Саратовский Государственный Технический Университет

Институт Бизнеса и Делового Администрирования

Кафедра ММЛ

Курсовая работа

По дисциплине: Логистика

Вариант: 4/3

Выполнила: студентка гр. МНЖ-35

Каленюк О.С.

Проверил:

к. э. н. Доц. каф. ММЛ

Фоменко А.В.

Саратов 2006 г.

СОДЕРЖАНИЕ:

Введение………………………………………………………………… 3

Задание 1………………………………………………………………... 4

Задание 2………………………………………………………………... 10

Задание 3………………………………………………………………….22

Задание 4………………………………………………………………… 24

Заключение……………………………………………………………... 48

Список литературы……………………………………………………... 49

Логистика является многогранной, многоплановой наукой. В литературе не раз отмечалась возможность исследования объекта логистики с различных точек зрения, что подразумевает тесную взаимосвязь данной науки с другими отраслями экономического знания. Подобная специфика, вероятно, и явилась причиной многообразия определений понятия «Логистика». Остановимся на одном из них, согласно которому, логистика- наука об управлении потоковыми процессами. Следовательно, целью логистики является реализация комплекса мероприятий по повышению эффективности функционирования потокопроводящих систем и оптимизации потоковых процессов.

Достижение цели логистики обеспечивает использование логистического подхода, который заключается в выделении единой функции управления прежде разрозненными, материальными, информационными и финансовыми потоками, на различных этапах процесса воспроизводства.

Применение логистического подхода в предпринимательской деятельности раскрывает значительные потенциальные возможности снижения затрат, улучшения обслуживания покупателей, увеличения адаптивности предприятия или организации к внешним и внутренним факторам воздействия, обусловленным рыночной экономикой, и, в целом, усиления конкурентоспособности субъектов российской экономики.

Логистические потоки движутся посредством и через звенья логистической системы, которыми могут являться предприятия- поставщики материальных ресурсов, производственные предприятия и их подразделения, сбытовые, торговые, посреднические организации разного уровня, транспортные и экспедиционные предприятия и т. д. Таким образом, логистика охватывает существенную часть, как сферы производства, так и сферы обращения.

Наибольшая эффективность достигается при формировании и функционировании полной логистической цепи, представляющей собой линейно упорядоченное множество звеньев логистической системы от поставщика материальных ресурсов до конечного потребителя готовой продукции.

В предлагаемой курсовой работе решается задачи, связанные с формированием логистической цепи на завершающем этапе движения материального потока.

Таблица 1

Производственные мощности предприятия «Гамма» на 1 квартал по месяцам

Месяц	Спрос шт./мес.	Выпуск продукции на основных мощностях предприятия, шт./мес.	Выпуск продукции на резервных мощностях предприятия, шт./мес.
1	2	3	4
Январь	237	223	73
Февраль	297	233	77
Март	396	251	83

Таблица 2

Издержки производства и хранения продукции по предприятию «Гамма»

Издержки хранения единицы продукции у.д.е./мес.	Издержки производства продукции на основных мощностях предприятия, у.д.е./мес.	Издержки производства продукции на резервных мощностях предприятия, у.д.е./мес.
1	2	3
5	120	160

Таблица 2а

Запасы готовой продукции на предприятии на начало года

Предприятие	Запасы готовой продукции, шт.
«Гамма»	13

Таблица 3

Издержки производства, издержки хранения, производственные мощности предприятия и объем спроса

Время вид складирования и производства		Стоимость производства и хранение единицы изделия, у.д.е., мес.								Общее предложение
		Январь			Февраль			Март
Запас на начало января (ЗМ1)			5			10			15	13
Производство	Январь основные (М1О)		120			125			130	223
	Январь резервные (М1Р)		160			165			170	73
	Февраль основные (М2О)			∞		120			125	233
	Февраль резервные (М2Р)			∞		160			165	77
	Март основные (М3О)			∞			∞		120	251
	Март резервные (М3Р)			∞			∞		160	83
Общий спрос		237			297			396

1.Смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 3 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, что мы и сделали в нашем случае, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ>СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 13+223+73+233+77+251+83=953;

СПРОС равен: 237+297+396=930;

Разность между спросом и предложением записываем в строке спрос фиктивного столбца.

953-930=23;

Таблица 3а

(V1) (V2) (V3) (V4)

	ЯНВ.		ФЕВ.		МАР.		ФИК.		ПРЕДЛ	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт	6шт	7шт
ЗМ1 (U1)		5		10		15		0	13	5	5	5	5	-	-	-
	13		-		-		-
М1О (U2)		120		125		130		0	223	120	5	5	5	5	-	-
	223		-		-		-
М1Р (U3)		160		165		170		0	73	160	5	5	5	5	5	5
	1		-		49		23
М2О (U4)		∞		120		125		0	233	120	5	5	5	5	5	5
	-		233		-		-
М2Р (U5)		∞		160		165		0	77	160	5	5	5	5	5	5
	-		64		13		-
М3О (U6)		∞		∞		120		0	251	120	∞	-	-	-	-	-
	-		-		251		-
МР (U7)		∞		∞		160		0	83	160	∞	∞	-	-	-	-
	-		-		83		-

СПР

237

297

396

23

1шт	115	110	105
2шт	115	110	105
3шт	115	110	110
4шт	115	110	110
5шт	40	5	5
6шт	∞	40	40
7шт	-	40	40

U1+V1=5; U1=0; V1= 5;

U2+V1=120; U2=115; V2=10;

U3+V1=160; U3=155; V3=15;

U3+V3=170; U4=110; V4=-155;

U3+V4=0; U5=150;

U4+V2=120; U6=105;

U5+V2=160; U7=145;

U5+V3=165;

U6+V3=120;

U7+V3=160;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S12=10-(0+10)=0;

S13=15-(0+15)=0;

S14=0-(0+(-155))=155;

S22=125-(115+10)=0;

S23=130-(115+15)=0;

S24=0-(115+(-155))=40;

S32=165-(155+10)=0;

S43=125-(110+15)=0;

S44=0-(110+(-155))=45;

S54=0-(150+(-155))=5;

S64=0-(105+(-155))=50;

S74=0-(145+(-155))=10;

Вывод: Запасы предыдущих периодов рекомендуется реализовать в январе, если мы их реализуем в феврале или марте, то издержки производственной программы не изменятся.

Январские основные мощности будут использованы полностью. Вся произведенная на них продукция в количестве 223 шт. будут реализованы сразу в январе, если она будет реализована в феврале или марте, пролежав до этого момента на складе, издержки производственной программы не изменятся. Если в январе основные мощности не будут использованы полностью, то каждая не произведенная на них продукция, увеличит издержки программы на 40 у.е.д./шт.

Январские резервные мощности будут использованы частично. На данных мощностях будет произведено 50 шт. продукции из них 1 шт. будет реализована в январе, а 49 шт. останутся на складе и пролежат там да марта, когда и будут реализованы. Если часть продукции произведенной на январских мощностях будут реализована в феврале, то издержки производственной программы останутся не измененными.

Февральские основные мощности будут использованы полностью, вся произведенная на них продукция будет реализована в феврале. Если часть данной продукции реализовать в марте издержки производственной программы не изменятся. Каждая не произведенная продукция на февральских основных мощностях увеличивает производственную программу на 45 у.д.е./шт.

Февральские резервные мощности будут использованы полностью каждая не произведенная на них единица продукции увеличивает издержки производственной программы на 5 у.д.е./шт. Из произведенной на данных мощностях продукции, 64 шт. будут реализованы сразу в феврале, а 13 шт. пролежат на складе до марта, когда и будут реализованы.

