Содержание

Введение

Анализ технико-экономических показателей

Отсев несущественных показателей

Проверка отсутствия мультиколлинеарности

Расчет коэффициента автокорреляции

Построение модели в стандартизированном виде

Построение модели в натуральных единицах измерения

Исследование экономико-математической модели

Прогнозирование деятельности предприятия

Выводы и рекомендации

Список использованной литературы

Введение

По данным табл. 1 необходимо построить экономико-математическую модель влияния технико-экономических показателей работы предприятия на фондоотдачу и оценить перспективы его дальнейшего развития, для чего необходимо:

а) проанализировать показатели хозяйственной деятельности предприятия за указанный период времени; б) произвести отсев несущественных факторов, если такие есть в исходных данных; в) проверить наличие (отсутствие) мультиколлениарности и, в случае её присутствия, сделать отсев мультиколлениарных факторов; г) рассчитать коэффициент автокорреляции; д) построить экономико-математическую модель та оргументировать выбор уравнения связи; е) рассчитать коэффициенты эластичности; ж) построить эконометрическую модель в натуральных единицах измерения; з) определить значимость каждого показателя для фондоотдачи; и) спрогнозировать уровень фондоотдачи на предприятии, который ожидается в предстоящем периоде и рассчитать необходимые значения технико-экономических показателей для прогнозируемого периода. По всем пунктам задания сделать выводы с экономической точки зрения и дать конкретные рекомендации по экономической политики на предприятии для обеспечения его дальнейшего развития.

Таблица 1 Технико-экономические показатели

Период времени (№)	Фондоотдача, грн	Стоимость активной части основных фондов, млн. грн	Среднечасовая выработка одного рабочего, грн	Простои оборудования, тыс./маш.часов
46,00	65,20	22,70	7,11	2,79
47,00	65,20	22,90	7,11	2,80
48,00	65,30	22,80	7,11	2,80
49,00	65,40	22,90	7,12	2,81
50,00	65,50	22,90	7,13	2,80
51,00	65,60	23,00	7,14	2,80
52,00	65,70	23,30	7,13	2,80
53,00	65,70	23,20	7,13	2,82
54,00	65,80	23,30	7,13	2,82
55,00	65,90	23,20	7,15	2,82
56,00	66,00	23,30	7,14	2,84
57,00	66,10	23,30	7,15	2,83
Итого:	787,40	276,80	85,55	33,73

1. Анализ технико-экономических показателей

Анализ исходных данных показал, что коэффициенты , , возрастают, следовательно, присутствует тенденция к росту фондоотдачи.

В данной работе фондоотдача зависит от трех факторов:

– стоимость активной части основных фондов;

– среднечасовая выработка одного рабочего;

– простои оборудования.

Фондоотдача основных фондов определяется отношением объема изготовленной продукции к среднегодовой стоимости основных фондов:

,

где – фондоотдача;

– объем изготовленной продукции;

ОФ – среднегодовая стоимость основных фондов, грн.

Объем изготовленной продукции определяется в натуральных или стоимостных показателях. Чаще всего обобщающим стоимостным показателем объема производства является товарная продукция. Для сопоставления уровня и динамики фондоотдачи объем продукции вычисляют в фиксированных ценах, а объем основных фондов – по воспроизведенной стоимости, поскольку остаточная стоимость изменяется непропорционально к изменениям производственной мощности.

Фондоотдача показывает общую отдачу от использования каждой гривны, затраченную на основные производственные фонды, т.е. эффективность этого вложения средств.

2. Отсев несущественных факторов

Для отсева несущественных факторов воспользуемся формулой парной корреляции, которая имеет следующий вид:

.

Для вычисления коэффициентов парной корреляции по этой формуле численные значения параметров SY, SХ1, SХ2, SХ3 определяются путем суммирования исходных данных, приведенных в табл. 1. Для определения численных значений параметров SY2, SYХ1, SYХ2, SYХ3, SХ12, SХ22, SХ32, необходимо провести дополнительные промежуточные расчеты, результаты которых представлены в табл. 2.

