БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра менеджмента

РЕФЕРАТ

На тему:

«Анализ точности и стабильности технологических процессов производства продукции ПРУП МЗ СИиТО»

МИНСК, 2008

Для анализа точности и стабильности технологических процессов производства продукции ПРУП МЗ СИиТО находит широкое применение понятие воспроизводимости процесса и воспроизводимости оборудования.

Понятие воспроизводимости.

Воспроизводимость характеризует степень статистической управляемости процесса, т.е. возможности параметра выйти за пределы допуска. Обычно показатели воспроизводимости вычисляются для процесса, имеющего нормальное распределение. Более глубокий анализ предполагает вычисление процента продукции, удовлетворяющей допуску (либо процента возможного брака).

Хорошо	Удовлетворительно	Неудовлетворительно

Считается, что процесс имеет хорошую воспроизводимость, если:

диапазон разброса параметров (т.е. ширина кривой распределения или гистограммы) существенно меньше, чем ширина поля допуска;

середина интервала разброса параметров (вершина кривой распределения или гистограммы) совпадает с серединой поля допуска.

Для численной оценки воспроизводимости используют два индекса:

Cp  - разброс;

Cpk - центрированность.

Индекс воспроизводимости Cp

Индекс Cp учитывает только разброс процесса и характеризует его соответствие ширине поля допуска. Этот индекс вычисляется для статистически устойчивого процесса, имеющего нормальное распределение. Поэтому считается, что ширина кривой распределения равна . Индекс Cp вычисляется следующим образом:

, где - ширина поля допуска; - оценка среднеквадратичного отклонения, которая вычисляется по формуле

,

где xi - измеренные значения параметра, - оценка среднего значения, n - чиcло измерений. При обработке сгруппированных выборок, применяемых в контрольных картах, оценку среднеквадратичного отклонения можно найти из выражений

 ,

где и - соответственно средний размах и отклонение группированных выборок, d2 и c4 - коэффициенты, которые выбираются из таблицы.

Численное значение индекса Cp может быть интерпретировано следующим образом:

Cp>1	Cp=1	Cp<1

Критерии оценки процесса по индексу Cp

Опыт передовых фирм (Ford, GM, Mersedes) показывает, что значение индекса Cp должно быть:

Cp>1,33

При этом ширина поля допуска превышает , а процент выхода за допуск не более 0.006%. Связь между индексом  Cp и процентом выхода за допуск показана в таблице:

Cp>1.33 хорошо	1 < Cp< 1.33 удовлетворительно	Cp<1 неудовлетворительно
менее 0.006% выхода за допуск	от 0.006% до 0.27% выхода за допуск	более 0.27% выхода за допуск

В электронной промышленности (Motorolla) предъявляются еще более жесткие требования к индексу воспроизводимости Cp > 2.0, что обеспечивает уровень дефектности не хуже, чем 3.4 бракованных изделия на один миллион.

Индекс воспроизводимости Cpk

Индекс Cpk характеризует центрированность, т.е. настроенность процесса на центр поля допуска. При этом Cpk также зависит и от разброса процесса, который считается статистически устойчивым, имеющим нормальное распределение и ширину кривой распределения . Индекс Cpk вычисляется следующим образом:

,

где d - расстояние от центра кривой распределения до ближайшей границы допуска; - оценка среднеквадратичного отклонения.

Численное значение индекса Cpk может быть интерпретировано следующим образом:

Cpk>1	Cpk=1	Cpk<1	Cpk<0

Критерии оценки процесса по индексу Cpk

Опыт передовых фирм показывает, что значение индекса Cpk должно быть:

Cpk>1.33

При этом расстояние от центра кривой распределения до ближайшей границы допуска превышает , а процент выхода за допуск не более 0.006%. Связь между индексом Cp и процентом выхода за допуск показана в таблице:

Cpk>1.33 хорошо	1 < Cpk< 1.33 удовлетворительно	Cpk<1 неудовлетворительно	Cpk<0 недопустимо
менее 0.006% выхода за допуск	от 0.006% до 0.27% выхода за допуск	более 0.27% выхода за допуск	более 50% выхода за допуск

В электронной промышленности обычно добиваются еще большего значения индекса воспроизводимости: Cpk > 1.5, что обеспечивает уровень дефектности не хуже, чем 3.4 бракованных изделия на один миллион.

Связь между индексами Cp и Cpk

Индексы Cp и Cpk связаны между собой следующей зависимостью:

,

Отсюда следует, что . Геометрическая интерпретация этого соотношения приведена ниже:

Cpk = Cp	Cpk < Cp
Процесс настроен на центр поля допуска	Настройка процесса смещена от центра поля допуска

При статистическом регулировании процесса следует добиваться, чтобы

Cpk= Cp >1.33

Это достигается за счет:

уменьшения разброса,  что ведет к увеличению Cp;

центрирования процесса внутри поля допуска, что увеличивает Cpk.

Различные варианты настройки процесса и соответствующие значения индексов показаны в таблице:

Воспроизводимость оборудования

При контроле качества следует различать воспроизводимость процесса и оборудования. Принято считать, что оборудование является отдельным элементом производственного процесса. В то же время процесс включает в себя совокупность персонала, оборудования, методов выполнения технологических операций, а также окружающей среды.

