Министерство образования и науки Украины
Севастопольский национальный технический университет
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Сигналы и процессы в радиотехнике»
Выполнил студент: Гармаш М. А.
Группа: Р-33 д
Номер зачётной книжки: 212467
Допущен к защите
Защищен с оценкой
Руководитель работы
__________________
Агафонцева О. И.
__________________ « »__________ 2003 г. « »________ 2003 г.
Севастополь
2003
Содержание
1 ЗАДАНИЕ
2 ЗАДАНИЕ
3 ЗАДАНИЕ
4 ЗАДАНИЕ
5 ЗАДАНИЕ
6 ЗАДАНИЕ
7 ЗАДАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
Задание 1
Условие:
На безынерционный
нелинейный
элемент, ВАХ
которого
аппроксимирована
кусочно - ломаной
линией с крутизной
линейного
участка
и напряжением
отсечки
подано напряжение
.
Требуется:
Составить уравнение ВАХ нелинейного элемента.
Рассчитать и построить спектр выходного тока вплоть до десятой гармоники. Построить временные диаграммы входного напряжения, тока, протекающего через элемент и его первых четырёх гармоник.
Определить
углы отсечки
и напряжения
смещения
,
при которых
в спектре тока
отсутствует:
а) вторая гармоника;
б) третья гармоника.
Найти
угол отсечки
и напряжение
смещения
,
соответствующие
максимуму
амплитуды
третьей гармоники
для случая,
когда
.
Построить
колебательную
характеристику
и описать её
особенности.
Найти напряжение
смещения
,
соответствующее
ее линейности.
Исходные данные приведены ниже:
S=45ма/А; U1=-3 В; U0=-2 В; Um =2 В.
Решение:
1. Воспользовавшись [1] составим уравнение ВАХ нелинейного элемента , которое определяется по формуле
(1.1)
Импульсы выходного тока можно рассчитать по формуле:
(1.2)
График изображен на рисунке 1.1
Рисунок 1.1 -
а) График ВАХ уравнения нелинейного элемента.
б) График выходного тока .
в) График входного напряжения.
2. Рассчитаем спектр выходного тока. Известно, что спектр тока рассчитывается по формуле:
,
(1.3)
где
-
амплитуда
-ой
гармоники тока;
-
амплитуда
импульсов тока;
n- номер
гармоники
(n=0,1,…,10);
-
коэффициенты
Берга,
Q-угол отсечки, определяемый по формуле:
.
(1.3)
Подставив численные значения находим Q=2.094. Строим спектрограмму выходного тока используя [3]. Спектр показан на рисунке 1.2
(1.4)
(1.6)
(1.5)
Рисунок
1.2 – Спектрограмма
выходного тока
Теперь построим графики первых четырёх гармоник при помощи [3]:
Рисунок 1.3 - графики первых четырёх гармоник
3. Определим угол отсечки и смещение, при котором в спектре тока отсутствует n-я гармоника, что в соответствии с (1.3), можно определить путём решения уравнения :
.
(1.7)
Результат показан ниже :
для 2 гармоники Q1 = 0, Q2 = 180;
для 3 гармоники Q = 0, Q2 = 90, Q = 180;
Проведём суммирование гармоник:
Рисунок 1.4 - сумма первых десяти гармоник
4. Угол отсечки,
соответствующий
максимуму n-ой
гармоники в
спектре тока
(при
)
определяется
по формуле:
(1.8)
Угол отсечки равен 60. Определим соответствующее напряжение смещения U0 из формулы(1.3).В итоге получим :
Подставляя численные значения получим U0= - 2В.
5. Колебательная
характеристика
нелинейного
элемента определяется
зависимостью
амплитуды
первой гармоники
тока
,
протекающего
через нелинейный
элемент, от
амплитуды
входного напряжения:
.
Поскольку
>U1,
то вид характеристики
определяется
по формуле:
.
(1.9)
где-
средняя крутизна,
определяемая
cоотношением:
:
.
(1.10)
Построим
колебательную
характеристику
используя
формулу (1.6) с
учетом этой
Колебательная характеристика изображена на рисунке 1.5:
Рисунок 1.5 – Колебательная характеристика
Задание 2
Условие:
На вход резонансного
умножителя
частоты, выполненного
на полевом
транзисторе
(рисунок 2) подано
напряжение
,
где
-
частота сигнала.
