Задача 1

Среднегодовая численность населения области выглядит следующим образом:

Год	Среднегодовая численность населения, тыс.чел.
1992	2528,0
1993	2655,0
1994	2689,0
1995	2722,0
1996	2747,4
1997	2747,7
1998	2750,5
1999	2747,9
2000	2739,0

Рассчитать абсолютные (цепные и базисные) и средние показатели динамики.

Решение

Требуемые показатели рассчитываются по формулам:

Абсолютный прирост:

Темп роста

Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Среднегодовая численность населения, тыс. чел.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		к баз.	к отч.	к баз.	к отч.	к баз.	к отч.
1992	2528,0	0	-	100	-	0	-
1993	2655,0	127	127	105,0	105,0	5	5
1994	2689,0	161	34	106,4	101,3	6,4	1,3
1995	2722,0	194	33	107,7	101,2	7,7	1,2
1996	2747,4	219,4	25,4	108,7	100,9	8,7	0,9
1997	2747,7	219,7	0,3	108,7	100	8,7	0
1998	2750,5	222,5	2,8	108,8	100,1	8,8	0,1
1999	2747,9	219,9	-2,6	108,7	99,9	8,7	-0,1
2000	2739,0	211	-8,9	108,3	99,7	8,3	-0,3

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

тыс. чел.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 100,97%

=100,97-100 = 0,97%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 0,97%.

Задача 2

По одному из предприятий региона имеются следующие данные об объеме производства макаронных изделий:

Год	Объем производства, т.
1990	138,4
1991	155,4
1992	165,4
1993	168,1
1994	173,9
1995	178,1
1996	184,2
1997	189,7
1998	190,5
1999	200,2
2000	209,7

Определить:

среднегодовое производство макаронных изделий;

базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий;

проверьте ряд динамики производства макаронных изделий на наличие тренда. Используя метод аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой;

изобразите динамику производства макаронных изделий на графике.

Решение

1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:

=,

то есть в среднем в год производится 177,6 тонн макаронных изделий.

Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий рассчитываются по формулам:

Абсолютный прирост:

Темп роста:

Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Объем производства, т.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		к баз.	к отч.	к баз.	к отч.	к баз.	к отч.
1990	138,4	0	-	100	-	0	-
1991	155,4	17	17	112,28	112,28	12,28	12,28
1992	165,4	27	10	119,51	106,44	19,51	6,44
1993	168,1	29,7	2,7	121,46	101,63	21,46	1,63
1994	173,9	35,5	5,8	125,65	103,45	25,65	3,45
1995	178,1	39,7	4,2	128,68	102,42	28,68	2,42
1996	184,2	45,8	6,1	133,09	103,43	33,09	3,43
1997	189,7	51,3	5,5	137,07	102,99	37,07	2,99
1998	190,5	52,1	0,8	137,64	100,42	37,64	0,42
1999	200,2	61,8	9,7	144,65	105,09	44,65	5,09
2000	209,7	71,3	9,5	151,52	104,75	51,52	4,75

3. Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.

Годы	Объем производства, т.	t	t2	yt
1990	138,4	1	1	138,4	-151,88
1991	155,4	2	4	310,8	-101,63
1992	165,4	3	9	196,2	-51,38
1993	168,1	4	16	672,4	-1,13
1994	173,9	5	25	869,5	49,12
1995	178,1	6	36	1068,6	99,37
1996	184,2	7	49	1289,4	149,62
1997	189,7	8	64	1517,6	199,87
1998	190,5	9	81	1714,5	250,12
1999	200,2	10	100	2002	300,37
2000	209,7	11	121	2306,7	350,62
Итого	1953,6	66	506	12086,1	1093,07

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a0+a1t.

Для расчета параметров а0 и а1 решается система нормальных уравнений:

Решив систему, получаем: a0=-202,13, a1=50,25.

Уравнение тренда примет вид: =-202,13+50,25t.

Ряд выровненных значений характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.

Изобразим динамику производства макаронных изделий на графике.

