МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет: Электронной техники

Кафедра: Микроэлектроники, электронных приборов и устройств

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ (РАБОТА)

"Полупроводниковые материалы"

Харьков 2007

Содержание

Введение

1. Температурные зависимости концентрации, подвижностей носителей

заряда собственных и примесных полупроводников

1.1 Температурные зависимости концентрации в собственном полупроводнике

1.2 Температурные зависимости концентрации в донорном полупроводнике

1.3 Температурная зависимость подвижности носителей заряда

2. Полупроводниковые материалы Si и Ge

2.1 Основные сведения о кристаллическом строении

2.2 Получение и выращивание монокристаллов

2.3 Метод Чохральского и метод зонной плавки

2.4 Основные физико-химические и электрофизические свойства

2.5 Осаждение эпитаксиальных слоев кремния

2.6 Применение в полупроводниковых приборах и ИС

3. Методы контроля параметров полупроводниковых материалов: проводимости, концентрации, подвижности, ширины запрещенной зоны

3.1 Проводимость полупроводников

3.1.1 Преимущества и недостатки методов исследования проводимости полупроводников

3.2 Определение подвижности

3.2.1 Факторы, определяющие подвижность

3.3 Концентрация собственных носителей

Вывод

Список использованной литературы

Введение

Современный научно-технический прогресс неразрывно связан с разработкой и освоением новых материалов, в частности полупроводниковых. Именно материалы стали ключевым звеном, определяющим успех многих инженерных решений при создании сложнейшей электронной аппаратуры. Практика постоянно предъявляет все более жестокие и разнообразные требования к свойствам и сочетанию свойств у материалов, поэтому растет их количество и номенклатура. В настоящее время число наименований материалов, применяемых в электронной технике для различных целей, составляет несколько тысяч, значительную часть которых составляют полупроводниковые материалы.

К полупроводникам относится большое количество веществ с электронной электропроводностью, удельное сопротивление которых при нормальной температуре находится между значениями удельного сопротивления проводников и диэлектриков. Основной особенностью полупроводников является их способность изменять свои свойства под влиянием различных внешних воздействий (изменение температуры и освещения, приложение электрического и магнитного полей, внешнего давления и т.д.). Свойства полупроводников очень сильно зависят от содержания примесей, при введении которых изменяется не только значение проводимости, но и характер ее температурной зависимости.

Особенно бурное развитие переживает полупроводниковая электроника в последние четыре десятилетия. Массовое применение полупроводников вызвало коренное преобразование в радиотехнике, кибернетике, автоматике, телемеханике. Совершенствование полупроводниковой технологии позволило решить задачу микроминиатюризации и интеграции электронной аппаратуры.

1 Температурные зависимости концентрации, подвижностей носителей заряда собственных и примесных полупроводников

1.1 Температурные зависимости концентрации в собственном полупроводнике

В зависимости от степени чистоты полупроводники подразделяют на собственные и примесные. Собственный полупроводник – это полупроводник, в котором можно пренебречь влиянием примеси.

Примесный полупроводник – это полупроводник, электрофизические свойства которого в основном определяется примесями. Примеси, обусловливающие преимущественно электронную проводимость, называют донорами, а дырочную – акцепторами.

В случае Ge и Si примесями первого вида служат элементы V группы (с большей валентностью): As, P, Sb.

В собственном полупроводнике уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны . Следовательно ; . (1.1)

Тогда . (1.2)

Из полученных выражений следует, что равновесная концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Для графического изображения температурной зависимости ni выражение (1.1) удобно представить в виде

ln ni= (1.3)

Произведение слабо зависит от температуры. Поэтому зависимость lnni от близка к линейной, причем наклон прямой линии характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника .

Рассмотрим примесный полупроводник.

Рисунок 1.1 – График зависимости ln n от 1/T для примесного полупроводника

В широком диапазоне температур и для различного содержания примесей имеют место температурные зависимости концентрации носителей заряда в полупроводнике n-типа, показанные на рисунке 1.1. Проанализируем его:

а) NД1 – малая концентрация доноров. В области низких температур увеличение концентрации электронов при нагревании полупроводника обусловлено возрастанием степени ионизации доноров (участок 1–4). Каждый ионизированный донор можно рассматривать как центр, захвативший дырку, наклон прямой на участке 1–4 характеризует энергию ионизации примесей.

