Лабораторная работа № 1.

Операции над множествами

Цель работы:

Закрепление теоретических знаний и получение практических навыков выполнения операций над множествами.

Программа работы:

1. Изучить теорию.

2. Разработать программу на алгоритмическом языке, реализующую операции над множествами.

3. Выполнить вычислительные эксперименты.

Используемые программно-технические средства:

1. Персональный компьютер типа IBM PC.

2. Turbo Pascal 7.0.

Краткая теория:

Множество - совокупность объектов одной природы.

Операции над множествами.

Предположим, существуют два множества А и В, принадлежащие какому-то универсальному множеству U. Тогда:

1. Объединение множеств.

Объединением или суммой множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов, входящих в оба множества.

2. Пересечение множеств.

Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов, принадлежащих обоим множествам.

3. Разность множеств.

Разностью множеств А и В называется множество С, содержащее те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.

4. Симметричная разность множеств.

Симметричной разностью множеств А и В называется множество С, содержащее элементы множества А, не входящие во множество В, и элементы множества В, не входящие во множество А.

5. Декартовое произведение множеств.

Декартовым произведением множеств А и В называется множество С, содержащее упорядоченные пары элементов множеств, причем первый элемент пары принадлежит множеству А, второй - множеству В.

Математическая постановка задачи:

Реализовать на одном из языков программирования программу, способную выполнять следующие операции над множествами: объединение, пересечение, разность, симметричная разность, декартовое произведение.

Описание метода решения задачи:

Описание программы:

Данная программа, написанная на языке Паскаль, начинается с раздела переменных, полный список которых представлен в Таблице 1. В основе алгоритма программы лежат пять процедур, каждая из которых отвечает за закрепленную за ней операцию над множеством. (см. Таблицу 2) Выбор требуемой операции происходит путем использования оператора case.

Работа программы начинается с вывода сообщения о необходимости ввести количество элементов первого и второго множеств. Далее программа требует ввести элементы множеств, заканчивая ввод каждого элемента нажатием клавиши Enter. После ввода элементов множеств необходимо выбрать операцию, которая должна быть выполнена над ними. Результат выполнения операции выводится на экран.

Таблица 1.

Список идентификаторов переменных:

Идентификатор	Тип	Применение
Zoopark1	Zoopark1: array [1..33] of string	Хранит элементы первого зоопарка
Zoopark2	Zoopark2: array [1..33] of string;	Хранит элементы второго зоопарка
Rezultat	rezultat: array [1..75] of string;	Хранит результат выполнения операции
Zpark1	zpark1: array [1 ..33] of string;	Для временного хранения первого зоопарка
zpark2	zpark2: array [1..33] of string;	Для временного хранения второго зоопарка
x, y, i, j, d, t, k	integer	Для организации циклов
V	integer	Размер первого множества
w	integer	Размер второго множества
wiborka	char	Хранит номер выбранной операции

Таблица 2.

Список процедур:

Имя процедуры	Формальные параметры	Вызов процедуры	Применение
obedinenie	нет	obedinenie	Операция объединения множеств
peresechenie	нет	peresechenie	Операция пересечения множеств
Имя процедуры	Формальные параметры	Вызов процедуры	Применение
raznost	нет	raznost	Операция разности множеств
simmetrichnaya_raznost	нет	simmetrichnaya_raznost	Операция симметричной разности множеств
dekartovoe_proizvedenie	нет	dekartovoe_proizvedenie	Операция декартового произведения множеств

Вывод:

В результате всей проделанной работы мы закрепили теоретические знания и получили практические навыки выполнения операций над множествами, также нами была разработана программа на языке Паскаль, реализующая операции над множествами: объединение, пересечение, разность, симметричная разность, декартовое произведение.

