Предмет и метод статистики. Основные черты предмета

статистики. История развития

Количественные изменения общественных явлений и про­цессов в неразрывной связи с их качественным содержанием и изучает статистика как наука.

Предметом статистики выступают размеры и количественные соотноше­ния качественно определенных социаль­но-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени.

Свой предмет статистика изучает методом обобщающих по­казателей.

В определении предмета статистики подчеркивается несколь­ко характерных особенностей статистики как науки. Статистика изучает:

• массовые общественные явления при помощи статистиче­ских показателей (численность населения)

• количественную сторону массовых общественных явле­ний и дает количественное, цифровое освещение обще­ственных явлений;

• количественную сторону общественных явлений в нераз­рывной связи с их качественным содержанием;

• количественную сторону общественных явлений в кон­кретных условиях места и времени (динамику численности населения)

• количественные связи между общественными явления­ми, с помощью специальной методологии.

Термин «статистика» происходит от латинского слова status, что в Средние века означало политическое состояние государства. В науку этот термин введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719 — 1772 гг.), и означал он тогда государствоведение.

Г. Ахенваль с 1746 г. начал читать впервые в Марбургском, а затем в Геттенгенском университетах новую учебную дисциплину, которую он и назвал статистикой. Основным содержанием этого курса было описание политиче­ского состояния и достопримечательностей государства.

Первой особенностью статистики как науки является то, что исследуются не отдельные факты, а массовые социально-эко­номические явления и процессы, выступающие как множества отдельных фактов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками

Второй особенностью статистики как науки является то, что она изучает прежде всего количественную сторону обществен­ных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени

Третья особенность статистики заключается в том, что она характеризует структуру общественных явлений. Струк­тура - это внутреннее строение массовых явлений, т. е. внут­реннее строение статистического множества. Статистика дол­жна эту структуру обнаружить, выразить и отразить с помощью статистических показателей.

Четвертая особенность – изменения в простарнстве выявляются посредством анали­за структуры общественного явления, а изменения уровня и структуры явления исследуются во времени, т. е. в динамике.

Выявление связей является пятой особенностью статистики как науки.

Основные понятия и категории статистики. Особенности

статистической методологии. Методы статистики

Статистика оперирует определенными категориями, т. е. по­нятиями, отражающими существенные, всеобщие свойства и основные отношения явлений действительности.

Статистическая совокупность — это множество единиц (объ­ектов, явлений), объединенных единой закономерностью и варьи­рующих в пределах общего качества.

Под единицами совокупности понимаются ее неделимые пер­вичные элементы, выражающие ее качественную однородность, т. е. являющиеся носителями признаков.

Под качественной однородностью единиц совокупности пони­мается сходство единиц (объектов, явлений) по каким-либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам.

Признак - показатель, характеризующий некоторое свойство объекта совокупности, рассматриваемый как случайная величи­на.

Вариация — различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность.

Признаки, характеризующие статистическую совокупность, взаимосвязаны между собой, поэтому следует различать фактор­ные (признаки- факторы) и результативные признаки.

Факторные признаки — это независимые признаки, оказы­вающие влияние на другие, связанные с ними признаки.

Результативные признаки — это зависимые признаки, кото­рые изменяются под влиянием факторных признаков.

Статистический показатель — это количественно-качествен­ная обобщающая характеристика какого-то свойства группы еди­ниц или совокупности в целом.

Величина — характеристика объекта или явления материаль­ного мира, общая в качественном отношении, но индивидуаль­ная для каждого из них в количественном отношении.

Значение конкретной величины — это ее оценка, выражаемая произведением отвлеченного числа на принятую для данной ве­личины единицу. Значение показателя является функцией про­странства и времени.

Система статистических показателей — это совокупность взаи­мосвязанных показателей, объективно отражающая существую­щие между явлениями взаимосвязи.

Статистическое исследование состоит из трех основных стадий:

1) статистическое наблюдение; 2) первичная обработка, сводка и группировка результатов наблюдения; 3) анализ полученных сводных материалов.

Статистическое наблюдение - научно организованный сбор сведений об изучаемых социально-экономических процессах или явлениях.

Метод статистических группировок и таблиц представляет собой комп­лекс последовательных действий по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность в целях выяв­ления типичных черт и закономерностей, присущих изучае­мому явлению в целом.

Статистический анализ является заключительной стадией стати­стического исследования.

Выделяют следующие основные этапы анализа:

1) констатация фактов и их оценка; 2) установление характерных черт и причин явления; 3) сопоставление явления с другими, принятыми за базу срав­нения - нормативными, плановыми и прочими явлениями; 4) формулирование гипотез, выводов и предположений; 5) статистическая проверка выдвинутых гипотез с помощью специальных статистических показателей

Принципы организации государственной статистики в

Российской Федерации

В ос­нову организации статистической работы в России положены сле­дующие принципы:

1) централизованное руководство статистикой;

2) единые организационное строение и методология;

3) неразрывная связь статистических органов с органами го­сударственного управления.