Нагрузкой
умножителя
является
колебательный
контур с резонансной
частотой
,
ёмкостью
и добротностью
.
Коэффициент
включения
катушки -
.
Сток - затворная
характеристика
транзистора
задана в виде
таблицы 3 и может
быть аппроксимирована
в окрестности
полиномом:
.
Таблица 1 - Характеристика транзистора к заданию 2
|
-12 | -11 | -10 | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |
|
1,6 | 1,8 | 2,1 | 2,5 | 3 | 3,8 | 4,8 | 6 | 7,5 | 9 | 12 | 15 | 20 |
Требуется:
Построить ВАХ полевого транзистора. Изобразить временные диаграммы входного напряжения, тока стока и выходного напряжения умножителя.
Определить
коэффициенты
аппроксимирующего
полинома
.
Рассчитать спектр тока стока и спектр выходного напряжения умножителя. Построить соответствующие спектрограммы и найти коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения.
Рассчитать нормированную АЧХ контура, построить её в том же частотном масштабе, что и спектрограммы, расположив их друг под другом.
Рассчитать индуктивность и полосу пропускания контура.
Исходные данные :
U0= -3,5 B, Um=3 B, f1=2 МГц C=120 пФ, P=0,2
Примечание:
при расчётах
положить равным
12 В.
Рисунок 2.1 - Схема удвоителя частоты.
Решение:
По значениям, приведенным в таблице 3, построим ВАХ полевого транзистора. Изобразим временные диаграммы входного напряжения:
U(t)=U0+Um*cos(wt) (2.1)
Рисунок 2.2 -
а) сток-затворная характеристика транзистора.
б) ток стока.
в) входное напряжение транзистора.
Коэффициенты
определим,
используя
метод узловых
точек. Выберем
три точки
(Напряжения
соответственно
равные
),
в которых
аппроксимирующий
полином совпадает
с заданной
характеристикой:
u 1 = - 3,5В u 2= -0,5В u3=--7,5В
Затем, подставляя в полином значения тока, взятые из таблицы 3 и напряжения, соответствующие этим точкам, получают три уравнения.
(2.2)
Решая систему
уравнений
(2.2), используя
[3], с помощью
процедуры
Given-Minerr ,
определим
искомые коэффициенты
полинома
:
a0= 8,25 мА ; a1= 2,2 мА/В a2= 0,26 мА/В2
Проведем расчёт аппроксимирующей характеристики в рабочем диапазоне напряжений по формуле:
(2.3)
3. Спектр тока стока рассчитаем с использованием метода кратного аргумента [2] . Для этого входное напряжение подставим в аппроксимирующий полином и приведем результат к виду:
,
(2.4)
где
-
постоянная
составляющая;
-
амплитуды
первой и второй
гармоник
соответственно;
.После
подстановки
входного напряжения
в полином, получим:
(2.5)
(2.6)
(2.7)
Подставляя числовые значения коэффициентов a0, a1, a3 и амплитудное значение входного сигнала Um, получим :
I0= 9.45 I1=6.6 I2=1.2
Изобразим спектр тока стока на рисунке 2.4, используя [3]:
Рисунок 2.3 – Спектр тока стока
Рассчитаем
cпектр
выходного
напряжения,
которое создаётся
током (2.4).Он будет
содержать
постоянную
составляющую
и две гармоники
с амплитудами
и начальными
фазами
и
,
(2.8)
где
-
определим по
формулам:
;
(2.9)
;
(2.10)
,
(2.11)
где
-
напряжение
источника
питания;
-
сопротивление
катушки индуктивности;
-
характеристическое
сопротивление
контура;
- резонансная
частота;
-
номер гармоники
(
).
Подставив числовые значения для f1, Ec=12, I0, Q, C, r и рассчитав промежуточные значения:
r= 331,573 Ом , r = 5,526 Ом; R0 = 19890 Oм; Fр =4МГц;
рассчитаем спектр выходного напряжения с помощью [3]:
U0 =11,99 В, U1 = 0.058 В , U2= 0.955 В.