Таблица 2 Промежуточные расчеты показателей для отсева несущественных факторов

№		YX1	YX2	YX3	X12	X22	X32
1	2	3	4	5	6	7	8
46	4251,040	1480,040	463,572	181,908	515,290	50,552	7,784
47	4251,040	1493,080	463,572	182,560	524,410	50,552	7,840
48	4264,090	1488,840	464,283	182,840	519,840	50,552	7,840
49	4277,160	1497,660	465,648	183,774	524,410	50,694	7,896
50	4290,250	1499,950	467,015	183,400	524,410	50,837	7,840
51	4303,360	1508,800	468,384	183,680	529,000	50,980	7,840
52	4316,490	1530,810	468,441	183,960	542,890	50,837	7,840
53	4316,490	1524,240	468,441	185,274	538,240	50,837	7,952
54	4329,640	1533,140	469,154	185,556	542,890	50,837	7,952
55	4342,810	1528,880	471,185	185,838	538,240	51,123	7,952
56	4356,000	1537,800	471,240	187,440	542,890	50,980	8,066
57	4369,210	1540,130	472,615	187,063	542,890	51,123	8,009
S	51667,580	18163,370	5613,550	2213,293	6385,400	609,903	94,812

;

;

.

Проанализируем полученные результаты. Как известно, коэффициент парной корреляции изменяется от – 1 до + 1. Если названный коэффициент находится в пределах ± 0,7 – 0,9, то, согласно шкале оценки взаимосвязи переменных, связь между факторами считается высокой, а если значение коэффициента превышает ± 0,9, то связь считается очень высокой.

В нашем случае взаимосвязь между фондоотдачей и стоимостью активной части основных фондов высокая (). Этот фактор (Х1) считаем существенным и включаем в модель. Взаимосвязь между фондоотдачей и среднечасовой выработкой одного рабочего высокая (). Фактор (Х2) считаем существенным и включаем в модель. Взаимосвязь между фондоотдачей и простоем оборудования высокая (). Фактор (Х3) считаем существенным и включаем в модель.

3. Проверка отсутствия мультиколлинеарности

Для проверки отсутствия мультиколлинеарности между оставшимися факторами воспользуемся формулой парной корреляции, которая имеет следующий вид:

.

Для вычисления коэффициентов парной корреляции по этой формуле необходимые численные значения параметров SY, SХ1, SХ2, SХ3 представлены в табл. 1. Численные значения параметров SХ12, SХ22, SХ32 представлены в табл. 2. Для определения численных значений параметров SХ1Х2, SХ1Х3, SХ2Х3 необходимо провести дополнительные промежуточные расчеты, результаты которых представлены в табл. 3.

Таблица 3 Промежуточные расчеты показателей для проверки отсутствия мультиколлинеарности

№
46	22,700	7,110	161,397	2,790	63,333	19,8369
47	22,900	7,110	162,819	2,800	64,120	19,908
48	22,800	7,110	162,108	2,800	63,840	19,908
49	22,900	7,120	163,048	2,810	64,349	20,0072
50	22,900	7,130	163,277	2,800	64,120	19,964
51	23,000	7,140	164,22	2,800	64,400	19,992
52	23,300	7,130	166,129	2,800	65,240	19,964
53	23,200	7,130	165,416	2,820	65,424	20,1066
54	23,300	7,130	166,129	2,820	65,706	20,1066
55	23,200	7,150	165,88	2,820	65,424	20,163
56	23,300	7,140	166,362	2,840	66,172	20,2776
57	23,300	7,150	166,595	2,830	65,939	20,2345
S	276,800	85,550	1973,38	33,730	778,067	240,4684

;

;

.

В данном случае все численные значения коэффициентов парной корреляции (,,) < 0.9, следовательно, мультиколлинеарность отсутствует, т.е. все коэффициенты мы оставляем и включаем в модель.

4. Расчет коэффициента автокорреляции

Для расчета коэффициента автокорреляции между уровнями валового дохода воспользуемся формулой парной корреляции, которая имеет следующий вид:

.

Для вычисления коэффициента автокорреляции по этой формуле необходимые численные значения параметров SYi, SYi2, представленные в табл. 1 и 2 соответственно. Для определения численных значений параметров SYi-1, SYi-12, SYiYi-1 необходимо провести дополнительные промежуточные расчеты, результаты которых представлены в табл. 4.

