Задание.
Дано:
;
;
;
Определить силу Q
Решение
Составим уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:
Уравнение работ, выражающее принцип возможных перемещений:
(1)
Скорость точки А равна скорости точки B
Тогда
Перемещение груза Q
Подставив в уравнение (1) выражения возможных перемещений точек системы, получим
Откуда
X=C2t2+C1t+C0
При t=0
x0=8
=6
t2=4 x2=40 см
X0=C2t2+C1t+C0
8=0+0+C0
C0=8
V=x=2C2t+C1
6=0+C1
C1=6
X2=C2t22+C1t2+C0
40=C2 *42+6*4+8
40-32=C2*42
8=C2* 14
C2=0,5
2) При t=t1, t1=2
C0=x0
C1=V0
C2=x2-C1t-C0/t2
3)C0=8
C1=6
C2=0,5
X=0,5t21+6t1+8
=V=t+6
a==1
V=r22
R22=R3
3
3=V*R2/(r2*R3)=100(t+6)/60*75=0,02(t+6)
Vm=r3*3=75*0,177=13,3
atm=r3
=0,02t
atm=R3=75*0,02t=1,6t
anm=R323=75*0,02(t+6)=1,6(t+6)2
a=
Вариант 3 Д1
Дано:
Определить
и
.
Решение
m=
1)
m=
OZ:
m=
-Q+R+Psin
=
;
P=mg; R=0,5
;
m=
-Q+0,5
+mg
sin
| :m
=
-
+
+g
sin
=
=
=
104
=
=
н.у:
=10
м/c;
l=4;
С==
2,16
=
=
4
м/c
m=
OY:
N=Pcos=
OX:
m=
=
=
=
| :m
=
=
=
=
-
=0,375cos2
-10,2t+C
н.у:
t=0;
=4
м/с;
C=
4-0,375=3,625
=0,375cos2
-10,2t+3,625
;
=0,375cos2t-10,2t+3,625
=
x=0,2sin2t-5,1+3,625t+C
н.у:
=0;
=0;
=> C
=0
Ответ:
x=0,2sin2t-5,1+3,625
Вариант № 3. Определение реакций опор твердого тела
Найти реакции опор конструкции
Силы, кН | Размеры, см | |||
Q | G | a | b | c |
20 | 18 | 400 | 400 | 450 |
К
раме ABCD,
закрепленной
при помощи
стержней на
шарнирах, приложены:
масса G, сила
Q. Для нахождения
реакций опор
твердого тела
нужно найти
силу, действующую
на стержни,
крепящие раму
ABCD. Обозначим
их как
.
У нас 6 неизвестных, поэтому мы должны составить 6 уравнений.
Для того, чтобы рама находилась в равновесии необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на оси и моментов равнялись нулю.
Составим систему:
,
где
.
Из
уравнения (2)
найдем значение
:
Из
уравнения (6)
найдем значение
:
Из
уравнения (1)
найдем значение
:
Из
уравнения (4)
выразим
:
(7)
Из
уравнения (5)
выразим
:
Так
как
имеем:
(8)
Уравнения (7) и (8) приравняем:
(9)
Из
уравнения (9)
выразим
:
(10)
Из
уравнения (3)
выразим
:
Так
как
имеем:
(11)
Подставим уравнение (8) в уравнение (11), получим:
(12)
Приравняем уравнения (10) и (12):
(13)
Выразим
из уравнения
(13)
:
Так
как
имеем:
(14)
Подставляя
значения в
уравнение (14)
находим
:
Подставим
найденное
значение
в уравнение
(8) найдем
:
Из
уравнения (12)
найдем значение
:
Результаты вычислений приведены в таблице:
|
|
|
|
|
|
71,252 | 29,9 | 80,196685 | 29,9 | -31 | -29,9 |
Знак «-» в значениях реакций означает, что реакции направлены в противоположную сторону от предполагаемой.