Контрольная работа: Статика твердого тела
Задание С3
Дано:
P1=13,0
kH
M=30,0
kH*M ;
MB - ?
Решение:
I система
P2=9,0 kH Σx=0;
RA*cos30o – XIC=0;
q=3,0 kH/M Σy=0;
RA*cos60o – P1 – YIC=0
ΣMC=0;
M+P1*3-2,5*RA=0;
;
;
Проверка
ΣMA=0;
;
;
-26 - 4+30=0;
0=0; верно.
II система
Σx=0;
;
;
Σy=0;
;
;
;
ΣMB=0;
;
;
;
;
Проверка
ΣMC=0;
;
;
;
0=0; верно.
Дано:
R
=20cм;
r=10cм;
R
=30cм;
;
x
=6cм;
;
x=356cм;
t
=2c;
t=5c.
Определить
Уравнение движения груза;
-?
-?
Решение:
1) Уравнение движения груза 1 имеет вид:
(1)
Коэффициенты
могут быть
определены
из следующих
условий:
при
t=0
x=6cм,
(2)
при
t=2c
x=356cм.
(3)
Скорость груза 1:
(4)
Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты
с=6см,
с=5
,
с
Таким образом, уравнение движения груза
1
2) Скорость груза 1
(6)
Ускорение груза 1
3)
Для определения
скорости и
ускорения точки
М запишем уравнения,
связывающие
скорость груза
и угловые скорости
колёс
и
.
В соответствии со схемой механизма:
откуда
или с учетом (6) после подстановки данных:
Угловое
ускорение
колеса 3: 
Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:
Результаты
вычислений
для заданного
момента времени
приведены в
табл. 1.
Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1.
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 57 | 26 | 1.9 | 0.867 | 19 | 36.1 | 19 | 40.80 |
В 20. Д – 1
Дано: VA = 0, a = 45°, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м.
Найти: ℓ и t.
Решение:
Рассмотрим
движение камня
на участке ВС.
На него действует
только сила
тяжести G.
Составляем
дифференциальные
уравнения
движения в
проекции на
оси X
, Y:
=
0 ,
= G
,
Дважды
интегрируем
уравнения:
=
С1 ,
=
gt
+ C2
,
x = C1t + C3 , y = gt2/2 + C2t + C4 ,
Для
определения
С1, C2
, C3,
C4
, используем
начальные
условия (при
t =
0): x0
= 0 , y0
= 0 ,
=
VBЧcosa,
=
VBЧsina
,
Отсюда находим:
=
С1 , Ю
C1
= VBЧcosa,
=
C2
, Ю
C2
= VBЧsina
x0 = C3 , Ю C3 = 0 , y0 = C4 , Ю C4 = 0
Получаем уравнения:
=
VBЧcosa
,
=
gt + VBЧsina
x = VBЧcosaЧt, y = gt2/2 + VBЧsinaЧt
Исключаем параметр t :
y = gx2 + xЧtga ,
2V2BЧcos2a
В точке С x = d = 2 м , у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h , находим VB :
V2B = gx2 = 9,81Ч4 = 19,62 , Ю VB = 4,429 м/с
2Чcos2aЧ(y - xЧtga) 2Чcos245°Ч(4 - 2tg45°)
Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1:
=
GЧsina
- F , (F = fЧN
= fGЧcosa)
Ю
=
gЧsina
- fgЧcosa,
Дважды интегрируя уравнение, получаем:
=
gЧ(sina
- fЧcosa)Чt
+ C5
, x1
= gЧ(sina
- fЧcosa)Чt2/2
+ C5t
+ C6
,
По
начальным
условиям (при
t =
0 x10
= 0 и
=
VA
= 0) находим С5
и С6:
C5 = 0 , C6 = 0,
Для
определения
ℓ и t
используем
условия: в т.B
(при t
= t)
, x1
= ℓ ,
=
VB
= 4,429 м/с. Решая систему
уравнений
находим:
=
gЧ(sina
- fЧcosa)Чt
Ю
4,429 = 9,81Ч(sin45°
- 0,3Чcos45°)Чt
, Ю
t
= 0,912 с
x1 = gЧ(sina - fЧcosa)Чt2/2 ℓ = 9,81Ч(sin45° - 0,3Чcos45°)Ч0,9122/2 = 2,02 м .
Дано:
АВ=20 см.
АС=6 см.
см/с
a
=15
cм/c
Найти:
,
,
a
,
a
,
,
Решение:
ОА=ОВ=
14,1
см.
=0,7
=
СP=
см.
=
=
см/с
a
=15
см/
,
т.к. ползуны двигаются по направляющим и совершают только поступательное движение.
см/
см/
9,85
см/
см/с
Ответ:
см/с
см/с
9,85
см/
=15
см/
Статика твердого тела
I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил
Определение реакций опор твердого тела
На схеме показаны три способа закрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.
Р = 10 кН, q = 4 кН/м, исследуемая реакция YA
Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль.
Дано: схемы закрепления бруса ( а, б, в): Р = 10 кН; q = 4 кН/м.
Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция YA имеет наименьшее числовое значение.
Решение
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а — XА, YА, YВ в схеме б — Y’А, Y’В и RC , в схеме в — Y”А , RC , RD. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем равнодействующей
Q = q • 4 = 16 кН.
Чтобы выяснить, в каком случае реакция YA является наименьшей, найдем ее для всех трех схем, не определяя пока остальных реакций
Для схемы а
Из первого уравнения подставляем YB во второе, получаем:
8,67 кH
Для схемы б
Из первого уравнения подставляем Y’B во второе, получаем:
13
кН
Для схемы в
Из первого уравнения подставляем RD во второе, получаем:
5
кН
Таким образом, реакция YA имеет наименьшее числовое значение, при закреплении бруса по схеме в.
Определим остальные опорные реакции для этой схемы.
В схеме а:
В схеме б:
8
кН
В схеме в:
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.
Дано:
Р=20
М=10 кН* q М
q=2 кН/м
Ма = ?
Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
2.
Равномерно-распределённую
нагрузку «q»
заменяем
равнодействующей
«Q» и приложим
её в центре
действия нагрузки
«q» , получим
Q=q*L
Q=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Ma(fr)=0
; Ma+M-4P*cos45-3Q=0
Отсюда Ma будет
Ma=-M+P*sin45-3Q=-10+56+12=58kH*м
Ya=.58kH*м
Мa(Fk)=0; Ма -4P*sin45+M-3Q-2Xв=0
F(кх)=0; - Хв+Р*cos45=0 Xв=14кН
Отсюда Ма будет:
Ма=4Р*sin45+3Q+2Xв-M=56+12+28=86кН*м
Ма=86кН
Ma(Fk)=0; Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0
F(кх)=0; Rc*cos45+Pcos45=0 Rc=20кН
Отсюда Ма будет:
Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
Fкх=0 Rc*cos45+Pcos45=0
Fкy=0 Ya-P*cos45-Q+Rc*cos45=0
Ма(Fк)=0 Ма+М-4Р*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0
Rc=20кН
Yа= P*cos45+Q-Rc*cos45=7+4-14=3кН
Ма=-М+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26кН*м
Ответ: Ма=26кН.