МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВТОМОБІЛЬНО-ДОРОЖНІЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра обліку і аудиту

К У Р С О В А Р О Б О Т А

З ДИСЦИПЛІНИ «СТАТИСТИКА»

Виконав: студент гр. ЕА – 22

Дабарська Анна

Залікова книжка № 044031

Перевірила: Голеско I.О.

Харків – 2009

ЗМІСТ

ВСТУП

1. План статистичного дослідження

1.1 Мета і задачі дослідження

1.2 Об'єкт і предмет дослідження. Економічна сутність показників, що вивчаються

1.3 Методи дослідження

2. Збір і систематизація первинних даних

2.1 Отримання вибіркових даних. Розрахунок похідних показників

2.2 Групування даних. Розрахунок описової статистики і перевірка однорідності вибіркової сукупності

2.2.1 Групування з використанням рівних інтервалів

2.2.2 Групування з використанням нерівновеликих інтервалів

2.2.3 Розрахунок узагальнюючих характеристик і перевірка однорідності вибіркової сукупності

2.3 Поширення вибіркових результатів на генеральну сукупність. Оцінка достатності обсягу вибірки

2.4. Аналіз закономірностей розподілу досліджуваних показників

3. ПАРНИЙ КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ

3.1 Кореляційний аналіз парних зв'язків

3.2 Регресійний аналіз парного зв'язку

3.2.1 Вибір рівняння регресії між двома ознаками

3.2.2 Оцінка істотності параметрів регресії і рівняння зв'язку

Висновок

Список використаної літератури

ВСТУП

Курс ”Статистика” охоплює методологічні основи статистики, системи соціально – економічних показників, які відображають рівень забезпеченості і співвідношення ресурсів суспільного виробництва, їх використання, результати господарювання, життєвий рівень населення; методи вивчення об’єктивно існуючих статистичних закономірностей у формі розподілу сукупностей, взаємозв’язків, тенденцій розвитку.

Статистика як наука покликана відображати реалії суспільного життя, його проблеми, успіхи і невдачі. Оволодіння методами статистичного вимірювання й аналізу складних суспільних явищ – невід’ємний елемент підготовки висококваліфікованих економістів. Надмірна централізація статистики в минулому сприяла формуванню відомчої монополії на збір і обробку інформації, позбавляла статистичні органи аналізу та контролю.

Недосконала методологія та прямі приписки зменшували вірогідність офіційних статистичних даних. Низький рівень статистичної роботи не відповідав вимогам життя; фундаментальні методи дослідження і досвід зарубіжної науки недооцінювались.

Для того щоб підняти статистику до сучасного наукового рівня, задовольнити потреби системи управління та інших соціально – економічних суб’єктів в якісній , різноманітній і своєчасній інформації, потрібна докорінна її перебудова.

Забезпечення вірогідності і надійності статистичної інформації можливе за умови підвищення наукового рівня всієї статистичної методології, наближення її до методології і стандартів світової практики.

Головна особливість статистики як науки - це те, що досліджуючи не окремі чинники, а масові соціально – економічні явища і процеси, виступаючі як безліч окремих чинників, що володіють як індивідуальними, так і загальними ознаками.

Предметом статистики виступають розміри і кількісні співвідношення соціально – економічних явищ, закономірності їх зв'язку і розвитку. Це є другою особливістю статистики як науки

Третя особливість статистики як науки полягає в тому, що вона характеризує структуру суспільних явищ. Структура – це внутрішньо будова масових явищ, тобто внутрішньо будова статистичної множини. Статистика повинна цю структуру знайти, виразити за допомогою статистичних показників.

Зміни в просторі, тобто в статистиці, виявляються за допомогою аналізу структури суспільного явища, а зміни рівня і структури явища досліджуються в часі, тобто в динаміці. Така четверта особливість статистики як науки.

Явища суспільного життя взаємозв'язані і взаємообумовлені : зміна одних явищ зумовлюється інші. Тому виявлення зв'язку є п'ятою особливістю статистики як науки, оскільки пізнання дійсності неможливе без пізнання всіх або принаймні основних взаємозв'язків суспільних явищ.

Статистика – суспільна наука, яка вивчає кількісну сторону якісно певних масових соціально–економічних явищ і процесів, їх структуру і розподіл, розміщення в просторі, рух в часі, виявляючи діючу кількісну залежність, тенденції і закономірності, причому в конкретних умовах місця і часу .

1 План статистичного дослідження

1.1 Мета і задачі дослідження

Метою курсової роботи є самостійне поглиблене вивчення теоретичних основ найважливіших тем дисципліни, придбання практичних навичок, проведення статистичних досліджень економічних об’єктів із застосуванням сучасних засобів обробки початкових даних. Основна мета роботи – це виконання статистичного дослідження для вирішення наступної практичної задачі. Підприємству в процесі розробки бізнес–плану необхідно розрахувати валовий дохід від різних варіантів здійснення виробничої діяльності. Методом прямого розрахунку цього показника через низку обставин використовувати неможливо. Необхідно досліджувати залежність валового доходу підприємства від техніко - економічних показників і розробити його статистичну модель, що дозволяє швидко і якісно передбачати значення валового доходу на підставі визначаючих його величину чинників. Передбачається, що на річний валовий дохід підприємства (Y) можуть робити істотний вплив наступні чинники: середньорічна вартість виробничих фондів (X1); середньорічна чисельність працюючих (X2); фондовіддача (X3); фондоозброєність (X4); продуктивність праці (X5) .

Для аналізу залежності і побудови моделі необхідно, вирішити наступні задачі:

- отримати випадкову 10 – процентну вибірку з генеральної сукупності, представленої 360 підприємствами;

- провести розрахунок по кожному відібраному для дослідження підприємств значень показників фондовіддачі (X3), фондоозброєність (X4) і продуктивності праці (X5) ;

- розрахувати для всіх показників описову статистику, побудувати гістограму і визначити закон розподілу результативної змінної, перевірити вибірку на присутність аномальних спостережень ( при необхідності виключити відповідні підприємства з подальшого дослідження );

- перевірити достатність об'єму вибірки для отримання достовірних результатів ;

- провести парний кореляційно – регресійний аналіз залежності Y = φ (X1), Y = φ (X2), Y = φ (X3), Y = φ (X4), Y = φ (X5), відзначити можливість прогнозу Y на підставі парної залежності, заповнити матрицю парних коефіцієнтів кореляції і вибрати з її використовуванням два – три чинники, що мають якнайменшу кореляцію між собою, але щонайвищою кореляцію з результативним показником Y;

- провести парний кореляційно – регресійний аналіз залежності Y від двох-трьох чинників, відібраних з комплексу тих, що вивчаються( X1, X2, X3, X4, X5);

- розробити рекомендації по використовуванню парний кореляційно – регресійний моделі на практиці (розробити приклад використовування моделі для планування ).

Таким чином, мета статистичного дослідження, як і будь-якого наукового дослідження, - розкриття єства масових явищ і процесів, властивими їм закономірностями. Відмітної особливістю цих закономірностей є те, що вони відносяться не до кожної окремої одиниці сукупності, а до всієї маси одиниць в цілому.

1.2 Об'єкт і предмет дослідження Економічна сутність показників, що вивчаються

Об'єктом статистичного дослідження є статистична сукупність - множина одиниць, що володіють масовістю, однорідністю, певною цілісністю, взаємозалежністю станів окремих одиниць і наявністю варіації. В даній курсовій роботі об'єктом виступає підприємство.

