Содержание

Вариант № 2

1. Методология статистики. Задачи статистики

2. Взаимосвязь показателей деятельности предприятия

Задача № 2

Задача №15

Ответы на контрольный тест

Список используемой литературы

1 Методология статистики. Задачи статистики

Особенность любой науке – в предмете познания и методах изучения. Предмет исследования статистики – массовые явления социально-экономической жизни. Статистика изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени.

Явления и процессы в жизни общества характеризуются статистикой с помощью статистических показателей. Статистический показатель – это количественная оценка свойств изучаемого явления (размеров, особенностей, закономерностей развития и взаимосвязей). Статистические показатели подразделяются на учетно-оценочные и аналитические. Учетно-оценочные показатели отражают объем или уровень изучаемого явления. Аналитические показатели используются для характеристики особенностей развития явления, соотношения его частей, взаимосвязи с другими явлениями (средние величины, показатели структуры, вариации, динамики и др.).

Например, статистика показывает численность отдельных групп населения, используя учетно-оценочные показатели, а с помощью аналитических показателей характеризует изменение численности населения по сравнению с прошлым годом, половозрастной состав и т.д.

Статистическая методология – совокупность общих правил и специальных приемов статистического исследования. Общие правила – это диалектический метод, т.е. явления рассматриваются в их взаимодействии и развитии, взаимосвязи количественных и качественных изменений. Специальные методы цифрового освещения явления применяются на различных этапах статистического исследования.

Этапы статистического исследования:

Статистическое наблюдение – массовый научно организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления.

Группировка и сводка материала – обобщение данных наблюдения для получения абсолютных величин (учетно-оценочных показателей) явления.

Обработка статистических данных и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития.

Все этапы статистического исследования тесно связаны друг с другом и одинаково важны. Недостатки и ошибки, возникающие на каждой стадии, сказываются на все исследовании в целом. Поэтому правильное использование специальных методов статистической науки на каждом этапе позволяет получить достоверную информацию в результате статистического исследования.

Методы статистического исследования:

Статистическое наблюдение

Сводка и группировка данных

Расчет обобщающих показателей (абсолютные, относительные и средние величины)

Статистические распределения (вариационные ряды)

Выборочный метод

Корреляционно-регрессионный анализ

Ряды динамики

Индексы

Одной из основных задач статистики является всестороннее освещение социально-экономическое положения Российской Федерации. Наличие систематической, полной и достоверной информации о происходящих процессах является необходимым условием принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях.

Переход от директивной экономики к рыночной требует построения показателей, отражающих процесс и результативность такого реформирования. Требует совершенствования система сбора и обработки информации. Это связано с переходом на такие формы наблюдения, как регистры, переписи, цензы и др. Регистр (реестр) статистических единиц, в котором зафиксировано количество агентов рынка, является в условиях рыночных отношений единственным инструментом сплошного учета. Особую значимость приобретают выборочные наблюдения, поскольку большинство статистических показателей в настоящее время собирается на выборочной основе.

Актуальной является задача создания постоянно действующих мониторингов, представляющих собой специально-организованные систематические наблюдения за состоянием каких-либо объектов и в первую очередь окружающей среды: воды, воздуха, почвы. Встают задачи компьютеризации статистики, являющиеся составной частью программы информатизации России. В целях развития методов и средств сбора, передачи, обработки, накопления и выдачи статистических данных перед статистикой встает достаточно важная задача по созданию информационно-телекоммуникационной системы статистики, строящейся на основе вводимой в эксплуатацию информационно-вычислительной сети, в основе которой лежит создание локальных вычислительных сетей во всех органах государственной статистики федерального и регионального уровней. Создание ЛВС позволяет перейти к новой информационной технологии, максимально автоматизирующей разработку статистической отчетности и информационно-справочное обслуживание местных органов власти и управления, предприятий, организаций и населения.

С начала 1990-х гг. в Российской Федерации были реализованы две целевые программы реформирования государственной статистики:

- Государственная программа перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями рыночной экономики, которая определяла основные задачи первого этапа реформирования государственной статистики, охватывающего период 1993-1996 гг.

- реформирование статистики в 1997-2000 гг.