В соответствии с Положением о Государственном комитете РФ по статистике, утвержденным постановлением Правитель­ства РФ от 9 июля 1994 г., определено создание Государствен­ного комитета Российской Федерации по статистике (Госком­стат России), который является федеральным органом испол­нительной власти, осуществляющим руководство российской статистикой.

В соответствии с государственным устройством и админист­ративно-территориальными образованиями Российской Федера­ции создана единая система государственной статистики, кото­рая проводит работу по единым плану и методологии. Методо­логия статистических показателей, формы, методы сбора и обра­ботки статистических данных, устанавливаемые Госкомстатом России, являются официальными статистическими стандартами Российской Федерации.

Система государственной статистики находится в ведении Правительства РФ и ему подотчетна, что обеспечивает неразрыв­ную связь с органами государственного управления.

Статистическое наблюдение, формы, виды статистического

наблюдения. Особенности отчетности.

Статистическое наблюдение - массовое, планомерное, научно орга­низованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в регистрации признаков, отобранных у каждой единицы совокупности.

Цель наблюдения - получение достоверной информации для выяв­ления закономерностей развития явлений и процессов.

Объект наблюдения — статистическая совокупность, в которой про­истекают исследуемые социально-экономические явления и процессы.

Единица наблюдения - составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

Отчетная единица - субъект, от которого поступают данные о еди­нице наблюдения.

Программа наблюдения - перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения.

Статистический формуляр - документ единого образца, содержа­щий программу и результаты наблюдения.

Критический момент (дата) - день года, час дня, по состоянию на который должна быть проведена регистрация признаков по каждой единице исследуемой совокупности.

Срок (период) наблюдения - время, в течение которого происходит заполнение статистических формуляров.

Отчетность - основная форма статистического наблюдения, с по­мощью которой статистические органы в определенные сроки получа­ют от предприятий, учреждений и организаций необходимые данные в виде установленных в законном порядке отчетных документов, скреп­ляемых подписями лиц, ответственных за их предоставление и досто­верность собираемых сведений.

Перепись - специально организованное наблюдение, повторяюще­еся, как правило, через равные промежутки времени, с целью получе­ния данных о численности, составе и состоянии объекта статистичес­кого наблюдения по ряду признаков.

Регистровое наблюдение - форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксирован­ное начало, стадию развития и фиксированный конец.

Непосредственное наблюдение - регистраторы путем непосред­ственного замера, взвешивания, подсчета или проверки работы и так далее устанавливают факт, подлежащий регистрации, и на этом основа­нии производят записи в формуляре наблюдения.

Документальный способ наблюдения — основан на использовании в качестве источника статистической информации различного рода документов, как правило, учетного характера.

Опрос - способ наблюдения, при котором наблюдаемые сведения получают со слов респондента.

Текущее наблюдение - наблюдение, когда изменения в отношении изучаемых явлений фиксируются по мере их наступления.

Единовременное обследование - сведения даются о количествен­ных характеристиках какого-либо явления или процесса в момент его исследования.

Сплошное наблюдение - получение информации о всех единицах исследуемой совокупности.

Несплошное наблюдение - обследованию подлежит лишь часть единиц изучаемой совокупности.

Точность статистического наблюдения - степень соответствия величин какого-либо показателя, определяемого по материалам статис­тического наблюдения, действительной его величине.

Ошибка наблюдения - расхождение между расчетным и действи­тельным значением изучаемых величин

5 Унифицированные формы федерального статистического

наблюдения. Статистические показатели, характеризующие

экономическую деятельность организаций

В отечественной ста­тистике используются три организационные формы (типы) ста­тистического наблюдения:

• отчетность (предприятий, организаций, учреждений и т. п.);

• специально организованное статистическое наблюдение (пе­реписи, единовременные учеты, обследования сплошного и не­сплошного характера);

• регистры.

Отчетность - это основная форма статистического наблюдения, с помощью которой стати­стические органы в определенные сроки получают от предпри­ятий, учреждений и организаций необходимые данные в виде установленных в законном порядке отчетных документов, скреп­ляемых подписями лиц, ответственных за их предоставление и достоверность собираемых сведений. Таким образом, отчетность - это официальный документ, содержащий статистические сведе­ния о работе предприятия, учреждения, организации и т. п.

Перепись - специально организованное наблюдение проводится с целью получения сведений, отсутствующих в отчетности, или для проверки ее данных. Наиболее простым примером такого наблюдения является перепись. Российская практическая стати­стика проводит переписи населения, материальных ресурсов, многолетних насаждений, неустановленного оборудования, строек незавершенного строительства, оборудования и др.

