КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Задача 1

По данным Приложения 1 произведите группировку 30-ти коммерческих банков РФ (в зависимости от Вашего варианта) по величине:

уставного фонда;

б) активов-нетто.

Каждую группу охарактеризуйте тремя наиболее экономически чувствительными показателями, имеющимися в приложение 1 . Наряду с абсолютными размерами показателей, приведите относительные величины структуры.

Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируете.

Постройте гистограмму распределения банков по рассмотренным признакам.

Таблица 1.1

Список крупнейших банков России по размеру уставного фонда (на 1. 03.2000 г., млн. долл.)

№	Наименование	№ регис- трации	Возраст	Активы- нетто	Уставный фонд	Текущая прибыль	Капитал
1	2	3	4	5	6	7	8
41	Мосфильмбанк	3163	5	1,68	1,43	0,01	1,46
42	Корвет	2508	6	2,81	1,40	0,01	1,51
43	Метрополь	1639	8	21,84	1,39	0,07	2,63
44	Алмаззолото	3196	5	7,38	1,26	0,02	1,72
45	Дзержинский	1013	9	9,82	1,26	0,02	1,50
46	Капиталъ-экспресс	3036	5	4,26	1,26	0,01	1,64
48	Оптбанк	3138	5	4,61	1,22	0,07	1,36
49	Межрегиональн. Почтовый	3171	5	3,32	1,20	0,00	1,21
50	Курганпромбанк	1218	9	2,33	1,15	0,02	1,49
№	Наименование	№ регис- трации	Возраст, лет	Активы- нетто	Уставный фонд	Текущая прибыль	Капитал
1	2	3	4	5	6	7	8
51	Мико-банк	3195	5	3,08	1,14	0,05	1,35
52	Москва. Центр	2469	6	15,14	1,06	0,34	1,61
53	ВУЗ-банк	1712	7	7,12	1,05	0,04	1,78
54	Новый Московский	2932	5	1,68	1,03	0,01	1,42
55	Мечел-банк	419	9	4,60	0,92	0,07	1,41
56	БМБ	1871	7	2,20	0,88	0,04	1,46
57	Воквнешторг-банк	312	9	20,21	0,87	0,09	3,65
58	Европейский	1616	8	7,74	0,87	0,01	1,57
59	Башкирский железнодор.	2782	5	2,72	0,84	0,04	1,10
60	Инстройбанк	2743	5	1,59	0,77	0,02	0,94
61	Курскпромбанк	735	9	22,37	0,77	0,16	3,89
62	Диам-банк	2075	7	1,42	0,72	0,06	0,78
63	Автогазбанк	1713	9	12,61	0,69	0,25	2,74
64	Екатеринбург	3161	5	10,26	0,69	0,00	087
65	МКБ им. Сергея Живаго	2065	7	6,12	0,65	0,01	1,08
66	Донкомбанк	492	9	5,27	0,63	0,04	1,08
67	Вербанк	2374	6	7,33	0,61	0,04	2,90
68	Зернобанк	2337	6	6,30	0,61	0,10	1,13
69	Национальный торговый	3087	5	22,67	0,56	0,03	0,94
70	АКИБ Пионер банк (ЗАО)	3108	5	3,42	0,52	0,03	1,92

Решение:

1. Произведем группировку 29 коммерческих банков РФ по величине уставного фонда.

При образовании групп с равными интервалами, величина интервала определяется по формуле:

где Xmax и Xmin - максимальное и минимальное значение признака соответственно,

n - число групп.

Интервал	Кол-во банков
0,52-0,702	8
0,702-0,884	7
0,884-1,066	4
1,066-1,248	4
1,248-1,43	6
Сумма	29

Таблица 1.2

Группировка коммерческих банков по величине уставного капитала, млн. руб.

