Задача №1. Работа с финансовыми функциями

В пакете EXCEL встроены специальные функции для проведения различных финансово-экономических расчетов. Осуществляется выбор функции с помощью кнопки "Вставка функции" на панели инструментов, категория - "Финансовые".

Определение будущей стоимости

Будущая стоимость текущего значения вклада при постоянной процентной ставке рассчитывается с помощью функции:

Б3 (норма; число_периодов; выплата; нз; тип),

где:

норма - процентная ставка за один период;

число _периодов - общее число периодов выплат;

выплата - это выплата, производимая в каждый период, это значение не может меняться в течение всего периода выплат, обычно выплата состоит из основного платежа и платежа по процентам, но не включает других налогов и сборов;

нз - текущая стоимость вклада (настоящее значение), если аргумент нз опущен, то он полагается равным 0;

тип - это число 0 или 1, обозначающее, когда производится выплата (1 - в начале периода, 0-в конце периода). Если аргумент тип опущен, то он полагается равным 0. Параметр тип нужно указывать только тогда, когда выплата не равна 0, т.е. делаются взносы по периодам.

Задание 1.1. На сберегательный счет в конце каждого месяца вносятся обязательные платежи по 100 тыс. грн. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через восемь лет при ставке процента 9.5% годовых.

Решение:

Для расчета применяется формула БЗ, т.к требуется найти будущее значение выплаченной суммы. В данной задаче при ежемесячном начислении процентов общее число периодов начисления равно 8*12 (аргумент число_периодов), а процент за период начисления равен 9,5%/12 (аргумент норма). По условию аргумент нз = - 100000. Это отрицательна сумма, т.к деньги были вложены. Выплаты отсутствую, поэтому аргумент выплата отсутствует. Используя функцию БЗ, получим

Б3 (9,5%/12; 8*12;; - 1000000) = 14297518,58 грн.

Результаты решения задачи представлены в таблице 1.

Динамика роста стоимости показана в рисунке 2.

Таблица 3 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.

Таблица 1

Расчет будущей стоимости

	A	B	C	D	E	F	G
1	ЗАДАНИЕ №1
2	год	ставка	число периодов	выплата	вклад	тип	величина вклада
3	1	0,007917	12	-100000	0	0	1 253 653,69р.
4	2	0,007917	24	-100000	0	0	2 631 729,49р.
5	3	0,007917	36	-100000	0	0	4 146 575,97р.
6	4	0,007917	48	-100000	0	0	5 811 767,32р.
7	5	0,007917	60	-100000	0	0	7 642 224,88р.
8	6	0,007917	72	-100000	0	0	9 654 350,92р.
9	7	0,007917	84	-100000	0	0	11 866 175,62р.
10	8	0,007917	96	-100000	0	0	14 297 518,58р.

Рисунок 2

Таблица 3. Расчет будущей стоимости

	A	B	C	D	E	F	G
1	ЗАДАНИЕ №1
2	год	ставка	число периодов	выплата	вклад	тип	величина вклада
3	1	=0,095/12	=12*A3	-100000	0	0	=БЗ (B3; C3; D3; 0; F3)
4	2	=0,095/12	=12*A4	-100000	0	0	=БЗ (B4; C4; D4; 0; F4)
5	3	=0,095/12	=12*A5	-100000	0	0	=БЗ (B5; C5; D5; 0; F5)
6	4	=0,095/12	=12*A6	-100000	0	0	=БЗ (B6; C6; D6; 0; F6)
7	5	=0,095/12	=12*A7	-100000	0	0	=БЗ (B7; C7; D7; 0; F7)
8	6	=0,095/12	=12*A8	-100000	0	0	=БЗ (B8; C8; D8; 0; F8)
9	7	=0,095/12	=12*A9	-100000	0	0	=БЗ (B9; C9; D9; 0; F9)
10	8	=0,095/12	=12*A10	-100000	0	0	=БЗ (B10; C10; D10; 0; F10)

Определение текущей стоимости.