Перепись — это специально организованное наблюдение, по­вторяющееся, как правило, через равные промежутки времени, с целью получения данных о численности, составе и состоянии объекта статистического наблюдения по ряду признаков.

Регистровое наблюде­ние - это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное нача­ло, стадию развития и фиксированный конец. Оно основано на ведении статистического регистра. Регистр представляет собой систему, постоянно следящую за состоянием единицы наблюде­ния и оценивающую силу воздействия различных факторов на изучаемые показатели. В регистре каждая единица наблюдения характеризуется совокупностью показателей. Одни из них оста­ются неизменными в течение всего времени наблюдения и реги­стрируются один раз; другие показатели, периодичность измене­ния которых неизвестна, обновляются по мере изменения; тре­тьи - представляют собой динамические ряды показателей с заранее известным периодом обновления.

Предприятие это самостоятельный хозяйст­вующий субъект, созданный для организации предпринимательской деятельности, экономическими целями которого являются обеспе­чение общественных потребностей и извлечение прибыли

На предприятии в натуральном выраже­нии могут быть учтены, как правило, все виды выпускаемой продукции.

В статистике широко используется система стоимостных по­казателей продукции предприятия : валовая, товарная, реализо­ванная продукция, чистая продукция; каждый из них носит оп­ределенный экономический смысл, имеет свою методику рас­чета в различных отраслях материального производства.

Валовая продукция (ВП) предприятия - стоимость всех гото­вых изделий и полуфабрикатов, изготовленных в отчетном пе­риоде из своего материала и материала заказчика, а также стои­мость выполненных работ за вычетом стоимости готовых изде­лий и полуфабрикатов собственной выработки, потребленных в производстве. Валовая продукция предприятия характеризует конечные результаты производственной деятельности предпри­ятия и не включает повторного счета стоимости одних и тех же изделий внутри предприятия.

Товарная продукция предприятия, или как ее называют в на­стоящее время, объем продукции (работ, услуг) (ОП) представляет собой показатель, характеризующий продукцию, произведенную Для реализации на сторону, т.е. за пределы предприятия. Она может быть определена на основе валовой продукции путем вы­читания из последней тех элементов, которые не могут быть реа­лизованы (стоимость изменения остатков незавершенного производства и полуфабрикатов). Объем продукции (ОП) промышлен­ного предприятия определяется по заводскому методу без стоимости внутризаводского оборота, т.е. без стоимости той части выработанных или готовых изделий и полуфабрикатов, которая и пользуется внутри данного предприятия на собственные промышленно-производственные нужды.

Стоимость продукции (работ, услуг) определяется в отпу­скных ценах предприятия без налога на добавленную стои­мость и акциза:

а) в фактических действующих ценах; б) в фиксированных (сопоставимых) ценах.

Реализованная продукция (РП) — отгруженная покупателям

(заказчикам) и оплаченная ими в данном периоде (предъявле­ны расчетные документы).

Чистая продукция (ЧП) представляет собой стоимость, вновь созданную трудом в той или иной сфере материального произ­водства. В отечественной практике рассчитывается как разность между объемами валовой продукции и материальными (произ­водственными) затратами (МЗ) (сырье, материалы, топливо, энергия, амортизационные отчисления) в ценах конечного по­требления (действующих и сопоставимых):

ЧП = ВП - МЗ.

6Сводка и группировка статистических данных. Виды

статистических группировок

Сводка - комплекс последовательных операций по обобщению кон­кретных единичных факторов для выявления типичных черт и законо­мерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Группировка - расчленение множества единиц изучаемой совокуп­ности на группы по определенным, существенным для них признакам.

Типологическая группировка - разделение исследуемой качествен­но разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Структурная группировка - разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирую­щему признаку.

Аналитическая группировка - группировка, выявляющая взаимо­связи между изучаемыми явлениями и их признаками.

Группировочный признак - признак, по которому производится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.

Классификация - систематическое распределение явлений и объек­тов на определенные группы, классы, разряды на основании их сход­ства и различия.

Интервал - значения варьирующего признака, лежащие в опреде­ленных границах.

Величина интервала - разность между верхней и нижней граница­ми интервала.

Открытые интервалы - интервалы, у которых указана только одна граница.

Закрытые интервалы - интервалы, у которых обозначены обе гра­ницы.

Ряд распределения - упорядоченное распределение единиц сово­купности на группы по определенному варьирующему признаку.

Атрибутивный ряд распределения - ряд, построенный по каче­ственному признаку.

Вариационный ряд распределения - ряд, построенный по количе­ственному признаку.

Варианты - отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.

Частоты - выраженные в долях единицы или в процентах к итогу значения изучаемого признака.

Дискретный вариационный ряд - распределение единиц совокуп­ности по дискретному признаку.

Интервальный вариационный ряд - ряд, который отражает не­прерывную вариацию признака.

