Основная модель

В работе Sachs, J. D. and Warner, A. M. 1995, Natural Resource Abundance and Economic Growth, NBER Working Paper 5398 приводится модель, описывающая средний темп прироста ВВП y(T).

Z – список факторов, влияющих на темп прироста. Заметим, что если коэффициент , то подтверждается гипотеза сходимости.

Гипотеза о сходимости, или конвергенции (convergence hypothesis), состоит в том, что темпы экономического роста более бедных стран в среднем превышают темпы роста в более богатых странах, а по мере накопления богатства и роста доходов экономический рост замедляется.

На сегодняшний день в экономической литературе различают три варианта этой гипотезы:

Гипотеза об абсолютной сходимости (сходимость имеет место вне зависимости от различий в структурных характеристиках экономики разных стран);

Гипотеза об условной сходимости (сходимость имеет место лишь внутри групп стран с близкими структурными характеристиками экономики, такими, как уровень развития технологий, степень инвестиционной активности, параметры экономической политики государства);

Гипотеза о клубной сходимости (сходимость имеет место лишь внутри групп стран, которые не только обладают схожими структурными характеристиками экономики, но и находятся в близких стартовых условиях).

В работе мы не только исследуем сходимость валового регионального продукта, но и изучим влияние коррупции на темп роста региона.

Данные взяты из сборника «Регионы России», а интегральный индекс коррупции (выступает в качестве Z) с сайта Центр антикоррупционных исследований и инициатив «Трансперенси Интернешнл - Р» http://transparency.org.ru/proj_index.asp

Приведем данные:

Имя переменной	log(y(T)/y(0))	log(y(0))	коррупция
Адыгея	0,203407107	8,89830288	0,49365898
Алтай	0,173948271	9,01211627	0,57662303
Алтайский край	0,451696249	9,1226337	0,22590468
Амурская область	0,516847449	9,74525709	0,19864916
Архангельская область	0,840686605	9,63816765	0,12735726
Астраханская область	0,372471779	9,37439765	0,27220143
Башкортостан	-0,107295884	9,73752588	0,93307516
Белгородская область	0,119072157	9,43049207	0,84101762
Брянская область	0,420149953	9,00376848	0,24221176
Бурятия	0,564057665	9,36383944	0,18292741
Владимирская область	0,488004776	9,28139834	0,20979608
Волгоградская область	0,246696373	9,33670896	0,40782355
Вологодская область	0,236232799	9,90124062	0,42567357
Воронежская область	0,481458828	9,16530073	0,21251667
Дагестан	0,582839647	8,23053496	0,17740217
Еврейская автоном. обл.	0,98508252	9,0238977	0,11136516
Ивановская область	0,559396963	8,86948541	0,1843579
Иркутская область	0,283037422	9,80892534	0,35614055
Кабардино-Балкария	0,392192135	9,02152902	0,25889899
Калининградская область	0,950503214	8,8977674	0,11471246
Калмыкия	0,570266223	8,82963961	0,18105936
Калужская область	0,696184588	9,18168971	0,15060191
Камчатская область	0,04891652	9,90750487	0,99342342
Карачаево-Черкес.респ.	0,638094256	8,7520358	0,1630976
Карелия	0,418199204	9,44360952	0,24330249
Кемеровская область	0,15408498	9,8088314	0,65053337
Кировская область	0,378572301	9,18873086	0,26793606
Коми	0,390776673	10,2943259	0,2598084
Костромская область	0,259186107	9,44632116	0,38841501
Краснодарский край	0,510091377	9,2639675	0,20114422
Красноярский край	0,271320777	9,8768795	0,37128063
Курганская область	0,473480383	9,20061681	0,2159368
Курская область	0,361964027	9,51486325	0,27989019
Ленинградская область	0,780107421	9,42787411	0,13598855
Липецкая область	0,484878317	9,40875906	0,21108609
Магаданская область	0,712575931	9,80055258	0,14746168
Мари Эл	0,460091346	9,01510377	0,22194906
Мордовия	0,780263262	9,26406444	0,1359645
Московская область	0,386435336	9,44060616	0,26263986
Мурманская область	0,028072612	9,92913247	3,56247156
Нижегородская область	0,529810156	9,52620778	0,19404496
Новгородская область	0,449196064	9,43804823	0,2271119
Новосибирская область	0,537684023	9,51143299	0,19135968
Омская область	0,386497401	9,49058632	0,26259893
Оренбургская область	-0,050835994	9,64517672	0,23423445
Орловская область	0,526938418	9,25616902	0,19504488
Пензенская область	0,468934842	8,98787742	0,21793859
Пермская область	0,178138101	9,82992875	0,5631436
Приморский край	0,384830883	9,61453634	0,26370271
Псковская область	0,707557011	9,02808287	0,14840694

Ростовская область	0,511527425	9,1379751	0,20060821
Рязанская область	0,389021963	9,35677867	0,26094512
Самарская область	0,329970633	9,97753876	0,30635698
Санкт-Петербург	0,709662284	9,70857003	0,14800872
Саратовская область	0,328214477	9,34894737	0,30796097
Саха	0,187846234	10,3509845	0,53422877
Сахалинская область	0,788208493	10,1259277	0,13475207
Свердловская область	0,288885894	9,74286974	0,34904629
Северная Осетия	0,449715595	8,78286106	0,22685991
Смоленская область	0,45777103	9,30771186	0,22302753
Ставропольский край	0,185877727	9,41061099	0,53984685
Тамбовская область	0,693396677	9,03404403	0,15115156
Татарстан	0,15143613	9,98844537	0,66185876
Тверская область	0,422025914	9,45540646	0,24117253
Томская область	-0,032709113	10,1841617	0,45923487
Тульская область	0,352801397	9,31858094	0,2869736
Тыва	0,341949695	8,87734274	0,29586017
Удмуртия	0,362978838	9,48746524	0,27912794
Ульяновская область	0,2658767	9,37126259	0,37877296
Хабаровский край	0,260657018	10,0134627	0,38625248
Хакасия	0,602873791	9,40701441	0,17190093
Челябинская область	0,304423091	9,43076809	0,33153442
Читинская область	0,402848653	9,44464698	0,25226067
Чувашия	0,40713019	9,03041761	0,24969298
Ярославская область	0,55890619	9,60728337	0,18450996

Построим множественную регрессию.

Приведем массив данных

Матрица X будет иметь вид:

1	log(y(0))	коррупция
1	8.89830288225121	0.493658978257461
1	9.01211627486857	0.576623033949576
1	9.12263369956126	0.22590467675549
1	9.74525708686871	0.198649162439613
1	9.63816764948843	0.127357256559093
1	9.37439765232751	0.272201433627398
1	9.73752587538383	0.933075159857029
1	9.43049206825857	0.841017619169564
1	9.00376848353228	0.242211760622789
1	9.36383944005952	0.182927414994572
1	9.28139833602837	0.209796075023412
1	9.33670896432139	0.407823552129947
1	9.90124061725529	0.425673571878974

……… …………………… …………………..

Для регрессии вида

найдем коэффициенты

Найдем обратную матрицу

Дополнительные миноры

Их определители

Союзная матрица

Союзная транспонированная матрица

Делим каждый элемент на определитель, получаем

Найдем

Уравнение регрессии имеет вид

Нарисуем график

Среднее значение регрессоров и Y

Парные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции

Множественный коэффициент корреляции

или

Ошибка множественного коэффициента корреляции

Коэффициент детерминации

Скорректированный

Вывод: Коэффициент при индексе коррупции оказался значимым и отрицательным. Значит, коррупция отрицательно сказывается на темпе роста региона России. Видим и замедление развития регионов, т.к. регионы с большим ВРП развиваются медленнее.