Мартовские основные мощности будут использованы полностью, вся произведенная продукция будет реализована в марте. Каждая не произведенная продукция на данных мощностях увеличит издержки производственной программы на 50 у.д.е./шт.

Мартовские резервные мощности будут использованы полностью, вся произведенная продукция на данных мощностях будет реализована в марте. Каждая не произведенная единица продукции увеличит издержки производственной программы на 10 у.д.е./шт.

Таким образом: в январе будет готова к реализации 286 шт. продукции в феврале 359 шт. продукции и в марте 396 шт.

Дополнительное задание.

1. Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: сумме, издержки на производство и хранения, умноженные на количества продукции на данном складе.

(13*5)+(223*120)+(1*160)+(49*170)+(23*0)+(233*120)+(64*160)+(13*165)+(251*120)+(83*160)=119060 у.д.е.

2. Процент удовлетворения спроса при условии:

-в январе 100% основных мощностей и 0% резервных;

Общий спрос в январе составил 237 шт. он равен 100%, общее предложение составило 309 шт., из них запас на начало года 13 шт., продукции выпущенной на основных мощностях 223 шт. и на резервных мощностях 73 шт. Отсюда следует:

237=100%

223=X

237X=223*100%; отсюда X=0.9409; или 94,09%;

-в феврале 100% основных мощностей и 20% резервных;

Общий спрос в феврале составил 297 шт. он равен 100%, общее предложение составило 310 шт., из них продукции выпущенной на основных мощностях 233 шт. и на резервных мощностях 77 шт. Отсюда следует:

77=100%

X=20%

100X=77*20%; отсюда X=15,4; или 15,4 шт.;

233+15,4=248,4; отсюда 297=100%

248,4=X

297X=248.4*100%; отсюда X=0.8364; или 83,64%;

- в марте 100% основных мощностей и 100% резервных;

Общий спрос в марте составил 396 шт. он равен 100%, общее предложение составило 334 шт., из них продукции выпущенной на основных мощностях 251 шт. и на резервных мощностях 83 шт. Отсюда следует:

396=100%

251+83=334; отсюда 396=100%

334= X

396X=334*100%; отсюда X=0,8434; или 84,34%;

Найдем общую стоимость производственной программы при выше указанных условиях:

Смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 3 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, что мы и сделали в нашем случае, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ>СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 13+223+233+15,4+251+83=818,4;

СПРОС равен: 237+297+396=930;

Разность между спросом и предложением записываем в строке спрос фиктивного столбца.

930-818,4=111,6;

Таблица3б

(V1) (V2) (V3)

	ЯНВ.			ФЕВ.			МАР.			ПРЕДЛ	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт	6шт
ЗМ1 (U1)		5			10			15		13	5	5	5	5	5	5
	13			-			-
М1О (U2)		120			125			130		223	5	5	5	5	5	5
	223			-			-
М1Р		160			165			170		0	-	-	-	-	-	-
	-			-			-
М2О (U3)		∞			120			125		233	5	5	5	∞	-	-
	-			233			-
М2Р (U4)		∞			160			165		15,4	5	5	5	∞	∞	-
	-			15,4			-
М3О (U5)		∞			∞			120		251	∞	-	-	-	-	-
	-			-			251
М3Р (U6)		∞			∞			160		83	∞	∞	-	-	-	-
	-			-			83
Фик. (U7)			0			0			0	111,6	0	0	0	0	0	0
	1			48,6			62

СПР

237

297

396

1шт	5	10	15
2шт	5	10	15
3шт	5	10	15
4шт	5	10	-
5шт	5	10	-
6шт	5	10	-

U1+V1=5; U1=0; V1= 5;

U2+V1=120; U2=115;V2= 5;

U3+V2=120; U3=115;V3= 5;

U4+V2=160; U4=155;

U5+V3=120; U5=115;

U6+V3=160; U6=155;

U7+V1=0; U7=-5;

U7+V2=0;

U7+V3=0;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S12=10-(0+5)=5;

S13=15-(0+5)=10;

S22=125-(115+5)=5;

S23=130-(115+5)=10;

S33=125-(115+5)=5;

S43=165-(155+5)=5;

Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: сумме, издержки на производство и хранения, умноженные на количества продукции на данном складе.

Общая стоимость равна: (13*5)+(223*120)+(233*120)+(15,4*160)+(251*120)+(83*160)=100649 у.д.е.

Вывод: Рассмотрев и рассчитав предложенные варианты мы пришли к выводу, что во всех трех случаях предложение не удовлетворяет спрос, в январе предложение составило 94,09% от требуемых 100% спроса, в феврале предложение составило 83,64% от требуемых 100% спроса, в марте предложение составило 84,34% от требуемых 100% спроса.

Общая стоимость выполнения производственной программы будет равна: 100649 у.д.е.

ЗАДАНИЕ 2

2. Распределение материальных потоков продукции М5 между предприятиями и оптовыми складами.

Таблица 4

Количество продукции и средние издержки на ее производство в каждом месяце по каждому предприятию

Предприятие	Количество продукции	Средние издержки на производство
1	2	3
Предприятие «Альфа»
Январь	198	136
Февраль	275	160
Март	363	165
Предприятие «Бета»
Январь	209	167
Февраль	242	180
Март	418	202
Предприятие «Гамма»
Январь	237	114
Февраль	297	129
Март	396	136

2.1. Оформим данные по выпуску продукции предприятиями за март.

Таблица 5

Объем выпуска и средние издержки производства единицы продукции М5 по предприятиям на март

Предприятие	Объем продукции, выпущенной за месяц, шт.	Средние издержки производства продукции, у.д.е.
«Альфа»	363	165
«Бета»	418	202
«Гамма»	396	136

2.2. Оформим данные по производственным возможностям и эксплуатационным расходам региональных складов за март.

Таблица 6

Производственные возможности и складски расходы на хранение продукции М5 в марте

Склад	Производственные возможности склада (месячный объем и наличие оборудования склада под продукцию М5), шт.	Складские расходы на хранение и обслуживание единицы продукции М5 на складе, у.д.е.
№1	300	38
№2	300	30
№3	300	45
№4	300	38

2.3. Оформим данные по схеме перевозок продукции М5 между предприятиями-производителями и оптовыми складами, включающие расстояния между предприятиями и складами и стоимость транспортировки единицы продукции.

Таблица 7

Издержки на транспортировку единицы продукции между предприятиями-производителями и региональными складами

Склад	Предприятие
	«Альфа»		«Бета»		«Гамма»
	Расстояние, км	Издержки, у.д.е.	Расстояние, км	Издержки, у.д.е.	Расстояние, км	Издержки, у.д.е.
№1	81	41	88	44	204	102
№2	93	47	85	43	96	48
№3	207	104	102	51	82	41
№4	98	49	44	22	107	54

1) Так же как и в первом задании смотрим, совпадает спрос с предложением если да, то таблица 8 останется без изменения, если спрос превышает предложение, то добавляем фиктивную строку, если наоборот то тогда добавляем фиктивный столбец, в нашем случае, добавляем фиктивную строку, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ<СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 363+418+396=1177;

СПРОС равен: 300+300+300+300=1200;

Разность между спросом и предложением записываем в столбце предложение фиктивной строки.

