Рефетека.ру / Физика

Контрольная работа: Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

1 Аналітичне моделювання статичного режиму


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Рис. 1


Розрахувати статичну модель Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами і побудувати статичну характеристику повітряного ресиверу для випадку ізотермічного розширення газу.

G1=25

G2=25

p0=6

p=2

p1=1,5

Визначимо границі об’єкту моделювання, його виходи і входи. У відповідності з математичною моделю маємо 1 вихідну величину – Р і 2 вхідні Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами. Виличини Р0 і Р1 будемо вважати постійними. Складемо рівняння математичного балансу.


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Де Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами - коефіцієнти витрати клапанів; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами значення щільності газу відповідно для Р0 і Р1

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Це рівняння є рівнянням статики, яке зв’язує вихідну величину Р зі вхідними Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.

Але в цьому рівняння присутні значення значення щільності газу Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, які для ізотермічного процесу повністю визначаються значеннями тиску Р0 і Р1.

І в зв’язку з тим, що Р0, а значить, і Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами являються постійними величинами, тиск слід виразити через значення щільності.

Для ізотермічного процесу, який протікає при постійній температурі з рівнянням стану ідеального газу.


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


З цієї формули слідує, що при постійній температурі і незмінному значенні маси газу і його молярній масі М добуток тиску газу на його об’єм повинно залишатися постійною.


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Відомо, що :


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Значення функціональної залежності Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами отримано в загальному вигляді. Перейдемо до чисельного представлення отриманої функціональної залежності. Для цього визначаємо чисельне значення усіх необхідних величин ( основного статичного режиму).


Таблиця 1

Значення параметрів ресивера в номінальному статичному режимі

Назва параметру Позначення Розмірність Дані
1 Витрати повітря на вході G1 кг/год 20
2 Витрати повітря на виході G2 кг/год 20
3 Тиск повітря на вході P0 кг/см2 6
4 Тиск повітря в ресивері P кг/см2 4
5 Тиск повітря на виході P1 кг/см2 3
6 Ступінь відкриття вхідного клапану

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

- 0.4
7 Ступінь відкриття вихідного клапану

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

- 0.6
8 Температура повітря t оС 20
9 Щільність повітря

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

кг/см3

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

10 Щільність повітря в ресивері

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

кг/см3

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

11 Коефіцієнт витрати вхідного клапана

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

12 Коефіцієнт витрати вихідного клапана

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

13




З довідника відомо, що Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами при тиску і температури 200С дорівнює Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами кг/см2


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Отримана залежність - статична модель об'єкта в явній формі, що відповідає поставленому завданню. Розрахуємо характеристику Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Р кг/см2
0 3
0,1 3,116
0,2 3,386
0,3 3,7
0,4 4
0,5 4,269
0,6 4,5
0,7 4,698
0,8 4,866
0,9 5,008
1 5,128

2 Аналітичне моделювання динамічного режиму


Отримати рівняння динаміки двохємкістного ресивера, схематично зображеного на рис.1. Визначальним параметром даного об’єкта є тиск Р3. Необхідно знайти залежність:

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, де Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами ступінь відкриття клапану на вхідному потоці; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами - витрати газу з ресивера, кг/год.


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Рис. 2. Розрахункова схема обєкту моделювання


Основний статичний режим визначається такими значеннями параметрів

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрамиН/см2 ; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Н/см2 ; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Н/см2 ; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрамикг/год Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Ємкості ресивера мають об’єм Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

На основі матеріальних балансів складаємо рівняння статики для кожної із єкостей


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Витрати Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами потрібно виразити через залежності від відповідних значень тиску, та ступеню відкриття клапану на вхідному потоці:


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами,


де Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами - коефіцієнти витрати; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами - це значення щільності газу відповідно перед вхідним клапоном та у першій ємкості.


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Враховуючи акумулюючу здатність кожної з ємкостей, перетворимо рівняння статики на рівняння динаміки:


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


За умовою, що


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами,


Отримуємл наступну систему диференційних рівнянь:


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Зробимо аналіз змінних, що входять у рівняння. Змінними є : Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами. Якщо Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрамита Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами будуть змінюватися, то навіть за сталим значенням Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами будуть змінюватися Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, а в зв’язку з тим, що Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами - змінна, то змінною буду і Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами. Таким чином, змінними в рівняннях будуть Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами. Рівняння, з врахуванням визначенних змінних, будуть нелінійними. Лінеаризуємо рівняння розкладанням в ряд Тейлора.

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

В рівняннях є залежні між собою змінні. Це тиск Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та щільність Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, тиск Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та щільність Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами. Іх однозначана залежність буде визначатися законом розширення газу. Якщо теплообмін з навколішнім середовищем близький до ідеального та не дуже великий перепад тиску, можна прийняти ізотермічний закон розширення газу PV=RT. Тоді можна записати:


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Введемо умовне позначення Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Де Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Виключивши з рівнянь змінни Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та розділивши всі складові рівняння на коефіцієнт при Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, отримаємо:

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Де Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами;

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами;


Розмірність всіх додатків рівняння динамікт однакова, що є необхідною, хоч і не достатьньою умовою стверджувати, що рівняння динаміки отримано вірно.