Изобразим спектр амплитуд и фаз выходного напряжения на рисунке 2.5:
Рисунок
2.4 – Спектр амплитуд
и фаз выходного
напряжения
Определим коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения по следующей формуле:
4. Найдем-
нормированную
амплитудно-частотную
характеристику
контура, которую
рассчитаем
по формуле:
(2.12)
Изобразим нормированную амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики контура на рисунке 2.6, используя [3]:
Рисунок 2.5 - Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики контура
5. Используя формулу [1] для индуктивности контура:
L=r/2*p*fp, (2.13)
найдём индуктивность контура L= 520.8 мкГн.
Графическим
способом на
уровне 0.707 определяем
полосу пропускания,
которая равна
Df=
1,3105
кГц.
Задание 3
Условие:
На вход амплитудного
детектора
вещательного
приёмника,
содержащего
диод с внутренним
сопротивлением
в открытом
состоянии
и
-
фильтр, подаётся
амплитудно-модулированный
сигнал
и узкополосный
шум с равномерным
энергетическим
спектром
в полосе частот,
равной полосе
пропускания
тракта промежуточной
частоты приёмника
и дисперсией
.
Требуется:
Привести
схему детектора
и определить
ёмкость
фильтра нижних
частот.
Рассчитать
дисперсию
входного шума
и амплитуду
несущего колебания
.
Определить отношение сигнал/помеха на входе и выходе детектора (по мощности) в отсутствии модуляции.
Рассчитать постоянную составляющую и амплитуду переменной составляющей выходного сигнала.
Построить на одном рисунке ВАХ диода, полагая напряжение отсечки равным нулю, а также временные диаграммы выходного напряжения, тока диода и напряжения на диоде.
Исходные данные приведены ниже:
R1=20 Ом
; R=10 кОм ;
M=30% ; W0=4.6
Решение:
1. На рис.3.1 изобразим схему детектора:
Рисунок 3.1 - Схема детектора.
Постоянную
времени фильтра
детектора
выберем
из условия
,
(3.1)
где
-
частота несущего
колебания;
-
максимальная
частота в спектре
модулирующего
сигнала.
Для того
чтобы удовлетворить
условию (3.1) следует
выберем
как среднее
геометрическое
.
(3.2)
где
кГц
(промежуточная
частота),
кГц.
Рассчитав
по формуле
(3.2),находим, что
=4
мкс .Далее определим
ёмкость фильтра
по формуле:
.
(3.3)
Расчет производим в [M] и находим ,что C= 0,4 нФ.
Дисперсию входного шума определяют по формуле
,
(3.4)
где
-
энергетический
спектр шума.
Интегрировать
будем ,по условию
задачи, в полосе
частот
.
,
поскольку спектр шума равномерен, а за пределами этой полосы – равен нулю. Определим дисперсию входного шума по формуле (3.4) с помощью [3]:
Dx=0.125 В2.
Вычислим
амплитуду
несущего колебания
в соответствии
с задачей по
формуле :
.
(3.5)
Подставив
исходные значения
получим:
=3.537
В.
3. Определяем
отношение
сигнал/помеха
на входе (по
мощности) детектора
:
.
(3.6)
Подставив исходные значения получим:: h=50
Определяем отношение сигнал/помеха на выходе детектора по формуле :
,
(3.7)
где
-
среднеквадратическое
отклонение
входного шума;
-
постоянная
составляющая
выходного
напряжения
детектора при
одновременном
воздействии
сигнала (несущей)
и шума. Сначала
находим СКО=0.354
В. Далее определяем
постоянную
составляющую
формуле
,
(3.8)
где
-функции
Бесселя нулевого
и первого порядков
(модифицированные)
соответственно.
Производим
вычисления
с помощью [3]
находим
=3,555
В. Подставляем
полученные
значения
,
СКО находим,
что сигнал/помеха
на выходе равен:
4. Напряжение
на выходе детектора
в отсутствии
шума прямопропорционально
амплитуде
входного сигнала
,
(3.9)
где
-
коэффициент
преобразования
детектора,
который определяется
по формуле:
.
(3.10)
где Q-угол отсечки.
Угол отсечки
тока
определим
решением
трансцендентного
уравнения:
.
(3.11)
Решение уравнения (3.11) произведем в [3].Решив (3.11) находим Q=21.83, а К0=0.928.
Раскрыв скобки в выражении (3.9), приведём выражение для выходного сигнала к виду
,
(3.12)
где:
-
постоянная
составляющая
выходного
сигнала;
-
амплитуда
выходного
сигнала.