Предметом статистичного дослідження є розміри і кількісні співвідношення соціально-економічних явищ, закономірності їх зв'язку і розвитку. В даній курсовій роботі предметом виступає дохід підприємства.

Генеральна сукупність - уся сукупність реально існуючих статистичних об'єктів, з яких буде витягатися вибіркова сукупність. Тобто генеральною сукупністю виступають 360 підприємств. Вибіркова сукупність - це сукупність одиниць, відібраних з генеральної сукупності за визначеними правилами й ознаками. В даній курсовій роботі вибірковою сукупністю виступають відібрані нами 36 підприємств.

У статистиці особлива увага приділяється вивченню основних виробничих фондів. При цьому головними задачами статистики є визначення обсягу, складу, динаміки і використання основних фондів.

Показники використання основних виробничих фондів :

- річний валовий дохід підприємства;

- середньорічна вартість виробничих фондів;

- середньорічна чисельність працюючих;

- продуктивність праці;

- фондовіддача;

- фондоозброєність;

Основні фонди враховуються, насамперед, у натуральному вираженні. Однак облік основних фондів у натуральному вираженні повинний доповнюватися обліком у грошовій оцінці. Тільки на основі обліку основних виробничих фондів у грошовій оцінці можна визначити їхній загальний обсяг, вивчити структуру, визначити річну суму амортизації, будувати баланс і здійснювати багато важливих економічних розрахунків, пов'язаних з характеристикою використання основних фондів, їх відтворенням. Існує оцінка основних фондів по первісній вартості і відбудовної.

Повна первісна вартість – це вартість основних фондів у момент їхнього придбання.

Повна відбудовна вартість – це сума витрат, необхідних для придбання даного виду основних фондів у сучасних умовах.

Залишкова вартість визначається шляхом відрахування з повної вартості суми зносу основних фондів. Обсяг і склад основних виробничих фондів не залишається незмінним. За рахунок вибуття фізично зношених і морально застарілих основних фондів їхній обсяг зменшується. Зменшується він також за рахунок відрахувань в амортизаційний фонд і втрати, яка зазнається через інші причини.

Таким чином, середньорічна вартість основних виробничих фондів складає суму вартості фондів на початок року за винятком усіх відрахувань і витрат на відновлення і ремонт.

Поліпшення використання основних фондів є одним з найважливіших факторів ефективності виробництва. Поліпшення використання основних фондів означає додатковий випуск продукції. Тому основним показником використання основних виробничих фондів є показник випуску продукції на кожну одиницю вартості основних фондів, - фондовіддача. Тісно з ним зв'язаний і інший показник, що визначається як відношення середньорічної вартості основних виробничих фондів до середньорічної чисельності робітників, - фондоозброєність. Праця є основним чинником виробництва. Отже, статистичне дослідження трудових ресурсів і їхнє використання украй важливе при аналізі результатів діяльності окремих чи підприємств їхніх сукупностей.

Чисельність працівників підприємства визначається на визначені дати і як середня чисельність ( облікова чи явочна) за визначені періоди.

Середньоспискове число працівників визначають шляхом розподілу суми облікового числа за всі дні досліджуваного періоду на календарне число днів даного періоду. Середньоявочне число працівників визначається шляхом розподілу суми людино-днів на число днів роботи підприємства в даному періоді.

Найважливішим показником при вивченні статистикою як наукою виробництва є продуктивність праці, динаміка факторів, що визначають її ріст, шляхи її підвищення. Продуктивність праці визначається кількістю продукції, створюваної в одиницю часу, або витратами часу на виробництво одиниці продукції. Економічні дослідження звичайно зв'язані з вивченням великої кількості об'єктів, що утворюють генеральну сукупність тому як економісти будемо використовувати вибірковий метод. Річний валовий дохід підприємства характеризує кінцевий річний результат діяльності підприємства і є різницею між валовою виручкою - повною сумою грошових надходжень від реалізації товарної продукції, робіт, послуг і матеріальних цінностей - і всіма витратами на виробництво і реалізацію продукції. Продуктивність праці - продуктивність виробничої діяльності людей; вимірюється кількістю продукції, проведеної працівником у сфері матеріального виробництва за одиницю робочого часу, або кількістю часу, яке затрачує на виробництво одиниці продукції.

Методи дослідження

Для вивчення предмету статистики розроблені і застосовуються специфічні прийоми, способи і методи, що направлені на вивчення кількісних закономірностей, що виявляються в структурі, динаміці, взаємозв'язках соціально-економічних явищ.

Статистичне дослідження складається з трьох етапів:

1) статистичне спостереження;

2)первісна обробка, зведення, угрупування результатів спостереження;

3)аналіз отриманої інформації.

На першому етапі застосовують метод масового спостереження. Вимога масовості пояснюється тим, що статистичні закономірності виявляються тільки в достатньо великому масиві даних завдяки дії закону великих чисел: в узагальнених статистичних показниках, розрахованих на основі масових спостережень, взаємо погашаються слідства, породжені випадковими причинами, і залишаються слідства, обумовлені загальними для всіх чинників причинами. Друга стадія полягає в тому, що зібрані факти класифікуються, групуються по певних ознаках, підраховуються певні показники, проектуються і заповнюються таблиці. Інформація на цій стадії обробляється методом статистичних угрупувань. На третьому етапі проводиться аналіз статистичної інформації на основі узагальнених статистичних показників: абсолютних, відносних і середніх величин, індексів і ін.

2 Збір і систематизація первинних даних

2.1 Отримання вибіркових даних. Розрахунок похідних показників

Економічні дослідження звичайно були пов'язані з вивченням великої кількості об'єктів, утворюючих генеральну сукупність, тому економіст повинен уміти використовувати в практичній діяльності вибірковий метод.

Генеральна сукупність, що вивчається в курсовій роботі, має обсяг Ni, рівний 360.

Репрезентативну вибірку можна отримати декількома способами. Перш за все потрібно розрізняти індивідуальний і серійний відбори. У свою чергу вони можуть бути організовані як власно-випадковий, механічний і типовий відбір. Часто ці способи відбору поєднуються в цілях досягнення більш високої репрезентативності.

Початкові дані для вирішення поставленої задачі одержуємо з генеральної сукупності, представленої 360 підприємствами. По величині результативного показника (Y), що вивчається, вона була розділена на 10 типових груп (таблиця 1).

Таблиця 2.1 – Структура генеральної і вибіркової сукупностей

Типові групи	Генеральна сукупність		Вибіркова сукупність
	обсяг, N	частка, %	обсяг, N	частка, %
I	10	2,78	1	2,78
II	20	5,56	2	5,56
III	40	11,11	4	11,11
IV	50	13,89	5	13,89
V	60	16,67	6	16,67
VI	60	16,67	6	16,67
VII	50	13,89	5	13,89
VIII	40	11,11	4	11,11
IX	20	5,56	2	5,56
X	10	2,78	1	2,78
Разом	360	100,0	36	100,0

Через неможливість вивчення всіх об'єктів генеральної сукупності проведемо вивчення цікавлячого нас явища з використанням вибіркового методу. При цьому вибірка повинна мати ту ж структуру, що і генеральна сукупність.

Для формування репрезентативної вибірки необхідний механізм випадкового добору об'єктів з генеральної сукупності. У курсовій роботі в основу цього механізму покладені передостання й остання цифри номера залікової книжки(4та 6).