Для расчета текущей стоимости (начальное значение) вклада (займа) используется функция

П3 (норма; Кпер; выплата; бс; тип),

где:

норма - процентная ставка за один период;

Кпе - общее число периодов выплат;

выплата - это выплата, производимая в каждый периода

бс - будущая стоимость вклада, которую нужно достичь после последней выплаты, если аргумент бс опущен, то он полагается равным 0;...

тшп - это число 0 или 1, обозначающее, когда производится выплата (1 - в начале периода, 0 - в конце периода), если аргумент пшп опущен, то он полагается равным 0. Параметр mип нужно указывать, только если выплата не равна 0, т.е. делаются взносы по периодам.

Задание 1.2 Какую сумму необходимо положить на депозит под 16% годовых, чтобы получить через четыре года 25 млн. грн. при ежеквартальном начислении процентов?

Решение

Для расчета используем функцию ПЗ.

При этом норма = 16%, Кпер =4, выплата = 2500000 грн., бс = 0.

П3 (16; 4; 2500000;) = - 13 347 704,39р. грн.

Результаты решения задачи представлены в таблице 4. Динамика роста стоимости показана в рисунке 5. Таблица 6 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.

Таблица 4

Текущая стоимость

	A	B	C	D	E	F	G
31	ЗАДАНИЕ №2
32	год	ставка	число периодов	выплата	вклад	тип	величина вклада
33	1	16%	4	0	25000000	0	-21370104,78р.
34	2	16%	8	0	25000000	0	-18267255,13р.
35	3	16%	12	0	25000000	0	-15614926,24р.
36	4	16%	16	0	25000000	0	-13347704,39р.

Рисунок 5

Таблица 6

Текущая стоимость

	A	B	C	D	E	F	G
28	ЗАДАНИЕ №2
29	год	ставка	число периодов	выплата	вклад	тип	величина вклада
30	1	16%	=4*A30	0	25000000	0	=ПЗ (B30/4; C30; D30; E30; F30)
31	2	16%	=4*A31	0	25000000	0	=ПЗ (B31/4; C31; D31; E31; F31)
32	3	16%	=4*A32	0	25000000	0	=ПЗ (B32/4; C32; D32; E32; F32)
33	4	16%	=4*A33	0	25000000	0	=ПЗ (B33/4; C33; D33; E33; F33)

Задача № 2. Построение экономической модели вида y=f (x)

Цель экономического регрессионного анализа - на основе собранных статистических данных, которые представлены в виде таблицы, найти экономическую модель и произвести на основе этой модели соответствующие экономические расчеты и прогнозы.

Для построения корреляционного поля необходимо выполнить следующие действия:

Открыть рабочее окно EXCEL и ввести значения данных х и у.

Построить точечную диаграмму.

Выполнить пункты меню Диаграмма - Добавить линию тренда. На вкладке Тип выбрать тип диаграммы, (линейная, логарифмическая, полиноминальная, степенная, экспоненциальная).

Обратить внимание на то, что в различных вариантах зависимость может быть любого из перечисленных видов. Далее выбрать вкладку Параметры и поставить " ٧ " в окне Показать уравнение на диаграмме.

Сделать вывод о виде принятой гипотезы.

Задание. Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать выбор.

X	5,21	5,61	6,12	6,61	7,01	7,59	7,98	8,48	8,99	10,49
Y	13,4	14,12	15,34	16,52	17,02	17,78	19,06	19,96	20,78	23,98

Решение

Выполняем построение точечной диаграммы и добавляем линию трейда с различными типами диаграммы:

- линейная – логарифмическая

- полиноминальная – степенная, экспоненциальная

Вывод: проанализировав величину коэффициента достоверности аппроксимации R2 для каждого типа зависимости можно сделать вывод, что исходные экономические данные можно аппроксимировать с наибольшей точностью линейной зависимостью y = 1,9844x + 3,0873 и полиномиальной зависимостью у = 0,0029x2 + +1,9396x + 3,2537, так как R2 = 0,99966.

Задача №3. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)

Одной из основных задач, возникающих в макроэкономике, является задача, связанная с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства; каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Введем следующие обозначения:

-вектор валового выпуска;

хy - объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства;

-вектор конечного продукта;

- матрица прямых затрат, коэффициенты прямых затрат вычисляются по формуле .

