Курсовая работа: Прикладна теорія цифрових автоматів
ЗМІСТ
Введення
1. Вибір варіанта завдання
1.1. Граф-схема автомата Мура
1.2. Граф-схема автомата Мілі
2. Основна частина
2.1. Структурний синтез автомата Мура
2.1.1. Кодування станів
2.1.2. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів
2.1.3. Переведеня у базис
2.2.Структурний синтез автомата Мілі
2.1.1. Кодування станів
2.1.2. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів
2.1.3. Переведеня у базис
Висновок
Список використаної літератури
1.ВИБІР ВАРІАНТА ЗАВДАННЯ
1.1. Граф-схема алгоритму
Граф-схема складається з чотирьох блоків E, F, G, H і вершин “BEGIN” та “END”. Кожен з блоків має два входи (А, В) і два виходи (C, D). Я вибираю блоки E, F, G, H з п’яти блоків з номерами 0, 1, 2, 3, 4 (вони подаються в п.5 на рис.3-7 у методичних вказівках) на підставі чисел А, В, С, А+В+С (де А – число, В – місяць народження, С – номер студента в журналі), за такими правилами:
блок “Е” має схему блока за номером А(MOD 5);
блок “F” має схему блока за номером B(MOD 5);
блок “G” має схему блока за номером C(MOD 5);
блок “H” має схему блока за номером (А+B+C)(MOD 5).
В моєму варіанті:
А=30;
В=06;
С=22.
“Е”: А(MOD 5)=30(MOD 5)=0;
“F”: B(MOD 5)=06(MOD 5)=1;
“G”: C(MOD 5)=22(MOD 5)=2;
“H”: (А+B+C)(MOD 5)=(30+06+22)(MOD 5)=58(MOD 5)=3.
Блоки E, F, G, H з’єднуються між собою згідно зі структурною схемою графа, яка показана на рис. 10 у методичних вказівках.
Згідно з моїм варіантом завдання, граф-схема автомата має такий вигляд:
BEGIN
END
Рис.1.1. Граф-схема алгоритму автомата Мілі
BEGIN
END
Рис.1.2. Граф-схема алгоритму автомата Мура
1.2. Тип тригера
Тип тригера вибирається за значенням числа A(MOD 3) на підставі табл.2 в методичних вказівках. Згідно з моїм варіантом завдання:
A(MOD 3)=30(MOD 3) =0.
Тому, згідно таблиці 2 у методичних вказівках, тип тригера в моєму завданні для синтезу автомата Мура – D, а для синтезу автомата Мілі – Т.
1.3. Серія інтегральних мікросхем
Серія інтегральних мікросхем для побудови принципових схем синтезованих автоматів для мого варіанта завдання – КР1533.
2. ОСНОВНА ЧАСТИНА
2.1. Структурний синтез автомата Мілі
2.1.1. Розмітка станів ГСА
На етапі одержання відміченої ГСА входи вершин, які слідують за операторними, відмічають символами a1, a2, ... за наступними правилами:
1) символом а1 відмічають вхід вершини, яка слідує за початковою, а також вхід кінцевої вершини;
2) входи усіх вершин , які слідують за операторними, повинні бути відмічені;
3) входи різних вершин, за винятком кінцевої, відмічаються різними символами;
4) якщо вхід вершини відмічається, то тільки одним символом.
За ціми правилами в мене вийшло 22 стани (а22).
2.1.2. Таблиця переходів автомата
Для кожного стану ai визначаю по ГСА всі шляхи, які ведуть в інші стани і проходять обов’язково тільки через одні операторну вершину. Виняток становить перехід в кінцевий стан (вершину).