Відбір вихідних даних проводимо таким чином: по передостанній цифрі залікової книжки встановлюємо номер першого об'єкту, що вивчається, в кожній типовій групі, а по останній цифрі - періодичність відбору об'єктів в цій групі. Відбір здійснюємо пропорційно розмірам типових груп в генеральній сукупності. Вибіркова сукупність повинна складатися з 36 підприємств (n = 36).

Таблиця 2.2 – Вибіркова сукупність (варіант 46)

Група	Номери об'єктів в групі	Кількість об'єктів в групі
I	3	1
II	3,4,	2
III	3,4,5,6	4
IV	3,4,5,6,7	5
V	3,4,5,6,7,8	6
VI	3,4,5,6,7,8	6
VII	3,4,5,6,7	5
VIII	3,4,5,6	4
IX	3,4	2
X	3	1
Разом		36

По кожному обраному підприємству вибрали три показники, значення яких відображено в таблиці вихідних даних (табл. 3). Потім на підставі цих первинних показників розрахуємо похідні показники, такі як: фондовіддача (Хi3,), фондоозброєність (Хi4) і продуктивність праці (Хi5). Їх розраховуємо для кожного підприємства таким чином:

- фондовіддача: Хi3 = Y/Хi1, грн./грн.;

- фондоозброєність: Хi4 = Х1/Хi2, тис. грн./чол.;

- продуктивність праці: Хi5 = Y/Хi2, тис. грн./чол.

Значення змінних Хi3, Хi4, і Хi5 розрахували до 3 цифри після десяткової коми. Результати розрахунків приводимо в таблиці 1.3.

Таблиця 2.3 – Вихідні дані до статистичного дослідження

Порядковий номер			Значення змінних
групи	Підприємства в групі	Спостереження, і	Yi	Xi1	Хi2	Xi3	Xi4	Xi5
I	3	1	994	831	407	1,196	2,041	2,442
II	3	2	1688	1187	554	1,422	2,142	3,046
	4	3	1736	1479	528	1,173	2,801	3,287
III	3	4	2248	1848	753	1,216	2,454	2,985
	4	5	2325	1867	705	1,245	2,648	3,297
	5	6	2614	1916	698	1,312	2,744	3,601
	6	7	2651	1890	764	1,402	2,473	3,469
IV	3	8	3780	2502	948	1,510	2,639	3,987
	4	9	3840	2541	961	1,511	2,644	3,995
	5	10	3878	2507	969	1,546	2,587	4,002
	6	11	3905	2559	999	1,525	2,561	3,908
	7	12	3980	2632	990	1,512	2,658	4,020
V	3	13	4835	3231	1184	1,496	2,728	4,083
	4	14	4865	2847	1159	1,708	2,456	4,197
	5	15	4819	3176	1066	1,517	2,979	4,520
	6	16	4884	3374	1230	1,447	2,743	4,970
	7	17	4911	3142	1187	1,563	2,647	4,137
	8	18	4962	3175	1198	1,562	2,650	4,141
VI	3	19	5766	3802	1369	1,516	2,777	4,211
	4	20	5837	3835	1379	1,522	2,781	4,232
	5	21	5849	3890	1407	1,503	2,764	4,157
	6	22	5858	3946	1415	1,484	2,788	4,139
	7	23	5963	4045	1447	1,474	2,795	4,120
	8	24	5999	3968	1422	1,511	2,790	4,218
VII	3	25	6736	4702	1568	1,432	2,998	4,295
	4	26	6820	4372	1585	1,559	2,758	4,302
	5	27	6860	4498	1594	1,525	2,821	4,303
	6	28	6894	4602	1627	1,498	2,828	4,237
	7	29	6940	4550	1611	1,525	2,824	4,307
VIII	3	30	7794	5104	1790	1,527	2,851	4,354
	4	31	7784	5097	1787	1,527	2,852	4,355
	5	32	7975	5015	1828	1,590	2,743	4,362
	6	33	8050	5168	1814	1,557	2,848	4,437
IX	3	34	8895	5953	2054	1,494	2,898	4,330
	4	35	9100	5950	2063	1,529	2,884	4,411
X	3	36	9948	8554	2507	1,162	3,412	3,968
Сума значень			191883	129755	46567	52,814	98,02	143,85
Середнє значення			5330,83	3604,306	1293,528	1,467	2,723	3,996

2.2 Групування даних

Розрахунок описової статистики і перевірка однорідності вибіркової сукупності

Групування вихідних даних проводиться з метою аналізу структури і закономірностей розподілу досліджуваних показників. У відповідних дослідженнях групування виконують для кожного досліджуваного показника. У курсовій роботі його слід виконати тільки для результативного показника Y, але різними способами.

Якщо варіація ознаки виявляється в порівняно вузьких межах і розподіл носить більш менш рівномірний характер, то будують угрупування з рівними інтервалами.

Нерівні інтервали застосовуються в статистиці, коли значення ознаки варіюють нерівномірно і в значних розмірах, що характерне для більшості соціально – економічних явищ, особливо при аналізі макроекономічних показників.

2.2.1 Групування з використанням рівних інтервалів

Групування з рівними інтервалами доцільні в тих випадках, коли варіація виявляється в порівняно вузьких інтервалах і розподіл одиниць сукупності по даній ознаці є практично рівномірною. Оптимальну кількість груп K з рівними інтервалами визначимо по формулі Стерджесса:

,

K=1+3,322*lg36=7

де n – кількість спостережень (обсяг вибірки); n=36;

lg n – десятковий логарифм числа n.

Отримане значення К округляємо до цілого у велику сторону. Потім розраховуємо ширину групувального інтервалу h:

,

де max – максимальне значення показника, що вивчається, у вибірці;Ymax=9948

min – мінімальне значення показника, що вивчається, у вибірці.Ymin=994

Значення h також округляємо до цілого у велику сторону.

h= =1279

Після цього можемо встановити межі групувальних інтервалів:

нижня межа першого групувального інтервалу

a1=Ymin;

a1=994;

верхня межа першого групувального інтервалу

b1=a1+h;

b=969+1279=2273;

Межі наступних інтервалів встановлюємо так: нижня межа чергового інтервалу приймається рівній верхній межі попереднього інтервалу, а верхня межа дорівнює нижній плюс ширина групувального інтервалу. В результаті весь діапазон зміни значень змінної розбивається на 7 рівних по величині інтервалів.

Одночасно зі встановленням меж групувальних інтервалів задаємо умови віднесення спостережень на інтервал. Їх задаємо у вигляді подвійної нерівності:

ak Ј Y < bk, k=1,2,3, ..., K.

Відповідно до цієї умови на інтервал з номером k відносимо ті значення досліджуваної ознаки, які більше або рівні нижньої границі і менше верхньої границі.

Далі розподілимо одиниці вибіркової сукупності (підприємства) по інтервалах у залежності від величини результативної ознаки.

Таблиця 2.4 – Групування підприємств по величині валового доходу, тис. грн.