Подставив значения, получим:
Построим сигнал на выходе детектора:
.
(3.13)
Рисунок 3.2 - График сигнала на выходе детектора.
Изобразим ВАХ диода, а также временные диаграммы тока диода и напряжения на диоде:
Рисунок
3.3 – График ВАХ
диода, временные
диаграммы тока
диода и напряжения
на диоде
Задание №4
Генератор
на полевом
транзисторе
с контуром в
цепи стока
генерирует
гармоническое
колебание с
частотой
.
Контур состоит
из индуктивности
L, емкость
C и имеет
добротность
Q. Крутизна
сток-затворной
характеристики
транзистора
в рабочей точке
S.
Условие:
Изобразить электрическую схему генератора. Записать дифференциальное уравнение и вывести условие самовозбуждения генератора.
Определить
критические
коэффициенты
включения
.
Выбрать значение P, обеспечивающее устойчивую генерацию и рассчитать неизвестный элемент контура.
Изобразить качественно процесс установления колебаний в генераторе, указать области нестационарного и стационарного режимов.
Исходные данные:
Индуктивная трехточечная схема;
Решение:
1. Представим принципиальную схему индуктивного трехточечного автогенератора [2]:
Рисунок 4.1 – Автогенератор, собранный по индуктивной трехточечной схеме.
Для составления дифференциального уравнения генератора рассмотрим колебательный контур подробнее, при этом как бы разорвав обратную связь (рисунок 4.2).
Рисунок 4.2 – Колебательный контур автогенератора.
В схеме на рисунке 4.2 R – сопротивление потерь контура.
По законам Кирхгофа и, используя компонентные уравнения элементов запишем систему характеристических уравнений [6] цепи представленной на рисунке 4.2.
.
(4.1)
Для решения системы (4.1) не хватает еще одного уравнения. Его мы возьмем воспользовавшись характеристиками транзистора:
.
(4.2)
Теперь проведя необходимые подстановки запишем уравнение с одним неизвестным током i.
.
(4.3)
Чтобы избавиться от интеграла продифференцируем уравнение (4.3) по времени.
.
(4.4)
Обозначим
коэффициенты
при неизвестном
и его производных,
как
и
соответственно
при дифференциалах
0-ого, 1-ого, 2-ого
и 3-его порядков.
Тогда (4.4) примет
вид:
.
(4.5)
Для определения условия самовозбуждения воспользуемся критерием устойчивости Рауса-Гурвица [2]. В соответствии с этим критерием, для самовозбуждения необходимо и достаточно чтобы выполнялось:
1)
;
(4.6)
2)
.
(4.7)
Подставляя
значения
коэффициентов
,
получим условие
самовозбуждения
автогенератора.
.
(4.8)
2. Определим критические коэффициенты включения индуктивности. Для этого проведем в (4.8) некоторые преобразования.
Поскольку
индуктивность
не отрицательна
и не равна 0, то
разделим (4.8) на
нее.
.
(4.9)
Введем величину коэффициента включения индуктивности р:
.
(4.10)
Где
- полная индуктивность
контура.
(4.11)
Исходя из (4.10) и (4.11) можно записать:
.
(4.12)
Подставим (4.12) в (4.9).
.
(4.13)
Как известно
- характеристическое
сопротивление
контура. Т.о.
неравенство
(4.13) примет вид:
.
(4.14)
Разделив
(4.14) на
получим:
,
(4.15)
но
это есть добротность
контура Q.
.
(4.16)
Теперь если
учесть, что
(4.15), а затем умножить
неравенство
на
,
получим окончательное
уравнение для
вычисления
критических
коэффициентов
включения.
.
(4.17)
Используя [3] определим критический коэффициент включения индуктивности:
3. Рассчитаем неизвестный элемент контура (в нашем случае это индуктивность) по следующей формуле:
(4.18)
Подставив исходные данные, получим:
Определим коэффициент усиления усилителя:
Найдём значения индуктивностей L1 и L2 при помощи [3], используя операцию Given:
4. Представим качественный график процесса установления колебаний в автогенераторе (рисунок 4.3):
Рисунок
4.3 – Процесс
установления
автоколебаний:
Нестационарный режим – режим, при котором параметры колебания меняются.
2. Стационарный режим – режим, при котором параметры колебания не меняются.
Задание №5.
