ТЕМА: ЛОГИКА КАК НАУКА, ЕЁ ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ.

1. Мышление и язык. Естественные и искусственные языки.

2. Понятие о формах мысли и логических законах. Логика формальная и диалектическая. Истинность мышления и формальная правильность рассуждения.

3. Символика для обозначения структуры мысли: постоянные, переменные, логические связки (союзы).

4. Упражнения.

5. Список литературы.

МЫШЛЕНИЕ И ЯЗЫК.

ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ИСКУССТВЕННЫЕ ЯЗЫКИ.

В отличие от других наук, изучающих мышление, логика изучает особенности, свойства форм мысли, отвлекаясь при этом от того конкретного содержания, которое могут нести эти формы мысли; она изучает их со стороны строения, структуры, то есть внутренней закономерной связи элементов, составляющих форму мысли.

Мышление – активный процесс отражения объективного мира в понятиях, суждениях, умозаключениях, научных теориях, гипотезах и т.п., имеющий опосредованный, обобщенный характер, связанный с решением нетривиальных задач. Способность к решению нетривиальных задач означает, что мышление, как и процесс трудовой деятельности, лежащий в основе формирования мыслительной деятельности, является целеустремленным, активным, связанным с открытием нового, с принятием соответствующих решений, с подчинением ближайшей цели конечному результату, с изобретением и применением различных мыслительных средств для достижения этого результата.

Мышление неразрывно связано с мозгом, но не может быть полностью объяснено физиологией высшей нервной деятельности. Мысли сами по себе, вне головы человека не существуют, их не встретить в вещественном виде в окружающей природе, да и в голове человека мыслей самих по себе не найти, потому что мысли – лишь свойство особым образом организованной материи (серого вещества мозга).

Мышление опирается на чувства, как на базу данных, оно позволяет человеку продвинуться глубже в познании мира, отвлекаясь от несущественных чувственных данных и сосредоточиваясь на главном, существенном, указывающем на причину.

Мышление выражается:

- ощущениями и восприятиями, на базе которых формируется мыслительный акт;

- прошлым опытом, благодаря чему внешние причины (объекты познания) отражаются в голове человека через посредство внутренних условий (накопленного ранее опыта);

- познанием чувственно-воспринимаемого, непосредственно наблюдаемого, на основе анализа которого человек отражает в мышлении такие стороны действительности, которые не даны ему в непосредственном опыте (например, с помощью мышления человек формирует понятия о причинной связи, точке, бесконечности и т.п., которые не даны ему в непосредственном опыте).

Мышление – продукт не только биологической эволюции человека, но и его развития как общественного существа. Мышление возникло в процессе коллективной трудовой деятельности людей. Оно имеет общественную природу и по особенностям своего возникновения, и по способу функционирования.

Изучая «что из чего следует», логика выявляет наиболее общие или, как говорят, формальные условия правильного мышления:

- независимо от того, о чем идет речь, нельзя что-либо одновременно и утверждать и отрицать;

- нельзя принимать некоторые утверждения, не принимая вместе с тем все то, что вытекает из них;

- невозможное не является возможным, доказанное – сомнительным, обязательное – запрещенным и т.п.

Мышлению свойственны такие процессы, как абстракция (процесс отвлечения от некоторых характеристик (свойств, отношений) изучаемых предметов и явлений, от реальных носителей интересующих нас характеристик), анализ (разделение объекта на составные части, стороны, свойства), синтез (объединение полученных в результате анализа частей объектов, их сторон или свойств в единое целое, формулирование задач и поиски их решения, идеализация (процесс мысленного конструирования представлений и понятий об объектах, не существующих и не могущих существовать в действительности, но сохраняющих некоторые черты реальных объектов), усмотрение в изучаемых объектах неочевидных сходств и различий, выдвижение гипотез и т.п.

Понимание наступает тогда, когда находятся средства, способы материализации находящихся в голове мыслей, и это материальное, то есть слова и предложения, а короче – язык, или иные знаковые системы, являющиеся по природе своей материальными, мы передаем на любое расстояние.

Мышление человека осуществляется в теснейшей связи с речью, его результаты фиксируются в языке. Мысли сами по себе не имеют вещественно-телесной формы выражения, т.е. не существует мыслей в виде некоего самого по себе существующего тела. В силу своей идеальности мысли выразимы лишь в слове (символе, знаке), поэтому и мышление в целом, являясь (как и отдельная мысль, отдельная форма мысли) идеальным, тоже проявляется в языке, в речи, в деятельности.

Мышление и язык исторически и генетически формировались в непосредственной связи друг с другом, сохраняя при этом относительную самостоятельность, качественное отличие друг от друга. Действительно, мышление идеально, любая же знаково-сигнальная система материальна. Поэтому мышление и язык обладают помимо общих еще и разными свойствами, несводимыми одно к другому. Можно сказать, что всякая мысль выразима в языке, в той или иной знаковой системе, однако не всякий знак, не всякий символ, не всякое отдельное языковое выра­жение осмысленно.

Мышление может быть вербальным и невербальным. Невербальное мышление осуществляется с помощью наглядно-чувственных образов, оно представлено в той или иной степени у животных. Вербальное, речевое мышление является одним из компонентов человеческого мышления, и важнейшим при этом. Вербальное мышление оперирует понятиями, закрепленными в словах, суждениями, умозаключениями, анализирует и обобщает, строит гипотезы и теории. Оно протекает в формах, установившихся в языке, т. е. осуществляется в процессах внутренней или внешней речи. Т. е. язык определенным образом организует знания человека о мире, расчленяет и закрепляет эти знания и передает их последующим поколениям.

Тем самым, язык выступает в нескольких функциональных значениях: он является знаковой системой по обозначению, по замещению предметов, явлений, процессов действительности, и в то же время он носитель (выразитель) мыслей об этих предметах. Отдельная мысль о предмете не может отразить все бесконечное многообразие присущих ему признаков и свойств, поэтому она отражает только наиболее важные, общие и в то же время отличительные, одним словом – существенные. Существенными являются те, которые отражают природу предмета, его внутренние, главные, коренные, необходимые свойства, изменение которых качественно меняют сам предмет.

Но единство языка и мышления не означает их тождества. Мышление по своим логическим законам и формам интернационально, а язык по его грамматическому строю и словарному составу – национален. Наконец, отсутствие тождества языка и мышления просматривается и в том, что порой мы понимаем все слова, а мысль, выраженная с их помощью, остается для нас недоступной, не говоря уже о том, что в одно и то же словесное выражение люди с различным жизненным опытом вкладывают далеко не одинаковое смысловое содержание.

Под языком мы понимаем не только естественный, но и любой другой, в том числе искусственный язык графических, звуковых, тактильных и прочих символов, знаков, сигналов, иероглифов и т.п.

Естественные возникают в процессе общения членов некоторой социальной группы (например, этнические языки). Естественные языки – главное и решающее средство общения между людьми, средство организации нашего мышления.

Искусственные создаются людьми для каких-либо специальных целей, они, так или иначе, связаны с естественным языком, дополняя его и расширяя его диапазон и возможности. К числу таких неязыковых знаковых систем можно отнести системы знаков, используемых в математике, программировании, химии, физике, нотную грамоту, знаки дорожного движения и т.д. Характерной особенностью искусственных языков является однозначная определенность их словаря, правил образования и значения.

Искусственные языки различают по специализации и назначению, а также по степени сходства с естественными языками.

Неспециализированные искусственные языки, как правило, общего назначения, например: эсперанто – международный язык, созданный на основе грамматических и лексических элементов западноевропейских языков.

Специализированные искусственные языки – символические языки науки (математики, химии, программирования и т.д.). Общим признаком специализированных искусственных языков является метод их описания путем задания алфавита (словаря), правил образования и преобразования выражений (формул) и семантики. В них реализуется ограниченное число функций естественного языка, но в то же время они выполняют функции, не свойственные естественному языку. Число таких языков увеличивается во многом за счет языков программирования, которые обладают свойством саморазвития.

Таким образом, язык тесно связан с мышлением и действительностью не может быть понят вне этой связи. Он должен рассматриваться в контексте целого ряда проблем, связанных с познанием и общением; важна не только логическая, но и гносеологическая и социальная проблематика языка.

ПОНЯТИЕ О ФОРМАХ МЫСЛИ И ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНАХ.

ЛОГИКА ФОРМАЛЬНАЯ И ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ.

ИСТИННОСТЬ МЫШЛЕНИЯ И ФОРМАЛЬНАЯ ПРАВИЛЬНОСТЬ РАССУЖДЕНИЯ.

В отличие от других наук, изучающих мышление, логика изучает особенности, свойства форм мысли, отвлекаясь при этом от того конкретного содержания, которое могут нести эти формы мысли; она изучает их со стороны строения, структуры, т.е. внутренней закономерной связи составляющих форму мысли элементов.

Отдельные определения форм мысли будут понятны, если будет понятно, что такое логическая форма или форма мысли вообще – это способ связи частей мыслимого содержания.

В традиционной логике основными формами мысли считаются понятие, суждение и умозаключение. Каждая из этих основных форм имеет многочисленные разновидности.

Понятие – является мысленным отображением в сознании человека общих существенных признаков предметов (явлений, процессов и т.д.). Предпосылкой образования понятий выступает способность нашего мышления сравнивать предметы между собой по различным их признакам. Понятия как бы фотографируют мир в его существенных признаках и служат для различения предметов. Главное для данной формы мысли – отражать общее и в то же время существенное, отличительное, специфическое в этом предмете. Наглядно термин «понятие» можно изобразить так:

Понятие = признак + признак...

Как цельная форма мысли понятие представляет собой единство двух составляющих его элементов: объема и содержания. Объем – структурный элемент понятия, отражающий собой совокупность предметов, обладающих одинаковыми существенными и отличительными признаками. Содержание – элемент структуры понятия, отражающий собой совокупность существенных и отличительных признаков, присущих предмету, явлению (классу предметов, множеству явлении, процессов…). Соотношение между объемом и содержанием понятия определяется законом обратного отношения (З.О.О.). Суть закона: с увеличением содержания понятия его объем уменьшается, а с уменьшением содержания – объем увеличивается.

По качественному признаку (по содержанию) понятия делятся на:

конкретные – понятия о предметах;

абстрактные – понятия о свойствах и отношениях;

абсолютные – самостоятельные безотносительные, не зависят от других понятий;

относительные – в их содержании имеются признаки, указывающие на понятия, с которыми они соотнесены по смыслу и без которых они бессмысленны;

положительные – в них мыслится присутствие определенных признаков;

отрицательные – в них фиксируется отсутствующий признак (отсутствие признака – тоже признак).

По количественному признаку (по объему) понятия делятся на:

общие – понятия, в которых выражаются признаки целого класса однородных предметов, носящих одно и то же наименование;

единичные – понятия, в которых отображаются признаки одного единичного предмета или явления;

нулевые – с нулевым объемом, ибо за ними нет реальных предметов.

Также можно выделить:

Родовые понятия – понятия, которые выражают существенные признаки класса предметов, являющегося родом каких-либо видов. Род – класс предметов, в состав которого входят другие классы, являющиеся видами этого рода.

Видовые понятия – понятия, которые отображают существенные признаки класса предметов, являющегося видом какого-либо рода. Вид – класс предметов, который входит в объем более широкого класса, именуемого родом.

Собирательные понятия – понятия, в которых фиксируются существенные признаки ряда однородных предметов, не по­терявших своей индивидуальности.

Несобирательные понятия – их содержание можно отнести к каждому предмету данного класса.

Понятия образуются в человеческом мышлении одним и тем же алгоритмическим путем, состоящим из пяти мысленных «шагов», которые в логике принято называть методами образования понятий. Логически процесс образования понятия выглядит следующим образом:

1. Анализ (от греч. analysis – разложение) – мысленное разложение предмета на свойственные ему признаки. В определенном отношении можно даже проводить аналогию между анализом и арифметическим действием – делением.