При дальнейшем повышении температуры при некоторой температуре (точка 4) все электроны с примесных уровней будут переброшены в зону проводимости. При этом вероятность ионизации собственных атомов полупроводника еще очень мала. Поэтому в достаточно широком температурном диапазоне (участок 4–6) концентрация носителей заряда остается постоянной и практически равной концентрации доноров. Этот участок называется областью истощения примесей.

При относительно высоких температурах (участок кривой за точкой 6) происходит переход в область собственной проводимости (перебросы электронов из валентной зоны через запрещенную в зону проводимости).

Крутизна кривой определяется шириной запрещенной зоны.

При повышении NД (NД2>NД1) кривые температурной зависимости смещаются вверх.

1.2 Температурные зависимости концентрации в донорном полупроводнике

Донорный полупроводник характеризуется электронной проводимостью. Для него выполняется соотношение >>pn0. Положение уровня Ферми в полупроводниках n – типа при различных температурах имеет вид, представленный на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Положение уровня Ферми в полупроводниках n – типа

При этом наблюдаются следующие закономерности:

а) в области низких температур (kT<) ;

при Т=0К

б) в области средних температур (в области истощения примесей)

(1.4)

в) в области высоких температур (в области перехода к собственной проводимости)

(1.5)

Зная положение уровня Ферми в зависимости от температуры можно получить зависимость концентрации основных носителей от температуры.

В области низких температур

(1.6)

В области истощения примесей . Зависимость концентрации основных носителей от температуры представлена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 – График зависимости концентрации основных носителей от температуры

В области низких температур (0 – Т1) возрастание концентрации электронов связано с переходом электронов в зону проводимости с донорных уровней (происходит ионизация примесных атомов). При этом возрастание концентрации электронов характеризуется смещением уровня Ферми на рис ближе к дну зоны проводимости.

Температурный интервал Т1 – Т2 называется областью истощения примеси;

Т1 – нижней температурной границей истощения примеси, T2 – верхней температурной границей истощения примеси. В этом интервале n=Nd. Концентрация же неосновных носителей в этом интервале резко возрастает, что вытекает из закона действующих масс:

; ; (1.7)

Процесс характеризуется смещением уровня Ферми от дна зоны проводимости к валентной зоне. В области температур Т>Т2 увеличение концентрации свободных электронов происходит за счет перехода их из валентной зоны в зону проводимости (происходит ионизация атомов основного вещества). При этом уровень Ферми располагается, как и в собственном полупроводнике, посередине запрещенной зоны. С увеличением концентрации примеси участка кривых, соответствующие примесной проводимости, смещаются вверх, что следует из формулы (1.6). Кроме того, с увеличением уменьшается расстояние между примесными атомами, что приводит к более сильному взаимодействию электронных оболочек примесных атомов и расщеплению дискретных энергетических уровней в примесные зоны. Соответственно уменьшается энергия ионизации примесей . При достаточно большой концентрации доноров () их энергия ионизации обращается в нуль, так как образовавшаяся примесная зона перекрывается зоной проводимости. Такой полупроводник является вырожденным. Концентрация электронов в вырожденном полупроводнике n – типа постоянна во всем диапазоне примесной проводимости. Вырожденный полупроводник способен проводить электрический ток даже при очень низких температурах. Перечисленные свойства роднят вырожденные полупроводники с металлами. Поэтому их иногда называют полуметаллами.

Все рассмотренные закономерности аналогичным образом проявляются в полупроводниках р-типа.

1.3 Температурная зависимость подвижности носителей заряда

Температурную зависимость подвижности носителей μ(Т) определяют различные механизмы рассеяния:

на тепловых колебаниях атомов или ионов кристаллической решетки

(на фононах);

на примесных атомах (ионизированных и нейтральных);

на дефектах кристаллической структуры (дислокациях, вакансиях, границах зерен и т.п.);

на поверхности материала (механизм, имеющий основное значение для тонких пленок).

Основными механизмами рассеяния являются первые два.

Рассеяние носителей заряда на фононаx

При этом механизме рассеянии длина свободного пробега обратно пропорциональна температуре ~. В соответствии с классической статистикой тепловая скорость носителей заряда определяется выражением <V>~. Обозначив через μT подвижность, обусловленную рассеянием носителей заряда на фононах, получим μT~, т.е. подвижность уменьшается с ростом температуры.

Рисунок 1.4 – Подвижность носителей заряда для собственного полупроводника

Рассеяние на тепловых колебаниях решетки играет доминирующую роль при повышенных температурах. В области пониженных температур основное значение имеет рассеяние на примесных атомах.

Рассеяние на ионизированных примесных атомах

При этом каждый ионизированный атом создает вокруг себя кулоновское поле, ослабленное по сравнению с вакуумом в раз. Движущиеся носители заряда, попадая в область действия этого поля, испытывают кулоновское взаимодействие, вследствие чего искривляют свою первоначальную траекторию. Чем больше суммарная скорость движения носителей, тем меньше времени он пребывает вблизи заряженного атома, тем ниже эффективность рассеяния. Длина свободного пробега носителей растет с увеличением скорости их движения по закону

(1.8)

Существенное влияние на рассеяние оказывает и концентрация ионизированных примесей Nn. Чем больше количество ионов, тем меньше расстояние между ними и тем ближе должны проходить носители относительно заряженного центра. Поэтому обратно пропорциональна концентрации примеси

μn~ (1.9)

В случае преобладания рассеяния носителей заряда на ионизированных примесях подвижность un возрастает с ростом температуры. Если в рассеянии носителей заряда участвуют оба механизма, то результирующая подвижность может быть найдена с помощью соотношения .

В диапазоне малых температур с повышением температуры уменьшаются тепловые скорости хаотического движения носителей заряда, что приводит к увеличению времени пребывания носителя вблизи иона примеси, т.е. увеличивается длительность воздействия электрического поля иона примеси на носитель заряда. Поэтому в диапазоне малых температур с уменьшением температуры подвижность носителей также уменьшается

Рисунок 1.5 – Температурная зависимость подвижности при различных концентрациях примеси.

Температурная зависимость подвижности μ(T) выражается кривой с отчетливо выраженным максимумом, как показано на рисунке 1.5 для различных концентраций примесных атомов. С увеличением концентрации примесей максимум подвижности уменьшается и смещается в сторону более высоких температур.

При очень низких температурах, когда примеси слабо ионизированы, рассеяние носителей заряда происходит на нейтральных атомах примеси. При наличии только этого механизма рассеяния подвижность не зависит от температуры, а определяется только концентрацией примеси.

Использовались источники [1, 2].

2. Полупроводниковые материалы Si и Ge

2.1 Основные сведения о кристаллическом строении

Германий(Ge) и кремний(Si) – элементы 4-й группы периодической системы элементов – образуют кристаллы по правилу 8-N. Следовательно, по правилу 8-N для насыщения связей каждый атом в кристалле должен быть связан с четырьмя соседними атомами (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Кристаллическое строение кремния

Каждые два соседних атома имеют два общих электрона, вращающихся вокруг обоих ядер.

Для материалов характерен ковалентный тип связи, которая прочна и поэтому валентные кристаллы отличаются высокой температурой плавления, большой твердостью и малой летучестью.

Кремний является вторым по распространенности элементом земной коры – его содержание в ней по массе составляет 27,6%. В природе кремний встречается

только в соединениях в виде окисла и в солях кремниевых кислот. Чистота природной окиси кремния в виде монокристаллов кварца достигает 99,99%; в ряде месторождений чистота песка – 99,8…99,9%.

Германий является редким сильно рассеянным элементом; германий не имеет своих руд; в ничтожных количествах германий содержится в цинковых рудах, в каменном угле, золе, саже и морской воде.

Содержание его в земной коре ~710-4 %.

2.2 Получение и выращивание монокристаллов

Существование и основные свойства германия предсказал в 1870 г. Д.И. Менделеев, назвал его экасилицием. В 1886 г. немецкий химик К. Винклер обнаружил в минеральном сырье новый элемент, который назвал германием. Германий оказался тождественным экасилицию. Открытие германия явилось торжеством Периодического закона Д.И. Менделеева.

Германий относится к числу сильно рассеянных элементов, т.е. часто встречается в природе, но присутствует в различных минералах в очень небольших количествах. Получение Ge в элементарном виде вызывает большие затруднения. В настоящее время источником промышленного получения Ge являются побочные продукты цинкового производства, коксования углей, а также германиевые концентраты, получаемые из медных, свинцовых, цинковых руд.

