Контрольная работа: Проектирование устройства, выполняющего заданные функции преобразования цифровой информации
Содержание
1 Цель курсового проектирования
2 Задачи курсового проектирования
3 Расчетная часть курсового проектирования
1 Цель курсового проектирования
Целью курсового проекта является решение комплексной задачи, охватывающей основные разделы дисциплины «Цифровая электроника» и заключающейся в выполнении схемотехнического проектирования устройства, выполняющего заданные функции преобразования цифровой информации.
Объектом курсового проектирования являются синхронные пересчетные схемы.
2 Задачи курсового проектирования
В процессе работы над курсовым проектом должны быть рассмотрены и решены следующие задачи:
1) синтез структуры проектируемого устройства;
2) анализ сложности проектируемого устройства и выбор типа триггера, использование которого для реализации устройства позволяет минимизировать его сложность;
3) синтез триггерного устройства выбранного типа.
3 Расчетная часть курсового проектирования
Задача проектирования: спроектировать устройство, выполняющее функцию восьмиразрядного синхронного реверсивного сдвигающего регистра и синхронной реверсивной пересчетной схемы.
Таблица 1:
Условные обозначения
типов переходов
переменной
| Значения в момент времени t | Значения в момент времени t+1 |
Тип переходов
|
Условные
обозначения
перехода |
| 0 | 0 |
0 |
0 |
| 0 | 1 |
0 |
|
| 1 | 0 |
1 |
|
| 1 | 1 |
1 |
1 |
0
Таблица 2: Описание реверсивного сдвигающего регистра
| № состояния | t | t+1 |
|
|||
| y |
|
|
|
|
||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
|
| 3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|
| 4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|
| 7 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|
| 8 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|
| 12 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
|
| 13 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
|
| 14 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|
| 15 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 16 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Карта Карно:
- карта
|
y
|
00 | 01 | 11 | 10 |
| 00 | 0 | 0 |
|
0 |
| 01 |
|
|
|
0 |
| 11 | 1 | 1 | 1 |
|
| 10 |
|
|
1 |
|
Таблица 3: Словарное описание триггеров D и JK – типов
| Q | D - триггер | JK - триггер |
| D | J K | |
| 0 | 0 | 0 X |
| 1 | 1 | X 0 |
|
|
1 | 1 X |
|
|
0 | X 1 |
Карты Карно
- карта
- карта
- карта
После склеивания получаются следующие выражения:
=
+
=
+
=
+
Если доказать,
что
+
= 1, а, следовательно,
=
,
то при построении
схемы управления
достаточно
разработать
только схему
для J
входа, а на K
вход подать
инвертированный
J
сигнал с выхода
этой схемы, что
позволяет
получить выигрыш
в аппаратной
реализации.
+
=
+
+
+
=
(
+
)
+
(
+
)
= 1
Преобразование в базис И-НЕ:
=
+
=
=
+
=
(*)
Далее проводится оценка сложности комбинационной схемы управления (КСУ):
если в схеме используется прямой вход
если в схеме используется инверсный вход
S
= (2 + 1) + (1 + 1) + (1 + 1) + (2 + 1) + (1 + 1) + (1 + 1) = 14
S
= (2 + 1) + (1 + 1) + (1 + 1) = 7
Так как S
> S,
следовательно,
целесообразно
использование
триггера D-типа.
Для построения схемы сдвигающего регистра, требуется определить выражения, отражающие логику формирования входных сигналов каждого разряда, учитывая кольцевую структуру регистра. Чтобы получить искомые выражения необходимо вместо индексов у переменных в формуле (*) подставить значения, соответствующие номерам разрядов от 1 до 8, при этом, если результат вычислений значения индекса окажется меньше или равен 0, то к результату следует прибавить число, указывающее количество разрядов в проектируемом кольцевом сдвигающем регистре; если результат окажется больше 8, то из него следует вычесть это число. Используя указанное правило, получим следующие выражения, описывающие логику формирования сигналов на входе JK-триггера каждого из 8-ми разрядов регистра:
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Проектирование триггерного устройства. Исходными данными для проектирования являются функция внешних переходов триггера и условия переключения его выходного сигнала по отношению к синхросигналу С.
Таблица 4: Таблица внешних переходов D триггера
| D |
|
|
|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
|
| 1 | 0 | 1 |
|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Описание работы триггера можно представить в виде таблицы внутренних состояний и переходов триггерного устройства.