№	Группы банков по велич. УК, млн. руб.	Наименование банка	Возраст, лет	Капитал	Чистые активы	Уставный фонд	Прибыль/ убыток
1	2	3	4	5	6	7	8
1	0,52-0,702	Автогазбанк	9	2,74	12,61	0,69	0,25
		Екатеринбург	5	0,87	10,26	0,69	0,00
		МКБ им. Сергея Живаго	7	1,08	6,12	0,65	0,01
		Донкомбанк	9	1,08	5,27	0,63	0,04
		Вербанк	6	2,90	7,33	0,61	0,04
		Зернобанк	6	1,13	6,30	0,61	0,10
		Национальный торговый	5	0,94	22,67	0,56	0,03
		АКИБ Пионер банк (ЗАО)	5	1,92	3,42	0,52	0,03
	ИТОГО	8	-	12,66	73,98	4,96	0,5
2	0,702-0,884	БМБ	7	1,46	2,20	0,88	0,04
		Воквнешторгбанк	9	3,65	20,21	0,87	0,09
		Европейский	8	1,57	7,74	0,87	0,01
		Башкирский железнодор.	5	1,10	2,72	0,84	0,04
		Инстройбанк	5	0,94	1,59	0,77	0,02
		Курскпромбанк	9	3,89	22,37	0,77	0,16
		Диам-банк	7	0,78	1,42	0,72	0,06
	ИТОГО	7	-	13,39	58,25	5,72	0,42
3	0,884-1,066	Москва. Центр	6	1,61	15,14	1,06	0,34
		ВУЗ-банк	7	1,78	7,12	1,05	0,04
		Новый Московский	5	1,42	1,68	1,03	0,01
		Мечел-банк	9	1,41	4,60	0,92	0,07
	ИТОГО	4	-	6,22	28,54	4,06	0,46
1	2	3	4	5	6	7	8
4	1,066-1,248
		Оптбанк	5	1,36	4,61	1,22	0,07
		Межрегиональн. Почтовый	5	1,21	3,32	1,20	0,00
		Курганпромбанк	9	1,49	2,33	1,15	0,02
		Мико-банк	5	1,35	3,08	1,14	0,05
	ИТОГО	4	-	5,41	13,34	4,71	0,14
5	1,248-1,43	Мосфильмбанк	5	1,46	1,68	1,43	0,01
		Корвет	6	1,51	2,81	1,40	0,01
		Метрополь	8	2,63	21,84	1,39	0,07
		Алмаззолото	5	1,72	7,38	1,26	0,02
		Дзержинский	9	1,50	9,82	1,26	0,02
		Капиталъ-экспресс	5	1,64	4,26	1,26	0,01
	ИТОГО	6	-	10,46	47,79	8,0	0,14
	ВСЕГО	29	-	48,14	221,9	27,45	1,66

Таблица 1.3

Сводная группировка коммерческих банков по величине уставного капитала, млн. руб.

№	Группы банков по величине УК, млн. руб.	Кол-во банков	Капитал		Чистые активы		Уставный фонд		Прибыль/ убыток
			млн. руб.	% к итогу	млн. руб.	% к итогу	млн. руб.	% к итогу	млн. руб.	% к итогу
1	0,52-0,702	8	12,66	26,29	73,98	33,34	4,96	18,07	0,5	30,12
2	0,702-0,884	7	13,39	27,82	58,25	26,25	5,72	20,84	0,42	25,31
3	0,884-1,066	4	6,22	12,92	28,54	12,86	4,06	14,79	0,46	27,71
4	1,066-1,248	4	5,41	11,24	13,34	6,01	4,71	17,16	0,14	8,43
5	1,248-1,43	6	10,46	21,73	47,79	21,54	8,0	29,14	0,14	8,43
	ИТОГО	29	48,14	100	221,9	100	27,45	100	1,66	100

Вывод: из проанализированных 29 банков – 6 банков имеют наибольшую величину уставного фонда в пределах от 1,248 до 1,43 млн. рублей, на их долю приходится 11,46% всего капитала. По величине чистых активов (61,04% всего объема) преобладают банки с уставным фондом в пределах от 1,066 до 1,248 млн. рублей (5 банков), на их долю приходится 53,2 % всего капитала.

Гистограмма распределения банков по величине уставного капитала

Рисунок 1.

2. Произведем группировку 29 коммерческих банков РФ по величине чистых активов.

Найдем величину интервала для преобразования групп с равными интервалами по формуле:

Интервал	Кол-во банков
1,42-5,67	15
5,67-9,92	7
9,92-14,17	2
14,17-18,42	1
18,42-22,67	4
Сумма	29

Таблица 1.4

Группировка коммерческих банков по величине чистых активов, млн. руб.

№	Группы банков по Величине чистых активов, млн. руб.	Наименование банка	Возраст, лет	Капитал	Чистые активы	Уставный фонд	Прибыль/ убыток
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1,42-5,67
		АКИБ Пионер банк (ЗАО)	5	1,92	3,42	0,52	0,03
		БМБ	7	1,46	2,20	0,88	0,04
		Донкомбанк	9	1,08	5,27	0,63	0,04
		Башкирский железнодор.	5	1,10	2,72	0,84	0,04
		Инстройбанк	5	0,94	1,59	0,77	0,02
1	2	3	4	5	6	7	8
		Диам-банк	7	0,78	1,42	0,72	0,06
		Новый Московский	5	1,42	1,68	1,03	0,01
		Мечел-банк	9	1,41	4,60	0,92	0,07
		Оптбанк	5	1,36	4,61	1,22	0,07
		Межрегиональн. Почтовый	5	1,21	3,32	1,20	0,00
		Курганпромбанк	9	1,49	2,33	1,15	0,02
		Мико-банк	5	1,35	3,08	1,14	0,05
		Мосфильмбанк	5	1,46	1,68	1,43	0,01
		Корвет	6	1,51	2,81	1,40	0,01
		Капиталъ-экспресс	5	1,64	4,26	1,26	0,01
	ИТОГО	15	-	20,13	44,99	15,11	0,48
2	5,67-9,92
		МКБ им. Сергея Живаго	7	1,08	6,12	0,65	0,01
		Зернобанк	6	1,13	6,30	0,61	0,10
		Европейский	8	1,57	7,74	0,87	0,01
		ВУЗ-банк	7	1,78	7,12	1,05	0,04
		Алмаззолото	5	1,72	7,38	1,26	0,02
		Дзержинский	9	1,50	9,82	1,26	0,02
		Вербанк	6	2,90	7,33	0,61	0,04
	ИТОГО	7	-	11,68	51,81	6,31	0,24
3	9,92-14,17
		Автогазбанк	9	2,74	12,61	0,69	0,25
		Екатеринбург	5	0,87	10,26	0,69	0,00
	ИТОГО	2	-	3,61	22,87	1,38	0,25
4	14,17-18,42
		Москва. Центр	6	1,61	15,14	1,06	0,34
	ИТОГО	1	-	1,61	15,14	1,06	0,34
5	18,42-22,67
		Национальный торговый	5	0,94	22,67	0,56	0,03
1	2	3	4	5	6	7	8
		Воквнешторгбанк	9	3,65	20,21	0,87	0,09
		Курскпромбанк	9	3,89	22,37	0,77	0,16
		Метрополь	8	2,63	21,84	1,39	0,07
	ИТОГО	4	-	11,11	87,09	3,59	0,35
	ВСЕГО	29	-	48,14	221,9	27,45	1,66

Таблица 1.5

Сводная группировка коммерческих банков по величине чистых активов, млн. руб.

№	Группы банков по величине чистых активов, млн. руб.	Кол-во банков	Капитал		Чистые активы		Уставный фонд		Прибыль/ убыток
			млн. руб.	% к итогу	млн. руб.	% к итогу	млн. руб.	% к итогу	млн. руб.	% к итогу
1	1,42-5,67	15	20,13	41,82	44,99	20,27	15,11	55,05	0,48	28,92
2	5,67-9,92	7	11,68	24,26	51,81	23,35	6,31	22,99	0,24	14,46
3	9,92-14,17	2	3,61	7,49	22,87	10,31	1,38	5,03	0,25	15,06
4	14,17-18,42	1	1,61	3,34	15,14	6,82	1,06	3,86	0,34	20,48
5	18,42-22,67	4	11,11	23,08	87,09	39,25	3,59	13,07	0,35	21,08
	ИТОГО	29	48,14	100	221,9	100	27,45	100	1,66	100

Вывод: из проанализированных 29 банков в основном преобладают малые банки (15 банков) с величиной чистых активов не более 44,99 млн. рублей, на долю которых приходится 20,27% всего капитала и 55,05% уставного фонда.

Гистограмма распределения банков по величине уставного капитала

Рисунок 2.

Задача №2

Произведите комбинационную группировку коммерческих банков по двум признакам: возрасту и величине капитала.

Проанализируйте полученную группировку.

Решение:

1. Найдем величину интервала для группировки банков по возрасту:

Номер группы	Интервал
1	5,0-5,8
2	5,8-6,6
3	6,6-7,4
4	7,4-8,2
5	8,2-9,0

2. Найдем величину интервала для группировки банков по величине капитала:

Номер группы	Интервал
1	0,78-1,402
2	1,402-2,024
3	2,024-2,646
4	2,646-3,268
5	3,268-3,89

Таблица 2.1.