Номер інтервалу, k	Межі інтерва-лів	Частота fk	Кумулятивна частота,	Частка, wk=fk/n	Кумулятивна частка,
1	994-2273	4	4	4/36=0,111	0,111
2	2273-3552	3	4+3=7	3/36=0,083	0,111+0,083=0,194
3	3552-4831	5	7+5=12	5/36=0,138	0,194+0,138=0,332
4	4831-6110	12	12+12=24	12/36=0,333	0,332+0,333=0,665
5	6110-7389	5	24+5=29	5/36=0,138	0,665+0,138=0,803
6	7389-8668	4	29+4=33	4/36=0,111	0,803+0,111=0,914
7	8668-9948	3	33+3=36	3/36=0,083	0,914+0,083=0,997
Разом	-	36	-	1	-

Після рознесення даних до інтервалів, у табл. 4 підраховуємо частоту попадання спостережень до інтервалу(fk),розраховуємо частки(wk), кумулятивні частоти(Sf) та частки(Sw).

2.2.2 Групування з використанням нерівновеликих інтервалів

Групування з нерівновеликими інтервалами застосовуються для опису статистичних даних розподілу, що мають явну асиметрію, частот і часток. Ширину і межі цих інтервалів встановлюють на основі логічного аналізу попередніх відомостей про якісні і кількісні характеристики досліджуваного явища.

У курсовій роботі в якості одного з можливих рішень задачі групування підприємств за розмірами валового доходу використовуємо досить просту формалізовану процедуру розділення підприємств на групи.

Ця процедура виділення груп об'єктів з нерівними інтервалами досліджуваної ознаки така. Необхідно ранжирувати значення ознаки. Потім весь інтервал її можливих значень [964; 9964] розділити на два інтервали, відокремлюваних друг від друга середнім значенням ознаки .

Ymin = 994 = 5330.08 Ymax=9948

На першому інтервалі [994; 5330.08] будуть розташовані варіанти досліджуваної ознаки менше середнього значення , на другому [5330.08;9964] – більше, ніж середнє значення .

У випадку асиметричного розподілу точка, що відповідає середньому значенню ознаки =5330.08, не ділитиме інтервал [994;9948] на рівні частини, а буде зміщена до якого-небудь з кінців інтервалу.

Вибираємо з двох інтервалів, розділених значенням середньої величини, інтервал найменшої довжини, для чого порівнюємо по модулю величини =5330.08-994=4336.08 і =9948-5330.081=4617.92.

Довжину найменшого з двох порівнюваних інтервалів поділяємо навпіл і отримане значення додаємо до середнього і вичитаємо з нього.

∆Y=4336.08/2=2168.04.

=5330.08-2168.04=3162.04;

=5411+2223,5=7498.12.

Одержуємо координати двох точок (3162.04) і (7498.12), які відзначаємо на числовій осі варіаційного ряду вліво і вправо від середнього значення:

Дрібні Середні Великі

994 3162.04 5330.08 7498.12 9948

В результаті числова вісь, що відповідає ранжированому варіаційному ряду досліджуваної ознаки, розділяється на три інтервали [994;3162,04], [3162.04;7498,12] і [7498,12;9948], довжини яких можуть бути інтерпретовані як величини, що відмежовують дрібні, середні і великі одиниці сукупності.

Після встановлення меж інтервалів розробимо таблицю частот і часток та побудуємо гістограму розподілу підприємств.

Таблиця 2.5 – Групування підприємств за обсягом валового доходу, тис.грн.

Номер інтерва-лу, K	Межі інтервалів	Частота fk	Кумулятивна частота,	Частка, wk=fk/n	Кумулятивна частка,
1	994-1122	1	1	0,03	0,03
2	1122-8802	32	33	0,89	0,92
3	8802-9948	3	36	0,08	1
Разом		36		1

Рис. 2.1 - Гістограма розподілу значень Y

2.2.3 Розрахунок узагальнюючих характеристик і перевірка однорідності вибіркової сукупності

Наступний етап аналізу сукупності спостережень - розрахунок узагальнюючих характеристик досліджуваної статистичної сукупності. Цей розрахунок можна виконати за не згрупованими або згрупованими даними (на підставі частотної таблиці). Більш точними є результати, отримані з використанням не згрупованих даних.

У курсовій роботі розрахунок зазначених показників описової статистики виконаємо для кожної змінної за не згрупованими даними. Для розрахунку використаємо формули, що приведені в табл. 2.6.

Таблиця 2.6 – Формули для розрахунку узагальнюючих показників вибіркових сукупностей

Узагальнюючі показники	Результативна змінна Y	Факторні змінні Xi
Середнє
Середнє квадратич-не відхилення
Коефіцієнт варіації

Примітка. 1) i-номер спостереження, i =1,2...,n; 36

2) j - номер чинника, j = 1,2,3,4,5

Таблиця 2.7 – Розрахунки узагальнюючих показників вибіркових сукупностей

Узагальнюючі показники	Результативна змінна Y	Факторні змінні X1	Факторні змінні Х2	Факторні змінні Х3	Факторні змінні Х4	Факторні змінні Х5
Середнє	5330.08	3604.306	1293.528	1.467	2.723	3.996
Середнє квадратич-не відхилення	2234.139	1549.276	472.749	0,124	0,228	23,449
Коефіцієнт варіації,	42.984	36.547	35,326	8,453	8.373	586,812

Розрахунок виконується на підставі вихідних даних, приведених у табл. 2.3. Проаналізувавши дані таблиці 2.3, можна зробити такі висновки:

Сукупності показників У, Х1, Х2 та Х5 не однорідні, оскільки їх коефіцієнти варіації більші ніж 33%. А сукупності показників Х3 та Х4 являються однорідними, бо значення їх коефіцієнтів варіації значно менше 33%.Отже, чим менше значення коефіцієнта варіації, тим однорідніші об'єкти досліджуваної сукупності і надійніше рішення, прийняті з використанням описової статистики. Сукупність вважається однорідною, якщо .

Подальший аналіз проводимо по вибірці, що складається з 30 підприємств.

Формуємо нову таблицю вихідних даних.

Таблиця 2.8 – Вихідні дані до статистичного дослідження (зменшена вибірка)

Порядковий номер			Значення змінних
групи	Підприєм-ства в групі	Спостере-ження, і	Yi	Xi1	Хi2	Xi3	Xi4	Xi5
I		4	2248	1848	753	1,216	2,454	2,985
		5	2325	1867	705	1,245	2,648	3,298
		6	2514	1916	698	1,312	2,745	3,602
		7	2651	1890	764	1,403	2,474	3,47
II		8	3780	2502	948	1,511	2,639	3,987
		9	3840	2541	961	1,511	2,644	3,996
		10	3878	2507	969	1,547	2,587	4,002
		11	3905	2559	999	1,526	2,562	3,909
		12	3980	2632	990	1,512	2,659	4,02
III		13	4835	3231	1184	1,496	2,729	4,084
		14	4865	2847	1159	1,709	2,456	4,198
		15	4819	3176	1066	1,517	2,979	4,521
		16	4884	3374	1230	1,448	2,743	3,971
		17	4911	3142	1187	1,563	2,647	4,137
		18	4962	3175	1198	1,563	2,65	4,142
IV		19	5766	3802	1369	1,517	2,777	4,212
		20	5837	3835	1379	1,522	2,781	4,233
		21	5849	3890	1407	1,504	2,765	4,157
		22	5858	3946	1415	1,485	2,789	4,14
		23	5963	4045	1447	1,474	2,795	4,121
		24	5999	3968	1422	1,512	2,79	4,219
V		25	6736	4702	1568	1,433	2,999	4,296
		26	6820	4372	1585	1,56	2,758	4,303
		27	6860	4498	1594	1,525	2,822	4,304
		28	6894	4602	1627	1,498	2,829	4,237
		29	6940	4550	1611	1,525	2,824	4,308
VI		30	7794	5104	1790	1,527	2,851	4,354
		31	7784	5097	1787	1,527	2,852	4,356
		32	7975	5015	1828	1,59	2,743	4,363
		33	8050	5168	1814	1,558	2,849	4,438
Сума значень			159522	105801	38454	44,836	81,84	122,363
Середнє значення			5317,4	3526,7	1281,8	1,495	2,728	4,079

Розраховуємо оптимальну кількість груп К з рівними інтервалами по формулі Стерджесса:

,

K=1+3,322*lg30=6.

Розрахуємо ширину групувального інтервалу h:

h==967.

Таблиця 2.9 – Групування підприємств по величині валового доходу, тис. грн.

Номер інтервалу, k	Межі інтервалів	Частота, fk	Кумулятив-на частота,	Частка, wk=fk/n	Кумулятивна частка,
1	2248-3215	4	4	0,133	0.133
2	3215-4182	5	9	0,167	0.3
3	4182-5149	6	15	0,201	0.501
4	5149-6116	6	21	0,2	0.701
5	6116-7083	5	26	0,167	0.868
6	7083-8050	4	30	0,133	1
Разом	-	30	-	1	-

Таблиця 2.10 – Розрахунки узагальнюючих показників вибіркових сукупностей

Узагальнюючі показники	Результативна змінна Y	Факторні змінні X1	Факторні змінні Х2	Факторні змінні Х3	Факторні змінні Х4	Факторні змінні Х5
Середнє	5317,4	3526,7	1281,8	1,495	2,728	4,079
Середнє квадратич-не відхилення	1686.758	1043.374	340.578	0.095	0.133	0.334
Коефіцієнт варіації	31.721	29.585	26.57	6.355	4.875	8.188

2.3 Поширення вибіркових результатів на генеральну сукупність. Оцінка достатності обсягу вибірки

Кінцевою метою вибіркового спостереження є характеристика генеральної сукупності. Враховуючи, що на основі вибіркового обстеження не можна точно оцінити досліджуваний параметр генеральної сукупності, знайдемо межі, у яких він знаходиться. Для цього необхідно з імовірністю 0,95 визначити граничну помилку вибіркової середньої результативного показника (середнього доходу підприємств, що входять у вибірку), і довірчі межі середнього доходу всіх підприємств генеральної сукупності:

,

572.624

,

де n – обсяг вибірки;

N – обсяг генеральної сукупності.

Обсяг вибірки повинен бути достатнім для отримання достовірних висновків про явище, що вивчається. У зв'язку з цим в курсовій роботі слід визначити, яким повинен бути обсяг вибірки для проведення дослідження. З цією метою розраховуємо мінімальний обсяг вибірки, необхідний для оцінки генеральної середньої результативного показника з 5-процентною помилкою на рівні довірчої вірогідності 0,95. Розрахунок виконуємо по формулі для безповторної власно-випадкової вибірки:

,

= 102.0345

де t – коефіцієнт довіри, що відповідає рівню довірчої імовірності 0,95 (t=1,96);

– припустима гранична абсолютна величина помилки оцінки генеральної середньої:

265.87

В результаті розрахунків виявилося, що фактичний обсяг вибірки менше мінімального. Визначаємо фактичну величину помилки оцінки генеральної середньої. Для цього формулу, по якій проводили розрахунок мінімального обсягу вибірки, перетворюємо. А потім підставляємо фактичне значення обсягу вибірки, дисперсії ознаки і коефіцієнта довіри і знаходимо відповідне їм значення помилки оцінки генеральної середньої.

=11.332.

2.4 Аналіз закономірностей розподілу досліджуваних показників

З метою найбільш повного опису поводження досліджуваної ознаки в статистичних дослідженнях часто потрібно визначити закон її розподілу. У курсовій роботі зробимо це тільки для результативної перемінної.

В статистиці для опису поведінки випадкових дискретних і безперервних величин використовуються різні закони розподілу. Нормальний закон використовується для опису розподілу випадкових безперервних величин.

Досліджувана результативна змінна є неперервною величиною, тому що обсяг доходу підприємства не може бути представлений кінцевим набором чисел координатної осі. Дохід, теоретично, може приймати будь-яке значення від 0 до нескінченно великого числа, однак на практиці він обмежений через обмеженість ресурсів. Як показала практика, більшість явищ і подій у реальному житті можна звести до нормального закону і його модифікацій, тому саме цьому закону приділяється велика увага в теорії ймовірностей і статистиці. Нормальність розподілу характерна для збалансованих об'єктів, що не мають різких переходів і розходжень. Тому бажано, щоб результативний показник мав розподіл, близький до нормального.

Для перевірки гіпотези про нормальність розподілу результативного показника по даним вибірки будуємо гістограму та полігон розподілу емпіричних значень.

Рис. 2.2 - Гістограма розподілу емпіричних значень

Розраховуємо моду та медіану по даним вибірки за формулами:

,

де – нижня межа модального інтервалу;

– величина модального інтервалу;

– частоти відповідно в попередньому і наступним за модальним інтервалах.

Графічно моду визначають по гістограмі. Для цього виберемо найвищий прямокутник, який і є модальним. Далі праву верхню вершину прямокутника, що передує модальному (частота fMо-1), з'єднуємо із правою верхньою вершиною модального прямокутника (частота fMо), а ліву верхню вершину цього прямокутника – з лівою верхньою вершиною прямокутника, наступного за модальним (частота fMо+1). З точки перетинання опускаємо перпендикуляр на горизонтальну вісь. Основа перпендикуляра покаже значення моди Мо.

При обчисленні медіани спочатку знаходимо інтервал, що містить медіану. Медіанним є інтервал, накопичена частота якого дорівнює чи перевищує половину всього обсягу сукупності.

,

де – нижня межа медіанного інтервалу;

– ширина медіанного інтервалу;

– накопичена частота інтервалу, передуючого медіанному;

– частота медіанного інтервалу.

Рис. 2.3 Графічне визначення медіани

Графічно медіана визначаємо по кумуляті. Останню ординату кумуляти, рівну сумі всіх частот або часток, ділимо навпіл. З отриманої точки проводимо перпендикуляр до кумуляти. Абсциса точки перетинання і дає значення медіани.

Співвідношенням моди, медіани і середньої арифметичної користаються для розпізнавання симетричності варіації. Необхідною, але недостатньою умовою симетричності є рівність трьох характеристик: =Ме=Mо. У рядах із правосторонньою асиметрією >Ме>Мо, з лівосторонньою асиметрією < Ме < Mo. Наші ряди із правосторонньою асиметрією.

Як показники формоутворення застосовуються:

- коефіцієнт асиметрії Пирсона

0,39

(якщо Ка>0, то скошеність правобічна, якщо Ка<0 – лівостороння; якщо Ка=0, то розподіл симетричний);

Скошеність правобічна, оскільки Ка = 0,438.

- ексцес

(якщо Ех=0, то розподіл близький до нормального, якщо Ех>0, розподіл гостровершинний, Ех<0 – розподіл низковершинний). Отже, розподіл низковершинний.

Порядок розрахунку теоретичних частот кривої нормального розподілу:

1) визначити середини інтервалів ;

2) знайти нормоване відхилення кожної варіанти результативного показника від його середньої арифметичний: ;

3) по таблиці розподілу функції (додаток Б) визначити її значення;

4) обчислити теоретичні частоти по формулі: ,

5) побудувати і порівняти графіки емпіричних (полігон) і теоретичних частот.

Таблиця 11 - Розрахунок теоретичних частот кривої нормального розподілу

Межі інтервалів	fk	Yk		tk
2248-3215	4	2731,5	-2585,9	-1,53	0,1257	2,16	1,84	3,39	1,57
3215-4182	4	3698,5	-1618,9	-0,96	0,2613	4,49	-0,49	0,24	0,05
4128-5149	6	4638,5	-678,9	-0,4	0,3653	6,28	-0,28	0,08	0,01
5149-6116	6	5632,5	315,1	0,19	0,3894	6,7	-0,7	0,49	0,07
6116-7083	6	6599,5	1282,1	0,76	0,285	13,07	-7,07	49,98	3,82
7083-8050	4	7566,5	2249,1	1,33	0,1669	22,87	-18,87	356,08	15,57
Разом	30	-	-	-	-	55.57	-	-	21.09

Будуємо графік співставлення для порівняння емпіричних та теоретичних частот.

Рис.2.4 Графік теоретичних і емпіричних частот

Сума теоретичних і емпіричних частот повинна бути рівною, але може не збігатися через округлення в розрахунках.

Для перевірки гіпотези про близькість емпіричного і теоретичного розподілів розрахуємо критерій згоди Пирсона і порівняємо його з табличним значенням , яке визначають для рівня значущості і числа ступенів свободи df = k-3 по додатку В. Якщо , то з імовірністю 95% можна стверджувати, що в основі емпіричного розподілу підприємств по величині валового доходу лежить закон нормального розподілу, а розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами пояснюються випадковими факторами.

3,09

= 7,81.

Отже, в основі емпіричного розподілу підприємств по величині валового доходу лежить закон нормального розподілу, а розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами пояснюються випадковими факторами.

Так як коефіцієнти варіації ≤ 33% та результативний показник розподіляється згідно з законом нормального розподілу, то можна сказати, що вибіркова сукупність, що вивчається, майже однорідна.

3 ПАРНИЙ КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ

3.1 Кореляційний аналіз парних зв'язків

Кореляційний аналіз проводиться з метою виявлення наявності зв'язку між результативною і факторної змінними й оцінки його сили й істотності. Якщо факторних змінних декілька (у загальному випадку m), то проводять аналіз залежності результативної змінної Y від кожної факторної перемінної:

, j=1, 2, …, m

Таким чином, нам необхідно провести кореляційний аналіз залежності валового доходу підприємства від середньорічної вартості основних фондів , середньоспискової чисельності працюючих , фондовіддачі , фондоозброєності і від продуктивності праці .

Для виявлення наявності залежності однієї змінної від іншої побудуємо кореляційні поля і розрахуємо коефіцієнти лінійної кореляції . Використовуємо такі формули:

(j=1,2,3,4,5)

де ; ;

Розрахунок середніх для добутків і середніх для квадратів значень досліджуваних змінних наводимо в табл. 3.1.

Таблиця 3.1 – Розрахунок середніх значень квадратів і добутків змінних

	Yi2	X12	X22	X32	X42	X52	YiX1	YiX2	YiX3	YiX4	YiX5
1	5053504	3415104	567009	1,479	6,022	8,91	4154304	1692744	2733,568	5516,592	6710,28
2	5405625	3485689	497025	1,55	7,012	10,877	4340775	1639125	2894,625	6156,6	7667,85
3	6320196	3671056	487204	1,721	7,535	12,974	4816824	1754772	3298,368	6900,93	9055,428
4	7027801	3572100	583696	1,968	6,121	12,041	5010390	2025364	3719,353	6558,574	9198,97
5	14288400	6260004	898704	2,283	6,964	15,896	9457560	3583440	5711,58	9975,42	15070,86
6	14745600	6456681	923521	2,283	6,991	15,968	9757440	3690240	5802,24	10152,96	15344,64
7	15038884	6285049	938961	2,393	6,693	16,016	9722146	3757782	5999,266	10032,386	15519,756
8	15249025	6548481	998001	2,329	6,564	15,28	9992895	3901095	5959,03	10004,61	15264,645
9	15840400	6927424	980100	2,286	7,07	16,16	10475360	3940200	6017,76	10582,82	15999,6
10	23377225	10439361	1401856	2,238	7,447	16,679	15621885	5724640	7233,16	13194,715	19746,14
11	23668225	8105409	1343281	2,921	6,032	17,623	13850655	5638535	8314,285	11948,44	20423,27
12	23222761	10086976	1136356	2,301	8,874	20,439	15305144	5137054	7310,423	14355,801	21786,699
13	23853456	11383876	1512900	2,097	7,524	15,769	16478616	6007320	7072,032	13396,812	19394,364
14	24117921	9872164	1408969	2,443	7,007	17,115	15430362	5829357	7675,893	12999,417	20316,807
15	24621444	10080625	1435204	2,443	7,023	17,156	15754350	5944476	7755,606	13149,3	20552,604
16	33246756	14455204	1874161	2,301	7,712	17,741	21922332	7893654	8747,022	16012,182	24286,392
17	34070569	14707225	1901641	2,316	7,734	17,918	22384895	8049223	8883,914	16232,697	24708,021
18	34210801	15132100	1979649	2,262	7,645	17,281	22752610	8229543	8796,896	16172,485	24314,293
19	34316164	15570916	2002225	2,205	7,779	17,14	23115668	8289070	8699,13	16337,962	24252,12
20	35557369	16362025	2093809	2,173	7,812	16,983	24120335	8628461	8789,462	16666,585	24573,523
21	35988001	15745024	2022084	2,286	7,784	17,8	23804032	8530578	9070,488	16737,21	25309,781
22	45373696	22108804	2458624	2,053	8,994	18,456	31672672	10562048	9652,688	20201,264	28937,856
23	46512400	19114384	2512225	2,434	7,607	18,516	29817040	10809700	10639,2	18809,56	29346,46
24	47059600	20232004	2540836	2,326	7,964	18,524	30856280	10934840	10461,5	19358,92	29525,44
25	47527236	21178404	2647129	2,244	8,003	17,952	31726188	11216538	10327,212	19503,126	29209,878
26	48163600	20702500	2595321	2,326	7,975	18,559	31577000	11180340	10583,5	19598,56	29897,52
27	60746436	26050816	3204100	2,332	8,128	18,957	39780576	13951260	11901,438	22220,694	33935,076
28	60590656	25979409	3193369	2,332	8,134	18,975	39675048	13910008	11886,168	22199,968	33907,104
29	63600625	25150225	3341584	2,528	7,524	19,036	39994625	14578300	12680,25	21875,425	34794,925
30	64802500	26708224	3290596	2,427	8,117	19,696	41602400	14602700	12541,9	22934,45	35725,9
Сума	933596876	405787263	52770140	67,28	223,791	502,437	614970407	221632407	241157,957	439786,465	664776,202
Середнє	31119895,87	13526242,1	1759004,667	2,243	14,438	32,415	39675510,13	14298864,97	15558,578	28373,32	42888,787

Розраховуємо коефіцієнти кореляції:

= 0,992 (сила зв’язку дуже тісна, пряма)

= 0,996 (сила зв’язку дуже тісна, пряма)

= 0,591 (сила зв’язку помітна, пряма)

= 0,679 (сила зв’язку помітна, пряма)

= 0,84 (сила зв’язку тісна, пряма)

Для кожної пари зв’язків приведемо графіки кореляційних полів, які зображені на малюнках:

Рис.3.1 - Кореляційне поле , яке зображує зв’язок результативної змінної та факторної змінної X1

Рис. 3.2 - Кореляційне поле , яке зображує зв’язок результативної змінної та факторної змінної X2

Рис. 3.3 - Кореляційне поле, яке зображує зв’язок результативної змінної та факторної змінної X3

Рис. 3.4 - Кореляційне поле, яке зображує зв’язок результативної змінної та факторної змінної X4.