Важной задачей на современном этапе развития государственной статистики является внедрение Общероссийского классификатора видов экономической деятельности (ОКВЭД). До настоящего времени обеспечение проведения статистического наблюдения базировалось на Общероссийском классификаторе отраслей народного хозяйства (ОКОНХ). По ряду позиций методология ОКВЭД существенно отличается от методологии ОКОНХ. Единицей классификации в ОКОНХ является состоящее на самостоятельном балансе предприятие. Соответственно, отрасль ОКОНХ представляет совокупность предприятий, производящих однородную продукцию. Объектом классификации в ОКВЭД является вид экономической деятельности, который характеризуется затратами на производство, процессом производства и выпуском продукции (оказанием услуг). В классификации видов деятельности предусмотрено распределение хозяйствующих субъектов по следующему принципу: добывающие, обрабатывающие, предоставляющие услуги. В качестве группировочных признаков видов экономической деятельности в ОКВЭД используются характеристики сферы деятельности, технологии производства. В соответствии с Программой социально-экономического развития РФ должен быть завершен переход к формированию и предоставлению официальной статистической информации на основе ОКВЭД.

2 Взаимосвязь показателей деятельности предприятия

Статистические показатели - представляют собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Система статистических показателей – совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.

Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время.

Показатель-категория отражает сущность, общее отличительное свойство конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения.

По охвату единиц совокупности показатели делятся на:

 индивидуальные

 сводные

По форме выражения делятся на:

 абсолютные

 относительные

 средние

Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности.

Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющие собой часть совокупности или совокупность в целом.

Сводные показатели делятся на:

 объемные

 расчетные

Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности.

Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решение отдельных статистических задач анализа – вычисление средних, показателей вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д.

По охвату единиц совокупности показатели характеризуются также в зависимости от момента времени или периода времени сбора данных. Показатели, зарегистрированные на определенный момент времени, критический момент наблюдения называется моментным (дата, число, час)

Интервальные показатели характеризуют единицу совокупности за какой-то период времени (день, месяц, квартал, год и т.д.).

В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам различают показатели (относительной величины): однообъектные, межобъектные.

С точки зрения пространственной определенности:

 общетерриториальные

 региональные

 местные (локальные)

Средние показатели представляют собой обобщенную характеристику количественного показателя в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние показатели имеют определяющие свойства. Они связаны со всеми индивидуальными значениями признаков совокупности через исходное соотношение средней.

ИСС=	Суммарное значение или объем осредняемого признака
	число единиц или объем совокупности

 Средние степенные

 Средние структурные

Средние степенные показатели делятся на:

 гармонические -1

 геометрическое 0

 арифметическое 1

 квадратическая 2

 кубическая 3

Все средние показатели находятся по одной формуле:

xi – индивидуальное значение признака

fi - частоты

m – показатель степени

Применение средних степенных зависит от целей и задач исследования. Значение средних степенных не равны друг другу и взаимосвязаны правилом мажорантности средних.

Средняя степенная тем больше, чем больше показатель степени.

Наибольшее распространение получила средняя арифметическая.

Средняя арифметическая для не сгруппированных данных определяется по формулам средней арифметической простой.

Для сгруппированных данных применяется формула средней арифметической взвешенной

Структурная средняя

Мода – значение признаков наиболее часто встречающихся в совокупности.

Мода для интервального ряда по формуле

x0 – нижняя граница модального интервала

i – величина модального интервала

fm0; fm0-1; fm0+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервала.

Медиана – величина признака единицы совокупности находящиеся в середине ранжированного ряда. Для четного числа единиц ряда медиана находится как средняя арифметическая двух средних значений.

Для сгруппированных данных:

1. Определение медианного интервала по кумулятивной частоте (накопленной)

2. По формуле

x0 – нижняя граница

i – величина медианного интервала

0,5 ∑ fi - половина суммы частот совокупности

SMe-1 - кумулятивная частота предмедианного интервала

fMe – частота медианного интервала

Показатели вариации

Характеризует степень колеблемости индивидуальных значений признака в совокупности.

Показатели:

1. Размах вариации R=Xmax - Xmin

2. Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической

3. Среднее квадратическое отклонение используется часто, исчисляется в тех же единицах, что и признак.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение для не сгруппированных данных рассчитывается по следующим формулам.

Дисперсия без частот:

Среднее квадратическое отклонение:

Абсолютные и относительные величины

Абсолютные показатели – всегда является именованными числами, характеризуют размеры, изучаемых явлений, процессов (массу, площадь, объем, протяженность и т.д.) Могут быть индивидуальными и сводными.