Кроме того, для расчета коэффициента автокорреляции необходимо предварительно вычислить средние значения параметров и , а также квадраты средних значений этих же параметров, для чего воспользуемся формулами средней арифметической простой:

Таблица 4 Промежуточные расчеты показателей для расчета коэффициента автокорреляции

№
46	65,200		4251,040
47	65,200	65,200	4251,040	4251,040	4251,040
48	65,300	65,200	4264,090	4251,040	4257,560
49	65,400	65,300	4277,160	4264,090	4270,620
50	65,500	65,400	4290,250	4277,160	4283,700
51	65,600	65,500	4303,360	4290,250	4296,800
52	65,700	65,600	4316,490	4303,360	4309,920
53	65,700	65,700	4316,490	4316,490	4316,490
54	65,800	65,700	4329,640	4316,490	4323,060
55	65,900	65,800	4342,810	4329,640	4336,220
56	66,000	65,900	4356,000	4342,810	4349,400
57	66,100	66,000	4369,210	4356,000	4362,600
	787,400	721,300	51667,580	47298,370	47357,410

;

.

Проанализируем полученный результат. Если численное значение коэффициента автокорреляции находится в диапазоне от –0,3 до + 0,3, то принято считать, что существует автокорреляция между уровнями результирующего показателя. В нашем случае коэффициент автокорреляции составляет r = 0,691, следовательно, автокорреляция между уровнями фондоотдачи отсутствует. Это свидетельствует о том, что факторы, от которых зависит фондоотдача и которые даны нам в качестве исходной информации, являются основными, а влияние случайных, нам не известных факторов незначительно. По этой причине считаем, что искажение результатов моделирования будет несущественным, поскольку в модель будут включены только существенные факторы, от которых действительно зависит результирующая переменная.

5. Построение модели в стандартизированном виде

По характеру изменения уровней фондоотдачи можно выдвинуть гипотезу о прямолинейном законе распределения этого показателя во времени. Уравнение множественной регрессии для прямолинейной связи имеет следующий вид:

.

Для решения этого уравнения регрессии воспользуемся методом исключения (методом Гаусса), для чего составим и запишем систему нормальных уравнений:

Решить систему нормальных уравнений – значит, найти численное значение коэффициентов регрессии , , . Все остальные параметры системы уравнений (коэффициенты парной корреляции) уже были вычислены на первом и втором этапах расчетов. Запишем эту же систему уравнений с численными значениями известных параметров:

Разделим каждый член каждого уравнения системы на соответствующие коэффициенты при .

В результате этой процедуры (деления) получим новую систему уравнений с тремя неизвестными, в которой коэффициенты при , равны единице:

Для исключения из системы уравнений неизвестного параметра вычтем из второго уравнения – первое, и из третьего уравнения – первое. В результате этой операции (вычитания) получим новую систему из двух уравнений, но уже только с двумя неизвестными:

Как и в предыдущем случае, разделим каждый член каждого уравнения этой системы на соответствующие коэффициенты при .

В результате этой процедуры (деления) получим новую систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, в которой коэффициенты при равны единице:

Для исключения из этой системы уравнений неизвестного параметра вычтем из второго уравнения первое. В результате этой операции (вычитания) получим новое уравнение, но уже только с одним неизвестным:

.

Откуда

Для определения численного значения коэффициента регрессии подставим найденное значение коэффициента регрессии в первое уравнение системы из двух уравнений:

;

Откуда

Для определения численного значения коэффициента регрессии подставим найденные значения коэффициентов регрессии и в первое уравнение системы из трех уравнений:

;

;

Откуда

Все численные значения коэффициентов множественной регрессии найдены. Тогда уравнение связи в стандартизированном виде будет иметь следующий вид:

.

6. Построение модели в натуральных единицах измерения

Для объективного анализа показателей изучаемого социально-экономического явления необходимо перейти от абстрактной стандартизированной модели к математической модели в натуральных единицах измерения. Уравнение множественной регрессии для прямолинейной связи имеет следующий вид:

Для решения этого уравнения регрессии необходимо определить численные значения коэффициентов эластичности b1, b2, b3. Для этого воспользуемся следующей формулой:

,

где – среднеквадратическое отклонение результирующего признака, которое определяется по формуле

.

Для расчета среднеквадратического отклонения и коэффициентов эластичности необходимо провести некоторые промежуточные расчеты, результаты которых представлены в табл. 5.