Задача 3

Имеются данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний:

Год	Введено общей площади, тыс. кв. м.
1990	33
1991	35
1992	35
1993	37
1994	42
1995	46
1996	48
1997	50
1998	52
1999	54
2000	58

Определить:

среднегодовой ввод жилых домов;

базисные, цепные и среднегодовых показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста ввода жилых домов.

на основе средних абсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый уровень ввода жилых домов в 2005 г.

изобразить динамику ввода жилых домов на графике.

Решение

1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:

=,

то есть в среднем в год вводится 44,55 тыс. кв. м

2. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:

Абсолютный прирост:

Темп роста:

Темп прироста:

Полученные данные представим в таблице:

Год	Введено общей площади, тыс. кв. м.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		к баз.	к отч.	к баз.	к отч.	к баз.	к отч.
1990	33	0	-	100	-	0	-
1991	35	2	2	106,06	106,06	6,06	6,06
1992	35	2	0	106,06	100	6,06	0
1993	37	4	2	112,12	105,71	12,12	5,71
1994	42	9	5	127,27	113,51	27,27	13,51
1995	46	13	4	139,39	109,52	39,39	9,52
1996	48	15	2	145,45	104,35	45,45	4,35
1997	50	17	2	151,51	104,17	51,51	4,17
1998	52	19	2	157,58	104	57,58	4
1999	54	21	2	163,64	103,85	63,64	3,85
2000	58	25	4	175,76	107,41	75,76	7,41

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

тыс. кв. м.

Среднегодовые темпы роста и прироста:

или 105,8%

=105,8-100 = 5,8%,

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 5,8%.

Если принять во внимание ввод жилых домов в 2000 и рассчитанный выше абсолютный прирост, то в 2005 году ввод жилых домов составит приблизительно 69,35 тыс. кв. м. (58+2,27*5).

Изобразим динамику ввода жилых домов на графике:

Задача 4

Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:

Вид товара	Единица измерения	Цена за единицу, руб.		Реализовано, тыс. ед.
		Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Мясо	кг	80	110	600	500
Молоко	л	15	25	800	900

Определить:

общий индекс цен;

общий индекс физического объема товарооборота;

общий индекс товарооборота.

Решение

Общий индекс цен определим по формуле:

Ip=или 145%.

Следовательно, цены увеличились в среднем на 45%.

2. Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:

или 89%.

Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 11%.

Общий индекс оборота в действующих ценах:

или129%.

Взаимосвязь: 1,45*0,89=1,29

Задача 5

В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборки обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:

Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.	Число договоров с ссудозаемщиками
До 200	47
200-600	117
600-1400	105
1400-3000	47
3000 и более	34
ИТОГО	350

Определить:

по договорам, включенным в выборку:

а) средний размер выданного ссудозаемщиком кредита;

б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб.

2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.

Решение

Закроем интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:

Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.	Число договоров с ссудозаемщиками (fi)	Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.	Середина интервала ()	Размер кредитов во всех договорах, тыс. руб. (xifi)	x2f
До 200	47	0-200	100	4700	470000
200-600	117	200-600	400	46800	18720000
600-1400	105	600-1400	1000	105000	105000000
1400-3000	47	1400-3000	2200	103400	227480000
3000 и более	34	3000-4600	3800	129200	490960000
ИТОГО	350	-	-	389100	842630000

а) для определения среднего размера выданного ссудозаемщиком кредита воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

тыс. руб.

б) доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. равна:

или 9,7%.

Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Средняя ошибка выборки составит:

t=2

тыс. руб.

Установим границы: 1111,714-115,7≤≤1111,714+115,7

996,014≤≤1227,414

Значит, на основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний размер выданного ссудозаемщикам кредита, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб., в целом по отделению банка лежит в пределах от 996,014 до 1227,414 тыс. руб.

Список использованной литературы

Теория статистики: Учебник / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова; Под ред. Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 656с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

Октябрьский П. Я. Статистика: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 328 с.

4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К.Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

5. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.