Вторичная группировка - операция по образованию новых групп на основе ранее построенной группировки.

Принципы построения статистических группировок и

классификаций. Ряды распределения и группировки

Группировочным признаком называется признак, по кото­рому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы. Его часто называют основанием группировки. От пра­вильного выбора группировочного признака зависят выводы, которые получают в результате статистического исследования.

В качестве основания группировки следует использовать су­щественные признаки. В каждом конкретном исследовании вклю­чение признака в состав группировочных должно быть теорети­чески обосновано. Только на базе теоретического анализа эконо­мических законов развития исследуемого явления можно правиль­но определить состав признаков.

В основание группировки могут быть положены как количе­ственные, так и качественные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, курс доллара в рублях, возраст челове­ка, денежный доход семьи и т. д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол человека, его национальность, семей­ное положение, отраслевая принадлежность предприятия, его форма собственности и организационно-правовая форма и т. Д.).

После определения основания группировки следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуе­мую совокупность.

Число групп зависит от задач исследования и вида признака, положенного в основание группировки, численности совокупно­сти, степени вариации признака.

Единицы анализируемого объекта могут быть разбиты по одному и тому же признаку на разное число групп. Например, при группировке населения по возрасту с целью определения трудовых ресурсов страны все население в практической стати­стике делится на три группы: население моложе трудоспособно­го возраста, трудоспособное население и население старше тру­доспособного возраста. Если же анализируется продолжитель­ность жизни, то строится более детальная группировка и выде­ляются пятигодичные группы.

При построении группировки по качественному признаку групп, как правило, будет столько, сколько имеется градаций, видов, состояний у этого признака. Например, в случае проведения груп­пировки населения по полу можно образовать только две группы: мужчины и женщины. Если проводится группировка производства товаров народного потребления по экономическим районам, то вся исследуемая совокупность делится на 11 групп: именно на столько экономических районов поделена территория страны.

Классифи­кацией называется систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на осно­вании их сходства и различия.

Отличительной чертой классификации является, во-первых, то, что в основу ее кладется качественный признак. Во-вто­рых, классификации стандартны. Они устанавливаются орга­нами государственной и международной статистики. Если в каждом конкретном исследовании строится своя группировка, то классификация едина для любого исследования независи­мо от того, проводят ли его органы государственной статисти­ки или другие учреждения и ведомства (министерства, нало­говые органы и т. п.). В-третьих, классификации устойчивы. Они остаются неизменными в течение длительного времени. Однако если появляются новые группы единиц, их классы, разряды, то в классификации вносятся соответствующие из­менения и дополнения.

Классификация, предопределяя важнейшие признаки группи­ровки единиц совокупности, является основой группировок. В классификации точно определены всевозможные группы и име­ются подробные указатели, которые помогают отнести любую единицу объекта в ту или иную группу в каждом конкретном случае.

Статистический ряд распределения представляет собой упо­рядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характе­ризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным призна­кам (в порядке возрастания или убывания наблюденных зна­ний), называются атрибутивными. Примером атрибутивных ря­дов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределе­ние населения по возрасту, рабочих — по стажу работы, зара­ботной плате и т.д.

Ряд распределения - упорядоченное распределение единиц сово­купности на группы по определенному варьирующему признаку.

Атрибутивный ряд распределения - ряд, построенный по каче­ственному признаку.

Вариационный ряд распределения - ряд, построенный по количе­ственному признаку.

Варианты - отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.

Частоты - выраженные в долях единицы или в процентах к итогу значения изучаемого признака.

Дискретный вариационный ряд - распределение единиц совокуп­ности по дискретному признаку.

Интервальный вариационный ряд - ряд, который отражает не­прерывную вариацию признака.

Вторичная группировка - операция по образованию новых групп на основе ранее построенной группировки

8. Общее понятие о классификациях, группировках и

номенклатурах, их роль в статистическом исследовании.

Важнейшие экономические группировки

Группировки как метод исследования широко используются в практике статистики.

При анализе формирования рыночных отношений большое значение имеет группировка предприятий по численности заня­тых в отраслях производственной и непроизводственной сфер с обязательным выделением группы малых предприятий, группи­ровка предприятий по формам собственности, организационно-правовым формам.

Большое значение играет и группировка по экономическому назначению продукции. Так, при анализе продукции промыш­ленности используют группировку, позволяющую выделить из всего объема продукции производство средств производства и | производство предметов потребления.

В статистике розничной торговли используется группировка товаров на продовольственные и непродовольственные, в статис­тике сельского хозяйства - группировка продукции на продукцию растениеводства и животноводства, а внутри этих групп - деление продукции по ведущим производственным направлениям.

Среди группировок, применяемых отечественной статистикой, особое место принадлежит группировке по отраслям народного хозяйства. Она используется при анализе валового внутреннего продукта, валового национального дохода, капитальных вложе­ний и ввода в действие основных фондов, структуры ввоза и вывоза продукции.