Условие:
Аналоговый
сигнал S(t)
(рисунок 5.1) длительностью
подвергнут
дискретизации
путем умножения
на последовательность
- импульсов.
Интервал
дискретизации
Т.
Требуется:
Рассчитать спектр аналогового сигнала S(t) и построить график модуля спектральной плотности.
Определить
максимальную
частоту в спектре
аналогового
сигнала
,
ограничив
спектр, использовав
один из критериев.
Рассчитать интервал дискретизации Т и количество выборок N. Изобразить дискретный сигнал под аналоговым в том же временном масштабе.
Определить спектральную плотность дискретного сигнала и построить график модуля под графиком спектра аналогового сигнала и в том же частотном масштабе.
Провести дискретное преобразование Фурье (ДПФ), определить коэффициенты ДПФ и построить спектрограмму модуля этих коэффициентов под графиками спектров аналогового и дискретного сигналов и в том же частотном масштабе.
Записать выражение для Z - преобразования дискретного сигнала.
Решение:
Рисунок 5.1 – график исходного сигнала
1.Рассчитаем спектр аналогового сигнала S(t), данный сигнал представляет собой ни четную ни нечетную функцию. Зададим сигнал S(t) аналитически:
(5.1)
Спектральная плотность рассчитывается путем прямого преобразования Фурье [7]:
.
(5.2)
где
(5.3)
Где
и
весовые
коэффициенты.
Подставляя
значения с
помощью [3]
построим график
спектральной
плотности
(рисунок 5.2).
Рисунок 5.2 – график модуля спектральной плотности
2. Определим максимальную частоту в спектре аналогового сигнала по уровню 0,1.
(5.4)
.
(5.5)
3. Условие выбора интервала дискретизации возьмем из теоремы Котельникова :
.
(5.6)
Подставив значения, получим:
Воспользовавшись (5.6) выберем интервал дискретизации:
В этом случае количество выборок определяется следующим образом:
.
(5.7)
N = 21;
Теперь, когда мы нашли интервал дискретизации и количество выборок построим график дискретного сигнала, а так же для сравнения в одном масштабе с ним график аналогового (рисунок 5.3):
Рисунок 5.3 – Графики: а) аналогового сигнала;
б) дискретного сигнала.
На рисунке 5.3 в величине выборок отражен весовой коэффициент δ - импульсов дискретизации.
4. Спектр дискретного сигнала, как известно, представляет собой сумму копий спектральных плоскостей исходного аналогового сигнала, подвергнутого дискретизации, сдвинутых на величину частоты следования выборок друг относительно друга [7].
Т. о. Формула спектральной плотности дискретного сигнала примет вид:
.
(5.8)
Пользуясь (5.8) построим график при помощи [3]:
Рисунок 5.4 – а) модуль спектральной плотности аналогового сигнала; б) ограниченный спектр аналогового сигнала;
в) спектральная плотность дискретного сигнала;
5. Дискретное преобразование Фурье определяется формулой (5.9) [2]:
.
(5.9)
Где:
- номер отсчета
спектральной
плотности;
;
- номер отсчета
дискретного
сигнала;
.
Т. о. по формуле (5.9) и при помощи [3] можно подсчитать значения дискретных отсчетов:
Зная, что выше
вычисленные
отсчеты следуют
через интервалы
,
величина которых
определяется
следующим
соотношением
[2]:
,
(5.10)
где: N – количество выборок дискретного сигнала;
Т – период дискретизации;
можно построить спектрограмму модулей этих коэффициентов.
Данную спектрограмму будем строить в одном частотном масштабе с графиками спектров аналогового и дискретного сигналов и расположив ее под ними.
Рисунок 5.5 – а) Спектр аналогового сигнала;
б) Спектральная плотность дискретного сигнала;
в) Спектрограмма модулей коэффициентов ДПФ.
6. Заменив в
формуле (5.9)
на Z (в данном
случае
играет роль
частоты) прейдем
к выражению
для Z-преобразования.
.
(5.11)
Распишем (5.11) подробнее, при этом заметим, что как видно из рисунка 5.3 отсчеты с номерами от 0 до 8 равны 1, а 9 равен 0. С учетом всего сказанного получим:
.
(5.12)
При помощи простых математических преобразований представим (5.12) в виде дробно-рационального выражения:
.
(5.13)
Задание №6.