Основная задача межотраслевого баланса - отыскание такого вектора валового выпуска , который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта .

Матричное решение данной задачи:

Работа с матрицами s пакете Excel

В пакете Excel существует несколько функций для работы с матрицами:

ТРАНСП - транспонирование матрицы;

МОПРЕД - нахождение определителя матрицы;

МУМНОЖ - умножение матриц;

МОБР - нахождение обратной матрицы.

Все эти функции (кроме ТРАНСП) находятся в категории "Математические", функция ТРАНСП - в категории "Ссылки и массивы".

Для работы с матрицами необходимо сделать следующее:

1 Выделить блок ячеек, в который нужно поместить результат.

2 Выбрать Вставка функции, найти нужную функцию.

3 Ввести адрес (или адреса) исходной матрицы (непосредственно или курсором). Нажать кнопку "ОК".

Для того, чтобы получить на экране все значения результата, нажать клавиши F2 и одновременно Ctrl+Shift+Enter.

Задание

Связь между тремя отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором Y. Найти валовой выпуск продукции отраслей Х. Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.

Решение:

1. Вводим исходные данные в ячейки пакета Excel. Матрицу прямых затрат А вводим в ячейки (B2: D4), матрицу спроса в ячейки (G2: G4).

2. Определим матрицу прямых затрат . Вначале найдем матрицу (Е-А).

Где Е - единичная матрица,

.

.

Вводим в ячейки (B6: D8) единичную матрицу. Матрицу (Е-А) посчитаем в ячейках (B13: D15) по формуле

.

3. Для вычисления обратной матрицы, сначала вычислим определитель.

Для этого выставляем курсор в ячейку, где будет определитель (G14), вызываем Вставку функции, в категории "Математические" выбираем функцию нахождения определителя матрицы МОПРЕД, вводим адрес матрицы МОПРЕД (В13: D15) и нажимаем "ОК". В ячейке G14 появляется значение определителя матрицы.

.

4. Для нахождения обратной матрицы используем математическую функцию МОБР. Обратную матрицу находим функцией МОБР:

.

Для этого выделяем блок ячеек, где должна находится обратная матрица (B17: D19), вызываем Вставку функции, в категории "Математические" выбираем функцию нахождения обратной матрицы МОБР, вводим адрес матрицы MOBP (B13: D15), нажимаем "ОК". Для получения на экране значения коэффициентов обратной матрицы, нажимаем клавиша F2 и Ctrl+Shift+Enter одновременно.

5. Вектор валового выпуска определяется по формуле , Находим вектор решений системы уравнений умножением обратной матрицы на вектор-столбец , используя встроенную математическую функцию МУМНОЖ:

.

Для этого выделяем блок, где будет находится вектор - (G17: G19). Вызываем Вставку функции в категории "Математические", выбираем функцию МУМНОЖ, вводим адрес обратной матрицы (B17: D19) и вектора Y (G2: G4):

МУМНОЖ (B17: D19; G2: G4), нажимаем "ОК" Для получения на экране значения решения, нажимаем клавиша F2 и Ctri+Shift+Enter одновременно.

В результате решения было определено, что для удовлетворения спроса необходимо произвести продукции в1-й, 2-й и 3-й отраслях на 100, 100 и 90 д. е. соответственно.

Затраты (отрасли)	Выпуск (потребление)			Конечный продукт	Валовой выпуск
	1	2	3
1	0,05	0.15	0,4	44	100
2	0,1	0.1	0,3	53	100
3	0,3	0,15	0,2	27	90

	A	B	C		D	E		F	G
1	РАСЧЕТ ВАЛОВОГО ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ
2		0,05	0,15	0,4					44
3	А=	0,1	0,1	0,3				Y=	53
4		0,3	0,15	0,2					27
5
6		1	0	0
7	Е=	0	1	0
8		0	0	1
9
10
11	Решение задачи
12
13		0,95	-0,15	-0,4
14	E-A=	-0,1	0,9	-0,3				D=	0,50175
15		-0,3	-0,15	0,8
16
17		1,34529148	0,358744	0,807175					100
18	E-A (-1) =	0,33881415	1,275536	0,647733				(E-A) (-1) *Y=	100
19		0,56801196	0,373692	1,674141					90