Кроме группировок в практической статистике широко при­меняются классификации. Существует много различных клас­сификаций. В макроэкономической статистике применяют клас­сификацию отраслей народного хозяйства, основных фондов; в статистике капитального строительства - классификацию капи­тальных вложений и строительных машин; в статистике труда - классификацию профессий, а в статистике внешней торговли - классификацию, называемую «Товарная номенклатура внешне­экономической деятельности».

На этапе перехода от одной формы хозяйствования к другой возникла потребность в новых классификаторах, таких, как клас­сификатор форм собственности и организационно-правовых форм хозяйствующих субъектов.

Группировка — расчленение множества единиц изучаемой совокуп­ности на группы по определенным, существенным для них признакам.

Типологическая группировка — разделение исследуемой качествен­но разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Структурная группировка - разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирую­щему признаку.

Аналитическая группировка - группировка, выявляющая взаимо­связи между изучаемыми явлениями и их признаками.

Группировочный признак — признак, по которому производится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.

Классификация - систематическое распределение явлений и объек­тов на определенные группы, классы, разряды на основании их сход­ства и различия.

9. Абсолютные величины, их виды и способы получения. Значение

абсолютных величин. Единицы измерения абсолютных величин

Абсолютными в статистике называются суммарные обобщаю­щие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) об­щественных явлений в конкретных условиях места и времени. Они характеризуют экономическую мощь страны и социальную жизнь населения (ВВП, ВНП, ВНД, реальные располагаемые денежные доходы населения, объемы промышленного и сельскохозяйственного производства, объем выпуска важнейших видов продукции).

Различают два вида абсолютных величин: индивидуальные и суммарные.

Индивидуальными называют абсолютные величины, характе­ризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности (например, размер заработной платы отдельного работника, вклада гражданина в определенном банке и т.д.). Они получа­ются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.

Суммарные абсолютные величины характеризуют итоговую величину признака по определенной со­вокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Они являются суммой количества единиц изучаемой совокупности (численность совокупности) или суммой значений варьирующего признака всех единиц совокупности (объем варьирующего признака).

Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, т. е. имеют какую-либо единицу измерения.

В зависимости от сущности исследуемого социально-эко­номического явления абсолютные статистические величины выра­жаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измере­ния. Абсолютные статистические величины могут быть как поло­жительными (доходы), так и отрицательными (убытки, потери).

Натуральные единицы измерения в свою очередь могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являю­щимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузо­оборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-кило­метрах, производство электроэнергии — в киловатт-часах, затра­ты труда — в человеко-часах, человеко-днях). В статистике при­меняют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, разные виды топ­лива пересчитываются в условное топливо, тракторный парк — в эталонные тракторы).

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме — рублях. В стоимостных единицах выража­ют валовой выпуск продукции, доходы населения и др.

При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменение цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением «неиз­менных» или «сопоставимых» цен одного и того же периода.

В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, тру­доемкость отдельных операций технологического цикла.

10. Относительные величины, их сущность и формы выражения.

Выбор базы относительной величины. Виды относительных

величин, методы расчета

Относительная величина — это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления од­ного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.

Основное условие правильного расчета относительной вели­чины — сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется базой сравнения или основанием.

В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может быть представлен в различных долях единицы: десятых; сотых (т. е. процентах); тысячных (десятая часть про­цента называется промилле); десятитысячных (сотая часть про­цента называется продецимилле).

Сопоставляемые величины могут быть как одноименными, так и разноименными (в последнем случае их наименования об­разуются от наименований сравниваемых величин, например, руб./чел.; ц/га; руб./м2).

По своему содержанию относительные величины подразде­ляются на виды: относительные величины динамики, плано­вого задания, структуры, интенсивности, уровня экономиче­ского развития, координации и сравнения.

Относительная величина динамики (i) рассчитывается как от­ношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню этого же признака в предшествующий период или момент времени, т. е. она характеризует изменение уровня какого-либо явления во времени. Относительные величины ди­намики называют темпами роста. Выбор базы сравнения при исчислении относительных показателей динамики определяется целью исследования.

Относительная величина планового задания (iпл 3) рассчитыва­ется как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в этом периоде

Относительная величина выполнения плана (iвьп.пл.) представ­ляет собой отношение фактически достигнутого в данном пе­риоде уровня к запланированному:

Относительные величины динамики, планового задания и вы­полнения плана связаны соотношением:

Относительными величинами структуры называются показате­ли, характеризующие долю отдельных частей изучаемой совокуп­ности во всем ее объеме. Они рассчитываются путем деления численности единиц в отдельных частях совокупности на общую численность единиц совокупности (или объем явления). Выра­жаются они простым кратным отношением или в процентах. В качестве примера относительных величин структуры могут слу­жить данные об удельном весе городского населения в общей численности населения России: в 1913 г. — 18%, в 1999 г. — 73%.