В результате химической переработки исходного сырья образуется тетрахлорид германия GeCI4, который представляет собой жидкость с невысокой температурой кипения Ткип= 83 °С. Жидкость подвергают глубокой очистке, используя методы экстракции и ректификации, после чего очищенный GeCl4 путем гидролиза

переводят в двуокись согласно реакции:

GeCl4+2H2O – GeO2 + 4HC1.

Элементарный Ge получают путем восстановления двуокиси чистым водородом:

GeO2 + 2Н2 – Ge +2Н2О.

Процесс водородного восстановления проводят в электрических печах при Т=650…700 °С с использованием графита в качестве тигельного материала.

2.3 Метод Чохральского и метод зонной плавки

Монокристаллы кремния для микроэлектроники и приборостроения в основном получают методами Чохральского и бестигельной зонной плавки (БЗП).

По методу Чохральского производят вытягивание вверх на затравку монокристалла из ванны с расплавом. Нагрев обычно осуществляют при помощи СВЧ излучения. Для снятия возникающих напряжений используют дополнительную печь, через которую проходит выращиваемый кристалл и отжигается.

Рисунок 2.2 – Схема установки для выращивания монокристаллов по методу Чохральского: 1 – тигель с расплавом, 2 – кристалл, 3 – печь, 4 – холодильник, 5,6 – механизм вытягивания.

Зонная плавка заключается в прогонке зоны расплава по длине заготовки монокристалла, одновременно в зоне расплава концентрируются примеси и происходит очистка кристалла, конечную часть которого затем удаляют. Нагрев осуществляется индукционным, радиационно-оптическим или другим методом.

Рисунок 2.3 – Схема устройства для зонной плавки: 1 – твердая фаза, 2 – расплав, 3 – нагреватель, (стрелкой показано направление движения нагревателя).

Перспектива дальнейшего развития обоих методов не вызывает сомнения. Первый обеспечивает высокую степень кристаллического совершенства и отличается достаточно простым оборудованием и технологией. Второй при довольно сложном aппapaтуpнoм оформлении позволяет получать суперчистые монокристаллы. Последние применяют для спецприборов и в качестве исходного материала для нейтронной: легирования, в результате чего получают кремний n типа проводимости с чрезвычайно высокой степенью однородности (-3%) удельного сопротивления по объему монокристалла.

Несмотря на очевидные преимущества монокристаллов, выращенных методом БЗП, большую часть кремния для ИС производят методом Чохральского, хотя при выращивании монокристаллов из кварцевого тигля кремний насыщается кислородом и другими примесями. Преимущества метода Чохральского обусловлены возможностью увеличения размеров кристаллов, достижением повышенных требований к и структурному совершенству.

2.4 Основные физико-химические и электрофизические свойства

Чистый германий обладает металлическим блеском, характеризуется относительно высокими твердостью и хрупкостью. Подобно кремнию он кристаллизуется в структуре алмаза.

Кристаллический германий химически устойчив на воздухе при комнатной температуре. При нагревании на воздухе до температуры выше 650 °С он окисляется с образованием двуокиси GeO2. В большинстве случаев образующаяся двуокись германия представляет собой смесь аморфной и гексагональной модификаций, которые обладают заметной растворимостью в воде. Из-за нестабильности свойств собственный окисел на поверхности германия, в отличие от собственной окисла кремния, не может служить надежной защитой материала при проведении процессов планарной технологии (фотолитографии и локальной диффузии).

Германий обладает относительно невысокой температурой плавления (936 °С) и ничтожно малым давлением насыщенного пара при этой температуре. Отмеченное обстоятельство существенно упрощает технику кристаллизационной очистки и выращивания монокристаллов. Даже в расплавленном состоянии германий практически не взаимодействует с графитом и кварцевым стеклом, что позволяет использовать их в качестве тиглей и лодочек при проведении металлургических процессов.

Таблица 2.1 – Основные свойства германия и кремния гексагональной модификации

Жидкий германий обладает способностью интенсивно поглощать водород, предельная растворимость которого в твердой фазе не превышает, однако, 4–1024м~3, причем водород является электрически нейтральной примесью.

Ширина запрещенной зоны германия и кремния изменяется с температурой по линейному закону: (Эв). В нормальных условиях чистый Ge прозрачен для электромагнитного излучения с , чистый Si – для излучения с .

2.5 Осаждение эпитаксиальных слоев кремния

В планарной технологии кремниевых приборов и интегральных микросхем важную роль играют процессы эпитаксиального осаждения тонких слоев. Наиболее распространенный вариант промышленной технологии получения кремниевых эпитаксиальных слоев базируется на процессе водородного восстановления тетрахлорида кремния в соответствии с реакцией

SiCl4(г)+2H2(г)=Si(тв)+4HCl(г)

Рисунок 2.4 – Схема реактора для эпитаксиального наращивания кремния:

1 корпус реактора; 2 подложка; 3 графитовая подставка;

4 высокочастотный индуктор.

Реакция протекает в кварцевых реакторах или температурах порядка 1200 °С. Подложками служат монокристаллические пластины кремния, вырезаемые из слитков и подвергаемые механической и химической полировке. Подложки размещаются на графитовой подставке, нагреваемой токами высокой частоты (рисунок 2.4). Перед началом осаждения подложки подвергаются газовому травлению непосредственно в реакторе путем добавления паров НСl в поток газа-носителя. Травление, происходящее по обратимой реакции, позволяет получить чистую неокисленную поверхность полупроводника. Легирование слоев осуществляют из паров соединений, содержащих примесные элементы (например, РС13, BBr3, AsH3 и т.п.).

Эпитаксиальное выращивание структур с р-n переходами получило широкое распространение для изоляции элементов интегральных микросхем областью объемного заряда, протяженность которой возрастает при подаче обратного смещения на р-n переход.

2.6 Применение в полупроводниковых приборах и ИС

В начале развития полупроводниковой технологии широкое применение получил германий. Этому способствовали более низкая температура плавления, а значит более доступная технология очистки, а также высокая подвижность носителей заряда в веществе. В дальнейшем была усовершенствована технология получения и очистки кремния и в настоящее время кремний – базовый материал при изготовлении пленарных транзисторов и ИС.

Кремний имеет следующие преимущества перед германием:

а) большая ширина запрещенной зоны Ео, что обеспечивает более низкие концентрации собственных и неосновных носителей . Это дает возможность создавать резисторы с более высокими номиналами; обеспечивать меньшие токи утечки в p-n переходе; использовать более высокие рабочие температуры и удельные нагрузки;

б) кремний более устойчив к загрязнениям поверхности;

в) пленка SiO2 имеет коэффициенты диффузии примесей меньше, чем кремний, и обеспечивает маскирующие и пассивирующие свойства.

Германий используется для изготовления большого числа полупроводниковых приборов: выпрямительных диодов (на прямые токи 0,3… 1000 А при падении напряжения не более 0,5 В), лавинно – пролетных и туннельных диодов, варикапов, точечных высокочастотных, импульсных и СВЧ-диодов. В импульсных диодах для достижения высокой скорости переключения требуется материал с малым временем жизни неравновесных носителей заряда. Для этой цели используют Ge, легированный золотом.

Германий используется для изготовления сплавных биполярных транзисторов с граничной частотой 600 МГц. Нанесение пленочной изоляции из SiO2 позволяет изготавливать Ge – транзисторы по планарной технологии.

Благодаря относительно высокой подвижности германий применяется для изготовления датчиков Холла.

Оптические свойства германия позволяют использовать его для изготовления фотодиодов, фототранзисторов, оптических линз с большой светосилой (для ИК-лучей), оптических фильтров, модуляторов света, а также счетчиков ядерных частиц.

Рабочий диапазон температур германиевых приборов -60… +70 °С.

Кремний применяется практически для всех типов полупроводниковых приборов и интегральных схем: диодов (выпрямительных, импульсных, СВЧ и др), биполярных транзисторов (низкочастотных, высокочастотных, мощных, маломощных), полевых транзисторов, приборов с зарядовой связью. Плоскостные Si диоды могут выдерживать обратные напряжения до 1500 В и пропускать ток в прямом направлении до 1500 А. Рабочие частоты планарных транзисторов могут достигать 10 ГГц.

Из кремния изготавливают большинство стабилитронов и тиристоров. Кремниевые стабилитроны в зависимости от степени легирования материала имеют напряжение стабилизации от 3 до 400 В.

Широкое применение находят кремниевые фоточувствительные приборы, особенно фотодиоды с высоким быстродействием. Спектр фоточувствительности кремниевых фотодетекторов (0,3…1,1 мкм) хорошо согласуется со спектром излучения многих полупроводниковых источников света.

Кремниевые фотоэлементы для преобразования солнечной энергии в электрическую (солнечные батареи) используются в системах энергоснабжения космических аппаратов и имеют к.п.д.10…12%.

Кремний, легированный литием, используется для детекторов ядерных излучений. Кремний используется также для изготовления датчиков Холла и тензодатчиков. В тензодатчиках используется сильная зависимость удельного сопротивления от механических деформаций.

Верхний температурный предел работы Si приборов – 180…200 °С. Приборы на кремнии отличаются большой надежностью.

Использовались источники [1, 2, 4, 5].

3. Методы контроля параметров полупроводниковых материалов: проводимости, концентрации, подвижности, ширины запрещенной зоны

3.1 Проводимость полупроводников

При приложении электрического поля к однородному полупроводнику в последнем протекает электрический ток. При наличии двух типов свободных носителей – электронов и дырок – проводимость σ полупроводника будет определяться суммой электронной σn и дырочной σp компонент проводимости σ=σn+σp.

Величина электронной и дырочной компонент в полной проводимости определяется классическим соотношением:

(3.1)

где и – подвижности электронов и дырок соответственно.

Для легированных полупроводников концентрация основных носителей всегда существенно больше, чем концентрация неосновных носителей, поэтому проводимость таких полупроводников будет определяться только компонентой проводимости основных носителей. Так, для полупроводника n-типа:

(3.2)

Величина, обратная удельной проводимости, называется удельным сопротивлением:

(3.3)

Здесь ρ – удельное сопротивление, обычно измеряемое в единицах [Ом·см]. Для типичных полупроводников, используемых в производстве интегральных схем, величина удельного сопротивления находится в диапазоне ρ = (1 ч 10) Омсм.

В отраслевых стандартах для маркировки полупроводниковых пластин обычно используют следующее сокращенное обозначение типа: КЭФ – 4,5. В этих обозначениях первые три буквы обозначают название полупроводника, тип проводимости, наименование легирующей примеси. Цифры после букв означают удельное сопротивление, выраженное во внесистемных единицах, – Ом·см. Например, ГДА – 0,2 – германий, дырочного типа проводимости, легированный алюминием, с удельным сопротивлением ρ = 0,2 Ом·см; КЭФ – 4,5 – кремний, электронного типа проводимости, легированный фосфором, с удельным сопротивлением ρ = 4,5 Ом·см.

3.1.1 Преимущества и недостатки методов исследования проводимости полупроводников

При определении электропроводности методом термозонда в отличие от метода Холла нельзя вычислить подвижности дырок и электронов, т.е. методом термозонда невозможно определить какие-нибудь точные значения. Но метод термозонда уступает методу Холла в простоте определения типа электропроводности, нет сложных просчетов и сам опыт не предоставляет собой довольно сложные лабораторные исследования. Недостатком метода вольтамперной характеристики является то, что при определении проводимости этим методом желательно, чтобы поверхность образца полупроводника была шероховатой (шлифованной), а не полированной, т. к. при шлифованной поверхности осциллограмма более четко выражена и по ней легче определить тип проводимости образца.

3.2 Определение подвижности

Под действием внешнего электрического поля носители заряда приобретают некоторую скорость направленного движения (скорость дрейфа) и создают электрический ток. Отношение средней установившейся скорости направленного движения к напряженности электрического поля называют подвижностью носителей заряда:

μ = . (3.4)

В полупроводниках следует различать подвижность электронов μп и подвижность дырок μр. С учетом двух типов носителей заряда выражение плотности тока принимает вид:

J = en0μпE + ep0μpE, (3.5)

где п0 и р0 – равновесные концентрации электронов и дырок в полупроводнике.

С помощью закона Ома из (1) легко получить формулу для удельной проводимости полупроводника:

γ = en0μп + ep0μp. (3.6)

В примесных полупроводниках, как правило, одним слагаемым из выражения (2) можно пренебречь. Например, при достаточно большой концентрации доноров в полупроводнике вклад дырок в электропроводность ничтожно мал. В большинстве случаев подвижность дырок меньше подвижности электронов.

3.2.1 Факторы, определяющие подвижность

Согласно экспериментальным данным у некоторых полупроводников подвижность носителей заряда может быть на несколько порядков больше, чем у металлов, то есть электроны в плохо проводящих кристаллах могут двигаться более свободно, чем в металлах.

Дрейфовая скорость, а значит и подвижность носителей заряда, тесно связаны с их длиной свободного пробега в кристалле:

μ =·τ0 = ·, (3.7)

где m* – эффективная масса носителей заряда; – тепловая скорость.

Большая подвижность может быть обусловлена малой эффективной массой носителя заряда m* и большим значением временем свободного пробега или точнее времени релаксации τ0. В полупроводниках эффективная масса носителей заряда может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона.

Время релаксации, характеризующее уменьшение тока после снятия поля, определяется процессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов. Чем больше частота столкновений и чем они интенсивнее, тем меньше время релаксации, а следовательно, и подвижность.

При комнатной температуре средняя скорость теплового движения свободных электронов в невырожденном полупроводнике около 105 м/с.

Причинами рассеяния носителей заряда в полупроводниках, по-разному влияющими на температурную зависимость подвижности, являются:

тепловые колебания атомов или ионов кристаллической решетки;

примеси в ионизированном или нейтральном состоянии;

дефекты решетки (пустые узлы, искажения, вызванные атомами внедрения, дислокации, трещины, границы кристаллов и т.д.).

3.3 Концентрация собственных носителей

В полупроводнике при любой температуре в результате процессов тепловой генерации и рекомбинации устанавливается некоторая равновесная концентрация электронов n0 и дырок p0.

У собственных полупроводников:

ni=pi, ni+pi=2ni (3.8)

Единица измерения концентрации – штук в единице объема.

Классическое распределение Больцмана для молекул газа в единице объема и статистика Максвелла – Больцмана, если Еi – полная энергия частицы, дают следующую формулу для определения концентрации этих частиц:

(3.9)

В квантовой теории вероятность заполнения энергетического уровня электронами подчиняется статистике Ферми-Дирака и определяется функцией Ферми:

(3.10)

где Э – энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется T – температура, k=1.3810-23 (Дж/К) = 0.8610-4 (Эв/К) – постоянная Больцмана.

Эф – энергия уровня Ферми, вероятность заполнения которого равна 0.5 и относительно которого кривая вероятности симметрична.

Для полупроводников:

Рисунок 3.1 – Положение энергетических зон в полупроводнике

При Т=00К функция Ферми обладает следующими свойствами:

Pn(Э)=1 если Э<Эф

Pn(Э)=0 если Э>Эф

Величина Эф – уровень Ферми [Эв] [Дж] или энергия электрохимического потенциала

(3.11)

где n – концентрация электронов валентной зоны.

В системах частиц, описываемых антисимметричными волновыми функциями, осуществляется распределение Ферми-Дирака. Этой статистикой описывается поведение систем фермионов (электронов, протонов, нейтронов) частиц, подчиняющихся принципу Паули и имеющих полуцелый спин (± 1/2).

Находясь на уровне Эф при T=00К электрон обладает максимальной энергией.

Таким образом величина Эф определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в твердом теле при температуре абсолютного нуля, т.е. при T=00К в металле нет электронов с энергией > Эф. То есть энергия уровня Ферми соответствует верхней границе электронного распределения при T=00К, а также средней энергии «диапазона размытия» при любой другой температуре. Энергия Ферми или энергия электрохимического потенциала – работа, которую необходимо затратить для изменения числа частиц в системе на единицу при условии постоянства объема и температуры.

Симметрия кривой вероятности заполнения относительно уровня Ферми означает одинаковую вероятность заполнения уровня электроном с энергией, большей на величину Э-Эф, и вероятность освобождения уровня от электрона с энергией на столько же меньшей энергии уровня Ферми.

Потенциал φф, соответствующий уровню Эф

φф=Эф/е [Дж / Кл] (3.13)

где e=1.6*10-19 (Кл) – заряд электрона.

Электроны в статистике Ферми-Дирака неразличимы. Статистика Ферми-Дирака справедлива для частиц с полуцелым спином, которые называются фермионами.

С помощью функции Ферми можно определять заполнение электронами зоны проводимости или валентной зоны полупроводника. Для валентной зоны удобнее говорить о дырках – пустых энергетических уровнях в валентной зоне.

Любой энергетический уровень может либо занят электроном, либо свободен от электрона (занят дыркой). Поэтому сумма вероятностей

Pn(Э)+Pp(Э)=1 (3.14)

Тогда вероятность заполнения энергетического уровня дыркой

(3.15)

Как видно из последнего выражения функция вероятности для дырок совершенно аналогична функции вероятности для электронов. Различие состоит в том, что для дырок энергия возрастает при движении вниз от уровня Ферми, т.е. чем «глубже» находится дырка, тем дольше ее энергия.

Уровень Ферми обычно расположен в запрещенной зоне энергетической диаграммы относительно далеко (в единицах энергии) от зоны проводимости и от валентной зоны по сравнению с энергией (энергия, сообщаемая кристаллу при нагревании, при комнатной температуре kT0.025ЭВ).

Поэтому, пренебрегая единицей в знаменателе функции Ферми вероятность распределения электронов по энергетическим уровням зоны проводимости может определяться уже не квантовым распределением Ферми-Дирака, а классической статистикой Максвелла – Больцмана:

(3.16)

Однако нужно иметь ввиду, что в микросистемах у которых N – число частиц,

(3.17)

а G число возможных состояний для них, когда вероятность заполнения всех возможных состояний 1, т.е. при N/G1 наступает «вырожденность».

Если же, N/G<<1, то это невырожденная система.

Системы микрочастиц в металлах, поведение которых описывается статистикой Ферми-Дирака, являются вырожденными. В состоянии вырождения средняя энергия электронного газа (металлическая связь) практически не зависит от температуры.

Электронный газ в металле остается выраженным до тех пор, пока любой из электронов не сможет обмениваться энергией с кристаллической решеткой, а это, а свою очередь, возможно лишь тогда, когда средняя энергия тепловых колебаний станет близкой к энергии уровня Ферми.

В отличие от металлов электронный газ у большинства полупроводников является невыраженным, т. к. у них в зоне проводимости много свободных состояний, а для невырожденных полупроводников (их большинство) можно пользоваться статистикой Максвелла-Больцмана и только в некоторых случаях для вырожденных полупроводников необходимо использовать статистику Ферми-Дирака.

Рисунок 3.2 – Разница в двух функциях распределения электронов по энергиям

Вывод

В данной курсовой работе были рассмотрены полупроводниковые материалы кремний и германий. Описаны основные сведения о кристаллическом строении, процессах получения, физико-химических и электрофизических свойствах, применении в полупроводниковых приборах и ИС. Следует сказать, что техника получения монокристаллов германия высокой чистоты разработана в настоящее время достаточно надежно и обеспечивает выпуск монокристаллического германия в промышленном масштабе. Требования к свойствам материалов по мере развития техники непрерывно растут, причём подчас необходимо получить труднореализуемые либо даже несовместимые сочетания свойств.

Были проанализированы температурные зависимости концентрации, подвижностей носителей заряда в полупроводниках, а также охарактеризованы методы контроля полупроводниковых материалов.

Список использованной литературы

Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники – М.: Высш. шк., 1986.

Н.И. Слипченко, В.А. Антонова, О.В. Бородин, Ю.О. Гордиенко. Материалы электронной техники. Учеб. пособие – Х.: ХТУРЭ, 2001.

Бонч-Бруевич В.Л, Калашников С.Г. Физика полупроводников. – М.: Наука, 1977

Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. М.: Высшая школа, 1987.

Сайт интернета http://www.techno.edu.ru

Методичні вказівки до курсової работи студентів з дисципліни «Матеріали електронної техніки»/ Упоряд.: М.І. Сліпченко, О.М. Рибін – Харків: ХНУРЕ, 2005.

Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Электротехнические материалы. – Л.: Энергоатомиздат, 1985.

Воробьев Ю.В., Добровольский В.Н., Стриха В.И. Методы исследования полупроводников. – Киев: Высш. шк., 1988.