Для количественной оценки воспроизводимости как процесса, так и оборудования используются аналогичные индексы:

Cp, Cpk	Индексы воспроизводимости процесса
Cm, Cmk	Индексы воспроизводимости оборудования

Отличие между Cp и Cm (а также между Cpk и Cmk) заключается в способе получения исходных данных, используемых при их расчете. При проверке воспроизводимости оборудования сбор исходных данных производится в течение короткого промежутка времени, что позволяет исключить влияние факторов, изменяющихся во времени (например: износ инструмента, усталость оператора и т.д.). В результате удается выявить только те факторы, которые непосредственно связаны с оборудованием. Пример сбора исходных данных при проверке воспроизовдимости оборудования приведен в Приложении

При анализе воспроизводимости оборудования обычно требуют, чтобы

Cm 1.33 и Cmk 1.33,

Индексы воспроизводимости Cr , Cpm , K

Наряду с индексами Cp и Cpk применяют и другие показатели воспроизводимости процесса. Они определяются следующими соотношениями:

,

,

,

где - среднеквадратическое отклонение процесса от середины допуска (а не от своего среднего значения, как это принято при вычислении ).

Очевидно, что Cpm учитывает центрированность процесса и в случае, когда процесс смещен относительно центра допуска, Cpm < Cp.

Аналогично, К является мерой смещения среднего от середины допуска. Этот показатель должен быть близок к 0.

Оценка нормальности статистического распределения

Приведенные выше показатели воспроизводимости вычисляются для процесса, имеющего нормальное распределение. Поэтому при анализе результатов измерений необходимо убедиться в том, что нормальное распределение достаточно точно описывает статистические свойства процесса. Грубую оценку нормальности можно осуществить по следующим правилам:

измеренные значения должны быть приближенно симметричны (половина значений должна быть больше среднего, а другая половина - меньше среднего);

68% данных должно находится в границах и примерно 95% - в границах .

Такая проверка редко проходит полностью. Считается удовлетворительным, если более 5% измеренных величин находятся вне пределов .

Другим способом проверки нормальности распределения, является графический метод. Он заключается в нелинейном преобразовании экспериментальной функции распределения, которая в идеальном случае должна превратиться в прямую. Пользователь имеет возможность визуально оценить насколько полученный график близок к прямой.

Вычисление процента продукции, удовлетворяющей допуску

Более глубокий анализ воспроизводимости процесса предполагает вычисление вероятности того, что контролируемый параметр находится:

в пределах допуска;

ниже нижней границы допуска;

выше верхней границы допуска.

Указанные вычисления основаны на определении площади под соответствующими участками кривой нормального распределения. Для этого необходимо вычислить значение стандартизованной переменной для границ допуска

,    ,

где xh, xl - соответственно верхняя и нижняя границы допуска, - среднее значение контролируемой переменной, - оценка среднеквадратического отклонения. Тогда искомые величины находятся через интеграл вероятностей Ф(u) при помощи выражений, приведенных в таблице:

ниже допуска	в пределах допуска	выше допуска
Ф(ul)	Ф(uh) - Ф(ul)	1 - Ф(uh)

Величины площадей под соответствующими участками кривых распределения Ф(u) можно найти с помощью таблицы нормированного нормального распределения.

Основные свойства нормального распределения, на котором основан расчет уровня дефектности, приведены ниже.

Как видно из этого рисунка, для того, чтобы избежать заметной доли дефектных изделий, ширина допуска должна быть не менее .

ЛИТЕРАТУРА

СТП ЕЕ0.019.058 «СМК. Порядок контроля точности и оценки качества технологической оснастки».

СТП РУВИ.019.063 «СМК. Метрологическое обеспечение производства. Организация проверки средств измерения».

СТП РУВИ.019.065 «СМК. Метрологическое обеспечение производства. Порядок проведения и организации метрологической экспертизы документации».

СТП РУВИ.019.067 «СМК. Управление метрологическим обеспечением. Метрологическая подготовка производства».

СТП РУВИ.019.068 «СМК. Статистический приемочный контроль. Организация и порядок проведения».

СТП РУВИ.040.032 «Система технологической документации. Документы технологические на изготовление изделий. Правила оформления».

СТП РУВИ.059.003 «СМК. Порядок проведения контроля технологической дисциплины».

СТП ЕЕ.059.007 «СМК. Подготовка и порядок проведения периодического контроля оборудования на технологическую точность».

СТП РУВИ.070.019 «СМК. Надежность изделий. Сбор, анализ и прохождение информации о неисправностях (отказах) с применением ЭВМ».

СТП РУВИ.070.022 «СМК. Аппаратура радиоизмерительная. Определение номенклатуры, количественного состава, планирование, изготовление и обращение комплектов ЗИП для гарантийного ремонта».

СТП ЕЕ0.070.033 «СМК. Порядок рассмотрения и удовлетворения претензий и рекламаций изделий РИА».

СТП РУВИ.070.034 «СМК. Испытания государственные контрольные. Организация и порядок обеспечения проведения».

СТП РУВИ.070.035 «СМК. Порядок проведения периодических и типовых испытаний на предприятии».

СТП ЕЕ.091.007 «СМК. Технологическое оснащение и инструмент. Учет, хранение, эксплуатация и списание технологической оснастки и инструмента в объединении (предприятии)».

СТП РУВИ.091.010 «СМК. Мероприятия по обеспечению качества и надежности выпускаемой продукции, повышению технического уровня изделий и производства. Порядок разработки, согласования, утверждения. Организация контроля и отчетности».