Относительными величинами интенсивности называют пока­затели, характеризующие степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных величин, находя­щихся в определенной связи между собой. Эти показатели обычно определяются в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изу­чаемой совокупности (на 100 га земли, на 1000 человек населе­ния и т.д.) и являются именованными числами

11. Средние величины в статистике. Виды средних и методика их

расчета

Средней величиной называется обобщающий показа­тель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных ус­ловиях места и времени, отражающий величину варьирующего при­знака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Вычисление среднего — один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц.

Средняя отражает характерный, типичный, реальный уро­вень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изме­нения во времени и в пространстве.

Средняя - это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

Выбор вида средней определяется экономическим содержа­нием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних вели­чин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях т):

При m = -1 — средняя гармоническая; при т = 0 — средняя геометрическая хг ; при т = 1 — средняя арифметическая хар ; при т = 2 — средняя квадратическая хквадр; при т = 3 — средняя кубическая хкуб.

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше т в формуле, тем больше значение средней величины:

Это свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени определяющей функции называется в стати­стике правилом мажорантности средних.

12. Средняя арифметическая простая и взвешенная. Условия

применения. Вычисление средней арифметической по данным

интервального ряда

Сред­няя арифметическая применяется в тех случаях, когда объ­ем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общест­венных явлений характерна аддитивность (суммарность) объе­мов варьирующего признака, этим определяется область при­менения средней арифметической и объясняется ее распро­страненность как обобщающего показателя.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме от­дельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеют­ся несгруппированные индивидуальные значения признака):

Средняя из вариантов, которые повторяются различное чис­ло раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной.

Cредняя гармоническая — сред­няя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической сред­ней и тождественна ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.

13. Средняя гармоническая. Методика расчета, формулы и условия

применения средней гармонической

Cредняя гармоническая — сред­няя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической сред­ней и тождественна ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.

Таким образом, средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w = xf, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая, ис­числяемая по формуле:

14. Средние структурные величины, методика их расчета.

Cтруктурные сред­ние применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода — значение случайной величины, встречающее­ся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ря­ду — вариант, имеющий наибольшую частоту.

Медиана Ме — это вариант, который находится в середи­не вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части — со значениями признака меньше медиа­ны и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое ра-ходится в середине упорядоченного ряда. В ранжированных ря­дах несгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядкового номера медианы.

15. Вариация и задачи ее статистического изучения. Основные

показатели вариации, их достоинства и значение.

Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация даёт возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшени­цы и т. п.

Вариация существует в пространстве и во времени. Под ва­риацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

Объективно существует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение значений признака в различные пери­оды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются сред­няя продолжительность жизни, срок службы товаров длительно­го пользования, мнения людей и т. д.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, сред­нее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Вторая группа показателей вычисляется как отно­шение абсолютных показателей вариации к средней арифмети­ческой (или медиане). Относительными показателями вариации являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации (R).

Размах показывает, насколько велико различие между единица­ми совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Знание подобного рода величин необходимо в практической и хозяйственной деятельности, а также в научных исследованиях.

Например, размах вариации применяется при контроле каче­ства продукции для определения влияния систематически дей­ствующих причин на производственный процесс. Для этого от­бирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима произ­водственного процесса.

В учебной литературе по статистике обычно указывается, что размах имеет существенный недостаток. Его величина всецело зависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

Этот упрек в адрес размаха вариации является не совсем вер­ным. Какой же это недостаток, когда именно в этом заключается суть показателя.

К недостаткам размаха вариации можно от­нести то обстоятельство, что очень низкое и очень высокое зна­чения признака по сравнению с основной массой его значений в совокупности могут быть обусловлены какими-либо сугубо случайными обстоятельствами (т. е. эти значения являются ано­мальными в совокупности).

Условия существования и развития отдельных еди­ниц совокупности в определенной степени различны, что сказы­вается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.

Среднее линейное отклонение дает обобщен­ную характеристику степени колеблемости признака в совокуп­ности. Однако при его исчислении приходится допускать некор­ректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры, что побудило математиков и статистиков искать иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Самый простой выход - возвести все отклонения во вторую степень.

Полученная мера вариации называется дисперсией, a корень квадратный из дисперсии - средним квадратическим отклонением. Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических иссле­дованиях, а также в технике, биологии и других отраслях зна­ний. Данные показатели нашли также свое широкое применение в международной практике учета и статистического анализа, в частности в системе национального счетоводства.

Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая харак­теристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в мет­рах, тоннах, рублях, процентах и т. д.).

16. Понятие вариации и ее значение. Статистическое изучение

вариации признаков.