Единицы измерения могут быть:

1. Натуральные (штуки, м3, км, кг, л)

 натуральные сложные (Кв/ч электроэнергии)

 условно-натуральные (переводят в условные)

 единицы измерения, осуществляющиеся на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению.

 для характеристики грузооборота и пассажирооборота единицей измерения используют тонны/км и пассажиро/км.

2. Стоимостные единицы измерения позволяют получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов.

3. Трудовые единицы измерения позволяют учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологию процесса (человеко-дни, человеко-часы)

Относительные показатели представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношения между количественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов.

Они могут быть выражены:

 в коэффициентах или долях (без единиц измерения)

 в процентах, в промилях и продецемилях.

Некоторые относительные показатели выражаются, имеют единицу измерения, отражающую содержание, сравниваемых явлений.

Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Социально-экономические явления представляют собой результат воздействия большого числа причин (факторов)

Признаки делят на:

факторные

результативные

Связь м/у факторными и результативными признаками может быть:

функциональной, при которой каждому значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака стохастической, когда причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем среднем при большом числе наблюдений. Частным случаем является корреляционная связь при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи м/у явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению

По степени тесноты различают количественные оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До +/- 0,3	Практически отсутствует
+/- 0,3 – +/-0,5	Слабая
+/- 0,5 – +/-0,7	Умеренная
+/-0,7 – +/-1	сильная

По направлению связь бывает:

прямая (+)

обратная (-)

По аналитическому выражению:

Прямолинейная (линейная)

Нелинейная (криволинейная)

- парабола

- гипербола

Для выявления количества связей, ее характера и направления в статистике используют следующие методы:

1. Метод приведения параллельных данных

X	1	2	3	4	5
y	-1	-2	-3	-4	-5

2. метод аналитических группировок

3. Графический метод

4. Метод корреляции

Корреляция – статистическая зависимость м/у случайными величинами не имеющая строгофункционального характера, при котором изменение одного из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике различают следующие варианты зависимости:

 Парная корреляция – связь м/у двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными)

 Частная корреляция – зависимость м/у результативным и одним факторным признаком, при фиксированном значении других факторных признаков

 Множественная корреляция зависимость результативного и 2-х и более факторных признаков включенных в исследование

Корреляционный анализ имеет задачи:

1. отыскание математической формулы, которая выражала бы зависимость y от x

2. измерение тесноты такой зависимости

Решение 1 задачи осуществляется в регрессионном анализе и нахождении уравнения регрессии (уравнение связи)

Параметры для всех уравнений связи определяют из системы нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов

Система нормальных уравнений при линейной зависимости

а0 – параметр, выражающий суммарное влияние всех неучтенных факторов

а1 – коэффициент выражающий усредненное влияние фактора х на результат у

Если связь выражена параболой второго порядка , то система нормальных уравнений для отыскания параметров а0, а1 и а2 выражается следующим образом

Измерение тесноты связи для всех форм связи может быть решена с помощью исчисления теоретического корреляционного отношения (ŋ)

Где - факторная дисперсия

- дисперсия фактического значения признака

 - средний квадрат отклонений расчетных значений результативного признака от средней фактической результативного признака. Т.к. 2 отражает вариацию в ряду только за счет вариации фактора х, а дисперсия 2 отражает вариацию у за счет факторов то их отношение, именуемое теоретическим коэффициентом детерминации, показывает какой удельный вес в общей дисперсии ряда у занимает дисперсия, вызываемая вариацией фактора х. Квадратный корень из отношения этих дисперсий дает нам теоретическое корреляционное отношение.

Если 2=2 то это означает, что роль других факторов в вариации сведена на нет. И отношение , означает полную зависимость вариации у от х.

Если 2=0, значит вариация х никак не влияет на вариацию у и ŋ=0

Т.о. корреляционное отношение может быть от 0 до 1.

В случае линейной зависимости

- линейный коэффициент корреляции

В случае небольшого числа наблюдений n очень важно оценить надежность (значимость) коэффициента корреляции. Для этого определяют среднюю ошибку коэффициента корреляции по следующей формуле:

Где n-2 – число степеней свободы при линейной зависимости, затем находят отношение коэффициента корреляции к его средней ошибке

, которое сравнивается с табличным значением t-критерия Стьюдента. Если t фактического (расчетное) больше t табличного, то линейный коэффициент корреляции r считается значимым, а связь м/у х и у реальной.