1177-1200=-23;

2) Рассчитываем общие издержки: производства на март месяц, хранения, транспортировки, общие издержки равны:

-для предприятия «Альфа»:

на склад №1-165+38+41=244;

на склад №2-165+30+47=242;

на склад №3-165+45+104=314;

на склад №4-165+38+49=252;

-для предприятия «Бета»:

на склад №1-202+38+44=284;

на склад №2-202+30+43=275;

на склад №3-202+45+51=298;

на склад №4-202+38+22=262;

-для предприятия «Гамма»:

на склад №1-136+38+102=276;

на склад №2-136+30+48=214;

на склад №3-136+45+41=222;

на склад №4-136+38+54=228;

2.4. Объединим все имеющиеся данные в исходную транспортную таблицу.

Таблица 8

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу								Общий объем предложения
	№1		№2		№3		№4
«Альфа»		244		242		314		252	363
«Бета»		284		275		298		262	418
«Гамма»		276		214		222		228	396
«Фикт.»		0		0		0		0	23
Общий объем спроса	300		300		300		300

2.5 Определим начальное распределение ресурсов для выполнения производственной программы каждого предприятия.

Определение осуществляется методом минимальной стоимости и методом Вогеля.

Метод 1. Метод минимальной стоимости

Таблица 8а

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу								Общий объем предложения
	(V1) (V2) (V3) (V4)
	№1		№2		№3		№4
«Альфа» (U1)		244		242		314		252	363
	277		-		-		86
«Бета» (U2)		284		275		298		262	418
	-		-		204		214
«Гамма» (U3)		276		214		222		228	396
	-		300		96		-
«Фикт.» (U4)		0		0		0		0	23
	23		-		-		-
Общий объем спроса	300		300		300		300

3. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки при помощи метода ступенек:

(U1,V2)=242-252-298+262-214+222=-38

(U1,V3)=314-252-298+262=26

(U2,V1)=-244+252+284-262=30

(U2,V2)=275-298-214+222=-15

(U3,V1)=-244+252+298-262+276-222=98

(U3,V4)=298-262-222+228=42

(U4,V2)=244-252-298+262-214+222=-36

(U4,V3)=244-252-298+262=-44

(U4,V4)=244-252=-8

Метод 2. Метод Вогеля

Таблица 8б

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу																Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)				(V2)				(V3)				(V4)
	№1				№2				№3				№4
«Альфа» (U1)			244			242				314					252		363	2	2	2	10	10
	277				86				-				-
«Бета» (U2)		284				275					298				262		418	13	13	13	13	13
	-				118				-				300
«Гамма» (U3)		276					214				222			228			396	8	8	14	14	-
	-				96				300				-
«Фикт.» (U4)				0				0				0				0	23	0	-	-	-	-
	23				-				-				-

Общий объем спроса	300	300	300	300
1шт	244	214	222	228
2шт	32	28	76	24
3шт	32	28	-	24
4шт	-	28	-	24
5шт	-	33	-	10

U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;

U1+V2=242; U2 =33; V2 =242;

U2+V2=275; U3 =-28; V3 =250;

U2+V4=262; U4 =-244; V4 =229;

U3+V2=214;

U3+V3=222;

U4+V1=0;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S13=314-(0+250)=64;

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+250)=15;

S31=276-((-28)+244)=60;

S34=228-((-28)+229)=27;

S42=0-((-244)+242)=2;

S43=0-((-244)+250)=-6;

S44=0-((-244)+229)=15;

Клеткой с отрицательным значением теневой цены является: (U4,V3). В эту клетку, желательно разместить максимальное количество изделий.

2. Поиск оптимального решения:

Таблица 8в

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу								Общий объем предложения
	(V1) (V2) (V3) (V4)
	№1		№2		№3		№4
«Альфа» (U1)	+23	244	-23	242		314		252	363
	277		86		-		-
«Бета» (U2)		284		275		298		262	418
	-		118		-		300
«Гамма» (U3)		276	+23	214	-23	222		228	396
	-		96		300		-
«Фикт.» (U4)	-23	0		0	+23	0		0	23
	23		-		-		-
Общий объем спроса	300		300		300		300

Таблица 8.1

	244		242		314
300		63		-
	284		275		298
-		118		-
	276		214		222
-		119		277
	0		0		0
-		-		23

U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;

U1+V2=242; U2 =33;V2 =242;

U2+V2=275; U3 =-28; V3 =250;

U2+V4=262; U4 =-250; V4 =229;

U3+V2=214;

U3+V3=222;

U4+V3=0;

3. Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S13=314-(0+250)=64;

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+250)=15;

S31=276-((-28)+244)=60;

S34=228-((-28)+229)=27;

S42=0-((-250)+244)=6;

S41=0-((-250)+242)=8;

S44=0-((-250)+229)=21;

Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 мест были использованы предприятием «Альфа».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 63 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 119 мест предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 места были использованы предприятием «Гамма» и 23 места осталось не востребованным.

Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении, составит:

Стоимость = (300*244)+(63*242)+(118*275)+(300*262)+(119*214)+(277*222)+(23*0)=286456 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос склада №3 будет использован на 92,33%.

Дополнительное задание.

Складские расходы по хранению и переработке продукции на складе №3 снизились на 10%

Издержки по хранению и переработке продукции на складе №3 составит: 45=100%

Х=10%

100Х=5; Х=5;

45-5=40 у.д.е.

Рассчитываем общие издержки: производства на март месяц, хранения, транспортировки, общие издержки равны:

-для предприятия «Альфа»:

на склад №3-165+40+104=309;

-для предприятия «Бета»:

на склад №3-202+40+51=293;

-для предприятия «Гамма»:

на склад №3-136+40+41=217;

Таблица 8г

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу																	Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)				(V2)				(V3)					(V4)
	№1				№2				№3					№4
«Альфа» (U1)			244			242						309				252		363	2	2	2	10	10
	277				86				-					-
«Бета» (U2)		284				275					293					262		418	13	13	13	13	13
	-				118				-					300
«Гамма» (U3)		276					214			217					228			396	3	3	14	14	-
	-				96				300					-
«Фикт.» (U4)				0				0					0				0	23	0	-	-	-	-
	23				-				-					-

Общий объем спроса	300	300	300	300
1шт	244	214	217	228
2шт	32	28	76	24
3шт	32	28	-	24
4шт	-	28	-	24
5шт	-	33	-	10

Таблица 8.2

	244		242		309
300		63		-
	284		275		293
-		118		-
	276		214		217
-		119		277
	0		0		0
-		-		23

Вывод: Как мы можем увидеть таблица 8в, идентична таблицы 8г, соответственно:

Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 мест были использованы предприятием «Альфа».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 63 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 119 мест предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 места были использованы предприятием «Гамма» и 23 места осталось не востребованным.

При данном распределении стоимость составит:

Стоимость = (300*244)+(63*242)+(118*275)+(300*262)+(119*214)+(277*217)+(23*0)=285071 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос слада №3 будет использован на 92,33%.

Общая стоимость реализации производственной программы сократится на 1246,5 у.д.е. или 0,44%

Производственные возможности скала №1 увеличиваются на 20%

Производственные возможности скала №1 составят: 300+Х

300=100%

Х=20%

100Х=6000; Х=60 шт.; 300+60=360;

Добавляем фиктивную строку, так как ПРЕДЛОЖЕНИЕ<СПРОСА.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ равно: 363+418+396=1177;

СПРОС равен: 360+300+300+300=1260;

Разность между спросом и предложением записываем в столбце предложение фиктивной строки.