Вариация - колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на эк­замене в вузе порождается, в частности, различными способностями студентов, временем, затрачиваемым ими на самостоятель­ную работу, различием социально-бытовых условий и т. д. Именно вариация и предопределяет необходимость статистики. Если бы все студенты получали одинаковые оценки или, например, семьи имели одинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы.

Исследование вариации в статистике имеет важное значение. Вариация даёт возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшени­цы и т. п. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.

Вариация существует в пространстве и во времени. Под ва­риацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

Объективно существует также вариация во времени. Под ней подразумевают изменение значений признака в различные пери­оды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются сред­няя продолжительность жизни, срок службы товаров длительно­го пользования, мнения людей и т. д.

По степени вариации можно судить о многих сторонах про­цесса развития изучаемых явлений, в частности об однородно­сти совокупности, устойчивости индивидуальных значений при­знака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений. Ста­тистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности, например для оцен­ки ритмичности работы промышленных предприятий, контро­ля за ходом других производственных процессов, устойчивости урожайности сельскохозяйственных культур тех или иных сор­тов или одного и того же сорта в определенных почвенно-климатических условиях. На основе показателей вариации в стати­стике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни - показатели тесно­ты связи между явлениями и их признаками, показатели оцен­ки точности выборочного наблюдения.

17. Абсолютные и относительные показатели вариации, сущность и

значение, методика расчета

К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцил­ляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсо­лютных значений отклонений вариант признака от их средней.

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значе­ний признака от их средней величины.

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, диспер­сия и среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и взвешенной (в зависимости от исходных данных).

Коэффициент осцилляции - процентное отношение размаха вари­ации к средней величине признака.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации (R).

Размах показывает, насколько велико различие между единица­ми совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Размах вариации применяется при контроле каче­ства продукции для определения влияния систематически дей­ствующих причин на производственный процесс. Для этого от­бирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима произ­водственного процесса.

В учебной литературе по статистике обычно указывается, что размах имеет существенный недостаток. Его величина всецело зависит от крайних значений признака, и он не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности.

Этот упрек в адрес размаха вариации является не совсем вер­ным. Какой же это недостаток, когда именно в этом заключается суть показателя.

К недостаткам размаха вариации можно от­нести то обстоятельство, что очень низкое и очень высокое зна­чения признака по сравнению с основной массой его значений в совокупности могут быть обусловлены какими-либо сугубо случайными обстоятельствами (т. е. эти значения являются ано­мальными в совокупности).

Условия существования и развития отдельных еди­ниц совокупности в определенной степени различны, что сказы­вается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние условия.

Среднее линейное отклонение дает обобщен­ную характеристику степени колеблемости признака в совокуп­ности. Однако при его исчислении приходится допускать некор­ректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры, что побудило математиков и статистиков искать иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Самый простой выход - возвести все отклонения во вторую степень.

Полученная мера вариации называется дисперсией, a корень квадратный из дисперсии - средним квадратическим отклонением. Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и часто используются в статистических иссле­дованиях, а также в технике, биологии и других отраслях зна­ний. Данные показатели нашли также свое широкое применение в международной практике учета и статистического анализа, в частности в системе национального счетоводства.

Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая харак­теристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в мет­рах,

Различают следующие относительные показате­ли вариации (V):

Наиболее часто в практических расчетах применяется показа­тель относительной вариации - коэффициент вариации

18. Вариация альтернативного признака. Расчет дисперсии по

разным способам.

Среди множества варьирующих признаков, изучаемых ста­тистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Примером таких признаков яв­ляются: наличие бракованной продукции, ученая степень у пре­подавателя вуза, работа по полученной специальности и т. д. Вариация альтернативного признака количественно прояв­ляется в значении нуля у единиц, которые этим призна­ком не обладают, или единицы у тех, которые данный признак имеют.

Пусть р - доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком (р = m/n); q - доля единиц, не обладающих данным признаком, причем р + q = 1. Альтернативный признак принима­ет всего два значения - 0 и 1 с весами соответственно q и р. Исчислим среднее значение альтернативного признака по фор­муле средней арифметической:

Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее эту долю до единицы чис­ло. Корень квадратный из этого показателя соответ­ствует среднему квадратическому отклонению альтернативного признака.

Показатели вариации альтернативных признаков широко ис­пользуются в статистике, в частности при проектировании выбо­рочного наблюдения, обработке данных социологических обсле­дований, статистическом контроле качества продукции, в ряде других случаев.

19. Правило сложения дисперсий. Дисперсионный факторный

анализ.

Бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется сово­купность, а также и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных ви­дов дисперсии.

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгруп­повой дисперсий:

Данное соотношение называют правилом сложения диспер­сий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсии, появляющей­ся под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникаю­щей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или про­верить правильность расчета третьего вида.

20. Динамический ряд, его элементы. Виды рядов динамики.