	A	B	C	D	E	F	G
1	РАСЧЕТ ВАЛОВОГО ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ
2		0,05	0,15	0,4			44
3	А=	0,1	0,1	0,3		Y=	53
4		0,3	0,15	0,2			27
5
6		1	0	0
7	Е=	0	1	0
8		0	0	1
9
10
11	Решение задачи
12
13		=B6-B2	=C6-C2	=D6-D2
14	E-A=	=B7-B3	=C7-C3	=D7-D3		D=	=МОПРЕД (B13: D15)
15		=B8-B4	=C8-C4	=D8-D4
16
17		=МОБР (B13: D15)	=МОБР (B13: D15)	=МОБР (B13: D15)			=МУМНОЖ (B17: D19; G2: G4)
18	E-A (-1) =	=МОБР (B13: D15)	=МОБР (B13: D15)	=МОБР (B13: D15)		(E-A) (-1) *Y=	=МУМНОЖ (B17: D19; G2: G4)
19		=МОБР (B13: D15)	=МОБР (B13: D15)	=МОБР (B13: D15)			=МУМНОЖ (B17: D19; G2: G4)

Задача № 4

В опытном хозяйстве установили, что откорм животных возможен тогда, когда животное будет получать вещества А не менее 10 ед., вещества В - не менее 12 ед. и вещества С - не менее 4 ед. Для кормления животного используются два вида корма. В 1 кг корма первого вида содержится 2, 2 и 0 единиц питательных веществ соответственно. В 1 кг корма второго вида содержится 1, 3, 2 единицы питательных веществ соответственно. Цена 1 кг корма первого вида равна 50 д. е., корма второго вида - 60 д. е. Сколько корма каждого вида нужно расходовать ежедневно, чтобы затраты на него были минимальными?

Решение:

1. Формализация задачи.

Обозначим:

количество корма 1-го вида через x1;

количество корма 2-го вида через x2;

Тогда целевая функция - затраты на корм - равна:

z=50x1+60x2

Соотношение количества вещества А в дневном рационе не должно быть меньше 10 д. е., т.е.

2x1+1x2≥10

Соответственно для вещества В и вещества С

2x1+3x2≥12

0x1+2x2≥4

Так как x1 и x2 - количество продукта, то справедливо

x1≥0

x2≥0

Полученная математическая модель задачи о смесях:

z=50x1+60x2 (min)

2x1+1x2≥10

2x1+3x2≥12

0x1+2x2≥4

x1≥0

x2≥0

2. Точное (алгебраическое) решение формализованной задачи.

Поскольку граничные условия, содержащие оба аргумента, представлены тремя уравнениями, решаются две системы, каждая из которых состоит из двух уравнений с двумя неизвестными.

Система уравнений I:

{	2x1+1x2≥10 [1]
	0x1+2x2≥4 [2]

из [2] x2=2; тогда из [1] x1=4,Система уравнений II:

{	2x1+3x2≥12 [3]
	0x1+2x2≥4 [4]

из [4] x2=2; тогда из [3] x1=3,Принимаем x1=4, x2=2, поскольку значение x1=3 не удовлетворяет неравенство 2x1+1x2≥10

3. Графическое решение формализованной задачи.

Строим область, являющуюся пересечением всех плоскостей математической модели полученной при формализации задачи (см. черт.1).

Находим градиент функции z: grad z = {50; 60}. Строим вектор с началом в т. (0; 0) и концом в точке (50; 60). Определяем зону допустимых решений. Для этого строим линии ограничений, приравнивая между собой левые и правые части уравнений и определяя значения точек пересечения линий ограничения с осями Х1 и Х2, присваивая значения равные 0:

2x1+1x2=10; x1=0, x2=10/x1=5, x2=0, 2x1+3x2=12; x1=0, x2=4/x1=6, x2=0

0x1+2x2=4; x2=2, x1=0, x2=0

Строим прямую, перпендикулярную вектору градиента. Передвигаем эту прямую в направлении, указанном вектором. Самая последняя точка, которую пересекает прямая, и есть точка максимума.