Условие:
Уравнения цифровой фильтрации имеют вид:
(6.1)
Требуется:
1. Составить структурную схему фильтра.
2. Найти передаточную
функцию фильтра.
Определить
полюса передаточной
функции и нанести
их на
-
плоскости.
Сделать вывод
об устойчивости.
3. Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра.
4. Найти системную
функцию фильтра.
Определить
полюса системной
функции и нанести
их на
-
плоскости.
Сделать вывод
об устойчивости.
5. Рассчитать и построить импульсную характеристику фильтра.
6. Рассчитать и построить выходной сигнал цифрового фильтра, если на вход подаётся дискретный сигнал из задания 5.
Исходные данные:
Решение:
1.
Данный фильтр
реализовывается
с помощью
рекурсивного
фильтра 1-го
порядка. Схема
данного фильтра
представлена
на рисунке 6.1:
Рисунок 6.1 - Рекурсивный фильтр
2. Передаточная функция цифрового фильтра имеет вид:
, (6.2)
где ак, bk
коэффициенты
уравнения;
-
интервал
дискретизации;
-
количество
элементов
задержки в
трансверсальной
части;
-
количество
элементов
задержки в
рекурсивной
части.
Найдём полюса передаточной функции с помощью формулы:
(6.3)
Для нахождения полюсов воспользуемся [3]:
Для обеспечения устойчивости необходимо и достаточно, чтобы полюса передаточной функции находились в левой полуплоскости комплексного переменного p. Поскольку
-
система устойчива.
3. С помощью [3] рассчитаем и построим АЧХ и ФЧХ фильтра:
(6.4)
Для данной передаточной функции с помощью [3] построим АЧХ и ФЧХ фильтра (рисунок 6.2):
Рисунок 6.2 - а) АЧХ фильтра; б) ФЧХ фильтра.
4. Найдем системную
функцию фильтра
путем замены
ePT на
Z. Системная
функция будет
иметь вид:
(6.5)
Устойчивость
фильтра оценивается
расположением
полюсов системной
функции на z
плоскости.
Фильтр устойчив,
если полюса
системной
функции расположены
внутри круга
единичного
радиуса с центром
в точке
.
Определим полюса системной функции в плоскости Z с помощью [3]:
- т.е. система
устойчива.
5. Импульсная
характеристика
-
это реакция
цифрового
фильтра на
воздействие
в виде единичного
импульса
(функция Кронекера).
Используя
уравнение
цифровой фильтрации,
получаем:
(6.6)
где
Для данного фильтра импульсная характеристика будет определятся формулой:
(6.7)
График импульсной характеристики представлен на рисунке 6.4:
Рисунок 6.4.-Импульсная характеристика.
6. Графики входного дискретного сигнала и выходного цифрового сигнала (рисунок6.3):
Рисунок 6.3 - а) входной дискретный сигнал; б) выходной цифровой сигнал.
Задание №7
Условие:
Синтезировать согласованный фильтр для данного сигнала.
Требуется:
Определить комплексный коэффициент передачи фильтра.
Синтезировать структурную схему фильтра.
Определить и построить выходной сигнал (под входным).
Оценить
отношение
сигнал/помеха
на выходе в
зависимости
от
.
Исходные данные:
Когерентная
пачка из
радиоимпульсов
с прямоугольной
огибающей и
скважностью
равной
,
Рисунок 7.1 – Входной сигнал
Решение:
1. Синтезировать согласованный фильтр удобно при помощи его комплексного коэффициента передачи. Запишем общую формулу для его определения [2]:
.
(7.1)
Где
- постоянный
коэффициент;
- функция,
комплексно
сопряженная
со спектральной
плотностью
входного сигнала;
- время задержки
пика выходного
сигнала.
Для
существует
ограничение
-
,
это связано
с физическими
принципами
работы согласованного
фильтра [2]. Однако
обычно полагают:
.
(7.2)
Из формулы (7.1) видно, что задача сводится к определению спектральной плотности входного сигнала. Для ее определения разобьем входной сигнал на отдельные импульсы, затем определим спектр одного из них, а результат запишем в виде суммы вышеопределенных спектральных плотностей всех составляющих пачки, но сдвинутых по времени на расстояния кратные периоду их следования.