Визначимо із статичних залежностей та з довідників значення величин Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами. Спочатку визначимо Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами. Тиск та щільність для незмінної температури знаходяться у такій залежності:


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами,


де Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами - атмосферний тиск, Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрамиН/см2;

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами - абсолютне значення тиску відповідно перед ресивером, у першій та другій ємкості, Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.

Щільність повітря ддля атмосферного тиску за довідником Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрамикг/м3.

Враховуючи викладне вище, із залежності вирахуємо числові значення Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами для основного статичного режиму:

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Визначимо числові значення коефіцієнтів витрати Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.

Знайдемо числове значення виразу Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрамиРозробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.

Запишимо значення всіх констант та змінних в номінальному (початковому) режимі в табл.2. Користуючись значенням величин, записаних у табл. 2, знайдемо числові значення проміжних коефіцієнтів B, D, C та E.

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.


Таблиця 2

Значення параметрів ресивера в номінальноу статичному режимі

№ п.п Назва параметру Позначення Розмірність Числові значення
1. Тиск повітря на вході

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Н/см2 80
2. Тиск повітря в першій ємкості

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Н/см2 50
3. Тиск повітря в другій ємкості

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Н/см2 16
4.

Витрати повітря (Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами)

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Кг/год 60
5. Об'єм першої ємкості

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

м3 3
6. Об'єм другої ємкості

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

м3 5
7. Ступінь відкриття клапану

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

- 0.5
8. Щільність повітря на вході

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Кг/м3 11.9
9. Щільність повітря в перщій ємкості

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Кг/м3 7.9
10. Щільність повітря в другій ємкості.

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Кг/м3 3.42
11. Коефіцієнт витрати через клапан

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

6.35
12. Коефіцієнт витрати парубка між ємкостями

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

3.6
13.

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

0.133

Користуючись розрахованими значеннями В, D, C та Е, а також значеннями параметрів із таблиці 1, з використанням залежностей обчислимо значення коефіціентів рівняння динаміки.

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами год2 ; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрамигод; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрамиРозробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрамиРозробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.

Підставляючи значення коефіцієнтів у рівняння динаміки запишемо його у числовій формі


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.


Це рівняння є рівнянням динамікт ресивера відповідно до залежності Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.

Знайдемо розв'язання рівняння


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


у вигляді Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, де Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами - вільна складова; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами - примусова складова.

Початкові умови приймемо нульовими: Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Керуючий вплив визначаємо наступним чином: Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами. Збурюючий вплив Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами та його похідну приймаємо нульовими. Харакеристичне рівняння диференційного рівняння має вид: Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами; Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.

Таким чином вільна складова вирішення має наступний вид:

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


де, С1 та С2 – сталі інтегрування.

Примусова складова, у урахуванням того, що Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами не залежить від часу, складе:


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрамиН/см2


Для визначення сталих інтегрування С1 та С2 складемо систему равняння з урахуванням початкових умов та того, що похідна від Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами має наступний вид:


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Система рівнянь формується наступним чином:


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Звідси маємо:


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розв'язання системи рівняння дозволяє отримати такі значення С1 та С2:

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами.

Таким чином, остаточно запишемо розв'язання рівняння

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

За цією формулою проведемо розрахунки Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами, результати яких наведені в таблиці.


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами

0 0
1 0,174
2 0,542
3 0,972
4 1,399
5 1,798
6 2,157
7 2,474
8 2,751
9 2,992
10 3,201

Похожие работы:

  1. • Розробка електронної моделі підготовки виробництва ...
  2. • Побудова та реалізація економіко-математичної ...
  3. • Автоматизація процесу виготовлення бетонних сумішей
  4. • Загальні принципи моделювання
  5. • Автоматизування змішувальної установки на основі ...
  6. • Розробка комплекту ТЗА мікропроцесорної схеми ...
  7. • Розробка, дослідження системи керування на основі ...
  8. • Основні положення статистичного моделювання систем зв'язку
  9. • Удосконалення робочих характеристик повітряних конденсаторів ...
  10. • Методика проведення уроку комбінованого типу з ...
  11. • Розрахунок собівартості мікропроцесорного пристрою на ...
  12. • Інформаційне забезпечення інформаційних систем
  13. • Розробка автоматизованої системи обліку працівника ...
  14. • Методи навчання
  15. • Обчислення визначених інтегралів за формулами ...
  16. • Економічна модель оптимізації закупівель та поставок ...
  17. • Дослідження методів інтерполяції
  18. • Аналіз виготовлення веденого вала шляхом розробки ...
  19. • Розробка програмного забезпечення для розв'язку СЛАР ...
Рефетека ру refoteka@gmail.com