Правила построения динамических рядов

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности чи­словых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда — это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время — это моменты или перио­ды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно дли­тельной динамике. На основную закономерность динамики на­кладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уров­ней, именуемой трендом, является одной из главных задач ана­лиза рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разде­ляются на моментные и интервальные.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные да­ты (моменты времени).

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц).

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразде­ляются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения пра­вильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозирова­нии его уровней является сопоставимость уровней динамиче­ского ряда между собой.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам изме­рения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означа­ет сравнение совокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показате­ли динамического ряда должны быть однородны по экономиче­скому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полно­той охвата разных частей явления).

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные.

Сопоставимость по ценам. При проведении к сопостави­мому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с те­чением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен.

Сопоставимость по методологии расчета. При определе­нии уровней динамического ряда необходимо использовать еди­ную методологию их расчета.

21. Показатели анализа ряда динамики. Средние показатели ряда

динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляет­ся с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процен­та прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ря­да, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на посто­янной и переменных базах сравнения. При этом принято назы­вать сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным.

Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень рада сравнивается с одним и тем же ба­зисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо началь­ный уровень в раду динамики, либо уровень, с которого начи­нается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень рада сравнивается с преды­дущим. Вычисленные таким образом показатели анализа дина­мики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв­ляется абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня рада за оп­ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере­менной базой называют скоростью роста.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую вели­чину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хро­нологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изме­няющихся во времени.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

• при равных интервалах применяется средняя арифметиче­ская простая:

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени — средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный при­рост как среднюю арифметическую простую.

22. Показатели интенсивности изменения уровня ряда:

абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное

значение одного процента прироста. Цепной и базисный способ

расчета.

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляет­ся с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процен­та прироста.

Система средних показателей включает средний уровень ря­да, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели анализа динамики могут вычисляться на посто­янной и переменных базах сравнения. При этом принято назы­вать сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики яв­ляется абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня рада за оп­ределенный промежуток времени. Абсолютный прирост с пере­менной базой называют скоростью роста.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым произ­водится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из ко­эффициента роста.

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедле­нии) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьша­ется, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:

23. Средние показатели ряда динамики: средний уровень ряда,

средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Их

расчет.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда характеризует обобщённую вели­чину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т. е. по средней исчисленной из значений, изме­няющихся во времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

• при равных интервалах применяется средняя арифметиче­ская простая:

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической мо­ментного ряда:

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост. Для случая равных интервалов применим следующую формулу:

где т — число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за едини­цу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) - обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики.

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геомет­рической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»):

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прирос­та из значений коэффициентов роста вычитается единица:

24. Методы сглаживания рядов динамики. Сущность метода

укрупнения интервалов и метода скользящей средней.

Аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различ­ных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения ин­тервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым отно­сятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается коли­чество интервалов).

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из опреде­ленного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следователь­но, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают воз­можность определить лишь общую тенденцию развития явле­ния, более или менее освобожденную от случайных и волнооб­разных колебаний. Однако получить обобщенную статистиче­скую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во вре­мени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнива­ния в рядах динамики является то, что общая тенденция разви­тия рассчитывается как функция времени:

где yt — уровни динамического ряда, вычисленные по соответст­вующему аналитическому уравнению на момент времени.

Определение теоретических (расчетных) уровней yt произ­водится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимиру­ет) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражаю­щими тенденцию развития, являются:

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тен­денции развития (например, модели тренда для прогнозирова­ния), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших, квадратов, в котором в качестве решения принима­ется точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпиричесими уровнями:

Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически посто­янны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической профессии (или близко к ней).

Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометриче­ской профессии, т. е. когда цепные коэффициенты рос­та практически постоянны.

25. Статистическое изучение сезонных колебаний в ряде динамики;

индексы сезонности.

При сравнении квартальных и месячных данных многих социаль­но-экономических явлений часто обнаруживаются периодические ко­лебания, возникающие под влиянием смены времен года. Они явля­ются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В статистике периодические колебания, которые имеют опре­деленный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а дина­мический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Индексами сезонности являются процентные отношения факти­ческих (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на ко­торой не отражались бы случайные условия одного года, индек­сы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенден­ции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосред­ственно по эмпирическим данным без их предварительного вы­равнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уров­ня, например за три года, затем вычисляется среднемесяч­ный уровень для всего ряда у . После чего определяется показа­тель сезонной волны - индекс сезонности Is как процентное от­ношение средних для каждого месяца к общему среднемесячно­му уровню ряда, %:

где уi - средний уровень для каждого месяца (минимум за три года); у — среднемесячный уровень для всего ряда.

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях фактические данные со­поставляются с выравненными, т. е. полученными аналитическим выравниванием.

Формулу для расчета индекса сезонности, %, в этом случае можно записать так: