1. Общие сведения о проводниках

Проводниками электрического тока могут служить твердые тела, жидкости, а при соответствующих условиях газы.

Твердыми проводниками являются металлы, металлические сплавы, некоторые модификации углерода. Среди металлических проводников различают материалы, обладающие высокой проводимостью и металлы и сплавы, обладающие высоким сопротивлением. К жидким проводникам относятся расплавленные металлы и различные электролиты (растворы кислот, щелочей, солей, расплавы ионных соединений).

Прохождение тока через электролиты связано с переносом вместе с электрическими зарядами частей молекул (ионов), в результате чего состав электролита постепенно изменяется, а на электродах выделяются продукты электролиза.

Все газы и пары, в том числе и пары металлов, при низких напряженностях электрического поля не являются проводниками. Однако при напряженности поля выше критического значения, газ может стать проводником, обладающим электронной и ионной электро-проводностью.

2. Физическая природа электропроводности металлов

В электропроводимости металлов принимают участие электроны с энергиями близкими к энергиям Ферми. Под действием электрического поля напряженностью Е свободные электроны помимо скорости теплового движения Vт приобретают дополнительную скорость направленного движения - дрейфовую скорость Vдр.

Vдр = aЧt = FЧt/m* = eЧtЧE/m*,

где a = F/m* - ускорение электрона под действием силы электрического поля;

m* - эффективная масса электрона;

t - среднее время свободного пробега между двумя соударениями.

Скорость пропорциональна напряженности поля Е:

Vдр = mЧE; m = eЧt/m*,

где m - коэффициент пропорциональности, называемый подвижностью носителя, см2/B.c .

При обычных условиях в металлах Vт>>Vдр и среднее время свободного пробега между двумя соударениями с узлами решетки будет определяться скоростью теплового движения:

t = lср/ Vт ,

где lср - средняя длина свободного пробега.

Тогда выражение для подвижности электронов приобретает вид:

m = eЧlср/(m*ЧVт).

Для металлов справедлива общая формула удельной электропроводимости:

s = NЧeЧm, м2/В·с,

где N - число электронов, участвующих в электропроводности, в единице объема.

Тогда удельная проводимость определяется выражением

s = NЧe2 Ч lср/(m*ЧVт), м2/В·с,

а удельное сопротивление:

r = 1/s = m*ЧVт/(NЧe2Ч lср), ОмЧм.

Для различных проводников значения величин Vт и N приблизительно одинаковы. Следовательно подвижность электронов и величина удельного сопротивления зависят от средней длины свободного пробега в данном материале. Длина свободного пробега определяется рассеянием на тепловых колебаниях кристаллической решетки, рассеянием на атомах примеси, рассеянием на дефектах кристаллической структуры, рассеянием на границах вещества.

При возрастании температуры концентрация электронов в металле не изменяется, но усиливается колебание узлов кристаллической решетки и как следствие уменьшается средняя длина свободного пробега lср и соответственно подвижность электронов. Поэтому удельное сопротивление металлов с повышением температуры возрастает.

В области I, составляющей несколько Кельвинов, у ряда металлов может наступить состояние сверхпроводимости (r = 0, при T = Tсв). У теоретически чистых металлов r стремится к нулю (пунктирная кривая). У технически чистых металлов, не обладающих сверхпроводимостью, величина удельного сопротивления определяется рассеянием носителей заряда на примесях и r = rприм. Чем чище металл, тем меньше область I как по абсциссе так и по ординате. В пределах области II наблюдается быстрый рост удельного сопротивления r » Tn, где n постепенно убывает с ростом температуры от 5 до 1 при Т = ТD. Это связано с увеличением числа частот тепловых колебаний (фоно-нов) кристаллической решетки, которое заканчивается при характеристической температуре Дебае ТD. Для большинства металлов ТD изменяется в пределах 10 ё 450 К. В области III наблюдается практически линейный участок роста удельного сопротивления, за счет линейного увеличения амплитуд колебания узлов кристаллической решетки. Вблизи температуры плавления Тпл (область IV) может наблюдаться отклонение зависимости r(T) от линейной. При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов происходит увеличение объема и r скачкообразно возрастает; у металлов с противоположным изменением объема (Ga, Bi) происходит понижение r.

В области линейной зависимости r(T) справедливо выражение:

r = r0(1+ ar(T-T0)),

где r0 - удельное сопротивление при температуре T0,

- температурный коэффициент удельного сопротивления.

Для большинства чистых металлов при комнатной температуре ar = 1/273 » 0/004 K-1.

3 Влияние примесей и дефектов кристаллической структуры на удельное сопротивление металлов

Рассеяние электронов на статических дефектах кристаллической структуры не зависит от температуры. Поэтому, при Т = 0 К сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением rост. Отсюда вытекает правило

r = rт + r ост,

где rт - сопротивление обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки.

Исключением из этого правила являются сверхпроводящие металлы. Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые присутствуют или в виде загрязнения или в виде легирующего элемента.

В технике широко применяются металлические сплавы, имеющие структуру неупорядоченного твердого раствора. В твердом растворе сохраняется решетка металла растворителя, но меняется ее период, величина которого подвержена флуктуациям. Это приводит к сильному рассеянию электронов. Сопротивление сплава можно выразить в виде:

rспл = rт + rост ,

где rт - сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки;

rост - добавочное (остаточное) сопротивление, связанное с рассеянием электронов на неоднородностях структуры сплава.

В твердом растворе очень часто rост >> rт.

Для многих бинарных сплавов изменение в зависимости от состава описывается параболической зависимостью вида:

rост = СЧХАЧХВ = СЧХВЧ(1 - ХВ),

где С - константа, зависящая от природы сплава;

ХА и ХВ - атомные доли компонентов в сплаве.

Остаточное сопротивление достигает своего максимума при ХА = ХВ = 0.5.

Чем больше rост, тем меньше его величина as. Это связано, с тем, что в твердых растворах rост >> rт и не зависит от температуры.

Поэтому

На этом основано получение термостабильных проводящих материалов.

Большое влияние на удельное сопротивление металлов и сплавов оказывают искажения, вызванные напряженным состоянием. Влияние упругого растяжения или сжатия при условии пропускания тока вдоль действующей силы учитывается формулой:

r = r0 (1 ± jЧs),

где j - коэффициент удельного сопротивления по давлению;

s - механическое напряжение в сечении образца.

Знак плюс соответствует деформации при растяжении, а знак минус - при сжатии.

Пластическая деформация, наклеп и термическая закалка всегда повышают сопротивление металлов и сплавов.

На высоких частотах имеет место неравномерное распределение плотности тока по сечению проводника; плотность тока максимальна на поверхности и убывает по мере проникновения вглубь проводника. Это явление получило название поверхностного эффекта (скин - эффекта).

При прохождении переменного тока переменное магнитное поле возникает внутри и вокруг проводника. Потокосцепление максимально для центральных частей проводника и минимально для поверхностных слоев. Поэтому э.д.с. самоиндукции, направление которой противоположно направлению тока, максимальна в центре проводника и затухает в направлении к поверхности. Соответственно и плотность тока наиболее сильно ослабляется в центральных частях проводника и в меньшей степени у поверхности. С ростом частоты "вытеснение" тока к поверхности проводника проявляется сильнее, так как э.д.с. самоиндукции пропорциональна частоте.

Распределение тока по сечению проводника

J(z) = J0 e (-z/D ),

где J0 - плотность тока на поверхности,

D - глубина проникновения поля в проводник, численно равна расстоянию, на котором плотность тока уменьшается в 2.7 раз по отношению к своему значению на поверхности проводника.

Величина D и эффективное сечение проводника Sэ уменьшаются при увеличении магнитной проницаемости m и удельной проводимости s.

;

,

где m0 - сечение проводника;

P - периметр проводника.

Активное сопротивление проводника R~ при прохождении по нему переменного тока больше, чем его активное сопротивление R0 , при постоянном токе

где d - диаметр провода круглого сечения D << d.

Cопротивление тонких металлических пленок

Металлические пленки широко используются в микроэлектронике в качестве межсоединений, контактных площадок, обкладок конденсаторов, магнитных и резистивных элементов ИМС. Электрические свойства тонких пленок металлов и сплавов могут отличаться от свойств объемных образцов исходных материалов. Причинами этого являются: более мелкозернистая структура пленки и более высокая концентрация дефектов, а также проявление размерных эффектов, когда при толщине пленки d соизмеримой со средней длиной свободного пробега электронов lср, возрастает роль поверхностных процессов по сравнению с объемными.

У большинства пленок в функциональной зависимости r(d) наблюдается три различные области.

Область I, соответствующая малой толщине порядка 10-3 мкм, характеризуется очень высоким удельным сопротивлением и отрицательным ar. Пленки имеют островковую структуру. При наличии электрического поля в результате термоэлектрической эмиссии и туннелирования электроны переходят через диэлектрические зазоры между соседними островками. С ростом температуры облегчается переход электронов и падает поверхностное сопротивление проводников. Эти причины и обусловливают отрицательный ar. При увеличении количества осажденного металла величина зазора между островками уменьшается, проводимость пленок растет, модуль ЅarЅ уменьшается, а затем он меняет знак. Это происходит при толщине пленки несколько нм .