Рисунок 1 - Графическое решение формализованной задачи

4. Решение задачи с помощью пакета Excel.

Для решения данной задачи линейного программирования в пакете Excel воспользуемся помощью пункта меню Сервис, пункт Поиск решения.

Прежде, чем воспользоваться этой программой, введем исходные данные:

1. В ячейки C3 и D3 вводим значения точки максимума соответственно.

2. Вводим коэффициенты целевой функции 50 и 60 в ячейки C6 и D6 соответственно.

3. В ячейку F6 вводим формулу для вычисления целевой функции. Для этого вызываем Вставка функции - "Математические" - СУММПРОИЗВ и вводим ячейки C$3: D$3 и C6: D6. Формат функции; =СУММПРОИЗВ (С$3: 0$3; С6: D6).

4. В ячейки C4: D4 вводим нижние границы равные 0. Нижняя граница показывает, что переменные не отрицательные.

5. Вводим коэффициенты системы ограничений в ячейки C10: D12.

6. Вводим правые части системы ограничений в ячейки Н10: Н12.

7. В ячейку F10 вводим формулу расчета выполнения ограничений =СУММПРОИЗВ (С$3: D$3; C10: DО). Копируем эту формулу в ячейки F11, F12.

8. В ячейку I10 вводим формулу расчета неиспользованных ресурсов =H10-F10. Копиру ем эту формулу в ячейки I11, I12

После ввода исходных данных вызываем программу Поиск решения из пункта меню Сервис.

В окно Поиска решения вводим значения в ячейках:

1. Вводим $F$6 в окно "Установить целевую ячейку", выставляем ее "Равной минимальному значению".

2. В окошко "Изменяя ячейки" вводим $C$3: $D$3.

3. В окошке "Ограничения" выбираем пункт "Добавить"

"Ссылка на ячейку" - СЗ, знак - >=, "Ограничение" - С4. Появляется ограничение:

$С$3>=$С$4. Аналогично вводим:

$D$3>=$D$4;

$F$10>=$H$10;

$F$11>=$H$11;

$F$12>=$H$12

4. После этого нажимаем "Выполнить", далее Тип отчета - "Результаты".

Получаем решение в ячейках СЗ и D3 - значения переменных, в ячейках F6 - значение целевой функции, в ячейках F10: F12 - значения ограничений к в ячейках I10: I12 - разницу между исходными ресурсами и использованными.

	A	B	C		D	E	F	G	H	I
1			Переменные
2			X1	X2
3		Значения	4	2
4		Ниж. граница	0	0
5		Верхн. граница
6		F	50	60			320	max
7		Коэффициенты целевой ф-ции
8
9			Коэф-ты				Значение		Факт. ресурсы	Неисп. ресурсы
10	Сис-ма ограничений		2	1			10	>=	10	0
11			2	3			14	>=	12	-2
12			0	2			4	>=	4	0

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1			Переменные
2			X1	X2
3		Значения	4	2
4		Ниж. граница	0	0
5		Верхн. граница
6		F	50	60		=СУММПРОИЗВ (C3: D3; C6: D6)	max
7		Коэффициенты целевой ф-ции
8
9			Коэф-ты			Значение		Факт. ресурсы	Неисп. ресурсы
10	Сис-ма огранич		2	1		=СУММПРОИЗВ (C3: D3; C10: D10)	>=	10	=H10-F10
11			2	3		=СУММПРОИЗВ (C3: D3; C11: D11)	>=	12	=H11-F11
12			0	2		=СУММПРОИЗВ (C3: D3; C12: D12)	>=	4	=H12-F12

Экономический вывод

Для минимизации затрат при ежедневном расходе необходимо включат в рацион 4 кг первого вида и 2 кг второго вида кормов. при этом в рацион необходимо вносить:

Вещества А - 10 ед. при фактическом 10 ед.

Вещества В - 14 ед. при фактическом 12 ед.

Вещества С - 4 ед. при фактическом 4 ед.

Вещество В является недостаточным