Таблица 5 Промежуточные расчеты для вычисления cреднеквадратического отклонения

№
46	65,200	-0,417	0,1739
47	65,200	-0,417	0,1739
48	65,300	-0,317	0,1005
49	65,400	-0,217	0,0471
50	65,500	-0,117	0,0137
51	65,600	-0,017	0,0003
52	65,700	0,083	0,0069
53	65,700	0,083	0,0069
54	65,800	0,183	0,0335
55	65,900	0,283	0,0801
56	66,000	0,383	0,1467
57	66,100	0,483	0,2333
Итого:	787,400		1,0167

Тогда

; ; .

;

;

.

В связи с тем что в формулы расчета коэффициентов эластичности входят значения , , с тремя десятичными знаками, а также численные значения коэффициентов эластичности малы, их следует округлить до пятого десятичного знака, чтобы модель более точно отображала результаты моделирования и прогнозирования.

Тогда уравнение множественной регрессии для прямолинейной связи для изучения фондоотдачи будет иметь следующий вид:

В этом уравнении регрессии его свободный член является неизвестной величиной. Для определения численного значения необходимо в это уравнение подставить средние значения результирующей и факторных величин. Тогда уравнение примет вид:

или

.

Тогда экономико-математическая модель изучаемого явления в натуральных единицах измерения будет иметь следующий окончательный вид:

.

Это уравнение регрессии необходимо проверить по двум критериям: по сходству сумм расчетных и экспериментальных значений фондоотдачи и по коэффициенту множественной корреляции.

Вычислим расчетные значения фондоотдачи по всем периодам времени:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Сумма всех расчетных значений фондоотдачи равна 787,40368 и совпадает с суммой эмпирических значений этого показателя, т.е. выполняется условие:

SY эi = 787,4 » SYрi = 787,40368,

следовательно, по этому критерию можно сделать вывод о правильности построения экономико-математической модели хозяйственной деятельности предприятия.

Вычислим численное значение коэффициента множественной корреляции по формуле:

= 0,91.

Так как численное значение коэффициента множественной корреляции R превышает численное значение любого из парных коэффициентов корреляции , , , а также не превышает единицы, можно сделать вывод о правильности построения экономико-математической модели хозяйственной деятельности фермерского хозяйства и по этому критерию.

Таким образом, гипотеза о прямолинейной связи между показателями рассматриваемой системы верна, и полученное уравнение множественной регрессии может использоваться в качестве модели для анализа и прогнозирования хозяйственной деятельности предприятия.

7. Исследование экономико-математической модели

Оценим степень влияния каждого фактора, включенного в эконометрическую модель, на формирование результирующей величины – уровня фондоотдачи от хозяйственной деятельности предприятия.

Для этого воспользуемся методом цепных подстановок, сущность которого заключается в последовательном, поочередном изменении численного значения каждого фактора на одну и ту же величину и в сравнении каждого последующего результата с предыдущим. Увеличим поочередно численные значения факторных переменных на 10 % и сравним полученные результаты с результатами хозяйственной деятельности в последнем (двенадцатом) временном периоде. Запишем уравнение расчетного определения фондоотдачи:

.

Увеличим каждый факторный признак поочередно на 10 %:

;

;

.

Сравним каждый последующий результат с предыдущим:

;

;

Результаты этих исследований показывают, что в данном случае существенное влияние на фондоотдачу оказывают простои оборудования (0,082 тыс.грн.). Менее влияет на фондоотдачу стоимость активной части основных фондов (0,016 тыс. грн), что касается среднечасовой выработки одного рабочего, то она оказывает негативное влияние. Исследования позволяют сделать следующие выводы о значимости каждого фактора в формировании деятельности предприятия. Факторы оказывают положительное влияние на формирование фондоотдачи предприятия (об этом свидетельствует знак «+» перед фактором).

8. Прогнозирование деятельности предприятия

Для прогнозирования экономической деятельности предприятия и разработки прогнозных показателей воспользуемся расчетно-графическим методом. Для этого необходимо графически изобразить эмпирическую регрессию показателей фондоотдачи и на этом же графике – теоретическую регрессию того же параметра. Графическое изображение фактических и расчетных значений фондоотдачи по периодам представлено на рис. 1.

Рис. 1. Изменение фондоотдачи предприятия с течением времени:

Как следует из графика эмпирической регрессии, фондоотдача изучаемого предприятия постоянно возрастает на протяжении всего временного периода, практически стабильно, лишь в некоторые периоды времени уровни фондоотдачи оставались неизменными. Это обстоятельство необходимо учитывать при разработке прогнозных показателей деятельности предприятия.

Теоретическая регрессия показывает, что расчетные значения фондоотдачи находятся примерно на одном и том же уровне на протяжении всего рассматриваемого временного периода. При этом, как следует из графика, расчетные значения фондоотдачи не подвержены колебаниям. Следовательно, если эти расчетные данные, т.е. данные, полученные на основе созданной экономико-математической модели, использовать для разработки прогнозных показателей деятельности предприятия, то такой прогноз будет обладать высокой надежностью.

Прогнозным периодом считается тринадцатый, то есть период, который следует за последним периодом, по которому имеется исходная информация.

Для определения прогнозного уровня фондоотдачи в тринадцатом периоде продлим график расчетных значений этого показателя, и на участке, соразмерном в масштабе с тринадцатым периодом, отметим точку, соответствующую уровню фондоотдачи в этом периоде. Затем опустим перпендикуляр на ось абсцисс и определим численное значение этого показателя в прогнозном периоде. Таким образом, графически мы определили, что уровень фондоотдачи в прогнозном периоде должен составить 65,627тыс. грн.

Зная прогнозное значение фондоотдачи в тринадцатом периоде, можно вычислить численное значение первого фактора для этого же периода, поскольку, как уже отмечалось, с помощью этого фактора будет обеспечиваться прогнозный уровень в прогнозном периоде.

Запишем уравнение связи для тринадцатого периода:

Подставив в это уравнение численное значение фондоотдачи в тринадцатом периоде и численные значения факторов х2 и х3 в двенадцатом периоде (предполагаем, что эти факторы не изменятся в тринадцатом периоде), определим численное значение фактора х1, который должен измениться в тринадцатом периоде, для того чтобы обеспечить прогнозный уровень фондоотдачи:

Откуда

или

.

Таким образом, для того чтобы обеспечить увеличение фондоотдачи в тринадцатом периоде до прогнозируемого уровня (65,627 тыс. грн.), необходимо увеличить стоимость активной части основных фондов в этом же периоде на 24,862 – 23,3 = 1,562 млн.грн по сравнению с двенадцатым периодом.

Выводы и рекомендации

Проведенный анализ технико-экономических показателей работы предприятия позволяет сделать вывод о том, что оно работает стабильно и постепенно развивается, хотя и невысокими темпами. Дальнейший рост фондоотдачи предприятия может быть обеспечен несколькими путями: увеличение среднечасовой выработки одного рабочего, стоимости активной части основных фондов, уменьшение простоев оборудования. Другими словами систематический рост фондоотдачи обеспечивается за счет увеличения производительности машин, механизмов и оборудования, сокращения их простоев, оптимальной загрузки техники, технического совершенствования производственных основных фондов. В частности, повышение производительности труда осуществляется за счет снижения трудоемкости, то есть путем механизации и автоматизации труда, внедрения новой техники и технологии. Между трудоемкостью продукции и среднечасовой выработкой существует обратно пропорциональная зависимость. Зная, как изменилась среднечасовая выработка, можно определить изменение трудоемкости продукции.

Улучшение использования основных фондов решает широкий круг экономических проблем, направленных на повышение эффективности производства: увеличение объема выпуска продукции, рост производительности труда, снижение себестоимости, экономию капитальных вложений, увеличение прибыли и рентабельности капитала и, в конечном счете, повышения уровня жизни общества.

Список использованной литературы

Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 311 с.

Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2005. – 208 с.

Лугінін О.Е., Білоусова С.В., Білоусов О.М. Економетрія: Навчальний по-сібник. – Київ: Центр навчальної літератури, 2005. – 252 с.

Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – 4-е изд. – М.: Дело, 2000. – 400 с.

Эконометрика: Учебник для вузов / А.И. Орлов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2004. – 576 с. (Серия «Учебник для вузов»).

Толбатов Ю.А. Економетрика: Підручник для студентів екон. спеціальн. ви-щих навчальних закладів. – К.: ТП Пресс, 2003. – 320 с.

7.Эконометрика: Учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статис-тика, 2005. – 576 с.

8.Економіка підприємства: Навч. посібник / За ред. А.В. Шегди. – К.: Знання, 2005. – 431 с.