2. Сравнение – мысленное сопоставление различных предметов по выделенным признакам и установление сходства и различия между ними.

3. Синтез (от греч. synthesis – соединение) – мысленное объединение признаков, полученных в ходе анализа и сравнения признаков, в определенную систему.

4. Абстрагирование (от лат. abstractio - отвлечение) – логическая операция, основанная на мысленном выделении существенных признаков исследуемых объектов и отвлечении от несущественных. В итоге остаются лишь общие признаки, одинаковые для всех исследованных элементов класса.

5. Обобщение – завершает образование понятия, приписывая выделенные в ходе абстрагирования существенные признаки всему классу объектов.

Суждение – форма мысли, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений и которая обладает свойством выражать либо истину, либо ложь. Это более сложная форма мысли, она состоит уже не из признаков, а из понятий и может быть истинной либо ложной. Термин «Суждение» широко использовался логикой традиционной. В современной логике обычно пользуются термином «Высказывание», обозначающим грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом.

Суждение = понятие + понятие...

Структурными элементами понятия являются суждения, входящие в его состав:

• S – субъект – это та часть суждения, в которой говорится о предмете мысли, об объекте, выступающем в качестве предмета наших размышлений. Субъект суждения (субъект мысли) в предложении выражается подлежащим.

• Р – предикат – та часть суждения, которая отображает то, что утверждается или отрицается о предмете мысли, о признаке или свойстве данного предмета.

• Логическая связка – выражает отношение между субъектом и предикатом, между «S» и «Р». В языке выражается словами «есть» - «не есть», «суть» - «не суть», «является» - «не является», «имеется» - «не имеется» и пр. Этот элемент суждения в русском языке зачастую просто опускается.

Общую формальную структуру суждения можно выразить, как представлено ниже, где S и Р являются переменными величинами, а логическая связка – постоянной:

S

есть не-есть

P

Кроме названных элементов в суждениях имеется еще один не всегда явно выразимый, как бы непостоянный, плавающий элемент, отражающий количественную характеристику субъекта суждения – квантор суждения. В языке он выражался словами «все», «без исключения», «каждый» и т.п. – квантор общности (всеобщности), или словами «некоторые», «многие», «часть», «большинство» и др. – квантор существования. В некоторых случаях квантор лишь подразумевается, как в суждении «Студенты нашей группы любят спорт»: тут не ясно, все или некоторые студенты группы любят спорт, а данное обстоятельство может иметь существенное значение при дальнейшем использовании и анализе суждения. Символическое обозначение квантора общности – V, квантора существования – I.

Понятие выражается словом или группой слов, а суждения существуют в виде предложений, чаще всего – повествовательных, где группа подлежащего совпадает с субъектом, а группа сказуемого – с предикатом.

Умозаключение – самая сложная форма человеческой мысли, образованная из суждений. Порой нам достаточно, не прибегая к практике, сопоставить в уме несколько посылок (исходных суждений), чтобы прийти к новому знанию: например, о выгодном помещении капитала, пользуясь лишь данными о курсе рубля, кредитных ставках. Таким образом, умозаключение столь же естественно для нашего мышления, как понятие и суждение.

Умозаключение = суждение + суждение...

Различают умозаключения из простых категорических суждений, из простых относительных суждений, из сложных суждений, а также дедуктивные, индуктивные и традуктивные умозаключения

Индуктивное умозаключение позволяет делать вывод от частного, единичного знания к общему; от посылок, выражающих знания меньшей степени общности, к заключению со знанием большей степени общности.

Дедуктивное умозаключение делать вывод от общего знания к частному, т.е. от посылок, выражающих знания большей степени общности, к заключению со знанием меньшей степени общности.

Традуктивные умозаключения – умозаключения, в которых и посылки, и вывод одинаковой степени общности, т.е. это умозаключения из суждений отношения и умозаключения по аналогии.

Таким образом, все вышесказанное можно представить:

1

2

3

Так как любая наука, изучая ту или иную предметную область, выявляет законы этой предметной области, а законы – вещь общая то, зная и используя их, можно оптимизировать нашу интеллектуальную деятельность, как в процессе рассуждения, так и в процессе ее анализа. Нарушение требований любого закона ведет к логической ошибке и неправильным результатам, поэтому необходимо знать и соблюдать законы мысли (законы связи между мыслями).

Сформулировал основные законы правильного мышления Аристотель: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего. Позднее был сформулирован четвертый закон – закон достаточного основания. Данные законы имеют силу для всех форм мысли и выступают условиями правильности мышления. Являются предметом изучения формальной логики.

Закон тождества. Смысл его заключается в том, что каждая мысль, которой мы пользуемся в логических операциях, при повторении должна иметь одно и то же определенное, устойчивое содержание. Он требует от мышления точности, строгости, четкости, определенности, однозначности.

Закон тождества фиксирует относительную стабильность, неизменность вещей, отражая ее в стабильных, сравнительно неизменных понятиях, суждениях и умозаключениях.

Формула закона тождества:

А есть А А = А

В качестве следствий принципа тождества можно сформулировать следующие требования: в процессе рассуждения о каком-либо предмете необходимо мыслить именно этот предмет и не подменять его другим; в процессе рассуждения мысли должны употребляться в одном и том же значении.

Незнание закона приводит к ошибке «подмены понятия». Причины:

логическая – отсутствие логической культуры, нетребовательность к точности мысли;

лингвистическая – омонимичность языка;

психологическая – ассоциативность мышления.

Закон непротиворечия гласит: два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении. Требует от мышления непротиворечивости. В символической форме закон записывается так:

неверно, что А и не А

Смысл формулы в том, что мысль, употребленная в рассуждении А, в процессе логических построений не должна превращаться в свою противоположность не-А.

Нормативный характер этого закона в том, что он фиксирует одну из важнейших особенностей нормального мышления – его непротиворечивость. Он запрещает мыслить противоречиво, полагая, что противоречие несовместимо с логичным мышлением.

Незнание закона порождает ошибку «противоречивости в рассуждении».

Закон исключенного третьего – противоречащие мысли не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, т.е. если одна из противоречащих мыслей истинна, то другая будет обязательно ложна, и наоборот. Третьего в этом отношении нет: либо истина, либо ложь. Требует от мышления последовательности, завершенного рассуждения.

Формульная запись:

А либо не-А

Неведение закона вызывает ошибку «непоследовательности в рассуждении».

Закон исключенного третьего действует там, где познание располагает такой полнотой информации, которая дает нам четкий выбор между истиной и ложью.

Закон достаточного основания – всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истина которых доказана; всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной; если какое-либо суждение определяем как истинное, ложное, вероятное, то такое определение должно быть достаточно обоснованным. Требует от мышления обоснованности, аргументированности рассуждения.

Так как закон допускает разные формы обоснования, символическая запись затруднена, но приблизительно можно выразить следующей формулой:

Если есть В, то есть как его основание – А

Незнание закона порождает ошибку «бездоказательного рассуждения», «необоснованности», «неаргументированного рассуждения».

Рассмотренные логические законы изучает формальная логика, которая рассматривает относительно устойчивые формы мышления и законы их построения. Первой ступенью формальной логики является традиционная логика, изучающая общечеловеческие законы правильного построения мыслей. Второй ступенью формальной логики является математическая логика, использующая математические методы и специальный аппарат символов.

Диалектическая логика – название философской теории, основной задачей которой является выявить, систематизировать и обосновать в качестве универсальных основные особенности мышления коллективистического общества (средневекового феодального общества, тоталитарного общества и др.). Основной принцип ее провозглашает сближение и отождествление противоположностей: имеющегося в разуме и существующего в действительности, количества и качества, исторического и логического, свободы и необходимости и т.д. Результатом ее применения к осмыслению социальных процессов явилась двойственность, мистифицированность социальных структур и отношений: провозглашаемое в тоталитарных государствах право на труд оказывалось одновременно и обязанностью, наука – идеологией, выборы – проверкой лояльности и т.п.

Логика – это наука, исследующая механизм интеллектуальной деятельности человека и имеющая целью получение истинного знания об окружающем мире. Следовательно, она должна оперировать понятиями «истинность мышления» и «правильность рассуждения».

«Правильное мышление» основано на логике. Именно логика, умело подобранная в соответствии с предметом рассмотрения, делает мысли адекватными реальности.

Обычно истинность мышления определяют как соответствие знания объекту. Истина – это адекватная информация об объекте, получаемая посредством его чувственного или интеллектуального постижения либо сообщения о нем и характеризуемая с точки зрения ее достоверности. Таким образом, истина существует как субъективная реальность в ее информационном и ценностном аспектах.

Истина не существует вне человеческого познания, и в этом смысле она зависит от субъекта познания. Однако соответствие и несоответствие результатов познавательного процесса сторонам и свойствам материального мира определяется объективной реальностью.

Таким образом, истинность определяется как адекватное отражение объекта познающим субъектом, воспроизводящей реальность такой, какая она есть сама по себе, вне и независимо от сознания. Истина есть адекватное отражение реальности в динамике ее развития.

Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений.

Правильное рассуждение можно определить как такое, которое при истинности посылок гарантирует истинность заключения. Однако не любые истинные посылки и истинное заключение образуют правильное рассуждение. Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или неправильным, нельзя смешивать с вопросом: какими – истинными или ложными – являются его посылки и заключение. Истинность посылок является необходимым, но недостаточным условием истинности заключения рассуждения. Дать оценку рассуждению, зная значение его посылок и заключения, можно лишь в случае, когда каждая из посылок истинна, а заключение ложно, т.е. если подобрать контрпример. В случае нахождения контрпримера рассуждение является заведомо неправильным, так как оно не сохраняет основное свойство логических систем – «свойство» сохранения истинности посылок при выведении заключения. Для того чтобы рассуждение было правильным, т.е. истинность его посылок с необходимостью гарантировала бы истинность заключения, рассуждение должно иметь правильную структуру, или логическую форму. Именно логическая форма является основанием для перехода от посылок к заключению в дедуктивных рассуждениях (для других типов рассуждений основания будут другие). Теперь можно более точно сформулировать критерий правильности дедуктивных рассуждений: умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно (всегда, каждый раз) получим истинное заключение, т.е. не существует умозаключения данной логической формы с истинными посылками и ложным заключением.

СИМВОЛИКА ДЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ СТРУКТУРЫ МЫСЛИ:

ПОСТОЯННЫЕ, ПЕРЕМЕННЫЕ, ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗКИ (СОЮЗЫ).

Любая наука строит свой язык на основе естественного языка. Логика также использует естественный язык, формируя на его основе свой собственный: специальные слова, термины, особые знаки (символы).

В общем виде символический язык логики включает следующие символы:

S – символ для обозначения субъекта суждения (предмета мысли, логического подлежащего).

P – символ предиката суждения (логического сказуемого), т.е. понятия, отражающего присущий или не присущий предмету мысли (субъекту), признак.

М – средний термин умозаключения, общее дли исходных суждений понятие. «Есть» – «не есть» (суть – не суть и пр.) – логическая связка между субъектом и предикатом суждения, выражаемая «S»–«Р».

а, b, с, ... – предметные постоянные (их используют для собственных или описательных, т.е. единичных, имен предметов);

х, у, z, ... – предметные переменные (символы, обозначающие общие имена предметов, принимающих значение в той или иной области);

р, q, г, ... – пропозициональные переменные (символы высказываний);

Р¹, Q¹, R¹, ..., Рⁿ, Qⁿ, Rⁿ, ... – предикатные переменные с n-местностью;

∀; ∃ – кванторы всеобщности и существования, соответствующие словам все и некоторые естественного языка.

Логические союзы:

·; & ; ∧ – конъюнкция – логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это новое высказывание называется конъюнктивным высказыванием или просто конъюнкция. Если А, В, С... представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т.п. В обыденной речи конъюнкции соответствует союз «и», поэтому конъюнкция читается так: А и В. Значение истинности сложного конъюнктивного высказывания зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе таблицы истинности, которая говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в него простые высказывания истинны;

v ; v ; v – дизъюнкция – логическая операция – аналог употребления логического союза «или», «либо, либо» в обычном языке, с помощью которой из двух или более исходных суждений строится новое суждение.

→ ; ⊃ – импликация – логическая связка, соответствующая грамматической конструкции «если..., то...», с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) – высказывание, идущее после слова «если», и консеквент (следствие) – высказывание, идущее за словом «то»;

≡; D – символ логического союза тождества, эквивалентности: «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «если и только если...» (эквиваленция);

־; ˥; ~ – отрицание – логическая операция, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание; при этом если исходное высказывание истинно, его отрицание не является истинным, а если оно ложно, его отрицание не является ложным. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и помещаемого перед ним знака отрицания (в логике ~ или 1), читаемого как «не» или «неверно, что»; отрицанием высказывания A является сложное высказывание ~А. В логике классической если высказывание А истинно, его отрицание ~А ложно, а если A ложно, его отрицание ~А истинно.

Технические знаки:

( ; ) – левая и правая скобки.

Других знаков алфавит языка логики предикатов не содержит.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Определите, какие формы мысли представлены в следующих языковых выражениях:

5 не делится на 2 без остатка – суждение.

Компьютер Pentium – понятие.

Пафос – понятие.

Интеллект – понятие.

Факультет вычислительной техники – понятие.

Средневековая эпоха – понятие.

Студент ФКСиС БГУИР –

Париж – моя мечта – суждение.

ФКСиС расположен в четвертом корпусе – суждение

На том основании, что все металлы электропроводны и медь – металл, заключаем, что медь электропроводна – умозаключение.

Некоторые болезни – неизлечимы – суждение.

2. Вставьте пропущенное слово – омоним:

собака (ТАКСА) прейскурант;

шалость (проказа) болезнь;

металл () кожа;

животное (богомол) монах.

животное (ЛАМА) монах.

3. Укажите, в каких случаях нарушены законы логики. Квалифицируйте ошибку:

   0. Из обвинительной речи в суде: «Я понимаю, подсудимому деньги нужны были до зарезу… Однако ж не до зарезу тетки!».

0. Правильно говорят, что язык до Киева доведет. Я как раз купил вчера копченый язык. Теперь можно смело идти в Киев.

0. Здесь можно заморить не только червячка. (Из объявления в столовой).

4. Укажите понятия, подчиняющие нижеследующие:

Свадьба – торжество.

Агорафобия –

Банан – плод.

Закон де Моргана – правило.

БГУИР – учебное заведение.

А.С.Пушкин – поэт.

Гепатит – болезнь.

Буддизм – религия, вероисповедание.

Кража – преступление.

Любовь – чувство.

5. Приведите примеры понятий, отношения между которыми соответствуют нижеследующим схемам:

Соподчиненные понятия.

С – подчиняющее понятие «носитель данных»;

А – подчиненное понятие «перфолента»;

В – подчиненное понятие «фотопленка».

Сравнимые совместимые понятия совпадают.

А – понятие «Microsoft Word»;

B – понятие «приложение Microsoft Office».

Сравнимое совместимое понятия включаются.

B – подчиняющее понятие «геометрическая фигура»;

А – подчиненное понятие «параллелограмм».

Включение совместимых понятий.

Сравнимые совместимые понятия пересекаются.

А – понятие «студент»;

В – понятие «спортсмен»;

С – понятие «парень».

Сравнимые совместимые понятия пересекаются

и включаются в совместимое понятие.

D – подчиняющее понятие «школа»;

А – понятие «первоклассник»;

В – понятие «отличник»;

С – понятие «ученик».

ЛИТЕРАТУРА

1. Ивин А.А. Логика. М., 1998.

2. Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике. М., 1998.

3. Кобзарь В.И. Логика. С.-П., 2001.

4. Малыхина Г.И. Логика. Мн., 2002.

5. Сидоренко Ф.Ф. Учебник по логике.

6. Информация из сети интернет.