлена таблица частот. Иногда составляют таблицу, в которой для каждого данного указывается не частота, а отношение частот к общему числу данных в ряду. Это отношение, выраженное в процентах, называют относительной частотой, а саму таблицу – таблицей относительных частот.

В нашем примере обща численность совокупности – это число учащихся, писавших работу, т.е. 46. Таблица относительных частот выглядит так:

Число верно вып-х заданий	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Относительная частота, %	2,2	6,5	2,2	4,3	15,2	13	19,6	15,2	10,9	10,9

Сумма относительных частот составляет 100%.

Данное наблюдение является единовременным, способ наблюдения – документальный.

Рассмотрим следующий пример. Как известно, 2 декабря 2007 года должны состояться выборы депутатов Государственной Думы России. Мне стало интересно, а что если провести социологический опрос среди родителей учащихся нашей школы, а потом сопоставить с результатами выборов по Удмуртии и России. Итак, 15 ноября 2007 года в нашей школе проводилось родительское собрание. Я заранее договорилась с классными руководителями 6 Б, 8 А, 9 В классов о том, что я проведу единовременное наблюдение в виде опроса родителей по двум моментам:

Придут ли они на выборы?

За какую партию они проголосуют?

На лицах родителей можно было прочитать и удивление, и недоумение. Тем не менее, почти все они пошли мне навстречу, и полученные данные я внесла в таблицу:

Класс	6 Б		8 А		9 В		Общее кол-во
Присутствовало на собрании, чел.	24		21		25		70
Пойдут на выборы	кол-во	%	кол-во	%	кол-во	%	кол-во	%
	22	92	19	90	20	80	61	87
Партии: Единая Россия ЛДПР КПРФ Справедливая Россия Патриоты России Партия социальной справедливости Яблоко Гражданская сила Аграрная партия России СПС Демократическая партия России	14 3 1 2 1 ― 1 ― ― ― ―	63,6 13,6 4,5 9,1 4,5 0 4,5 0 0 0 0	12 1 3 2 ― ― ― ― 1 ― ―	63,2 5,3 15,8 10,5 0 0 0 0 5,3 0 0	12 ― 1 3 1 ― 1 ― 1 1 ―	60 0 5 15 5 0 5 0 5 5 0	38 4 5 7 2 0 2 0 2 1 0	62,3 6,6 8,2 11,5 3,2 0 3,2 0 3,2 1,6 0

Предлагаю сравнительный анализ итогов голосования в Удмуртии и России.

Партии	Удмуртия, %	Россия, %
Единая Россия	60,54	63,2
ЛДПР	10,98	8,4
КПРФ	10,62	11,7
Справедливая Россия	8,61	8,0
Патриоты России	2,54	0,9
Аграрная партия России	2,07	2,4
Гражданская сила	0,99	1,1
Яблоко	0,94	1,6
СПС	0,74	1,0
Партия социальной справедливости	0,24	0,2
Демократическая партия России	0,15	0,1

Сопоставляя результаты, внесенные в таблицы, видим, что мои статистические наблюдения частично совпали с официальными результатами голосования. Думаю, что расхождение в итогах связано с небольшим количеством опрашиваемых мною респондентов.

Наглядное представление статистической информации

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.

Одним из хорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных является построение столбчатой диаграммы.

Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

Пример 1. По заданию классного руководителя я проанализировала успеваемость нашего класса по итогам 1-го триместра. В классе 25 человек. В таблице показано количество оценок по всем предметам. Мы видим, что оценку «5» получили 91 человек, «4» – 207, «3» – 120, «2» – 0.

Оценка	5	4	3	2
Количество	91	207	120	0

Опираясь на эти данные, построим диаграмму.

Как видим, в 1-ом триместре большинство учеников получили оценку «4».

Пример 2. Я решила сравнить успеваемость учеников двух параллельных классов. В таблице показано количество ударников среди 7 классов в течение прошлого учебного года:

Триместры	1		2		3
Классы	7 А	7 Б	7 А	7 Б	7 А	7 Б
Кол-во ударников	14	5	10	4	9	4

Построим столбчатую диаграмму. Высота каждого прямоугольника равна количеству учеников 7-ых классов.

7 А 7 Б 7 А 7 Б 7 А 7 Б

Более высокая успеваемость отмечена в 7 А классе.

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы.

Для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных.

Пример 3. Однажды с одноклассниками мы говорили о том, что занятия в школе занимают у нас большую часть дня и у нас очень мало остается свободного времени. Я решила изучить свой распорядок дня и для этого составила таблицу относительных частот.

Распорядок дня	Время, час.	Относительная частота, %
Занятия в школе	7	30
Выполнение домашнего задания	5,5	22
Отдых	3,5	15
Сон	8	33

Построим круговую диаграмму. Так как 360: 100=3,6, то одному проценту соответствует центральный угол, равный 3,6. Учитывая это, определим для каждой группы соответствующий центральный угол:

3,6 ∙ 30=108, 3,6 ∙ 22=79,2, 3,6 ∙ 15=54, 3,6 ∙ 33=118,8.

Результаты моего исследования показали, что занятия в школе и выполнение домашнего задания занимают большую часть моего времени.

Пример 4. В последнее время в средствах массовой информации обсуждается проблема здоровья школьников. Я решила провести исследование и выяснить, какими заболеваниями страдают мои одноклассники. Для этого составила таблицу «здоровья».

Заболевание	Абсолютная частота, чел.	Относительная частота
Нарушение осанки	13	0,52
Шумы в сердце	7	0,28
Нарушение зрения	9	0,36
Бронхиальная астма	1	0,04
Заболевание кожи	2	0,08
Артериальное давление (ВСД)	4	0,16
Хронический танзилит	2	0,08
Здоровы	4	0,16

Построим круговую диаграмму.

Мои исследования говорят о том, что большинство учащихся моего класса страдают нарушением осанки и зрения.

Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном.

Пример 5. Мне стало интересно, какой средний рост моих одноклассников. Я провела среди них опрос, и в результате моего исследования выяснилось следующее:

Рост, см	Частота, чел.	Середина интервала, см
148–154	3	151
155–161	2	158
162–168	8	165
169–175	7	172
176–182	5	179

Построим полигон.

Средний рост моих одноклассников – 167,8 см. В основном в моем классе учатся ребята ростом 165 см. Разница в росте между самым низким и самым высоким составляет 32 см.

Пример 6. В начале учебного года в нашем классе была отмечена низкая посещаемость учеников в связи с их болезнью. Имеются следующие данные об отсутствующих за сентябрь-октябрь 2007 года:

Неделя	1	2	3	4	5	6
Кол-во учеников, чел.	1	4	6	4	2	3

Поострим полигон.

Самая низкая посещаемость учеников нашего класса была на 3 неделе обучения.

Заключение

Подводя итоги, хотелось бы сказать, что статистическое наблюдение – интересная и занимательная область математики. Статистические наблюдения используются практически везде, где только можно обусловить их применение. Вместе с тем, несмотря на обширную область применения, статистические наблюдения являются довольно-таки сложным предметом и ошибки нередки. Однако, в целом наблюдения как предмет для рассмотрения представляют собой большой интерес и на будущий учебный год мне хотелось бы познакомиться с такими понятиями как этапы и программа статистического наблюдения.

Список использованной литературы

Элементы статистики и вероятности. М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. Просвещение, 2004 год.

Статистика. В.С. Мхитарян, 2002 год.

http://www. BankReferatov.ru.