Задача № 2

По данным таблицы произведите группировку предприятий по численности работающих, укажите к какому виду группировок принадлежит данная группировка, подсчитайте по каждой группе объем выпуска продукции и численность работающих, на графике покажите зависимость между численностью работающих и объемом выпуска продукции.

Таблица

№ пред- приятия	Выпуск продукции млн.р.	Численность работающих чел.	№ пред-приятия	Выпуск продукции млн.р.	Численность работающих чел.
1	52,5	230	13	58,9	270
2	62,3	350	14	62,3	360
3	45,4	150	15	68,9	390
4	72,1	420	16	54,1	250
5	85,6	520	17	58,2	265
6	87,1	570	18	47,5	185
7	98,2	690	19	49,8	200
8	50,0	200	20	72,1	425
9	56,3	245	21	80,2	510
10	102,2	800	22	86,9	555
11	87,3	505	23	93,5	650
12	47,4	170	24	58,1	260
			25	97,1	685

Решение.

Ряд распределения является простейшей группировкой и представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности по значению варьирующего признака. Вариант ряда распределения – это отдельные числовые значения количественного признака. Частота – численности отдельных вариантов, их сумма называется объемом совокупности. Ряд распределения, построенный на основе качественного признака называется атрибутивным, а на основе количественного – вариационным. Также различают дискретный вариационный ряд распределения, выражаемый одним целым числом; и интервальный вариационный ряд, в котором признак принимает различные значения в пределах интервала.

При построении вариационного ряда распределения определяют оптимальное количество групп (n) и величину интервала, в пределах которой изменяется вариационный признак (h). Оптимальное количество групп находится по формуле Стерджесса:

n=1+3,322*lgN,

где N – количество единиц совокупности.

Также можно воспользоваться следующей таблицей.

N	15-24	25-44	45-89	90-179	180-359	360-719
n	5	6	7	8	9	10

Величина равного интервала определяется по формуле:

,

где и - максимальное и минимальное значение признака.

N=25 – количество предприятий

n=6 – количество групп

h=(xmax-xmin)/n; xmax=800, xmin=150

h=(800-150)/6=108.3 – интервал

Группировка предприятий по численности работающих

№ группы	Группы предприятий по численности работающих, чел.	Число предприятий	Общая численность работающих, чел.	Выпущенная продукция, млн. руб.
1	150 – 258	8	1630	403,2
2	258 – 367	5	1505	299,8
3	367 – 475	3	1235	213,1
4	475 – 583	5	2660	427,1
5	583 – 692	3	2025	288,8
6	692 - 800	1	800	102,2
Итого		25	9855	1734,2

Групповая зависимость между численностью работающих и объемом выпуска продукции

Задача 15

В таблице приведены выборочные данные по предприятиям одной из отраслей Дальнего Востока:

№ предприятия	Выпуск продукции, млн. р., y	Численность работающих, чел., x
1	52,5	230
2	62,3	350
3	45,4	150
4	72,1	420
5	85,6	520
6	87,1	570
7	98,2	690
8	50,0	200

Определите:

1. Зависимость и уравнение связи выпуска продукции от размера численности работников предприятия.

2. Тесноту связи между размером выпуска продукции и численностью работающих.

3. Теоретическое значение выпуска продукции, если численность работающих будет равно 610 человек.

Решение

Задачами корреляционного анализа является измерение тесноты корреляционной связи, оценка факторов, наиболее влияющих на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа является выбор типа модели связи, определение функции регрессии. В зависимости от количества факторов модели связи могут быть однофакторные и многофакторные. Наиболее разработанной в статистике является методология так называемой парной корреляции, рассматривающей влияние вариации факторного признака (х) на результативный признак (у) и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессивный анализ. Если результативный признак с увеличением факторного признака равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость называется линейной и выражается уравнением прямой.

Уравнение однофакторной парной линейной корреляционной связи имеет вид:

,

где у - теоретические значения результативного признака; - коэффициенты уравнения регрессии; х - значения факторного признака.

Параметры уравнения прямой находятся путем решения системы нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов или по следующим формулам:

, .

Линейный коэффициент корреляции показывает тесноту корреляционной связи только при линейной форме связи и выражается следующей формулой:

,

или же следующей формулой:

.

Чем более линейный коэффициент корреляции r близок к единице, тем более тесная связь между признаками. При r, равном –1, связь между признаками обратная, а при r равном нулю связь между признаками отсутствует.

1. Зависимость и уравнение связи выпуска продукции от размера численности работников предприятия.

№	y	x	x^2	x*y
1	52,5	230	52900	12075
2	62,3	350	122500	21805
3	45,4	150	22500	6810
4	72,1	420	176400	30282
5	85,6	520	270400	44616
6	87,1	570	324900	49647
7	98,2	690	476100	67758
8	50,0	200	40000	10000
итого	553,2	3130	1485700	242993

,

, .

a0 = (553,2*1485700 – 3130*242993)/(8*1485700 – 3130*3130) = 61321150/2088700 = 29,36

а1 = (8*242993 – 553,2*3130)/(8*1485700 – 3130*3130) =212428/2088700 = 0,1

y(x) = 29.36 + 0.1*x – уравнение связи выпуска продукции от размера численности работников предприятия

2. Теснота связи между размером выпуска продукции и численностью работающих.

Линейный коэффициент корреляции показывает тесноту корреляционной связи:

№	y	x	xi - xср	yi - yср	(xi – xср)*( yi - yср)	(xi - xср)^2	(yi - yср)^2
1	52,5	230	-161	-16,7	2688,7	25921	278,89
2	62,3	350	-41	-6,9	282,9	1681	47,61
3	45,4	150	-241	-23,8	5735,8	58081	566,44
4	72,1	420	29	2,9	84,1	841	8,41
5	85,6	520	129	16,4	2115,6	16641	268,96
6	87,1	570	179	17,9	3204,1	32041	320,41
7	98,2	690	199	29	5771	39601	841
8	50,0	200	-191	-19,2	3667,2	36481	368,64
Σ	553,2	3130			23549,4	211288	2700,4
ср	69,2	391

r = 23549,4/( 211288*2700,4 ) = 23549,4/23886,4 = 0,986

Линейный коэффициент корреляции r близок к единице, следовательно, тесная связь между признаками.

3. Теоретическое значение выпуска продукции, если численность работающих будет равно 610 человек.

y(x) = 29,36 + 0,1*610 = 90,36 млр. р.

Ответы на контрольный тест

№ вопроса	Вариант ответа	№ вопроса	Вариант ответа	№ вопроса	Вариант ответа
1	C	32	B	63	B
2	C	33	A	64	A
3	C	34	B	65	A
4	A	35	E	66	C
5	C	36	D	67	A
6	A	37	F	68	B
7	C	38	A	69	B
8	B	39	A	70	A
9	C	40	A	71	A
10	C	41	B	72	A
11	A	42	C	73	A
12	D	43	D	74	B
13	C	44	C	75	C
14	A	45	C	76	D
15	D	46	B	77	D
16	A	47	A	78	A
17	B	48	C	79	D
18	B	49	D	80
19	C	50	B	81	D
20	A	51	A	82
21	A	52	B	83	D
22	A	53	A	84	D
23	B	54	C	85	A
24	A	55	C	86	A
25	B	56	D	87	C
26	A	57	C	88	D
27	B	58	C	89	B
28	A	59	C	90	D
29	B	60	B	91	A
30	C	61	D	92	B
31	B	62	E

Список используемой литературы

1. Теория статистика / под ред. Р.А. Шмойловой Р.А. – М.: «Финансы и статистика», 2004.

2. Общая теория статистики / под ред. И.И. Елисеевой – М.: «Финансы и статистика», 2004.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М.: «ИНФРА-М», 2007.

4. Башина О.Э., Спирин А.А. Общая теория статистики. М.: «Финансы и статистика», 2005.

5. Статистика: учебник / под. ред. И.И. Елисеевой.- М.: Высшее образование, 2007.

6. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально экономическая статистика: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2001.

7. Социальная статистика. Под ред. Елисеевой И.И. – М.: «Финансы и статистика», 2003.

8. Статистика финансов / под ред. В.Н. Салина – М.: «Финансы и статистика» 2002.

9. Статистика: Учебник/ под ред. Мхитаряна В.С. - М.: Экономист, 2005.

10. Экономика и статистика фирм. Под ред. Ильенковой С.Д. – М.: «Финансы и статистика», 2003.

13. Экономическая статистика: учебник / под ред. Ю.Н.Иванова – М.: «ИНФРА-М», 2006.