Рис. 3.5 - Кореляційне поле, яке зображує зв’язок результативної змінної та факторної змінної X5

Для якісної оцінки тісноти зв'язку між ознаками використовують співвідношення Чеддока:

	0	0-0,2	0,2-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99	1
Сила зв'язку	Відсут-ня	дуже слабка	слабка	помірна	помітна	тісна	дуже тісна	Функціональна

Для того, щоб підтвердити або відкинути реальність обмірюваного за допомогою коефіцієнта кореляції зв'язку між змінними Y і Хij, необхідно, використовуючи t-критерій Стьюдента, перевірити значущість самого . Для цього визначається розрахункове значення критерію:

Зіставляємо з tта6л, визначуваним по додатку Г для рівня значущості і числа ступенів свободи .

tрозр1 = 41.4825

tрозр4 = 4.894 tтабл = 4,20

tрозр2 = 58.983

tрозр5 = 8.192

tрозр3 =3.877

Якщо tрозр > tтабл, то лінійний коефіцієнт кореляції вважається значущим, а зв'язок між х та Y – істотним.

Якщо tрозр < tтабл, то коефіцієнт кореляції вважається незначущим, тобто вважається, що зв'язок між X и Y відсутній, і значення r, відмінне від нуля, отримано випадково.

Таким чином, зв’язок між Х та У(tрозр1,tрозр2,tрозр4,tрозр5) є істотним, а лінійний коефіцієнт кореляції - значущий; зв’язок між третьою парою (tрозр3) можна вважати незначущим, тобто зв’язок відсутній.

3.2 Регресійний аналіз парного зв'язку

У даному розділі курсової роботи за результатами кореляційного аналізу вибираємо фактор X1, що має найвищу кореляцію з результативним показником Y (тобто пару перемінних і Y, що мають максимальне значення лінійного коефіцієнта кореляції). Для цієї пари залежних змінних повинні бути представлені найважливіші результати регресійного аналізу:

1) Форма зв'язку лінійна між Y і досліджуваною факторною змінною Х1.

2) Отже рівняння регресії виду щонайкраще описує залежність між Y від Х1

3) Це рівняння є статистично значущим.

3.2.1 Вибір рівняння регресії між двома ознаками

Для вибору форми зв'язку застосуємо раніше побудований графік із зображенням кореляційного поля (графік залежності перемінних Yi і обраної X1). По його вигляду визначаємо, що між даними змінними лінійна форма зв’язку.

Рис. 3.6 Графік із зображенням емпіричної лінії регресії

Рис. 3.7 Графік із зображенням теоретичної лінії регресії

Вибираємо рівняння виду

,

де – теоретичне значення результативної перемінний, обчислене по рівнянню регресії, за умови, що i-ий об'єкт має значення факторної перемінний, рівне Хij;

а, b – параметри рівняння;

Хij – значення j-й факторної перемінний у i-ом спостереженні.

Далі розраховуємо невідомі значення параметрів а і b за даними вибірки. Значення параметра b можна розрахувати по кожній з нижчеприведених формул, використовуючи дані табл.3.1.

;

.

Для розрахунку параметра а використовуємо формулу: .

Рівняння регресії матиме вигляд Y=-339.427+1,604* Х1 .

Кореляційне відношення – це універсальний вимірник тісноти зв'язку, застосовний до усіх випадків кореляційної залежності незалежно від форми цього зв'язку. Факт збігів або розбіжностей значень теоретичного кореляційного відношення і лінійного коефіцієнта кореляції використовують для підтвердження обраної форми зв'язку.

Таблиця 3.2 – Розрахункова таблиця для перебування теоретичного кореляційного відношення і перевірки адекватності рівняння регресії і його параметрів

1848	2248	2624,765	-3069,4	9421216,36	-2692,635	7250283,24	-376,765	141951,87
1867	2325	2655,241	-2992,4	8954457,76	-2662,159	7087090,54	-330,241	109059,12
1916	2514	2733,837	-2803,4	7859051,56	-2583,563	6674797,78	-219,837	48328,307
1890	2651	2692,133	-2666,4	7109688,96	-2625,267	6892026,82	-41,133	1691,924
2502	3780	3673,781	-1537,4	2363598,76	-1643,619	2701483,42	106,219	11282,476
2541	3840	3736,337	-1477,4	2182710,76	-1581,063	2499760,21	103,663	10746,018
2507	3878	3681,801	-1439,4	2071872,36	-1635,599	2675184,09	196,199	38494,048
2559	3905	3765,209	-1412,4	1994873,76	-1552,191	2409296,9	139,791	19541,524
2632	3980	3882,301	-1337,4	1788638,76	-1435,099	2059509,14	97,699	9545,095
3231	4835	4843,097	-482,4	232709,76	-474,303	224963,336	-8,097	65,561
2847	4865	4227,161	-452,4	204665,76	-1090,239	1188621,08	637,839	406838,59
3176	4819	4754,877	-498,4	248402,56	-562,523	316432,126	64,123	4111,759
3374	4884	5072,469	-433,4	187835,56	-244,931	59991,195	-188,469	35520,564
3142	4911	4700,341	-406,4	165160,96	-617,059	380761,809	210,659	44377,214
3175	4962	4753,273	-355,4	126309,16	-564,127	318239,272	208,727	43566,961
3802	5766	5758,981	448,6	201241,96	441,581	194993,78	7,019	49,266
3835	5837	5811,913	519,6	269984,16	494,513	244543,107	25,087	629,358
3890	5849	5900,133	531,6	282598,56	582,733	339577,749	-51,133	2614,584
3946	5858	5989,957	540,6	292248,36	672,557	452332,918	-131,957	17412,65
4045	5963	6148,753	645,6	416799,36	831,353	691147,811	-185,753	34504,177
3968	5999	6025,245	681,6	464578,56	707,845	501044,544	-26,245	688,8
4702	6736	7202,581	1418,6	2012425,96	1885,181	3553907,4	-466,581	217697,83
4372	6820	6673,261	1502,6	2257806,76	1355,861	1838359,05	146,739	21532,334
4498	6860	6875,365	1542,6	2379614,76	1557,965	2427254,94	-15,365	236,083
4602	6894	7042,181	1576,6	2485667,56	1724,781	2974869,5	-148,181	21957,609
4550	6940	6958,773	1622,6	2632830,76	1641,373	2694105,33	-18,773	352,426
5104	7794	7847,389	2476,6	6133547,56	2529,989	6400844,34	-53,389	2850,385
5097	7784	7836,161	2466,6	6084115,56	2518,761	6344156,98	-52,161	2720,77
5015	7975	7704,633	2657,6	7062837,76	2387,233	5698881,4	270,367	73098,315
5168	8050	7950,045	2732,6	7467102,76	2632,645	6930819,7	99,955	9991,002
105801	159522	159521,994	0	85354593,2	0	84025279,49	0	1331456,613

Використовуючи дані табл. 3.2 значення теоретичного кореляційного відношення розраховуємо по одній з нижченаведених формул:

;

Далі за даними табл. 3.2 в одних координатних осях побудуємо емпіричну та теоретичну лінії регресії, тобто графіки залежності перемінних від від (Рис. 3.6, Рис. 3.7).

3.2.2 Оцінка істотності параметрів регресії і рівняння зв'язку

Розраховані для обмеженого числа спостережень параметри a і b рівняння регресії не є єдино можливими, строго однозначними, оскільки являють собою лише оцінку реальних параметрів зв'язку в генеральній сукупності. Тому, знайшовши параметри рівняння регресії, здійснюємо перевірку їхньої значущості (істотності) і з заданою імовірністю визначаємо межі, у яких ці параметри можуть знаходитися. Для цього виконуємо наступні дії:

а) використовуючи дані табл.3.2, знаходимо залишкову дисперсію:

б) обчислюємо факторну дисперсію, використовуючи розрахунки табл. 2.5

в) розраховуємо середні помилки параметрів регресії

;

г) визначаємо фактичні значення t-критерію Стьюдента для параметрів a і b

д) по додатку Г знаходимо критичне значення t-критерію Стьюдента для числа ступенів свободи і рівня значущості = 0,05 і порівнюємо його з фактичними значеннями t-критерію для параметрів a і b. Так як tb факт(48,12)>tтабл(2,0484) ,то параметр вважається значущим, і ta факт(-7,47)>tтабл(2,0484), отже також вважається значущим.

е) будуємо довірчі інтервали для оцінки істинних значень параметрів a і b, що можуть мати місце в генеральній сукупності

; tтабл = 2,0484

-337,828 ≤ -265,157 ≤ -192,486

.

1,520 ≤ 1,588 ≤ 1,656

Поряд з перевіркою окремих параметрів зробимо перевірку значущості рівняння регресії в цілому, тобто перевірку адекватності моделі. Ця задача розв'язується за допомогою F-критерію Фишера:

Fтабл = 4,20; Fрозр = 2254,389.

де m – число параметрів у рівнянні регресії (для моделі парної регресії m=2).

Це значення порівнюємо із критичним значенням, яке знаходимо по таблиці додатку E для обраного рівня значущості, рівного 0,05, на перетинанні стовпця, що відповідає числу ступенів свободи , і рядка, що відповідає числу ступенів свободи . Отже, розрахункове значення більше критичного Fрозр > Fтабл. Таким чином модель можна вважати значущою на даному рівні довірчої імовірності.

Висновок

Групування початкових даних необхідне для аналізу структури і закономірностей розподілу показників (у відповідальних дослідженнях угрупування проводять для кожного показника, що вивчається), тобто тільки для результативного показника, але різними способами. Групування із нерівновеликими інтервалами застосовується для описання статистичних даних маючи явну асиметрію розподілу частот та частостей. Ширину та межі цих інтервалів установлюють на основі логічного аналізу попередніх даних про якісні і кількісні характеристики вивчаючого явища.

Якщо варіація ознаки виявляється в порівняно вузьких межах і розподіл носить більш менш рівномірний характер, то будують угрупування з рівновеликими інтервалами.

Нерівні інтервали застосовуються в статистиці, коли значення ознаки варіюють нерівномірно і в значних розмірах, що характерне для більшості соціально – економічних явищ, особливо при аналізі макроекономічних показників. Нерівні інтервали можуть бути прогресивно зростаючі або убуваючи в арифметичній або геометричній прогресії.

Власне – випадкова вибірка полягає у відборі одиниць з генеральної сукупності на вдачу або наугад, без яких – або елементів системності . Проте перш ніж провести власне – випадковий відбір, необхідно переконатися, що всі без виключення одиниці генеральної сукупності мають абсолютно рівні шанси попадання у вибірку, в списках або переліку відсутні пропуски, ігнорування окремих одиниць і т.п. Власне – випадковий відбір може бути як повторним, так і безповторним.

В статистиці для опису поведінки випадкових дискретних і безперервних величин використовуються різні закони розподілу. Нормальний закон використовується для опису розподілу випадкових безперервних величин.

Основна задача аналізу варіаційних рядів – виявлення справжньої закономірності розподілу шляхом виключення впливу другорядних, випадкових для даного розподілу чинників – досягається шляхом збільшення об'єму досліджуваної сукупності при одночасному зменшенні інтервалу ряду

Статистика – суспільна наука, яка вивчає кількісну сторону якісно певних масових соціально – економічних явищ і процесів, їх структуру і розподіл, розміщення в просторі, рух в часі, виявляючи діючу кількісну залежність, тенденції і закономірності, причому в конкретних умовах місця і часу

Мета статистичного дослідження, як і будь-якого наукового дослідження, - розкриття сутності масових явищ і процесів, властивими їм закономірностями. Відмітної особливістю цих закономірностей є те, що вони відносяться не до кожної окремої одиниці сукупності, а до всієї маси одиниць в цілому.

Проаналізувавши дані табл. 3.7 можна зробити такі висновки. Сукупності показників У, Х1, Х2 та Х5 не однорідні, оскільки їх коефіцієнти варіації більші ніж 33%. А сукупності показників Х3 та Х4 являються однорідними, бо значення їх коефіцієнтів варіації значно менше 33%.Отже, чим менше значення коефіцієнта варіації, тим однорідніші об'єкти досліджуваної сукупності і надійніші рішення, прийняті з використанням описової статистики.

Показники № 1, 2, 3 та № 36, 35, 34 різко відрізняються від всіх інших спостережень. Тому поступово відкидаючи їх один за одним і перераховуючи коефіцієнт варіації для показників Y, X1 ми дійшли висновку, що всіх їх необхідно виключити із сукупності. Лише в цьому випадку коефіцієнт варіації для даних показників буде задовольняти необхідну умову k вар ≤ 33%.

Проаналізувавши дані, які ми отримали можна зробити висновок, що у нас правостороння асиметрія >Ме>Мо, 5419,3>5351,5>4677,5.

Ех<0, а це означає, що розподіл низковершинний.

Так як Х2розр=3,09 ≤ Х2табл=7,81 то з імовірністю 95% можна стверджувати, що в основі емпіричного розподілу підприємств по величині валового доходу лежить закон нормального розподілу, а розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами пояснюються випадковими факторами.

Так як tрозр > tтабл, - це означає, що лінійний коефіцієнт кореляції вважається значущим, а зв'язок між х і Y – істотним.

Fрозн = 2254,389 > F таб = 4,20

Отже, розрахункове значення більше критичного Fрозр > Fтабл, модель вважається значущою на обраному рівні довірчої імовірності.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. Київ: “Знання”, 1997. – 325 з.

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Загальна теорія статистики: Підручник. – М.: ИНФРА-м, 1998. – 416 з.

Статистика: Підручник / А.В. Головач, А.М Єріна, О.В. Козирєв та ін. – Київ: Віща школа, 1993. – 623 з.

Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна та ін. – Київ: КНЕУ, 1998. – 468 з.

Теорія статистики: Підручник / Під ред. проф. Г.Л. Громико. – М.: ИНФРА-м, 2000. – 144 з.

Теорія статистики: Підручник / Під ред. Р.А. Шмойлової. 2-е изд., доп. і перераб. – М: Фінанси і статистика, 1998. – 576 з.

Теорія статистики: Уч. допомога / В.М. Гусаров – М.: Аудит, 1998. – 205з.