Для мікропрограмних автоматів таблиці переходів-виходів будуються у вигляді списку, тому що велика кількість станів. Розрізняють пряму та зворотну таблицю переходів. Зворотна таблиця переходів будується для D-тригера. Для автомата Мілі я буду будувати пряму таблицю переходів.
|
Am Kam as Kas Xamas Yamas T1 T2 T3 T4 T5 |
a1 10110 a2 10010 1 Y1Y4 T3 |
a2 10010 |
a4 |
a6 00010 |
10000 X3 |
X3 Y2Y6 |
Y7 T1 |
T4 | A | B | |
|
a3 00011 a4 00010 1 Y2Y6 T5 |
a4 00010 a5 00000 1 Y1Y8 T4 |
a5 00000 a8 |
a9 |
a11 01000 |
01001 |
10001 X4 |
X4X3 |
X4X3 Y4 |
Y3Y10 | Y6 | |
|
T1 T2 |
T2 | T5 |
T5 C |
D | E |
a6 10000 a5 |
a7 00000 |
11001 X1 |
X1 Y1Y8 | ||
|
Y5Y9 T1 |
T2 |
T5 F |
G |
a7 11001 a9 |
a11 | a11 |
a12 01001 |
10001 | 10001 |
11000 X4X3 |
X4X3 |
| X4X1 |
X4X1 Y3Y10 |
Y6 | Y6 |
Y2Y4 T1 |
T2 |
T2 |
T5 H |
I | |||
| J | K |
a8 01000 a9 01001 1 Y4Y5 T5 |
a9 01001 a10 00001 1 Y1Y2 T2 |
Табл.1. Таблиця переходів Т-тригера
2.1.3. Кодування станів
Аналіз канонічного методу структурного синтезу автомата показує, що різні варіанти кодування станів автомата приводять до різних виражень функцій збудження пам'яті і функцій виходів, у результаті чого складність комбінаційної схеми істотно залежить від обраного кодування.
Я буду кодувати стани автомату з допомогою евристичного алгоритму кодування, тому що я синтезую автомат на базі Т-тригера.
Даний алгоритм мінімізує сумарне число переключень елементів пам'яті на всіх переходах автомата і використовується для кодування станів автомата при синтезі на базі T, RS, JK-тригерів. Для даних типів тригерів (на відміну від D-тригерів) на кожнім переході, де тригер змінює своє значення на протилежне, одна з функцій збудження обов'язково дорівнює 1. Зменшення числа переключень тригерів приводить до зменшення кількості одиниць відповідних функцій збудження, що при відсутності мінімізації однозначно приводить до спрощення комбінаційної схеми автомата.
Будую матрицю |T|, яка складається із всіх пар номерів (i, j), для яких P(i, j) № 0, ij. Для кожної пари вказуємо її вагу.
i j P(i, j)
1 2 1
2 4 1
2 6 1
3 4 1
4 5 1
5 8 1
5 9 1
5 10 1
5 11 1
6 5 1
6 7 1
7 9 1
7 11 2
7 12 1
8 9 1
9 10 1
10 3 1
10 7 1
10 4 1
10 5 1
T= 11 12 1
12 13 1
13 14 1
13 15 1
14 17 1
15 17 1
15 19 1
16 19 1
17 18 1
18 1 1
18 20 1
19 18 1
19 20 1
19 21 1
20 1 1
20 22 1
21 22 1
22 13 1
22 15 1
22 16 1
Далі, за допомогою програми ECODE 3, виконую кодування станів автомата на ЕОМ. При цьому вказую глибину кодування (від 4 до 6) та вибираю те кодування, коефіцієнт якого ближче до 1 (у мене коефіцієнт кодування 1,26). Результати кодування заношу до таблиці 1. Ось кінцеві результати кодування:
Підрахунок ефективності кодування:
Кількість переключень тригерів:
W = E P(i,j)*d(i,j) = P(1,2)*d(1,2) + P(1,18)*d(1,18) + P(1,20)*d(1,20) + +P(2,4)*d(2,4) + P(2,6)*d(2,6) + P(3,4)*d(3,4) + P(3,10)*d(3,10) + +P(4,5)*d(4,5) + P(4,10)*d(4,10) + P(5,6)*d(5,6) + P(5,8)*d(5,8) + +P(5,9)*d(5,9) + P(5,10)*d(5,10)+ P(5,11)*d(5,11) + P(6,7)*d(6,7) + +P(7,9)*d(7,9) + P(7,10)*d(7,10) + P(7,11)*d(7,11) + P(7,12)*d(7,12) + +P(8,9)*d(8,9) + P(9,10)*d(9,10) + P(11,12)*d(11,12) +P(12,13)*d(12,13) + +P(13,14)*d(13,14) + P(13,15)*d(13,15) + P(13,22)*d(13,22) +
+P(14,17)*d(14,17) + P(15,17)*d(15,17) + P(15,19)*d(15,19) + +P(15,22)*d(15,22) +P(16,19)*d(16,19) + P(16,22)*d(16,22) + +P(17,18)*d(17,18) + P(18,19)*d(18,19) +P(18,20)*d(18,20) + +P(19,20)*d(19,20) + P(19,21)*d(19,21) + P(20,22)*d(20,22) +
+P(21,22)*d(21,22) =
= 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 +1*1 + 1*2 + + 2*1 + 1*2 + 1*2 + 1*1 + 1*2 + 2*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + 1*1 + +1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*2 + 2*1 + 1*1 + 1*1 + 1*2 + 1*1 + +1*1+ 1*2 + 1*2 = 53
Мінімальна можлива кількість переключень тригерів:
Wmin = E P(i,j) = 42
Коефіцієнт ефективності кодування: 1.26
2.1.4. Структурний синтез автомата на підставі заданого типу тригерів
Таблиця переходів Т-тригера:
Табл.2. Таблиця переходів Т-тригера
| Qt | Qt+1 | T |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
На підставі цієї таблиці я вказую у табл.1 який тригер встановиться в 1, а який в 0.
2.1.5. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів
Введемо слідуючі позначення:
А=
;
B=
;
C=
;
F=
;
G=
;
L=
;
P=
;
Q=
;
R=
;
S=
;
T=
;
U=
;
V=
;
Б=
;
Y=
;
Z=
;
D=
;
E=
;
H=
;
I=
;
J=
; K=
;
O=
;
W=
;
X=
;
Г=
;
Д=
;
M=
;
N=
.
=
=
+
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
2.2. Структурний синтез автомата Мура
2.2.1. Розмітка станів ГСА
Для автомата Мура на етапі одержання відміченої ГСА розмітка провадиться відповідно до наступних правил:
1) символом а1 відмічаються початкова і кінцева вершини;
2) різні операторні вершини відмічаються різними символами;
3) всі операторні вершини повинні бути відмічені.
Відповідно до цих правил я відмітив 25 станів, які показані на рис. 2.
2.2.2. Таблиця переходів автомата
Для кожного стану ai визначаю по ГСА всі шляхи, які ведуть в інші стани.
Я буду будувати зворотну таблицю переходів для автомата Мура, тому що я синтезую автомат на базі D-тригера.
Табл.3. Таблиця переходів D-тригера
|
Am as(Y) Kas Xamas D1 D2 D3 D4 D5 |
a23 |
a24 a1(-) 00010 1 |
X2 D4 |
D4 | U | a12 |
a11 a2(Y1,Y2) |
00100 | 1 |
| 1 | D3 | D3 |
a1 a3(Y1,Y4) 11000 1 D1 D2 |
a2 a4(Y3) 00111 X4 D3 D4 D5 A |
a3 a5(Y7) 01011 X3 D2 D4 D5 B |
a2 a6(Y4,Y5) 10011 X4X2 D1 D4 D5 C |
|||
| a3 |
a4 a7(Y2,Y6) |
01000 | X3 |
1 D2 |
D2 | a2 | a5 | a6 | |
|
a7 a8(Y1,Y8) 00000 X4X2X1 |
X1 | 1 | 1 | a2 |
a5 a9(Y5,Y9) 10000 X4X2X1 |
X1 D1 |
D1 V |
W |
a8 a10(Y4) 01110 X4 D2 D3 D4 D |