Группировка коммерческих банков по возрасту величине капитала

№	Группы банков по возрасту, лет	В том числе подгруппы по величине капитала, млн. руб.	Число банков	Капитал, млн. руб.	Чистые активы, млн. руб.	Уставный фонд, млн. руб.	Прибыль/ убыток, млн. руб.
1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,0-5,8	0,78-1,402	7	7,77	48,25	6,42	0,21
		1,402-2,024	5	8,16	18,42	5,5	0,08
		2,024-2,646	-	-	-	-	-
		2,646-3,268	-	-	-	-	-
		3,268-3,89	-	-	-	-	-
	ИТОГО ПО	ГРУППЕ	12	15,93	66,67	11,92	0,29
2	5,8-6,6	0,78-1,402	1	1,13	6,3	0,61	0,10
		1,402-2,024	2	3,12	17,95	2,46	0,35
		2,024-2,646	-	-	-	-	-
		2,646-3,268	1	2,9	7,33	0,63	0,04
		3,268-3,89	-	-	-	-	-
	ИТОГО ПО	ГРУППЕ	4	7,15	31,58	3,7	0,49
3	6,6-7,4	0,78-1,402	2	1,86	7,54	1,37	0,07
		1,402-2,024	2	3,24	9,32	1,93	0,08
		2,024-2,646	-	-	-	-	-
		2,646-3,268	-	-	-	-	-
		3,268-3,89	-	-	-	-	-
	ИТОГО ПО	ГРУППЕ	4	5,1	16,86	3,3	0,15
4	7,4-8,2	0,78-1,402	-	-	-	-	-
		1,402-2,024	1	1,57	7,74	0,87	0,01
		2,024-2,646	1	2,63	21,84	1,39	0,07
		2,646-3,268	-	-	-	-	-
		3,268-3,89	-	-	-	-	-
	ИТОГО ПО	ГРУППЕ	2	4,2	29,58	2,26	0,08
1	2	3	4	5	6	7	8
5	8,2-9,0	0,78-1,402	1	1,08	5,27	0,63	0,04
		1,402-2,024	3	4,4	16,75	3,33	0,11
		2,024-2,646	-	-	-	-	-
		2,646-3,268	1	2,74	12,61	0,69	0,25
		3,268-3,89	2	7,54	42,58	1,65	0,25
	ИТОГО ПО	ГРУППЕ	7	15,76	77,21	6,3	0,65
	ВСЕГО		29	48,14	221,9	27,45	1,66

Вывод: проанализировав данную группировку можно сделать вывод о том, что преобладают банки в возрасте от 5,0 до 5,8 лет (12 банков), с величиной капитала от 0,78 до 1,402 млн. руб.

Задача №3

Постройте ряды распределения по 29 коммерческим банкам РФ:

а) по величине капитала;

б) по возрасту.

По полученным рядам распределения определите среднее, модальное и медианное значение каждого показателя.

Для графического изображения изучаемых вариационных рядов постройте гистограмму распределения (для интервального ряда) и полигон распределения (для дискретного ряда), а также кумулятивные кривые для изображения ряда накопленных частот.

Решение:

1. Построим ряд распределения банков по величине капитала:

Величина интервала:

Таблица 3.1

№	Группы банков по величине капитала, млн. руб.	Число банков, Fi	Середина интервала, Xi	Xi*Fi	Сумма накопленных частот, S	Xi-X	(Xi-X)*Fi	(Xi-X)2	(Xi-X)2*Fi
1	0,78-1,402	12	1,091	13,092	12	0,987	11,844	0,974	11,688
2	1,402-2,024	4	1,713	6,852	16	0,365	1,46	0,133	0,532
3	2,024-2,646	4	2,335	9,34	20	0,257	1,028	0,066	0,264
4	2,646-3,268	2	2,957	5,914	22	0,879	1,758	0,773	1,546
5	3,268-3,89	7	3,579	25,053	29	1,501	10,507	2,253	15,771
	ВСЕГО	29	-	60,251	-	-	26,597	-	29,801

Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

где середины интервалов; частота го интервала.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является 1-ый интервал с частотой Fmo=29

где нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала,

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующая модальному;

частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=15,5

Медианный интервал находится в пределах 0,78-1,402 млн.руб.

Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду применяется формула:

где нижняя граница медианного интервала,

величина медианного интервала,

сумма частот,

сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу,

частота медианного интервала.

Рисунок 3.

2. Построим ряд распределения банков по возрасту.