Приложение

Листинг программы:

program giwotnie_zooparka;

uses CRT;

label menu;

var

zoopark1: array [1..33] of string;

zoopark2: array [1..33] of string;

zpark1: array [1 ..33] of string;

zpark2: array [1..33] of string;

j, i:integer;

x, y:integer;

d, k, t:integer;

v, w:integer;

str: string;

rezultat: array [1..75] of string;

wiborka: char;

procedure peresechenie;

begin

for x:=1 to v do

for y:=1 to w do

begin

if zoopark1[x]=zoopark2[y] then

rezultat[x] :=zoopark2 [y] ;

end;

clrscr;

writeln ('Rezultat rawen->> ');

for i:=1 to v+w do

begin

if rezultat[i] <> ' ' then

writeln (rezultat[i]);

end;

end;

procedure obedinenie;

begin

for x:=1 to v do

for y:=1 to w do

begin

if zoopark1[x]=zoopark2[y] then

zoopark1[x]:=' ';

end;

for j:=1 to v do

begin

rezultat[j]:=zoopark1[j];

end;

t:=0;

for d:=j+1 to v+w do

begin

t:=t+1;

rezultat[d] :=zoopark2[t];

end;

clrscr;

writeln ('Rezultat rawen->>');

for i:=1 to v+w do

begin

if rezultat[i] <> ' ' then

writeln (rezultat[i]);

end;

end;

procedure simmetrichnaya_raznost;

begin

for x:=1 to v do

for y:=1 to w do

begin

if zoopark1[x]=zoopark2[y] then

begin

zoopark1[x]:=' ';

zoopark2[y]:=' ';

end;

end;

for j:=1 to v do

begin

rezultat[j]:=zoopark1[j];

end;

t:=0;

for d:=j+1 to v+w do

begin

t:=t+1;

rezultat[d] :=zoopark2[t];

end;

clrscr;

writeln ('Rezultat rawen->>');

for i:=1 to v+w do

begin

if rezultat[i] <> ' ' then

writeln (rezultat[i]);

end;

end;

procedure raznost;

begin

for x:=1 to v do

begin

rezultat[x] :=zoopark1 [x] ;

for i:=1 to v do

for j:=1 to w do

begin

if rezultat[i]=zoopark2[j] then

rezultat[i]:=' ';

end;

clrscr;

writeln ('Rezultat rawen->>');

for i:=1 to w do

begin

if rezultat[i] <> ' ' then

writeln (rezultat[i]);

end;

end;

end;

procedure dekartovoe_proizvedenie;

begin

i:=0;

for x:=1 to v do

for y:=1 to w do

begin

inc (i);

str:=' ';

if zoopark1[x]<>zoopark2[y] then rezultat[i]:=zoopark1[x]+' * '+zoopark2[y];

end;

clrscr;

writeln ('Rezultat rawen->>');

for i:=1 to v*w do

begin

if rezultat[i] <> ' ' then

writeln (rezultat[i]);

end;

end;

begin

clrscr;

textbackground(white);

textcolor(black);

writeln ('Wwedite kolichestwo giwotnih 1 zooparka:');

readln(v);

writeln ('Wwedite kolichestwo giwotnih 2 zooparka:');

readln(w);

write('Wwedite giwotnih 1 zooparka ');

writeln(',w konce nagat Enter:');

for k:=1 to v do

begin

readln (zoopark1[k]);

end;

write('Wwedite giwotnih 2 zooparka ');

writeln(',w konce nagat Enter:');

for i:=1 to w do

begin

readln (zoopark2[i]);

end;

for i:=1 to v do

zpark1[i] :=zoopark1[i];

for i:=1 to w do

zpark2[i] :=zoopark2[i];

menu:

writeln ('Wwesti nomer operacii:');

writeln ('1->>Peresechenie');

writeln ('2->>Obedinenie');

writeln ('3->>Simmetricheska raznost');

writeln ('4->>Raznost');

writeln ('5->>Dekartowoe proizwedenie');

writeln ('6->>Wihod');

writeln ('Wi Wibrali:');

readln (wiborka);

case wiborka of

'1': peresechenie;

'2': obedinenie;

'3': simmetrichnaya_raznost;

'4': raznost;

'5': dekartovoe_proizvedenie;

'6': exit;

end;

readln;

clrscr;

for i:=1 to v*w do

rezultat[i]:= ' ';

for i:=1 to v do

begin

zoopark1[i]:= zpark1[i];

end;

for i:=1 to w do

begin

zoopark2[i]:=zpark2[i];

end;

goto menu;

end.