Область II включает диапазон изменения d от 10-1 до 10-2 мкм. Происходит слияние островков, образование проводящих цепочек и каналов, а затем - сплошного однородного слоя. Но в сплошной пленке присутствует высокая концентрация дефектов - вакансий, дислокаций, границ зерен, примесей остаточных газов, что уменьшает lср и увеличивает удельное сопротивление пленки rs по сравнению с r объемного образца.

Область III характеризует свойства пленок толщиной больше 10-1 мкм, здесь также rs > r.

Используя правило Маттисена можно записать:

rs = rмз + rпр +rр

где rмз - характеризует рассеяние в толщине зерна, rмз=r;

rпр - характеризует рассеяние в прослойке между зернами;

rр - характеризует рассеяние электронов на поверхности пленки.

С ростом температуры величина rмз увеличивается, (ar > 0), rпр уменьшается по экспоненциальному закону (arпр < 0), а значение rр не зависит от температуры. Изменяя технологические режимы нанесения пленок, можно изменять величину температурного коэффициента сопротивления.

Полагая, что процессы рассеяния в объеме и на поверхности пленки статистически независимы, для длины свободного пробега электронов справедливо выражение:

1/ls = 1/lср + 1/ls

где lср и ls - длина свободного пробега при рассеянии в объеме и на поверхности.

Приближенно считая ls = d, получим:

rd = r (1 + lср /d).

Длина свободного пробега ограничивается лишь неупругими столкновениями с поверхностью пленки. Структура пленок при их изготовлении зависит от многих факторов, и пленки одинаковой толщины имеют разную величину rd. Поэтому для сравнительной оценки проводимости пленки пользуются параметром удельное поверхностное сопротивление R, которое численно равно сопротивлению квадратного участка пленки любого размера R = rd/d, Ом/квадрат. Изменяя толщину пленки можно изменять R независимо от удельного сопротивления. Сопротивление тонкопленочного резистора можно рассчитать по формуле:

R = Rl/b,

где l и b - длина и ширина резистора соответственно.

Для изготовления тонкопленочных резисторов применяются пленки с поверхностным сопротивлением 100 - 1000 Ом/квадрат. В качестве резистивных материалов используют тугоплавкие металлы (вольфрам, молибден, тантал, рений , хром) и сплав никеля с хромом. Резисторы из чистых металлов обладают повышенной стабильностью электрических параметров.

6. Контактные явления и термоэлектродвижущая сила

При соприкосновении двух различных металлов между ними возникает контактная разность потенциалов. Причиной этого явления является различная энергия Ферми у сопрягаемых металлов. Так как энергия Ферми в металлах имеет значение порядка нескольких электронвольт, то контактная разность потенциалов между двумя металлами может составлять от десятых долей вольта до нескольких вольт.

Термоэлемент, составленный из двух различных проводников, образующих замкнутую цепь называют термопарой. При различной температуре контактов в замкнутой цепи возникает термоэлектрический ток (эффект Зеебека). В относительно небольшом температурном интервале термо-э.д.с. пропорциональна разности температур контактов (сплавов):

U » aт(Т2 - Т1),

где aт - удельная термо-э.д.с.

Термо-э.д.с. складывается из трех составляющих :

первая из них обусловлена зависимостью контактной разности потенциалов от температуры;

вторая диффузией носителей зарядов от горячих спаев к холодным;

третья увеличением числа свободных электронов квантами тепловой энергии (фононами) к горячему концу.

Величина удельной термо-э.д.с. для металлов оказывается небольшой (несколько мкВ/К) и для одновалентных металлов имеет следующее выражение:

где ЕF - энергия Ферми.

Существенно большее значение удельной термо-э.д.с. можно получить при использовании металлических сплавов (теллуристый висмут Bi2Te3, теллуристый свинец PbTe и др.).

Металлические термопары широко используются для точного измерения температуры.

При пропускании тока через термопару возникает разность температур между контактами (эффект Пельтье). Это явление можно применить в термоэлектрических холодильниках и других устройствах.

Литература

Суриков В.С. – Основы электродинамики – М. «Протон» - 2000 г.

Карков И.С. – Физика элементарных частиц. – М. – 1999 г.

Синджанов И.К. Электродинамика – М. 1998 г.

Электротехнические материалы. Справочник / В.Б. Березин, Н.С. Прохоров, А.М. Хайкин. - М.: Энергоатомиздат, 1993. - 504с.

Рычина Т.А., Зеленский А.В. Устройства функциональной электроники и электрорадиоэлементы . - М.: Радио и связь, 1999. - 352с.