Величина интервала:

Таблица 3.2

№	Группы банков по возрасту, лет	Число банков, Fi	Середина интервала, Xi	Xi*Fi	Сумма накопленных частот, S	Xi-X	(Xi-X)*Fi	(Xi-X)2	(Xi-X)2*Fi
1	5,0-5,8	12	5,4	64,8	12	1,25	15	1,56	18,72
2	5,8-6,6	5	6,2	31,0	17	0,45	2,25	0,2	1,0
3	6,6-7,4	3	7,0	28,0	20	0,35	1,4	0,12	0,48
4	7,4-8,2	2	7,8	15,6	22	1,15	2,3	1,32	2,64
5	8,2-9,0	7	8,6	60,2	29	1,95	13,65	3,8	26,6
	ВСЕГО	29	-	199,6	-	-	34,6	-	49,44

Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:

где середины интервалов;

частота го интервала.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является 1-ый интервал с частотой Fmo=12

где нижняя граница модального интервала;

величина модального интервала,

частота модального интервала;

частота интервала, предшествующая модальному;

частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы: N=15,5

Медианный интервал находится в пределах 5,8-6,6 лет.

Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду применяется формула:

где нижняя граница медианного интервала,

величина медианного интервала,

сумма частот,

сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу,

частота медианного интервала.

Рисунок 4.

Рисунок 5.

Задача №4.

По построенным в задаче 3 рядам распределения рассчитайте:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) коэффициент вариации.

Расчеты показателей оформите в табличной форме.

Проанализируйте полученные результаты.

Решение:

Для расчета показателей вариации используем расчетные данные, представленные в таблицах 3.1 и 3.2.

1.Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности и вычисляется по формуле:

а)

б)

2.Среднее линейное отклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины:

а)

б)

Наиболее широко используются в статистической практике и являются общепринятыми мерами вариации показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака (для данного примера – середин интервалов) от их средней величины. Расчет дисперсии производится по формуле:

;

3. Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:

а)

б)

4. Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

а)

б)

Вывод: рассчитанная величина коэффициента вариации по двум рядам распределения свидетельствует: а) в первом случае – о высоком уровне колеблемости признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет высокое значение); б) во втором случае – о незначительном уровне колеблемости признака. Данные совокупности считаются неоднородными.

Задача №5

По данным задачи №1 проведите 20-процентную механическую выборку банков по величине капитала. Результаты представьте в таблице.

Установите:

а) средний размер капитала банков по выборке;

б) величину ошибки при определении величины капитала на основе выборки;

в) вероятные пределы колебания величины капитала для всех банков при вероятности 0,954.

Решение:

Таблица 5.1

Выборка коммерческих банков по величине уставного капитала, млн. руб.

№	Группы банков по велич. УК, млн. руб.	Наименование банка	Возраст, лет	Капитал	Чистые активы	Уставный фонд	Прибыль/ убыток
1	2	3	4	5	6	7	8
		Автогазбанк	9	2,74	12,61	0,69	0,25
		Донкомбанк	9	1,08	5,27	0,63	0,04
		Вербанк	6	2,90	7,33	0,61	0,04
		Зернобанк	6	1,13	6,30	0,61	0,10
		БМБ	7	1,46	2,20	0,88	0,04
		Европейский	8	1,57	7,74	0,87	0,01
		Инстройбанк	5	0,94	1,59	0,77	0,02
		Курскпромбанк	9	3,89	22,37	0,77	0,16
		Диам-банк	7	0,78	1,42	0,72	0,06
		Москва. Центр	6	1,61	15,14	1,06	0,34
		ВУЗ-банк	7	1,78	7,12	1,05	0,04
		Новый Московский	5	1,42	1,68	1,03	0,01
		Оптбанк	5	1,36	4,61	1,22	0,07
		Курганпромбанк	9	1,49	2,33	1,15	0,02
		Мико-банк	5	1,35	3,08	1,14	0,05
1	2	3	4	5	6	7	8
		Мосфильмбанк	5	1,46	1,68	1,43	0,01
		Метрополь	8	2,63	21,84	1,39	0,07
		Алмаззолото	5	1,72	7,38	1,26	0,02
		Дзержинский	9	1,50	9,82	1,26	0,02
		Капиталъ-экспресс	5	1,64	4,26	1,26	0,01
	ВСЕГО	20	-	34,54	145,77	19,8	1,38

1. Средний размер капитала банка по выборке:

2. Средняя ошибка выборки:

,

где n и N - объем выборочной и генеральной совокупности соответственно.

δІ = ∑(хi-х)І/n = (34,54-1,727)І/20 = 53,83

3. Предельная ошибка () определяется умножением средней ошибки на коэффициент доверия t , определяемый в зависимости от уровня вероятности (он равен 2).

= t* μ=2*1,47=2,94 млн.руб.

4. Вероятные пределы колебания величины капитала:

1,727 - 2,94 ≤ χ ≤ 1,727 + 2,94

1,213 млн.руб.≤ χ ≤4,667млн.руб.

2