1177-1260=-83;

Таблица 8д

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу																Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)				(V2)				(V3)				(V4)
	№1				№2				№3				№4
«Альфа» (U1)	+	244			-	242				314					252		363	2	2	2	10	10
	277				86				-				-
«Бета» (U2)			284			275					298				262		418	13	13	13	13	13
	-				118				-				300
«Гамма» (U3)			276		+		214		-		222			228			396	8	8	14	14	-
	-				96				300				-
«Фикт.» (U4)	-			0				0	+			0				0	83	0	-	-	-	-
	83				-				-				-

Общий объем спроса	360	300	300	300
1шт	244	214	222	228
2шт	32	28	76	24
3шт	32	28	-	24
4шт	-	28	-	24
5шт	-	33	-	10

Таблица 8.3

+	244	-	242		314
360		3		-
	284		275		298
-		118		-
	276	+	214	-	222
-		179		217
-	0		0	+	0
-		-		83

U1+V1=244; U1=0; V1=244;

U1+V2=242; U2=33; V2=242;

U2+V2=275; U3=-28; V3=245;

U2+V4=262; U4=-244; V4=229;

U3+V2=214;

U3+V3=222;

U4+V3=0;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S13=314-(0+245)=69;

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+245)=20;

S31=276-((-28)+244)=60;

S34=228-((-28)+229)=27;

S42=0-((-244)+242)=1;

S41=0-((-244)+245)=3;

S44=0-((-249,5)+229)=16;

Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован полностью и составил в количестве 360 мест под единицу продукции, из них 360 мест были использованы предприятием «Альфа».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 3 места были использованы предприятием «Альфа», 118 мест были использованы предприятием «Бета» и 179 мест предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 217 места были использованы предприятием «Гамма» и 83 места осталось не востребованным.

Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении составит:

Стоимость= (360*243,5)+(3*241,5)+(118*274,5)+(300*262)+(179*214)+(217*222)+(83*0)=286096 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №1, №2, №4 будет использован на 100%, спрос слада №3 будет использован на 99,87%.

Общая стоимость реализации производственной программы сократится на 360 у.д.е. или 0,13%

Ввиду аварийного состояния моста, движение по маршрутам «Предприятие «Альфа»-склад №3» и «Предприятие «Гамма»-склад №2» невозможно.

Таблица 8е

Издержки производства, хранения, транспортировки, производственные мощности складов и объем предложения предприятий.

Предприятие	Общие издержки при доставке продукции на оптовые склады, у.д.е. за единицу																Общий объем предложения	1шт	2шт	3шт	4шт	5шт
	(V1)				(V2)				(V3)				(V4)
	№1				№2				№3				№4
«Альфа» (U1)		244				242				∞					252		363	2	2	2	2	10
	277				86				-				-
«Бета» (U2)			284			275					298				262		418	13	13	13	13	13
	-				214				-				204
«Гамма» (U3)			276				∞				222			228			396	6	6	48	-	-
	-				-				300				96
«Фикт.» (U4)				0				0				0				0	23	0	-	-	-	-
	23				-				-				-

Общий объем спроса	300	300	300	300
1шт	244	242	222	228
2шт	32	33	76	24
3шт	32	33	-	24
4шт	40	33	-	10
5шт	-	33	-	10

U1+V1=244; U1 =0; V1 =244;

U1+V2=242; U2 =33; V2 =242;

U2+V2=275; U3 =-1; V3 =223;

U2+V4=262; U4 =-244; V4 =229;

U3+V3=222;

U3+V4=228;

U4+V1=0;

Найдем теневые цены для каждой пустой (небазисной) клетки по формуле Sij=Cij-(Ui+Vj):

S14=252-(0+229)=23;

S21=284-(33+244)=7;

S23=298-(33+223)=42;

S31=276-((-1)+244)=33;

S42=0-((-244)+242)=2;

S43=0-((-244)+223)=21;

S44=0-((-244)+229)=15;

Вывод: Месячный объем произведенной продукции М5, за март, предприятием «Альфа» составило 363 единицы продукции, предприятием «Бета» составило 418 единиц продукции и 396 единиц продукции предприятием «Гамма».

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №1 был использован частично и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 277 мест были использованы предприятием «Альфа» и 23 места осталось не востребованным.

Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №2 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 86 места были использованы предприятием «Альфа», 214 мест были использованы предприятием «Бета». Месячный объем под продукцию М5, за март, оптового склада №3 был использован полностью и составил в количестве 300 мест под единицу продукции, из них 300 места были использованы предприятием «Гамма».

Общая стоимость реализации производственной программы при данном распределении составит:

Стоимость = (277*244)+(86*242)+(214*275)+(300*222)+(204*262)+(96*228)+(23*0)=289186 у.д.е.

В процентном соотношении спрос складов №2, №3, №4 будет использован на 100%, спрос слада №1 будет использован на 92,33%. Ввиду аварийного состояния моста, движение по маршрутам «Предприятие «Альфа»-склад №3» и «Предприятие «Гамма»-склад №2» невозможно, общая стоимость реализации производственной программы увеличится на 2634 у.д.е. или 0,92%.

ЗАДАНИЕ 3

Решаем задачу для автомобилей типов-3,4,5,6.

Таблица 9

Издержки на логистические операции при погрузке-разгрузке автомобилей предлагаемых типов, для различных видов товаров

Тип автомобиля	Величина издержек, у.д.е.
	Товар М5		Товар А		Товар В		Товар С
	разгруз.	погруз.	разгруз.	погруз.	разгруз.	погруз.	разгруз.	погруз.
Т3	27	23	38	46	45	41	46	39
Т4	18	24	35	37	33	26	24	22
Т5	39	44	26	37	22	23	23	13
Т6	17	20	24	27	31	31	33	22

Таблица 10

Исходные данные для решения задачи о назначениях

Тип автомобиля	Товар
	М5	А	В	С
Т3	50	84	86	85
Т4	42	72	59	46
Т5	83	63	45	36
Т6	37	51	62	55

Таблица 10а

Вычитаем наименьший элемент по строкам и столбцам

Тип автомобиля	Товар
	М5	А	В	С	Наименьший элемент строки
Т3	50	84	86	85	50
Т4	42	72	59	46	42
Т5	83	63	45	36	36
Т6	37	51	62	55	37
Наименьший элемент столбца	0	14	9	0

Таблица 11

Назначение в клетки с нулевыми значениями

	0		20			27				35
0			16			8				4
47			13				0				0
0				0		16				18

Таблица 11а

Проведение «прямых» через нулевые элементы

	0		20			27				35
0			16			8				4
47			13				0				0
0				0		16				18

Наименьший элемент, через которые не проходит ни одна из проведенных «прямых». Это элемент 4.

Вычесть его из всех элементов, через которые не проходят «прямые».

Прибавить найденный элемент ко всем элементам таблицы, которые лежат на пересечении проведенных, ранее «прямых».

Все элементы матрицы, через которые проходит только одна «прямая», оставим без изменения.

Таблица 11б

Назначение в клетки с нулевыми значениями

	0		16			23			31
0			12			4				0
51			13				0		0
4				0		16			18

Вывод: Требование о размещение четырех назначений в клетки с нулевой стоимостью выполняется, следовательно, полученное решение является оптимальным. Перевозку товара осуществлят: Товар М5 осуществит перевозку тип автомобиля 3, Товар А осуществит перевозку тип автомобиля 6, Товар В осуществит перевозку тип автомобиля 5, Товар С осуществит перевозку тип автомобиля 4.

Общий объем логистических издержек на погрузочно-разгрузочные операции суммарно для всех товаров, исходя из полученной схемы назначений, в расчете на одно изделие каждого вида товара.

Решение: 50+51+45+46=192 у.д.е.

Дополнительное задание:

В настоящее время транспортировка товаров осуществляется по следующей схеме: Товар М5-автомобилем типа 3, Товар А- автомобилем типа 4, Товар В- автомобилем типа 5, Товар С- автомобилем типа 6.

Решение: 50+72+45+55=222 у.д.е.

Вывод: В случае если транспортировка товаров осуществляется по схеме: Товар М5-автомобилем типа 3, Товар А- автомобилем типа 4, Товар В- автомобилем типа 5, Товар С- автомобилем типа 6, то логистические издержки на погрузочно-разгрузочные операции увеличатся на 30 у.д.е.

ЗАДАНИЕ 4

Решаем задачу для автомобилей для складов № 3,4.

Решаем задачу для автомобилей для складов № 3.

Таблица 12

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад №3	1	2	3	4	5
Склад №3	∞	22	70	45	77	87
1	35	∞	24	55	96	120
2	70	35	∞	82	127	155
3	45	55	82	∞	48	88
4	70	96	127	48	∞	42
5	87	120	155	85	42	∞

Шаг 1

Пользуясь методом ветвей и границ, определим порядок посещения автомобилем склада и пяти магазинов.

Сформируем начальную матрицу и осуществим ее приведение по строкам и столбцам.

Таблица 13

j i	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5	h i
Склад №3	∞	22	70	45	77	87	22
1	35	∞	24	55	96	120	24
2	70	35	∞	82	127	155	35
3	45	55	82	∞	48	88	45
4	70	96	127	48	∞	42	42
5	87	120	155	85	42	∞	42

Таблица 13а

j i	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	∞	0	48	23	55	65
1	11	∞	0	31	72	96
2	35	0	∞	47	92	120
3	0	10	37	∞	3	43
4	28	54	85	6	∞	0
5	45	78	113	43	0	∞
h j	0	0	0	6	0	0

Таблица 13б

j i	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	∞	0	48	17	55	65
1	11	∞	0	25	72	96
2	35	0	∞	41	92	120
3	0	10	37	∞	3	43
4	28	54	85	0	∞	0
5	45	78	113	37	0	∞

Определим оценку множества G0, вычислив сумму приводящих констант:

ξ(G0)=22+24+35+45+42+42+6=216

1.1.Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е. (i,j), для которых Сij=0:

ССклад№3 1=0, С12=0, С21=0, С3Склад№3=0, С43=0, С45=0, С54=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(Склад№3,1)=17+0=17;

Ө(1,2)=11+37=48;

Ө(2,1)=35+0=35;

Ө(3,Склад№3)=11+3=14;

Ө(4,3)=0+17=17;

Ө(4,5)=0+43=43;

Ө(5,4)=37+3=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=48;

1.2.Вычислим оценку для ветвления G12:

ξ(G12)=216+48=264

1.3.Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 первую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 2 в 1, полагая, что С21→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:

Таблица 14(С11)

	Склад №3	1	3	4	5	h i
Склад№3	∞	0	17	55	65	0
2	35	∞	41	92	120	35
3	0	10	∞	3	43	0
4	28	54	0	∞	0	0
5	45	78	37	0	∞	0

	Склад №3	1	3	4	5
Склад№3	∞	0	17	55	65
2	0	∞	6	57	85
3	0	10	∞	3	43
4	28	54	0	∞	0
5	45	78	37	0	∞
h j	0	0	0	0	0

	Склад №3	1	3	4	5
Склад№3	∞	0	17	55	65
2	0	∞	6	57	85
3	0	10	∞	3	43
4	28	54	0	∞	0
5	45	78	37	0	∞

1.4.Вычислим оценку для ветвления G11:

ξ(G11)=216+35=251

1.5.Произведем ветвление G0=G11U G12, где G11={1, 2}, G12={1, 2}

Шаг 2

1.1. Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е.(i,j), для которых Сij=0:

ССклад№31=0, С2Склад№3=0, С3Склад№3=0, С43=0, С45=0, С54=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(Склад№3,1)=17+10=27;

Ө(2,Склад№3)=6+0=6;

Ө(3,Склад№3)=3+0=3;

Ө(4,3)=6+0=6;

Ө(4,5)=43+0=43;

Ө(5,4)=37+3=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,5), так как max Ө(4,5)=43;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G22:

ξ(G22)=251+43=294;

1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C11 четвертую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 4: полагая, что С54→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:

Таблица 14(С21)

	Склад №3	1	3	4	h i
Склад№3	∞	0	17	55	0
2	0	∞	6	57	0
3	0	10	∞	3	0
5	45	78	37	∞	37

	Склад №3	1	3	4
Склад№3	∞	0	17	55
2	0	∞	6	57
3	0	10	∞	3
5	8	41	0	∞
h j	0	0	0	3

	Склад №3	1	3	4
Склад№3	∞	0	17	52
2	0	∞	6	54
3	0	10	∞	0
5	8	41	0	∞

1.4. Вычислим оценку для ветвления G21:

ξ(G21)=251+40=291;

1.5. Произведем ветвление.

Так как ξ(G11)< ξ(G12), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G11).

G11=G21U G22, где G21={4,5}, G22={4,5}

Шаг 3

1.1. Выберем пары складов и магазинов для ветвления, т. е. (i,j), для которых

Сij=0;

ССклад№3 1=0, С2Склад№3=0, С3Склад№3=0, С34=0, С53=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(Склад№3,1)=17+10=27;

Ө(2,Склад№3)=6+0=6;

Ө(3,Склад№3)=0+0=0;

Ө(3,4)=0+54=54;

Ө(5,3)=8+6=14;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (3,4), так как max Ө(3,4)=54;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:

ξ(G32)=291+54=345;

1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C21 третью строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 3: полагая, что С53→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

Таблица 14(С31)

	1	2	4	min i
1	∞	0	11	0
3	0	∞	0	0
6	0	33	∞	8
min j	0	0	6

	Склад №3	1	3
Склад№3	∞	0	17
2	0	∞	6
5	8	41	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:

ξ(G31)=291+14=305;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G21)< ξ(G22), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G21).

G21=G31U G32, где G31= {4, 5}, а G32={4, 5}

Шаг 4

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С12=0, С31=0, С61=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=11+33=44; Ө(3,1)=0+0=0; Ө(3,4)=11+0=11; Ө(6,1)=0+33=33;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=44;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:

ξ(G42)=305+44=349;

1.3. Построим матрицу С41, для этого вычеркнем в матрице C31 первую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 1: полагая, что С31→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С41:

Таблица 14(С41)

	1	4	min i
3	∞	0	0
6	0	∞	0
min j	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:

ξ(G41)=305+0=305;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G31)< ξ(G32), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G31).

G0=216

G11(2,3) G12(2,3)

216+35=251 216+48=264

G21(5,6) G22(5,6)

251+40=291 251+43=294

G31(4,5) G32(4,5)

291+14=305 291+52=343

G41(1,2) G42(1,2)

305+0=305 305+44=349

G51(3,4)

305+0=305

G61(6,1)

305+0=305

Вывод:

Так как полученная матрица- приведенная, то ξ(G41)= ξ(G31)=305. Матрица (С41) имеет размерность 2x2 и допускает в маршрут только двух пар (6,1) и (3,4), что соответствует шагам 5-6. В результате получаем цикл t={(2,3), (5,6), (4,5), (1,2), (6,1), (3,4)}, отвечающий подмножеству G61. Длина цикла t равна оценке для подмножества G61: 1(t)= ξ(G61)=305.

Сравним длину этого цикла с полученными ранее оценками для неветвленных подмножества. Подмножество G12 , G22 , имеют меньшую оценку, чем построенный цикл: ξ(G12)=264<ξ(G61)=305; ξ(G22)=294<ξ(G61)=305;

Эти подмножества могут привести к образованию цикла с меньшей оценкой, поэтому оно должно быть подвергнуто анализу.

Шаг 5

С23→ ∞;

Таблица 15(C11)

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	11	17	55	65	0
2	0	∞	∞	14	61	85	11
3	35	0	∞	41	92	120	0
4	0	10	0	∞	3	43	0
5	28	54	48	0	∞	0	0
6	45	78	76	37	0	∞	0
Hj	0	0	37	0	0	0

ξ(G12)=216+48=264;

Шаг 5.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С12=0, С21=0, С32=0, С41=0, С43=0, С54=0, С56=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=11+0=11; Ө(2,1)=14+0=14; Ө(3,2)=35+0=35; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,3)=11+0=11; Ө(5,4)=14+0=14; Ө(5,6)=43+0=43; Ө(6,5)=3+37=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (5,6), так как max Ө(5,6)=43;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G22:

ξ(G22)=264+43=307;

1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C11 пятую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 5, полагая, что С65→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:

Таблица 15(С21)

	1	2	3	4	5	hi
1	∞	0	11	17	52	0
2	0	∞	∞	14	58	0
3	35	0	∞	41	89	0
4	0	10	0	∞	0	0
6	8	41	39	0	∞	37
Hj	0	0	0	0	3

1.4. Вычислим оценку для ветвления G21:

ξ(G21)=264+40=304;

1.5. Произведем ветвление G12

G12=G21U G22, где G11={5, 6}, а G12={5, 6}

Шаг 5.2.

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С12=0, С21=0, С32=0, С41=0, С43=0, С45=0, С64=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=11+0=11; Ө(2,1)=14+0=14; Ө(3,2)=35+0=35; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,3)=11+0=11; Ө(4,5)=52+0=52; Ө(6,4)=8+14=22;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,5), так как max Ө(4,5)=52;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:

ξ(G32)=304+52=356;

1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C21 четвертую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

таблица 15(С31 )

	1	2	3	4	hi
1	∞	0	11	17	0
2	0	∞	∞	14	0
3	35	0	∞	41	0
6	0	33	31	∞	8
Hj	0	0	11	14

1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:

ξ(G31)=304+33=337;

Вывод:

Так как ξ(G31)=337> ξ(G61)=305 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла, так как длина данного цикла будет увеличиваться.

Шаг 6

С56→ ∞;

Таблица 16(С21)

	1	2	4	5	6	hi
1	∞	0	17	55	22	0
3	0	∞	6	57	42	0
4	0	10	∞	3	0	0
5	28	54	0	∞	∞	0
6	45	78	37	0	∞	0
Hj	0	0	0	0	43

ξ(G22)=251+43=294;

Шаг 6.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С12=0, С31=0, С41=0, С46=0, С54=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=17+10=27; Ө(3,1)=0+6=6; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,6)=22+0=22; Ө(5,4)=6+28=34; Ө(6,5)=3+37=40;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (6,5), так как max Ө(6,5)=40;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:

ξ(G32)=294+40=334;

1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C21 шестую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 6, полагая, что С56→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

Таблица 16(С31)

	1	2	4	6	hi
1	∞	0	17	22	0
3	0	∞	6	42	0
4	0	10	∞	0	0
5	28	54	0	∞	0
Hj	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:

ξ(G31)=294+0=294;

1.5. Произведем ветвление G22;

G22=G31U G32, где G31={6, 5}, а G32={6, 5}

Шаг 6.2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С12=0, С31=0, С41=0, С46=0, С54=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=17+10=27; Ө(3,1)=0+6=6; Ө(4,1)=0+0=0; Ө(4,6)=0+22=22; Ө(5,4)=6+28=34;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (5,4), так как max Ө(5,4)=34;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:

ξ(G42)=294+34=328;

1.3. Построим матрицу С41, для этого вычеркнем в матрице C31 пятую строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 4 в 6, полагая, что С46→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:

таблица 16(С41 )

	1	2	6	hi
1	∞	0	0	0
3	0	∞	20	0
4	0	10	∞	0
Hj	0	0	22

1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:

ξ(G41)=294+22=316;

Вывод:

Так как ξ(G41)=316> ξ(G61)=305 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла, так как длина данного цикла будет увеличиваться.

Вывод:

В результате проверки данных подмножеств выяснилась, что полученная длина новых циклов больше, чем длина предыдущего. Следовательно, маршрут 1→2→3→4→5→6→1, является оптимальным.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту будут равны: (22+24+82+48+42+87)*0,5=152,5 у.д.е.

2. Решаем задачу для автомобилей для складов № 4.

Таблица 17

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5
Склад№4	∞	11	39	63	58	100
1	11	∞	30	53	55	90
2	45	30	∞	28	40	60
3	63	61	28	∞	60	50
4	58	55	34	60	∞	60
5	100	90	60	58	60	∞

Пользуясь методом ветвей и границ, определим порядок посещения автомобилем склада и пяти магазинов. Сформируем начальную «матрицу» и осуществим ее приведение по строкам и столбцам.

Таблица 17а

J I	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5	Hi
Склад№4	∞	11	39	63	58	100	11
1	11	∞	30	53	55	90	11
2	45	30	∞	28	40	60	28
3	63	61	28	∞	60	50	28
4	58	55	34	60	∞	60	34
5	100	90	60	58	60	∞	58
Hj

Таблица 17б

J I	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5	Hi
Склад№4	∞	0	28	52	47	89	11
1	0	∞	19	42	44	79	11
2	17	2	∞	0	12	32	28
3	35	33	0	∞	32	22	28
4	24	21	0	26	∞	26	34
5	42	32	2	0	2	∞	58
Hj	0	0	0	0	2	22

Таблица 17в

J I	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5	Hi
Склад№4	∞	0	28	52	45	67	11
1	0	∞	19	42	42	57	11
2	17	2	∞	0	10	10	28
3	35	33	0	∞	30	0	28
4	24	21	0	26	∞	4	34
5	42	32	2	0	0	∞	58
Hj	0	0	0	0	2	22

2. Определим оценку G0, вычислив сумму приводящих констант:

ξ(G0)=170+24=194;

Таблица 17(C0)

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	11
2	0	∞	19	42	42	57	11
3	17	2	∞	0	10	10	28
4	35	33	0	∞	30	0	28
5	24	21	0	26	∞	4	34
6	42	32	2	0	0	∞	58
Hj	0	0	0	0	2	22

Шаг 1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С12=0, С21=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=28+2=30; Ө(2,1)=17+19=36; Ө(3,4)=2+0=2; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=10+0=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (2,1), так как max Ө(2,1)=36;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G12:

ξ(G12)=194+36=230;

1.3. Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 вторую строку и первый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 1 в 2, полагая, что С12→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:

Таблица 17(C11)

	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	24	17	39	28
3	0	∞	0	10	10	0
4	31	0	∞	30	0	0
5	19	0	26	∞	4	0
6	30	2	0	0	∞	0
Hj	2	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G11:

ξ(G11)=194+30=224;

1.5. Произведем ветвление G0; ____

G0=G11U G12, где G11={2, 1}, а G12={2, 1}

Шаг 2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С13=0, С32=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,3)=17 +0=17; Ө(3,2)=0+19=19; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (3,2), так как max Ө(3,2)=19;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G22:

ξ(G22)=224+19=243;

1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C11 третью строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 1 в 3: полагая, что С13→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:

Таблица 17(C21)

	3	4	5	6	hi
1	∞	7	0	22	17
4	0	∞	30	0	0
5	0	26	∞	4	0
6	2	0	0	∞	0
Hj	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G21:

ξ(G21)=224+17=241;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G11)< ξ(G12), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G11).

G11=G21U G22, где G21={3,2}, а G22={3,2}

Шаг 3

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С15=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,5)=7+0=7; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+7=7; Ө(6,5)=0+0=0;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,5), так как max Ө(1,5­)=7;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:

ξ(G32)=241+7=248;

1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C21 первую строку и пятый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 5 в 3: полагая, что С53→ ∞ выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

Таблица 17(С31)

	3	4	6	hi
4	0	∞	0	0
5	∞	22	0	4
6	2	0	∞	0
Hj	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:

ξ(G31)=241+4=245;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G21)< ξ(G22), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G21).

G21=G31U G32, где G31={1,5}, а G32={1,5}

Шаг 4

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С43=0, С46=0, С56=0, С64=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(4,3)=2+0=0; Ө(4,6)=0+0=0; Ө(5,6)=0+22=22; Ө(6,4)=2+22=24;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (6,4), так как max Ө(6,4)=24;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:

ξ(G42)=245+24=269;

1.3. Построим матрицу С41, для этого вычеркнем в матрице C31 шестую строку и четвертый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4: полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

Таблица 17(С41)

	3	6	hi
4	0	∞	0
5	∞	0	0
Hj	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:

ξ(G41)=245+0=245;

1.5. Произведем ветвление;

Так как ξ(G31)< ξ(G32), то на следующем шаге разбиваем подмножество ξ(G31).

G0=194

G11(2,1) G12(2,1)

194+30=224 194+36=230

G21(3,2) G22(3,2)

224+17=241 224+19=243.

G31(1,5) G32(1,5)

241+4=245 241+7=248

G41(6,4) G42(6,4)

245+0=245 245+24=269

G51(4,3)

245+0=245

G61(5,6)

245+0=245

Вывод:

Так как полученная матрица- приведенная, то ξ(G41)= ξ(G31)=245.

Матрица (С41) имеет размерность 2x2 и допускает в маршрут только двух пар (4,3) и (5,6), что соответствует шагам 5-6. В результате получаем цикл t={(2,1), (3,2), (1,5), (6,4), (4,3), (5,6)}, отвечающий подмножеству G61. Длина цикла t равна оценке для подмножества G61: 1(t)= ξ(G61)=245.

Сравним длину этого цикла с полученными ранее оценками для неветвленных подмножества. Подмножество G12 , G22 , имеют меньшую оценку, чем построенный цикл: ξ(G12)=230<ξ(G61)=245; ξ(G22)=243<ξ(G61)=245;

Эти подмножества могут привести к образованию цикла с меньшей оценкой, поэтому оно должно быть подвергнуто анализу.

Шаг 5

С21→ ∞;

Таблица 18

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	0
2	∞	∞	19	42	42	57	19
3	17	2	∞	0	10	10	0
4	35	33	0	∞	30	0	0
5	24	21	0	26	∞	4	0
6	42	32	2	0	0	∞	0
Hj

Таблица 18а

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	0
2	∞	∞	0	23	23	38	19
3	17	2	∞	0	10	10	0
4	35	33	0	∞	30	0	0
5	24	21	0	26	∞	4	0
6	42	32	2	0	0	∞	0
Hj	17	0	0	0	0	0

Таблица 18(C0)

	1	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	28	52	45	67	0
2	∞	∞	0	23	23	38	19
3	0	2	∞	0	10	10	0
4	18	33	0	∞	30	0	0
5	7	21	0	26	∞	4	0
6	25	32	2	0	0	∞	0
Hj	17	0	0	0	0	0

ξ(G12)=194+36=230;

Шаг 5.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С12=0, С23=0, С31=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,2)=2+28=30; Ө(2,3)=0+23=23; Ө(3,1)=7+0=7; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=4+0=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,2), так как max Ө(1,2)=30;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G22:

ξ(G22)=230+30=260;

1.3. Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 первую строку и второй столбец. Выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:

Таблица 18(С11)

	1	3	4	5	6	hi
2	∞	0	23	23	38	0
3	0	∞	0	10	10	0
4	18	0	∞	30	0	0
5	7	0	26	∞	4	0
6	25	2	0	0	∞	0
Hj	0	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G21:

ξ(G21)=230+0=230;

1.5. Произведем ветвление G0; ___

G12=G21U G22, где G21={1,2}, а G22={1,2}

Шаг 5.2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С23=0, С31=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(2,3)=23+0=23; Ө(3,1)=7+0=7; Ө(3,4)=0+0=0; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=4+0=4; Ө(5,3)=0+4=4; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (2,3), так как max Ө(2,3)=23;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:

ξ(G32)=230+23=253;

1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C0 вторую строку и третий столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 1, полагая, что С31→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:

Таблица 18(С21)

	1	4	5	6	hi
3	∞	0	10	10	0
4	15	∞	30	0	0
5	0	22	∞	0	4
6	22	0	0	∞	0
Hj	3	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:

ξ(G31)=230+7=237;

G21=G31U G32, где G31={2,3}, а G32={2, 3}

Шаг 5.3

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С34=0, С46=0, С51=0, С56=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,6)=0+15=15; Ө(5,1)=15+0=15; Ө(5,6)=0+0=0; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,6), так как max Ө(4,6)=15;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:

ξ(G42)=237+15=252;

1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C0 четвертую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

Таблица 18(С31)

	1	4	5	hi
3	∞	0	10	0
5	0	22	∞	0
6	22	∞	0	0
Hj	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:

ξ(G41)=237+0=237;

G31= G41 U G42 где = G41 {4,6},а = G42{4,6}

Шаг 5.4

1.1.Выберем пары магазин-склад-претендентов на ветвление, т.е., (i,j),для которых Cij=0;

C34 =0; C51=0; C65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+22=32; Ө(5,1)=22+22=44; Ө(6,5)=22+10=32;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т.е., пару (5,1), так как max Ө(5,1)=44;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G52:

ξ(G52)=237+44=281;

1.3. Построим матрицу С41, для этого вычеркнем в матрице C0 пятую строку и первый столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 5, полагая, что С35→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С41:

таблица 18(С41)

	4	5	Hi
3	0	∞	0
6	∞	0	0
Hj	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G51 :

ξ(G51 )=237+0=237;

Вывод:

Так как ξ(G51)=237< ξ(G61)=245 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла.

Вывод:

В результате проверки данных подмножеств выяснилась, что полученная длина новых циклов меньше, чем длина предыдущего. Следовательно, маршрут 1→2→3→4→6→5→1, является оптимальным.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту будут равны:(11+30+28+50+60+58)*0,5=118,5

Шаг 6

С32→ ∞;

Таблица 19(С0)

	2	3	4	5	6	hi
1	∞	0	24	17	39	0
3	∞	∞	0	10	10	0
4	12	0	∞	30	0	0
5	0	0	26	∞	4	0
6	11	2	0	0	∞	0
Hj	19	0	0	0	0

ξ(G22)=224+19=243;

Шаг 6.1

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С13=0, С34=0, С43=0, С46=0, С53=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(1,3)=17+0=17; Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,3)=0+0=0; Ө(4,6)=0+4=4; Ө(5,2)=0+11=11; Ө(5,3)=0+0=0; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (1,3), так как max Ө(1,3)=17;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G32:

ξ(G32)=243+17=260;

1.3. Построим матрицу С11, для этого вычеркнем в матрице C0 первую строку и третий столбец. Выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С11:

Таблица 19(С11)

	2	4	5	6	hi
3	∞	0	10	10	0
4	12	∞	30	0	0
5	0	26	∞	4	0
6	11	0	0	∞	0
Hj	0	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G31:

ξ(G31)=243+0=243;

G22=G31U G32, где G31={1,3}, а G32={1, 3}

Шаг 6.2

1.1. Выберем пары магазин-склад - претендентов на ветвление, т. е., (i,j), для которых Сij=0;

С34=0, С46=0, С52=0, С64=0, С65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+0=10; Ө(4,6)=12+4=16; Ө(5,2)=4+11=15; Ө(6,4)=0+0=0; Ө(6,5)=0+10=10;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т. е. пару (4,6), так как max Ө(4,6)=16;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G42:

ξ(G42)=243+16=259;

1.3. Построим матрицу С21, для этого вычеркнем в матрице C0 четвертую строку и шестой столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 6 в 4, полагая, что С64→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С21:

Таблица 19(С21)

	2	4	5	hi
3	∞	0	10	0
5	0	26	∞	0
6	11	∞	0	0
Hj	0	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G41:

ξ(G41)=243+0=243;

G31= G41 U G42 где = G41 {4,6},а = G42{4,6}

Шаг 6.3

.Выберем пары магазин-склад-претендентов на ветвление, т.е., (i,j),для которых Cij=0;

C34 =0; C52=0; C65=0;

Для выявления претендентов подсчитаем оценки:

Ө(3,4)=10+26=36; Ө(5,2)=26+11=37; Ө(6,5)=11+10=21;

Для ветвления выберем пару претендентов с максимальной оценкой, т.е., пару (5,2), так как max Ө(5,2)=37;

1.2. Вычислим оценку для ветвления G52:

ξ(G52)=243+37=280;

1.3. Построим матрицу С31, для этого вычеркнем в матрице C0 пятую строку и второй столбец. Чтобы избежать образования замкнутых циклов, запретим переезд из 3 в 5, полагая, что С35→ ∞ и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу С31:

таблица 19(С31)

	4	5	Hi
3	0	∞	0
6	∞	0	0
Hj	0	0

1.4. Вычислим оценку для ветвления G51 :

ξ(G51 )=243+0=243;

Вывод:

Так как ξ(G51)=243< ξ(G61)=245 дальнейшее ветвление на подмножества не имеет смысла.

Дополнительное задание:

1. Для склада №3 по маршруту: скл№3→1→2→3→4→5→скл№3

Таблица 12

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	∞	22	70	45	77	87
1	35	∞	24	55	96	120
2	70	35	∞	82	127	155
3	45	55	82	∞	48	88
4	70	96	127	48	∞	42
5	87	120	155	85	42	∞

Найдем общий километраж: 22+24+82+48+42+87=305 км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 305*0,5=152,5 у.д.е.

Для склада №4 по маршруту: скл№4→1→2→3→4→5→скл№4

Таблица 17

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5
Склад№4	∞	11	39	63	58	100
1	11	∞	30	53	55	90
2	45	30	∞	28	40	60
3	63	61	28	∞	60	50
4	58	55	34	60	∞	60
5	100	90	60	58	60	∞

Найдем общий километраж: 11+30+28+60+60+100=289 км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 289*0,5=144,5 у.д.е.

2. Для склада №3 по маршруту: скл№3→1→3→2→5→N→4→скл№3

Таблица 12

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№3	1	2	3	4	5
Склад№3	∞	22	70	45	77	87
1	35	∞	24	55	96	120
2	70	35	∞	82	127	155
3	45	55	82	∞	48	88
4	70	96	127	48	∞	42
5	87	120	155	85	42	∞

Найдем общий километраж: 22+55+82+155+43+38+70=465 км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 465*0,5=232.5 у.д.е. Из них водитель должен возместить: дистанция от магазина 5 до магазина 4 составляет 42 км. т. е. 21 у.д.е., а дистанция от магазина 5 до пункта N и до магазина 4 составляет 81 км. т. е. 40,5 у.д.е., разницу между 40,5 у.д.е. и 21 у.д.е. которая составила 19,5 у.д.е.

Для склада №4 по маршруту: скл№4→1→3→2→5→N→4→скл№4

Таблица 17

Расстояние между оптовым складом и сетью розничных магазинов

Склады и магазины	Расстояние между складами и магазинами, км
	Склад№4	1	2	3	4	5
Склад№4	∞	11	39	63	58	100
1	11	∞	30	53	55	90
2	45	30	∞	28	40	60
3	63	61	28	∞	60	50
4	58	55	34	60	∞	60
5	100	90	60	58	60	∞

Найдем общий километраж: 11+53+28+60+43+38+58=291км.

Издержки на транспортировку продукции по данному маршруту равен: 291*0,5=145,5 у.д.е. Из них водитель должен возместить: дистанция от магазина 5 до магазина 4 составляет 60 км. т. е. 30 у.д.е., а дистанция от магазина 5 до пункта N и до магазина 4 составляет 81 км. т. е. 40,5 у.д.е., разницу между 40,5 у.д.е. и 30 у.д.е. которая составила 10,5 у.д.е.

Заключение:

Целью данной работы являлась оптимизация логистических издержек формирование, преобразования и поглощения материальных потоков на этапе распределения, а также получения практических навыков выполнения подобной работы.

Исследования разработки в области транспортной логистики направлены на совершенствование планирования, контроля и управления транспортированием, складированием и другими материальными и нематериальными операциями, совершаемые в процессе доведения сырья и материалов до производственного предприятия.

Уникальность и новизна многих подходов к разрешению проблем логистики,

Создают предпосылки для обеспечения широкого внедрения в автотранспортное производство.

Список использованной литературы и источников

Гаджинский А.М. Практикум по логистике. – М.: Информационно – внедренческий центр «Маркетинг», 1999.-128 с.

Залманова М.Е. Логистика: Учеб. Пособие.- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1995. 168 с.

Лаврова О.В. Распределительные системы в логистики: конспект лекций для студентов: .- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 35 с.

Лаврова О.В. Стратегии закупочной и распределительной логистике: конспект лекций для студентов: .- Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1997. 34 с.

Неруш Ю.М. Коммерческая логистика: Учебник для вузов- М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.-271 с.

Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес- логистике.- М.: Информационно издательский дом «Филинъ», 1997.-772с.

Семененко А.И. Предпринимательская логистика.- СПб.: Политехника 1997.-352с.

Родников А.Н. Логистика: Терминологический словарь –М.: Экономика,1995.- 252с.

Уваров С.А. Логистика. – СПб.: ЗАО «Инвестиции в науку и производства»,1996-232с.

Эдодоус М., Методы принятия решений: Пер. с англ./ Под ред. Член-корр. РАН И.И. Елесеевой. – М.: аудит, ЮНИТИ, 1997.-590с.