Итак, определим
- спектр одиночного
радиоимпульса,
путем применения
свойства [2],
в котором говорится,
что спектр
радиосигнала
это есть спектр
его огибающей
только сдвинутый
в область высоких
частот (окрестность
).
.
(7.3)
Где
- спектральная
плотность для
огибающей
одиночного
радиоимпульса,
смещенная в
область ВЧ на
.
Запишем аналитическое выражение для огибающей радиоимпульса:
.
(7.4)
Определим
,
для этого применим
прямое преобразование
Фурье [7].
;
.
(7.5)
Представим
формулу для
,
заменив в (7.5)
на
:
.
(7.6)
Т. о. спектральная плотность всей пачки импульсов будет определяться как сумма спектральных плотностей определяемых формулой (7.6), но сдвинутых друг относительно друга на:
.
(7.7)
Представим это соотношение, применив теорему сдвига [2]:
.
(7.8)
Запишем формулу комплексно сопряженной спектральной плотности входного сигнала, преобразовав (7.8), путем перемены знака мнимой части.
.
(7.9)
Подставим (7.6) в (7.9), а полученный результат в (7.1) и проведем некоторые преобразования для удобства ее дальнейшего использования:
(7.10)
2. Т. о. согласованный фильтр можно представить как каскадное соединение двух блоков:
1. согласованный фильтр одиночного радиоимпульса;
2. т. н. синхронный накопитель (многоотводная линия задержки).
Схема такого фильтра представлена на рисунке 7.2.
Рисунок 7.2 – Структурная схема согласованного фильтра для сигнала представленного на рис. 7.1.
График когерентной пачки радиоимпульсов проходящей через линию задержки представлен на рисунке (7.3).
Рисунок 7.3 - График пачки радиоимпульсов, проходящих через линию задержки
Сигнал на
выходе согласованного
фильтра с точностью
до константы
совпадает с
автокорреляционной
функцией входного
сигнала, сдвинутой
на
в сторону
запаздывания
[2].
АКФ пачки
радиоимпульсов
с прямоугольной
огибающей
представляет
собой последовательность
треугольных
импульсов
длительностью
и максимумом
равным
,
где n –количество
импульсов
пачки, Э1
– полная энергия
одного импульса
(максимум АКФ
одиночного
импульса).
Для начала рассчитаем АКФ одиночного радиоимпульса.
Как известно АКФ радиосигнала равна произведению АКФ огибающей на АКФ несущей [1]:
.
(7.11)
Поскольку АКФ несущего колебания есть само это колебание нулевой начальной фазой и амплитудой равной 1, то можно записать:
.
(7.12)
Рассчитаем АКФ огибающей :
.
(7.13)
Подставим (7.13) в (7.12):
.
(7.14)
3. При помощи (7.14) и приведенных выше условий с помощью [3] построим график выходного сигнала и АКФ (рисунок 7.4):
Рисунок
7.4 –а) входной
сигнал, б) сигнал
на выходе
согласованного
фильтра; в)АКФ
сигнала
4. Отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра равно:
.
(7.15)
Где Э – полная энергия входного сигнала;
W0 – спектральная плотность мощности белого шума на входе фильтра.
Величина
полной энергии
входного сигнала
с точностью
до константы
совпадает со
значением
выходного
сигнала при
(по свойствам
АКФ).
.
(7.16)
Из формул
(7.15) и (7.16) видно, что
при увеличении
n – количества
и скважности
импульсов пачки
входного сигнала
соотношение
сигнал/помеха
на выходе фильтра
увеличивается,
что соответствует
теории поскольку
при этом растет
база сигнала.
Однако данный
способ повышения
выигрыша по
величине отношения
не улучшает
корреляционных
свойств сигнала,
из-за чего через
пороговое
устройство
может проходить
не один, а несколько
импульсов и
отметок на
экране индикаторного
устройства
так же будет
несколько. Т.
о. кроме увеличения
базы сигнала
необходимо
еще и улучшать
его корреляционные
свойства.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
Гармаш М. А. Конспект лекций по дисциплине СиПРТ (1,2 часть).
Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.4-е издание, перераб. и доп.-М.:Радио и связь,1986.- 512с.
Математический пакет MathCAD 2000.
Гимпилевич Ю.Б., Афонин И.Л. методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине СиПРТ для студентов специальности 7.090701-“Радиотехника” (дневная форма обучения).