|
a10 a11(Y4,Y5) 10110 1 D1 D3 D4 |
a8 |
a9 a12(Y3,Y10) 00011 X4X3 |
X4X3 D4 |
D4 D5 |
D5 E |
F | a8 | a9 |
a9 a13(Y6) 00001 X4X3 |
| X4X3 | X4X1 | D5 | D5 |
D5 X |
a9 |
a13 a14(Y2,Y4) 00101 X4X1 |
1 D3 |
D3 D5 |
|
|
D5 G |
a24 |
a25 a15(Y3,Y6) 01001 X2 |
1 D2 |
D2 D5 |
D5 H |
a14 |
a15 a16(Y7) 10001 1 |
X5 D1 |
|
|
D1 D5 |
D5 | I |
a16 a17(Y1,Y9) 11100 X1 D1 D2 D3 J |
a15 |
a16 a18(Y8) 00100 X5X6 |
X1 D3 |
D3 D4 |
D4 K |
L |
|
a15 a19(Y3) 10101 X5X6 D1 D3 D5 M |
a17 |
a18 a20(Y2,Y4) 01010 1 |
X2 D2 |
D2 D4 |
D4 | N | a18 |
a19 a21(Y3,Y6) 10010 X2 |
1 D1 |
|
D1 D4 |
D4 O |
a20 |
a21 a22(Y7) 01100 1 |
X5 D2 |
D2 D3 |
D3 | P |
a22 a23(Y1,Y9) 01101 X1 D2 D3 D5 Q |
a21 |
|
a22 a24(Y8) 10100 X5X6 |
X1D1 |
D1 D3 |
D3 R |
S |
a21 a25(Y3) 11001 X5X6 D1 D2 D5 T |
2.2.3. Кодування станів
Кодування станів буде проводитися за таким алгоритмом:
Кожному стану автомата аm (m = 1,2,...,M) ставиться у відповідність ціле число Nm, рівне числу переходів у стан аm (Nm дорівнює числу появ аm у поле таблиці ).
Числа N1, N2, ..., Nm упорядковуються по убуванні.
Стан аs з
найбільшим
Ns кодується
кодом:
, де R-кількість
елементів
пам'яті.
Наступні R станів згідно списку пункту 2 кодуються кодами, що містять тільки одну 1:00 ... 01, 00 ... 10, ... , 01 ... 00, 10 ... 00.
Для станів, що залишилися, знову в порядку списку п.2. використовують коди з двома одиницями, потім із трьома і так далі поки не будуть закодовані вес стани.
У результаті виходить таке кодування, при якому чим більше мається переходів у деякий стан, тим менше одиниць у його коді. Вираження для функцій збудження будуть простіше для D-тригерів, тому що функції порушення однозначно визначаються кодом стану переходу.
Результати кодування за цим алгоритмом заношу до таблиці 3.
2.2.4. Структурний синтез автомата на підставі заданого типу тригерів
Таблиця переходів D-тригера:
Табл.2. Таблиця переходів D-тригера
| Qt | Qt+1 | D |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
На підставі цієї таблиці я вказую у табл.1 який тригер встановиться в 1, а який в 0.
2.2.5. Функції збудження тригерів та вихідних сигналів
Введемо слідуючі позначення:
U=
;
A=
;
B=
;
W=
;
D=
;
H=
;
I=
;
J=
;
L=;
N=
;
O=
;
P=
;
Q=
;
S=
;
C=
;
E=
;
F=
;
X=
;
G=
;
K=
;
M=
;
R=
;
T=
;
V=
.
;
+
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Прикладная теория цифрових автоматов/К.Г.Самофалов, А.М.Романкевич, В. Н. Валуйский и др.-К.:Вища шк.,1987.
Савельєв А. Я. Прикладная теория цифрових автоматов.-М.: Высш. шк.,1987.
Справочник по интегральным микросхемам / Под ред. Б. В. Тарабрина,-М.: Радио и связь, 1987.
ГОСТ 2.708-81 ЕСКД. Правила выполнения электрических схем цифровой вычислительной техники.
ГОСТ 2.743-82 ЕСКД. Обозначения условные графические в схемах. Элементы цифровой техники.