Таблица 5: Таблица внутренних состояний и переходов триггерного устройства
| № состояния | Состояние сигналов CD | Q выхода | |||
| 00 | 01 | 11 | 10 | ||
| 1 | (1) | 2 | - | 4 | 0 |
| 2 | 1 | (2) | 3 | - | 0 |
| 3 | - | 6 | (3) | - | 0 |
| 4 | 1 | - | - | (4) | 0 |
| 5 | (5) | 6 | - | 8 | 1 |
| 6 | 5 | (6) | 7 | - | 1 |
| 7 | - | 6 | (7) | - | 1 |
| 8 | 1 | - | - | (8) | 1 |
Количество внутренних состояний можно сократить, объединяя строки таблицы. В данном случае наиболее целесообразным является объединение строк (1, 2, 4), (3), (5, 6, 7), (8).
Минимизированная таблица внутренних состояний и переходов D триггера имеет следующий вид:
Таблица 6
| № состояния | Состояние сигналов CD | Q выхода | |||
| 0 | 1 | 11 | 10 | ||
| 1, 2, 4 | (1) | (2) | 3 | (4) | 0 |
| 3 | - | 6 | 3 | - | 0 |
| 5, 6, 7 | (5) | (6) | (7) | 8 | 1 |
| 8 | 1 | - | - | (8) | 1 |
Преобразуем
таблицу 6 в
соответствии
с количеством
новых состояний
триггера в
таблицу 7. Так
как число внутренних
состояний
уменьшилось
до S
= 4, то для кодирования
этих состояний
достаточно
k =
log
(S)
= 2 внутренних
переменных.
Обозначим их
как
и
.
Эту операцию
необходимо
выполнить таким
образом, чтобы
в триггере не
возникали
критические
состязания
между сигналами
обратных связей
(состязания,
приводящие
к несанкционированным
переходам
тирггера из
состояния в
состояние). Эти
состязания
будут устранены,
если коды соседних
состояний будут
отличаться
значениями
не более, чем
в одном из разрядов,
т. е. переходы
между соседними
внутренними
состояниями
будут реализованы
изменением
только одной
внутренней
переменной.
Составим граф
переходов,
отвечающий
этому требованию,
где 00, 01, 11, 10 – коды
внутренних
состояний 1, 2,
3, 4 соответственно.
Эти коды определяются
значениями
переменных
и
,
например, код
01 соответствует
значениям
= 0 и
= 1.
Граф переходов для 2-х переменных имеет следующий вид:
Минимизированная таблица 7 имеет следующий вид:
Таблица 7
| № состояния | Состояние сигналов CD | Q выхода | |||
| 0 | 1 | 11 | 10 | ||
| 1, 2, 4 | (1) | (1) | 2 | (1) | 0 |
| 3 | - | 3 | (2) | - | 0 |
| 5, 6, 7 | (3) | (3) | (3) | 4 | 1 |
| 8 | 1 | - | - | (4) | 1 |
Так как число
внутренних
состояний
уменьшилось
до S
= 4, то для кодирования
этих состояний
достаточно
k =
log
(4) = 2 внутренних
переменных.
Обозначим их
как
и
.
Каждому внутреннему
состоянию
триггера поставим
в соответствие
набор значений
переменных
,
.
В соответствии
с выбранным
вариантом
кодирования
состояний
триггера,
минимизированная
таблица D
– триггера
будет представлять
собой совокупность
2-х таблиц, каждая
из которых
определяет
одну из функций
или
.
Таблица 8
|
Код внутр.
состояния
|
CD | Q выхода | |||
| 00 | 00 | 00 | 01 | 00 | 0 |
| 01 | - | 11 | 01 | - | 0 |
| 11 | 11 | 11 | 11 | 10 | 1 |
| 10 | 00 | - | - | 10 | 1 |
Кодированная
таблица переходов
(таблица 8) представляет
собой совокупность
двух таблиц,
каждая из которых
определяет
одну из функций
и
.
Данные этой
таблицы позволяют
описать поведение
переменных
и
в виде карт
Карно:
для
для
После проведения
склеивания
в картах Карно,
необходимо
определить
выражения для
и
:
=
+
+
=
+
+
=
+
Полученные
уравнения
позволяют
построить схему
проектируемого
триггера. Перед
построением
схемы необходимо
преобразовать
уравнения в
требуемый
базис, предварительно
вынеся за скобки
и
.
В базисе И-НЕ
эти выражения
будут иметь
следующий вид:
=
=
Схема проектируемого D триггера, построенного по полученным выражениям с использованием логических элементов 2И-НЕ имеет следующий вид:
